Apostila de Fundações e Contenções (Estacio de Sá)

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Universidade Estácio de Sá 
Goiânia - GO 
 
 
 
 
FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES 
CCE0194 
 
 
 
 
 
Profº Msc. Eng. Civil Geovane Gomes 
E-mail: engcivilgeovanegomes@gmail.com 
 
 
 
2017/1 
 
AULA 1 
INVESTIGAÇÕES GEOTÉCNICAS PARA O PROJETO DE FUNDAÇÕES 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Ao se executar um projeto de Engenharia Civil sempre se esbarra com o problema do solo sobre o 
qual a obra será assentada. Enquanto os diversos materiais empregados na construção da obra têm 
suas características previamente especificadas (concreto, aço, madeira, etc.), o solo deve ser aceito 
tal como se apresenta. Assim, o primeiro requisito ao se elaborar um projeto de fundações é o 
conhecimento adequado do subsolo. É necessário proceder-se à identificação das diversas camadas 
componentes do subsolo analisado, assim como à avaliação das suas propriedades de engenharia. 
 
Para um projeto de fundações bem elaborado, de forma a se poder prever o comportamento do 
subsolo quando solicitado pelo carregamento da obra, é necessário conhecer: 
 
- os tipos de solos que ocorrem no subsolo, até a profundidade de interesse ao projeto; 
 
- a disposição e espessura das camadas dos diferentes tipos de solos, bem como a avaliação da 
orientação dos planos que as separam; 
 
- as propriedades de engenharia (resistência, deformabilidade / compressibilidade e eventualmente 
permeabilidade) dos diferentes tipos de solos encontrados; 
 
- informações sobre a ocorrência de água em lençol freático e eventualmente em lençóis artesianos; 
 
Os procedimentos mais comuns para atingir tal intento são descritos a seguir. 
 
 
2 .SONDAGENS DE SIMPLES RECONHECIMENTO 
 
O método mais comum de reconhecimento do subsolo é a Sondagem de Simples Reconhecimento, 
que é objeto de uma Norma Brasileira, a NBR-6484. É ponto de partida para programas mais 
detalhados de investigação e é o mínimo a ser exigido. 
 
Para efeito didático, pode-se dividir o procedimento para execução de uma sondagem de simples 
reconhecimento em três etapas: perfuração, amostragem e determinação da resistência a penetração. 
 
 
2.1 Perfuração 
 
Perfuração acima do Nível d’Água 
 
Nas sondagens de simples reconhecimento, a perfuração do terreno é iniciada com trado tipo 
cavadeira, com 10 cm de diâmetro. Repetidas operações com o trado e o acréscimo de hastes 
verticais vão aprofundando o furo. 
 
Em certos casos, o furo não se mantém. Isto acontece principalmente em areias puras ou com poucos 
finos, ou ainda em argilas muito moles. Introduz-se então no terreno, por cravação, um tubo de 
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revestimento, com 2,5 polegadas de diâmetro. Por dentro deste tubo, a perfuração progride com trado 
espiral. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Trados cavadeira e espiral 
 
Determinação do Nível d’Água 
 
A perfuração por trado é mantida até ser atingido o nível d’água (N.A.), ou seja, até que se percebe o 
surgimento de água no interior da perfuração. Quando isto ocorre, registra-se a cota do N.A. e 
interrompe-se a operação, para se observar se o N.A. se mantém na cota atingida ou se ele se eleva 
no tubo de revestimento. Se isto ocorrer, é indicação de que a água estava sob pressão. Aguarda-se a 
estabilização do N.A. e registra-se a nova cota. A diferença entre esta e a cota em que foi 
inicialmente atingida a água indica a pressão a que está submetido o lençol. 
 
Níveis d’água sob pressão são bastante comuns, principalmente em camadas de areia recobertas por 
argilas que são relativamente muito mais impermeáveis. 
 
Algumas vezes ocorre mais do que um lençol d’água. São lençóis suspensos em camadas argilosas. 
Cada um destes lençóis deve ser detectado e registrado. 
 
Perfuração Abaixo do Nível d’Água 
 
Após atingido o nível d´água, a perfuração deixa de ser a trado e prossegue com a técnica de 
lavagem com circulação d’água. Uma bomba d’água motorizada injeta água na extremidade inferior 
do furo, através da haste, por dentro do tubo de revestimento. Na extremidade da haste existe uma 
ponteira (trépano), com ponta afiada e com dois orifícios pelos quais a água sai com pressão. 
 
A haste é repetidamente levantada e deixada cair de cerca de 30 cm. A sua queda é acompanhada de 
um movimento de rotação imprimido manualmente pelo operador na barra horizontal existente no 
topo da haste. Estas ações provocam o destorroamento do solo no fundo da perfuração. 
Simultaneamente, a água injetada pelos orifícios do trépano ajuda a desagregação e, ao retornar à 
superfície, pelo espaço entre a haste e o tubo de revestimento, transporta as partículas do solo que foi 
desagregado. 
 
A perfuração por lavagem é mais rápida do que pelo trado. Ela só pode ser empregada abaixo do 
N.A. porque acima dele estaria alterando a umidade do solo. 
 
 
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A sondagem deve ser dada por encerrada quando no avanço da perfuração por circulação de água 
forem obtidos avanços inferiores a 50 mm em cada período de 10 minutos. 
 
 
Figura 2 - Perfuração por lavagem e detalhe do trépano 
 
 
2.2 Amostragem 
 
O material recolhido pelo trado no processo de perfuração é submetido no próprio campo a exame 
visual-táctil, para identificação do tipo de solo. O material trazido pela lavagem, entretanto, não 
permite uma boa classificação do solo. Somente mudanças acentuadas do tipo de solo podem ser 
detectadas. 
 
Além do material recolhido pelo trado e o levado até a superfície por lavagem, um outro tipo de 
amostragem é feito a cada metro de perfuração. Para essa amostragem, utiliza-se um amostrador-
padrão, que é constituído de um tubo de 50,8 mm de diâmetro externo e 34,9 mm de diâmetro 
interno, com a extremidade cortante biselada. A outra extremidade, que é fixada à haste, tem dois 
orifícios laterais para a saída de água e ar, e uma válvula constituída por uma esfera de aço. 
 
O amostrador é conectado à haste e apoiado no fundo da perfuração. A seguir, é cravado pela ação 
de uma massa de ferro fundido (chamada martelo) de 65 kg. Para a cravação, o martelo é elevado a 
uma altura de 75 cm e deixado cair livremente. O alteamento do martelo é feito manualmente, 
 
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através de uma corda flexível que passa por uma roldana existente na parte superior do tripé. A 
cravação do amostrador no solo é obtida por quedas sucessivas do martelo, até a penetração de 45 
cm. 
 
 
Figura 3 – Amostrador-padrão e detalhe de sua cravação 
 
A amostra colhida é submetida a exame visual-táctil e suas características principais são anotadas. 
Estas amostras são guardadas então em recipientes plásticos, para análises posteriores. 
 
 
2.3 Resistência à Penetração - SPT 
 
Durante a amostragem são anotados os números de golpes do martelo necessários para cravar cada 
trecho de 15 cm do amostrador. Desprezam-se os dados referentes ao primeiro trecho de 15 cm, pois 
aí o solo é afetado pela perfuração, e define-se o índice de resistência à penetração como o número 
de golpes necessários para cravar 30 cm do amostrador, após aqueles primeiros 15 cm. 
 
O índice de resistência a penetração é também referido como número SPT do solo, (NSPT ou SPT) 
sendo SPT as iniciais de “Standard Penetration Test”. 
 
 
 
 
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Exemplo: 
 
À 4,0 m de profundidade fez-se a determinação do SPT com os seguintes números de golpes. 
 1os 15 cm 2os 15 cm 3os 15 cm 
golpes/cm 5/15 7/15 8/15 
 
O NSPT é a soma dos dois últimos trechos ou seja 7+8 = 15. Note-se que se diz que o NSPT à 
profundidade de 4,0 m é 15, embora ele tenha sido medido entre as profundidades de 4,15 e 4,45 m. 
 
Em função da resistência à penetração, o estado do solo é classificado segundo as tabelas abaixo. 
 
Areias e siltes arenosos 
SPT COMPACIDADE 
0 a 4 fofa 
5 a 8 pouco compacta 
9 a 18 medianamente compacta 
19 a 40 compacta 
acima de 40 muito compacta 
 
Argilas e siltes argilosos 
SPT CONSISTÊNCIA 
0 a 2muito mole 
3 a 5 mole 
6 a 10 média 
11 a 19 rija 
acima de 19 dura 
 
O índice NSPT indica basicamente uma resistência do solo in situ. Esse índice é usado, como se verá 
adiante, em muitas correlações para determinação de parâmetros de projeto e, portanto, o ensaio deve 
ser bem padronizado para que se possa obter resultados confiáveis. 
 
Deve-se ressaltar que a sondagem de simples reconhecimento com medida do SPT é de longe a 
investigação mais utilizada em estudos de fundações e na maioria das vezes a única que se faz, por 
ser barata e fornecer os dados indispensáveis para o projeto. 
 
 
2.4 Apresentação dos Resultados 
 
Os resultados são apresentados em perfis do subsolo, com se mostra na figura, onde são apresentadas 
as descrições de cada solo encontrado, as cotas correspondentes a cada camada, a posição do N.A. e 
sua eventual pressão, a data em que foi determinado o N.A., e os valores da resistência à penetração 
do amostrador. Quando não ocorre a penetração de todo o amostrador, registra-se o SPT em forma 
de fração (por exemplo 30/12, indicando que com 30 golpes, houve a penetração de 12 cm). 
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Figura 4 - Resultado de uma sondagem de simples reconhecimento 
 
 
Sondagens feitas nas proximidades permitem o traçado de secções do subsolo, em que se ligam as 
cotas dos materiais semelhantes, na suposição de que as camadas sejam contínuas, como se mostra 
na figura. 
 
 
 
Figura 5 - Seção do subsolo inferida a partir de sondagens de simples reconhecimento 
 
 
 
 
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2.5 Sondagens SPT-T 
 
Um avanço nas sondagens de simples 
reconhecimento foi a introdução da 
medida de torque, sendo neste caso o 
ensaio chamado SPT-T. A medida do 
torque é efetuada ao término de cada 
ensaio de penetração (SPT). Cravados os 
45 cm do amostrador-padrão, retira-se a 
cabeça de bater e acopla-se o adaptador 
de torque. Determina-se então, por meio 
de um torquímetro, o valor do torque 
necessário para superar a aderência do 
amostrador ao solo que o envolve. 
 
 
 
 
Figura 6 – Medida do torque no ensaio SPT-T 
 
2.6 Sondagens Rotativas 
 
Em certas obras de engenharia, há o interesse no conhecimento do subsolo, mesmo abaixo do 
“impenetrável” à sondagem SPT. Nesse caso, faz-se uso da sondagem rotativa que consegue avançar 
em rocha e solos de alteração de rocha. O processo de perfuração consiste em fazer girar as hastes e 
em forçá-las para baixo, utilizando-se para tanto de um conjunto motomecanizado. 
 
