Topografia: Planimetria, Medidas e Cálculo de Coordenadas

Prévia do material em texto

15/10/2017
1
AULAS 8 E 9 TOPOGRAFIA – PLANIMETRIA –
MEDIDAS DE ÂNGULOS -
AZIMUTES E RUMOS E CÁLCULO DE 
COORDENADAS
Prof. Maxuel
Outubro / 2017
15/10/2017
2
15/10/2017
3
15/10/2017
4
15/10/2017
5
15/10/2017
6
15/10/2017
7
15/10/2017
8
15/10/2017
9
15/10/2017
10
Segundo McCormac (2007), um termo
comum utilizado para designar uma direção
de uma linha é azimute. O azimute de uma
linha é definido pelo ângulo em sentido
horário do extremo norte ou sul do meridiano
de referência para a linha em questão.
AZIMUTE
15/10/2017
11
Para levantamentos planos comuns
(utilizados em áreas relativamente pequenas
onde se considera a Terra como plana), os
azimutes são geralmente medidos à partir o
lado norte do meridiano. O valor de um
azimute pode variar de 0 a 360°.
Em topografia e geodésia, os quadrantes
do círculo trigonométrico da matemática são
contados no sentido horário, da mesma
forma,os azimutes também são contados no
sentido horário a partir da direção norte que
por sua vez coincide com o eixo das ordenadas
ou Y de um sistema cartesiano.
15/10/2017
12
23
Em levantamentos topográficos de
terrenos são medidos ângulos e distâncias entre
pontos que formam um alinhamento ou lados
de uma poligonal os quais devem ter uma
orientação segundo a linha norte/sul (azimute
ou rumo)
A orientação pode ser verdadeira (norte
verdadeiro ou meridiano do elipsoide) se
georreferenciada ou magnética, considerando a
bússola como referência .
15/10/2017
13
Para calcular os azimutes dos
alinhamentos ou lados de uma poligonal
que forma as divisas de um terreno, a
partir dos ângulos formados entre esses
alinhamentos medidos no campo, é
necessário medir também um azimute
inicial (primeiro lado ou alinhamento da
poligonal.
Soma-se ao azimute inicial os ângulos à
direita formado entre os alinhamentos que
tanto podem ser internos ou externos,
dependendo do sentido do caminhamento e o
resultado, se for maior do que 360º, tira-se os
360º, em seguida verifica se o resultado é maior
ou menor do que 180º; se for maior do que
180º, tirar 180º e se for menor do que 180º,
soma-se 180º e o resultado é o azimute do
alinhamento seguinte:
26
CÁLCULO DE AZIMUTES
15/10/2017
14
EXEMPLO PRÁTICO
Exercício:
15/10/2017
15
A partir do azimute inicial Az0-1 são
calculados os azimutes dos alinhamentos
subsequentes utilizando o ângulo formado pelo
alinhamento anterior e o alinhamento seguinte.
Os 3 passos a seguir servem para caso.
1º passo: somar Az0-1 com Ae1
= 30º 15’ + 270º 30’ = 300º 45’;
2º passo: Verificar se a soma passou de
360º, se passar, tirar 360º;
3º passo: Verificar se o resultado da soma é
maior ou menor do que 180º: no caso é maior;
portanto tiro 180º e o resultado é o azimute do
alinhamento Az0-1 = 120º 45’.
30
15/10/2017
16
Importante: observar que o primeiro e
o terceiro sempre existem, o segundo só
existe se a primeira soma passar de 360º.
Os demais azimutes na sequência de
uma poligonal são calculados sempre
seguindo esses três passos que valem para
qualquer situação
31
15/10/2017
17
15/10/2017
18
CÁLCULO DE RUMOS
São ângulos gerados entre a direção norte 
ou sul e a direção do alinhamento.
Rumos tem por origem a direção
norte ou sul.
Importante: 0° ≤ R ≤ 90°
15/10/2017
19
CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE-VERSA
• O Rumo no 1º quadrante é igual ao Azimute.
