PROJETO EXECUTIVO: DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE COBERTURA EM MADEIRA

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FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL 
 “CONS. ALGACYR MUNHOZ MAEDER” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO EXECUTIVO: 
DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE COBERTURA EM MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RA 51444208 - ARLINDO ALVES 
RA 51440130 - JESSICA MOURA 
RA 51442728 - NATHALIA SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente - SP 
2016 
 
 
 
 
FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL 
 “CONS. ALGACYR MUNHOZ MAEDER” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJETO EXECUTIVO: 
DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE COBERTURA EM MADEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RA 51444208 - ARLINDO ALVES 
RA 51440130 - JESSICA MOURA 
RA 51442728 - NATHALIA SANTOS 
 
Trabalho Bimestral, apresentado a 
Faculdade Conselheiro Algacyr 
Munhoz Maeder, Curso de Engenharia 
Civil, Universidade do Oeste Paulista, 
para disciplina EMMII. 
 
 
Professora: 
Larissa Queiroz Minillo 
 
 
 
 
 
Presidente Prudente - SP 
2016 
RESUMO
Projeto executivo: Dimensionamento estrutural de cobertura em madeira
Este trabalho, intitulado - "Projeto executivo: Dimensionamento estrutural de
cobertura em madeira" - teve como objetivo elaborar o desenho técnico de uma
cobertura, com estrutura em madeira, de um galpão rural localizado na cidade de
Presidente Prudente, São Paulo, que tenha resistência equivalente as solicitantes
necessárias.
Palavras-chave: Madeira. Treliça. Dimensionamento.
ABSTRACT
Executive design: The dimensioning of a wooden structure roof
This project, titled "Executive Design: The dimensioning of a wooden structure roof",
aimed to elaborate the technical design of a wooden structure roof of a rural shed
located in the city of Presidente Prudente, São Paulo, which has equivalent resistance
with necessary applicants.
Keywords: wood. Trellis. Sizing.
LISTA DE TABELAS
TABELA 01 - Caracteristicas técnicas da telha 9
TABELA 02 - Caracteristicas da madeira 9
TABELA 03 - Cargas permanentes em cada nó (daN) 17
TABELA 04 - Cargas variaveis em cada nó (vento) 20
TABELA 05 - Combinação carga permanente +vento de sobrepressão(daN) 22
TABELA 06 - Combinação carga permanente+vento de sucção 0°(daN) 24
TABELA 07 - Combinação carga permanente+vento de sucção 90°(daN) 25
TABELA 08 - Esforços normais em cada elemento estrutural da treliça(daN) 27
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 01 - Projeção do galpão e geometria da estrutura 8
FIGURA 02 - Detalhe do nó da Cumeeira 10
FIGURA 03 - Detalhe da ligação entre o banzo superior e inferior 11
FIGURA 04 - Distância entre as terças 11
FIGURA 05 - Identificação dos nós e barras da treliça 12
FIGURA 06 - Distância entre as tesouras 12
FIGURA 07 - Caracteristicas geométricas e carregamentos da terça 14
FIGURA 08 - Decomposição das forças em "X" e "Y" 14
FIGURA 09 - Coeficientes internos, externos e combinados 18
FIGURA 10 - Combinação das forças variáveis e permanentes 20
FIGURA 11 - Combinação Carga permanente + vento de sobrepressão 22
FIGURA 12 - Combinação Carga permanente + vento de sucção 0° 23
FIGURA 13 - Combinação Carga permanente + vento de sucção 90° 25
FIGURA 14 - Esforços normais para carga permanente + vento de 
sobrepressão (KN) 26
FIGURA 15 - Esforços normais para carga permanente + vento de 
sucção0°(KN) 26
FIGURA 16 - Esforços normais para carga permanente + vento de 
sucção90°(KN) 26
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 8
2 RESTRIÇÕES DO PROJETO 8
3 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA 10
?????????????????????????????? 10
??????????????????????????????? 12
4 CARGAS ATUANTES NAS ESTRUTURAS 13
??????????????????????????????????????????? 13
4.2 Peso da telha (P.telha) 13
4.3 Carga acidental 13
5 CÁLCULOS DOS MOMENTOS FLETORES 14
5.1 Momentos fletores em "X" (Mx,d) 14
5.2 Momentos fletores em "Y" (My,d) 14
6 CÁLCULO DA ESTABILIDADE 15
7 CÁLCULO DAS FORÇAS NOS NÓS 16
8 CÁLCULO DAS FORÇAS NOS NÓS DEVIDO AO VENTO 17
???????????????????????????????????? 17
???????????????????????????????? 18
?????????????????????????????????????????????? 18
9 COMBINAÇÕES DOS ESFORÇOS VARIÁVEIS E PERMANENTES 20
???????????????????????????????????????????????????????????????? 21
???????????????????????????????????????????????????????????? 22
?????????????????????????????????????????????????????????????? 24
10 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NORMAIS SOBRE A TRELIÇA 26
????????????????????????????????????????????????????????????? 26
????????????????????????????????????????????????? 28
11 CONCLUSÃO 31
REFERÊNCIAS 32
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho apresenta o dimensionamento da estrutura em
madeira ?????????? para a cobertura de um ?????? localizado na zona rural de
Presidente Prudente, ??? Paulo. O ?????? ??????? de ???????? de armazenamento de
??????????????????????????????????????????????????????