A coleta de amostras de rocha, denominadas de testemunhos, é feita por meio de uma ferramenta 
tubular chamada barrilete, que tem em sua extremidade inferior, para corte da rocha, uma coroa com 
pastilhas de tungstênio ou diamante. As amostras de materiais rochosos são contínuas e com formato 
cilíndrico, com diâmetro entre 21 e 76 mm. Além da coleta das amostras e possível a identificação 
das descontinuidades do maciço rochoso. 
 
Entende-se por sondagem mista aquela que é executada à percussão em todos os tipos de terreno 
penetráveis por esse processo, e executada por meio de sonda rotativa nos materiais impenetráveis à 
percussão. 
 
 
2.7 Programação de sondagens 
 
A programação de sondagens de simples reconhecimento para o estudo de fundações de edifícios 
consiste em definir: 
 
- o número de sondagens; 
- a localização das sondagens em planta; 
- a profundidade das sondagens. 
 
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A Norma Brasileira NBR-8036 - Programação de Sondagens de Simples Reconhecimento dos Solos 
para Fundações de Edifícios - prescreve algumas recomendações úteis. 
 
a) Número de sondagens 
 
A NBR-8036 recomenda que o número de sondagens seja função da área (A) de construção 
projetada em planta do edifício, conforme resumido abaixo: 
 
A≤ 200 m2 → 2 sondagens 
200 m2< A≤ 400 m2 → 3 sondagens 
400 m2< A ≤1200 m2 → 1 sondagem para cada 200 m2 que excederem os 400 m2. 
1200m2<A≤2400 m2 → 1 sondagem para cada 400 m2 que excederem os 1200 m2. 
A>2400 m2 → fixado de acordo com o plano particular da construção. 
 
Deve-se observar que o número de sondagens independe do carregamento e que o número mínimo 
de sondagens é dois. 
 
b) Localização das sondagens 
 
Procura-se obedecer as seguintes recomendações: 
 
- distribuição homogênea na área projetada da construção;’ 
- distância entre as sondagens aproximadamente iguais; 
- evitar extrapolações (grandes trechos sem sondagens); 
- no caso de 3 ou mais sondagens, nunca distribuí-las ao longo de uma mesma reta, para que se possa 
ter indicações sobre eventuais inclinações das camadas do subsolo. 
 
c) Profundidade das sondagens 
 
A NBR-8036 recomenda que as sondagens sejam levadas até uma profundidade tal em que o solo 
não seja mais significativamente solicitado pelas cargas estruturais, fixando como critério a 
profundidade onde o acréscimo de tensão no solo, devido às cargas estruturais aplicadas, seja menor 
do que 10 % da tensão vertical efetiva de peso de terra. 
 
Para facilidade de obtenção dessa profundidade, a norma fornece o gráfico apresentado na figura a 
seguir, onde: 
 
q = tensão média sobre o terreno (peso do edifício dividido pela área em planta) 
γ = peso específico natural (ou submerso, abaixo do N. A.) médio para os solos ao longo da 
profundidade em questão 
B =menor dimensão do retângulo circunscrito à planta da edificação 
L = maior dimensão do retângulo circunscrito à planta da edificação 
D = profundidade da sondagem 
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Figura 7 - Gráfico para estimativa da profundidade D de sondagens 
 
A contagem da profundidade deve ser feita a partir da superfície do terreno, não se computando para 
este cálculo a espessura da camada de solo a ser eventualmente escavada. No caso de fundações 
profundas, a contagem da profundidade deve ser feita a partir da provável posição da ponta das 
estacas ou base dos tubulões. 
 
 
 
Exemplo: 
 
Projetar o número, posição em planta e profundidade das sondagens de simples reconhecimento 
para: 
a) uma residência térrea com carga distribuída sobre o terreno q = 12 kN/m2. 
b) um edifício de 10 pavimentos com carga distribuída sobre o terreno de 120 kN/m2. 
Supor que a área construída projetada em planta para as duas edificações tenha uma largura B = 10 
m e um comprimento L= 30 m. A área do terreno é 15x40 m. 
 
Resolução: 
 
Número de sondagens: 
 
Nos 2 casos, a área construída é 300 m2. Portanto serão realizadas 3 sondagens. 
 
 
 10
 
Posição das sondagens em planta: 
 
A posição das sondagens poderia ter as configurações indicadas na figura. Obviamente, essas 
posições podem sofrer modificações. Por exemplo, as sondagens não precisam estar necessariamente 
no perímetro da área. 
 
 
Figura 8 - Localização das sondagens 
 
 
Profundidade das sondagens 
 
a) residência térrea: 
 
q= 12 kN/m2 
γ estimado = 18 kN/m2 (supondo N.A. em profundidade) 
L= 30m B = 10m 
 
L
B = =
30
10 3 
 
Do gráfico, tem-se: D B ≅ 0 5, e portanto, D = 5 m. 
 
 
 
 
 
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b) edifício com 10 andares (supondo fundação direta) 
 
q= 120 kN/m2 
γ estimado = 18 kN/m3 (supondo N.A. em profundidade) 
B = 10m 
 
q
B x x0 1
120
0 1 18 10 6 7, , ,γ = = 
L
B = =
30
10 3 
 
Do gráfico, tem-se: D B ≅ 18, e portanto, D = 18 m. 
 
Deve-se salientar que essas recomendações de profundidade são meramente indicativas, pois a 
profundidade vai depender essencialmente das características geotécnicas do subsolo e devem ser 
adaptadas a medida que são executadas. Por exemplo, devem ser aprofundadas as sondagens no caso 
de argila mole; deve-se encurtá-las no caso de solos resistentes. 
 
 
3. OUTROS MÉTODOS DE PROSPECÇÃO 
 
Alguns projetos justificam a execução de outros ensaios in situ. Os índices obtidos nesses 
procedimentos são em geralde qualidade superior ao SPT, mas eles não permitem a amostragem do 
solo e sua utilização é portanto complementar. São os seguintes os principais ensaios de campo. 
 
 
3.1 Ensaio de cone - CPT 
 
O ensaio de cone, também conhecido por CPT (“Cone Penetration Test”) teve a sua origem na 
Holanda na década de 30, sendo hoje muito utilizado na Europa mas ainda não usado rotineiramente 
no Brasil. Dois tipos de equipamentos são hoje disponíveis, o mecânico e o elétrico. 
 
O equipamento mecânico consiste num conjunto de hastes de um metro de comprimento que são 
cravadas hidraulicamente, tendo na extremidade inferior uma ponteira cônica com ângulo de vértice 
de 600 e uma área de 10 cm2. Imediatamente antes do cone, há a chamada luva de Begemann. O cone 
serve para medir a resistência de ponta (qc), enquanto com a luva mede-se a resistência de atrito 
lateral (fs). Ambas as medidas são feitas na superfície. 
 
O procedimento de ensaio consiste, como indica a figura, em se cravar inicialmente o cone ao longo 
de 4 cm, registrando-se portanto somente a resistência de ponta. Em seguida, as hastes internas são 
avançadas mais 4 cm, fazendo com que seja cravado o cone e a luva de atrito. Neste caso, é medida a 
resistência de ponta acrescida da resistência de atrito lateral, sendo esta última obtida por diferença. 
Procede-se então à descida das hastes externas ao longo de 20 cm, as quais trazem consigo a luva de 
atrito por 16 cm e o cone por 12 cm. A partir daí o procedimento é repetido. O processo de cravação 
é estático, com velocidade de cravação de 2 cm/s. Consegue-se dessa forma gráficos da resistência 
de ponta qc e da resistência de atrito lateral fs em função da profundidade. 
 
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Figura 9 - Deslocamento do cone durante o ensaio com o equipamento mecânico 
 
No caso do cone elétrico, a cravação é contínua com velocidade de 2cm/s e, a cada centímetro, o 
cone efetua as leituras de qc e fs por meio de sensores instalados na ponteira. As informações são 
transmitidas em tempo real a superfície e processadas por meio de computador. 
Alguns equipamentos permitem a leitura das pressões neutras (ou poropressões) geradas durante o 
processo de cravação. Para tanto é instalado um elemento poroso situado na base do cone. Nesse 
caso o ensaio é chamado CPTU ou piezocone. Eventualmente, o ensaio pode ser interrompido para a 
realização do teste de dissipação de pressão neutra, a partir do qual o coeficiente de adensamento (cv) 
de argilas pode ser estimado. Diferentes equipamentos existentes no mercado posicionam o elemento 
poroso em diferentes posições. 
 
 
Figura 10 - Piezocone mostrando diversas posições para a pedra porosa de medida da pressão neutra 
 
A figura a seguir mostra um exemplo típico de resultados de ensaios CPT. Nessa figura, Rf é a razão 
de atrito 
 
cq
sf
fR = 
 
que é um parâmetro derivado do ensaio e é utilizado na classificação dos solos. 
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Figura 11 - Exemplo típico de resultado do ensaio CPT 
 
A classificação do tipo de solo pode ser obtida através do gráfico apresentado na figura abaixo. 
Como se pode verificar, as camadas de areia são identificadas por valores de qc elevados combinados 
a valores de Rf baixos, ocorrendo o contrário em argilas. 
 
Chama-se atenção para o fato de que, embora o CPT seja um ensaio onde não se faz amostragem, 
pode-se conhecer o tipo de solo que ocorre no terreno. 
 
 
 
Figura 12 - Ábaco para classificação do tipo de solo 
 
 14
 
3.2 Ensaio de Palheta (“Vane Test”) 
 
O ensaio de palheta é o mais utilizado para a determinação da resistência não drenada Su (ou coesão 
c) de argilas moles. Foi criado por Olsson na Suécia em 1919. 
 
Crava-se inicialmente, com o auxílio de uma haste, o conjunto de quatro palhetas indicado na figura. 
Promove-se então, pela aplicação de um torque na haste, a rotação das palhetas a uma velocidade 
constante de 6º por minuto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 13 - Conjunto de palhetas 
 
Para se calcular a resistência não drenada da argila, iguala-se o torque T, medido num torquímetro, 
necessário para girar as palhetas, com o momento resistente imposto pelo solo. Esse momento 
resistente é igual à soma do momento resistente do solo desenvolvido na superfície lateral com o 
momento resistente do solo desenvolvido no topo e base do cilindro de ruptura. 
 
Para altura H igual ao dobro do diâmetro D, pode-se demonstrar que: 
 
S
T
Du
= 67 3π 
 
Depois de se determinar o valor de Su da argila na condição indeformada, pode-se determinar 
também a resistência amolgada. Para tanto, são dadas dez revoluções na palheta e o ensaio é 
novamente repetido. 
 
A sensibilidade da argila é obtida pela relação: 
 
urS
uSSe = 
 
onde Su é a resistência não drenada da amostra indeformada e Sur é a resistência não drenada da 
amostra remoldada. 
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3.3 Ensaio Pressiométrico 
 
A idéia básica em que se apóia o ensaio pressiométrico é a expansão volumétrica de uma cavidade 
cilíndrica no solo, medindo-se essa expansão e a pressão necessária para produzí-la. 
 
O pressiômetro consiste basicamente de duas partes, a sonda e a unidade de controle. Existem vários 
tipos de sonda, sendo que a primeira foi desenvolvida por Ménard em 1957. 
 
