Lista5 Semanal Calculo1 (1)

Prévia do material em texto

CÁLCULO I
Prof. Márcio Nascimento | Prof. Marcos Diniz
Lista Semanal 05 (Revisão)
Questão 1. Para a função f cujo gráfico é dado, responda:
(a) lim
x→4
f(x)
(b) lim
x→2+
f(x)
(c) lim
x→2−
f(x)
(d) lim
x→2
f(x)
(e) lim
x→−3+
f(x)
(f) lim
x→−3−
f(x)
(g) lim
x→−3
f(x)
(h) lim
x→0+
f(x)
(i) lim
x→0−
f(x)
(j) lim
x→0
f(x)
(k) lim
x→+∞ f(x)
(l) lim
x→−∞ f(x)
(m) f é contínua em x = 2? Justifique.
(n) f é injetora? Justifique.
Questão 2. Aos 15 anos, Maria tinha o dobro da altura do irmão João, de 5 anos, mas quando João
fez 21 anos, está 15 centímetros mais alto que a irmã. Explique, usando os conhecimentos de cálculo,
por que certamente existiu um momento em que os dois irmãos tinham exatamente a mesma altura.
Questão 3. Seja f : R − {0} → R uma função contínua tal que lim
x→0
f(x) = −∞; lim
x→1
f(x) = 2 e
lim
x→+∞ f(x) = limx→−∞ f(x) = 0. Qual o número mínimo de soluções da equação f(x) = x?
Questão 4. Suponha que g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) para qualquer x 6= 2 e suponha
lim
x→2
g(x) = lim
x→2
h(x) = −5.
Podemos concluir alguma coisa sobre os valores de f , g e h em x = 2? Seria possível f(2) = 0?
Seria possível lim
x→2
f(x) = 0? Justifique suas respostas.
1
Cálculo I Lista Semanal 05 (Revisão)
Questão 5. Encontre o limite, se existir, e indique os teoremas de limite usado:
(a) lim
x→6
3x− 18√
x−√6
(b) lim
x→3
sen(x− 3)
x2 − 4x+ 3
(c) lim
x→−∞
6x3 − 7x+ 12
5x3 − x2 + 10x− 6
(d) lim
x→1
(
3
√
x3 − 1 · cos
(
4pi
x
))
(e) lim
x→−∞
−5x2 + 6x+ 3√
x4 + x2 + 1
(f) lim
x→−∞
3
√
2x− 1
7− 16x
Prof. Márcio Nascimento | Prof. Marcos Diniz 2