Avaliando Calculo 37 paginas

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
       
           
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 18/09/2015 00:05:35 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201501353068) Pontos: 0,1  / 0,1
Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx
3x/y
  ­x/y
x/y
2x/y
y/x
  2a Questão (Ref.: 201501352890) Pontos: 0,1  / 0,1
A posição de uma partícula é dada pela equação s(t) = t3 ­ 6t2 + 9t. Encontre a distância total percorrida pela
partícula durante os primeiros cinco segundos.
35 m
20 m
  28 m
25 m
40 m
  3a Questão (Ref.: 201501378728) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule a derivada de primeira ordem da função:  3 x ­ (8x)/5
y' = sen3 x  + 3x . sen2 x ­ 8/5
y' = sen3 x  ­ 3x . sen2 x cosx +  8/5
y' =  3x . sen2 x cosx­ 8/5
  y' = sen3 x  + 3x . sen2 x cosx­ 8/5
y' = sen3 x  + 3x . sen2 x cosx
  4a Questão (Ref.: 201501357792) Pontos: 0,1  / 0,1
Seja f(x) = ex.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0.
1
  2
­ 1
0
­ 2
y � x. sen
  5a Questão (Ref.: 201501355458) Pontos: 0,1  / 0,1
Determine a área, em função de , de um  triângulo T cujos lados são o
eixo dos , a reta  e a reta r tangente ao gráfico de no
ponto de abcissa .
 
 
 
 
 + + 
- -  
 
a
x  x � 1 y � x2
x � a
4  Ã 2 ⋅ a  Ã 2 ⋅ +a2 a3
2
+ + aa3 a2
4
4 ⋅ a  Ã  a3
2
a3
4
a2 a
a3
4
a2
a
2
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 02/11/2015 13:19:06 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201501503042) Pontos: 0,1 / 0,1
Dada a função ݕ = ݔ3 + 4ݔ2 − 5, determine a reta tangente no ponto (-1, -2) e indique a única
alternativa correta.
ݕ + 5ݔ + 7 = 0
ݕ + 7 = 0
5ݔ + 7 = 0
ݕ − 5ݔ + 7 = 0
ݕ + 5ݔ − 7 = 0
2a Questão (Ref.: 201501378661) Pontos: 0,1 / 0,1
Resolva a integral indefinida ܨ = ඲ݔ . (3ݔ2 + 2)100dx em função de x.
(3ݔ2 )101/ 606 + C
(3ݔ2 - 2)101/ 100 + C
(3ݔ2 + 2)101/ 606 +ܥ
(3ݔ2 + 2)101 + C
(3ݔ2 + 2)101/ 100 + C
3a Questão (Ref.: 201501917402) Pontos: 0,1 / 0,1
Dada a equação ݕ = 3ݔ + 5 e 
݀ݔ
݀ݐ
= 2, calcule 
݀ݕ
݀ݐ
 quando ݔ = 1.
- 2
6
- 6
2
5
4a Questão (Ref.: 201501351033) Pontos: 0,1 / 0,1
O coeficiente angular da reta tangente à curva y = 
ݔ
1 − ݔ
no ponto ( 0, 0) é dado por
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
1 de 2 03/11/2015 00:39
f'(0)= 0
f'(0)= -1 
f'(0)= 1 
m = 
ݕ2 − ݕ1
ݔ2 − ݔ1
 , sendo ( x1 , y1 ) = ( 0 , 0 ) e ( x2 , y2 ) = ( 2 , -2 )
m = -2
5a Questão (Ref.: 201501354968) Pontos: 0,1 / 0,1
Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por
vezes não é o que se deseja fazer,mas para alcançar sonhos precisa-se
fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer.
Assim num programa de televisão " Em busca de um sonho " um candidato
à aquisição de sua casa própria chegou a última etapa na qual deveria
responder a questão:
"Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de catetos
a e b e hipotenusa igual à 4m.Calcule o valor máximo que pode alcançar a
soma do triplo de um cateto com o outro cateto."
 O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o valor ...
2 ⋅
10√
5
10√
5
3 ⋅
10√
5
2 10ඥ
5ඥ
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 02/11/2015 13:21:14 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201501912049) Pontos: 0,1 / 0,1
A população de uma determinada região daqui a t anos é dada pela seguinte expressão: P(x)= (10t+4)/t mil
pessoas. A taxa de variação da população dessa região daqui a 2 anos é:
-4000 pessoas/ano
-3000 pessoas/ano
1000 pessoas/ano
-1000 pessoas/ano
3000 pessoas/ano
2a Questão (Ref.: 201501353924) Pontos: 0,1 / 0,1
Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na
confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
3a Questão (Ref.: 201501353073) Pontos: 0,1 / 0,1
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
1 de 2 03/11/2015 00:38
Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo
fechado [-1/2, 4]
máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
4a Questão (Ref.: 201501355401) Pontos: 0,1 / 0,1
Na indústria automobilística, observou-se que a procura de uma
determinada marca é de ቆ
5
10000 + 4 ⋅ ݌2
ቇunidades, desde que ela seja
vendida a um preço de p milhares de reais por unidade. Que preço
maximiza o rendimento desse automóvel ?
 30.000 reais
20.000 reais
 40.000 reais
10.000 reais
 50.000 reais
5a Questão (Ref.: 201501353951) Pontos: 0,1 / 0,1
Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja
dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se
arrecadou após 2 anos?
R$ 60.257,92
R$ 70.257,92
R$ 40.257,92
R$ 50.257,92
R$ 30.257,92
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
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   CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
       