A sonda Ménard consiste de um tubo metálico vazado que serve de suporte para uma célula inflável 
de borracha. A variação volumétrica da célula, cheia com água, corresponde à expansão de uma 
cavidade cilíndrica. Duas outras células, cheias de gás, servem de guarda para a célula central, 
isolando-a dos efeitos de extremidade existentes. 
 
 
 
Tubulação coaxial 
 
 
 
 
Célula inflável 
com água 
Células de guarda 
infláveis com gás 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 - Sonda Ménard e conjunto para ensaio pressiométrico 
 
A unidade de controle permanece na superfície, sendo composta de manômetros e de um cilindro 
graduado medidor de volume. Controla-se através dela, o volume de água injetado na sonda e a 
pressão necessária para a injeção. A sonda é colocada em um furo previamente aberto, com o mesmo 
diâmetro da sonda. 
 
Posteriormente, na década de 70, desenvolveram-se os pressiômetros auto-perfurantes que buscam 
minimizar os efeitos da perturbação no solo gerada pela execução prévia do furo de sondagem. Uma 
sapata cortante no fundo da sonda fragmenta as partículas de solo que são retiradas por circulação 
d´água até a superfície. 
 
O resultado do ensaio é apresentado na forma de uma curva da pressão aplicada em função da 
deformação volumétrica produzida. A parte inicial da curva ocorre quando a sonda empurra a parede 
do furo de sondagem para a posição original que ocupava antes da abertura do furo. No ponto A, 
considera-se que as condições do solo em repouso foram restabelecidas. A pressão no ponto A (Po) 
seria teoricamente igual a pressão horizontal total em repouso do solo. 
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Figura 15 - Resultado do ensaio pressiométrico (pressiômetro Menard) 
 
A porção da curva compreendida entre os pontos A e B é chamada de pseudo-elástica e é 
aproximadamente linear. O módulo de elasticidade pressiométrico pode ser determinado 
teoricamente da seguinte expressão: 
 
E V
P
Vp m= +2 1( )ν
∆
∆ 
 
onde ν é o coeficiente de Poisson, Vm é o volume médio no trecho entre Vo e Vf e ∆P é a variação de 
pressão entre Vo e Vf. 
 
A terceira fase está associada a um comportamento plástico e é limitada superiormente por uma 
assíntota cujo valor é a pressão limite PL. 
 
 
3.4 Ensaio Dilatométrico 
 
Este ensaio, desenvolvido pelo engenheiro italiano Silvano 
Marchetti (1975), é também conhecido pela sigla DMT 
(Dilatômetro de Marchetti). Consiste em aplicar pressões 
horizontais ao solo, através de uma membrana metálica 
muito finade 6,0 cm de diâmetro, instalada na face lateral 
de uma lâmina muito delgada, produzida em aço 
inoxidável, de altíssima resistência. 
 
Com o auxílio de um equipamento hidráulico, introduz-se 
no terreno um conjunto de hastes de aço, conduzindo, em 
sua extremidade, a lâmina do “DMT”. O avanço no 
terreno é feito em estágios, com intervalos de 20 cm, com 
o estacionamento da lâmina, na profundidade do ensaio, 
sendo então a membrana inflada com gás nitrogênio. 
Figura 16 - Ensaio dilatométrico 
 
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São feitas medidas de duas pressões, respectivamente, po no início da expansão da membrana contra 
o terreno (deslocamento zero) e p1 ao final de sua expansão (deslocamento horizontal de 1,10 mm). 
Essas pressões são medidas por manômetros de alta precisão, disponíveis na central de leituras do 
equipamento, que é instalada na superfície do terreno. 
 
Com esses valores de pressão é possível estimar diversos parâmetros do solo, destacando-se o 
coeficiente de empuxo em repouso (ko) e o módulo de elasticidade. 
 
 
4 AMOSTRAGEM INDEFORMADA E ENSAIOS DE LABORATÓRIO 
 
 
4.1 Amostragem 
 
A amostragem feita na sondagem de simples reconhecimento provoca grandes tensões no solo. A 
amostra obtida é útil para a identificação visual-táctil e para ensaios de caracterização. Não se presta, 
entretanto, para ensaios mecânicos em que a estrutura natural do solo deve ser preservada. 
 
Amostras indeformadas do solo podem ser obtidas de duas maneiras: 
 
a) Em taludes ou no fundo de poços, cortando-se cuidadosamente um bloco cúbico (30x30x30 cm 
por exemplo) do solo, e revestindo-o com parafina para que não perca umidade. Este bloco deverá 
ser mantido no laboratório em câmara úmida até a execução dos ensaios. 
 
b) Pela cravação de amostrador de parede fina, por meio de um sistema que não produza impacto. 
Estes amostradores são conhecidos pelo nome de “Shelby”. Amostradores com diâmetros de 5 a 12 
cm são comuns. Os amostradores maiores são nitidamente melhores, pois a relação atrito / volume da 
amostra é menor. 
 
A pequena espessura das paredes desses amostradores costuma ser definida pela relação: 
 
R
A A
A
e i
i
= − 
 
onde Ae e Ai são as áreas correspondentes respectivamente ao diâmetro externo e ao diâmetro 
interno. Recomenda-se que essa relação seja inferior a 0,1. 
 
Por outro lado, a extremidade de corte deve ter um diâmetro ligeiramente inferior ao diâmetro 
interno, de maneira a aliviar o atrito entre a amostra e a superfície interna do amostrador. 
 
Outros amostradores são também disponíveis, para projetos de maior responsabilidade. 
 
 
4.2 Ensaios de Laboratório 
 
Em laboratório, inicialmente, as amostras coletadas são submetidas a ensaios de caracterização 
(granulometria, LL e LP, peso específico dos grãos) que possibilitam a classificação dos solos 
 18
encontrados. Para a execução desses ensaios, podem ser utilizadas tanto amostras indeformadas 
quanto deformadas. 
 
Para a determinação dos índices físicos já é necessário o uso de amostras indeformadas. Com a 
determinação do teor de umidade e do peso específico natural, todos os demais índices físicos podem 
ser calculados a partir das relações deduzidas no curso de Mecânica dos Solos. 
 
As principais propriedades dos solos de interesse ao projeto de fundações a serem determinadas em 
laboratório são a resistência e compressibilidade. O conhecimento da permeabilidade é necessário 
somente em problemas especiais. 
 
Resistência 
 
Em solos não coesivos (areias), o parâmetro de interesse é o ângulo de atrito efetivo (φ’). Já em solos 
puramente coesivos (argilas saturadas), interessa a resistência não drenada ou coesão (c). Em solos 
genéricos, por sua vez, tanto o ângulo de atrito quanto a coesão devem ser determinados. Para a 
determinação desses parâmetros dispõe-se dos ensaios de compressão simples, cisalhamento direto e 
triaxiais, que foram discutidos de forma exaustiva no curso de Mecânica dos solos 
 
Compressibilidade 
 
As características de compressibilidade dos solos são determinadas através do ensaio de 
adensamento. Os parâmetros a serem determinados são a tensão de pré-adensamento (σa), o índice de 
compressão (Cc), o índice de recompressão (Cr) e o coeficiente de adensamento (Cv). A definição 
desses parâmetros e o procedimento para execução do ensaio de adensamento foram vistos no curso 
de Mecânica dos Solos. 
AULA 2 
CORRELAÇÕES 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
No projeto de uma fundação é necessário conhecer uma série de parâmetros do solo, por exemplo: o 
ângulo de atrito das areias, a coesão não drenada das argilas, o módulo de elasticidade, o coeficiente 
de empuxo em repouso, o índice de compressão, o índice de recompressão, a tensão de pré-
adensamento, o coeficiente de permeabilidade, etc. 
 
Para se determinar tais parâmetros, pode-se recorrer a ensaios de laboratório realizados sobre 
amostras “indeformadas”. No entanto, esses ensaios, além de relativamente caros, nem sempre 
representam o material no campo, seja pelos efeitos de escala, seja pelos efeitos provocados pela 
amostragem (amolgamento e alívio de tensões). Ainda mais, no caso de areias puras, a amostragem 
indeformada é praticamente impossível. Por essa razão, tais ensaios são em geral reservados para 
obras de grande porte ou para solos que exijam investigações adicionais. 
 
Na maioria das vezes, recorre-se, para obtenção dos parâmetros de interesse, a correlações 
empíricas determinadas entre esses parâmetros e: 
- resultados de ensaios simples de laboratório realizados sobre amostras deformadas (por exemplo, 
LL, LP, IP, granulometria); 
- índices obtidos em ensaios de campo (por exemplo, NSPT da sondagem de simples 
reconhecimento, qc e fs do ensaio de cone, etc.). 
 
Esses ensaios são normalmente vantajosos economicamente, além de, se bem executados, bastante 
confiáveis. O problema consiste, então, em se obterem boas correlações. 
 
A seguir apresentam-se algumas correlações bastante usadas na prática da Engenharia de Fundações 
para estimativa dos parâmetros do solo definidos anteriormente. Cabe, entretanto, ressaltar que tais 
correlações devem ser sempre utilizadas com cuidado, procurando-se conhecer o universo de solos 
investigados que deu origem à correlação. Em geral, uma correlação não é válida para todos os 
solos; ao contrário, tem validade somente regional ou é adequada somente para um tipo específico 
de solo. Atenção especial é necessária com correlações obtidas em solos de outros países que 
muitas vezes não são adequadas aos nossos solos. Outro aspecto a considerar é que as dispersões, 
em geral elevadas, na maioria das vezes, não são mencionadas. 
 
 
2. CORRELAÇÕES ENTRE OS RESULTADOS DO SPT E DO ENSAIO DE CONE 
 
Tem-se procurado correlacionar o índice SPT com as resistências de ponta (qc) e de atrito (fs) do 
ensaio de cone. Para isso, são definidos os seguintes parâmetros: 
 
K q N
c
SPT
= 
 
c
s
q
f=α 
 
SPT
s
N
f=β 
 
Note-se que, com essas definições, tem-se β α= K. A tabela a seguir apresenta os valores 
sugeridos de K e α por Aoki-Velloso (1974) para solos brasileiros. 
 2
 
 
 
TIPO DE SOLO K (MPa) α (%) 
areia 1,00 1,4 
areia siltosa 0,80 2,0 
areia silto-argilosa 0,70 2,4 
areia argilosa 0,60 3,0 
areia argilo-siltosa 0,50 2,8 
 
silte 0,40 3,0 
silte arenoso 0,55 2,2 
silte areno-argiloso 0,45 2,8 
silte argiloso 0,23 3,4 
silte argilo-arenoso 0,25 3,0 
 
argila 0,20 6,0 
argila arenosa 0,35 2,4 
argila areno-siltosa 0,30 2,8 
argila siltosa 0,22 4,0 
argila silto-arenosa 0,33 3,0 
 
 
3. CORRELAÇÕES ENTRE OS RESULTADOS DO SPT E A COMPACIDADE DAS 
AREIAS E A CONSISTÊNCIA DAS ARGILAS 
 
Os estados de compacidade das areias e siltes arenosos e de consistência das argilas e siltes 
argilosos são correlacionados com o NSPT, de acordo com a tabela apresentada na página 5 daAula 
1. Essa correlação tem recebido muitas críticas. No entanto é uma primeira indicação do estado do 
solo e tem sido usada intensivamente nos perfis de sondagem em nosso país. 
 
