A História do Modelo de Bohr

Prévia do material em texto

07/12/2015 A História do Modelo de Bohr
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html 1/6
A Descoberta dos
Raios X
A Descoberta da
Radioatividade
O Ano Miraculoso de
Albert Einstein
A História do Modelo
de Bohr
Dualidade Partícula­
Onda
Os Dez mais Belos
Experimentos da Física
A História do Modelo de Bohr
Por volta de 1909, durante seu doutoramento na Universidade de Copenhague, Bohr dedicou­
se a trabalhos sobre a interpretação das propriedades físicas dos metais, tendo como base a
teoria do átomo desenvolvida por J.J. Thomson em 1904. Em sua tese Bohr mostrou que a
dinâmica clássica e a mecânica estatística aplicada ao átomo de Thomson, concelavam as
contribuições diamagnéticas e paramagnéticas para a susceptibilidade magnética, em
desacordo com a lei de Curie. Essa lei havia sido demonstrada por Langevin, em 1905, ao
assumir a hipótese ad hoc da existência de momentos magnéticos atômicos ou moleculares
permanentes.
Esses primeiros resultados obtidos por Bohr fizeram­no deslocar­se até Cambridge, na Inglaterra, a fim de
discuti­los com o próprio Thomson. Em setembro de 1911 Bohr chegava ao Trinity College com uma bolsa
da Fundação Carlsberg. Lá, foi aluno de Thomson, Larmor e James Jeans. Por sugestão de Thomson, que
dirigia o Laboratório Cavendish, Bohr realizou experiências sobre os raios positivos. Estes haviam sido
observados por Eugen Goldstein, em 1886, como sendo raios que se deslocavam em sentido contrário aos
raios catódicos, e sua natureza elétrica positiva havia sido mostrada por Perrin, em 1895, tendo o próprio
Thomson dado aquela denominação em 1907.
A estada de Bohr em Cambridge foi uma decepção para ele próprio, já que os múltiplos afazeres de
Thomson não lhe permitiam discutir em detalhes com o cientista dinarmaquês, as críticas que este fizera
ao seu modelo atômico. Thomson sugeriu a Bohr que enviasse uma versão inglesa de sua tese para
publicação nos Transactions of the Cambridge Philosophical Society. Somente alguns meses depois, em
maio de 1912, quando Bohr já se encontrava em Manchester, é que aquela Sociedade devolveu­lhe a tese
com a sugestão de que ela deveria ser reduzida à metade, já que a publicação na forma original seria
dispendiosa. Como estava trabalhando em outro assunto, Bohr não acatou a sugestão, e sua tese
permaneceu inédita em lingua inglesa.
A dificuldade em discutir sua tese com o pessoal de Cambridge deu convicção a Bohr que os doutos da
comunidade científica daquela cidade inglesa não estavam dispostos a aceitar que um jovem estrangeiro
apontasse seus erros, conforme comentaria mais tarde, seu colaborador e amigo, León Rosenfeld. Assim,
depois de encontrar­se com Rutherford em Cambridge, Bohr aceitou seu convite para fazer um curso
experimental sobre medidas radioativas ministrado por Geiger no laboratório de Rutherford, em
Manchester. Em março de 1912 Bohr chega ao laboratório, tornando­se colega de pesquisadores que
também viriam a ser famosos; entre os quais destacam­se Charles Galton Darwin (neto do lendário
Darwin), Moseley e Georg von Hevesy. Esse laboratório tornara­se conhecido no mundo científico em
virtude das célebres experiências realizadas por Rutherford, Geiger e Marsden, sobre o espalhamento de
partículas alfa pela matéria, experiências essas realizadas entre 1908 e 1911, e que culminaram com a
proposição do modelo atômico de Rutherford. Segundo esse modelo, o átomo era como um sistema solar
em miniatura, com um núcleo no centro, positivamente carregado, contendo quase toda a massa atômica,
e tendo elétrons leves e negativamente carregados girando em torno desse núcleo, em órbitas circulares.
