8.Depreciação

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ADMINISTRAÇÃO – 2017.2 
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS 
MATEMÁTICA APLICADA 
 
 
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Módulo 8 – Depreciação 
 
Introdução 
 
Depreciação é a diminuição do valor de um ativo, provocada pelo desgaste proveniente do uso ou utilização 
em processo produtivo, ou simplesmente pelo decorrer do tempo, que muitas vezes torna o equipamento 
obsoleto ou ultrapassado em termos tecnológicos. 
 
Dessa forma, a contabilidade da empresa deve, a cada exercício contábil, baixar uma parcela do valor desse 
ativo, calculada de acordo com o método de desvalorização adotado. Os principais métodos são: 
 
a) depreciação linear b) soma dos dígitos c) estimativa do número de horas de uso 
 
Nosso principal interesse é estudar o primeiro método, que pressupõe uma parcela de depreciação 
constante no decorrer da vida útil do ativo a ser depreciado. Com essa finalidade, vamos estabelecer alguns 
conceitos: 
 
𝑉𝑛 valor de aquisição do bem ou valor nominal 
𝐷𝑎 parcela de depreciação anual, durante a vida útil do bem, que segundo o modelo linear, é constante 
𝑉𝑟 valor residual, alcançado pelo ativo após ser totalmente depreciado 
t tempo de vida útil do bem, isto é, tempo durante o qual o ativo está sujeito a depreciação 
V valor do bem em qualquer data, entre 0 e t 
 
O valor de V é uma função de t. Como, com o passar do tempo, o valor do ativo cai, essa função é 
decrescente. 
 
Cálculo do valor de V: 
 
Ao final do primeiro ano (t = 1), devemos descontar do preço original do ativo uma parcela de depreciação. 
Assim, temos: 
𝑉 = 𝑉𝑛 − 1 ∙ 𝐷𝑎 
 
Ao final do segundo ano (t = 2), devemos descontar mais uma parcela de depreciação, então o preço do ativo 
será: 
𝑉 = 𝑉𝑛 − 1 ∙ 𝐷𝑎 − 𝐷𝑎 ⟹ 𝑉 = 𝑉𝑛 − 2 ∙ 𝐷𝑎 
 
Transcorridos t anos, podemos escrever: 
 
𝑉 = 𝑉𝑛 − 𝑡 ∙ 𝐷𝑎 
 
Se conhecermos o valor residual do bem e o seu tempo de vida útil, podemos calcular, com a fórmula acima, 
o valor da parcela de depreciação anual, fazendo: 
 
𝐷𝑎 =
𝑉𝑛 − 𝑉𝑟
𝑡
 
 
Se considerarmos que o valor residual do ativo é diferente de zero, podemos representar graficamente a 
função depreciação linear assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A depreciação também pode ser abordada como uma função exponencial. Nesse caso, define-se uma taxa de 
depreciação, que deve ser aplicada sobre o valor do bem no ano anterior, num processo bastante 
semelhante ao cálculo do juro composto. Dessa forma, a função depreciação não seria uma função linear e o 
valor nominal das depreciações seria decrescente com o tempo. 
 
Exemplo Resolvido 
 
Uma fábrica adquiriu 5 novas máquinas ao custo de R$500.000,00 por unidade. Sendo de 10 anos a sua 
vida útil e sendo R$50.000,00 o seu valor residual, obtenha a expressão algébrica da função de depreciação 
linear. 
 
Primeiro calculamos o valor da depreciação anual: 
 
𝐷𝑎 =
𝑉𝑛 − 𝑉𝑟
𝑡
=
500.000 − 50.000
10
⟹ 𝐷𝑎 = 45.000 
 
 
Substituindo em 
 
𝑉 = 𝑉𝑛 − 𝑡 ∙ 𝐷𝑎 
 
temos: 
 
𝑉 = 500.000 − 45.000𝑡 
 
 
 
DEPRECIAÇÃO – EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
Exercício 1 
Considerando o método que pressupõe uma parcela de depreciação constante no decorrer da vida útil do 
ativo a ser depreciado, podemos afirmar que a função de depreciação é 
 
A) linear e decrescente B) linear e crescente C) linear e constante 
D) quadrática e crescente E) quadrática e decrescente 
 
Exercício 2 
A função de depreciação de um bem é uma função 
 
A) crescente. D) crescente até um certo ponto (nivelamento) e depois é decrescente. 
B) decrescente. E) decrescente até um certo ponto (nivelamento), depois é crescente. 
C) constante. 
 
Exercício 3 
A função depreciação linear de um veículo é dada por: V = 280.000 – 40.000.t. Sendo de 5 anos o tempo de 
vida útil do veículo, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor residual desse ativo. 
 
A) R$40.000,00 B) R$60.000,00 C) R$80.000,00 
D) R$100.000,00 E) R$120.000,00 
 
Exercício 4 
Um ativo foi adquirido por R$10.000.000,00 sendo que sua depreciação anual é de R$400.000,00 e seu 
valor residual é de R$1.200.000,00. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o tempo de vida útil 
desse ativo, em anos. 
 
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 
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Exercício 5 
Um equipamento industrial será vendido após 10 anos de uso por R$500.000,00 e substituído por outro 
novo, cujo preço é de R$5.000.000,00. Admitindo-se a depreciação linear, assinale a opção que apresenta 
corretamente, o valor da depreciação anual do equipamento. 
 
A) R$900.000, B) R$450.000, C) R$90.000, 
D) R$45.000, E) R$180.000, 
 
Exercício 6 
Um equipamento industrial foi adquirido por R$800.000,00 e seu valor residual é de R$120.000,00. Se a 
sua depreciação anual é de R$80.000,00 então o seu tempo de vida útil, em anos, é de 
 
A) 8,0 B) 8,5 C) 9,0 D) 9,5 E) 12,0 
 
Exercício 7 
A função depreciação linear de um equipamento é dada por: V = 400.000 – 20.000t. Sendo de 15 anos o 
tempo de vida útil do veículo, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor residual desse ativo. 
 
A) R$40.000,00 B) R$60.000,00 C) R$80.000,00 
D) R$100.000,00 E) R$120.000,00 
 
Exercício 8 
Um ativo foi adquirido por R$500.000,00 sendo que sua depreciação anual é de R$30.000,00 e seu valor 
residual é de R$80.000,00. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o tempo de vida útil desse 
ativo, em anos. 
 
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 
 
Exercício 9 
Um ativo foi adquirido por R$50.000,00 sendo que sua depreciação anual é de R$3.000,00 e seu valor 
residual é de R$14.000,00. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o tempo de vida útil desse 
ativo, em anos. 
 
A) 14 B) 16 C) 18 D) 15 E) 12 
 
 
ANOTAÇÕES