Matemática 3° aula

Prévia do material em texto

Equações de 1º grau (com uma variável)
Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual".
Alguns exemplos de equações (sentenças abertas):
Atenção
Não são equações:
4 + 8 = 7 + 5 (Não é uma sentença aberta);
x - 5 < 3 (Não é igualdade);
82 + 35 - 7 (não é sentença aberta, nem igualdade).
Equação geral do primeiro grau
A sentença que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e a que sucede, 2º membro.
Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.
Raízes de uma equação
Os elementos do conjunto verdade de uma equação são chamados de raízes da equação. Para verificar se um número é raiz de uma equação, devemos obedecer à seguinte sequência:
Resolução de uma equação
Resolver uma equação consiste em realizar uma espécie de operações que nos conduzem a equações equivalentes cada vez mais simples e que nos permitem, finalmente, determinar os elementos do conjunto verdade ou as raízes da equação. Resumindo:
Na resolução de uma equação do 1º grau com uma incógnita, devemos aplicar os princípios de equivalência das igualdades (aditivo e multiplicativo).
Como nenhum número multiplicado por zero é igual a 5, dizemos que a equação é impossível e, portanto, não tem solução. Logo, V = Ø. Assim, uma equação do tipo ax + b = 0 é impossível quando a = 0 e b ≠ 0.
Saiba mais
Como todo número multiplicado por zero é igual a zero, dizemos que a equação possui infinitas soluções. Equações desse tipo, em que qualquer valor atribuído à variável torna a equação verdadeira, são denominadas identidades.
Sistema linear de equações do 1º grau
Uma equação do 1º grau é aquela em que todas as incógnitas estão elevadas à potência 1. Poderá ter mais do que uma incógnita.
Um sistema de equações do 1º grau tem duas incógnitas, por exemplo:
Entendendo na prática!
Seja o sistema de duas equações:
2 x + 3 y = 24
3 x - 2 y = 23
Para resolver este sistema de equações, temos que obter os valores de x e de y que satisfazem simultaneamente ambas as equações.
Para isso, vamos utilizar o método de substituição. Veja a seguir.
Método de substituição
Entre muitos outros, o método da substituição, consiste na ideia básica de isolar o valor algébrico de uma das variáveis, por exemplo x, e aplicar o resultado à outra equação. Para entender o método, consideremos o sistema:
Para extrair o valor de x na primeira equação, usaremos o seguinte processo:
Substituímos então o valor de x na segunda equação 3x-2y=23:
Inequações
Inequação é uma sentença matemática com uma ou mais incógnitas expressas por uma desigualdade, diferente da equação que representa uma igualdade. Elas são representadas através de relações que não são de equivalência. Portanto, inequação do 1º:
Entendendo na prática!
1 - Vamos resolver a inequação 4(x + 1) – 5 ≤ 2(x + 3): (a solução será representada por S).
2 – Vamos resolver as inequações simultâneas:
1 ≤ 2x + 3 < x + 5 (são duas inequações simultâneas)