Poucas semanas após o curso de Geiger, Bohr foi a Rutherford para comunicar que preferiria trabalhar em
questões teóricas, ao invés de fazer experiências. Assim, passou a estudar, teoricamente, os resultados
das experiências do grupo de Rutherford sobre a passagem de partículas alfa através da matéria.
Inicialmente, analisou a perda de velocidade de partículas carregadas através da matéria, chegando a
obter resultados interessantes que foram publicados na revista Philosophical Magazine, em janeiro de
1913. De acordo com Segrè, esse assunto permaneceu como um de seus favoritos até o fim de sua vida.
Posteriormente, Bohr passou a analisar as dificuldades teóricas apresentadas pelo modelo atômico
rutherfordiano. Entre tais dificuldades destacavam­se duas: a primeira relacionava­se com a instabilidade
dos elétrons orbitais; e a segunda, com as dimensões dessas órbitas. A instabilidade da eletrosfera
decorria da eletrodinâmica de Maxwell, pois conforme demonstração que Larmor apresentou em 1897, o
elétron acelerado irradia energia. Ora, se os elétrons giram em torno do núcleo, eles estão sujeitos a
acelerações centrípetas e, portanto, devem perder energia por irradiação, fazendo com que suas órbitas se
tornem espiraladas no sentido do núcleo. 
 
As motivações para o modelo atômico
Paralelamente à busca de um modelo atômico satisfatório, que conseguisse explicar alguns resultados
experimentais do final do século passado (p.ex., efeito Zeeman, efeito fotoelétrico, luminescência), os
cientistas do começo de nosso século estavam também às voltas com explicações para as séries
07/12/2015 A História do Modelo de Bohr
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html 2/6
espectrais dos elementos químicos. Tais séries haviam sido observadas pela primeira vez por Wollaston,
em 1802, e redescobertas por Fraunhofer, em 1814. Em seu estudo sobre a difração, Fraunhofer chegou a
calcular o comprimento de onda de algumas linhas espectrais das 574 que ele próprio observara no
espectro solar. Entre 1884 e 1885, Balmer descobriu uma fórmula para calcular a posição de dezenove das
linhas de Fraunhofer, e todas na região do espectro visível do hidrogênio, hoje denominadas série de
Balmer. Segundo Mehra e Rechenberg, um amigo de Balmer, provavelmente Eduard Hagenbach, sabendo
que Balmer era interessado em numerologia, indicou­lhe os comprimentos de onda de algumas linhas do
espectro do hidrogênio para que ele descobrisse uma relação entre os mesmos.
Em 1890, Rydberg expressou a fórmula de Balmer em termos do número de onda (inverso do comprimento
de onda) e observou ainda que as posições das raias espectrais de alguns elementos (Na, K, Mg, Ca, Zn)
apresentavam em seus cálculos um fator numérico constante, hoje conhecido como constante de Rydberg.
Analisando os diversos trabalhos sobre espectroscopia (Henri Deslandres, 1887; Heinrich Kayser e Carl
Runge, 1890; Arthur Schuster, 1896 e Arno Bergmann, 1907), além dos já citados, Ritz, em 1908, formulou
o princípio da combinação, segundo o qual a freqüência de uma linha arbitrária de qualquer átomo pode ser
representada como a soma algébrica das freqüências de duas outras linhas quaisquer do mesmo espectro.
Ainda em 1908, Paschen encontrou as séries espectrais do hidrogênio, desta vez na região do
infravermelho, cuja existência já havia sido suspeitada por Ritz.
