Lista2 Vinicius Lista Exercícios Pré-Calculo

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1.5
C. ENGENHARIA E COMPUTAC¸A˜O
Universidade Cato´lica de Petro´polis
Prof. Vin´ıcius Mano
Elementos de Matema´tica
Exerc´ıcios - Lista 2
Questa˜o 1. Nos itens a seguir, determine o coeficiente,
a parte literal e o grau dos monoˆmios:
1.a. −3a2b
1.b. −x2y
1.c. 3vbg
1.d. 7xy
1.e. x
1.f. 2
Questa˜o 2. Oserve os seguintes monoˆmios:
jklm/5klg9/4q5/p2md3/− 8/3mnop2
.
2.a. Qual e´ o de maior grau? E o de menor grau?
2.b. Entre eles, ha´ algum monoˆmio de grau 5? Qual(is)?
2.c. Entre eles, ha´ algum monoˆmio de grau 8? Qual(is)?
Questa˜o 3. Observe os monoˆmios na tabela a seguir:
A B C D
7xy4 7x4y 2j2k2 −2j2k2
3.a. Quais deles tem maior grau?
3.b. Quais sa˜o semelhantes?
3.c. Quais teˆm o mesmo coeficiente?
Questa˜o 4. Efetue as adic¸o˜es alge´bricas e indique o
grau do monoˆmio resultante:
4.a. 3xy − 11xy + 4xy (R: −4xy, grau 2)
4.b. −yb2 + yb2 − 7yb2 + 15yb2 (R: 8yb2, grau 3)
4.c. y + 3y − 2y − y (R: y, grau 1)
4.d. 0, 5x + 1, 4x + 2, 8x− 2x (R: 2, 7x, grau 1)
4.e. −13a + 53a− 43a (R: 0, na˜o se define o grau)
4.f. x
2y3
4 − 2x
2y3
3 + x
2y3 (R: 7x
2y3
12 , grau 5)
4.g. 15ab
2 − 2ab2 + 45ab2 (R: −ab2, grau 3)
4.h.
√
2
2 a
3 −
√
2
2 a
3 (R: 0, na˜o se define o grau)
Questa˜o 5. Efetue:
5.a. 8y.3y5.y10 = (R:24y16)
5.b. 2xy5.(−4xy).x3y6 = (R: −8x5y12)
5.c. (−100x6y4z) : (−25xyz) = (R: 4x5y3)
5.d. (23xy : (−12xy = (R:− 43)
5.e. (−3a7by4)4 (R:81a28b4y16)
5.f. (−12x3yz)3 = (R:− 18x9y3z6)
5.g. (−x + 2x + 4x)2 − (−x + 5x)2 = (9x2)
5.h. (−12a5y7) : (−2a2y3)2 − (−3ay) = (0)
Questa˜o 6. Reduza os termos semelhantes e encontre
o polinoˆmio reduzido:
6.a. 3a3 + 2b5 − 5 + 2z2 − 7a3 + 10 =
6.b. 5ab− 10ab2 + 14ab− a =
6.c. 12m2 + 9mn + 9mn− 12m2 =
Questa˜o 7. Uma concessiona´ria tem x motos e y carros.
Escreva o binoˆmio que representa:
7.a. a quantidade de ve´ıculos dessa concessiona´ria;
7.b. a quantidade de pneus;
7.c. a soma dos dois itens anteriores.
Questa˜o 8. Escreva os polinoˆmios a seguir na forma
reduzida e indique o grau de cada um:
8.a. 5a− 3b + 7a− b− 1a =
8.b. x− 2x2 − 3 + 2x2 − 4x− 3 =
8.c. 7x2y + 9xy − 5xy2 − 10xy − xy2 + x2y =
8.d. 8a
2
3 − 1 + 3a
3
4 +
5
6 − a + 12 − a2 =
8.e. 3xyz + 14 − xyz2 =
Questa˜o 9. Efetue as multiplicac¸o˜es e encontre os
polinoˆmios em sua forma reduzida:
9.a. (x2 + 2).(3x2 + 10x− 1) =
(R:3x4 − 10x3 + 7x2 − 20x + 2)
9.b. (x + 3)2.(x2 − 4x + 4) =
(R:x4 + 2x3 − 11x2 − 12x + 36)
9.c. (x− y + 5).(2x− 5y − 1) =
(R:2x2 + 5y2 − 7xy + 9x− 24y − 5)
9.d. (4x2 + 2y3 − 5x + y).(x + y − 1) =
Questa˜o 10. Uma loja tem as seguintes camisetas no
estoque, de acordo com a cor:
Vermelha x unidades
Branca (x− 10) unidades
Nessa mesma loja, os prec¸os do dia variam de acordo
com a cor da camiseta e com a quantidade em estoque,
de acordo com a tabela:
Vermelha (x2 − 50) reais
Branca (3x2 − 200) reais
10.a. Qual o polinoˆmio que representa o total de camise-
tas no estoque?
(R:2x− 10)
10.b. Qual o polinoˆmio que representa o total arrecadado,
em reais, caso todo o estoque de camisetas verme-
lhas seja vendido?
(R:x2/2− 50x)
10.c. Qual o polinoˆmio que representa o total arrecadado,
em reais, caso todo o estoque de camisetas brancas
seja vendido?
10.d. Qual o polinoˆmio que representa o total arrecadado,
em reais, caso todo o estoque de camisetas seja ven-
dido?
(R:2x2 − 265x + 2000)
10.e. Se x = 160, qual e´ o total arrecadado com a venda
de camisetas de cada cor?
(R:Verm: R$ 4800,00; Brancas R$ 6000,00)
Questa˜o 11. Desenvolva os produtos nota´veis:
11.a. (3x + 5)2
11.b. (7a + 1)2
11.c. (x + 2y)2
11.d. (x2 + 1)2 =
11.e. (2m3 + n)2 =
11.f. (4p + 5q)2 =
11.g. (1− 3y)2 =
11.h. (12)
2 =
11.i. (2x− 3y2)2 =
Questa˜o 12. Simplifique as expresso˜es:
12.a. (3x + 1)2 + 4x(−2) = (R: 9x2 − 2x + 1)
12.b. (2x + 3y)2 − (3x + 2y)2 = (R: −5x2 + 5y2)
12.c. (y3 − 7) + (y3 + 7) = (R: y6 − 13y3 + 56)
BONS ESTUDOS!!!