4 CORRELAÇÕES PARA ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA AO 
CISALHAMENTO 
 
4.1 Areias 
 
A equação de resistência das areias é dada por: 
 
s tg= σ φ' ' 
 
Portanto, o parâmetro a se estimar é o ângulo de atrito efetivo φ’. 
 
Correlação entre φ’ e NSPT 
 
Diversas correlações entre φ’ e NSPT têm sido propostas na literatura técnica. Entretanto, é hoje 
conhecido que tal tipo de correlação deve incluir um terceiro termo, a tensão efetiva de peso de 
terra na profundidade considerada (σv’). Mello (1971) propõe o uso do gráfico a seguir para 
estimativa de φ’ a partir de NSPT e σv’. 
 
 
 
 
 3
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 – Ângulo de atrito efetivo em função do NSPT e σv’ (Mello, 1971) 
 
 
Correlação entre φ’ e qc do ensaio de cone 
 
A seguinte relação foi proposta por Meyerhof (1976) entre qc e φ’: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Ângulo de atrito efetivo de areias em função de qc (Meyerhof) 
 
 
 4
Robertson e Campanella (1983) sugerem a determinação do ângulo de atrito efetivo a partir de qc e 
de σv’, conforme indicado na Figura 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Ângulo de atrito efetivo de areias em função de qc e σv’ (Robertson e Campanella, 1983) 
 
 
Correlação entre φ’ e a granulometria da areia 
 
De acordo com Sousa Pinto (1996), os fatores de maior influência no ângulo de atrito de uma areia 
são a compacidade relativa, a distribuição granulométrica e a forma dos grãos. A tabela a seguir 
fornece valores que possibilitam uma estimativa da ordem de grandeza de φ’. 
 
 
GRANULOMETRIA FORMA COMPACIDADE 
 DOS GRÃOS fofa compacta 
areia bem graduada grãos angulares 37o 47o 
 grãos arredondados 30o 40o 
areia mal graduada grãos angulares 35o 43o 
 grãos arredondados 28o 35o 
 
 
4.2 Argilas 
 
A equação de resistência não drenada das argilas é: 
 
s = c = su 
 
Portanto o parâmetro a se obter é a coesão não drenada su. Deve-se lembrar que o valor da coesão é 
dado diretamente por um ensaio de campo, o ensaio de palheta, que, entretanto, é aplicável somente 
a solos moles. 
 
 
 5
Correlações entre su e NSPT 
 
No ensaio SPT, ocorre um amolgamento parcial do solo. Portanto, as correlações entre su e NSPT 
variam com a sensibilidade do solo. Tentativas diversas de correlações têm indicado, para su em 
kN/m2: 
 
SPTuSPT N17sN5,0 ≤≤ , dependendo da sensibilidade do solo 
 
Para as argilas de São Paulo, com sensibilidade Se < 2, Mello (1975) propõe: 
 
SPTuSPT N8sN5 ≤≤ (kN/m2) 
 
enquanto para as argilas de Santos, mais sensíveis (Se = 5 a 8), Mello indica: 
 
SPTu N17s = (kN/m2) 
 
Décourt (1989) propõe para argilas saturadas: 
 
su = 12,5 NSPT (kN/m2) 
 
Teixeira e Godoy (1996) indicam: 
 
su = 10 NSPT (kN/m2) 
 
 
Correlações entre su e qc do ensaio de cone 
 
Seguem algumas correlações propostas na literatura técnica para estimativa da coesão não drenada 
a partir de qc. 
 
Sanglerat (1965) - França 
 
20
qs cu = 
 
Schmertman (1975) - Estados Unidos 
 
16
qs tcu
σ−= onde σt é a tensão total de peso de terra. 
 
Mello (1975) sugere: 
 
15
q
20a10
qs ccu ≅= 
 
 
 
 
 
 
 6
Correlação entre su e a tensão de pré-adensamento: 
 
Mesri (1975) sugere para argilas sedimentares normalmente adensadas: 
 
22,0s
a
u =σ 
 
 
5 CORRELAÇÕES PARA ESTIMATIVA DOS PARÂMETROS DE DEFORMABILIDADE 
 
5. 1 Areias 
 
Módulo de Elasticidade 
 
Schmertmann (1970) - Estados Unidos: 
 
E = 2a 3 qc 
 
Décourt (1996): 
 
 E =3,5 NSPT, p/ E em MN/m2 
 
Mello (1971): 
 
E =3(NSPT-3) 
 
Teixeira e Godoy (1996): 
 
COMPACIDADE E (MN/m2) 
fofa 5 
pouco compacta 20 
medianamente compacta 50 
compacta 70 
muito compacta 90 
 
 
 
Coeficiente de Poisson: 
 
ν =0,3 a 0,35 
 
 
 
Coeficiente de Empuxo em Repouso: 
 
Como visto em Mecânica dos Solos, o coeficiente de empuxo em repouso Ko é a relação entre as 
tensões efetivas horizontal e vertical, para deformação horizontal nula. 
 
Jaky (1944): 
 
Ko = 1 - sen φ´ 
 
 
 7
 
5.2 Argilas 
 
Módulo de Elasticidade 
 
Décourt (1996): 
 
E = 2,5 NSPT p/ E em MN/m2 (p/ argilas saturadas) 
 
Sousa Pinto (1991): 
 
NSPT E (MN/m2) 
0-2 <2,5 
2-4 de 2,5 a 5 
4-8 de 5 a 10 
8-15 de 10 a 20 
15-30 de 20 a 40 
>30 > 40 
 
 
Teixeira e Godoy (1996): 
 
CONSISTÊNCIA E (MPa) 
muito mole 1 
mole 2 
média 5 
rija 7 
muito rija 8 
dura 15 
 
 
Trofimenkov (1974): 
 
E = 6,5 qc 
 
 
Coeficiente de Poisson: 
 
ν =0,5 (argilas saturadas) 
 
Para argilas não saturadas, Bowles (1968) sugere: 
 
ν =0,1 a 0,3 
 
 
Tensão de pré-adensamento: 
 
Mesri (1975) sugere para argilas sedimentares normalmente adensadas: 
 
22,0s
a
u =σ 
 8
 
Para solos da Bacia Sedimentar de São Paulo, Décourt (1989) sugere: 
 
σa = 33 NSPT (kN/m2) 
 
 
Teixeira e Godoy (1996), da análise de dados do Metrô de São Paulo, propuseram: 
 
σa = 30 NSPT + 17 (kN/m2) 
 
 
Índice de Compressão: 
 
Terzaghi-Peck (1967): 
 
Cc = 0,009(LL-10) 
 
Argilas da Bacia Sedimentar de São Paulo (diversos autores): 
 
Cc = 0,004(LL-6) 
 
Argilas da cidade de Santos - Mello e Teixeira (1960): 
 
Cc = 0,01(LL-10) 
 
 
Índice de Recompressão: 
 
Mello (1975): 
 
Cr = 0,05 a 0,30 Cc 
 
Teixeira e Godoy (1996): 
 
p/ argilas da cidade de São Paulo: 
 
Cr = 0,20 Cc 
 
p/ argilas da Baixada Santista: 
 
Cr = 0,1 Cc 
 
 
Coeficiente de Empuxo em Repouso: 
 
Ko = (1 - sen φ´)RSAsen φ´ 
 
 
 
 
 
 
 9
6 CORRELAÇÕES PARA ESTIMATIVA DO COEFICIENTE DE PERMEABILIDADE 
DE AREIAS 
 
É bem conhecida a expressão de Hazen para estimativa do coeficiente de permeabilidade de areias 
uniformes: 
 
k = a De2 50≤a≤150 
 
com k em cm/s e De em cm. O valor de a é função da compacidade da areia, sendo menor quanto 
mais compacta a areia. 
 
 
A figura a seguir mostra os intervalos de variação de k para os diferentes tipos de solos, segundo 
Casagrande e Fadum. 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 
 
Avaliar os parâmetros geotécnicos mais importantes das camadas A, B, C e D do perfil do subsolo 
apresentado em anexo. 
 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c.3) K0 
 
Jaky: Ko = 1 - sen φφφφ´ = 1 – sen 35o = 0,43 
 
 
Ko estimado = 0,43 
 
 
 
 
AULA 3 
PRINCIPAIS TIPOS DE FUNDAÇÕES 
 
1 CLASSIFICAÇÃO DAS FUNDAÇÕES 
 
As fundações são convencionalmente classificadas em dois grandes grupos: 
- fundações superficiais (diretas, rasas); e 
- fundações profundas. 
 
Fundações superficiais são empregadas quando as camadas de solo imediatamente abaixo da 
estrutura são capazes de suportar as cargas. Caso se necessite recorrer a camadas profundas mais 
resistentes, são empregadas fundações profundas. 
 
São consideradas fundações superficiais, de acordo com a norma NBR - 6122 da ABNT, aquelas em 
que a distância D entre a cota de apoio do ponto mais profundo da fundação e a cota da superfície 
final do terreno é no máximo igual a 3m ou no máximo igual a duas vezes a menor dimensão B em 
planta do elemento de fundação. Caso contrário, as fundações são consideradas profundas. 
 
 
 
 
 
 
 D≤2B ou D≤3m - fundação superficial 
 D>2B e D>3m - fundação profunda 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Definições de fundação superficial e de fundação profunda 
 
 
2. FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS 
 
2.1 Alicerce 
 
É um elemento de fundação de execução bastante simples, constituído de alvenaria. É utilizadoem 
construções comuns, de no máximo 2 andares, com sistema estrutural do tipo “paredes portantes”, 
localizadas em regiões onde o subsolo próximo a superfície apresenta características de resistência e 
deformabilidade adequadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Corte de alicerce para parede de um tijolo 
 2
A largura das valas abertas no terreno varia com o alicerce. Quando as paredes são de um tijolo, o 
alicerce é de um tijolo e meio (30 cm) e a largura da vala de 45 cm. Paredes de meio tijolo usam 
alicerces de um tijolo (20cm) e exigem largura mínima de vala de 35 cm. A profundidade será a 
necessária para que se encontre terreno firme e nunca inferior a 40 cm. 
 
Abertas as valas, procede-se ao apiloamento do seu fundo, sobre o qual é aplicada uma camada de 
concreto, sem armadura, com traço econômico, e com uma espessura média de 10 cm. 
 
No respaldo do alicerce é colocada uma cinta de amarração, como indicado na figura 2. Neste local, 
deve ser também feita uma boa impermeabilização, evitando assim a ascenção por capilaridade de 
água nas paredes. 
 
No caso de terrenos arenosos e alagados, substitui-se maciço de alvenaria de tijolos de barro pelos 
de blocos de pedra. 
 
 
2.2 Bloco simples 
 
É um elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de modo que as tensões de tração 
nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura. 
 
Normalmente apresentam a forma de um tronco de cone ou de um tronco de pirâmide, e suas faces 
poderão ser inclinadas ou em degraus verticais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Blocos de fundação 
 
 3
Para que o bloco dispense armação, o ângulo a deve obedecer a seguinte equação: 
 
tg
t c
α
α
σ
σ
= + 1 
 
onde σ é a tensão no terreno e σtc a tensão admissível de tração no concreto. O ângulo α assim 
determinado, em radianos, é o valor mínimo para a ocorrência de tração suportável pelo concreto. 
 