           
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 05/11/2015 18:40:21 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201501378635) Pontos: 0,1  / 0,1
Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 ­ 3 x y = y3.
y' = x2 ­ y / x ­ y2
y' = y ­ x2 / ­ x + y2
  y' = (x2 ­ y) / (x + y2 )
y' = y + x2 / x ­ y2
y' = y ­ x2 / x ­ y2
  2a Questão (Ref.: 201501353068) Pontos: 0,1  / 0,1
Se x2 + y2 = 25, encontre dy/dx
y/x
2x/y
x/y
3x/y
  ­x/y
  3a Questão (Ref.: 201501503805) Pontos: 0,1  / 0,1
Assinale a única resposta correta da derivada de 
 
y � arcsen� �x3
à
3x2
1Ã x6
à ÃÃÃÃ
�
x2
1Ã x2
à ÃÃÃÃ
�
x2
1Ã x6
à ÃÃÃÃ
�
3x2
1Ã x6
à ÃÃÃÃ
�
3x2
1Ã x4
à ÃÃÃÃ
�
  4a Questão (Ref.: 201501353363) Pontos: 0,1  / 0,1
Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 ­ x no ponto P(2, 2)
y = ­3x + 4
  y = 3x ­ 4
y = 3x + 4
y = ­3x ­ 4
y = 2x ­ 4
  5a Questão (Ref.: 201501503787) Pontos: 0,1  / 0,1
Um ponto de tangência horizontal ao gráfico de   é tal que a derivada de   é igual a
zero, isto é  .
 Considerando a função   é possível afirmar que os pontos de tangência horizontal são:
 
   e 
 e 
 e 
 e 
 e 
 
y � f�x� f�x�
f'�x� � 0
y � x +
1
x
�1,2� �Ã1,Ã2�
�0,0� �Ã1,0�
�Ã2,1� �Ã1,0�
�0,3� �0,Ã3�
�0,1� �1,0�
   CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
l        
             
Desempenho: 0,2 de 0,5 Data: 03/11/2015 13:36:51 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201501451812) Pontos: 0,0  / 0,1
Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4­x).
  3/2 e 0
  1 e 4
0 e 4
3/2
0
  2a Questão (Ref.: 201501451322) Pontos: 0,0  / 0,1
O  proprietátio  de  um  estacionamento  de  veículos  verificou  que  o  preço  por  dia  de
estacionamento  está  relacionado  com  o  número  de  carros  que  estacionam  por  dia  pela
expressão  10  p  +  3x  =  300.  Sabendo  que  p  é  o  preço  por  dia  de  estacionamento  e  x  é  o
número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no
dia é de
  R$ 750,00
R$ 720,00
R$ 630,00
  R$ 810,00
R$ 480,00
  3a Questão (Ref.: 201501452855) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 ­ 3x8 + x4.
f 9 ­ 7x7 + 4x3
  f 9 ­ 24x7 + 4x3
f 9 ­ 24x6 + 4x3
f 9 ­ 24x7 + 4x
f 7 + 4x3
  4a Questão (Ref.: 201501447641) Pontos: 0,0  / 0,1
�x� � 9x
�x� �50x
�x� � 50x
�x� � 50x
�x� � 50x à 24x
Maximo y = 70 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 10 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
  Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = Pi
Minimo y = 0 nos instantes t = 0 e t = Pi
Maximo y = 1 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
    Maximo y = 7 nos instantes t = Pi e t = 3Pi
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = 2Pi
Maximo y = 7 nos instantes t = 0 e t = 3Pi
Minimo y = 1 nos instantes t = 0 e t = Pi
  5a Questão (Ref.: 201502016312) Pontos: 0,1  / 0,1
Dada a equação   e  , calcule   quando  .
­ 2
5
2
  6
­ 6
 
