Estruturas Isostáticas e Estabilidade

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Teoria das 
Estruturas I 
Professor Júlio César 
 
Aula 2 
INTRODUÇÃO 
• Nessa aula serão resolvidos exercícios de 
estruturas isostáticas e serão estudados os 
conceitos de estaticidade e estabilidade de uma 
estrutura. 
2 
ESTABILIDADE E ESTATICIDADE 
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• Estabilidade 
 
 Estável; 
 Instável. 
 
• Estaticidade 
 
 Hipostática; 
 Isostática; 
 Hiperestática. 
 
ESTABILIDADE E ESTATICIDADE 
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• Estruturas isostáticas: número de incógnitas 
(reações a serem determinadas) igual ao 
número de equações de equilíbrio distintas. 
ESTABILIDADE E ESTATICIDADE 
5 
• Estruturas hipoestáticas: número de 
incógnitas (reações a serem determinadas) é 
menor que o número de equações de 
equilíbrio distintas. 
ESTABILIDADE E ESTATICIDADE 
6 
• Estruturas hiperestáticas: número de 
incógnitas (reações a serem determinadas) é 
maior que o número de equações de equilíbrio 
distintas. 
EXEMPLO 
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Calcular as reações nos apoios A e B, sendo B 
de 2º gênero. 
EXEMPLO - SOLUÇÃO 
8 
• “Troca” das cargas distribuídas pelas 
respectivas resultantes; 
 
• Intensidade das resultantes: equivalentes à 
área do retângulo, ou seja, 5 x 2 = 10 kN e 
à área do triângulo, isto é, (13x2)/2 = 13 kN ; 
 
• A atuação das resultantes: ponto médio da 
base do retângulo (2/2 = 1m) e 1/3 da base 
do triângulo, a partir do ângulo reto (2/3 m). 
EXEMPLO - SOLUÇÃO 
9 
EXEMPLO - SOLUÇÃO 
10 
kNRbRb
xRbxxx
AM
97,866,98.11
0711)3/29(134103200

 
kNHbHb
xF 100100   kNRaRa
RbRayF
03,344397,8
01310200

 
EXEMPLO 
11 
Calcular as reações nos apoios A e B, de 2º 
gênero, sendo C uma rótula. 
EXEMPLO - SOLUÇÃO 
12 
• “Troca” das cargas distribuídas pelas 
respectivas resultantes; 
 
• Intensidade das resultantes: equivalentes às 
áreas dos retângulos: 10 x 2 = 20 kN e, 3x4 
= 12 kN ; 
 
• A atuação das resultantes: ponto médio das 
bases dos retângulos. 
EXEMPLO 
13 
EXEMPLO 
14 
12
0120

 
HbHa
HbHa
xF
*)(20
0200
EquaçãoVbVa
VbVayF

 
kNVbVb
xxVb
AM
6,776.10
0520212.100

 
kNVaequaçãoDa 4,12*, 
EXEMPLO 
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• Rótula C: apresenta as 
forças vertical e 
horizontal e momento 
nulo; 
• A carga distribuída 
agora é trocada por 
uma de 2 x 5 = 10 kN 
 
EXEMPLO 
16 
kNHa
Ha
xHa
VaHax
CM
3,5
2562.7
04,125.725
0.5.75,2100



 
kNHb
HbHa
7,6
12


Da equação do equilíbrio das 
forças em x, tem-se: 
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Atividade 
18 
• a) Cálculo de Reações; 
 
• b) Estaticidade e estabilidade