Exercícios Motores de Indução - Para resolver

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[DIGITE O NOME DA EMPRESA] 
Máquinas Elétricas 
Módulo 7 - Relações de Torque em Máquinas CA 
Exercícios 
 
MACIEL 
[Escolha a data] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.Maciel 
7-1 O escorregamento a plena carga de um motor do tipo gaiola de 12 polos, 
60 Hz é 5%. Calcule: 
 
a) A velocidade a plena carga; 
b) A velocidade síncrona; 
c) A regulação em velocidade. 
Solução: 
a) A velocidade a plena carga; 
p
fN s 120=
 
12
60.120
=sN 
rpmN s 600= b) Velocidade Síncrona 
s
rs
N
NN
s
−
=
 
)1( sNN sr −= 
)05,01(600 −=rN 
rpmN r 570= 
c) A regulação em velocidade. 
100.%
r
rs
N
NNR −=
 
 
100.
570
570600
%
−
=R 
%27,5% =R 
 
 
7-2 Um motor do tipo gaiola de 6 polos , 60 Hz, tem uma velocidade nominal de 
1140 rpm.Calcule: 
 
a) A velocidade síncrona; 
b) O escorregamento a plena carga; 
c) A regulação em velocidade. 
 
Solução: 
a) A velocidade síncrona: 
p
fN s 120=
 
6
60.120
=sN 
rpmN s 1200= 
b) O escorregamento a plena carga; 
 
s
rs
N
NN
s
−
=
 
1200
11401200 −
=s 
%505,0 ==s 
c) A regulação em velocidade. 
100.%
r
rs
N
NNR −=
 
100.
1140
11401200
%
−
=R
 
 
%26,5% =R 
 
7-3 O rotor de motor de anéis φ3 de 8 polos , 60 Hz, 208 V tem 60 % do número de 
espiras do estator por fase. O estator é ligado em delta e o rotor em estrela , tendo 
seus terminais trazidos a anéis coletores. Calcule a frequência do rotor e a tensão 
entre os anéis nas seguintes condições: 
 
a) Rotor bloqueado; 
b) Rotor com escorregamento nominal de 9%. 
c) O rotor é acionado por outro motor no sentido oposto ao do campo girante do 
estator a uma velocidade de 600 rpm; 
d) Repita ( c ) para uma velocidade de 900 rpm. 
 
 
VE 2081 = VE 2162 = VE 1252 = Anéis coletores 
 
 
a) Rotor bloqueado; 
2
1
2
1
E
E
N
N
=
 
3
5
10
6
208
1
1
22
1
2
1
====
N
N
EE
E
N
N
 
3
5
10
6
208
1
1
22
1
2
1
====
N
N
EE
E
N
N
 
VE f 1252 = ( tensão de fase do rotor) 
VVE L 216125.32 == 
- frequência no rotor: 
sr fsf .= 
- Como o rotor está bloqueado, 1=s 
Hzfr 6060.1 == 
 
b) Rotor com escorregamento nominal de 9%. 
bloqueador sEE = 
VEr 4,19216.09,0 == 
sr fsf .= 
Hzf r 4,560.09,0 == 
 
c) O rotor é acionado por outro motor no sentido oposto ao do campo girante do 
estator a uma velocidade de 600 rpm; 
p
fNs 120= 
rpmN s 9008
60.120
== 
s
rs
N
NN
s
−
=
 
67,1
900
)600(900
=
−−
=s 
sr fsf .= 
60.67,1=rf 
Hzf r 100= 
blsEE 22 = 
VE 361216.67,12 == 
 
d) Repita ( c ) para uma velocidade de 900 rpm. 
2
900
)900(900
=
−−
=s
 
Hzfr 12060.2 == 
V E 432216.22 == 
7-4 A resistência e a reatância do rotor de um motor do tipo gaiola com o rotor 
bloqueado são 0,1 Ω/fase e 0,8 Ω/fase, respectivamente. Imaginando uma 
relação de transformação unitária do estator de 8 polos com 120 V de tensão de 
fase, 60 Hz, para o secundário do rotor, calcule: 
 
a) A corrente de partida do rotor por fase; 
b) A corrente do rotor para plena carga a um escorregamento de 6%; 
c) A corrente do rotor no valor de escorregamento que produz o torque 
máximo. 
 
