COLISÃO ELÁSTICA E INELÁSTICA EM UMA DIMENSÃO

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Física - 7024
 
COLISÃO ELÁSTICA E INELÁSTICA EM UMA DIMENSÃO
ACADÊMICO(S): R.A:
Andria Watanabe de Godoy 103204
Fábio Luiz Vieira Frez 102745
Rayssa Sakaguti Koyama 103247
Rodrigo Yukio Takata Nacano 106176
TURMA: 01 PROFESSOR: Fernando José Gaiotto
Maringá/2017
1- INTRODUÇÃO 
Na física, o momento de uma partícula é uma grandeza vetorial como o produto de sua massa pela sua velocidade.
A força em função do momento, é expressada pela taxa de variação de tempo do momento de uma partícula igual à força resultante que age sobre a partícula e tem a mesma orientação que a força resultante. Em uma situação com a massa constante, a relação de momento com a força resultante, é equivalente a segunda Lei de Newton para uma partícula.
Para um sistema de partículas, o momento é definido como a soma vetorial dos momentos lineares das partículas. Ainda pode ser definida, pelo produto da massa total do sistema pela velocidade do centro de massa. 
	Além disso, partindo-se da premissa que no sistema as forças internas cancelam-se entre si pela terceira lei de Newton, o momento linear é conservado sempre que não houver forças externas no sistema e/ou quando forem nulas, constituindo então, a Lei de Conservação de Momento Linear.
	Desse modo, independente do tipo de colisão em estudo, o momento linear sempre se conserva, e o que difere as colisões é a conservação da energia cinética.
	A colisão elástica é definida quando o momento linear é conservado juntamente a com energia cinética do sistema. Já a colisão parcialmente inelástica, é definida quando o momento linear é conservado, porém há perda de energia cinética, e esta não é conservada. 
2- OBJETIVOS
Verificar experimentalmente os princípios de conservação do momento linear e da energia cinética.
3- FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A equação do momento linear de uma partícula é dada pela equação :
 =mv
A força em função do momento, em uma situação em que a massa é constante, é dada pela equação:
F == m
Para um sistema, o momento linear é dado por: 
 =mv
onde M é a massa total do sistema.
Propagação de erros 
ln A = lna lnb
= +A = A A = (ab + b a) 
ln A = lna lnb
= -A = A A = (ab + b a) 
Colisão elástica:
Na colisão elástica, o momento linear é conservado juntamente com a energia cinética
Epi = Epf e Eci = Ecf
Colisão inelástica:
Na colisão inelástica, o momento linear é conservado, enquanto a energia cinética inicial é maior que a final, devido a perda dessa energia.
Epi = Epf e Eci > Ecf 
4- MATERIAIS UTILIZADOS
Trilho de ar;
2 carrinhos;
Balança;
3 suportes em U com elástico;
Arruelas de metal;
Fita adesiva;
Nível;
Régua;
Agulha;
Massa de modelar;
5- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
	Para o experimento de colisão elástica, um suporte foi colocado em cada extremidade do trilho e em um dos carrinhos (projétil),obtendo uma massa de 220,43 ± 0,01x10−3 Kg, para aumentar a confiabilidade dos dados obtidos, aproximamos a massa do carrinho alvo utilizando arruelas metálicas e fita adesiva, de forma que o alvo obtivesse uma massa de 220,20 0,01x10−3 Kg.
	Os sensores foram dispostos de forma que dois sensores (S1 e S2) fossem colocados próximos ao início do carrinho, com uma distância de 5,0±0,5x10−3 m entre si, outros dois sensores (S3 e S4) foram colocados no final do trilho, com o mesmo espaçamento de 5,0±0,5x10−3 m.
	O cronômetro que recebe as informações dos sensores foi setado na função F3, que tem como característica aferir o tempo que o carrinho demora para passar entre os sensores (S1 e S2) e (S3 e S4) separadamente.
O trilho de ar foi nivelado utilizando um nível e o compressor de ar foi ligado, em seguida, o carrinho alvo foi posicionado entre os sensores S2 e S3 (aproximadamente o meio do trilho de ar), o carrinho projétil foi colocado no começo do trilho, e o experimento começou quando foi dado ao carrinho projétil uma velocidade inicial, empurrando-o. Os tempos obtidos pelo cronômetro foram anotados, o cronômetro foi zerado e o experimento se repetiu mais duas vezes, de forma com que a velocidade não se manteve constante, já que isso,à primeira vista, não alteraria os resultados.
Para o experimento da colisão inelástica, algumas modificações tiveram que ser feitas, o suporte em U com elástico situado no carrinho projétil teve que ser substituído por uma agulha, e uma peça que continha massa de modelar foi acoplada no carrinho alvo, desta forma, quando acontecesse a colisão, a agulha penetraria a massa de modelar.
Como a massa do carrinho sofreu alteração, foi necessário novamente corrigir a diferença de peso com o auxílio da balança, obtendo-se 210,68 ± 0,01x10−3 Kg, tanto no carrinho projétil quanto no carrinho alvo.
A posição dos sensores e a função do termômetro continuaram as mesmas em relação ao experimento com colisão elástica. 
O carrinho projétil foi empurrado e os dados foram coletados, por fim, o experimento se repetiu mais duas vezes.
6- ANÁLISES DOS RESULTADOS 
Tabela 1 - Valores dos tempos antes e após a colisão com seus desvios
	t1 (s)
	t2 (s)
	0,076 ± 0,001
	0,080 ± 0,001
	0,046 ± 0,001
	0,051 ± 0,001
	0,081 ± 0,001
	0,085 ± 0,001
	∆x1=0,05 ± 0,0005 m m1=220,43± 0,01x10−3 Kg 
∆x2=0,05 ± 0,0005 m m2=220,20± 0,01x10−3 Kg 
Tabela 2 - Valores das velocidades antes e após a colisão com os desvios.
	(m/s)
	(m/s)
	0,658 ± 0,015
	0,625 ± 0,014
	1,087 ± 0,035
	0,980 ± 0,029
	0,617 ± 0,014
	0,588 ± 0,013
Tabela 3 - Valores dos momentos lineares antes e após a colisão, bem como das energias cinéticas com os desvios.
	(Kg m/s)
	(Kg m/s)
	(J)
	(J)
	0,145 ± 0,003
	0,138 ± 0,003
	0,04772 ± 0,00218
	0,04320 ± 0,00194
	0,240 ± 0,008
	0,217 ± 0,0022
	0,13023 ± 0,00839
	0,10600 ± 0,00315
	0,136 ± 0,003
	0,130 ± 0,003
	0,04196 ± 0,00191
	0,03824 ± 0,00169
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 4,8%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 9,6%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 4,4%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 9,8%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 18,6%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 8,8%
Através dos resultados obtidos, de modo geral, é possível observar que o mesmo não obedeceu perfeitamente o que era esperado teoricamente. Isto se deve ao momento linear da força elástica do sistema não se manter constante como é esperado teoricamente, que pode ser observado através da diferença dos momentos lineares. 
Além disso, em relação à energia cinética, esperava-se uma conservação da energia cinética do sistema. Entretanto, pode-se observar que isso não ocorreu, pela energia inicial do sistema ser maior que energia final nos sistemas isolados, analisando os desvios de modo geral. Tais erros podem ter sido causados por diversos motivos, dentre eles, erros na aferição de medidas, da perda de energia cinética na forma de energia térmica (calor), ou de outras forças não conservativas.
Colisão inelástica
Tabela 4- Valores dos tempos antes e após a colisão com seus desvios
	t1 (s)
	t2 (s)
	0,099 ± 0,001
	0,217 ± 0,001
	0,112 ± 0,001
	0,245 ± 0,001
	0,104 ± 0,001
	0,222 ± 0,001
	Espaço entre os senso S1 e S2: ∆x1=0,050 ± 0,0005 m ∆x2=0,050 ± 0,0005 m 
 
