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Física 3 – Aula B – P2 - 2˚sem17 
Profs. Franhani, Moacir e Taís 
 
 www.cursinhodaengenharia.com.br / (11) 3907-6494 1 
Magnetismo na Matéria 
 
1) (P2-1osem17-diu) (1.0) Um toróide de seção transversal regular (𝑎 =4,00𝑐𝑚 e 𝑏 = 6,00𝑐𝑚) produz um campo magnético não-uniforme em seu núcleo 
preenchido pelo ar. O toróide possui raio interno 𝑅+ = 6,00𝑐𝑚 e consiste de 𝑁 =500𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 de fio que transporta uma corrente senoidal 𝐼 𝑡 = 𝐼567𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 , com 𝐼567 = 50,0𝐴 e 𝜔 = 120𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠. 
a) Deseja-se que a amplitude do campo magnético seja aumentada em duas 
ordens de grandeza. Que tipo de material magnético deve ser colocado no interior 
do núcleo do toróide? 
 ( ) paramagnético ( ) diamagnético (X) ferromagnético 
b) Se o núcleo do toróide for preenchido com um material magnético de 
permeabilidade relativa 𝑘5 = 250, calcule a magnetização que ocorre no núcleo 
para uma distância 𝑟 = 9,00𝑐𝑚 do centro do toróide, para o instante 𝑡 = 2,4𝑚𝑠. (Usar 
a calculadora em radianos). 𝑴 = 𝟖, 𝟔𝟔. 𝟏𝟎𝟔 𝑨 𝒎 
 
2) (P2-2osem16-diu) (1.0) Os centros das voltas de um toroide formam um círculo com 14,0 cm de raio. A área da seção 
transversal de cada volta é 3,00 cm². A bobina do toroide consiste em 5250 voltas de fio fino que conduz uma corrente de 
2,00 A. O núcleo é preenchido com ferro macio, cuja permeabilidade relativa vale 200. 
a) Qual é a intensidade do campo magnético no núcleo do toroide? (𝑩 = 𝟑, 𝟎𝟎	𝑻) 
b) Qual é o módulo da magnetização que ocorre no ferro macio? (𝑴 = 𝟐, 𝟑𝟖𝒙𝟏𝟎𝟔	𝑨/𝒎) 
 
 
 
3) (P2-2osem16-diu) (0.5) As propriedades magnéticas dos materiais estão associadas principalmente com: 
a) As partículas com polos norte. 
b) As partículas com polos sul. 
c) O movimento dos prótons no interior do núcleo. 
d) O momento dipolar magnético dos prótons. 
e) O momento dipolar magnético dos elétrons. 𝑿 
 
4) (P2-2osem16-diu) (0.5) Dos três tipos principais de materiais magnéticos (diamagnéticos, paramagnéticos e 
ferromagnéticos), quais são utilizados para fabricar imãs permanentes? 
a) Apenas os diamagnéticos. 
b) Os ferromagnéticos e paramagnéticos. 
c) Apenas os paramagnéticos. 
d) Apenas os ferromagnéticos. 𝑿 
e) Os três tipos. 
 
5) (P2-2osem16-diu) (0.5) Um campo magnético 𝐵0 é aplicado a uma substância cuja suscetibilidade magnética vale 𝜒5=−1,0∙10−5. No interior da substância, o campo magnético produzido pelos dipolos magnéticos da substância é: 
a) Maior que 𝐵0 e aponta na direção oposta. 
b) Menor que 𝐵0 e aponta na direção oposta. 𝑿 
c) Maior que 𝐵0 e aponta na mesma direção. 
d) Menor que 𝐵0 e aponta na mesma direção. 
e) igual a 𝐵0. 
 
 
 
6) (P2-1S15-D) Um toroide tem 𝑁 voltas, conduz uma corrente 𝐼, tem um raio médio 𝑅 e uma seção transversal circular 
de raio 𝑟, sendo 𝑟≪𝑅. Quando o toroide é preenchido com um material ferromagnético de permeabilidade relativa 𝐾𝑚, ele é 
chamado de anel de Rowland. 
a)(1,5) Utilizando a lei de Ampére, mostre que a intensidade do campo magnético no centro do anel de Rowland mostrado 
na figura ao lado é dada por 𝐵 = U5VWXYZ[\ ; (Não esqueça de desenhar a amperiana, bem como 
de indicar 𝑑𝑙	e 𝐵 corretos) 
b)(1,0) Determine o módulo da magnetização que ocorre no 
centro do material ferromagnético para os seguintes valores 
numéricos, 𝑅=15,0 cm, 𝑟=2,00 cm, 𝑁=1500 espiras, 𝐼=5,00 A e 𝐾𝑚=250; (𝑴 = 𝟏, 𝟗𝟖𝒙𝟏𝟎𝟔	𝑨/𝒎) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7) (P3-1S14-D) O solenoide toroidal conduz uma corrente i através de N espiras enroladas 
compactamente em torno de um núcleo em forma de anel (toro). 
a)(1,0) Mostre, pela Lei Ampère, que o módulo do campo magnético dentro do toro, a uma distância r do centro, é calculado 
por 𝐵_ = VWX+Z[` , se o toro for preenchido com ar. (Desenhe o percurso e o sentido de 
integração usados, bem como 𝑑𝑙	e 𝐵); 
b)(1,0) Considere que o toro seja maciço e feito de uma liga especial de bismuto 
(diamagnética). Para uma corrente i=5A através das 500 espiras da bobina do 
solenoide toroidal, a magnetização que ocorre no centro do toro (rmédio=4 cm) é 50,00 
A/m. Calcule a permeabilidade relativa da liga de bismuto; (𝑲𝒎 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟓𝟐) 
c)(0,5) Este material obedece a Lei de Curie? A magnetização irá aumentar ou 
diminuir, caso a temperatura do núcleo seja abaixada em 100 °C? 
(𝑵ã𝒐	– 	𝒅𝒊𝒂𝒎𝒂𝒈𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒐) 
 
 
 
LEI DE AMPERE - INDUÇÃO (fem) 
 
1) (P2-1S17-D) (2.0) Um toróide de seção transversal regular (𝑎 = 4,00𝑐𝑚 e 𝑏 =6,00𝑐𝑚) produz um campo magnético não-uniforme em seu núcleo preenchido pelo 
ar. O toróide possui raio interno 𝑅+ = 6,00𝑐𝑚 e consiste de 𝑁 = 500𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 de fio que 
transporta uma corrente senoidal 𝐼 𝑡 = 𝐼567𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 , com 𝐼567 = 50,0𝐴 e 𝜔 =120𝜋 𝑟𝑎𝑑 𝑠. Uma bobina sonda que consiste de 𝑁o = 25𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 de fio é enrolada em 
torno de uma seção do toróide, como mostra a figura ao lado. 
a) Mostre que o fluxo magnético Φq(𝑡) que atravessa a bobina sonda possui uma 
amplitudΦq	567 = 3,47. 10vw𝑊𝑏 e. 
b) Determine a 𝑓𝑒𝑚 induzida na bobina sonda como uma função do 
tempo. 𝜺 𝒕 = −𝟏, 𝟑𝟏𝐜𝐨𝐬	(𝟏𝟐𝟎𝝅𝒕)[𝑽] 
 