y � 3x + 5 � 2
dx
dt
dy
dt
x � 1
Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por
vezes não é o que se deseja fazer,mas para alcançar sonhos precisa-
se fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer.
Assim num programa de televisão  " Em busca de um sonho " um
candidato à aquisição de sua casa própria chegou a última etapa na
qual deveria responder a questão:
"Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de
catetos a e b e hipotenusa igual à 4m.Calcule o valor máximo que pode
alcançar a soma do triplo de um cateto com o outro cateto."
 O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o
valor ...
 
Quest.: 1
Quest.: 2
   
 
                        
             
Disciplina: CCE0044 ­ CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I  Período Acad.: 2015.2 (G) / SM
Prezado (a) Aluno(a),
Lembre­se que este exercício é opcional, mas valerá ponto extra para sua avaliação AV3. Ele será composto de cinco questões de múltipla
escolha. Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito.
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV1, AV2 e AV3.
Atenção: você terá 120 minutos para realizar o exercício em cada disciplina!
1.
        
    
   
    
2.
5�
3 ⋅
10
ÃÃ
�
5
2 ⋅
10
ÃÃ
�
5
10
ÃÃ
�
5
2 10
ÃÃ
�
� �
Dada a equação   e  , calcule   quando  .
Dada a função , determine a equação da reta tangente no ponto ( ­1,
­2), marcando a única alternativa correta.
Quest.: 3
Dada a função  , determine a reta tangente no ponto (­1, ­2) e indique a
única alternativa correta.
Quest.: 4
Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 ­3x2 + 1 para x pertencente ao
intervalo fechado [­1/2, 4]
Quest.: 5
­ 1
1/2
1
­ 2
2
3.
4.
5.
máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = ­3
máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = ­3
máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = ­3
máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = ­1
máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = ­5
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
4 + 9 � 1x2 y2 � 3
dx
dt
dy
dt
�x, y� � ,
�
�
�
�
1
2 2�
1
3 2�
�
�
�
�
f�x� � + 4 Ã 5x3 x2
y + 5x + 17 � 0
y + 5x + 7 � 0
y + 5x � 0
8y + 15x + 7 � 0
y + 5x Ã 7 � 0
y � + 4 Ã 5x3 x2
y + 5x Ã 7 � 0
y + 7 � 0
y Ã 5x + 7 � 0
5x + 7 � 0
y + 5x + 7 � 0
joseluizp
Carimbo
joseluizp
Carimbo
Resolva a integral indefinida  2 + 2)100dx  em função de x. Quest.: 1
O coeficiente angular da reta tangente à curva  y =    no ponto ( 0, 0)  é dado por Quest.: 2
Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o
material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
Quest.: 3
  Lupa  
 
                        
             
Disciplina: CCE0044 ­ CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I  Período Acad.: 2015.2 (G) / SM
Prezado (a) Aluno(a),
Lembre­se que este exercício é opcional, mas valerá ponto extra para sua avaliação AV3. Ele será composto de cinco questões de múltipla
escolha. Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito.
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV1, AV2 e AV3.
Atenção: você terá 120 minutos para realizar o exercício em cada disciplina!
1.
2 ­  2)101/ 100 + C
2 + 2)101/ 606 
2 )101/ 606 + C
2 + 2)101/ 100 + C
2 + 2)101  +  C
2.
m =   , sendo  ( x1  , y1 ) = ( 0 , 0 ) e  ( x2  , y2 ) = ( 2 , ­2 )
m = ­2
f'(0)= ­1 
f'(0)= 1  
f'(0)= 0
3.
F � � x.�3x
�3x
�3x +C
�3x
�3x
�3x
x
1 Ã x
Ãy2 y1
Ãx2 x1
A população de uma determinada região daqui a t anos é dada pela seguinte expressão: P(x)= (10t+4)/t
mil pessoas. A taxa de variação da população dessa região daqui a 2 anos é:
Quest.: 4
Calcule a derivada de   e indique a única alternativa correta. Quest.: 5
4.
3000 pessoas/ano
­3000 pessoas/ano
­1000 pessoas/ano
­4000 pessoas/ano
1000 pessoas/ano
5.
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
f�x� � 2xà π
à ÃÃÃÃ
�
�à �
3
2xà π
à ÃÃÃÃ
�
2xà π
à ÃÃÃÃ
�
2x
ÃÃ
�
� �
1
2xà π
à ÃÃÃÃ
�
πà 2x
à ÃÃÃÃ
�
joseluizp
Carimbo
joseluizp
Carimbo
   CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
       