Os blocos são mais econômicos que as sapatas para cargas reduzidas, quando o maior consumo de 
concreto é pequeno e justifica a eliminação da armação. 
 
 
2.3 Sapata 
 
É um elemento de fundação de concreto armado, de altura menor que o bloco, utilizando armadura 
para resistir aos esforços de tração. Quanto à forma, a sapata é usualmente de base quadrada, 
retangular ou trapezoidal. 
 
As sapatas podem ser classificadas em: 
 
Sapata Simples ou Isolada - é a sapata que dá suporte a um único pilar. 
 
Sapata Associada - Quando as áreas necessárias para fundação em sapatas isoladas de pilares 
próximos se superpõem, procura-se associá-los por uma única sapata denominada sapata associada. 
Neste caso, os pilares são ligados por uma viga de rigidez. Na associação de mais de 2 pilares, estes 
não devem ter seus centros em planta num mesmo alinhamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Sapata isolada e sapata associada 
 
 
Sapata Corrida (ou Viga de Fundação ou Baldrame) - é a sapata comum a 3 ou mais pilares, 
cujos centros em planta estejam no mesmo alinhamento, ou para carga distribuída linearmente. 
 4
 
Sapata Alavancada - é a sapata em que a carga aplicada pelo pilar não passa pelo centro de 
gravidade de sua base. É o caso das fundações em divisas de terreno. Recorre-se então a uma viga 
de equilíbrio (ou viga alavanca) para corrigir a excentricidade existente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – Sapata alavancada 
 
 
 
2.4 Radier 
 
Denomina-se de radier ao elemento de fundação que recebe a carga de todos os pilares ou 
carregamentos distribuídos (tanques, silos, etc.) da edificação. Considerada uma fundação 
econômica quando as cargas são pequenas e a resistência do terreno é baixa, sendo uma opção 
interessante para que não seja usada a solução de fundação profunda. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Fundação em radier 
 
 5
2.5 Princípio de Dimensionamento de Fundação Superficial 
 
O dimensionamento de uma fundação superficial consiste basicamente na determinação da área de 
apoio da fundação, o que é conseguido, em princípio, dividindo-se a carga vertical do pilar pela 
tensão admissível do solo na profundidade em que a fundação se apóia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A ab P
adm
= ≥
σ
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Princípio de dimensionamento de uma fundação superficial 
 
 
 
3. FUNDAÇÕES PROFUNDAS 
 
3.1 Tubulão 
 
Tubulão é o elemento de fundação profunda, de grande porte, com seção circular, em geral com um 
alargamento em sua extremidade inferior, destinado a transmitir as cargas da estrutura a uma 
camada de solo de alta resistência que se encontra a grande profundidade. Pelo menos na etapa final 
de escavação do tubulão, há a descida de operário. 
 
O trecho cilíndrico do tubulão é chamado de fuste e sua extremidade inferior de base alargada. O 
diâmetro do fuste varia normalmente entre 0,7 a 2,0 m e o da base entre 1,0 até 6m. 
 
O tubulão pode ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido. 
 
 
a
b
P
 6
Tubulão tipo pocinho ou a céu aberto 
 
A escavação do fuste e da base é realizada à pressão atmosférica, a céu aberto. 
 
O fuste pode ser revestido, no caso em que haja instabilização das paredes da escavação. Este 
revestimento pode ser em concreto pré-moldado, camisa metálica ou madeira. 
 
Na ocorrência de lençol freático, havendo o acúmulo de água na região da escavação, procede-se ao 
esgotamento da água através de bombeamento de fundo de escavação, devendo sempre a escavação 
prosseguir abaixo deste nível com a utilização de revestimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 - Tubulões a céu aberto: sem revestimento, com revestimento 
de concreto e com revestimento de aço 
 
 
Tubulão Pneumático 
 
Quando se encontra dificuldade na manutenção do nível de água 
rebaixado através de bombeamento no fundo da escavação, deve-se 
utilizar uma campânula de aço encaixada no revestimento do 
tubulão em superfície, a qual isola o ambiente de escavação da 
pressão atmosférica. Dessa maneira, através da injeção de ar 
comprimido internamente à campânula, aumenta-se a pressão 
interna de ar, de modo a equilibrar a coluna de água durante o 
processo de escavação, abaixo do nível de água local. 
 
Os operários que trabalham na escavação ficam pressurizados, 
tornando este tipo de fundação moroso e perigoso na fase 
construtiva, principalmente para grandes colunas de água à 
equilibrar. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Tubulão pneumático 
 
 
 
 
 7
3.2 Estacas 
 
Estaca é um elemento estrutural alongado que, colocado no solo por cravação ou perfuração, tem a 
finalidade de transmitir cargas ao subsolo, seja pela resistência sob sua extremidade inferior 
(resistência de ponta), seja pela resistência ao longo de sua superfície lateral (atrito lateral), ou pela 
combinação das duas. 
 
São normalmente empregadas em grupos, solidarizadas por um bloco de apoio que recebe o pilar. 
Na grande maioria dos casos práticos, as estacas são verticais e trabalham a compressão. No 
entanto, elas podem ser inclinadas (cerca de 15 a 20o com a vertical) e serem solicitadas a tração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 - Alguns tipos de estacas: (a) metálica, (b) pré-moldada de concreto vibrado, (c) pré-
moldada de concreto centrifugado, (d) tipo Franki e tipo Strauss, (e) raiz, (f) barrete. 
 
 
Classificação das estacas quanto à forma como são executadas 
 
Estaca pré-moldada - Estacafabricada em local diferente do de utilização. São fornecidas prontas 
em todo o seu comprimento ou em partes a serem emendadas. Exemplos: estaca de madeira, estaca 
metálica e estaca pré-moldada de concreto armado. 
 
Estaca moldada “in loco” - A concretagem da estaca se dá no local de utilização final da estaca. 
Existem dezenas de tipos de estacas moldadas “in loco”, cada qual diferindo da outra em algum 
pormenor. Entretanto, os dois aspectos fundamentais de diferenciação são: emprego ou não de tubo 
de revestimento (proteção) do furo e, no primeiro caso, se o tubo é ou não perdido (deixado no 
terreno para fazer parte da estaca). Exemplos. broca, Strauss, Franki, estaca raiz, micro-estaca, 
barrete, estacão, etc. 
 8
Classificação quanto ao procedimento de instalação / efeito provocado no solo 
 
Estaca de deslocamento - é a estaca introduzida no terreno através de algum processo que não 
promove a retirada do solo. Provoca o deslocamento e compressão de solo ao seu redor. Exemplos: 
estaca pré-moldada de concreto armado, estaca metálica, estaca de madeira, estaca Franki, etc. 
 
Estaca escavada - é a estaca executada “in situ” através da perfuração do terreno por um processo 
qualquer, com remoção do material, com ou sem revestimento, com ou sem a utilização de fluido 
estabilizante. Exemplo: estaca tipo broca, estaca Strauss, estaca barrete, estacão, estaca de hélice 
contínua, estaca injetada, etc. 
 
3.3 Princípio de Dimensionamento de Fundações Profundas 
 
Tubulão 
 
O dimensionamento de um tubulão consiste basicamente na determinação da área da base alargada, 
da mesma maneira que foi mostrado para as sapatas, portanto não se levando em consideração a 
contribuição do atrito lateral no contacto solo-fuste. 
 
Estaca 
 
O dimensionamento da estaca está baseado na consideração da contribuição do atrito lateral solo-
fuste e da resistência de sua ponta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Contribuição do atrito lateral e da resistência de ponta na transferência de carga de uma 
estaca 
 
Tem-se que a carga que leva a ruptura do terreno vale: 
 
P A Ar p p= +lτ σ e 
 
sendo a carga admissível dada por: 
 P P CSr= / 
 
onde: Pr = carga de ruptura, P = carga de trabalho, CS = coeficiente de segurança, τ = atrito lateral, 
σp = resistência de ponta, Al = área lateral do fuste, Ap = área transversal da ponta. 
τ
τ
τ
τ
σp
P
 
 
1. INTR
 
Como v
com altu
à forma
 
 
Nesta au
fundaçã
solo σad
 
As altur
 
 
2. VER
 
As segu
edifício
 
 
2.1 Ver
 
Esta ver
radier h
normais
kN/m2. 
RODUÇÃO
visto em au
ura reduzid
a, as sapatas
ula, discute
ão. Para isso
dm, as cargas
ras h1 e h2 d
RIFICAÇÃO
uintes verifi
, antes de se
rificação da
rificação é f
hipotético). 
s de concre
 
SAP
O 
ula anterior,
da em relaçã
 são usualm
e-se como d
o, considera
s P da estru
decorrem do
O DO EDIF
ficações inic
e fazer o dim
a ordem de 
feita calcula
Dividindo-
eto armado 
AUL
PATAS -
, sapatas sã
ão às dimen
mente de bas
determinar a
a-se que sej
tura, as dim
o dimension
FÍCIO CO
ciais são re
mensionam
grandeza d
ando-se a te
-se a tensão
residencia
ULA 4 - P
DIMEN
ão elemento
nsões da bas
se quadrada
as dimensõe
jam conhec
mensões a’ e
namento estr
OMO UM T
ecomendáve
mento propri
do carrega
ensão média
o p pelo nú
al ou de esc
PARTE 1
NSIONA
os de funda
se e, por ess
a, retangular
es a e b em 
idas a tensã
e b’ e a loca
rutural da sa
TODO 
eis no proje
amente dito
amento 
a p na área 
úmero n de 
critórios, u
1 
AMENTO
ção superfi
sa razão, tra
r ou trapezo
planta dos v
ão admissív
ção dos pila
apata. 
eto de fund
o. 
projetada A
andares de
ma tensão 
O 
icial de con
abalham a f
oidal. 
vários tipos
vel ou taxa d
ares. 
dações supe
Ap do edifíc
eve resultar
de aproxim
ncreto arma
flexão. Qua
s de sapatas
de trabalho 
rficiais de 
cio (ou área 
r, em edifíc
madamente 
ado, 
nto 
s de 
do 
um 
do 
cios 
12 
 2
Seja: 
 
p
P
A
i
p
= ∑ 
 
tem-se: 
 
2m/kN12
n
p ≅ 
 
Se o valor obtido for muito diferente de 12 kN/m2, deve-se consultar o calculista da estrutura para 
verificar se há alguma condição especial de carregamento no edifício. 
 
 
2.2 Verificação da viabilidade do emprego de fundação direta 
 
Para que o projeto de fundações em sapatas seja econômico, a relação entre a área total das sapatas 
As e a área projetada Ap não deve ser superior a 65-70%. 
 