Todos os ???????? realizados para a ?????????? do projeto foram
executados dentro das diretrizes e ?????????????? estabelecidas pelas normas
vigentes NBR 7190/96 (projeto e ???????? de estruturas de madeira) e NBR 6123/88
?????????????????????????????????
2 RESTRIÇÕES DO PROJETO
O projeto ?????? atender um ?????? com 5 metros de ??????????? 17,30
metros de largura (L) e 31,50 metros de comprimento (C), como mostra a figura a
seguir.
A estrutura para sustentar as ?????? e as telhas ???? tipo Tesoura e para
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
(h/L) = (1/6)
h = 17,30*(1/6)
h = 2,9 metros
???????????????????????????????????????????????????????
Fonte: Elaborado pelo grupo
?????????????
(L = 17,30) x (C = 31,50)
C = 31,50m
L 
= 
17
,3
0m L
/2
 =
 8
,6
5m
h=2,90m
?
?
?
8
O tipo de telha adotado foi Telha Ondulada 6 mm da marca Eternit.
TABELA 01 - Características técnicas da telha
Fonte: Catálogo Técnico - Eternit
Comprimento adotado.....................
Largura total....................................
Largura útil.......................................
Vão livre máximo.............................
Balanço longitudinal máximo...........
Balanço lateral máximo...................
Peso nominal...................................
Número de apoios...........................
......................................1,83 metros
.........................................1.100 mm
.........................................1.050 mm
......................................1,69 metros
...............................................40 cm
...............................................10 cm
............................................24,4 Kg
......................................................2
A tabela a seguir traz as caracteristicas da madeira adotada, sendo
Fc0,k a resistência à compressão paralela às fibras (característico); Fv,k a resistência
ao cisalhamento (característico); Eco.m o módulo de deformação longitudinal paralela
às fibras na deformação e ƿ
aparente a densidade aparente.
TABELA 02 - Características da madeira
Fonte: Determinado pelo grupo
Classe..............................................
Fc0,k.................................................
Fv,k...................................................
Eco,m................................................
ƿ
aparente........................................
.................................................C-60
...........................................600 daN
.............................................80 daN
.............................245.000 daN/cm²
...................................1000 daN/m³
A partir das informações sobre as dimensões da planta baixa do galpão,
a relação entre sua largura e a altura da tesoura, as carcteristicas referentes a telhaadotada mais as caracteristicas da madeira utilizada na estrutura, deu-se inicio ao
desenho geométrico da estrutura.
9
3 DEFINIÇÃO DA GEOMETRIA DA ESTRUTURA
As ????????? propostas para a ????? da ????? foram de 60mm por
160mm. O ?????? entre o Banzo superior e o Banzo inferior ? de ???? o que
delimita o recolhimento longitudinal minimo o valor de 14 cm e ?????? de 30 cm,
segundo distribuidor. A cumeeira adotada ? a do tipo Normal de 6mm de espessura
????????????????????????????????????????????????????????
D = 3950 mm
D/2 = 197,5 mm
???????????????????
?????????????????????
?????????????????????
hip = 20.8262cm
 30 - 20.83 = 9.17cm (OK)
??????????????????????????????????
x = (1/(2*cos19))*(39,50-sen 19*(2*16+16))
x = 0,5288*23,8727
x = 12,62 cm
?????????????????????????????????????
Fonte: Determinado pelo grupo
?????????????????????????????
A
B
C
D
E
Aba =
 30cm
21,90
cm
x=12
,62
9,17cm
20,83cm
dt
=1
6c
m
ds
=1
6c
m
D = 39,50cm
?
?
?
10
A
B
C
D
E
a = (b/2) + {[1/(2sen α)]*[di-(ds*cos α)]}
a = (6/2) + {[1/(2sen 19°)]*[16-(16*cos 19°)]}
a = (3) + {[1,5358]*[0,87]}
a = (3) + {1.34} = 4.34
x = a - (b/2) = 4.34 - 3 = 1.34cm
FIGURA 03 - Detalhe da ligação entre o banzo superior e inferior
Fonte: Determinado pelo grupo
Após ter estabelecido o posicionamento da primeira e da ultima terça,
foram calculadas as distâncias entre as terças intermediárias levando em
consideração o comprimento total da telha (1,83 metros) e recolhimento minimo (14
cm) e máximo (30 cm) longitudonal.