             
Desempenho: 0,2 de 0,5 Data: 05/11/2015 18:52:24 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201501601978) Pontos: 0,0  / 0,1
Derive a expressão   e marque a única alternativa correta.
 
 
  2a Questão (Ref.: 201501451855) Pontos: 0,0  / 0,1
A  Regra  da  Cadeia  para  derivação  de  função  composta  nos  permite  que,  conhecendo  as
derivadas  de  duas  funções  f  e  g,  podemos  utilizá­las  para  encontrar  a  derivada  da  função
composta fog. Se a função g for diferenciável no ponto x e a função f for diferenciável no ponto
g(x),  então  a  função  composta  fog  é  diferenciável  no  ponto  x.  Além  disso,  se  f  e  g  forem
diferenciáveis  e  f  og  for  a  função  composta  definida  por  f  (g(x))  então  esta  composta  é
diferenciável e é dada pelo produto f´(g(x))g´(x). A partir deste conceito de regra da cadeia,
determine a derivada da função composta 
 
 
  3a Questão (Ref.: 201501452876) Pontos: 0,0  / 0,1
Sejam u e v funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:
       e           u  ]' = e u . u' 
Seja a função
x  / (1 + e x )
 Utilizando as regras estabelecidas pode­se afirmar que a derivada de y em relação a variável x no ponto x = 0
y � secx. cosx
secxtgx
cosxsenx
cotgxsenx
senxsecx
0
y � 2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
2
2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
1
2
2�
1
2
2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
1
2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
� � ' �
u
v
v.u' Ã u. v'
v2
�e 
y � e .
é igual a
  y'(0) = 1/4
y'(0) = 1/2
  y'(0) = 1
y'(0) = 2/3
y'(0) = 0
  4a Questão (Ref.: 201501452834) Pontos: 0,1  / 0,1
Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material
gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
 
  5a Questão (Ref.: 201501493724) Pontos: 0,1  / 0,1
Encontre a derivada da função g�t� � � �
tà 2
2t + 1
9
45.�tà 2�
�2t + 1�
10
8
 
