Exeperimento Mecânica

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INSTITUTO DE ENSINO SUPERIOR DO ESPÍRITO SANTO
FACULDADE DO ESPÍRITO SANTO – MULTIVIX CASTELO
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
GÉSSICA DEOLINDA RONCETTE
IURI SALES ORLANDI
INGRYD GOMES
LUANA VARGAS RODRIGUES
RENAN MISTURA VAZZOLER
MOMENTO DE INÉRCIA
CASTELO
2017
1. Introdução
O momento de inércia de um corpo é definido como a resistência que o corpo se opõe ao movimento de translação e rotação em relação a um eixo. Ele depende a forma de como a massa está distribuída em relação ao eixo de rotação. O momento inercial não se trata apenas o quanto de massa que existe no corpo, mas também leva em consideração a distância de cada parte do corpo até o eixo de rotação. O objetivo do experimento é determinar o momento de inércia experimentalmente de um disco, através dos conceitos de conservação de energia mecânica e torque, e comparar com a forma teórica de calcular inércia de um disco.
1.1 Introdução teórica
O momento de inércia () de um corpo em relação ao eixo de rotação é expressa da seguinte forma:
Quando um corpo possui grande número de partículas muito próximas umas das outras, a somatória é substituída pela integral:
 é o raio do furo central e é o raio do disco completo, é elemento de massa . Resolvendo temos: 
Se for muito pequeno em relação a , obtemos a seguinte equação:
Sendo assim, com essas equações podemos descobrir o momento de inércia do disco, podendo existir uma margem de erro.
Conservação de Energia Mecânica
Podendo desprezar a transformações de Energia Mecânica em calor, por causa de possíveis forças de atrito que existe no sistema a Energia Mecânica é dada pela Energia potencial.
Sendo g a aceleração da gravidade local, massa do corpo e a altura relativa inicial do corpo.
Figura 1.1
Quando o corpo é solo a energia potencial é transformada em energia cinética de rotação e translação do corpo.
 são obtidos com a queda do corpo. Com o movimento da queda é um movimento acelerado que parte da velocidade 0 e termina com velocidade , e considera o dobro da velocidade média, temos:
E temos que: 
A energia dissipada pode ser determinada considerando o tempo da queda do corpo ou o tempo que o disco demora até parar depois do corpo ter entrado em contato com o chão. Assim pode escrever a energia potencial como:
Que é: 
No momento que o corpo atinge o solo, se soltando do disco, ele possui energia cinética , que vai ser gasta pelo atrito durante o tempo que o disco ficar em movimento. Então:
Para calcular os erros teóricos podemos utilizar a equação:
Utilizando Torque
Podemos usar a 2ª Lei de Newton para determinar o momento de inércia experimental: 
 
Figura1.2 
Então temos que: 
Usando o conceito de torque para achar o momento de inércia experimental:
Como a única força que atua sobre o disco é a tração, utilizando o conceito vetorial e considerando que o raio do disco é perpendicular a tração:
Sabendo que:
;
.
Podemos substituir e encontrar:
 2. Desenvolvimento do experimento
2.1 Materiais utilizados
Disco;
Fio de nylon;
Balança (tipo comercial);
Corpo de chumbo;
Trena;
Paquímetro;
2 cronômetros (do celular);
Suporte;
Sargento.
2.2 Montagem do experimento
Figura 1.3
2.3 Descrição da montagem
Pesamos os objetos na balança, o disco e o corpo, depois medimos as dimensões do disco com o paquímetro. O corpo foi amarrado a um fio de de comprimento, que foi enrolado no disco. O disco foi colocado no suporte. Com a trena, determinamos a altura () do corpo até o chão. Após a montagem, soltamos o corpo 5 vezes e cronometramos o tempo até corpo atingir o chão e o tempo que o disco fica em movimento. Calculamos o tempo médio, o momento de inércia e o desvio padrão.
 
2.4 Dados Obtidos:
Massa do corpo de chumbo:
Massa do disco: ;
Diâmetro maior do disco: ;
Diâmetro menor do disco: ;
Altura do corpo até o chão: 
Tempo que o corpo gastou até atingir o chão:
Tempo que o disco ficou em movimento:
Calculando Momento de Inércia do disco com modo teórico:
Obtendo a conservação de Energia Mecânica
 →
 →
Utilizando , como o tempo da queda, e o somatório das energias, achamos (prático):
Usando (valor teórico) temos:
Achando a porcentagem de erro:
Calculando Momento de Inércia Experimental do disco.
Calculando o Desvio Padrão do Momento de Inércia com os dois resultados:
3. Análise dos Resultados
É possível perceber que os tempos obtidos foram muito próximos, sendo assim podemos perceber uma boa fixação do fio no disco e uma precisão no cronômetro. A margem de erro existente na conservação de Energia Mecânica é bem alta e existe entre os dois Momentos de inércia devido a variação entre o real e o imaginário. Obtemos um valor de desvio padrão aceitável, sabendo que um baixo desvio padrão indica que os pontos dos dados tendem a estar próximos da média ou do valor esperado. 
4. Conclusão
Tendo os valores encontrados como referência, é possível perceber que o experimento foi realizado de modo parcial, já que foram os valores obtidos tiveram diferença. Além disso, adotando o valor da Energia potencial gravitacional Inicial do sistema como valor teórico e a somatória das outras energias como valor experimental, encontramos o erro percentual, que mesmo sendo um alto valor, foi possível demonstrar os conceitos de Momento de Inércia e conservação de Energia.
O conceito de torque foi utilizado, devido ser necessário para a dedução da fórmula inercial experimental.
Portanto, foi encontrado o valor do momento de inércia experimental e teórico, juntamente com desvio padrão, sendo possível alcançar o objetivo do experimento.
Anexo
 
 
 
7. Referências Bibliográficas
HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física. 9ª edição, vol. 1, editora LTC, 2010
HALLIDAY, D.; RESNICK, R. Física I. 4.ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos.v.1. cap.12.
Disponível em: <WWW.ufsm.br/gef/Rotacoes/rotacoes03.pdf>. Acesso em 04 de novembro 2017.