FIGURA 04 - Distâncias entre as terças
Fonte: Determinado pelo grupo
37cm
30cm
21,87
cm
1,53m
1,28m
1,83m
1,83m
30cm
1,83m
1,83m
30cm
1,83m
1,83m
30cm
30cm1,53m
1,53m
1,53m
1,55m
0,
42
m
0,
91
m 1,
39
m 1,
88
m 2,
37
m 2,
90
m
1,45m 1,45m 1,45m 1,45m 1,60m1,25m
1,71m
2,00m
1,51m
2,37m
2,85m
1
9
°
ds=16cm
di
=1
6c
m
dt=16cm
x=1,3
4cmb
/2=3c
m
b=6c
m
a=4,3
4cm
1
9
°
11
FIGURA 05 - Identificação dos nós e barras da treliça
Fonte: Determinado pelo grupo
A B
D F
H J
L
C E G I K M
01
02
03
04
05
06 07
08
09
10
11
12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
25
37
26 27 28
29
3038
39
40 41
31
42
32
43
33
44
34 4536 35
Sabendo que o comprimento do galpão é de 31,5 metros e que a
distância entre as Tesouras deve ser entre 3,5 metros e 6,00 metros, o valor adotado
foi de 4,5 metros o que resulta em 8 Tesouras, como mostra a figura abaixo.
FIGURA 06 - Distância entre as tesouras
Fonte: Determinado pelo grupo
3.2 Distância entre as Tesouras
4,5
0m
4,5
0m
4,5
0m
4,5
0m
4,5
0m
4,5
0m
4,5
0m
31
,50
m
17,30m
(d.tesoura) 4,50m
1,54m (d.terça)
Área de influência=6,93 m²
Área da água = 287,28m²
A'B'
D'F'
H'J'
C'E'G'I'K'
12
4 CARGAS ATUANTES NA ESTRUTURA
Como já mencionado, as dimensões propostas para a seção da terça
foram de 0,06m por 0,16m da madeira escolhida que possui 
ƿ
aparente de 1000
kg/m³. Sendo assim, o valor do Peso próprio da terça é de:
PP = ƿaparente*(área da seção)
PP = 1000*0,06*0,16
PP = 9,6 daN/m
4.1 Peso próprio (PP) da terça e da tesoura
Para determinar a quantidade total de telhas por água, dividiu-se o
comprimento pela largura útil da peça. Em seguida foi calculado o peso total das
telhas assim como seu peso por área de influência.
Qtde.telhas = (n°telhas.longitudinal)*(n°telhas.lateral)
Qtde.telhas = 6*(31,50/1,05)
Qtde.telhas = 6*30
Qtde.telhas = 180 unidades
Peso Nominal da telha = 24,4 (daN) Kg
Peso total das telhas = 180*24,4
Peso total das telhas = 4.392 (daN) Kg
Peso da telha por m² = 4.392/287,28
Peso da telha por m² = 15,29 daN/m²
Peso da telha por área de influência = 15,29*(área de influência)*1,25
(o valor 1,25 refere-se a um acréscimo de 25% provenientes de chuvas)
Peso da telha por área de influência = 15,29*(6,93)*1,25
Peso da telha por área de influência = 132,45 daN (kg)
P.telha = 29,43 daN/m.
4.3 - Carga acidental
A Carga acidental do projeto será de 100 daN (100kg) sobre a terça, que
representa 1 homem + ferramentas.Para as verificações foram necessárias as
seguintes definições:
4.2 Peso da telha (P.telha)
13
d.tesoura = 4,50m
Terça
100 daN
PP = 9,6 daN/m
P.telha = 29,43 daN/m
???????????????????????????????
FIGURA 07 - Caracteristicas geométricas e carregamento da terça
Area = 16*6 = 96 cm²
Ix = (6*16³)/12 = 2048 cm^4
Iy = (16*6³)/12 = 288 cm^4
Fonte: Determinado pelo grupo
FIGURA 08 - Decomposição das forças em "X" e "Y"
Area = 16*6 = 96 cm²
Ix = (6*16³)/12 = 2048 cm^4
Iy = (16*6³)/12 = 288 cm^4
Fonte: Determinado pelo grupo
x 16 cm
y
6 cm
P
1
9
°
1
9
°
P*cos19°
P*sen19°
Terça
5.1 Momentos fletores em "X" (Mx,d)
Mx,d = ((Cp*cos19º*L²)/8)*1,4 + ((Ca*cos19º*L)/4)*0,75*1,4
(onde, Cp = P.terça + P.telha = 9,6 + 29,43 = 39,03 daN/m)
(Cp = 0,3903 daN/cm)
Mx,d = ((0,3903*cos19º*450²)/8)*1,4 + ((100*cos19º*450)/4)*0,75*1,4
Mx,d = 13077,71 + 11168,94
Mx,d = 24246,65 daN*cm
5.2 Momentos fletores em "Y" (My,d)
My,d = ((0,3903*sen19º*450²)/8)*1,4 + ((100*sen19º*450)/4)*0,75*1,4
My,d = 4503,02 + 3845,77
My,d = 8348,79 daN*cm
14
6 CÁLCULO DA ESTABILIDADE
Estabilidade em "X"
?x,Md = (Mxd*x)/Ix
?x,Md = (24246,65*8)/2048
?x,Md = 94,71
Estabilidade em "Y"
?y,Md = (Myd*y)/Iy
?y,Md = (8348,79*3)/288
?y,Md = 86,96
????????????????????
????????????????????????????????????????????