 
2) (P2-1S17-N) (2.5) Uma bobina quadrada de 20 voltas e lado 𝐿 = 5,00𝑐𝑚 está 
no mesmo plano de um fio longo e retilíneo percorrido por uma corrente alternada 
dada pela função 𝐼 𝑡 = 8,00𝑐𝑜𝑠 120𝜋𝑡 [𝐴]. A bobina está a uma distância 𝑎 = 1,00𝑐𝑚 
do fio. 
a) Mostre que o fluxo do campo magnético produzido pelo fio na bobina em função 
da corrente é dado por Φ = XVWY†Z[ 𝑙𝑛 †6 + 1 . 
b) Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na bobina no instante 0,0375𝑠. 𝜺 = 𝟏, 𝟎𝟖. 𝟏𝟎v𝟑𝑽 
 
 
 
 
 
3) (P2-2S16-D) A figura ao lado mostra uma barra de comprimento 𝐿=112 cm que é 
forçada a se mover com velocidade constante 𝑣=15,0ms ao longo de trilhos horizontais. 
A barra, os trilhos e a fita metálica na extremidade direita dos trilhos formam um circuito 
fechado. A barra tem uma resistência 𝑅=0,500 Ω e a resistência dos outros componentes 
do circuito é desprezível. Uma corrente 𝑖=100 A que percorre um fio longo situado a uma 
distância 𝑎=5,00 cm do circuito produz um campo magnético, não uniforme, que 
atravessa o circuito perpendicularmente. 
a)(1,0) Determine a f.e.m. induzida no circuito; (𝜺 = −𝟎, 𝟗𝟒𝟔𝒎	𝑽) 
b)(1,0) A velocidade da barra é ajustada para que o módulo da f.e.m seja |𝜀|=1,20 mV. 
Calcule a taxa de realização de trabalho necessário para manter a barra em movimento 
constante; (𝑷𝒎𝒆𝒄 = 𝟐, 𝟖𝟖𝒙𝟏𝟎v𝟔	𝑾) 
c)(0,5) Para as condições do item (b), determine e desenhe o sentido da f.e.m. induzida na barra, desenhe a força magnética 
e a força do agente externo sobre a barra; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4) (P2-2S16-N) A espira retangular de lado menor a = 5,0 cm, lado maior b = 10,0 cm e 
resistência R = 20,0 Ω é puxada por uma força F de módulo constante 1,5x10-2, como no desenho. 
Enquanto penetra na região com campo magnético uniforme de módulo 2,0 T apontado para dentro do papel, a espira passa 
a se mover com velocidade constante, mesmo estando sujeita à mesma força F. Determine: 
a)(0,5) O valor da força resistente FR que surge na bobina enquanto esta entra no campo 
magnético; (𝑭𝑹 = 𝑭𝒎𝒂𝒈 = 𝟏, 𝟓𝒙𝟏𝟎v𝟐	𝑵) 
b)(0,5) A corrente induzida i na espira neste momento; (𝒊𝒊𝒏𝒅 = 𝟎, 𝟏𝟓	𝑨) 
c)(0,5) A força eletromotriz ε que surge na bobina enquanto esta entra no campo magnético; 
(𝜺 = 𝟑, 𝟎	𝑽) 
d)(0,5) O módulo da velocidade constante enquanto a espira adentra a região do campo 
magnético; (𝒗 = 𝟑𝟎, 𝟎	𝒎/𝒔) 
e)(0,5) A espira agora desloca-se totalmenteimersa no campo magnético. O valor da força 
eletromotriz induzida neste caso; (𝜺 = 𝟑, 𝟎	𝑽) 
 
 
 
5) (P3-2S16-D) Um solenoide longo tem 500 espiras por metro e transporta uma 
corrente dada por 𝐼 = 	 𝐼_ 1 − 10 “6 Z + “6 w , sendo 𝐼0=2,00 A e 𝑎=0,0500 s constantes. A 
corrente 𝐼 está em ampères e o tempo 𝑡 em segundos. Na parte central do solenoide, e 
coaxial a ele, encontra-se uma bobina sonda que tem um raio 𝑅=4,00 cm e consiste em 
um enrolamento de 𝑁=200 espiras de fio fino, como mostrado na figura abaixo. A 
resistência da bobina sonda vale 0,5 Ω. Determine: 
a)(1,0) O fluxo magnético que atravessa a bobina sonda em função do tempo 𝑡; (𝝓𝑩 =𝟏, 𝟐𝟔𝟑𝒙𝟏𝟎v𝟑 𝟏 − 𝟏𝟎 𝒕𝒂 𝟐 + 𝒕𝒂 𝟑 	𝑻.𝒎𝟐) 
b)(1,0) O valor e o sentido da corrente induzida na bobina sonda em 𝑡=0,10 s; (𝒊𝒊𝒏𝒅 = 𝟏, 𝟒𝟏	𝑨 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(0,5) Em que instante a corrente induzida muda de sentido? (𝒕 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝒔) 
 
 
 
 
6) (P3-2S16-N) Uma espira retangular única de lado menor a = 3,0 cm e lado 
maior b = 9,0 cm (na horizontal) gira na presença de um campo magnético 
uniforme de módulo B = 6,0 T, orientado conforme mostra a figura. O eixo de 
rotação da espira passa pelo ponto C da figura. 
a)(1,25) Calcule a frequência de rotação f da espira para que a amplitude 𝜀_ da 
força eletromotriz tenha valor 𝜀_ = 0,5	𝑉; (𝒇 = 𝟒𝟗𝟏	𝑯𝒛) 
b) (1,25) Calcule a amplitude da força eletromotriz se, no lugar de uma espira, girasse 
uma bobina circular de raio r = 3,0 cm e 50 voltas, a uma frequência f=60Hz; (𝜺 = 𝟑𝟐𝟎	𝑽) 
 
 
7) (P2-1S16-D) Uma barra de massa 𝑚 e resistência 𝑅 desliza sem atrito em um plano 
horizontal, movendo-se sobre trilhos paralelos, como mostra a figura abaixo, devido a corrente 𝑖 fornecida pela ddp 𝑉0 da bateria que está conectada ao circuito formado pelos trilhos e a 
barra. Os trilhos são separados por uma distância ℓ e possuem resistência elétrica desprezível. 
Um campo magnético uniforme 𝐵	é direcionado perpendicularmente para fora da página. 
Suponha que a barra inicie seu movimento a partir do repouso em t=0. 
a)(1,0) Determine a f.e.m. induzida na barra em função da velocidade 𝑣 da barra;(𝜺 = 𝑩𝑳𝒗) 
b)(1,0) Calcule a velocidade limite alcançada pela barra; (𝒗 = 𝑽𝒐/𝑩𝓵) 
c)(0,5) Qual é a potência elétrica dissipada pelo circuito após a barra alcançar a 
velocidade terminal? (𝑷 = 𝟎) 
 