 
�tà 2�
8
�t + 1�
10
45.�tà 2�
8
45.�tà 2�
8
�2t + 1�
10
45.�tà 2�
2t + 1
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Desempenho: 0,1 de 0,5 Data: 02/11/2015 23:46:44 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201503371510) Pontos: 0,0 / 0,1
Dada a equação 4ݔ2 + 9ݕ2 = 1 e 
݀ݔ
݀ݐ
= 3, calcule 
݀ݕ
݀ݐ
 quando (ݔ, ݕ) = æ
èçç
1
2 2√
,
1
3 2√
ö
ø÷÷
.
2
1
- 2
1/2
- 1
2a Questão (Ref.: 201502957154) Pontos: 0,0 / 0,1
Dada a função݂(ݔ) = ݔ3 + 4ݔ2 − 5, determine a equação da reta tangente no ponto ( -1, -2),
marcando a única alternativa correta.
ݕ + 5ݔ − 7 = 0
ݕ + 5ݔ = 0
8ݕ + 15ݔ + 7 = 0
ݕ + 5ݔ + 7 = 0
ݕ + 5ݔ + 17 = 0
3a Questão (Ref.:201502809070) Pontos: 0,0 / 0,1
Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por
vezes não é o que se deseja fazer,mas para alcançar sonhos precisa-se
fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer.
Assim num programa de televisão " Em busca de um sonho " um candidato
à aquisição de sua casa própria chegou a última etapa na qual deveria
responder a questão:
"Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de catetos
a e b e hipotenusa igual à 4m.Calcule o valor máximo que pode alcançar a
soma do triplo de um cateto com o outro cateto."
 O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o valor ...
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
1 de 2 02/11/2015 23:49
3 ⋅
10√
5
10√
5
2 10ඥ
5ඥ
2 ⋅
10√
5
4a Questão (Ref.: 201503371504) Pontos: 0,0 / 0,1
Dada a equação ݕ = 3ݔ + 5 e 
݀ݔ
݀ݐ
= 2, calcule 
݀ݕ
݀ݐ
 quando ݔ = 1.
6
5
- 2
- 6
2
5a Questão (Ref.: 201502957144) Pontos: 0,1 / 0,1
Dada a função ݕ = ݔ3 + 4ݔ2 − 5, determine a reta tangente no ponto (-1, -2) e indique a única
alternativa correta.
ݕ + 5ݔ − 7 = 0
ݕ + 7 = 0
ݕ − 5ݔ + 7 = 0
ݕ + 5ݔ + 7 = 0
5ݔ + 7 = 0
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2 de 2 02/11/2015 23:49
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Desempenho: 0,0 de 0,5 Data: 02/11/2015 23:50:27 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201502832763) Pontos: 0,0 / 0,1
Resolva a integral indefinida ܨ = ඲ݔ . (3ݔ2 + 2)100dx em função de x.
(3ݔ2 + 2)101/ 606 +ܥ
(3ݔ2 + 2)101/ 100 + C
(3ݔ2 )101/ 606 + C
(3ݔ2 - 2)101/ 100 + C
(3ݔ2 + 2)101 + C
2a Questão (Ref.: 201502805135) Pontos: 0,0 / 0,1
O coeficiente angular da reta tangente à curva y = 
ݔ
1 − ݔ
no ponto ( 0, 0) é dado por
m = -2
m = 
ݕ2 − ݕ1
ݔ2 − ݔ1
 , sendo ( x1 , y1 ) = ( 0 , 0 ) e ( x2 , y2 ) = ( 2 , -2 )
f'(0)= -1 
f'(0)= 1 
f'(0)= 0
3a Questão (Ref.: 201502808026) Pontos: 0,0 / 0,1
Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na
confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
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4a Questão (Ref.: 201502807175) Pontos: 0,0 / 0,1
Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo
fechado [-1/2, 4]
máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
5a Questão (Ref.: 201503366151) Pontos: 0,0 / 0,1
A população de uma determinada região daqui a t anos é dada pela seguinte expressão: P(x)= (10t+4)/t mil
pessoas. A taxa de variação da população dessa região daqui a 2 anos é:
1000 pessoas/ano
-1000 pessoas/ano
-4000 pessoas/ano
3000 pessoas/ano
-3000 pessoas/ano
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Desempenho: 0,2 de 0,5 Data: 02/11/2015 23:52:03 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201502808053) Pontos: 0,1 / 0,1
Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja
dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se
arrecadou após 2 anos?
R$ 60.257,92
R$ 70.257,92
R$ 40.257,92
R$ 50.257,92
R$ 30.257,92
2a Questão (Ref.: 201502809503) Pontos: 0,1 / 0,1
Na indústria automobilística, observou-se que a procura de uma
determinada marca é de ቆ
5
10000 + 4 ⋅ ݌2
ቇunidades, desde que ela seja
vendida a um preço de p milhares de reais por unidade. Que preço
maximiza o rendimento desse automóvel ?
 40.000 reais
 50.000 reais
10.000 reais
20.000 reais
 30.000 reais
3a Questão (Ref.: 201502805425) Pontos: 0,0 / 0,1
Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f .
(i) Se f'(c) = 0 ou f'(c) não existe então f possui um ponto crítico quando x=c
(ii) Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f
possui um máximo local quando x=c 