 Fc0,d = (Fc0,k/1,4)*Kmod = (600/1,4)*0,56 = 240 daN
(94,71/ 240) + (0,5*(86,96/ 240)) <= 1
 0,58 <= 1 (ok)
???????????????????????????
Fd,util = ?Fg ?0,2*Fq
?????????????? F?????????????????????????????????
F????????????????????????????????
?????????????? F?????????????????????????????????
F???????????????????????????????
?????????????????
V = (5*Fg*L^4)/(384*Eef*I) ??????????????????????????
Vx=(5*0,369*450^4)/(384*245.000*0,56*2048) ???????????????????????????????????????450200
Vx = 0,70+0,13 <= 2,25; 0,83 <= 2,25 (ok)
Vy=(5*0,127*450^4)/(384*245.000*0,56*288) ?????????????????????????????????????450200
Vy = 1,72+0,31 <= 2,25; 2,03 <= 2,25 (ok)
15
AutoCAD SHX Text
+Σ0,2*Fq 
AutoCAD SHX Text
+(Fq*L³)/(48*Eef*I) <= L/200 +(18,910*450³)/(48*245.000*0,56*2048) <= +(6,511*450³)/(48*245.000*0,56*288) <= 
7 CÁLCULO DAS FORÇAS NOS NÓS
????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????
???????????????????????????????????????
Peso total = 69,49 + 43,20 + 12,14 = 124,83 daN
????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????
??????????????????????????????????????
Peso total = 96,68 + 43,20 + 37,73 = 177,61 daN
????????????????????
?????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????
?????????????????????????????????????
Peso total = 105,27 + 43,20 + 52,80 = 201,27 daN
????????????????????
????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????
??????????????????????????????????????
Peso total = 105,96 + 43,20 + 77,28 = 226,44 daN
?????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????
??????????????????????????????????????
Peso total= 105,27 + 43,20 + 59,81 = 208,28 daN
????????????????????
?????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????
??????????????????????????????????????
Peso total = 105,27 + 43,20 + 67,68 = 216,15 daN
16
Área de Influência = ((1,53+0,1262)/2)*(4,50)*2 = 7,452 m²
Peso próprio da telha = 7,452*15,29 = 113,94 daN
Peso da terça = 9,6*4,5*2 = 86,40 daN
Peso da treliça = 9,6*12,06 = 115,78 daN
Peso total = 113,94 + 86,40 + 115,78 = 316,12 daN
TABELA 03 - Cargas permanentes em cada nó (daN)
Fonte: Determinado pelo grupo
Carga no Nó L
??? ????? Telha ??????? Perm.
A A' 43,20 69,49 12,14 124,83
B B'
D D'
F F'
H H'
J J'
L
43,20 96,68 37,73 177,61
43,20 105,27 52,80 201,27
43,20 105,27 59,81 208,28
43,20 105,27 67,68 216,15
43,20 105,96 77,28 226,44
86,40 113,94 115,78 316,12
????????????????????????????????????????????
Atraves da Norma NBR 6123/88, estabeleceu-se os seguintes dados:
Altura da edificação (z) = 5 metros;
Velocidade básica do Vento (Vo) = 40 m/s;
Fator topográfico (S1) = 1,00
(terreno liso,gdes dimensões);
Fator categoria do terreno e classe da edificação (S2) = 1,04
(terreno denominado de categoria I e edificação classe B, z = 5m);
Fator estatistico (S3) = 0,95
(edificação denominada Grupo 3 - construções rurais).
8.1 Coeficientes de pressão e forma
Altura relativa = h/b = 5/17,3 = 0,29 < 0,5
Inclinação do telhado = 19°
17
-0,7 -0,7
0,2 0,2
0,90 0,90
Cpe Cpi Cptotal
0,4 0,4
0,2 0,2
0,6 0,6
Cpe Cpi Cptotal
0,0 0,0
Cpe Cpi Cptotal
0,3 0,3 0,3 0,3
Ventos de Sucção a 0°
(p/b=17,3 e h=5)
Ventos de Sucção a 90°
(p/b=17,3 e h=5)
Ventos de Sobrepressão
(p/b=17,3 e h=5)
FIGURA 09 - Coeficientes internos, externos e combinados
Fonte: Determinado pelo grupo
8.2 Cálculo da pressão dinâmica (q)
Vk = Vo*S1*S2*S3 = 40*1*1,04*0,95 = 39,52 m/s
q = Vk²/16 = (39,52²)/16 = 97,62 daN/m²
8.3 Carregamentos variáveis (vento) em cada nó
Cada Força (F) foi calculada através da multiplicação da pressão
dinâmica (q) com a área de influência da telha e o coeficiente de pressão equivalente.