 
8) (P2-1S16-N) A espira retangular da figura de dimensões h=10,0 cm e d=50,0 cm está fixa na 
presença do campo magnético dado pela expressão 𝐵 𝑥, 𝑡 = −𝛼𝑥Z𝑡𝑘	(𝑇), onde 𝛼 = 0,50𝑇𝑚vZ𝑠v¡. A 
espira tem resistência R=2,0Ω. As linhas pontilhadas delimitam a região de intersecção do campo 
com o plano da espira. 
a)(1,0) Calcule o módulo do fluxo do campo magnético na espira em t=10,0s; (𝝓 = 𝟏𝟗, 𝟓𝒙𝟏𝟎v𝟑𝑻.𝒎²) 
b)(1,0) Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na espira; (𝜺 = 𝟏, 𝟗𝟓𝒎	𝑽) 
c)(0,5) Determine o módulo, a direção e o 
sentido da força (em newtons) que age sobre a 
espira no instante t=30,0 s; (𝑭 = 𝟓, 𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎v𝟓	£	𝑵) 
 
 
9) (P3-1S16-N) A espira retangular da figura de dimensões a=10,0 cm e L=20,0 cm está fixa na presença 
de um fio vertical infinito, pelo qual passa uma corrente 𝑖 𝑡 = 𝑖_(1 − 𝑒v“/¤), onde i0=2,0A e t=10,0s. O fio e 
a espira pertencem a um mesmo plano na vertical, e a espira está a uma distância b=5,0 cm do fio. 
a)(1,0) Calcule o módulo do fluxo do campo magnético na espira no instante t = 2,0s; (𝝓 = 𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎v𝟖𝑻.𝒎²) 
b)(1,0) Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na espira neste mesmo instante; (𝜺 = 𝟕, 𝟐𝒙𝟏𝟎v𝟗	𝑽) 
c)(0,5) Através da dependência temporal do fluxo do campo (ou da corrente) na espira, explique o 
comportamento temporal da fem para 𝑡 → ∞; (𝑻𝒆𝒏𝒅𝒆	𝒂	𝒛𝒆𝒓𝒐) 
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10) (P2-2S15-D) Uma bobina retangular, com 𝑁=20 espiras compactas de dimensões 𝑏=12cm 
e 𝑙=36cm, é fixada a uma distância 𝑎=8,0cm de um fio retilíneo longo, como mostra a figura 
ao lado. A corrente que passa pelo fio é dada por 𝑖=40𝑡²−20𝑡, onde 𝑖 em (A) e 𝑡 em segundos. 
a)(1,0) Determine o fluxo magnético que atravessa a bobina no instante 𝑡=2,0 s; (∅ =𝟎, 𝟏𝟔𝒎	𝑾𝒃) 
b)(1,0) Para o instante 𝑡=2,0 s, calcule o valor absoluto e o sentido da 
corrente induzida na bobina se sua resistência elétrica é 𝑅=0,15Ω; (𝒊𝒊𝒏𝒅 = 𝟏, 𝟐𝒎𝑨		; 		𝒂𝒏𝒕𝒊 −𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(0,5) Como ficaria sua resposta ao item (a), caso a bobina seja deslocada paralelamente ao 
fio com uma velocidade constante para a direita? (𝑶	𝒇𝒍𝒖𝒙𝒐	𝒔𝒆𝒓𝒊𝒂	𝒐	𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐) 
 
 
 
 
11) (P2-2S15-N) Uma barra metálica de comprimento L=0,50 m desloca-se com velocidade 
constante v=4,00 m/s sobre trilhos condutores. O conjunto encontra-se no mesmo plano e a uma 
distância a=20,0 cm de um fio infinito percorrido por uma corrente i=10,0A. 
a)(1,0) Calcule o fluxo do campo magnético produzido pelo fio através da espira definida pelos 
pontos A, B, C e D quando x = 0,40 m; (∅ = 𝟏, 𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎v𝟔	𝑾𝒃) 
b)(1,0) Calcule o módulo da força eletromotriz induzida na espira; (𝜺 = 𝟏, 𝟎𝟎𝒙𝟏𝟎v𝟓	𝑽) 
c)(0,5) Indique o sentido da corrente induzida na espira; (𝑨𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
12) (P3-2S15-D) Uma barra condutora de comprimento ℓ=0,800 m move-se para a direita sobre dois trilhos sem atrito, 
como mostra a figura abaixo. Um campo magnético uniforme direcionado para dentro da página tem módulo de 50,0 mT. 
Suponha que toda resistência elétrica do circuito formado pelos trilhos e a barra seja dada por 𝑅=5,00 Ω. 
a)(1,0) Com qual velocidade a barra deve se mover para produzir uma corrente de 12,0mA no circuito? (𝒗 = 𝟏, 𝟓𝟎	𝒎/𝒔) 
b)(0,5) Qual o sentido da corrente induzida no circuito? (𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(1,0) Em qual taxa a energia é fornecida para o resistor? Explique a origem da energia que 
está sendo fornecida ao resistor; (𝑷 = 𝟎, 𝟕𝟐𝒎	𝑾, 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒍𝒉𝒐	𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐	𝒑𝒆𝒍𝒐	𝒐𝒑𝒆𝒓𝒂𝒅𝒐𝒓 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒎𝒂𝒏𝒕𝒆𝒓	𝒂	𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆	𝒅𝒂	𝒃𝒂𝒓𝒓𝒂	𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆) 
 
 
13) (P3-2S15-N) Uma espira retangular de lados a=12,0 cm e b=10,0 cm encontra-se imersa num campo magnético 
espacialmente não uniforme e dependente do tempo, dado por 𝐵 𝑥, 𝑡 = 𝐵_ − 𝐵¡𝑥 𝑡², onde 𝐵_ = 3,00𝑥10vw𝑇𝑠vZ 
e 𝐵¡ = 2,00𝑥10vw𝑇𝑚v¡𝑠vZ . O campo magnético é perpendicular ao plano do papel, entrando nele. 
a)(1,0) Calcule o fluxo do campo magnético pela espira no instante t=2,0 s; (∅ = 𝟎, 𝟏𝟑𝟖𝒎	𝑾𝒃) 
b)(1,0) Calcule o módulo da força eletromotriz (fem) induzida na bobina no instante t=4,0 s; (𝜺 = 𝟎, 𝟐𝟕𝟔	𝒎𝑽) 
c)(0,5) Indique o sentido da corrente induzida (horário ou anti-
horário) pela fem na espira; (𝑨𝒏𝒕𝒊 − 𝑯𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
14) (P3-1S15-D) Um fio fino de comprimento ℓ=60 cm é mantido paralelamente a um fio longo 
que transporta a corrente 𝐼=200 A. O fio de 60 cm é liberado em 𝑡=0 a uma distância 𝑑=80 cm 
do fio longo e cai livremente com uma velocidade 𝑣 e aceleração de 9,8 m/s². 
a)(1,5) Mostre que a f.e.m. 𝜀 induzida no fio de 60 cm é dada por 𝜀 = ¯VWℓYZ[± ; 
b)(1,0) Qual é a f.e.m. induzida 0,30 s após o fio fino ser liberado? (𝜺 = 𝟎, 𝟐𝟎𝒎	𝑽) 
 
 
 