A eletrodinâmica de Maxwell que resultava na emissão de radiação em conseqüência da aceleração de
elétrons, a teoria de Planck sobre a quantização de energia e o modelo atômico de Thomson mostravam
que devia existir alguma relação entre a constante de Planck (h) e as dimensões atômicas. O primeiro
trabalho no sentido de mostrar essa relação é devido a Arthur Erich Haas que, em 1910, procurou um
significado para h baseado no modelo de Thomson. Segundo Haas, o elétron (de massa m e carga e) no
modelo thomsoniano move­se em uma órbita circular dentro de uma esfera de raio a carregada positiva e
uniformemente. Por seu lado, essa esfera exerce uma força do tipo coulombiana sobre o elétron. Ao
igualar essa força coulombiana à força centrípeta do elétron em sua órbita, e ao formular a hipótese de
que o máximo valor da energia do elétron era igual a h*, onde * é a freqüência limite do espectro deBalmer, Haas conseguiu obter uma relação entre h, m, e e a. Tal resultado levou Lorentz a levantar, por
ocasião do 1o Congresso Solvay, em 1911, a seguinte questão: "A constante h é determinada pelas
dimensões atômicas, ou estas decorrem daquela?". Enquanto Haas preferia a primeira hipótese,
Sommerfeld era partidário da segunda. Como veremos mais adiante, a solução dessa polêmica foi dada
por Bohr. 
 
Bohr elabora seu modelo
A essa altura, entre junho e julho de 1912, Bohr inicia a elaboração das suas primeiras idéias sobre a
constituição de átomos e moléculas, colocando­as num memorandum para discuti­las com Rutherford.
Nesse documento ainda não havia qualquer menção explícita à constante de Planck, e nem foi considerado
o problema das séries espectrais do hidrogênio. No final desse memorandum, Bohr formula a hipótese de
que a estabilidade dos anéis eletrônicos do modelo atômico rutherfordiano decorre da proporcionalidade
entre a energia cinética, E, e a freqüência de rotação, , dos elétrons naqueles anéis:
E = k.
Por essa ocasião, ele ainda não havia relacionado essa constante k com a constante de Planck, h. Em 27
de julho Bohr volta à Dinamarca para casar­se, e no dia 12 de agosto está de volta a Manchester para
retomar seu projeto de pesquisa, mas permanece na Inglaterra apenas até setembro, quando volta a
Copenhague para ser assistente de Martin Knudsen.
Na Dinamarca, Bohr manteve intensa correspondência com Rutherford a respeito de sua teoria atômica.
Em carta remetida a Rutherford, em 31 de dezembro de 1912, Bohr alertava que no trabalho que estava
desenvolvendo sobre a constituição de átomos e moléculas, ele não tratava da questão do cálculo das
freqüências correspondentes às raias do espectro visível. Bohr achava que devia haver alguma relação
entre as energias dos elétrons em suas órbitas atômicas e as correspondentes freqüências, conforme
sugeria a teoria da radiação de Planck. Em fevereiro de 1913, Bohr encontrou a chave que o levou à
formulaçào de sua vitoriosa teoria quântica do átomo. Em conversa com seu amigo Hans Hansen, um hábil
espectroscopista, Bohr foi questionado sobre como sua teoria explicaria as séries espectrais decorrentes
da fórmula de Balmer­Rydberg. Até então Bohr não se interessara por esse tipo de questão porque julgava
os espectros óticos demasiadamente complexos e dificilmente poderiam ajudar no conhecimento da
estrutura dos sistemas atômicos. Ele tentava apenas discutir a constituiçào dos átomos e das moléculas
no seu estado estacionário, isto é, ele pretendia apenas discutir as propriedades gerais dos sistemas em
questão.
Assim, alertado por Hansen, Bohr procurou estudar a fórmula de Balmer­Rydberg. Logo que a viu tudo lhe
pareceu claro, conforme declarou anos mais tarde a seu amigo Rosenfeld. No entanto, para deduzir aquela
fórmula, Bohr teve de estabelecer dois postulados:
1.  O equilíbrio dinâmico dos sistemas nos estados estacionários pode ser discutido por meio
da mecânica ordinária, enquanto a passagem dos sistemas entre diferentes estados não
pode ser tratada nessa base.
2.  Este último processo é seguido pela emissão de uma radiação homogênea, para a qual a
07/12/2015 A História do Modelo de Bohr
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html 3/6
relação entre a freqüência e a quantidade de energia emitida é a dada pela teoria de
Planck.