F = q*(area.infl)*Cp
18
- Nó A: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*4,545*0,9 = 399,31 daN
- Nó B: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,323*0,9 = 555,53 daN
- Nó D: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,9 = 604,90 daN
- Nó F: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,9 = 604,90 daN
- Nó H: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,9 = 604,90 daN
- Nó J: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,930*0,9 = 608,86 daN
- Nó L: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*7,452*0,9 = 654,72 daN
- Nó L: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*7,452*0,9 = 654,72 daN
- Nó J': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,930*0,9 = 608,86 daN
- Nó H': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,9 = 604,90 daN
- Nó F': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,9 = 604,90 daN
- Nó D': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,9 = 604,90 daN
- Nó B': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,323*0,9 = 555,53 daN
- Nó A': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*4,545*0,9 = 399,31 daN
Ventos de Sucção a 0°
- Nó A: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*4,545*0,6 = 266,21 daN
- Nó B: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,323*0,6 = 370,35 daN
- Nó D: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,6 = 403,27 daN
- Nó F: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,6 = 403,27 daN
- Nó H: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,6 = 403,27 daN
- Nó J: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,930*0,6 = 405,90 daN
- Nó L: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*7,452*0,6 = 436,48 daN
- Nó L: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*7,452*0,6 = 436,48 daN
- Nó J': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,930*0,6 = 405,90 daN
- Nó H': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,6 = 403,27 daN
- Nó F': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,6 = 403,27 daN
- Nó D': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,6 = 403,27 daN
- Nó B': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,323*0,6 = 370,35 daN
- Nó A': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*4,545*0,6= 266,21 daN
Ventos de Sucção a 90°
- Nó A: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*4,545*0,3 = 133,10 daN
- Nó B: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,323*0,3 = 185,18 daN
- Nó D: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,3 = 201,63 daN
- Nó F: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,3 = 201,63 daN
- Nó H: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,3 = 201,63 daN
- Nó J: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,930*0,3 = 202,95 daN
- Nó L: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*7,452*0,3 = 218,24 daN
- Nó L: F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*7,452*0,3 = 218,24 daN
- Nó J': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,930*0,3 = 202,95 daN
- Nó H': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,3 = 201,63 daN
- Nó F': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,3 = 201,63 daN
- Nó D': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,885*0,3 = 201,63 daN
- Nó B': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*6,323*0,3 = 185,18 daN
- Nó A': F = q*(area.infl)*Cp = 97,62*4,545*0,3 = 133,10 daN
Ventos de Sobrepressão a 0°
19
TABELA 04 - Cargas variáveis em cada nó (Vento)
Fonte: Determinado pelo grupo
???
????????
??????????? ???????????? ???????????
A A'
B B'
D D'
F F'
H H'
J J'
L
4,545 399,31 266,21 133,10
6,323 555,53 370,35 185,18
6,885 604,90 403,27 201,63
6,885 604,90 403,27 201,63
6,885 604,90 403,27 201,63
6,930 608,86 405,90 202,95
7,452 654,72 436,48 218,24
??????????????????????????????????????????????????
Devido ao fato de que os esforços dos ventos são perpendiculares ao
telhado, tais cargas devem ser decompostas em componentes horizontais e verticais
para então poderem ser combinadas com as cargas permmentes. As expressões a
seguir já consideram as decomposições das cargas variáveis somadas as
permanentes:
Fy = gg x (Cp) + 0,75 x gq x (Cv) x cos(α)
Fx = 0,75 x gq x (Cv) x sen(α)
Sendo que:
F=Força aplicada no nó [daN];
gg=coeficiente de carga permanente;
gq=coeficiente de majoração para ações variáveis;
0,75=fator de redução no caso de vento de curta duração;
gg =0,9 (efeitos favoráveis);
gg =1,4 (efeitos desfavoráveis);
gq =1,4 (ações variáveis incluindo cargas acidentais);
α=19°
Considerou-se tambem que Situação desfavorável é aquela que ocorre
quando o esforço realizado pelo vento de sobrepressão age simultaneamente com o
carregamento permanente. Quando o contrário ocorre, o esforço realizado pelo vento
de sucção é compensado pela carga permanente caracterizando esta segunda
situação como favorável.
