Unidade 1 Mecânica de fluidos

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14 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Objetivos da segunda aula da unidade 1: 
 
Evocar os conceitos do MRUV (movimento 
retilíneo uniformemente variado), do MRU 
(movimento retilíneo uniforme) e a decomposição 
de forças. 
 
Introduzir o conceito de força de resistência 
viscosa. 
 
Evocar os conceitos do MCV (movimento circular 
variado) e MCU (movimento circular uniforme). 
 
Introduzir o conceito de fluido e do fluido com 
meio lubrificante. 
 
Mencionar o cálculo da força de resistência viscosa 
e da tensão de cisalhamento. 
 
Apresentar o princípio de aderência. 
 
Mostrar o cálculo do gradiente de velocidade para 
um escoamento laminar. 
 
Mostrar a variação do gradiente de velocidade em 
função de y. 
 
Propor como tarefa a elaboração de uma síntese 
dessa aula. 
 
 
Lembre-se que um problema só será resolvido se soubermos enunciá-lo, portanto 
comece a treinar a elaboração de questões ligadas a um certo tema que esteja 
15 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
estudando, já que a busca por suas respostas torna-se um dos métodos mais eficientes 
para o seu aprendizado. 
 
Não podemos ainda esquecer que: 
 
Quem sabe faz, quem não sabe aprende. 
 
É com este espírito que desenvolverei o curso básico de Mecânica dos Fluidos. 
 
O objetivo inicial da unidade 1 é evocar os conceitos de Física que são pré-requisitos para o 
seu desenvolvimento e mostrar o porque e para que desenvolver esta unidade. 
 
Evoco um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) através do exemplo 
esquematizado pela figura 1, onde considero os seguintes dados: 
 
 
α - ângulo de inclinação 
 
G1 - peso do corpo 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
 
Por se tratar de um MRUV, podemos afirmar que existe uma força resultante (R), que 
apresenta a mesma direção e sentido do movimento cuja intensidade pode ser obtida pela 
equação 1: 
 
P.H 
P.A 
1G
r
α 
16 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
17 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
R = G1t - Fat Equação 1 
 
onde G1t - é a componente tangencial de G1 
 Fat - é à força de atrito sólido x sólido, que é sempre contrária ao 
movimento 
 
A figura 2, tem como objetivo evocar a decomposição da força peso, onde ao considerar, 
tanto o triângulo I como o triângulo II, sabe-se que a soma dos seus ângulos internos é igual 
a 180º . 
 
Lembre também que retas paralelas ao interceptarem uma mesma reta, formam com esta 
um mesmo ângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
Considerando o triângulo I e evocando os conceitos de seno e co-seno, podemos escrever 
que: 
sen α = 
1
1t
G
G
 e cos α = 
1
1N
G
G
 
 
Saliento que a componente normal é neutralizada pelo plano de apoio. 
 
Para o nosso curso, preenchemos o espaço anular entre o corpo 1 e o plano de apoio com 
um fluido lubrificante, que inicialmente tem como finalidade eliminar o atrito sólido x 
sólido e em seguida transformar o movimento retilíneo uniformemente variado em 
movimento retilíneo uniforme (MU), o que equivale a dizer que a força resultante (R) será 
neutralizada por uma força de mesma intensidade, mesma direção, porém sentido contrário, 
que é denominada de força de resistência viscosa (Fµ ). 
I 
II 
N
r
α 
atF
r
1TG
r
1NG
r
1G
r
 
18 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Esta nova situação é representada pela figura 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 
Através dela, podemos escrever a equação 2: 
 
 Fµ = G1 senα Equação 2 
 
 
onde: Fµ - é a força de resistência viscosa 
 
 G1 senα - é a força resultante 
 
O que foi apresentado até o momento vale para o movimento retilíneo. 
 
1TG
r
 
α 
ε
µF
r
19 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
É só este tipo de movimento que interessa para o curso? 
 