A partir desses pressupostos, Bohr chegou às famosas relações para as energias estacionárias, e para as
energias da radiação emitida em conseqüência da transição entre dois estados estacionários:
E = nh/2,
E ­ E1 = h,
onde h é a constante de Planck,  é a freqüência de revolução dos elétrons, e né um número inteiro. Para
Mehra e Rechenberg, Bohr foi levado ao fator 1/2 em conseqüência da segunda hipótese quântica de
Planck, apresentada em 1911, na Sociedade Alemã de Física e no Congresso Solvay. Segundo Planck, a
energia média do oscilador harmônico no zero absoluto é igual a h/2. É interessante notar que a idéia
contida no segundo postulado já começara a surgir nos trabalhos de Thomson e de Stark. Para Mehra e
Rechenberg, provavelmente Bohr encontrou­a em Thomson, cujos trabalhos estudara de maneira
cuidadosa. Portanto, para calcular a energia dos elétrons em suas órbitas estacionárias, Bohr utilizou a
eletrodinâmica e a mecânica clássicas, através do teorema:
"Em qualquer sistema formado por elétrons e núcleos positivos, no qual os
núcleos estão em repouso e os elétrons se movem em órbitas circulares com
velocidade pequena em comparação com a velocidade da luz, a energia cinética
será numericamente igual à metade da energia potencial".
Ao utilizar os postulados e o teorema acima, Bohr foi capaz não só de deduzir a fórmula de Balmer­
Rydberg,
 = R[(1/n2)2 ­ (1/n1)2],
como também de encontrar uma expressào analítica para a famosa constante de Rydberg, bastante usada
pelos espectroscopistas:
R = 22me2q2/h3.
Na primeira expressão acima,
n1 = n2 +1, n2 +2,...
e na segunda, m é a massa do elétron, e e q são as cargas, respectivamente, do elétron e do núcleo.
Aplicando a primeira expressão ao átomo de hidrogênio (q=e), Bohr observou que havia um bom acordo
entre seu modelo e alguns resultados experimentais conhecidos. Por exemplo, utilizando­se dos valores
experimentais de e, de e/m e de h, conhecido desde Planck, Bohr encontrou para R o valor de 3,10x1015
(em unidades C.G.S.), contra o valor de 3,29x1015 usado pelos especialistas em espectroscopia. Mais
tarde, Bohr corrigiria seu valor de R para 3,26x1015, ao utilizar um novo valor de h, medido por Warburg,
Leitnäuser, Hupka e Müller, em 1913.
Além do mais, Bohr observou que se na expressão que deduzira para a freqüência  se fizesse n2 = 2, a
variação de n1 reproduziria a série de Balmer, e para n2 = 3, ela reproduziria a série de Paschen.
Generalizando esses resultados, ele afirmou:
"Se n1 = 1 e n2 = 4,5,..,obteremos séries situadas, respectivamente, no
extremo ultravioleta e no extremo infravermelho, não observadas mas cuja
existência deve esperar­se.
Tais séries foram encontradas, respectivamente, por Lyman e Pfund.
Bohr não se contentou com esse grande êxito de seu modelo, pois era necessário ainda explicar as séries
de Pickering, descobertas no espectro da estrela  ­Puppis, e a de Fowler, observada em experiências com
tubos de vácuo contendo uma mistura de hidrogênio e hélio. Tais séries eram atribuídas ao hidrogênio, no
entanto existia um fato curioso com relação à série de Pickering: ela era bastante semelhante à série de
Balmer, mas havia uma alternância intrigante. A primeira série de Balmer (H) praticamente coincidia com
a primeira série de Pickering, mas a segunda de Balmer (H) só correspondia à terceira de Pickering, e
assim sucessivamente. Para explicar tal fato, Rydberg reescreveu a fórmula de Balmer, substituindo n2 e
n1 por n2/2 e n1/2, respectivamente. Fazendo n2 = 4, para a obtenção da série de Pickering, observa­se
que cada segunda raia dessa série é igual à série de Balmer para o hidrogênio. Como a série de Pickering
foi atribuída à presença de hidrogêno nas estrelas, tentou­se, sem êxito, obtê­la com hidrogênio terrestre.
Somente em 1912 Fowler encontrou­a numa mistura de hidrogênio e hélio.