15) (P2-1S15-D) Um anel de alumínio de raio 𝑟1=4,00 cm e resistência elétrica de 2,50𝑥10−3Ω é posicionada ao redor da 
extremidade de um solenoide de núcleo longo ferromagnético (𝐾𝑚=400) com 800 espiras por metro e raio 𝑟2=2,00 cm, 
como mostrado na figura ao lado. Suponha que a intensidade do campo magnético na 
extremidade do solenoide seja a metade da intensidade em sua porção central. Admita 
também que o solenoide produza um campo irrelevante fora de sua área transversal. 
a)(1,0) Mostre que o fluxo magnético que atravessa o anel não depende de seu raio 𝑟1 e que 
seu valor é dado por 𝛷q = U5VW³Y[ `´ ´Z . 
b)(0,5) Determinea f.e.m. 𝜀 induzida no anel se a corrente no solenoide variar 
uniformemente de 0,00 a 5,00 A em um intervalo de tempo de 10,0ms; (𝜺 = −𝟎, 𝟏𝟐𝟔	𝑽) 
c)(1,0) Calcule o módulo, direção e sentido do campo magnético produzido pela corrente 
induzida no centro do anel; (𝑩 = −𝟕, 𝟗𝟐𝒙𝟏𝟎v𝟒	£	𝑻) 
 
 
 
 
 
 
 
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16) (P2-1S15-N) Uma espira retangular FIXA de peso desprezível está colocada ao lado de um 
fio infinito vertical, como mostrado. O fio é percorrido por uma corrente que varia com o tempo 
de acordo com a função 𝑖(𝑡) = 𝑖_ + 	𝑖¡𝑡	(𝑆𝐼), onde i0=40 A e i1=20 A/s. No desenho, a=2 cm, b=40 cm e 
L=50 cm. 
a)(1,0) Mostre que o fluxo do campo magnético dependente do tempo através da espira é dado pela 
função 𝜙q 𝑡 = VW†Z[ ln ¹º66 (𝑖_ + 𝑖¡𝑡); 
b)(0,5) Calcule a corrente induzida iind na espira, se sua resistência é R=10 Ω; (𝒊𝒊𝒏𝒅 = 𝟔, 𝟏𝒙𝟏𝟎v𝟕	𝑨) 
c)(1,0) Determine o módulo, a direção e o sentido da força que age sobre a espira para mantê-la em 
repouso no instante t=5s; (𝑭 = −𝟒, 𝟎𝟔𝒙𝟏𝟎v𝟏𝟎	£) 
 
 
 
17) (P3-1S15-N) Um fio de forma semicircular é posto sobre dois mancais A e B e gira com 
frequência angular ω=3600 rotações por minuto na presença de um campo magnético uniforme 
de módulo B=2,0 T. O raio da semicircunferência do fio é a=10 cm. 
a)(1,5) Através da lei de Faraday, mostre que a força eletromotriz induzida no fio é dada pela 
expressão 𝜀 = 𝐵𝜔 [6´Z 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡); 
b)(1,0) Calcule o máximo valor da corrente induzida no circuito, de resistência equivalente 
R=5,0Ω; (𝒊𝒎á𝒙 = 𝟐, 𝟑𝟕	𝑨) 
 
 
18) (P2-2S14-D) Considere o aparato mostrado na figura abaixo, no qual uma barra 
condutora pode ser movida sobre dois trilhos conectados a uma lâmpada. Todo o 
sistema é imerso em um campo magnético uniforme de módulo 𝐵=0,500 T 
perpendicular e apontando para dentro da página. A distância entre os trilhos é ℓ=1,00 
m. A resistência da lâmpada é 𝑅=40,0 Ω, supostamente constante. A barra e os trilhos 
têm resistência desprezível. A barra encontra-se na origem em repouso quando começa 
a agir uma força constante para a direita de 𝐹=0,800 N. 
a)(1,0) Encontre uma expressão para a corrente na lâmpada como uma função de 𝐵,ℓ,𝑅 
e 𝑣; (velocidade da barra); (𝑰 = 𝑩𝓵𝒗𝑹 ) 
b)(1,5) Determine a potência máxima dissipada pela lâmpada; (𝑷𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟎𝟐	𝑾) 
Sugestão: A potência máxima dissipada pela lâmpada é 
alcançada quando a velocidade da barra atingir seu valor máximo; 
 
 
19) (P2-2S14-N) Um fio infinito ao longo do eixo x é percorrido por uma corrente de valor i=80 A, no sentido x positivo. 
Acima do fio, no plano xy, há uma espira metálica de largura L=30 cm e distância FIXA d=2 cm do fio. A barra horizontal 
da parte superior da espira é presa às barras verticais por meio de parafusos nos pontos A e B. 
O conjunto está mostrado na figura 1. 
a)(1,0) Sendo y0=8 cm, calcule o fluxo do campo magnético através da espira; (∅ = 𝟕, 𝟕𝟒𝝁	𝑻.𝒎²) 
b)(1,5) Os parafusos em A e B são soltos, e a barra horizontal superior é deslocada para baixo 
a partir do repouso com aceleração constante de 4 m/s². Calcule a força eletromotriz 
induzida na espira 0,2 s depois de iniciado seu movimento; (𝜺 = 𝟏, 𝟗𝟐𝒙𝟏𝟎v𝟒	𝑽) 
 
 
20) (P3-2S14-D) Uma bobina quadrada de lado ℓ=5,0 cm é formada por 10 espiras e possui uma resistência elétrica 𝑅=0,40 Ω. Ela está posicionada dentro de um solenoide de seção transversal circular de raio 𝑟=7,5 cm, como mostrado em 
corte na figura 1 abaixo. O solenoide possui 1000 espiras/m. A corrente 𝐼 que passa pelo solenoide é fornecida pelo gráfico 
da figura 2 como uma função do tempo. 
a)(1,0) Determine o valor do fluxo magnético máximo que atravessa a bobina quadrada; (∅𝒎á𝒙 = 𝟏, 𝟓𝟕𝒙𝟏𝟎v𝟒	𝑻.𝒎²) 
b)(1,0) Quais são o valor e o sentido da corrente induzida máxima na bobina quadrada? (𝑰𝒊𝒏𝒅 = 𝟐𝟑𝟔	𝒎𝑨, 𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(0,5) Durante algum instante, ou intervalo de tempo, não se tem corrente induzida? Justifique; (𝑺𝒊𝒎, 𝟏𝒎𝒔 ≤ 𝒕 ≤ 𝟐𝒎𝒔) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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21) (P2-1S14-D) A figura ao lado mostra uma barra de comprimento L=50,0 cm que se 
desloca com velocidade uniforme v=20,0 m/s ao longo de trilhos condutores. O campo 
magnético é produzido por um fio retilíneo, longo e paralelo aos trilhos. Suponha que, 
a=1,00cm, e i=100 A. 
a)(1,0) Calcule a f.e.m. induzida na barra; (𝜺 = −𝟏, 𝟓𝟕𝒙𝟏𝟎v𝟑	𝑽) 
b)(0,5) Determine o sentido da corrente induzida na barra; (𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(1,0) Sabendo-se que a intensidade da corrente induzida no circuito fechado é 1,00 mA, qual 
é a potência mecânica exercida pelo agente externo para manter a barra em movimento 
uniforme? (𝑷𝒎𝒆𝒄 = 𝟏, 𝟓𝟕𝒙𝟏𝟎v𝟔	𝑾) 
 
 
 
 
 
 
 
