estatisica aplicada a engenhariaAula 08 (1)

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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Prof. Sandro Chun
Aula 8 - Testes de Hipótese para uma Amostra
Tema da Apresentação
AULA 8 – Testes de Hipótese para uma Amostra
ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Conteúdo Programático desta aula
Conhecer as características de uma hipótese estatística.
Identificar os tipos de hipóteses e suas características. 
Aprender a fazer um teste de hipótese.
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Hipótese Estatística
É uma técnica que faz suposições sobre os parâmetros de uma distribuição de probabilidade de uma ou mais populações. 
A partir do teste de hipótese realizado com os elementos de uma dada amostra, pode-se inferir sobre a população.
Exemplos: 
A altura média dos brasileiros é 1,65 m, logo H: u=1,65 m
A proporção de adolescentes grávidas em Manaus é de 30%, logo H:p=0,30.
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Tipos de Hipóteses
Hipótese nula (H0), engloba o valor do parâmetro que se assume como verdadeiro para população. A afirmação é feita na forma de igualdade.
Essa hipótese propõe que não exista diferença entre a amostra e a população.
Exemplo: a média das alturas da cidade do Rio de Janeiro é igual à da cidade de São Paulo.
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Tipos de Hipóteses
Hipótese alternativa (H1 ou Ha ), é a afirmação que indica que o parâmetro da população tem um valor diferente do indicado na hipótese nula (H0).
Exemplo: a média das alturas da cidade do Rio de Janeiro é diferente da média da cidade de São Paulo ou a média das alturas da cidade do Rio de Janeiro é menor que a média da cidade de São Paulo ou a média das alturas da cidade do Rio de Janeiro é maior que a média da cidade de São Paulo.
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Testes de Hipóteses
Também chamado de teste de significância, o teste de hipótese é um método que nos permite decidir se uma dada hipótese é ou não suportada pela informação fornecida pelos dados de uma amostra.
Através do teste de hipóteses podem-se fazer afirmações sobre determinada característica da população, aceitando ou rejeitando uma hipótese testada.
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Testes de Hipóteses
Os testes de hipóteses são utilizados para verificar se as diferenças entre os valores da amostra e os da população são devidos ao acaso.
Se, sob certa hipótese, a probabilidade de ocorrência de um determinado acontecimento for muito pequena, concluímos que essa hipótese não é verdadeira.
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Estrutura de um Teste de Hipótese
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Erros de Hipótese
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Erros de Hipótese
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Exercício
Na situação abaixo, escolha como hipótese nula, aquela que leva a um erro tipo I mais importante. Descreva os 2 erros em cada caso.
O trabalho de um operador de radar é detectar aeronaves inimigas. Quando surge alguma coisa estranha na tela, ele deve decidir entre as hipóteses:
1. Está começando um ataque.
2. Tudo bem, apenas uma leve interferência.
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Resposta
H0: Está começando um ataque.
H1: Está acontecendo uma leve interferência.
Erro tipo I: Dizer que está acontecendo uma leve interferência, quando na verdade está começando um ataque.
Erro tipo II: Dizer que está começando um ataque, quando na verdade está acontecendo uma leve interferência.
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Exercício
Na situação abaixo, escolha como hipótese nula, aquela que leva a um erro tipo I mais importante. Descreva os 2 erros em cada caso.
Num júri, um indivíduo está sendo julgado por um crime. As hipóteses sujeitas ao júri são:
1. O acusado é inocente.
2. O acusado é culpado.
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Resposta
H0: O acusado é inocente.
H1: O acusado é culpado.
Erro tipo I: Dizer que o acusado é culpado, quando na verdade ele é inocente.
Erro tipo II: Dizer que o acusado é inocente, quando na verdade ele é culpado.
Tema da Apresentação
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Exercício
Na situação abaixo, escolha como hipótese nula, aquela que leva a um erro tipo I mais importante. Descreva os 2 erros em cada caso.
Um pesquisador acredita que descobriu uma vacina contra a AIDS. Ele irá conduzir uma pesquisa de laboratório para verificar a veracidade da afirmação. De acordo com o resultado, ele lançara ou não a vacina no mercado. As hipóteses que pode testar são:
1. A vacina é eficaz.
2. A vacina não é eficaz.
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Resposta
H0: A vacina não é eficaz.
H1: A vacina é eficaz.
Erro tipo I: Dizer que a vacina é eficaz, quando na verdade não é eficaz.
Erro tipo II: Dizer que a vacina não é eficaz, quando na verdade é eficaz.