No entanto, tal série era ainda atribuída ao hidrogênio. Aqui entra novamente a grande intuição de Bohr,
ao perceber que tais séries seriam explicadas se fossem atribuídas ao hélio ionizado, ao invés do
hidrogênio. Ele sabia que, segundo a teoria de Rutherford, o hélio era formado por um núcleo positivo de
07/12/2015 A História do Modelo de Bohr
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html 4/6
carga q = 2e e por dois elétrons orbitais. Assim, levando esse valor de E para o hélio à fórmula de Balmer­
Rydberg, e considerando apenas um elétron preso ao núcleo de hélio, isto é, considerando o hélio ionizado,
Bohr foi capaz de obter a fórmula de Rydberg para a sériede Pickering. Sua satisfação foi ainda maior
quando ao fazer nessa mesma fórmula n2 = 3, obteve duas das séries de Fowler.
A essa altura é importante salientar que Bohr não utilizou a quantização do momento angular do elétron
em sua órbita para a demonstração da fórmula de Balmer­Rydberg, como sugerem vários dos livros
didáticos que tratam desse assunto. Ao contrário, ele a obteve com o propósito de dar uma interpretação
mecânica aos cálculos que o levaram a seu modelo, cuja versão final foi publicada com o título: "Sobre a
constituição de átomos e moléculas", no volume 26 do Philosophical Magazine. Esse trabalho foi seguido
de outros dois, formando a famosa trilogia. A parte II, intitulada: "Sistemas que contêm um só núcleo" e a
parte III, intitulada: "Sistemas que contêm vários núcleos", foram publicadas no mesmo ano, nos volumes
de setembro e novembro da mesma revista. Vejamos mais alguns comentários sobre essa trilogia.
No primeiro artigo, além de demonstrar a fórmula de Balmer­Rydberg­Ritz, Bohr esboçou, pela primeira
vez, um tipo de argumento denominado pelo próprio de "argumento de correspondência", segundo o qual o
comportamento quântico dos átomos se funde com o comportamento clássico, nos limites dos números
quânticos muito grandes. Esse argumento foi formalmente apresentado por Bohr, em 1920, com o nome de
princípio da correspondência.
No segundo artigo, Bohr desenvolveu a teoria de átomos de muitos elétrons, especialmente no que se
refere à estabilidade dos anéis de elétrons em torno de um único núcleo. Analisando as propriedades
químicas dos átomos e suas posições na tabela periódica dos elementos, Bohr concluiu que a estabilidade
daqueles anéis acontecia quando eles continham 2, 4 ou 8 elétrons.
O terceiro artigo trata da estrutura e estabilidade das moléculas, principalmente da molécula de hidrogênio
e da molécula constituída de dois átomos de hélio. Bohr finaliza sua trilogia enumerando as principais
hipóteses por ele utilizadas:
1. Que a energia radiada não é emitida (ou absorvida) da maneira
contínua admitida pela eletrodinâmica clássica, mas apenas durante a
passagem dos sistemas de um estado "estacionário" para outro diferente.
2. Que o equilíbrio dinâmico dos sistemas nos estados estacionários é
governado pelas leis da mecânica clássica, não se verificando estas leis
nas transições dos sistemas entre diferentes estados estacionários.
3. Que é homogênea a radiação emitida durante a transição de um
sistema de um estado estacionário para outro, e que a relação entre a
freqüência  e a quantidade total de energia emitida é dada por E = h,
sendo h a constante de Planck.
4. Que os diferentes estados estacionários de um sistema simples
constituído por um elétron que gira em volta de um núcleo positivo são
determinados pela condição de ser igual a um múltiplo inteiro de h/2 a
razão entre a energia total emitida durante a formação da configuração e
a freqüência de revolução do elétron. Admitindo que a órbita do elétron é
circular, esta hipótese equivale a supor que o momento angular do elétron
em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de h/2.
5. Que o estado "permanente" de um sistema atômico ­ isto é, o estado
no qual a energia emitida é máxima ­ é determinado pela condição de ser
igual a h/2 o momento angular de cada elétron em torno do centro da
sua órbita. 