Solução: 
 
- Modelo do rotor para o rotor bloqueado ( curto circuito nos terminais) 
- A corrente no estator é desprezível 
 
 
 E2 =120V Rr=0,1Ω jXrbl=j0,8Ω 
 
 
 
 
a)A corrente de partida do rotor por fase; 
 
22
2
22
2
)()( blr
bl
blr
r
sXR
sE
XR
EI
+
=
+
=
 
 
 
22 )8,0.1(1,0
120.1
+
=rI 
 
VI r 8,148= 
 
 
b)A corrente do rotor para plena carga a um escorregamento de 6%; 
 
 
 Rr jXrbl 
 E2bl 
 
s
sR )1(2 −
 
 
 
22
2
22
2
22
2
)()()()( blr
bl
blr
bl
blr
r
X
s
R
E
sXR
sE
XR
EI
+
=
+
=
+
=
 
 
2222
2
)8,0.06,0()1,0(
120.06,0
)( +
=
+
=
blr
bl
r
sXR
sE
I 
 
AIr 8,64= 
 
c) A corrente do rotor no valor de escorregamento que produz o torque máximo. 
 
Para o torque máximo: 
 
rbl
r
Tmax X
R
s =
 
 
125,0
8,0
1,0
==Tmaxs 
2222
2
)8,0.125,0()1,0(
120.125,0
)( +
=
+
=
blr
bl
r
sXR
sE
I 
 
AIr 106= 
 
7-5 Um motor do tipo gaiola de 6 polos , 25 HP, 60 Hz, 440 V tem um torque de 
partida de 112 N.m e um torque de plena carga de 83 N.m . Calcule: 
 
a) O torque de partida quando a tensão de linha do estator é reduzida 
para 300V; 
 
b) A tensão que deve ser aplicada ao estator para desenvolver um torque de 
partida igual ao torque de plena carga; 
c) A tensão que deve ser aplicada a fim de que o motor opere à carga nominal 
ligado a uma rede de 60 Hz. 
 
Solução: 
a) O torque de partida quando a tensão de linha do estator é reduzida para 300V; 
2
.
f
VkTpartida = 
193600440.112 2 == k (para tensão de 440 V) 
90000300. 2 == kTpartida ( para tensão de 300 V) 
- dividindo um pelo outro: 
 
15,2
300
440.112
2
2
==
k
k
Tpartida
 
mNTpartida .52= 
b) A tensão que deve ser aplicada ao estator para desenvolver um torque de 
partida igual ao torque de plena carga; 
 
193600.440.112 2 kk == (para tensão de 440 V e torque de 112N.m) 
2
.83 fVk= ( para tensão de 300 V) 
 
-dividindo um pelo outro: 
 
2
2440.
83
112
fkV
k
= 
VV f 379= 
 
7-7 Um motor de indução de anéis trifásico de 4 polos ,60 Hz, 220 V 1 HP, ligação 
delta , tem o rotor ligado em estrela, ao qual corresponde um quarto do número 
de espiras do estator. A velocidade a plena carga é de 1740 rpm, a resistência do 
rotor por fase é de 0,3 Ω e a reatância com rotor bloqueado é de 1 Ω. Calcule: 
 
a) A tensão por fase com rotor bloqueado; 
b) A corrente do rotor , por fase, nas condições de funcionamento; 
c) A potência de entrada no rotor a plena carga( potência de entrada total das 3 
fases); 
d) As perdas no cobre do rotor a plena carga; 
e) A potência desenvolvida no rotor em Watts e HP; 
f) O torque desenvolvido no rotor; 
g) A potência de entrada no rotor para torque máximo ( potência por fase); 
h) O torque máximo do rotor. 
 