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Tipos de Testes de Hipótese
Paramétrica: diz respeito a um parâmetro, quando conhecida a distribuição. Nesse método, as amostras extraídas de populações possuem distribuição normal e variâncias iguais ou muito próximas.
Não paramétrica: diz respeito a um parâmetro, quando a distribuição não é conhecida. Esse método é menos exigente quanto à natureza da distribuição dos dados experimentais, e é em geral menos potente.
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Tipos de Hipótese para uma Média
Ao calcular-se a média de uma população com base em uma amostra, é possível verificar se tal média populacional é verdadeira, através de um teste de hipótese.
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Exercício
Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado. Uma amostra de 8 valores foi coletada e indicou uma média de 0,87 m e desvio padrão de 0,010. Sabendo que os dados seguem a distribuição normal, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância de 5%.
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Resposta
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Exercício
Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado. Uma amostra de 8 valores foi coletada e indicou uma média de 0,87 m e desvio padrão de 0,030. Sabendo que os dados seguem a distribuição normal, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância de 5%.
Tema da Apresentação
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Resposta
Tema da Apresentação
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Exercício
Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro desconfia que as bancadas
que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado. Uma amostra de 8 valores foi coletada e indicou uma média de 0,87 m e desvio padrão de 0,020. Sabendo que os dados seguem a distribuição normal, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância de 5%.
Tema da Apresentação
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Resposta
Tema da Apresentação
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Exercício
Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado. Uma amostra de 10 valores foi coletada e indicou uma média de 0,87 m e desvio padrão de 0,020. Sabendo que os dados seguem a distribuição normal, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância de 5%.
Tema da Apresentação
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Exercício
Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado. Uma amostra de 9 valores foi coletada e indicou uma média de 0,87 m e desvio padrão de 0,020. Sabendo que os dados seguem a distribuição normal, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância de 5%.
Tema da Apresentação
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Resposta
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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Exercício
Um processo deveria produzir bancadas com 0,85 m de altura. O engenheiro desconfia que as bancadas que estão sendo produzidas são diferentes que o especificado. Uma amostra de 9 valores foi coletada e indicou uma média de 0,87 m e desvio padrão de 0,040. Sabendo que os dados seguem a distribuição normal, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância de 5%.
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Resposta
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Tipos de Hipótese para uma Variância
Para aplicar o teste para a variância é preciso supor a normalidade de onde será extraída a amostra.
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Exercício
Uma maneira de controlar a qualidade de um produto é monitorar a sua variabilidade. Uma máquina de empacotar café está regulada para encher os pacotes com média de 500 g e desvio de 10 g. Colhida uma amostra de n = 16, observou-se uma variância de 169 g2. É possível afirmar que com este resultado a máquina está desregulada quanto a variabilidade, supondo um nível de significância de 5%?
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Exercício
Uma maneira de controlar a qualidade de um produto é monitorar a sua variabilidade. Uma máquina de empacotar café está regulada para encher os pacotes com média de 500 g e desvio de 10 g. Colhida uma amostra de n = 17, observou-se uma variância de 169 g2. É possível afirmar que com este resultado a máquina está desregulada quanto a variabilidade, supondo um nível de significância de 5%?
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Resposta
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Exercício
Uma maneira de controlar a qualidade de um produto é monitorar a sua variabilidade. Uma máquina de empacotar café está regulada para encher os pacotes com média de 500 g e desvio de 10 g. Colhida uma amostra de n = 15, observou-se uma variância de 169 g2. É possível afirmar que com este resultado a máquina está desregulada quanto a variabilidade, supondo um nível de significância de 5%?
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Exercício
Uma maneira de controlar a qualidade de um produto é monitorar a sua variabilidade. Uma máquina de empacotar café está regulada para encher os pacotes com média de 500 g e desvio de 10 g. Colhida uma amostra de n = 18, observou-se uma variância de 169 g2. É possível afirmar que com este resultado a máquina está desregulada quanto a variabilidade, supondo um nível de significância de 5%?
Tema da Apresentação
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Resposta
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ESTATÍSTICA APLICADA A ENGENHARIA
Exercício
Uma maneira de controlar a qualidade de um produto é monitorar a sua variabilidade. Uma máquina de empacotar café está regulada para encher os pacotes com média de 500 g e desvio de 10 g. Colhida uma amostra de n = 18, observou-se uma variância de 189 g2. É possível afirmar que com este resultado a máquina está desregulada quanto a variabilidade, supondo um nível de significância de 5%?
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Identificou os tipos de hipóteses e suas características. 
Aprendeu a fazer um teste de hipótese.
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