FIGURA 10 - Combinação das forças variáveis e permanentes
Fonte: Determinado pelo grupo
CpCv Fy = gg x (Cp) + 0,75 x gq x (Cv) x cos(α)
Fx = 0,75 x gq x (Cv) x sen(α)
α=19°
20
Nós A
Fy = 1,4x(124,83) + 0,75x1,4x(133,10)xcos(19) = 306,90 daN
Fx = 0,75 x 1,4 x (133,10) x sen(19) = 45,50 daN
Nós B
Fy = 1,4x(177,61) + 0,75x1,4x(185,18)xcos(19) = 432,50 daN
Fx = 0,75 x 1,4 x (185,18) x sen(19) = 63,30 daN
Nós D
Fy = 1,4x(201,27) + 0,75x1,4x(201,63)xcos(19) = 481,96 daN
Fx = 0,75 x 1,4 x (201,63) x sen(19) = 68,93 daN
Nós F
Fy = 1,4x(208,28) + 0,75x1,4x(201,63)xcos(19) = 491,77 daN
Fx = 0,75 x 1,4 x (201,63) x sen(19) = 68,93 daN
Nós H
Fy = 1,4x(216,15) + 0,75x1,4x(201,63)xcos(19) = 502,79 daN
Fx = 0,75 x 1,4 x (201,63) x sen(19) = 68,93 daN
Nós J
Fy = 1,4x(226,44) + 0,75x1,4x(202,95)xcos(19) = 518,50 daN
Fx = 0,75 x 1,4 x (202,95) x sen(19) = 69,38 daN
Nós L
Fy = 1,4x(316,12) + 0,75x1,4x(218,24)xcos(19) = 659,24 daN
9.1 Primeira Situação = Carga permanente + vento de sobrepressão
21
FIGURA 11 - Combinação Carga permanente + vento de sobrepressão (daN)
Fonte: Determinado pelo grupo
306,90
45,50
432,50
63,30
481,96
68,93
491,77
68,93
502,79
68,93
518,50
69,38
659,24
306,90
45,50
432,50
63,30
481,96
68,93
491,77
68,93
502,79
68,93
518,50
69,38
TABELA 05 - Combinação Carga permanente + vento de sobrepressão (daN)
Fonte:Determinado pelo grupo
??? Fx (daN) Fy (daN)
A
B
D
F
H
J
L
45,50 306,90
63,30 432,50
68,93 481,96
68,93 491,77
68,93 502,79
69,38 518,50
0,00 659,24
A'
B'
D'
F'
H'
J' 518,50
502,79
491,77
481,96
432,50
306,90
-69,38
-68,93
-68,93
-68,93
-63,30
-45,50
Nós A
Fy = 0,90x(124,83) - 0,75x1,4x(399,31)xcos(19) = - 284,08 daN
Fx = +/- 0,75 x 1,4 x (399,31) x sen(19) = - 115,99 daN
Nós B
Fy = 0,90x(177,61) - 0,75x1,4x(555,53)xcos(19) = - 391,68 daN
Fx = +/- 0,75 x 1,4 x (555,53) x sen(19) = - 189,91 daN
9.2 Segunda Situação = Carga permanente + vento de sucção 0°
A
B
D
F
H
J
L
A'
B'
D'
F'
H'
J'
22
Nós D
Fy = 0,90x(201,27) - 0,75x1,4x(604,90)xcos(19) = - 419,40 daN
Fx = +/- 0,75 x 1,4 x (604,90) x sen(19) = - 206,78 daN
Nós F
Fy = 0,90x(208,28) - 0,75x1,4x(604,90)xcos(19) = - 413,09 daN
Fx = +/- 0,75 x 1,4 x (604,90) x sen(19) = - 206,78daN
Nós H
Fy = 0,90x(216,15) - 0,75x1,4x(604,90)xcos(19) = - 406,00 daN
Fx = +/- 0,75 x 1,4 x (604,90) x sen(19) = - 206,78 daN
Nós J
Fy = 0,90x(226,44) - 0,75x1,4x(608,86)xcos(19) = - 400,68 daN
Fx = +/- 0,75 x 1,4 x (608,86) x sen(19) = - 208,14 daN
Nós L
Fy = 0,90x(316,12) + 0,75x1,4x(654,72)xcos(19) = - 365,60 daN
FIGURA 12 - Combinação Carga permanente + vento de sucção 0° (daN)
Fonte: Determinado pelo grupo
284,08
115,99
391,68
189,91
419,40
206,78
413,09
206,78
406,00
206,78
400,68
208,14
365,60
284,08
115,99
391,68
189,91
419,40
206,78
413,09
206,78
406,00
206,78
400,68
208,14
A
B
D
F
H
J
L
A'
B'
D'
F'
H'
J'
23
Nós A
Fy = 0,90x(124,83) - 0,75x1,4x(266,21)xcos(19) = -151,94 daN
Fx = +/- 0,75 x 1,4 x (266,21) x sen(19) = -91,00 daN
Nós B
Fy = 0,90x(177,61) - 0,75x1,4x(370,35)xcos(19) = -207,83 daN
Fx = +/-0,75 x 1,4 x (370,35) x sen(19) = -126,60 daN
Nós D
Fy = 0,90x(201,27) - 0,75x1,4x(403,27)xcos(19) = -219,22 daN
Fx = +/-0,75 x 1,4 x (403,27) x sen(19) = -137,86 daN
Nós F
Fy = 0,90x(208,28) - 0,75x1,4x(403,27)xcos(19) = -212,91 daN
Fx = +/-0,75 x 1,4 x (403,27) x sen(19) = -137,86 daN
TABELA 06 - Combinação Carga permanente + vento de de sucção 0° (daN)
Fonte: Determinado pelo grupo
??? Fx (daN) Fy (daN)
A
B
D
F
H
J
L
-115,99 -284,08
-391,68
-419,40
-413,09
-406,00
-400,68
0,00 -365,60
-189,91
-206,78