Solução: 
a) A tensão por fase com rotor bloqueado; 
 
 
 
VE 2201 = VE 952 = VE 552 = Anéis coletores 
 
 
- Relação de transformação de a=4 
 
faseVEbl /554
220
== (com o rotor bloqueado) 
b) A corrente do rotor , por fase, nas condições de funcionamento; 
 
rpm
p
fNs 18004
60.120120
=== 
0333,0
1800
17401800
=
−
=
−
=
s
rs
N
NN
s 
22
2
22
2
22
2
)()()()( blr
bl
blr
bl
blr
r
X
s
R
E
sXR
sE
XR
EI
+
=
+
=
+
= 
 
22 )1()
0333,0
3,0(
55
+
=rI 
AI r 075,6= 
 
c) A potência de entrada no rotor a plena carga ( potência de entrada total das 3 
fases); 
0333,0
075,6.1,0
.33
2
==
s
IR
P rrin 
 
WPin 993= 
 
d) As perdas no cobre do rotor a plena carga; 
 
sPIRP inrcu r ..3
2
== 
 
2)075,6.(3,0.3=cuP 
WPcu 1,33= 
 
e) A potência desenvolvida no rotor em Watts e HP; 
 
cuind PPP−= 
 
1,33993−=dP 
 
WPd 9,959= 
 
HPPd 286,1746
9,959
== 
 
HPPd 286,1= 
 
f) O torque desenvolvido no rotor. 
 
s
in
N
PT .2,5=
 
 
1800
993
.2,5=T 
mNT .86,2= 
 
g) A potência de entrada no rotor para torque máximo ( potência por fase); 
bl
r
Tmax X
R
s = 
3,0
1
3,0
==Tmaxs 
22
2
)()( bl
Tmax
r
bl
r
X
s
R
E
I
+
=
 
22
2
)()( bl
Tmax
r
bl
r
X
s
R
E
I
+
= 
 
AI r 9,38
)1()
3,0
3,0(
55
22
=
+
= 
W
s
IR
P rrfasein 15133,0
)9,38.(3,0 22
/ === 
 
WPin 1513= 
 
h) O torque máximo do rotor. 
 
s
in
N
PT .2,5= 
 
mNT .37,4
1800
1513
.2,5 ==
 
 
7-8 A reatância a rotor bloqueado de um motor do tipo gaiola de 6 polos , 60 Hz é 
três vezes a reatância do rotor por fase. Calcule para o torque máximo do motor: 
 a)escorregamento; 
 b)velocidade; 
 c)A frequência do rotor para o qual o torque máximo é desenvolvido. 
 
Solução: 
a)escorregamento; 
 
bl
r
Tmax X
R
s = 
r
r
bl
r
Tmax R
R
X
R
s
3
== 
3
1
=Tmaxs 
b)velocidade; 
 
s
rs
N
NN
s
−
=
 
p
fN s 120= 
rpmN s 12006
60.120
== 
1200
1200
3
1 rN−
= 
rpmNr 800= 
c)A frequência do rotor para o qual o torque máximo é desenvolvido. 
sTmaxr fsf .= 
60.
3
1
=rf 
Hzf r 20= 
 
7-9 Um motor de indução trifásico ligado em estrela ,440 V,60 Hz,4 polos,gira a 
uma velocidade nominal de 1755 rpm e apresenta os seguintes parâmetros, em 
Ω/fase, referidos ao estator: 
 
 
 
 1I 2'I 2,0=sr 5,0jxs = 1,0=rr 2,0jxr = 
 0I 
 20jxm = 
s
s)1(1,0 −
 
 
Ω=
Ω=
Ω=
Ω=
Ω=
Ω=
0
2,0
1,0
20
5,0
2,0
p
r
r
m
s
s
r
x
r
x
x
r
 
 
Calcular: 
a) Cálcular o escorregamento : 
b) Cálcular a impedância equivalente na partida e na velocidade nominal e a relação 
entre elas: 
c) Calcular a relação de torque e corrente, considerando o motor partindo em estrela e 
depois delta. 
 