Tabela 5 - Valores de massa dos carrinhos alvo (m1) e projétil(m2)com os desvios 
	m1(Kg)
	m2(Kg)
	m1+m2(Kg)
	0,21068 ± 0,00001 
	0,21068 ± 0,00001
	0,42136 ± 0,00001 
Tabela 6- Valores das velocidades antes e após a colisão com os desvios.
	(m/s)
	(m/s)
	0,505 ± 0,010
	0,230 ± 0,003
	0,446 ± 0,009
	0,204 ± 0,003
	0,481 ± 0,009
	0,225 ± 0,003
Tabela 7- Valores dos momentos lineares antes e após a colisão, bom como das energias cinéticas com os desvios.
	(Kg m/s)
	(Kg m/s)
	(J)
	(J)
	0,106 ± 0,002
	0,097 ± 0,001
	0,027 ± 0,001
	0,011 ± 0,001
	0,094 ± 0,002
	0,086 ± 0,001
	0,021± 0,001
	0,009 ± 0,001
	0,101 ± 0,002
	0,095 ± 0,001
	0,024 ± 0,001
	0,011 ± 0,001
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 8,5%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 8,5%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 6,0%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 0,569. 100= 59,2%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 0,569. 100= 57,1%
Desvio percentual: . 100 = . 100 = 0,569. 100= 54,1%
Analisando-se os resultados obtidos, pode-se dizer que o experimento da colisão inelástica também não obedeceu perfeitamente ao que era esperado teoricamente, devido a existência de uma diferença do momento inicial e final, que pode ser entendido como a não conservação do momento linear, apresentando os desvios dos sistemas isolados acima do aceitável de 5%. Além disso, apesar da não conservação da energia que ocorreu no experimento condizer com as propriedades da colisão inelástica, foi apresentado desvios com discrepância muito maior do que era esperado.
Tais discrepâncias podem ter sido oriundas de erros vindos do experimento, como as medidas aferidas nos instrumentos do laboratório, perda da energia cinética pela energia térmica, como até uma força de atrito no trilho de ar, pouca, mas com significância, entre outros erros que podem ser considerados deixando o desvio percentual maior que o esperado. 
7- CONCLUSÃO
	Com os dados obtidos através do experimento, foi possível notar com o experimento de colisão elástica e inelástica e os cálculos para a interpretação dos resultados, a conservação do momento linear e a da energia cinética. 
Em relação a conservação do momento linear, na colisão elástica e na colisão inelástica ocorreram desvios maiores do que o aceitável de 5%, que podem ter sido ocasionados por erros sistemáticos ou erros de flutuação, onde não temos controle das causas dessas variações. Como já prevista pela teoria da energia cinética para a colisão inelástica, a energia cinética não foi conservativa, mas calculando o desvio percentual das energias obtidas, percebeu-se a dissipação dessa energia cinética para o ambiente, apesar do desvio superior do que era esperado. Em relação a energia cinética nas colisões elásticas, houve um desvio maior que o esperado nos sistemas isolados do valor esperado, o que expressa juntamente com a diferença da energia cinética inicial e final do sistema, uma não conservação.
Portanto, foi possível por meio dos experimentos concluir os princípios da conservação do momento linear e da energia cinética, mesmo que estes não foram devidamente seguidos à risca.
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, D. Fundamentos de Física: Mecânica, vol1. 7 ed. LTC, 2006.