Exercicios FISICA ELETRECIDADE

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LISTA DE EXECÍCIOS AULA 2 – FÍSICA ELETRICIDADE 
 
ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 
1) Uma carga puntiforme q1 é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga puntiforme q2 é 
colocada em um ponto a e a energia potencial elétrica desse conjunto de duas cargas é igual a 
+6,7x10-8 J. Quando a segunda carga se desloca até um ponto b, o trabalho realizado pela força 
elétrica sobre a carga é igual a -2,7x10-8 J. Qual é a energia potencial elétrica desse conjunto de 
cargas quando a segunda carga se encontra no ponto b? 
 
RESOLUÇÃO: 
De acordo com os dados fornecidos no enunciado, a energia potencial elétrica no ponto a é: 
𝑈𝑎 = 6,7 × 10−8𝐽 
O trabalho da força elétrica quando a carga é deslocada do ponto a para o ponto b é: 
𝑊𝑎→𝑏 = −2,7 × 10−8𝐽 
Lembrando que a relação entre trabalho e energia potencial elétrica é dado por: 
𝑊𝑎→𝑏 = −∆𝑈 Logo: 
𝑊𝑎→𝑏 = − (𝑈𝑏 − 𝑈𝑎) 
−2,7 × 10−8 = − (𝑈𝑏 − 6,7 × 10−8) 
−2,7 × 10−8 = −𝑈𝑏 + 6,7 × 10−8 
𝑈𝑏 = 6,7 × 10−8 + 2,7 × 10−8 
Portanto a energia o potencial elétrico no ponto b, será: 
𝑈𝑏 = 9,4 × 10−8𝐽 
 
2) Uma carga puntiforme Q=+5,80 µC é mantida em repouso na origem. Uma segunda carga 
puntiforme q=+2,10 µC com massa igual a 3,60x10-4 Kg é colocada sobre o eixo 0x a uma 
distância de 0,350 m da origem, conforme a figura. Dado: 𝜖0=8,854 x 10-12 C2/N.m2. Determine: 
 
a) Qual a energia potencial U das duas cargas, considerando U igual a zero quando a distância 
entre as cargas for infinita? 
 
b) Considerando que a segunda carga puntiforme é liberada do repouso, qual a velocidade quando 
a distância da origem é igual a 0,500 m? 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual a energia potencial U das duas cargas, considerando U igual a zero quando a distância 
entre as cargas for infinita? 
 
Para o cálculo da energia potencial devemos utilizar a equação: 
 
b) Considerando que a segunda carga puntiforme é liberada do repouso, qual a velocidade quando 
a distância da origem é igual a 0,500 m? 
Como a única força que irá atuar na carga será a força elétrica e essa é uma força conservativa, 
vale a relação: 
𝐾𝑓 + 𝑈𝑓 = 𝐾𝑖 + 𝑈𝑖 
A energia potencial inicial Ui já foi calculada no item (a): Ui = 0,3128 J Na 
posição r2 = 0,500 m a energia potencial Uf será dada por: 
 
A energia cinética na posição inicial é igual a zero, Ki = 0, visto que a carga parte do repouso. 
Logo: 
Como: 
 
 
3) Uma partícula com carga igual a +6,70 nC está em um campo elétrico uniforme , orientado da 
direita para a esquerda. Ela é liberada do repouso e se desloca para a esquerda; depois de se deslocar 
8,5 cm, verifica-se que sua energia cinética é igual a +3,10x10-6 J. Determine: 
 
a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica? 
 
b) Qual é o potencial do ponto inicial em relação ao ponto final? 
 
c) Qual é o módulo do campo elétrico ? 
 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual o trabalho realizado pela força elétrica? 
De acordo com o teorema trabalho energia cinética temos: 
 
 
 
Como na posição inicial a carga q parte do repouso (Vo = 0) a energia cinética também será igual 
a zero (Ki = 0), e segundo o enunciado, depois de se deslocar 8,5 cm sua energia cinética será 
igual a +3,10 x 10-6 J, logo o trabalho realizado pela força elétrica será: 
 
 
 
 
b) Qual é o potencial do ponto inicial em relação ao ponto final? 
Pela relação do trabalho e energia potencial, o trabalho que a força elétrica realiza para deslocar a 
carga do ponto a para o ponto b é igual a: menos a variação da energia potencial elétrica entre os 
dois pontos. 
 