Não, a tal ponto que passamos a evocar os conceitos de um movimento circular variado, 
que é representado pela figura 4: 
 
 
Figura 4 
 
A rotação (n) não é constante e é originada por um torque (momento motor), cuja 
intensidade pode ser calculada pela equação 3: 
 
 Mm =
2
DeG
2
DeT ×=× Equação 3 
 
Preenchendo o espaço anular entre o cilindro e o mancal com um óleo lubrificante 
adequado, pode-se neutralizar o momento motor através de um momento resistente viscoso 
(MRµ) que é originado pela força de resistência viscosa (Fµ), veja figura 5. 
 
20 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Figura 5 
 
Como o momento motor foi neutralizado o sistema passa a ter um movimento circular 
uniforme, o que possibilita a obtenção da equação 4: 
 
 
2
DF
2
DG ce ×=× µ Equação 4 
 
A velocidade escalar representada na figura 5 pode ser calculada pela equação 5, onde a 
rotação (n) é considerada em rps. 
 
 
2
Dn2v c×π= Equação 5 
 
Através desta unidade introduzimos os conceitos básicos de fluidos, que são pré-requisitos 
para o estudo: 
 
• de sistemas de lubrificação; 
• de mecânica dos fluidos no que se refere a compreensão da existência de 
dissipação de energia ao longo dos escoamentos fluidos. 
 
21 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.2 Conceito de fluido 
 
É uma substância que não apresenta forma própria e estando em repouso não resiste a 
esforços tangenciais por menores que estes se apresentem, o que equivale a dizer que a 
mesma se deforma continuamente. 
 
 
1.3 Fluido como meio lubrificante 
 
Para um corpo deslizar sobre outro, deve-se vencer uma força adversa denominada: força 
de atrito. 
 
O atrito pode ser estático: os corpos permanecem imóveis, ou cinemático ou de 
deslizamento, que é devido basicamente a dois fatores: 
 
• rugosidade da superfície; 
• tendência das áreas mais planas das superfícies se soldarem, quando 
submetidas a condições severas de deslizamento. 
 
Apesar do atrito apresentar uma série de aspectos positivos, já que sem o mesmo seria 
impossível andar, ou até mesmo frear um automóvel, em muitas outras aplicações ele é 
indesejável, pois se gasta uma certa quantidade de energia para vencê-lo, o que implica em 
perda, tanto da potência como do rendimento do sistema. Além disto, sabemos que o atrito 
pode acarretar em aumento da temperatura das partes que se encontram em contato, 
podendo até mesmo originar uma fusão das mesmas. 
 
• O que aconteceria com o motor de um veículo, se o mesmo operar sem o óleo 
lubrificante? 
 
Uma das tarefas do engenheiro consiste em controlar o atrito, aumentá-lo onde o 
mesmo é necessário e reduzi-lo onde for inconveniente. 
Comentário: Certamente iria 
fundir! 
22 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Desejando reduzi-lo, recorremos a lubrificação, que consiste em introduzir uma película 
fluida com a finalidade de transformar o atrito sólido x sólido em sólido x fluido. 
 
Todos os fluidos, de um certo modo, são lubrificantes, sendo que alguns apresentam melhor 
desempenho do que outros. A escolha adequada de um fluido lubrificante é responsável por 
uma boa eficiência ou não do funcionamento do sistema. 
 
• O que aconteceria com o motor do veículo se fosse escolhida a água como 
fluido lubrificante? 
 
Certos derivados do petróleo mostraram ser excelentes
fluidos lubrificantes, já que: 
 
• apresentam elevada capacidade de umectação; 
• apresentam capacidade de aderência, o que permite a formação de uma película 
“permanente” do fluido lubrificante. 
 
1.4 Cálculo da força de resistência viscosa - (Fµ ) 
 
A figura 6 mostra duas superfícies deslizantes que estão separadas por um fluido 
lubrificante, que geralmente apresenta um fluxo laminar, ou seja, a película é composta de 
camadas extremamente finas ou lâminas, cada uma movendo-se na mesma direção, porém 
com velocidades diferentes. 
 
Com as lâminas se movendo com velocidades diferentes, cada lâmina deverá deslizar sobre 
a outra, o que comprova a existência de uma força entre elas. 
 
A resistência a esta força, considerada por unidade de área é denominada de tensão de 
cisalhamento (τ). 
 