-208,14
-206,78
-206,78
208,14
206,78
206,78
206,78
189,91
115,99
-400,68
-406,00
-413,09
-419,40
-391,68
-284,08
9.3 Terceira Situação = Carga permanente + vento de sucção 90°
A'
B'
D'
F'
H'
J'
24
Nós H
Fy = 0,90x(216,15) - 0,75x1,4x(403,27)xcos(19) = -205,83 daN
Fx = +/-0,75 x 1,4 x (403,27) x sen(19) = -137,86 daN
Nós J
Fy = 0,90x(226,44) - 0,75x1,4x(405,90)xcos(19) = -199,18 daN
Fx = +/-0,75 x 1,4 x (405,90) x sen(19) = -138,76 daN
Nós L
Fy = 0,90x(316,12) - 0,75x1,4x(436,48)xcos(19) = -148,83 daN
FIGURA 13 - Combinação Carga permanente + vento de sucção 90° (daN)
Fonte: Determinado pelo grupo
151,94
91,00
207,83
126,60
219,22
137,86
212,91
205,83
199,18
138,76
148,83
137,86
137,86
151,94
91,00
207,83
126,60
219,22
137,86
212,91
205,83
199,18
138,76
137,86
137,86
TABELA 07 - Combinação Carga permanente + vento de sucção 90° (daN)
Fonte: Determinado pelo grupo
??? Fx (daN) Fy (daN)
A
B
D
F
H
J
L
-91,00 -151,94
-207,83
-219,22
-212,91
-205,83
-199,18
0,00 -148,83
-126,60
-137,86
-138,76
-137,86
-137,86
138,76
137,86
137,86
137,86
126,60
91,00
-199,18
-205,83
-212,91
-219,22
-207,83
-151,94A'
B'
D'
F'
H'
J'
A
B
D
F
H
J
L
A'
B'
D'
F'
H'
J'
25
10 CÁLCULO DOS ESFORÇOS NORMAIS SOBRE A TRELIÇA
Com base na ????????????? feita na FIGURA 05, todos os ???????? foram
simulados em um Software Estrutural para se obter os ???????? normais sobre os
Banzos superiores, os Banzos inferiores, os montantes e as diagonais. A primeira
????????? tratou da ?????????? Carga permanente + vento de ????????????
(FIGURA 10); a segunda tratou da ?????????? Carga permanente + vento de ??????
?? (FIGURA 11); e a terceira tratou da ?????????? Carga permanente + vento de
?????? ??? (FIGURA 12). A seguir as ???? ?????????? resultantes do Software
????????????????????????????????
FIGURA 14 - ???????????????????????????????????????????????????????????????????
Fonte: Determinado pelo grupo
FIGURA 15 - ????????????????????????????????????????????????????????????????
Fonte: Determinado pelo grupo
FIGURA 16 - ?????????????????????????????????????????????????????????????????
Fonte: Determinado pelo grupo
26
????????????????????????????????????????????????????????????
TABELA 08 - Esforços normais em cada elemento estrutural da treliça (daN)
Fonte: Determinado pelo grupo
27
Banzo Superior
Barra 12 ( λ≤40 - peça curta)
Fdc = 8656,6 daN (compressão)
sc0,d= Fdc/A = 8656,6/96 = 90,17 daN/cm²
Fc0,d= Kmod*Fc0,k/1,4 = 0,56*600/1,4 = 240 daN/cm²
sc0,d < Fc0,d (ok)
Fdt = 6950,2 daN (tração)
st0,d= Fdt/A = 6950,2/96 = 72,40 daN/cm²
Ft0,d= Kmod*Fc0,k/1,8*0,77 = 0,56*600/1,8*0,77 = 242,42 daN/cm²
st0,d < Ft0,d (ok)
10.2 Verificações dos máximos esforços nas barras
Banzo Inferior
Barra 15 ( λ≤40 - peça curta)
Fdc = 5725,6 daN (compressão)
sc0,d= Fdc/A = 5725,6/96 = 59,647 daN/cm²
Fc0,d= Kmod*Fc0,k/1,4 = 0,56*600/1,4 = 240 daN/cm²
sc0,d < Fc0,d (ok)
Fdt = 7411,8 daN (tração)
st0,d= Fdt/A = 7411,8/96 = 77,21 daN/cm²
Ft0,d= Kmod*Fc0,k/1,8*0,77 = 0,56*600/1,8*0,77 = 242,42 daN/cm²
st0,d < Ft0,d (ok)
28
Banzo Inferior
Barra 23/24 ( 40≤λ≤80 - peça média)
Fd = 6472,2 daN (compressão)
sNd= Fd/A = 6472,2/96 = 67,42 daN/cm²
FE = π Ecoef*Iy/Lo² = π *137200*2048/270² = 38041,38 daN
Md = Fd*ed
ed = e1*(FE/FE-Fd)
e1 = ea+ei
ei = h/30 = 16/30 = 0,53
ea = Lo/300 = 270/300 = 0,9
e1 = 0,53+0,9 = 1,43
ed = 1,43*(38041,38/38041,38-6472,2) = 1,72
Md = Fd*ed = 6472,2*1,72 = 11152,72daN.cm
sMd = (Md/Iy)*y = (11152,72/288)*3 = 116,17 daN/cm²
(sNd/Fc0,d)+(sMd/Fc0,d) ≤ 1
(67,42/240)+(116,17/240) ≤ 1
0,76 ≤ 1 (ok)