(iii) Se f'(c) = 0 e f''(c)>0 então f possui um mínimo local quando x=c e Se f'(c) = 0 e f''(c)<0 então f
possui um máximo local quando x=c 
(iv) Se f'(c) = 0 e f''(c)= 0 nada se conclui a priori
(i) e (iv) são verdadeiras; (ii) e (iii) são falsas.
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(i) e (iii) são verdadeiras; (ii) e (iv) são falsas.
(i) é verdadeira; (ii) , (iii) e (iv) são falsas.
(i), (iii) e (iv) são verdadeiras; (ii) é falsa.
(i), (ii) e (iv) são verdadeiras; (iii) é falsa.
4a Questão (Ref.: 201502957162) Pontos: 0,0 / 0,1
Calcule a derivada de ݂(ݔ) = 2ݔ − ߨඥ e indique a única alternativa correta.
2ݔ − ߨඥ
2ݔඥ
ቆ −
3
2ݔ − ߨ√
ቇ
ߨ − 2ݔඥ
æ
èçç
1
2ݔ − ߨ√
ö
ø÷÷
5a Questão (Ref.: 201502807186) Pontos: 0,0 / 0,1
Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
e5x + C
x + C
e + C
(1/5).e5x + C
ex + C
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
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 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Desempenho: 0,4 de 0,5 Data: 05/11/2015 18:44:10 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201502808045) Pontos: 0,1 / 0,1
Aplicando os conceitos da primeira e segunda derivadas. Qual o gráfico da função definida em R por f(x) = x3 - 3x?
Página 1 de 4BDQ Prova
07/11/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=2403130037
Página 2 de 4BDQ Prova
07/11/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=2403130037
2a Questão (Ref.: 201502808077) Pontos: 0,1 / 0,1
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x 
é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função
y=x+1x
é possível afirmar que
Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2).
O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2).
O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (-1, -2).
O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal
Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função.
3a Questão (Ref.: 201502827670) Pontos: 0,0 / 0,1
A função modular (valor absoluto) é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na 
análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas 
que são Falsas ou Verdadeiras.
Uma função é crescente na representação de um fenômeno físico aplicável na 
Engenharia em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , 
b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1< x2.
Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 
e x2 em (a , b), f( x1) < f(x2 ), sempre que x1 > x2.
Página 3 de 4BDQ Prova
07/11/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=2403130037
Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a 
Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números x1 e x2 em (a , 
b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2;
Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 
e x2 em (a , b), f( x1) é igual a f(x2 ) sempre que x1 > x2.
Uma função é crescente em um intervalo (a , b)se para quaisquer dois números x1 
e x2 em (a , b), f( x1) é diferente de f(x2 ), sempre que x1 > x2.
4a Questão (Ref.: 201502809114) Pontos: 0,1 / 0,1
 Considere duas funções f e g tais que g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-
se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 é 
y=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g
em x = 0.
y=2x+1
y=4+3x
y=4 -9x
y=3x -6
y=6+4x
5a Questão (Ref.: 201502957162) Pontos: 0,1 / 0,1
Calcule a derivada de f(x)=2x-π e indique a única alternativa correta.
(12x-π)
2x-π
π-2x
2x
(-32x-π)
Página 4 de 4BDQ Prova
07/11/2015http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_hist=2403130037
Considere as funções f(x) = lnx/ex e  g(x) = ( ln x )3
Calcule  a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1.
Quest.: 1
A  Diferenciação  Logarítmica  é  uma  técnica  útil  para  diferenciar  funções  compostas  de
produtos, de quocientes e de potências, cuja resolução pela Regra da Cadeia poderia ser
exaustiva.
Entretanto, para que a técnica seja eficiente é necessário aplicarmos as propriedades dos
logaritmos e explicitarmos  y' em função de  x. Assim sendo, a derivada de  f(x) = xln x 
é dada por
Quest.: 2
Encontre a derivada da função g(t) = t ­ 2
2t + 1
9
Quest.: 3
   