22) (P2-1S14-N) A figura ao lado mostra o desenho esquemático de uma gerador 
ca. O gerador básico consiste em uma bobina de N espiras retangulares de dimensões 
a e b conectadas por escovas a um circuito externo. A bobina gira com uma velocidade 
angular ω em um campo magnético uniforme 𝐵. 
a)(1,5) Mostre que a f.e.m. induzida entre as escovas é dada por 𝜀 = 𝑁𝐵𝑎𝑏𝜔. 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 ; 
b)(0,5) Se a=20cm, b=40cm, N=100 e B=0,2 T, a que velocidade angular ω deve a 
bobina girar para que a amplitude da f.e.m (εmáx) seja de 100 V? (𝝎 = 𝟔𝟐, 𝟓	𝒓𝒂𝒅/𝒔) 
c)(0,5) Calcule a potência dissipada no resistor para os instantes 
em que ε=εmáx, considerando que R=25 Ω. (𝑷 = 𝟒𝟎𝟎	𝑾) 
 
 
23) (P3-1S14-D) Uma bobina retangular com resistência R=25Ω tem N=20 
espiras, cada uma de comprimento ℓ=2m e largura w=0,5m, como mostrado 
abaixo. A bobina desloca-se, com velocidade constante v=10m/s, para dentro 
de um campo magnético uniforme 𝐵 cuja intensidade é de 0,45 T. 
a)(1,0) Calcule a força magnética total (vetor) sobre a bobina enquanto ela 
entra no campo magnético. (𝑭𝑹 = −𝟖, 𝟏	£		𝑵) 
b)(0,75) Calcule o fluxo do campo magnético que atravessa a bobina enquanto 
ela se desloca dentro do campo magnético. (Ø𝑩 = 𝟗, 𝟎	𝑾𝒃) 
c)(0,75) Determine o valor e o sentido da corrente induzida 
enquanto a bobina sai do campo magnético. (𝑰𝑰𝑵𝑫 = 𝟏, 𝟖	𝑨	– 	𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
24) (P3-1S14-N) Uma bobina circular, de 50 voltas, raio r=0,250 m e resistência elétrica 
R=2,00 Ω, está imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme 𝐵 que varia 
com o tempo de acordo com a equação 𝐵 = 4,5 − ¡Ã 𝑡Z + ¡Ä 𝑡w 𝐾 , t ≥ 0. Sendo o módulo de 𝐵 dado 
em tesla e o tempo em segundos. 
a)(1,0) Encontre a f.e.m. ε(t) induzida na bobina; (𝜺(𝒕) = 𝟒, 𝟗𝟏. (𝒕 − 𝒕²)	𝑽) 
b)(1,0) Determine a intensidade e o sentido da corrente induzida na bobina para os instantes 
t1 = 0,4s e t2 = 1,5s; (𝑰𝟏 = 𝟎, 𝟓𝟗𝑨	– 	𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐	𝒆	𝑰𝟐 = 𝟏, 𝟖𝟒𝑨	– 	𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(0,5) Em qual instante t a corrente induzida inverte seu sentido de percurso? (𝒕 = 𝟏𝒔) 
 
 
25) (P2-2S13-D) Dois trilhos condutores são conectados por um resistor de resistência 𝑅. Uma barra também condutora, de comprimento 𝐿 e massa 𝑚, apoiada transversalmente 
sobre os trilhos é lançada, na data 𝑡=0, com velocidade inicial 𝑣0, conforme mostrado na 
figura. Na região existe um campo magnético uniforme e invariante no tempo expresso 
por 𝐵 = 𝐵𝑘. Pede-se 
a)(1,0) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida 
na barra, no instante 𝑡=0; (𝑰𝟎 = 𝟏, 𝟏𝟐	𝑨	(𝑩 − 𝑨)) 
b)(0,5) a intensidade e o sentido da força magnética que atua sobre a barra, também no instante 𝑡=0; (𝑭𝟎 = 𝟐, 𝟔𝟖𝟖	£	𝑵) 
c)(1,0) a velocidade da barra no instante 𝑡=25 𝑠; (𝒗 = 𝟏𝟎, 𝟓	𝒎/𝒔) 
 
 
26) (P2-2S13-N) A corrente no fio longo e retilíneo AB indicado na figura está orientado debaixo 
para cima e aumenta regularmente a sua corrente a uma taxa di/dt. 
a)(1,0) Qual é o fluxo dØB través da faixa estreita e sombreada? ( 𝒅Ø𝑩 = 	 𝝁𝟎𝑰𝟐𝝅𝒓 𝑳𝒅𝒓	) 
b)(0,5) Qual é o fluxo total através da espira? ( Ø𝑩 = 𝝁𝟎𝑰𝑳𝟐𝝅𝒓 𝒍𝒏(𝒃𝒂)) 
c)(0,5) Qual é a fem induzida na espira? ( 𝜺 = 𝝁𝟎𝑳𝟐𝝅𝒓 𝒍𝒏 𝒃𝒂 𝒅𝒊𝒅𝒕 	) 
d)(0,5) O valor da fem induzida, se a=12cm, b=36cm, L=24cm e di/dt=9,6 A/s. (𝜺	 = 	−𝟓𝟎𝟔	𝒏𝑽) 
 
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27) (P3-2S13-D) Uma espira retangular ABCD 
move-se com velocidade constante 𝑣 numa direção 
perpendicular a um fio longo que é percorrido por uma 
corrente elétrica 𝐼 constante. A espira possui 
resistência interna 𝑅. Para a distância 𝑦=5 𝑚, pedem-
se: 
a)(1,0) o fluxo magnético que atravessa a espira; (Ø = 𝟑𝟓𝟐, 𝟓𝒙𝟏𝟎v𝟕	𝑻.𝒎²) 
b)(1,5) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; (𝑰 = 𝟏𝟎𝟏, 𝟔𝒙𝟏𝟎v𝟕	𝑨	– 	𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
28) (P3-2S13-N) Uma força externa de intensidade Fext é aplicada sobre uma barra 
condutora de massa m, inicialmente em repouso. A barra está apoiada em dois trilhos 
condutores paralelos separados de uma distância L. Os trilhos estão conectados por um 
resistor de resistência R. O conjunto está imerso em região de campo magnético uniforme 
B e campo gravitacional g. A posição da barra segue a equação horária: 𝑥 = 3 + 0,6. 𝑡²	(SI). 
a)(1,5) o sentido e a intensidade da corrente elétrica induzida na barra, em função do 
tempo; (𝑰 𝒕 = 𝟎, 𝟎𝟑𝒕	𝑨) 
b)(1,0) a indutância da 
espira em t=2s; (𝑳 = 𝟗𝟎	𝑯) 
 
 
29) (P2-1S13-N) Um fio longo é percorrido por uma corrente elétrica I constante. O fio longo é 
mantido fixo. Uma espira retangular move-se com velocidade constante v no plano xOy. A resistência 
ôhmica da espira é R. Pede-se: 
a)(1,0) fluxo magnético que atravessa a espira, em x=2 m; (Ø = −𝟐, 𝟎𝟑. 𝟏𝟎v𝟓	𝑻.𝒎²) 
b)(1,0) a força eletromotriz induzida na espira; (𝜺 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟖𝟑𝑽) 
c)(0,5) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida Iind na espira; (𝑰𝒊𝒏𝒅 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟔𝒎𝑨 −𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
 
