Exercicio Resistencia dos Materiais

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DO CEARÁ 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I 
PROF. PEDRO SANDERSON 
LISTA DE EXERCÍCIOS (ENTREGA ATÉ A DATA DA AV1) 
1. O elemento AC, mostrado na Figura 1, está submetido a uma força vertical de 5 kN. 
Determine a posição x desta força, de modo que ela gere tensões de igual magnitude 
na barra AB e no apoio em C. A área da seção transversal da barra é 300 mm2 e a área 
do apoio em C é de 500 mm2. 
 
Figura 1. 
2. Considere a treliça metálica mostrada na Figura 2, projetada para suportar uma carga 
de 30 kN. Ela consiste em uma barra AB com uma seção transversal retangular de 
30×50 mm e uma barra BC com uma seção transversal circular com diâmetro de 20 
mm. As duas barras estão conectadas por uma rótula em B e são suportadas por pinos 
em A e C, respectivamente. Calcule as tensões desenvolvidas nas barras AB e BC. 
 
3. Considere o sistema estrutural da Figura 2. Se a tensão de ruptura do material for 250 
MPa e o fator de segurança de projeto for 1.40, qual a carga que leva a estrutura à 
falha? 
 
4. Se a tensão de cisalhamento admissível no metal usado na treliça mostrada na Figura 2 
for 80 MPa, dimensione os pinos usados nos suportes A e C. 
Figura 2. 
5. Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra 
em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a Figura 3. Determine a 
intensidade da força P para a qual a tensão normal de tração na barra AB é duas vezes 
a intensidade da tensão de compressão da barra BC. 
 
Figura 3. 
6. Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra 
em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a Figura 4. Sabendo que a 
tensão normal média não pode exceder l75 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC, 
determine os menores valores admissíveis de dl e d2. 
 
7. Quando a força P alcançou 8 kN, o corpo de prova de madeira mostrado na Figura 5 
falhou sob cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada 
Determine a tensão de cisalhamento média ao longo daquela superfície no instante da 
falha. 
 
8. Uma carga axial P é suportada por uma coluna curta com seção transversal de área A 
= 7 650 mm2 e distribuída a uma fundação de concreto por uma placa quadrada como 
mostra a Figura 6. Sabendo que a tensão normal média na coluna não pode exceder 
200 MPa e que a tensão de esmagamento na fundação de concreto não deve exceder 
20 MPa, determine a dimensão a da chapa que proporcionará o projeto mais 
econômico e seguro. 
 
Figura 4. 
 
 
Figura 5. 
 
 
Figura 6. 
9. Uma força P é aplicada a uma barra de aço encaixada dentro de um bloco de concreto, 
conforme mostra a Figura 7. Determine o menor comprimento L para o qual pode ser 
desenvolvida a tensão normal admissível na barra. Expresse o resultado em termos do 
diâmetro d da barra, da tensão normal admissível σadm no aço e da tensão média de 
aderência τadm entre o concreto e a superfície cilíndrica da barra. 
 
Figura 7. 
 
10. Um carro pesando 13 toneladas está no limite de carga admissível quando carrega 24 
pessoas. Supondo que a massa média de cada pessoa é 85 kg e o veículo é puxado 
vagarosamente para cima por meio de um trilho inclinado usando um cabo de aço de 
50 mm de diâmetro (como mostrado na Figura 8). Determine (a) a tensão normal 
média no cabo na situação limite e (b) o fator de segurança de projeto sabendo que a 
tensão de ruptura do cabo é de 200 MPa. Adote a constante gravitacional g = 10 m/s2 e 
α = 40o. Despreze o atrito entre as rodas e o trilho do carro. 
 
Figura 8. 
11. Uma placa de aço de 10 mm de espessura é embutida em uma laje de concreto armado 
e é usada para ancorar um cabo vertical de alta resistência (Figura 9). O diâmetro no 
furo da placa é de 24 mm, a resistência à tensão normal no aço é de 250 MPa e a 
resistência de aderência entre a placa de aço e a laje de concreto é de 2 MPa. Sabendo 
que um fator de segurança FS = 3.6 é desejado quando uma carga P = 18 kN é 
aplicada, determine (a) a largura a da placa, (b) o comprimento mínimo b a qual a 
placa deve estar embutida no concreto. (Despreze a tensão normal entre o concreto e a 
extremidade inferior da placa.) 
 
Figura 9. 
 
12. Os diâmetros das barras AB e BC da Figura 10 são 16 mm e 10 mm, respectivamente. 
Se a carga de 12 kN for aplicada no anel em B, se θ = 0o, determine as tensão normal 
média em cada barra. 
 
Figura 10. 
13. O elemento B (Figura 11) está sujeito a uma força de compressão de P = 10 kN. Se os 
elementos A e B forem feitos de madeira com 12 mm de espessura, determine a menor 
dimensão h, com aproximação de 5 mm, que deve ser utilizada no sistema estrutural. 
Considere que a tensão de cisalhamento da madeira na ruptura à compressão é de 5 
MPa e um fator de segurança igual a 2 deve ser utilizado no projeto. 
 
Figura 11. 
14. Se a tensão admissível para o material sob os apoios em A’ e B’ for 4 MPa, determine 
a maior carga P que pode ser aplicada à viga da Figura 12. As seções transversais 
quadradas das placas de apoio em A’ e B’ são, respectivamente, 50×50 mm e 100×100 
mm. 
 
Figura 12. 
 
15. Se P = 15 kN for aplicado à viga do exemplo anterior, quais as dimensões dos apoios 
A’ e B’? Suponha que os apoios tenham seção quadrada e utilize uma precisão de 5 
mm. 
 
16. A carga P de 6227 N é suportada por dois elementos de madeira de seção transversal 
uniforme unidos pela emenda colada mostrada na figura. Determine as tensões normal 
e de cisalhamento na emenda colada. 
 
 
17. A viga rígida da Figura 13 é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se 
a deformação normal admissível máxima em cada cabo for εmax = 0,002 mm/mm, 
determine o deslocamento vertical máximo no ponto de aplicação da carga P. 
 
18. Se a carga P aplicada à viga da Figura 13 for deslocada 10 mm para baixo, determine a 
deformação nos cabos BD e CE. 
 
 
Figura 13. 
 
19. Os dois cabos da Figura 14 estão interligados em A. Se a força P provocar um 
deslocamento vertical de 4 mm no ponto A, determine a deformação normal 
desenvolvida em cada cabo. 
 
 
Figura 14. 
20. A forma original da peça abaixo (Figura 15) é quadrada. Determine (a) a deformação 
por cisalhamento nos cantos A, B, C e D, (b) a deformação normal nas arestas AB, 
BC, CD e AD e (c) a deformação normal nas diagonais AC e BD da peça. 
 
21. A forma original da peça abaixo (Figura 16) é quadrada. Determine (a) a deformação 
por cisalhamento nos cantos A, B, C e D, (b) a deformação normal nas arestas AC, 
BC, BD e AD e (c) a deformação normal nas diagonais AB e CD da peça. 
 
Figura 15. 
 Figura 16.