Comentário: Com ela não 
apresenta as características 
apropriadas de um fluido 
lubrificante, o motor acabaria 
fundindo.
23 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Considerando a tensão de cisalhamento constante ao longo da película lubrificante, pode-se 
determinar a intensidade da força de resistência viscosa pela equação 6: 
 
 Fµ = τ . A Equação 6 
 
onde “A” é a área de contato entre a superfície em movimento e a película do lubrificante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 
 
A figura 6 representa a experiência das duas placas realizada por Newton. 
 
1.4.1 Cálculo da tensão de cisalhamento - (τ) 
 
A tensão de cisalhamento é calculada pela lei de Newton da viscosidade. 
 
 
1.4.2 Lei de Newton da viscosidade 
 
Newton ao realizar a experiência das duas placas (figura 7), estabeleceu que: 
 
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de 
velocidade.” 
Fluido 
lubrificante 
Corpo fixo 
Corpo Móvel 
24 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 
 
1.4.3 Princípio de aderência 
 
“As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida apresentam a velocidade 
da superfície.” 
 
Ao considerar o princípio de aderência na figura 7, podemos concluir que ao longo da 
espessura (ε) do fluido a sua velocidade varia de zero, junto à placa fixa, até vp junto à 
placa móvel. 
 
1.4.4 Cálculo do gradiente de velocidade 
 
O gradiente de velocidade pode ser definido por uma derivada direcional da velocidade, 
através da qual estudamos a variação da velocidade segundo a direção mais rápida da sua 
variação. 
Considerando a figura 7, pergunta-se qual a direção mais rápida da variação da velocidade? 
 
Denominando a direção mencionada anteriormente de y, isto porque estamos levando em 
conta a hipótese do escoamento ser unidirecional, o enunciado da lei de Newton pode ser 
representada pela expressão 1: 
 τ 
dy
dv∝ Expressão 1 
vP 
ε 
Placa fixa 
Comentário: É a direção 
perpendicular entre as placas. 
25 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Para calcular o gradiente de velocidade (dv dy ), devemos estabelecer a função da 
velocidade em relação ao eixo escolhido, no nosso caso v = f(y). 
 
Pela hipótese de escoamento laminar esta função pode ser representada por uma parábola 
como mostra a figura 8: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8 
 
v = f(y) → v = ay2 + by + c 
 
 
Devemos impor condições de contorno com o objetivo de determinar a, b e c: 
 
1ª - para y = 0 ⇒ v = 0 ∴ c = 0 
 
2ª - para y = ε ⇒ v = vp ∴ vp = a ε2 + b.ε 
3ª - para y = ε ⇒ dv
dy
 = 0 ∴ 0 = 2 a ε + b 
 
Resolvendo o sistema de equações especificado acima obtemos: 
 
a = 
2ε−
Pv
 e b = ε
P2v
 
 
Portanto para o escoamento laminar v = f(y) pode ser representada pela equação 7: 
 
 
 y2vyv- v P22
P
ε+ε= Equação 7 
 
 
y 
ε 
v= f(y) 
26 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
onde: 
 
• vp- é a velocidade escalar constante da placa móvel 
• ε - é a espessura do fluido lubrificante colocada entre as placas 
 
Através da equação 7, podemos representar a variação do gradiente de velocidade em 
função de y, como mostra a figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 
 
 
 
 
Pobre daquele 
que pelo receio de conviver 
com o desconhecido 
for incapaz 
ou até excluído 
de viver 
o seu próprio amanhã. 
 
Raimundo Ferreira 
Ignácio 
 
 
y 
dy
dv
 
f(y)
dy
dv =
Aula 3 unidade1.pdf
27 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Objetivos da terceira aula da unidade 1: 
 
Mostrar como é originada a simplificação prática 
da lei de Newton da viscosidade. 
 
Mostrar a variação do gradiente de velocidade 
em função de y para a simplificação prática. 
 
Introduzir a constante de proporcionalidade da 
lei de Newton da viscosidade. 
 
Mencionar o que ela (a constante) representa 
fisicamente. 
 
Mencionar as variáveis que influenciam na 
viscosidade. 
 
Introduzir a “primeira” classificação dos fluidos. 
 
Mencionar a primeira restrição do curso básico 
de Mecânica dos Fluidos. 
 