 
Ou seja, 
 
 
Rearranjando a equação: 
 
 
 
Mas como, 
 
 e 
 
 
Obtemos: 
 
 
Considerando que o potencial elétrico no ponto b é igual a zero, , sendo 
e o trabalho calculado no item (a) então, substituindo valores na equação, 
temos: 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
c) Qual é o módulo do campo elétrico ? 
Pela relação da diferença de potencial entre dois pontos, separados por uma distancia d, e o campo 
elétrico, temos: 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
4) Com base na figura a seguir determine: 
 
a) Qual é o potencial elétrico no ponto a? 
 
b) Qual é o potencial elétrico no ponto b? 
 
c) Qual a diferença de potencial entre os pontos a e b? 
 
d) Qual a energia potencial elétrica armazenada no sistema formado pelas duas cargas? 
 
Utilize nos cálculos o valor aproximado da constante de proporcionalidade para o vácuo k = 9 x 109 
N.m2/C2. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
 
Tanto o ponto a quanto o ponto b estão sob a influência do potencial das duas cargas elétricas (positiva 
e negativa). Para determinar o potencial elétrico em qualquer um dos pontos temos que levar em 
consideração a contribuição de cada uma das cargas. 
Conceitos físicos aplicáveis: 
• Equação do potencial elétrico para uma carga puntiforme. 
• Equação da energia potencial elétrica para sistemas de cargas puntiformes. 
 
 
a) Qual é o potencial elétrico no ponto a? 
A carga positiva gera um potencial elétrico igual a: 
 
 
A carga negativa gera um potencial elétrico igual a: 
 
 
O potencial elétrico total no ponto a será igual à soma dos potenciais elétricos nesse ponto: 
 
𝑉𝐴 = 𝑉+𝐴 + 𝑉−𝐴 
𝑉𝐴 = 2250 𝑉 + (−1125 𝑉) 
𝑉𝐴 = 2250 𝑉 − 1125 𝑉 
𝐕𝐀 = 𝟏𝟏𝟐𝟓 𝐕 
 
b) Qual é a diferença de potencial entre as placas? 
A carga positiva gera um potencial elétrico igual a: 
 
 
 
A carga negativa gera um potencial elétrico igual a: 
 
 
O potencial elétrico total no ponto b será igual à soma dos potenciais elétricos nesse ponto: 
𝑉𝐵 = 𝑉+𝐵 + 𝑉−𝐵 
𝑉𝐵 = 1125 𝑉 + (−2250 𝑉) 
𝑉𝐵 = 1125 𝑉 − 2250 𝑉 
𝑽𝑩 = −𝟏𝟏𝟐𝟓 𝑽 
 
c) Qual a diferença de potencial entre os pontos a e b? 
∆𝑉 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 
∆𝑉 = 1125 − (−1125) 
∆𝑉 = 1125 + 1125 
∆𝑽 = 𝟐𝟐𝟓𝟎 𝑽 
 
d) Qual a energia potencial elétrica armazenada no sistema formado pelas duas cargas? 
A energia potencial elétrica armazenada em um sistema formado por duas cargas puntiformes é 
calculada utilizando a seguinte equação: 
 
Logo temos que: 
𝑈 = 9.109
(7,5.10−9). (− 7,5.10−9)
0,09
= −5,625.10−6𝐽 
 CAPACITÂNCIA E CAPACITORES 
5) Cada placa de um capacitor com placas paralelas possui área igual a 15,7 cm2 e a distância entre 
as placas é de 2,07 mm. A carga acumulada em cada placa possui módulo igual a 8,77 nC. As 
cargas estão no vácuo (𝜖0=8,854x10-12 C2/Nm2). Determine: 
 
a) Qual é o valor da capacitância? 
 
b) Qual é a diferença de potencial entre as placas? 
 
c) Qual é o módulo do campo elétrico entre as placas? 
 
RESOLUÇÃO: 
a) Qual é o valor da capacitância? 
Pela relação: 
 
Onde: a constante de permissividade elétrica no vácuo , 
A área das placas do capacitor A = 15,7 cm2 = 1,57 x 10-3 m2 e a distância entre as placas d = 2,07 
mm = 2,07 x 10-3 m. Logo, substituindo os valores na equação: 
 
 
 
b) Qual é a diferença de potencial entre as placas? 
 
