Análise de dados - LAB 4 Física 1 Conservação de Energia

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DISCUSSÃO DO MÉTODO E RESULTADOS
Um modelo teórico para descrever as energias envolvidas pode ser obtido a partir da distribuição de forças que atuam sobre o corpo móvel, tornando possível comparar os resultados experimentais com os resultados esperados pelo modelo. 
Assumindo desprezível a massa da mola utilizada e o atrito sobre corpo, é possível obter a distribuição de forças a partir do diagrama da Figura X.
Figura X – Diagrama de forças
	O somatório das forças na direção do vetor é nulo enquanto que o somatório na direção de é dado pela equação (7).
	
	
	(7)
Pode-se reescrever a equação (7) conforme a equação (8).
	
	
	(8)
Onde:
: massa do carrinho;
: aceleração do carrinho;
: constante de elasticidade da mola;
: posição ao longo da trajetória;
: posição onde a força elástica é nula;
: ângulo de inclinação do trilho.
Sendo a posição de equilíbrio quando o carrinho está em repouso. Essa condição está descrita na equação (9).
	
	
	(9)
Isolando na equação anterior obtém-se a expressão para a mesma descrita pela a equação (10).
	
	
	(10)
Dividindo a equação (8) por e rescrevendo a aceleração como a derivada temporal da velocidade, obtém-se a equação (11).
	
	
	(11)
	Onde:
: velocidade.
A expressão anterior pode ser expressa em termos somente de conforme a equação (12), expressando como a derivada temporal da posição.
	
	
	(12)
Tomando a integral de acordo com a equação (13), obtém-se o resultado expresso pela equação (14). Os limites de integração foram estabelecidos com base no início do movimento, quando a velocidade é zero e a posição é .
	
	(13)
	
	(14)
Multiplicando a equação por é possível obter uma expressão para a energia cinética em função da posição conforme a equação (6). Desse modo, ao substituir a equação (10) em , chega-se a equação (15).
	
	(15)
A energia potencial elástica, conforme a equação (4) é expressa pela equação (16).
	
	(16)
A energia potencial gravitacional vem dada pela equação (17).
	
	(17)
A energia total do sistema uma vez considerada a inexistência de dissipação de energia vem dada pela energia mecânica e equivale ao somatório das energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional, e pode ser expressa pela equação (18) obtida justamente a partir do somatório das equações (15), (16) e (17).
	
	(18)
A expressão obtida para a energia mecânica independe da posição para o movimento descrito, se conservando constante em todo o movimento.
A equação (19) expressa a posição em função do tempo para o corpo em movimento, desse modo, uma vez que as equações para as energias estão descritas em função da posição, é possível expressá-las como função do tempo fazendo a composição das funções. As equações (20), (21) e (22) expressam respectivamente as funções temporais das energias cinética, potencial elástica e potencial gravitacional. A Figura D ilustra o comportamento gráfico esperado.
	
	(19)
	
	(20)
	
	(21)
	
	(22)
	
Onde é expresso pela equação (23).
	
	(23)
Figura D – Comportamento gráfico produzido pelo modelo.
Fonte: Gerado pelo software Mathematica®.
O gráfico da Figura D foi gerado substituindo os valores das constantes nas equações (20), (21) e (22). Com base no comportamento teórico, constata-se, portanto, a manutenção da energia mecânica como um valor constante. Observam-se dois picos de diferentes alturas no gráfico da energia potencial elástica. Isso se deve ao fato de que quando se tem uma trajetória não horizontal, a ação da gravidade desloca o ponto de equilíbrio de repouso, e neste momento a mola é distorcida de modo a compensar a ação da força peso por meio de sua força elástica. Isso faz com que o sistema oscile em torno de uma região que possui energia potencial elástica não nula, e como essa oscilação é simétrica em termos de amplitude, isso faz com que se obtenham diferentes valores para energia potencial elástica nos diferentes extremos do movimento.
O comportamento esperado para a energia cinética é que complete um ciclo indo de zero até a energia cinética máxima e retornando a zero em um período correspondente a meio ciclo do movimento. Ou seja, o corpo ao fazer um movimento de ida e retorno terá dois picos de velocidade máxima em módulo no centro da trajetória e velocidades nulas nos extremos.
A energia potencial gravitacional se mantém variando a mesma razão do movimento, uma vez que é proporcional a este e manterá o mesmo ciclo.
Ao comparar o gráfico das energias da Figura QUE VC POIS obtidas diretamente a partir do experimento, constata-se discordâncias significativas com o teórico. A Figura J trata essas discordâncias atribuindo relação com o experimento.
Figura J – Comportamento da energia com base no experimento
Fonte: SciDavis®
A comparação entre o movimento e as energias ilustradas na Figura J expõe uma característica do movimento não observada presencialmente no experimento tal qual se diz respeito aos patamares em certo intervalo do percurso que sugerem que em certos momentos o objeto permanecia imóvel por determinado intervalo de tempo, e, após tal intervalo prosseguia seu movimento no sentido oposto, o que não ocorreu de fato. A não correspondência dos dados com o que foi observado leva a hipótese de problemas com a instrumentação e equipamentos utilizados na obtenção dos dados, especificamente a câmera pode não ter fornecido uma imagem adequada ao software Tracker, bem como esse pode ter tido problemas na interpretação da imagem, fornecendo dados incorretos.
	Com relação a essas anomalias, ocorre a influencia direta na interpretação gráfica das energias. As energias potenciais elástica e gravitacional dependem diretamente e exclusivamente da posição, implicando em patamares coincidentes aos patamares da posição. A energia cinética depende da variação da posição, e, portanto tem seu valor instantaneamente zerado nas regiões onde apresenta patamares. Além disso, o retorno do movimento após os patamares apresenta um padrão de brusca variação da posição o que provoca picos no gráfico da energia cinética.
Contudo, o resultado para a energia mecânica também é distorcido. No entanto, considerando que o experimento tivesse obtido boa aproximação com o modelo teórico, a dissipação de energia provocada pelo atrito se manifestaria em uma redução gradual nos valores de energia, refletindo na energia mecânica. A taxa de variação da energia mecânica seria tão mais drástica quanto mais intensa fosse essa dissipação podendo esta, portanto, estar relacionada ao coeficiente de atrito.
CONCLUSÃO
Por meio de análise teórica conceitual a partir de diagrama de forças, foi possível identificar a conservação de energias, no entanto, o experimento forneceu dados incompatíveis com o esperado, não sendo possível, portanto, verificar por meio dos dados a conservação de energia.
Conclui-se sobre a inconsistência dos dados devido ao fato de mostrar um resultado não observado na prática.
Sugere-se que por meio de experimento com melhor controle de luminosidade no momento da filmagem, melhor resolução e atenção para o padrão dos dados gerado pelo software, possivelmente ocorrerá um aumento nas chances de consistência dos dados, uma vez que a qualidade da imagem influenciará na interpretação do movimento pelo programa.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
RESNICK, R.; HALLIDAY, D. Fundamentos de Física, Volume 1. Editora LTC, 1983.