 
i             :              i
           
Disciplina: CCE0044 ­ CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I  Período Acad.: 2015.2 (G) / SM
Prezado (a) Aluno(a),
Lembre­se que este exercício é opcional, mas valerá ponto extra para sua avaliação AV3. Ele será composto de cinco questões de múltipla
escolha. Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito.
Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV1, AV2 e AV3.
Atenção: você terá 120 minutos para realizar o exercício em cada disciplina!
1.
  4/e      
 0
1/e      
 e        
  1     
2.
f'(x) =    1
2
x lnx  ln x
f'(x) = ln x lnx ' = ( ln x)2 = 2 ln x 1
x
f'(x) = ln x lnx ' =
1
x
x lnx
f'(x) = 2
x
  x lnx  ln x
f'(x) = 1
x
  x lnx  ln x
3.
( )
( )
( )
Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:
  f
g
'
= g. f' ­ f. g'
g2
       e                     fn ' = n. fn ­ 1. f'
Utilizando as regras de derivação dadas podemos afirmar que a derivada em relação a x da função 
y = x
1 +  x2 
  5/3  
 calculada no ponto x = 1 é dada por 
Quest.: 4
A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta
tangente à função no ponto (3, 3).
Quest.: 5
45. (t ­ 2)8
45. (t ­ 2)
(2t + 1)10
45. (t ­ 2)
2t + 1
(t ­ 2)8
(t + 1)10
45. (t ­ 2)8
(2t + 1)10
4.
y'(1) = 1
y'(1) = 1/3
y'(1) = 5/3
y'(1) = ­1
y'(1) = 0
5.
­x + 2y = 6
2x + y = 7
x + y = 6
x ­ y = 6
2x + y = 6
Legenda:      Questão não respondida     Questão não gravada     Questão gravada
( ) ( )
[ ]
 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Desempenho: 0,2 de 0,5 Data: 22/09/2015 10:56:46 (Finalizada)
1a Questão (Ref.: 201502252589) Pontos: 0,0 / 0,1
Você faz parte da equipe de planejamento de vendas. Suponha que a receita de venda de uma mercadoria seja
dada por meio de uma função r(t) = -t2/100 + 8t + 200, na qual t é o tempo medido em meses. Quanto se
arrecadou após 2 anos?
R$ 40.257,92
R$ 50.257,92
R$ 30.257,92
R$ 70.257,92
R$ 60.257,92
2a Questão (Ref.: 201502247404) Pontos: 0,1 / 0,1
No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água
salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que
a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
100
100/3
81,1
-80
50
3a Questão (Ref.: 201502289867) Pontos: 0,0 / 0,1
Dada a função ݂(ݔ) = 3ܽ݁x-2- 5ܾ ln (3 − ݔ),
 calcule ܽ e ܾ sabendo que ݂(2) = 15 e
݂݀(2)
݀ݔ
= 20.
a = 4 e ܾ = 1
a =4 e ܾ = 2
a =5 e ܾ = 2
a =1 e ܾ = 2
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
1 de 2 02/11/2015 16:01
a =5 e ܾ = 1
4a Questão (Ref.: 201502252568) Pontos: 0,0 / 0,1
Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
15 e 5
16 e 4
11 e 9
12 e 8
10 e 10
5a Questão (Ref.: 201502249628) Pontos: 0,1 / 0,1
Conhecendo as derivadas das funções f e g , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição fog ,
através de um teorema denominado
Teorema do Valor Médio
Regra de L'Hôpital
Regra da Cadeia
Derivação Implícita
Teorema Fundamental do Cálculo
BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_ead_ens_preview.asp?cript_h...
2 de 2 02/11/2015 16:01
   CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
       
         
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 07/11/2015 12:41:27 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201504378797) Pontos: 0,1  / 0,1
A derivada da função   é:
15a² +8a + 10
12a² ­ 6a + 14
  18a² + 6a + 12
28a² ­ 6a + 16
16a² + 11a + 12
  2a Questão (Ref.: 201503793455) Pontos: 0,1  / 0,1
Considere  f  uma função contínua em  [a , b] e diferenciável em  (a , b) .
Se  f'' (x) > 0  para todo  x em (a , b) então
 
f  é crescente  em  (a , b), nada podendo­se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos 
x=a  e  x=b
  f  é crescente em  [a , b]
f  é decrescente em  [a , b]
f  é constante em  [a , b]
f  é decrescente  em  (a , b), nada podendo­se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos 
x=a  e  x=b
  3a Questão (Ref.: 201503796399) Pontos: 0,1  / 0,1
Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero,
isto é, f '(x) = 0. Considerando a função
é possível afirmar que:
O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a        (1, 2).
Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função.
O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a        (­1, ­2).
O gráfico da função não possui ponto de tangente horizontal.
  Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (­1, ­2).
  4a Questão (Ref.: 201503793459) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule as inclinações da curva   y 2 ­  x  + 1 = 0  nos pontos  A ( 2, ­1 ) e   B ( 2 , 1 ), respectivamente.
f�a� � �2a + 1��3a² + 6�
y � x +
1
x
1
  mA =  mB =   
mA =  mB =   
 
mA =    e  mB =   
mA = 2  e  mB = ­2
mA =    e  mB =   
  5a Questão (Ref.: 201503791299) Pontos: 0,1  / 0,1
Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é
igual a:
A área da circunferência de raio x
  A metade da área da superfície do cubo
A área do triânculo equilátero de lado x
A área do quadrado de lado x
A área da superfície do cubo
 
