18 colisao elastica

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Colis~ao El�astica
Ricardo Melo Ferreira
ricmelof@gmail.com
Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Instituto de F��sica
Colis~ao El�astica
1
Colis~ao El�astica
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica - 1D
Se n~ao h�a for�ca externa, continuamos com conserva�c~ao da
quantidade de movimento
~pi = ~pf
m
1
v
1i +m2v2i = m1v1f +m2v2f (1D)
Mas al�em da conserva�c~ao da quantidade de movimento temos
conserva�c~ao de energia cin�etica!
m
1
v 2
1i +m2v
2
2i = m1v
2
1f +m2v
2
2f
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica - 1D
Se n~ao h�a for�ca externa, continuamos com conserva�c~ao da
quantidade de movimento
~pi = ~pf
m
1
v
1i +m2v2i = m1v1f +m2v2f (1D)
Mas al�em da conserva�c~ao da quantidade de movimento temos
conserva�c~ao de energia cin�etica!
m
1
v 2
1i +m2v
2
2i = m1v
2
1f +m2v
2
2f
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica -1D
Das equa�c~oes anteriores podemos obter
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i +
2m
2
m
1
+m
2
v
2i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i +
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
2i
Como exemplo, vamos discutir casos limites quando v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Casos limite com v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Objetos de mesma massa
v
1f = 0 e v2f = v1i
Bolas de bilhar
m
2
fl m
1
v
1f � �v1i e v2f � 0
Bolita atingindo bola de demoli�c~ao
m
1
fl m
2
v
1f � v1i e v2f � 2v1i
Bola de demoli�c~ao atingindo bolita
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Casos limite com v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Objetos de mesma massa
v
1f = 0 e v2f = v1i
Bolas de bilhar
m
2
fl m
1
v
1f � �v1i e v2f � 0
Bolita atingindo bola de demoli�c~ao
m
1
fl m
2
v
1f � v1i e v2f � 2v1i
Bola de demoli�c~ao atingindo bolita
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Casos limite com v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Objetos de mesma massa
v
1f = 0 e v2f = v1i
Bolas de bilhar
m
2
fl m
1
v
1f � �v1i e v2f � 0
Bolita atingindo bola de demoli�c~ao
m
1
fl m
2
v
1f � v1i e v2f � 2v1i
Bola de demoli�c~ao atingindo bolita
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Casos limite com v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Objetos de mesma massa
v
1f = 0 e v2f = v1i
Bolas de bilhar
m
2
fl m
1
v
1f � �v1i e v2f � 0
Bolita atingindo bola de demoli�c~ao
m
1
fl m
2
v
1f � v1i e v2f � 2v1i
Bola de demoli�c~ao atingindo bolita
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Casos limite com v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Objetos de mesma massa
v
1f = 0 e v2f = v1i
Bolas de bilhar
m
2
fl m
1
v
1f � �v1i e v2f � 0
Bolita atingindo bola de demoli�c~ao
m
1
fl m
2
v
1f � v1i e v2f � 2v1i
Bola de demoli�c~ao atingindo bolita
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Casos limite com v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Objetos de mesma massa
v
1f = 0 e v2f = v1i
Bolas de bilhar
m
2
fl m
1
v
1f � �v1i e v2f � 0
Bolita atingindo bola de demoli�c~ao
m
1
fl m
2
v
1f � v1i e v2f � 2v1i
Bola de demoli�c~ao atingindo bolita
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Casos limite com v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Objetos de mesma massa
v
1f = 0 e v2f = v1i
Bolas de bilhar
m
2
fl m
1
v
1f � �v1i e v2f � 0
Bolita atingindo bola de demoli�c~ao
m
1
fl m
2
v
1f � v1i e v2f � 2v1i
Bola de demoli�c~ao atingindo bolita
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Casos limite com v
2i = 0
v
1f =
m
1
�m
2
m
1
+m
2
v
1i
v
2f =
2m
1
m
1
+m
2
v
1i
Objetos de mesma massa
v
1f = 0 e v2f = v1i
Bolas de bilhar
m
2
fl m
1
v
1f � �v1i e v2f � 0
Bolita atingindo bola de demoli�c~ao
m
1
fl m
2
v
1f � v1i e v2f � 2v1i
Bola de demoli�c~ao atingindo bolita
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica 2D
Conserva�c~ao da quantidade de movimento agora d�a origem a
duas equa�c~oes
~pi = ~pf
m
1
~v
1i +m2~v2i = m1~v1f +m2~v2f
m
1
v
1ix +m2v2ix = m1v1fx +m2v2fx
m
1
v
1iy +m2v2iy = m1v1fy +m2v2fy
Conserva�c~ao de energia continua s�o uma equa�c~ao pois energia
cin�etica �e escalar
m
1
v 2
1i +m2v
2
2i = m1v
2
1f +m2v
2
2f
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Exemplo
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Exemplo
As esferas A (massa 0; 020 kg), B (massa 0; 030 kg) e C (massa 0; 050 kg) se
aproximam da origem deslizando sobre uma mesa sem atrito conforme a �gura. As
velocidades iniciais de A e B s~ao, respectivamente, vA = 0; 50 m=s e vB = 1; 50 m=s.
Todas as tre^s esferas atingem a origem no mesmo instante e �cam coladas. (a) Quais
devem ser os componentes x e y da velocidade inicial de C para que os tre^s objetos
unidos se desloquem a 0; 50 m=s no sentido positivo do eixo x ap�os a colis~ao. (b) Se
C possui a velocidade encontrada no item (a), qual �e a varia�c~ao de energia cin�etica do
sistema das tre^s esferas ocasionada pela colis~ao?
x
y
vA
A
vB B
vC
C
60
�
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
Colis~ao El�astica
Exemplo
Ap�os uma colis~ao perfeitamente inel�astica, dois objetos de
mesma massa e mesma velocidade deslocam-se juntos com
metade da velocidade inicial. Determine o a^ngulo entre as
velocidades iniciais dos objetos.
Ricardo Melo Ferreira Colis~ao El�astica
	Colisão Elástica