Segundo o enunciado a carga acumulada no capacitor é Q = 8,77 n𝐶 Pela 
relação: 
 
 
Usando o valor da capacitância calculado no item (a) do exercício: 
 
 
 
 
 
∆𝑉 = 1307 𝑉 
 
c) Qual é o módulo do campo elétrico entre as placas? 
 
 
6) Um capacitor tem placas paralelas de área A= 65 cm² separadas 3,5 mm uma da outra, conforme 
a figura. Determine: 
 
a) Qual a capacitância desse capacitor com vácuo entre as placas?b) Qual a carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial de 10 V? 
c) Qual a energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item (b)? 
 
RESOLUÇÃO: 
 
Conceitos físicos aplicáveis: 
• Equação da capacitância para capacitores de placas paralelas; 
• Definição de Capacitância – Relação entre quantidade de carga e diferença de potencial; 
• Energia armazenada em capacitores. 
 
 
a) Qual a capacitância desse capacitor com vácuo entre as placas? 
 
 
Onde é a permissividade elétrica do vácuo. 
Antes de substituir os valores de área (A) e distância (d) precisamos converter estes valores para em 
metros. Sendo assim: 
Agora substituímos os valores na 
equação da capacitância: 
 
Ao utilizar a calculadora, para evitar um resultado errado, coloque os termos da equação entre 
parênteses. 
 
b) Qual a carga armazenada nesse capacitor quando ligado a uma diferença de potencial de 10 V? 
 
Como conhecemos o valor da capacitância C desse capacitor (calculada no item anterior), podemos 
calcular a carga Q isolando-a na equação acima: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
 
 
 
c) Qual a energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item (b)? 
A energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item b, pode ser calculada utilizando 
qualquer uma das relações a seguir: 
 
 
Escolhendo a última equação, por exemplo: 
 
 
 
 
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E PARALELO DE CAPACITORES 
7) Na figura a seguir cada capacitor apresenta: C1=3,0 µF e C2=5,0 µF e Vab=+52,0 V. Calcule: 
 
a) A capacitância equivalente. 
 
b) A carga em cada capacitor. 
 
c) A diferença de potencial através de cada capacitor. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
a) A capacitância equivalente. 
 
 
 
𝑪𝒆𝒒 = 𝟏, 𝟖𝟕𝟓 µ𝐅 
 
b) A carga em cada capacitor. 
A carga Q em cada capacitor em série é a mesma que a carga acumulada Q no capacitor equivalente, 
portanto Q1=Q2=Q: 
𝑄 = 𝐶𝑒𝑞𝑉 = (1,875 µF)(52,0 V) = 𝟗𝟕, 𝟓 µ𝐂 
 
c) A diferença de potencial através de cada capacitor. 
A diferença de potencial através de cada capacitor é inversamente proporcional à sua respectiva 
capacitância: 
 
 
 
 
 
8) Na figura a seguir cada capacitor apresenta: C1=3,0 µF e C2=5,0 µF e Vab=+52,0 V. Calcule: 
 
a) A capacitância equivalente. 
 
b) A carga em cada capacitor. 
 
c) A diferença de potencial através de cada capacitor. 
 
RESOLUÇÃO: 
 
a) A capacitância equivalente. 
 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶1 = 3,0 µF + 5,0 µF 
 
𝑪𝒆𝒒 = 𝟖, 𝟎 µ𝐅 
 
b) A carga em cada capacitor. 
A diferença de potencial através de cada um dos dois capacitores ligados em paralelo é a mesma 
através do capacitor equivalente, 52,0 V. As cargas Q1 e Q2 são diretamente proporcionais e dadas 
por C1 e C2 respectivamente: 
𝑄1 = 𝐶1𝑉 = (3,0 µF)(52,0 V) = 𝟏𝟓𝟔 µ𝐂 
𝑄2 = 𝐶2𝑉 = (5,0 µF)(52,0 V) = 𝟐𝟔𝟎 µ𝐂 
 
 
c) A diferença de potencial através de cada capacitor. 
A diferença de potencial através de cada um dos dois capacitores ligados em paralelo é a mesma 
através do capacitor equivalente.