1
2
Ã
1
2
Ã
1
2
1
2
1
2
Ã
1
2
   CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
       
         
Desempenho: 0,3 de 0,5 Data: 07/11/2015 12:41:59 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201503862551) Pontos: 0,0  / 0,1
Calcule   pelo Método da Integração por Partes. 
ln3
2ln2 ­1
  3ln3 ­ 2 
 3ln3 ­ 5
  2
  2a Questão (Ref.: 201503791192) Pontos: 0,1  / 0,1
Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x­2
19/6
25
  9/2 
4/3
0
  3a Questão (Ref.: 201503796384) Pontos: 0,0  / 0,1
Qual a área sob a curva f(x) = sen x para o intervalo fechado [­Pi; Pi]?
­2
  0
2
  4
sen(2)
  4a Questão (Ref.: 201503797084) Pontos: 0,1  / 0,1
lnxdx�
3
1
 
  5a Questão (Ref.: 201503791191) Pontos: 0,1  / 0,1
Encontre a área entre a curva y = 1 ­ x2 e o intervalo [0, 2] no eixo x. 
­2/3
  2 
10
1
0
 
   CÁLCULODIFERENCIAL E INTEGRAL I
       
         
Desempenho: 0,1 de 0,5 Data: 03/11/2015 21:34:21 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201503791299) Pontos: 0,0  / 0,1
Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é
igual a:
A área do quadrado de lado x
  A área da circunferência de raio x
A área do triânculo equilátero de lado x
A área da superfície do cubo
  A metade da área da superfície do cubo
  2a Questão (Ref.: 201503793459) Pontos: 0,1  / 0,1
Calcule as inclinações da curva   y 2 ­  x  + 1 = 0  nos pontos  A ( 2, ­1 ) e   B ( 2 , 1 ), respectivamente.
mA = 2  e  mB = ­2
 
mA =    e  mB =   
mA =  mB =   
  mA =  mB =   
mA =    e  mB =   
  3a Questão (Ref.: 201503795372) Pontos: 0,0  / 0,1
A  Regra  da  Cadeia  para  derivação  de  função  composta  nos  permite  que,  conhecendo  as
derivadas  de  duas  funções  f  e  g,  podemos  utilizá­las  para  encontrar  a  derivada  da  função
composta fog. Se a função g for diferenciável no ponto x e a função f for diferenciável no ponto
g(x),  então  a  função  composta  fog  é  diferenciável  no  ponto  x.  Além  disso,  se  f  e  g  forem
diferenciáveis  e  f  og  for  a  função  composta  definida  por  f  (g(x))  então  esta  composta  é
diferenciável e é dada pelo produto f´(g(x))g´(x). A partir deste conceito de regra da cadeia,
determine a derivada da função composta 
 
Ã
1
2
1
2
Ã
1
2
1
2
1
2
Ã
1
2
y � 2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
1
2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
2
2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
1
2
2�
1
 
  4a Questão (Ref.: 201504358531) Pontos: 0,0  / 0,1
O valor da derivada da função: f(x)=(x²­1)/(x­1) (para x=­5) é: (Dado: h'(x) = [f'(x).g(x) ­ f(x).g'(x)]/[g(x)]²
  3
4
  1
2
5
  5a Questão (Ref.: 201503945453) Pontos: 0,0  / 0,1
A derivada de uma função num ponto permite obter o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico dessa função no
ponto  considerado.  Consequentemente  o  simétrico  do  inverso  do  coeficiente  angular  da  reta  tangente  é  igual  ao
coeficiente  angular  da  reta  normal.  assim,  encontre  a  equação  da  reta  normal  ao  gráfico  da  função 
  no ponto de abcissa 
 
 
 
1
2
2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
2x + 1
à ÃÃÃÃ
�
f�x� � + 4  Ã 5x3 x2 x � 1
2yà 5x + 1 � 0
5yà 5x + 1 � 0
5yà x + 11 � 0
2yà 5x  � 0
2y + 5x + 11 � 0