 
30) (P3-1S13-D) Uma espira retangular com comprimento a e largura b, está 
imersa em uma região onde existe um campo magnético uniforme que varia com 
o tempo conforme a equação 𝐵 = 𝐵𝑘 = −𝑡Z + 4𝑡	 𝑘 (SI). Considerar o intervalo de 
tempo 0 < t < 4s. A resistência ôhmica da espira é R. Pedem-se, para os instantes 
t=1s, t=2s e t=2,5s: 
a)(0,7) o fluxo do campo magnético concatenado com a espira; (∅𝟏𝒔 =𝟑𝟎	𝑻.𝒎𝟐; ∅𝟐𝒔 = 𝟒𝟎	𝑻.𝒎𝟐; ∅𝟐,𝟓𝒔 = 𝟑𝟕, 𝟓	𝑻.𝒎𝟐) 
b)(0,9) a força eletromotriz induzida na espira; (𝜺𝟏𝒔 = −𝟐𝟎𝑽	; 	𝜺𝟐𝒔 = 𝟎	; 𝜺𝟐,𝟓𝒔 = 𝟏𝟎	𝑽) 
c)(0,9) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira. (𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
Dados: a=4 m b=2,5 m R=20 Ω 𝑰𝟏𝒔 = 𝟏𝑨	𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐;	𝑰𝟐𝒔 = 𝟎; 𝑰𝟐,𝟓𝒔 = 𝟎, 𝟓𝑨 
 
 
 
31) (P2-2S12-D) Uma espira circular, de raio r e 
resistência R, está em uma região do espaço onde existe 
um campo magnético uniforme, porém de intensidade 
dependente com o tempo conforme mostrado no gráfico. 
Para os instantes t1=0,2 s , t2=0,5 s e t3=0,7 s, pede-se: 
a)(0,75) o fluxo magnético na espira; 
(Ø𝟏 = 𝟔, 𝟐𝟖	𝑻.𝒎²;	Ø𝟐 = 𝟐, 𝟓𝟏	𝑻.𝒎²;	Ø𝟑 = −𝟓, 𝟎𝟐	𝑻.𝒎²) 
b)(0,75) a força eletromotriz induzida; 
(𝜺𝟏 = 𝟏𝟖, 𝟖𝟒	𝑽;	𝜺𝟐 = 𝟎	; 	𝜺𝟑 = −𝟐𝟓, 𝟏𝟐	𝑽) 
c)(1,0) a intensidade e o sentido da corrente elétrica 
induzida na espira;(𝑰𝟏 = 𝟎, 𝟒𝟕	𝑨	 − 	𝒉𝒐𝒓;	𝑰𝟐 = 𝟎	; 	𝑰𝟑 = 𝟎, 𝟔𝟑	𝑨	– 	𝒂𝒏𝒕𝒊 −𝒉𝒐𝒓𝒓𝒊𝒐) 
Dados: r=2 m e R=40 Ω 
 
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31) (P2-2S11-N) A barra metálica AB desliza com velocidade escalar constante sobre dois trilhos 
paralelos também metálicos. A posição da barra é definida pela equação x=x0-vt. Todo o conjunto 
está imerso em uma região onde existe um campo magnético uniforme que varia com o tempo de acordo com a equação 
B=a+bt. A barra possui uma resistência ôhmica interna r. Para o instante t=1s, pedem-se: 
a)(0,5) o fluxo magnético que atravessa a espira; (Ø = 𝟏, 𝟐	𝑻.𝒎²) 
b)(1,5) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na barra; (𝑰 = 𝟎, 𝟏	𝑨	 −	𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
c)(0,5) a intensidade, direção e sentido da força magnética que atua sobre a barra; 
(𝑭 = 𝟎, 𝟎𝟑	£	𝑵) 
 
 
 
 
32) (P3-2S11-D) Uma espira quadrada possui lado de comprimento L 
e resistência ôhmica R. A espira está imersa em uma região com campo 
magnético uniforme e variável com o tempo conforme mostrado no 
gráfico abaixo. Para os instantes t1 e t2 , pedem-se: 
a)(1,0) o fluxo magnético que atravessa a superfície da espira;		
(Ø	𝟏 = 𝟑, 𝟏		𝑻.𝒎𝟐𝒆	Ø	𝟐 = 𝟐, 𝟒𝟓	𝑻.𝒎²) 
b)(1,0) a força eletromotriz induzida na espira; (𝜺𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟐	𝑽	𝒆	𝜺𝟐 = −𝟎, 𝟑𝟏	𝑽) 
c)(1,0) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; 
(𝑰𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖𝟒	𝑨	(𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐)	𝒆	𝑰𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟐𝑨	(𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐)) 
 
 
 
33) (P2-1S11-N) Uma espira retangular ABCD move-se com velocidade constante v numa 
direção perpendicular a um fio longo que é percorrido por uma corrente elétrica I constante. 
A espira possui resistência interna R. Para a distância y=12m, pedem-se: 
a)(1,0) mostrar que a força magnética resultante que atua na espira pode ser expressa por 𝐹 = 𝜇_𝑏 Y.YÇÈÉÊËÇÉÌZ[ 	 ¡± − ¡±º6 𝚥; 
b)(1,5) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira; (𝑰 = 𝟏, 𝟔𝟕. 𝟏𝟎v𝟕	𝑨	 − 	𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
 
 
34) (P3-1S11-D) A espira circular, de raio r e resistência R, está imersa em uma região 
onde existe um campo magnético uniforme 𝐵 = 𝐵𝑘, cuja intensidade varia com o tempo de 
acordo com o gráfico abaixo. Pedem-se: 
a)(1,0) o fluxo magnético através da espira no instante t=2 s; (Ø = 𝟐𝟎, 𝟏	𝑻.𝒎²) 
b)(1,5) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira nos instantes t1=1s, 
t2=3,5s e t3=7,5s; (𝑰𝟏 = 𝟎, 𝟓	𝑨, 𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐	; 	𝑰𝟐 = 𝟎	; 	𝑰𝟑 = 𝟎, 𝟐𝑨, 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
 
Dados: r=4 m e R=20 Ω 
 
 
35) (P3-1S11-N) A espira quadrada, de lado L e resistência R, está imersa em uma 
região onde existe um campo magnético uniforme 𝐵 = 𝐵𝑘, cuja intensidade varia com o 
tempo de acordo com o gráfico abaixo. Pedem-se: 
a)(1,0) o fluxo magnético através da espira no instante t=5 s; (Ø = 𝟎, 𝟎𝟒𝟖	𝑻.𝒎²) 
b)(1,5) a intensidade e o sentido da corrente elétrica induzida na espira nos instantes 
t1=1 s, t2=3,5 s e t3=7,5 s; (𝑰𝟏 = 𝟖𝒙𝟏𝟎v𝟒𝑨, 𝒂𝒏𝒕𝒊 − 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐; 𝑰𝟐 = 𝟎; 𝑰𝟑 = 𝟑, 𝟐𝒙𝟏𝟎v𝟒𝑨, 𝒉𝒐𝒓á𝒓𝒊𝒐) 
Dados: r=0,4 m e R=30 Ω 
 
 
 