 
A recepção da comunidade científica
A hipótese de que as séries de Pickering e de Fowler eram devidas ao hélio ionizado foi apresentado por
Bohr em uma conferência na qual estava presente o químico dinamarquês Niels Bjerrum (um dos primeiros
a tentar introduzir h nos modelos moleculares). Este sugeriu a Bohr que essas séries deveriam ser
reproduzidas em misturas de hélio com substâncias eletronegativas (cloro, oxigênio, etc.), caso tal
hipótese fosse verdadeira. Como em Copenhague não havia condições de realizar tais experiências, Bohr
escreveu a Rutherford (no dia 6 de março de 1913), relatando­lhe a situação. Com a carta, Bohr enviou
também a primeira redação do primeiro capítulo de sua famosa trilogia sobre a constituição dos átomos e
moléculas. Na carta, Bohr perguntava a Rutherford se era possível realizar as experiências sugeridas por
Bjerrum em seu laboratório, ou talvez sugerir que o próprio Fowler as realizasse, usando para isso o
dispositivo que ele, Fowler, utilizara em 1912. Rutherford, que estava muito interessado nos resultados de
experiências desse tipo, encarregou Evan Jenkin Evans de tal tarefa.
Em artigo que enviou à revista Nature, publicado em 4/9/1913, Evans confirmou a hipótese de Bohr, qual
seja, a de que as raias de Pickering­Fowler eram devidas ao hélio. Fowler imediatamente replicou tal
resultado, publicando na Nature de 25/9/1913 um artigo dizendo não ser correta a hipótese de Bohr, por
07/12/2015 A História do Modelo de Bohr
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html 5/6
haver uma pequena diferença na constante de Rydberg quando usada para o hidrogênio (RH) e quando
usada para o hélio (RHe). A resposta de Bohr não se fez esperar. Em artigo publicado na Nature de
23/10/1913, ele mostrou que a diferença entre RH e RHe aparecia quando se levava em consideração o
movimento do núcleo do átomo. Tal movimento exige uma correção na constante R, sendo a massa m do
elétron na expressão analítica de R deduzida por Bohr, substituída por uma massa reduzida,  =
Mm/(M+m), onde M é a massa do núcleo atômico. Com essa nova fórmula, Bohr descreveu 10 linhas do
hélio, às quais Fowler havia atribuído três "diferentes" séries do hélio, bem como previu três novas linhas,
com comprimentos de onda 6560,3 Å , 4859,5 Å e 4338,9 Å . Essas últimas linhas foram posteriormente
observadas por Fowler (1914), Evans (1915) e Paschen (1916). No dia 14 de outubro Fowler escrevia à
Nature rendendo­se aos argumentos de Bohr.
As idéias de Bohr sobre o modelo atômico não só impressionaram a Fowler, mas também a Einstein, o qual
afirmou que tivera idéias semelhantes a essas de Bohr, porém não tivera ânimo para desenvolvê­las.
A primeira vez que as idéias de Bohr foram amplamente discutidas foi por ocasião da 83a Reunião da
Associação Britânica para o Progresso da Ciência, realizada em Birmingham, em setembro de 1913. No dia
12 de setembro, a sessão na qual se iria discutir a teoria da radiação foi aberta por James Jeans, que fez
uma revisão dos trabalhos sobre aquela teoria, desde a radiação do corpo negro até o recente trabalho do
dr. Bohr, que "conseguiu uma explicação engenhosíssima, sugestiva e, penso que devemos acrescentar,
convincente das leis das riscas espectrais".
A propósito dessa abertura, registra­se que ao longo de toda a sua vida Bohr foi grato a Jeans por ter sido
o primeiro a reconhecer publicamente as suas idéias. No entanto, apesar das opiniões de Jeans, as idéias
de Bohr não foram compartilhadas pelos monstros sagrados da física inglesa. Por exemplo, Lord Rayleigh
evitou comprometer­se, proferindo uma observação jocosa: "Pessoas de mais de sessenta anos não
devem proferir juízos sobre idéias novas".