Solução: 
a) Cálculo do escorregamento : 
- 100: =−=⇒=
s
s
r N
N
sN comopartida Na
 
- :nominal velocidade À 
025,0
1800
175518001800
1755
=
−
=⇒=
=
srpmN
rpmN
s
r
 
b) Cálculo da impedância : 
- Na partida: 
Ω=
+++=
76,0||
20//)]2,05,0()1,02,0[(||
Peq
eq
Z
jjZ
 
- :nominal velocidade À 
025,0=s 
Ω=−=−=− 9,3
025,0
)025,01(1,0)1(1,0)1('2
s
s
s
sR
 
 
Ω=
++++=
23,4||
20//)]2,05,0()9,31,02,0[(||
Neq
eq
Z
jjZ
 
57,5
76,0
23,4
||
||
==
Peq
Neq
Z
Z
 
- Como a tensão nominal não se altera, tem-se: 
PeqNeq IZIZ PN .. = 
57,5==
P
N
eq
eq
N
P
Z
Z
I
I
 
 
- A corrente de partida de um motor de indução trifásico tipo gaiola típica varia entre 4 
a 8 vezes a corrente nominal. 
 
2'
21
22'
21
2
1
'
2
)()(
)(3
.
1
xxsrsr
VsRC
s
el +++
=
ω 
2
1
2
1
).(
).(
YelY
el
Vk
Vk
C
C ∆∆
=
 (I) 
Mas: 
 A 
 A 
 
 
 
∆ACV YACV 
 B C 
 
 
 C B 
3
∆
=
AC
AC
V
V
Y
 (II) 
- Substituindo (II) em (I) tem-se: 
3
)
3
(
)(
2
2
1
==
∆
∆∆
ACelY
el
V
V
C
C
 
Então: ∆= elelY CC 3
1
 
 
1. A corrente de partida, na linha, Y ( pYI ) fica reduzida a 1/3 da corrente de 
partida direta ∆ ( ∆pI ): 
 YI 
lI∆ 
 
 
Z
 
Z
 
V
 
Z
 
V
 ∆I Z 
 
Z
 
 
Z
 
Z
VIY 3
=
 e Z
VII l == ∆∆ 3 
 
- Comparando as duas equações, tem-se: 
3
∆
=
IIY
 
 
 
 
Exercícios Propostos 
1) Qual o rendimento de um motor que fornece 75kW no eixo e retira 90kW da 
rede? 
R.: 83%. 
2) Determine a velocidade mecânica de um motor de 6 pólos, freqüência de 60 Hz 
e escorregamento de 4%. 
R.: nrotor = 1152 rpm. 
 2) Determine o escorregamento de um motor com velocidade nominal de 1720, 4 
pólos e 60 Hz. 
R.: s = 4,44%. 
3) Um motor de indução trifásico tem no estator 3 ranhuras por pólo e por fase. 
Sendo 60Hz a freqüência da rede, pede-se: 
a) o número de pólos produzidos e o número total de ranhuras do estator. 
b) a velocidade do campo magnético girante. 
c) a velocidade do rotor para um escorregamento de 3 %. 
R.: 54 ranhuras, 1200rpm, 1164rpm 
4) Determine a corrente nominal para um motor de 15 HP, trifásico, 220 V entre fases, 
fator de potência 0,9 indutivo e rendimento de 82 %. 
R.: 39,79A 
5) Um MIT de 4 pólos opera a 60 Hz Se o escorregamento vale 5% a plena carga, 
calcule a freqüência da tensão induzida no rotor: 
a) no instante da partida 
b) a plena carga 
R.: 60Hz, 3Hz 
 
6) Um motor trifásico de indução de 6 pólos é alimentado com tensão de 220V, 50 Hz 
e gira a 1120 rpm. Qual o seu escorregamento? 
R.: 8%. 
 
Fórmulas: 
 
p
fN s 120= 
s
rs
N
NN
s
−
=
 
100.%
r
rs
N
NNR −=
 
2
1
2
1
E
E
N
N
=
 
sr fsf .= 
bloqueador sEE = 
22
2
22
2
22
2
)()()()( blr
bl
blr
bl
blr
r
X
s
R
E
sXR
sE
XR
EI
+
=
+
=
+
= 
22
2
)( blr
bl
p
XR
E
I
+
= 
rbl
r
Tmax X
R
s =
 
22
2
.
bl
r
partida XR
RVk
T
r
f
+
=
 
2
.
f
VkTpartida =
 
 
)(3 2
s
RIP rrin = 
sPIRP inrfe r ..3
2
== 
feind PPP −= 
s
in
N
PT .2,5=