36) (P3-1S16-D) Um solenoide de raio 𝑟=1,50 cm e comprimento ℓ=30,0 cm tem 300 
espiras, transporta uma corrente de 12,0 A e seu volume interno é preenchido por uma 
barra de material ferromagnético de permeabilidade relativa 𝐾𝑚=190. 
a)(0,5) Calcule o fluxo magnético que atravessa a área de um anel de raio 𝑅=5,00 cm que 
está posicionada perpendicularmente e centrada no solenoide, como na figura; (𝝓 =𝟐, 𝟎𝟑𝒙𝟏𝟎v𝟑	𝑻.𝒎²) 
b)(1,0) Determine a magnetização que ocorre no interior da barra quando a corrente que 
percorre o solenoide é 12,0 A; (𝑴 = 𝟐, 𝟐𝟕𝒙𝟏𝟎𝟔	𝑨/𝒎) 
c)(1,0) A partir de certo instante, a corrente no solenoide começa a diminuir conforme a 
expressão 𝐼(𝑡) = 12,0 − 0,4𝑡² [𝑆𝐼]. Qual é a f.e.m. induzida no anel para 𝑡=5,00 s; (𝜺 = 𝟎, 𝟔𝟕𝟓𝒎	𝑽) 
 
 
 
 
 
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Indutores 
 
1) (P2-1osem17-not) (2.5) Um solenoide toroidal tem 𝑁 = 500 voltas, raio 
médio 𝑅 = 6,00𝑐𝑚 e seção reta circular deraio 𝑟 = 0,500𝑐𝑚. Este componente é 
preenchido por um material ferromagnético de permeabilidade relativa 𝑘5 = 400. 
a) Considerando que o campo magnético é uniforme no interior do toróide, 
mostre que a sua autoindutância é dada pela relação 𝐿 = ÎÏX´VW`´Z\ . 
b) Uma corrente variável no tempo flui pelo toróide e induz uma força 
eletromotriz constante de valor 𝜀 = +2,50𝑉. Se esta corrente tem a forma 𝐼 𝑡 =2,00 + 𝑏. 𝑡	[𝐴], determine o valor de 𝑏 e sua respectiva unidade. 𝒃 = −𝟗, 𝟓𝟒𝑨 𝒔 
 
 
 
2) (P2-2osem16-not) (2.5) Um indutor é composto de um solenoide longo de 
400 espiras, comprimento ℓ = 15,0 cm e área da seção transversal A=3,14x10-4 
m² e é preenchido totalmente por um bastão de um metal de permeabilidade 
relativa Km=500. 
a) Mostre que a indutância deste componente é dada por 𝐿 = 𝐾5𝜇_𝑁Z𝐴/ℓ, e calcule 
o seu valor; (𝑳 = 𝟎, 𝟐𝟏	𝑯) 
b) Numa dada situação A, circula pelo indutor uma corrente cujo comportamento 
temporal é mostrado na figura 1. Numa situação B posterior, o indutor é 
percorrido pela corrente mostrada na figura 2. Determine a razão	ℇÑÒ e ℇÑq entre 
as amplitudes duas forças eletromotrizes ℇÒ e ℇq , induzidas respectivamente nas 
situações A e B; (	ℇ𝒐𝑨/ℇ𝒐𝑩 = 𝟎, 𝟓) 
 
 
 
 
3) (P2-1osem16-diu) A fonte mostrada abaixo provém uma corrente 𝐼, que varia 
com o tempo conforme o gráfico abaixo, para um circuito formado por quatro 
indutores. 
a)(1,0) Calcule a indutância equivalente do circuito entre os pontos 𝑎 e 𝑏 do circuito; 
(𝑳𝒆𝒒 = 𝟓, 𝟎𝒎𝑯) 
b)(1,0) Determine a f.e.m. induzida nos terminais 𝑎 e 𝑏 do circuito para os instantes 𝑡1=6,0ms e 𝑡2=9,0ms; (𝜺𝟏 = −𝟔, 𝟐𝟓	𝑽	; 	𝜺𝟐 = 𝟎	𝑽) 
c)(0,5) Qual é a energia armazenada no conjunto de indutores em 𝑡=9,0 ms; (𝑼 = 𝟐𝟐, 𝟓𝒎	𝑱) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) (P2-1osem16-not)Quando um indutor composto de um solenoide longo é percorrido por uma corrente cujo 
comportamento temporal é mostrado na figura 1 ao lado, a força eletromotriz induzida em seus terminais é 2,0 V. 
a)(1,0) Determine a autoindutância L deste componente; (𝑳 = 𝟏, 𝟓𝒎	𝑯) 
b)(0,5) A figura 2 mostra o esquema deste indutor, alimentado pela fonte de tensão que dá origem à corrente i da figura 
1. Indique na figura 2 o sentido da força eletromotriz induzida no indutor. JUSTIFIQUE sua resposta; (𝑵𝒐	𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐	𝒅𝒂	𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒏𝒕𝒆) 
c)(1,0) Um material ferromagnético de permeabilidade relativa Km = 200 é introduzido no indutor, preenchendo todo o seu 
interior. Calcule a força eletromotriz induzida em seus terminais, quando ele é submetido à mesma corrente da figura 1; 
(𝜺 = 𝟒𝟎𝟎	𝑽) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5) (P2-2osem15-diu) (2.5) Um toroide com raio médio igual a 𝑅=110 cm e anéis 
circulares com raios iguais a 𝑟=5,00 cm é enrolado compactamente utilizando-se 
um fio supercondutor formando um total de 𝑁=2000 espiras, conforme a figura 
abaixo. Em condições normais, o toroide conduz uma corrente 𝐼=500 A. Considere 
que o campo magnético no interior do toroide seja uniforme. 
a) Mostre que a autoindutância do toroide vale 𝐿=5,71 mH; 
b) Em condições normais, qual é a energia magnética armazenada no interior do 
toroide? (𝑼 = 𝟕𝟏𝟒	𝑱) 
c) Repentinamente, a corrente 𝐼 começa a diminuir devido a problemas no sistema 
de resfriamento do fio supercondutor e passa a ser dada por 𝐼=500𝑒− 20t, onde 𝐼 
está em ampères e 𝑡 em segundos. Calcule a f.e.m. 𝜀 auto induzida nos terminais 
do toroide, após 0,100 s do início dos problemas. Indique o sentido desta f.e.m. 
(de a para b ou oposto); (𝜺 = 𝟕, 𝟕𝟑	𝑽) 
 
 
 
6) (P2-2osem15-not) (2.5) A figura 1 ao lado mostra um arranjo 
de indutores com indutâncias L1=12mH, L2=20mH, L3=15mH e 
L4=30mH. Por este conjunto flui uma corrente cujo comportamento 
temporal é mostrado no gráfico da figura 2. A resistência equivalente 
do arranjo é 2,0Ω. 
a)(2,0) Calcule a força eletromotriz e a corrente induzidas no arranjo 
como um todo nos intervalos de tempo 0,0ms<t<1,5ms , 
1,5ms<t<3,0ms e 3,0ms<t<6,0ms; (𝜺𝑰 = 𝟎	𝒆	𝒊𝑰 = 𝟎	; 	𝜺𝑰𝑰 =−𝟏𝟔𝟎, 𝟖	𝑽	𝒆	𝒊𝑰𝑰 = −𝟖𝟎, 𝟒	𝑨	; 	𝜺𝑰𝑰𝑰 = 𝟒𝟎, 𝟐	𝑽	𝒆	𝒊𝑰𝑰𝑰 = 𝟐𝟎, 𝟏	𝑨	) 
b)(0,5) Calcule a força eletromotriz média induzida no indutor 4 no intervalo 2,0ms<t<4,0ms; (𝜺 = −𝟒𝟓	𝑽	) 
 
 
 