Tem-se: 
 
P A A pi s adm p∑ = =σ 
 
Então: 
 
A
A
p
as
p adm
= ≤σ 0 65 0 70, , 
 
Portanto a condição acima estará satisfeita se: 
 
σ adm p≥ 1 5, 
 
 
Exemplo 
 
Pretende-se construir um edifício com 25 andares com Ap = 250 m2 com fundação em sapatas em 
solo com σadm = 320 kN/m2. Essa tensão admissível é adequada? 
 
p ≅ 12 n = 12x25 = 300 kN/m2 
 
σadm ≥ 1,5 x 300 = 450 kN/m2 
 
Portanto a tensão admissível de 320 kN/m2 não é adequada. 
 3
2.3. Verificação da tendência de adernamento do edifício 
 
Esta verificação consiste em se determinar se o centro de cargas do edifício coincide 
aproximadamente com o centro de gravidade da área projetada em planta. Caso isso não ocorra, 
podem ocorrer recalques não uniformes que resultem numa tendência ao adernamento (inclinação) 
do edifício. Assume gravidade essa condição principalmente no caso de edifícios altos e estreitos 
com relação (altura / lado menor da base) superior a 4 ou 5. 
 
As coordenadas do centro de carga do edifício são dadas por: 
 
X
P X
PCC
i i
i
= ∑∑ 
 
Y
P Y
PCC
i i
i
= ∑∑ 
 
 
 
 
3. DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS PARA PILARES ISOLADOS 
 
3.1 Dimensionamento 
 
A solução óbvia é a de sapata isolada. A área A de uma sapata isolada quadrada ou retangular, com 
dimensões a e b, para um pilar com carga P, é calculada por: 
 
A a b
P
adm
= =. σ 
 
Note-se que na expressão acima foi desprezado o peso próprio da sapata, que, em geral, é pouco 
significativo (5 a 10% de P). 
 
Conhecida a área A, a escolha do par de valores a e b deve ser feita obedecendo as seguintes 
prescrições: 
 
Y
X
CC CG 
 4
a) o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de carga do pilar; 
b) devido a problemas de ruptura do solo, a serem discutidos posteriormente neste curso, a sapata 
não deve ter nenhuma dimensão menor do que 80 cm (no caso de sapata corrida, a menor dimensão 
será de no mínimo 60 cm); 
c) sempre que possível, a relação entre os lados a e b deve ser no máximo igual a 2,5; 
d) as dimensões finais devem ser fornecidas em múltiplos de 5 cm; 
e) sempre que possível, os valores a e b devem ser escolhidos de modo que os balanços da sapata 
(abas) em relação às faces do pilar sejam iguais nas duas direções. Isso resulta em um 
dimensionamento econômico, pois acarreta momentos fletores aproximadamente iguais nas duas 
abas, em relação à mesa da sapata. 
 
 
Da prescrição e tem-se: 
 
2x + a’ = a → a - a’ = 2x 
2x + b’ = b → b - b’= 2x 
 
donde resulta: 
 
a - b = a’- b’ 
 
3.2 Exemplos 
 
Exemplo 1 
 
Dimensionar uma sapata para um pilar quadrado de 30 cm x 30 cm e carga de 1500 kN, sendo a 
taxa de trabalho do solo igual a 300 kN/m2. 
 
Resolução 
 
2
adm
m5
300
1500PA ==σ= 
 
a - b = a’- b’= 0,30 - 0,30 = 0 → a = b (sapata quadrada) 
 
a2 = 5 → a = 2,24 m 
b
a
a'
b' xx
x
x
 
Arredon
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exempl
 
Dimens
retangul
 
Resoluç
 
A = a.b 
 
a - b = a
 
(0,7 + b
 
b2 + 0,7
 
Resolve
 
b = (0,7
 
 
a = 2,83
 
Arredon
 
b = 2,85
a = 3,55
 
 
 
 
 
 
ndando,tem
lo 2 
sionar 
lar de 100 c
ção 
= 3000 / 3
a’- b’= 1,00
b).b = 10 
7b - 10 = 0 
endo a equa
7±6,36)/2 →
3+ 0,70 = 3,
ndando os v
5 m 
5 m 
m-se a = b =
uma 
cm x 30 cm 
00 = 10 m2 
0 - 0,30 = 0,
ação, tem-se
→ b =2,83m 
,53 m 
valores de a 
2,25 m 
com carga 
70 m 
e: 
e b: 
de 3000 kNN para uma 
sapata
tensão adm
a para um 
missível de 3
pilar de seç
00 kN/m2.
5
ção 
 
Exempl
 
Projetar
de 300 k
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resoluç
 
Este é 
em for
abaixo 
forma d
 
Este ca
retangul
carga do
 
Cálculo
(C.G.): 
 
XCG =
 
Tomand
 
XCG =
 
YCG =
 
O retâng
 
a’= 2(14
b’= 2(10
 
lo 3 
r uma sapat
kN/m2. 
ção 
o caso de
rma de L
apresentad
de U, Z, etc.
so recai no
lar circunsc
o pilar real. 
o do centro 
A X
A
i i
i
= ∑∑
do os eixos 
14x35
17x145x35
14x35
72x145x35
gulo circun
45-58) = 2x
00-30) = 2x
ta para o pil
e um 
L. O 
do é 
 
o do exemp
crito ao mes
de carga (
 
coordenado
65x2545
x25x655,7
+
+
65x2545
x25x655,2
+
+
scrito ao pil
x87 = 174 cm
x70 = 140 cm
lar indicado
plo anterior
smo e que te
C.C.) do p
YCG
os nas faces
67
1985,67x =
67
3885,12x =
lar e que po
m 
m 
o abaixo, co
r ao se sub
enha o seu c
ilar, que ne
A Y
AG
i= ∑∑
s externas do
cm30
700
8500 ≅
cm58
700
8250 ≅
ossui o mesm
om carga de
stituir o pi
centro de gr
este caso, c
Yi
i
 
o pilar, tem
m 
m 
mo CG terá
e 3000 kN e
pila
mes
util
lar real por
ravidade coi
coincide com
-se: 
os lados: 
e taxa de tra
ar de seçã
smo tipo 
lizado para
r outro fict
incidente co
m o centro
abalho no s
ão transver
de soluç
a pilares 
tício de for
om o centro
o de gravida
6
olo 
rsal 
ção 
em 
rma 
o de 
ade 
 
A a b= .
 
a - b = a
 
(b + 0,3
 
b2 + 0,3
 
Resolve
 
b =(0,34
 
a =3,00 
 
Arredon
 
 
b = 3,00
a = 3,35
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exempl
 
Projetar
 
PA = 40
PB = 60
PC = 80
 
b = 3000300
a’ - b’= 1,74
34).b = 10 
34b - 10 = 0
endo a equa
4±6,33)/2 →
+ 0,34 = 3,
ndando, tem
0 m 
5 m 
lo 4 
r uma sapata
00 kN 
0 kN 
0 kN 
m= ,10 0 2
4 -1,40 = 0,
 
ação tem-se:
→ b = 3,00 m
,34 m 
m-se: 
a para os pi
2 
34 m 
: 
m 
lares justappostos abaixxo, para taxaa de trabalhoo do solo de
 
e 300 kN/m
7
m2. 
 
Resoluç
 
Neste ca
do centr
 
XCC =
 
e então:
 
XCC =
 
YCC =
 
O retâng
 
a’ = 2x4
b’ = 2x(
 
40A =
 
a - b = a
 
 
a = b + 
 
(b+0,34
 
b2 + 0,3
 
Resolve
 
a = 2,29
 
Arredon
 
a= 2,65 
b= 2,30
 
 
 
ção 
aso, o centr
ro de carga 
P X
P
i i
i
= ∑∑ 
: 
400
620x400
+
+
65,7x400 +
gulo circun
41 = 82 cm 
(40-16) = 4
300
806000 ++
a’- b’= 0,82
0,34 
4)xb = 6 
34b - 6 = 0 
endo, tem-se
9 + 0,34 = 2
ndando as d
m 
 m 
ro de carga 
são: 
 
800600
805,7x600
++
+
1800
8035x600 +
scrito ao pil
8 cm 
2m0,600 =
2 - 0,48 = 0,
e b = 2,29 m
2,63 m 
dimensões: 
não coincid
YCC
1520x00 =
45,62x00 =
lar dado e q
 
34 m 
m 
de com o ce
P Y
PC
i
i
= ∑∑
cm168,5 ≅
cm411,41 ≅
que tem o m
entro de grav
Yi 
m 
mesmo CC te
vidade. As 
erá os lados
expressões 
s: 
para o cálc
8
ulo 
 
4. DIM
 
4.1 Dim
 
Quando
superpo
necessá
trabalhe
 
A área d
 
A
a
= ∑σ
 
Conhec
prescriç
 
a) O ce
coorden
 
XCC =
 
b) As d
viga de 
iguais, 
rigidez 
 
 
c) No ca
enquant
 
4.2 Exe
 
Projetar
sendo a
kN/m2, 
a) P1 = P
b) P1 = 
 
ENSIONA
mensioname
o a proximi
osição das á
ária a introd
e sob tensão
de uma sapa
Pi
adm
∑
 
ida a área 
ções: 
ntro de gra
nadas dadas 
P X
P
i i
i
= ∑∑ 
dimensões e
rigidez, e é
tem-se uma
são iguais. P
aso de sapat
to o outro la
emplos 
r sapatas pa
a taxa de tra
para os seg
P2 = 1600 k
1500 kN e P
AMENTO D
ento 
idade de pi
áreas, deve
dução de um
o constante. 
ata associad
A, a escol
avidade das 
 por: 
e Y
econômicas 
é difícil pre
a condição 
Para tanto, 
ta associand
ado sempre 
ara os pilar
abalho do s
guintes caso
kN; 
P2 = 1700 k
DE SAPAT
ilares adjac
-se projetar
ma viga de i
da é dada po
ha do par 
sapata dev
Y
P
CC = ∑∑
da sapata a
screver reg
econômica
deve-se tom
do 2 pilares
que possíve
res P1 e P2,
solo de 300
s: 
kN. 
TAS PARA 
centes invia
r uma únic
interligação
or: 
de valores 
ve coincidir 
P Y
P
i i
i∑ 
associada d
gras. No cas
a quando o
mar a distân
s, um dos la
el deve ser p
, 
0 
PILARES 
abiliza a ad
ca sapata, c
o dos pilares
a e b deve
com o cen
dependem n
so específico
os momento
ncia entre os
dos deve se
perpendicul
PRÓXIMO
doção de sa
hamada de
s (viga de r
e ser feita 
ntro de carg
ão só dos b
o de sapatas
os positivos
s eixos dos p
er paralelo a
lar, evitando
OS 
apatas isola
e sapata ass
rigidez) par
obedecendo
ga dos pilare
balanços, m
as com 2 pil
s e negativo
pilares igua
ao eixo da v
o-se a torçã
adas, devido
sociada, sen
a que a sap
o as seguin
es, sendo su
mas também 
lares de carg
os na viga 
ais a 3a/5. 
viga de rigid
ão na viga. 
9
o à 
ndo 
pata 
ntes 
uas 
da 
gas 
de 
dez, 
 