Já Thomson, que no dia anterior apresentara um novo modelo atômico sem a hipótese quântica, foi
bastante incisivo ao afirmar que ele simpesmente não acreditava numa teoria quântica do átomo. Dos
estrangeiros, Lorentz foi o único a questionar Bohr, perguntando­lhe como era mecanicamente explicado
seu modelo atômico. Este respondeu que sua teoria ainda não estava completa, mas que estava
convencido de que a teoria quântica era necessária ao modelo atômico.
A reação de um outro monstro sagrado da física mundial, Sommerfeld, não foi diferente da de seus pares
ingleses. Ao receber o trabalho que Bohr lhe enviara, escreveu­lhe uma carta na qual declarava seu
ceticismo com relação aos modelos atômicos em geral, porém achava interessante o fato de que Bohr
encontrara uma relação entre a constante de Rydberg­Ritz e a constante de Planck, coisa aliás que ele
mesmo suspeitarae falara a Debye, alguns anos antes. Nessa mesma carta, indagou se Bohr já havia
aplicado seu modelo no sentido de explicar o efeito Zeeman. A propósito, é curioso lembrar que foi o
próprio Sommerfeld quem, em 1916, aplicou o modelo de Bohr com órbitas elípticas para os elétrons, no
sentido de explicar o efeito Zeeman no hidrogênio. Idéia semelhante a essa foi também utilizada por
Debye, ainda em 1916. 
 
A consolidação do modelo
A consolidação e aceitação internacional do modelo de Bohr foi aumentando na medida em que resultados
experimentais eram progressivamente relatados por outros cientistas. O primeiro deles é o que deu
origem à lei de Moseley: a freqüência dos raios­X varia com o quadrado do número atômico Z do elemento
que os emite. Outro trabalho experimental que deu suporte ao modelo de Bohr foi realizado por Franck e
Hertz, que descobriram a lei que governa a colisão de um elétron com um átomo e demonstraram ser
verdadeira a hipótese de Bohr sobre os estados estacionários. 
 
BIBLIOGRAFIA
1.  ASIMOV, I. Gênios da Humanidade, Bloch (1974).
2.  BASSALO, J.M.F. Crônicas da Física. Belém: Gráfica e Editora Universitária (1987).
3.  BEISER, A. Modern Physics: an introductory survey. London: Addison­Wesley (1968).
4.  BOHR, N. Sobre a constituição de átomos e moléculas. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian (1979).
5.  CHPOLSKI, E. Physique Atomique, Éditions Mir (1977).
6.  D’ABRO, A. The rise of the new physics. New York: Dover (1951).
7.  DE BROGLIE, L. La physique nouvelle et les quanta. Paris: Flamarion (1937), cap. VIII.
8.  FUCHS, W.R. Física Moderna. São Paulo: Editora Polígono (1972).
9.  GIBERT, A. Origens Históricas da Física Moderna, Fundação Calouste Gulbenkian (1969).
10.  GOLDSTEIN, H. Classical mechanics. New York: Addison­Wesley (1950).
11.  HALLIDAY, D., RESNICK, R. Fundamentos de Física, v. 4. Ótica e Física Moderna. Rio de Janeiro:
Livros Técnicos e Científicos (1991).
07/12/2015 A História do Modelo de Bohr
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/fismod/mod06/m_s04.html 6/6
12.  JAMMER, M. The Philosophy of Quantum Mechanics, John Wiley & Sons (1974).
13.  KARAPETIANTS, M.J., DRAKIN, S.I. Estructura de la sustancia. Moscou: Editorial MIR (1974).
14.  MEHRA, J. & RECHENBERG, H. The Historical Development of Quantum Theory, Springer­Verlag
(1982).
15.  SEGRÈ, E. From X­Rays to Quarks. New York: W.H. Freeman and Company (1980).
16.  SPROULL, R.K. & PHILLIPS, W.A. Modern Physics. New York: John Wiley & Sons (1980).
17.  TIPLER, P.A. Física Moderna. Rio de Janeiro: Guanabara Dois (1981).
18.  VAN DER WARDEN, B.L. Sources of Quantum Mechanis. New York: Dover (1968).
19.  WEBER, R.L. Pioneers of Science: Nobel Prize Winners in Physics, The Institute of Physics (1980).