38
15/10/2017
20
• No 2º quadrante o Rumo é igual a (180º - Az)
• No 3º quadrante o Rumo é igual a (Az -180º)
15/10/2017
21
• No 4º quadrante o Rumo é igual a (360º-Az)
TRANSFORMANDO AZIMUTES EM RUMOS
• 1o Quadrante: Rumo = Azimute
• 2o Quadrante: Rumo = 180º – Azimute
• 3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180º
• 4o Quadrante: Rumo = 360º - Azimute
15/10/2017
22
EXEMPLOS:
O azimute que corresponde ao rumo de 12º59'18"SW é:
Solução:
15/10/2017
23
RUMO - Ângulo de Deflexão
É o ângulo formado pelo prolongamento 
do alinhamento anterior do caminhamento e o 
novo alinhamento.
Podem ter sentido a direita (sentido 
horário) ou a esquerda (sentido anti horário), 
conforme a direção do novo alinhamento e 
Varia entre 0º e 180º.
15/10/2017
24
Deflexão à Direita.
Cálculo dos Azimutes sendo dadas as Deflexões
Observando a figura abaixo pode-se afirmar:
Deflexão à Direita e à esquerda.
15/10/2017
25
Coordenadas Cartesianas
Se tivermos um sistema cartesiano (eixos perpendiculares num plano), qualquer
ponto “A” do mesmo é determinado pelas suas projeções “Xa ” e “Ya ” sobre os
eixos, sendo “Xa ” a abscissa e “Ya ” a ordenada.
A origem “O” divide ambos os eixos em dois segmentos; e os eixos dividem o
plano em quatro (4) quadrantes, conforme figura abaixo (Coordenadas
retangulares.
15/10/2017
26
Do triângulo OAyA deduz-se as fórmulas que nos servem para calcular as 
coordenadas retangulares ou cartesianas de um ponto do plano, em 
função das polares correspondentes:
Para o cálculo das projeções nos eixos x e y da linha O-A utilizamos as 
fórmulas abaixo:
Coordenadas Relativas e Absolutas
Normalmente, num levantamento topográfico não se pode fazer o levantamento 
de todos os pontos a partir de uma só estação, mas o levantamento de um 
ponto com o “C” tem de ser feito a partir de um ponto “B ” cujas coordenadas 
tenham sido previamente calculadas.
Calcula-se primeiramente as coordenadas do ponto “B ” aplicadas a esses 
eixos. Mas para achar as de “C” temos de agir do seguinte modo: Supõe-se 
traçado por “B ” um sistema de eixos paralelos ao geral que passa por “A”. 
Calculam-se as coordenadas denominadas parciais ou relativas de “C”, em 
relação a “B ”.
As coordenadas de “C” em relação a “A”, denominada absolutas, obtêm-se 
somando algebricamente às absolutas de “B ” às relativas de “C” em relação a 
“B ”. As coordenadas absolutas de “C” representam-se por “Xc” e “Yc” (Figura).
15/10/2017
27
Fonte: Rodol fo M. C. Jr
Cálculos de Coordenadas N=Y Topográficas
15/10/2017
28
Cálculos de Coordenadas E=X Topográficas
Fonte: Rodol fo M. C. Jr
EXEMPLO:
15/10/2017
29
2) Cálculo da coordenada cartesiana do ponto B (XB; YB). Das fórmulas, determina-se:
BIBLIOGRAFIA
BORGES, A.C. 1992. Topografia Aplicada à Engenharia Civil. Ed. Edgard Blücher Ltda. São Paulo. Volume 2.
232 p.
CARRARO,C.C. & CORRÊA,I.C.S. 1985. Método de Cálculo para a Determinação do Azimute Verdadeiro de
um Alinhamento por Visada ao Sol. PESQUISAS, Instituto de Geociências-UFRGS. v.17, p.255-268.
CONCEIÇÃO,C.L. & SOUZA,J.L.S. 2000. Noções Básicas de Coordenadas Geográficas e Cartográficas. Ed.
Metrópole Indústria Gráfica. Porto Alegre. 96p.
CORRÊA,I.C.S. 2001. Método da Variação das Coordenadas na Determinação de Deslocamentos de
Grandes Estruturas. A MIRA Agrimensura & Cartografia. Seção Técnica Topografia. Ed e Liv. Luana Ltda.
Criciúma-SC. Ano XI, n°106, p.35-39.