Resoluç
 
Inicialm
 
 
A = 160
 
a - b = 
m 
 
(0,80+b
 
b2 + 0,8
 
→ b =1
 
a = 0,80
 
Arredon
a = 2,75
 
Observa
ocorre s
possível
 
Como P
 
 
A= 2x1
 
Neste ca
entre os
3a/5. Te
 
a
5
3 =
 
∴ a = 3
 
b = 10,6
 
Arredon
 
a = 3,45
b = 3,15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ção - Caso 
mente é nece
00/300 = 5,3
a’ - b’ = 1 
b).b = 5,33 
80b - 5,33 =
,94 m 
0 + 1,94 m =
ndando: 
5 m e b = 1,
a-se pela 
superposiçã
l projetar sa
P1= P2, o cen
600/300 = 1
aso, conseg
s eixos dos p
em-se: 
00,180,1 2 +
,43 m 
67 / 3,43 = 3
ndando: 
5 m 
5 m 
a 
essário verif
33 m2 
- 0,20 = 0,8
 0 
= 2,74 m 
95 m 
figura qu
ão de áreas. 
apatas isolad
ntro de carg
10,67 m2 
gue-se uma s
pilares seja 
m06,202 =
3,11 m 
 
ficar a possi
80 
ue 
Mesmo que
das. É neces
ga estará equ
sapata com 
igual a 
 
ibilidade de
e não fosse 
ssário que s
uidistante d
viga de rigi
e projetar sa
considerada
se projete um
de P1 e P2. 
idez econôm
apatas isolad
a a prescriçã
ma sapata a
mica fazend
das. 
ão a - b = a
associada. 
do-se com q
’- b’, não se
que a distânc
10
eria 
cia 
 
 
Resoluç
 
170A =
 
É neces
 
XCC =
 
Deve-se
os centr
 
Neste c
distânci
rigidez, 
 
No pres
 
b= 10,6
 
Arredon
 
 
a = 4,0 m
b = 2,7 
ção - Caso 
300
150000 =+
ssário calcul
1700
10x1700
+
+
e observar q
ros dos pilar
caso, a obt
ia do centro
acrescida d
sente exercí
7 /4 = 2,67 
ndando: 
m 
m. 
b 
2m67,10 
lar o CC do
1500
180x500 =
que não é ne
res. 
tenção da s
o de carga à
de um valor
cio, adotar-
m 
s pilares: 
cm4,84 
ecessário ca
sapata mais
à face extern
r arbitrário a
se-á a/2 = 2
alcular YCC
s econômic
rna do pilar 
a critério do
2,0 m→ a =
, uma vez q
ca torna-se 
mais afasta
o projetista.
= 4,0 m 
que o C.C. d
difícil. Ad
ado, medida
deve estar n
dota-se entã
a sobre o ei
na reta que u
ão para a/2
ixo da viga
11
une2 a 
a de 
AULA 4 - PARTE 2 
SAPATAS - DIMENSIONAMENTO 
 
 
5. DIMENSIONAMENTO PARA PILARES DE DIVISA 
 
5.1 Sapata alavancada - dimensionamento 
 
No caso de pilares junto aos limites do lote (divisas e alinhamento da rua) ou próximos a 
obstáculos, muitas vezes não é possível fazer com que o centro de gravidade da sapata coincida 
com o centro de carga do pilar, tornando-se necessário o emprego de uma viga de equilíbrio ou viga 
alavanca, ligada a outro pilar, para absorver o momento gerado pela excentricidade da sapata. 
 
 
e
L
CG viga alavanca
P1 P2
R1 R2
a
b
a'
b'
P1 P2
R1 R2
L
e
 
 
Sapata alavancada e seu esquema estrutural 
 
 
 2
Dimensionamento da sapata de divisa 
 
A área da sapata de divisa é dimensionada para o esforço R1. Sejam e e L as componentes na 
direção perpendicular à divisa respectivamente da excentricidade e da distância entre os CC dos 
pilares. Fazendo o momento em relação ao CC do pilar P2 igual a zero, determina-se o valor de R1: 
 
P L R L e1 1= −( ) → R P LL e1
1= − 
 
e assim pode-se determinar a área A: 
 
A a b
R
adm
= =. 1σ 
 
Note-se que R1 é função da excentricidade e esta é função da dimensão b da sapata. Se a distância 
entre o pilar e a divisa for de somente 2,5 cm (correspondente a espessura da forma), a 
excentricidade vale: 
 
e
b b= − '2 
 
Para uma folga f genérica entre a face do pilar e a divisa, tem-se: 
 
e
b b= − '2 - (f-2,5cm) 
 
Portanto, para o cálculo das dimensões da sapata, é necessário conhecer R1, que por sua vez 
depende das dimensões. O problema é resolvido por meio de processo iterativo, considerando ainda 
a recomendação de se tomar a/b = 2,5. Utilizando essa relação, obedece-se ao critério a/b≤2,5, e 
minimiza-se a excentricidade, pois quanto menor b, menor e. 
 
São os seguintes os passos do processo iterativo: 
 
a) adota-se R1=1,2 P1 (em geral, R1 é cerca de 20% maior do que P1); 
 
b) calcula-se A = R1/σadm; 
 
c) impondo a/b = 2,5, calculam-se os valores de a e b; com o valor de b, calcula-se a excentricidade 
e; 
 
d) calcula-se R1’=P1{L/(L-e)}; 
 
e) compara-se o valor de R1’ com R1; se ⏐R1’-R1⏐≤ 10 kN, toma-se para R1 o valor R1’ e está 
encerrado o cálculo iterativo; 
 
f) caso contrário, calcula-se nova área (passo b) com R1’ e prossegue-se o cálculo iterativo; 
 
g) as dimensões a e b são aproximadas para múltiplos de 5 cm; calculam-se os valores de e de R1 
correspondentes às dimensões a e b definitivas. 
 3
Seguem algumas observações importantes: 
 
- Não é necessário utilizar nas expressões os valores reais da distância entre os CC dos pilares e da 
excentricidade; basta trabalhar somente com as suas componentes na direção perpendicular à divisa. 
 
- O CG da sapata é o ponto da reta passando pelos CC dos pilares que está a uma distância e, 
marcada na direção perpendicular à divisa, do CC do pilar P1. 
 
- Determinada a posição do CG, marcam-se as dimensões a e b, respectivamente nas direções 
paralela e perpendicular à divisa. Embora a dimensão b seja marcada perpendicularmente a divisa, 
as faces da sapata devem ser paralelas à reta que une os dois pilares, para minimizar os esforços 
torcionais na viga alavanca. 
 
- Freqüentemente, sapatas de divisas estão associadas a escavações profundas junto a construções 
vizinhas. Nestes casos, pode ser preferível uma sapata mais próxima de um quadrado que uma 
retangular com a/b=2,5. O projeto sacrificaria a viga alavanca, na busca de uma solução mais 
exeqüível. 
 
 
Dimensionamento da sapata interna 
 
Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da sapata interna, que é 
essencialmente semelhante ao de uma sapata isolada, com a ressalva indicada a seguir. 
 
Do esquema estrutural apresentado na figura, verifica-se que o pilar a viga alavanca tende a levantar 
o pilar P2, reduzindo a carga aplicada ao solo de um valor ∆P=R1-P1. 
 
Na prática, esse alívio na carga do pilar não é adotado integralmente, sendo comum a adoção da 
metade do alívio. Assim a sapata interna será dimensionada para: 
 
R P
P
2 2 2= −
∆
 
 
A redução no valor do alívio é atribuída ao fato de a viga alavanca não ser rígida (alavancas 
longas), além de as cargas de projeto incorporarem sobrecargas, que nem sempre atuam 
integralmente, o que causaria um alívio hipotético. 
 
No caso de a alavanca não ser ligada a um pilar interno, mas sim a um contrapeso ou um elemento 
trabalhando a tração (estaca ou tubulão), o alívio é aplicado integralmente, a favor da segurança. 
 
 
 4
Exemplo 1 
 
Projetar sapatas para os pilares P1 e P2, sendo a tensão admissível do solo igual a 300 kN/m2 
(dimensões em cm). 
 
 
P1 =1200kN
P1 =1000kN
60
20
20
400
20
40
 
 
 
Resolução 
 
a) Dimensionamento da sapata de divisa: 
 
R1 = 1,2 P1 = 1,2 x 1200 = 1440 kN 
 
A = 1440 / 300 = 4,80 m2 
 
a.b = 4,8 
a/b = 2,5 
 
2,5 b2 = 4,8 → b = 1,39 m 
 
a = 4,8 /1,39 = 3,46 m 
 
e = (b-b’)/2 –(f-0,025) = (1,39-0,2)/2 – 0,175= 0,42 m 
 
R1’ =P1L/(L-e) =1200x4,0 / (4,0-0,42) = 1341 kN 
 
⏐R1’-R1⏐= ⏐1341-1440⏐= 99 > 10 kN → necessário um segundo ciclo iterativo. 
 
A = R1’/ σadm = 1341 / 300 = 4,47 m2 
 
a.b = 4,47 
a/b = 2,5 
 
2,5b2 = 4,47→b=1,34 m 
 
a = 4,47 / 1,34 = 3,34 m 
 5
e = (b-b’)/2 –(f-0,025) = (1,34-0,2)/2 – 0,175= 0,40 m 
 
R1’’ =P1L/(L-e) =1200x4,0 / (4,0-0,40) = 1333 kN 
 
⏐R1’’-R1’⏐= ⏐1333-1341⏐= 8 < 10 kN → processo iterativo encerrado. 
 
Arredondando: 
 
a = 3,35 m 
b = 1,35 m 
 
Valores finais de e e de R1: 
 
e = (1,35-0,20) / 2 – 0,175 = 0,40 
 
R1 = 1200x4,0 / (4,0-0,40) = 1333 kN 
 
 
b)Dimensionamento da sapata interna 
 
∆P = R1 - P1 = 1333 - 1200 = 133 kN 
 
R2 = P2 - (∆P/2) = 1000 - 67 = 933 kN 
 
A = 933 / 300 = 3,11 m2 
 
a.b = 3,11 
a - b = a’- b’ = 0,20 
 
b2 + 0,2b - 3,11 = 0 → b =1,67 m 
a = b + 0,20 = 1,67 + 0,20 = 1,87 m 
 
dimensões 
definitivas: 
 
a = 1,90 m 
b = 1,70 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
335
135
170
190VE
CG
e=40
 6
Exemplo 2 
 
Projetar sapatas para os pilares P1 e P2, sendo a tensão admissível do solo igual a 300 kN/m2 
(distância entre a divisa e o pilar de 2,5cm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
a) Dimensionamento da sapata de divisa: 
 
R1 = 1,2 P1 = 1,2 x 1500 = 1800 kN 
 
A = 1800 / 300 = 6 m2 
 
a.b = 6 
a/b = 2,5 
 
2,5 b2 = 6 → b = 1,55 m 
a = 6 /1,55 = 3,87 m 
 
e = (b-b’)/2 = (1,55-0,2)/2 = 0,675 m 
 
R1’ =P1L/(L-e) =1500x5 / (5-0,675) = 1734 kN 
 
⏐R1’-R1⏐= ⏐1734-1800⏐= 66 > 10 kN → necessário um segundo ciclo iterativo. 
 