7) (P2-1S14-N) Um toróide tem um raio médio R=5 cm e área de seção transversal 
A=πr²=0,00314 m², conforme a figura abaixo. A bobina do toróide é formada por N=200 
espiras enroladas compactamente em um núcleo de ferrita (Km=160). 
a)(1,0) Modelando o campo magnético como sendo uniforme dentro do núcleo, mostre que 
autoindutância do toroide é dada por 𝐿 = UÏVWX´ÒZ[\ . 
b)(1,0) O toróide é utilizado em um circuito e a corrente que o atravessa é dada por 
i(t)=4(1-e-10t) A. Calcule a f.e.m. ε induzida nos terminais do toróide para os instantes t1=0 e 
t2=0,5s. (𝜺𝟏 = −𝟑, 𝟐𝟐	𝑽	𝒆	𝜺𝟐 = −𝟎, 𝟎𝟐𝟐	𝑽) 
c) (0,5) Calcule a energia armazenada no toróide para os instantes t1=0 e t2=0,5s. (𝑼𝟏 = 𝟎	𝒆	𝑼𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟑𝟓	𝑱) 
 
 
 
 
8) (P3-2S14-N) O campo magnético produzido no interior de um solenoide toroidal de N 
espiras, preenchido por ar, e percorrido por uma corrente i, é dado por 𝐵 = 𝑁 VW+Z[`. Se o toroide 
da figura tem raio interno a e externo b. 
a)(1,0) Mostre que o fluxo do campo magnético pela seção reta do toroide é dado por ∅ =𝑁 VW+ÖZ[ ln ¹6 
b)(1,0) Se H=1,5cm, N=1000, a=3,0cm e b=4,0cm, calcule a auto-indutância do toroide; (𝑳 =𝟎, 𝟖𝟔𝟓𝒎	𝑯) 
c)(0,5) A corrente que flui pelo toroide aumenta linearmente no tempo de 2,0 A para 8,0 A em 
4 ms. Calcule a força eletromotriz nele induzida; (𝜺 = −𝟏, 𝟑	𝑽) 
 
9) (P2-2S14-N) Um solenoide de 400 espiras, preenchido por ar, tem comprimento 20 cm e raio 5 mm. 
a)(1,0) Através da lei de Ampère, mostre que, se o solenoide é percorrido por uma corrente i, o campo magnético formado 
no seu interior é dado por 𝐵 = 𝜇_𝑁𝑖/𝑙, onde N é o número de espiras do solenoide; 
b)(1,0) Calcule o valor da auto-indutância do solenoide; (𝑳 = 𝟕, 𝟗𝒙𝟏𝟎v𝟓	𝑯) 
c)(0,5) Uma corrente 𝑖 𝑡 = 0,2	𝑐𝑜𝑠 120𝜋𝑡 	𝐴 externamente aplicada circula pelo solenoide. Calcule o valor máximo da força 
eletromotriz induzida; (𝜺𝒎𝒂𝒙 = 𝟔𝒎	𝑽) 
Dados: 𝑩 ∙ 𝒅𝒍 = 𝝁𝟎. 𝑰 ; 𝑵∅𝑩 = 𝑳𝒊 ; 𝜺 = 𝑹. 𝒊 
 
 
 
 
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10) (P2-1S12-N) A seção transversal de uma bobina muito longa de comprimento ℓ, área A, N 
espiras e resistência elétrica R é mostrada na figura. A corrente que flui pelas espiras 
da bobina varia no tempo como indicado. 
a)(0,5) Mostre que a autoindutância da bobina é 𝐿 = 𝜇_𝑁Z𝐴/ℓ; 
b)(1,0) Qual é a força eletromotriz induzida na bobina longa nos instantes de tempo 
t1=0,5s e t2=1,5s? (𝜺𝟎,𝟓𝒔	 = 	−𝟓, 𝟐𝟑𝟔𝒎𝑽, 	𝜺𝟏,𝟓𝒔 	= 	𝟓, 𝟐𝟑𝟔𝑽) 
c)(0,5) Determine a magnitude e o sentido da corrente induzida iind nas espiras da 
bobina nos instantes de tempo t1=0,5s e t2=1,5s; (𝑰𝟎,𝟓𝒔 = −𝟎, 𝟑𝟒𝟗𝒎𝑨, 	𝑰𝟏,𝟓𝒔 = 𝟎, 𝟑𝟒𝟗𝒎𝑨) 
d)(0,5) Qual é a energia magnética armazenada na bobina no instante de tempo t=1s? (𝑼 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟗𝒎	𝑱) 
 
 
11) (P3-2S11-D) Um solenoide reto e longo possui N espiras, seção reta com área A e comprimento ℓ. O solenoide é 
percorrido por uma corrente elétrica que varia com o tempo de acordo com 𝑖 𝑡 = 3 + “Z´ − 2𝑡	(𝑆𝐼). Para o instante t=3s: 
a)(0,5) a autoindutância do solenoide; (𝑳 = 𝟑, 𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎v𝟓	𝑯) 
b)(1,0) a força eletromotriz induzida no solenoide; (𝛆 = −𝟑, 𝟏𝟒𝒙𝟏𝟎v𝟓	𝑽) 
c)(0,5) a energia magnética armazenada no solenoide; (𝑼 = 𝟑, 𝟓𝟑𝒙𝟏𝟎v𝟓	𝑱) 
d)(0,5) o instante em que a força eletromotriz induzida é nula; (𝒕 =𝟐	𝒔) 
 
 
 
 
 
12) (P3-2S10-N) Um solenoide de comprimento ℓ, N espiras e seção transversal circular de raio r é percorrido por uma 
corrente elétrica I. 
a)(0,5) Mostrar, por meio da lei de Ampère, que a intensidade do campo magnético no 
interior do solenoide é 𝐵 = 𝜇_𝑁𝐼/ℓ. Não considere o efeito de borda do solenoide 
b)(1,0) Calcular a indutância do solenoide; (𝑳 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟒𝟔	𝑯) 
c)(0,5)Calcular a força eletromotriz ℰ que seria autoinduzida se a corrente elétrica fosse 
reduzida a zero, numa taxa constante, em um intervalo de tempo Δt; (𝜺 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟕𝟑	𝑽) 
d)(0,5) Determinar o sentido da corrente autoinduzida (se no mesmo sentido ou no 
sentido oposto da corrente externa ) durante o processo descrito no item (c); 
(𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐	𝒔𝒆𝒏𝒕𝒊𝒅𝒐) 
 
 
 
 
 
 
13) (P2-2S10-N) Um solenoide reto e longo de comprimento ℓ e 
autoindutância L possui N espiras com seção reta de área A. O solenoide é 
percorrido por uma corrente elétrica que varia no tempo conforme o gráfico 
abaixo. Pedem-se: 
a)(1,0) a autoindutância L; (𝑳 = 𝟔𝟐, 𝟖𝒙𝟏𝟎v𝟔	𝑯) 
b)(0,5) a força eletromotriz autoinduzida ℰ, entre os instantes t=0 e t=1s; 
(𝜺 = −𝟑𝟕, 𝟕𝝁	𝑽) 
c) a intensidade do campo magnético e a densidade de energia no campo 
magnético, dentro do solenoide, no instante t=1s; (𝑩 = 𝟐, 𝟐𝟔𝒎	𝑻	; 𝒖 = 𝟐, 𝟎𝟑	𝑱/𝒎³)