Montantes
Barra 27 ( λ≤40 - peça curta)
Fdc = 433,7 daN (compressão)
sc0,d= Fdc/A = 433,7/96 = 4,52 daN/cm²
Fc0,d= Kmod*Fc0,k/1,4 = 0,56*600/1,4 = 240 daN/cm²
sc0,d < Fc0,d (ok)
Fdt = 438,4 daN (tração)
st0,d= Fdt/A = 438,4/96 = 4,57 daN/cm²
Ft0,d= Kmod*Fc0,k/1,8*0,77 = 0,56*600/1,8*0,77 = 242,42 daN/cm²
st0,d < Ft0,d (ok)
29
AutoCAD SHX Text
²*Ecoef*Iy/Lo² = π²*137200*2048/270² = 38041,38 daN = π²*137200*2048/270² = 38041,38 daN π²*137200*2048/270² = 38041,38 daN ²*137200*2048/270² = 38041,38 daN 
Montantes
Barra 30 ( 40≤λ≤80 - peça média)
Fd = 2250,9 daN (compressão)
sNd= Fd/A = 2250,9/96 = 23,45 daN/cm²
FE = π Ecoef*Iy/Lo² = π *137200*2048/290² = 32975,23 daN
Md = Fd*ed
ed = e1*(FE/FE-Fd)
e1 = ea+ei
ei = h/30 = 16/30 = 0,53
ea = Lo/300 = 290/300 = 0,97
e1 = 0,53+0,97 = 1,50
ed = 1,50*(32975,23/32975,23-2250,9) = 1,61
Md = Fd*ed = 2250,9*1,61 = 3623,949 daN.cm
sMd = (Md/Iy)*y = (3623,949/288)*3 = 37,74 daN/cm²
(sNd/Fc0,d)+(sMd/Fc0,d) ≤ 1
(23,45/240)+(37,74/240) ≤ 1
0,25 ≤ 1 (ok)
Diagonais
Barra 37 ( λ≤40 - peça curta)
Fdc = 824,8 daN (compressão)
sc0,d= Fdc/A = 824,8/96 = 8,60 daN/cm²
Fc0,d= Kmod*Fc0,k/1,4 = 0,56*600/1,4 = 240 daN/cm²
sc0,d < Fc0,d (ok)
Fdt = 815,9 daN (tração)
st0,d= Fdt/A = 815,9/96 = 8,50 daN/cm²
Ft0,d= Kmod*Fc0,k/1,8*0,77 = 0,56*600/1,8*0,77 = 242,42 daN/cm²
st0,d < Ft0,d (ok)
30
AutoCAD SHX Text
²*Ecoef*Iy/Lo² = π²*137200*2048/290² = 32975,23 daN = π²*137200*2048/290² = 32975,23 daN π²*137200*2048/290² = 32975,23 daN ²*137200*2048/290² = 32975,23 daN 
Diagonais
Barra 41 ( 40≤λ≤80 - peça média)
Fd = 1488,2daN (compressão)
sNd= Fd/A = 1488,2/96 = 15,50 daN/cm²
FE = π Ecoef*Iy/Lo² = π *137200*2048/286² = 33904,06 daN
Md = Fd*ed
ed = e1*(FE/FE-Fd)
e1 = ea+ei
ei = h/30 = 16/30 = 0,53
ea = Lo/300 = 286/300 = 0,95
e1 = 0,53+0,95 = 1,48
ed = 1,48*(33904,06/33904,06-1488,29) = 1,05
Md = Fd*ed = 1488,2*1,05 = 1562,61 daN.cm
sMd = (Md/Iy)*y = (1562,61/288)*3 = 16,28 daN/cm²
(sNd/Fc0,d)+(sMd/Fc0,d) ≤ 1
(15,50/240)+(16,28/240) ≤ 1
0,13 ≤ 1 (ok)
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Conclui-se o trabalho com o dimensionamento de uma treliça de madeira
com seção de terça e tesoura de 0,06x0,16; totalizando 8 treliças equidistantes a 4,50
metros entre si. Além de suportar seu próprio peso, a estrutura foi dimensionada para
suportar todas as cargas variaveis e acidentais previstas nas normas vigentes; assim
como o peso das 360 telhas divididas em duas águas (180 unidades cada). Todas as
especificações das telhas foram obtidas através do catálogo técnico da empresa
contratada e por fim, todos os demais baseados nas normas NBR 7581/93 e NBR
6123/88.
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AutoCAD SHX Text
²*Ecoef*Iy/Lo² = π²*137200*2048/286² = 33904,06 daN = π²*137200*2048/286² = 33904,06 daN π²*137200*2048/286² = 33904,06 daN ²*137200*2048/286² = 33904,06 daN 
REFERÊNCIAS
??????????????????????????????????????????Forças devidas ao vento
em edificações: NBR 6123. Rio de Janeiro, 1988.
??????????????????????????????????????????Telha ondulada de
fibrocimento: NBR 7581. Rio de Janeiro, 1993.
MINILLO, L. Q., E M M II - MADEIRAS. Universidade do Oeste Paulista. Faculdade
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????
Paulo, novembro de 2016.
CALIL JUNIOR, C., SET 406 - Estruturas de Madeira.??????????????????????????
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GESUALDO, F. A. R., Estruturas de Madeira. 2003. Universidade Federal de
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