A = R1’/ σadm = 1734 / 300 = 5,78 m2 
 
a.b = 5,78 
a/b = 2,5 
 
 7
2,5b2 = 5,78 → b=1,52 m 
 
a = 5,78 / 1,52 = 3,80 m 
 
e= (b-b’)/2 = (1,52-0,20) / 2 = 0,66 m 
 
R1’’ =P1L/(L-e) =1500x5 / (5-0,66) = 1728 kN 
 
⏐R1’’-R1’⏐= ⏐1728-1734⏐= 6 < 10 kN → processo iterativo encerrado. 
 
Arredondando: 
 
a = 3,80 m 
b = 1,55 m 
 
Valores finais de e e de R1: 
 
e = (1,55-0,20) / 2 = 0,675 
 
R1 = 1500x5 / (5-0,675) = 1734 kN 
 
 
b)Dimensionamento da sapata interna 
 
∆P = R1 - P1 = 1734 - 1500 = 234 kN 
 
R2 = P2 - (∆P/2) = 1000 - 117 = 883 kN 
 
A=883/300=2,94 m2 
 
a.b = 2,94 
a - b = a’- b’ = 0 
→a = b =1,71 m 
 
dimensões 
definitivas: 
 
a = 1,75 m 
b = 1,75 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8
5.2. Sapata associada - Dimensionamento 
 
Quando o pilar P2, interno, estiver próximo ao pilar P1, de divisa, recorre-se a solução de sapata 
associada. Há duas possibilidades: P1 ≤ P2 e P1 > P2, com soluções respectivamente de sapata em 
forma de paralelogramo e de sapata em forma de trapézio. A seguir apresenta-se o 
dimensionamento para as duas situações. 
 
Caso a - P1 ≤ P2 
 
 
CC
P1
P2
VR
a/2
b
 
 
Como P1 < P2,o CC dos pilares está mais próximo de P2. Uma vez que a sapata não pode avançar 
além da face externa do pilar P1, o valor de a/2 está definido, conforme indicado na figura, sendo os 
valores de a e b determinados a partir dele. 
 
 
Exemplo 
 
Projetar fundação em sapatas para os pilares P1 e P2, sendo a taxa de trabalho do solo igual a 300 
kN/m2 (folga entre a divisa e o pilar de 2,5cm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9
Resolução 
 
A= (1300+1500) / 300 = 9,33 m2 
 
Cálculo do CC dos pilares: 
 
X
P X
P
x x
mCC
i i
i
= = ++ =
∑
∑
1300 0 65 1500 2 50
1300 1500 1 64
, ,
, 
 
Portanto: 
 
a = 2x1,64 = 3,28 m 
 
b = 9,33 / 3,28 = 2,85 m 
 
Arredondando os valores: 
 
a = 3,30 m 
b = 2,85 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
Caso b - P1 > P2 
 
Para esta situação não é possível projetar uma sapata associada em forma de paralelogramo, pois a 
mesma obrigatoriamente ultrapassaria a linha de divisa. Recorre-se então à sapata com formato de 
trapézio. As dimensões a, b e h do trapézio são escolhidas de tal forma que o seu CG coincida com 
o CC dos pilares. 
 
 
CC
P1
P2
VR
a
b
h
z
 
 
A posição do CG de um trapézio pode ser determinada pela seguinte expressão: 
 
z
h
a b
a b=
+
+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1
3
2
 (1a equação) 
 10
Observe-se que o valor mínimo para a relação z/h é 1/3, que ocorre quando b = 0, condição em 
que o trapézio se transforma num triângulo. 
 
A área do trapézio é dada por: 
 
A h
a b P P
adm
= +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
+
2
1 2
σ (2a equação) 
 
Tem-se portanto duas equações e três incógnitas (h, a, b), uma vez que z é conhecido. Qualquer 
solução que atenda as duas expressões é válida, desde que: 
 
- a dimensão b do trapézio seja no mínimo igual a 80 cm. Como visto em aula anterior, de acordo 
com a norma brasileira, sapatas não devem ter nenhuma dimensão menor do que esse valor. 
 
- a dimensão h seja no mínimo igual à distância entre as faces mais afastadas dos 2 pilares, medida 
na direção perpendicular à divisa, e no máximo igual a 3z. 
 
Para resolver o problema tem-se o seguinte procedimento: 
 
a) Determina-se o valor de z (distância do CC à face externa do pilar P1). 
 
b) Impõe-se um valor de h, que deverá ser menor do que 3z e no mínimo igual à distância entre as 
faces mais afastadas dos 2 pilares, medida na direção perpendicular à divisa. 
 
c) Calcula-se a área do trapézio: 
 
A h
a b P P
adm
= +⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ =
+
2
1 2
σ 
 
d) Tem-se então 2 equações a 2 incógnitas (a e b). Assim se obtêm a e b: 
 
Da 2a equação: ( )a b
A
h+ =
2
 
 
Substituindo o valor de (a+b) na 1a equação: 
z
h
a b b
a b=
+ +
+
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1
3
( )
( ) , determina-se b. 
 
e) O lado b deve ser maior ou igual a 0,8 m. Se b<0,8 m, diminui-se o valor de h e recalcula-se 
novamente. 
 
 
 11
Exemplo 
 
Projetar fundação em sapatas para os pilares P1 e P2, sendo a taxa de trabalho do solo igual 400 
kN/m2. 
 
 
2,5 260
30
100
40
40
P1=2400kN
P2=2000kN
 
 
Cálculo do centro de carga dos pilares: 
 
m11,1
20002400
45,2x20000x2400
P
XP
X
i
ii
CC =+
+== ∑
∑ 
 
Portanto z= 1,11+0,15= 1,26m 
 
O valor de h deve estar entre 2,80 m (distância entre as faces mais afastadas dos pilares) e 3,78 m 
(3z). Será adotado h = 3 m. 
 
A área do trapézio é: 
 
A = (2400+2000) / 400 = 11,0 m2 
 
Portanto: 
 
mx
h
Aba 33,7
3
0,1122)( ===+ 
 
Substituindo (a+b) na outra expressão, tem-se: 
 
 
z
h
a b b
a b
= + ++
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
1
3
( )
( )
 → ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +=
33,7
33,7
3
1
3
26,1 b 
 
 12
Resolvendo a equação, obtém-se b = 1,91 m, valor aceitável pois b ≥ 0,8 m. 
 
a = 7,33 – 1,91 = 5,42 m 
 
Portanto as dimensões da sapata são: 
 
a = 5,45 m 
b = 1,95 m 
h = 3,0 m 
 
 
300
195
126
CC
VR
 
AULA 4 - PARTE 3 
SAPATAS - DIMENSIONAMENTO 
 
 
6. DIMENSIONAMENTO PARA PILARES PRÓXIMOS A DUAS DIVISAS 
 
6.1 Dimensionamento 
 
A solução neste caso é também por sapata alavancada. 
 
 
 
a
b'
a'
b
a
viga alavanca
e
e
(a-a')/2
(b-b')/2
a
L
R1
R2
P1
P2
e
CG
 
 
 
A área da sapata de divisa é dimensionada para o esforço R1. Sejam e e L a 
excentricidade e a distância entre os CC dos pilares. Fazendo o momento em relação 
ao CC do pilar P2 igual a zero, determina-se o valor de R1: 
 
R
P L
L e1
1= - 
 
e assim pode-se determinar a área A: 
 
A a b
R
adm
= =. 1s 
 
 2
No caso de sapata de uma divisa, a e b podiam assumir quaisquer valores; para 
resolver o problema era imposto o critério a/b = 2,5. No caso de sapata de duas 
divisas, não se pode impor esse critério, pois, para que o CG da sapata coincida com 
o CC dos pilares, como se pode deduzir do triângulo mostrado no canto superior 
direito da figura, deve ser obedecida a seguinte relação: 
 
b b tg a a- = -' ( ' )a 
 
Isso significa que existe uma única sapata de área A com o CG coincidindo com o 
CC dos pilares. 
 
A relação entre a excentricidade e as dimensões da sapata também pode ser obtida do 
triângulo mostrado na figura: 
 
e
b b
=
- '
sen2 a 
 
Portanto, para o cálculo das dimensões da sapata, é necessário conhecer R1, que por 
sua vez depende das dimensões. O problema neste caso também é resolvido por meio 
de processo iterativo. 
 
São os seguintes os passos do processo iterativo: 
 
a) da geometria do problema calcula-se o ângulo a. 
 
b) adota-se R1=1,3 P1 (em geral, R1 é cerca de 30% maior do que P1, para sapata de 
duas divisas); 
 
c) calcula-se A = R1/sadm; 
 
d) com a área conhecida e com a relação b b tg a a- = -' ( ' )a , calculam-se os valores 
de a e b; 
 
e) calcula-se e
b b
=
- '
sen2 a; 
 
f) calcula-se R1’=P1{L/(L-e)}; 
 
g) compara-se o valor de R1’ com R1; se ½R1’-R1½£ 10 kN, toma-se para R1 o valor 
R1’ e está encerrado o cálculo iterativo; 
 
h) caso contrário, calcula-se nova área (passo b) com R1’ e prossegue-se o cálculo 
iterativo; 
 
 3
i) as dimensões a e b são aproximadas para múltiplos de 5 cm; calculam-se os valores 
de e de R1 correspondentes às dimensões a e b definitivas. 
 
Seguem algumas observações importantes: 
 
- Neste caso, diferentemente do visto para sapata de uma divisa, é necessário utilizar 
nas expressões os valores reais da excentricidade e da distância entre os CC dos 
pilares. 
 
- Para uso das expressões acima, a dimensão b deve ser a definida no triângulo 
mostrado na figura, ou seja, (b-b’)/2 deve corresponder ao lado oposto ao ângulo a. 
 
Uma vez dimensionada a sapata de divisa, procede-se ao dimensionamento da sapata 
interna, que é exatamente igual ao apresentado para o caso de sapata de uma divisa. 
 
 
6.2 Exemplos 
 
Exemplo 1 
 
Dimensionar sapatas para os pilares P1 e P2, sendo a tensão admissível do solo igual a 
350 kN/m2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4
Resolução 
a) Dimensionamento da sapata de duas divisas: 
 
tg a = 3 / 4 = 0,75 ® a = 36,87o 
 
L = (3 + 4)1/2 = 5 m 
 
R1 = 1,3 P1 = 1,3x1000 = 1300kN/m
2 
 
A = a.b = 1300/350 = 3,71 m2 
 
tga = (b-b’) / (a-a’) ® 0,75 = (b- 0,20) / (a - 0,50) 
 
Sistema de equações: 
 
a.b = 3,71 
0,75 = (b- 0,20) / (a - 0,50) 
 
Tirando o valor de a da primeira equação e substituindo na segunda tem-se: 
 
a = 3,71 / b 
0,75 = (b - 0,20) / [(3,71/b) - 0,50] 
 
(2,7825/b) - 0,375 = b - 0,20 
 
b2 + 0,175b + 2,7825 = 0 ® b =1,58 m 
 
a = (3,71/b) = 3,71/1,58 = 2,35 m 
 
e = (b - b’) / 2sena = (1,58 - 0,20) / 2 sen 36,87o = 1,15 m 
 
R1’=P1{L/(L-e)} = 1000 x 5 /(5 - 1,15) = 1299 kN 
 
½R1’-R1½ = ½1299 - 1300½= 1 £ 10 kN ® processo iterativo encerrado. 
 
arredondando: