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Engenharia Econômica
Aula 1
Prof. Guilherme T. Garbrecht
Organização da Disciplina
� Tópicos que serão abordados na 
disciplina
• Elementos da Matemática 
Financeira
• Elementos de Contabilidade
• Análise de Demonstrações 
Contábeis
• Elementos de Projetos de 
Investimentos
• Tópicos Essenciais de Proj. de 
Investimentos
• Financiamento de Proj. de 
Investimentos
� Tópicos que serão abordados 
na aula
• Juros
�Juros Simples e Composto
• Taxa de Juros
�Efetiva e Nominal
• Fluxo de Caixa
• Série de Valores
• Inflação
• Sistema de Amortização de 
Dívidas
Contextualização
Tempo é dinheiro?
� Quanto um período de tempo pode 
custar?
� Diferentes formas de pagamento: 
à vista ou a prazo
� Incidência de juros nas operações 
a prazo
� Variáveis dos juros: tempo/capital/ 
taxa
2
Instrumentalização
Juros
� Juros simples:
• os juros não são incorporados no 
capital para calcular os juros da 
próxima parcela
� Juros compostos:
• os juros são incorporados ao 
capital para calcular os juros da 
próxima parcela
� Fórmula juros simples
• Tn = C . ( 1 + n . i )
�Tn = montante total
�C = capital
�n = tempo
�i = taxa
� Juros Compostos
• Tn = C . ( 1 + i )n
Taxa de Juros
� Efetiva
• Quando o período de referência 
da taxa é igual ao período de 
capitalização
� Nominal
• Quando o período de referência 
da taxa é diferente do período de 
capitalização
Fluxo de Caixa
� Sucessão de recebimentos ou de 
pagamentos, previstos para 
determinado período de tempo
100 100
0 ..... 4
1 2
200 250
Série de Pagamentos
� Qual o valor das prestações fixas 
que pagaremos em uma 
determinada?
0 1 2 ..... n
P1 P2 Pn
Prestações
0 1 2 ..... n
C Tn
Pagamento à Pgto com juros
vista (capital) (montante final)
3
�� =	��	.
�
(1 + �)�	−1
�� =	��	.
(1 + �)�	−1
�
�� = 
	.
�	. (1 + �)�
(1 + �)�	−1
 =	��	.
(1 + �)�	−1
�	. 	(1 + �)�	
Série de Pagamentos – Fórmulas
� Prestação
� Montante Total
Inflação
� Aumento geral dos preços com 
consequente perda do poder 
aquisitivo do dinheiro
• Devemos levar em conta o efeito 
da inflação?
• Sim, através da correção 
monetária
�����	���� = 	
1 + ����	��	������çã�
1 + ����	��	�����çã�
	− 1
Inflação – Ganho Real
� Se aplicarmos um determinado 
valor a juros efetivos e no mesmo 
período houver inflação, 
precisamos calcular o ganho real 
da aplicação
� É a parte da prestação que 
corresponde ao pagamento do 
capital
• Sistema de Prestações 
Constantes (SPC) – Sistema Price
• Sistema de Amortização 
Constantes (SAC)
Sistema de Amortização 
de Dívidas
Aplicação
Juros Simples
� C = 250,00
� n = 3 meses
� i = 2% ao mês
� Tn = ??
Tn = 250 . (1 + 3 . 0,02)
Tn = 250 . (1 + 0,06)
Tn = 250 . (1,06)
Tn = 265
Juros = Tn – C = 265 – 250 = 25 
Tn = C.(1+n.i)
4
Juros Compostos
� C = 250,00
� n = 3 meses
� i = 2% ao mês
� Tn = ??
Tn = 250 . (1 + 0,02)3
Tn = 250 . (1,02)3
Tn = 250 . (1,061208)
Tn = 265,302
Juros = Tn – C = 265,30–250=25,30 
Tn = C.(1+i)n
� Exemplo 
• Par de sapatos que custa R$ 
500,00. Considerando como 
referência o período de 3 meses: 
1)taxa de juros 5% ao trimestre 
com capitalização trimestral
2)taxa de juros de 5% ao 
trimestre com capitalização 
mensal
Taxa Efetiva x Nominal
� C = 500
� i = 0,05 trim
� n = 1 trim
� C = 500
� i = 0,05 trim
� n = 3 meses
���� !"# =	 1 +	
��$%!�#&
�
�
	− 1
Taxa Efetiva X Nominal
� 1º Cálculo
• Tn = 500 . (1,05)1 = 525,00
� 2º Cálculo
• Iefetiva = (1+0,05/3)3 – 1
• Iefetiva = 0,0508
• Tn = 500 . (1,0508)1
• Tn = 525,42
�� = 
	.
�	. (1 + �)�
(1 + �)�	−1
Série de Pagamentos
� Vamos supor que um par de 
sapatos custa R$ 250,00 à vista. 
Ele pode ser comprado em 3 
parcelas, sendo que a taxa de 
juros é de 2% ao mês
� Qual o valor das parcelas?
� Qual o valor final pago?
�� = 250	.
0,02	. (1 + 0,02)+
(1 + 0,02)+	−1
�� = 250	.
0,02	. 1,061208
1,061208	 − 1
�� = 250	.
0,021224
0,061208
�� = 250	. 0,346755
�� = 250	. 86,69
Série de Pagamentos
� Qual foi o valor total pago?
• 3 parcelas x 86,69 = 260,07
5
�����	���� = 	
1 + ����	��	������çã�
1 + ����	��	�����çã�
	− 1
�����	���� = 	
1 + 0,125
1 + 0,061
	− 1
�����	���� = 1,06032	 − 1 =	6,032%
Inflação
� Vamos supor um cenário de uma 
aplicação financeira de R$250,00 
com rendimentos de 12,5% ao 
ano. A inflação do período é de 
6,10% ao ano. Qual o ganho real?
Sistema de Amortização
� Sistema Price
• Necessário calcular o valor das 
prestações
� Sistema SAC = 
• Amortização igual
= 86,69
= 250,00 / 3 = 83,33
�� = 
	.
�	. (1 + �)�
(1 + �)�	−1
	
Sistema de Amortização
Tabela 1 - Sistema Price (SPC)
Perío-
do
Pres-
tação Juros
Amorti-
zação
Saldo 
Devedor
0 250,00 
1 86,69 5,00 81,69 168,31 
2 86,69 3,37 83,32 84,99 
3 86,69 1,70 84,99 0,00 
260,07 10,07 250,00 
Tabela 1 - Sistema Constante (SAC)
Perío-
do
Amorti-
zação Juros
Presta-
ção
Saldo 
Devedor
0 250,00 
1 83,33 5,00 88,33 166,67 
2 83,33 3,33 86,66 83,34 
3 83,34 1,67 85,01 0,00 
250,00 10,00 260,00 
Síntese
Matemática Financeira
� Juros – simples e composto
� Taxas de juros
� Fluxo de caixa
� Série de valores
� Inflação
� Sistema de amortização
Referências de Apoio
� RYBA, A.; LENZI, E.K.; LENZI, 
M.K. Elementos de engenharia 
econômica. Curitiba: Ibpex, 
2011.