Obter a equação que representa a simplificação 
prática da lei de Newton da viscosidade. 
 
Propor o exercício 1.1 e parte do exercício 1.2 
(só o cálculo de µ) como a próxima tarefa. 
 
 
 
28 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Nos sistemas de lubrificação práticos, a espessura do fluido lubrificante é muito 
pequena, o que possibilita considerar a variação da velocidade em relação à espessura ε 
como sendo linear (figura 10). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 
 
 
v = f(y) → v = ay + b 
 
 
Devemos impor condições de contorno com o objetivo de determinar a e b: 
 
1ª - para y = 0 ⇒ v = 0 ∴ b = 0 
 
2ª - para y = ε ⇒ v = vp ∴ a = ε
Pv
 
 
Portanto, para o escoamento laminar com espessuras pequenas, v = f(y) pode ser 
representada pela equação 8: 
 yv v Pε= Equação 8 
A figura 11, representa o gradiente de velocidade em função de y, que é obtido em 
sistemas onde a espessura do fluido lubrificante é pequena. 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 
ε 
dy
dv
 
y 
29 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.4.5 Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade 
 
Para viabilizar a utilização da expressão 1 na maioria das aplicações da Engenharia, 
deve-se introduzir uma constante de proporcionalidade. 
 
Fisicamente esta constante classifica o fluido e foi denominada de viscosidade dinâmica 
ou simplesmente viscosidade (µ). 
 
Através dela podemos transformar a expressão 1 em equação, que representa a lei de 
Newton da viscosidade (equação 9): 
 
 τ = µ . 
dy
dv
 Equação 9 
 
A viscosidade representa a medida da resistência que o fluido oferece ao escoamento e é 
geralmente função: da natureza do fluido, da temperatura, da pressão e da taxa de 
deformação angular, que é representada pelo gradiente de velocidade. 
 
1.5 “Primeira” classificação dos fluidos 
 
Esta primeira classificação é feita em relação à lei de Newton, onde temos: 
 
• fluidos Newtonianos → aqueles que obedecem à lei de Newton da 
viscosidade. Exemplos: água, óleos lubrificantes ... 
• fluidos não Newtonianos → aqueles que não obedecem à lei de 
Newton da viscosidade. Exemplos:
sangue, misturas heterogêneas ... 
 
Observação: Neste curso só estudaremos os fluidos Newtonianos. 
 
30 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
1.6 Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade 
 
Através da figura 11, podemos concluir que para v = f(y) linear o gradiente de 
velocidade é constante e igual à relação entre a velocidade escalar da placa móvel (vp), 
que para as aplicações estudadas é constante, e a espessura do fluido lubrificante (ε). 
 
A conclusão anterior dá origem a equação 10, que representa a simplificação prática da 
lei de Newton da viscosidade, que é a equação mais usada nesta nossa unidade 1. 
 τ = µ . ε
pv
 Equação 10 
 
Nova tarefa: 
 
Quem só espera pelo sucesso, colhe a decepção. 
 
A frase anterior representa um dos paradigmas de uma Escola de Qualidade, já que nela 
aprendemos que o sucesso é conquistado e não só esperado. 
 
Apresentar um resumo, que deve demonstrar que os objetivos da terceira aula foram 
alcançados. 
 
 
O homem 
distingue-se 
não por aquilo 
que tem 
mas por aquilo 
que deseja ter. 
Raimundo Ferreira Ignácio 
 
Aula 4 unidade 1.pdf
31 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Objetivos da quarta aula da unidade 1: 
 
Evocar os conceitos de massa específica, peso 
específico, massa e peso específico relativos e 
viscosidade cinemática. 
 
Introduzir a “segunda” classificação dos fluidos. 
 
Mencionar as equações dimensionais das 
grandezas utilizadas na unidade 1. 
 
Mencionar unidades e relações de unidades úteis 
no estudo da unidade 1. 
 
Mencionar as variações da viscosidade com a 
pressão e com a temperatura, tanto para os 
líquidos como para os gases. 
 
Resolver e propor exercícios. 
 
32 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
Propor a tarefa, que visa provocar a participação 
das equipes, tanto na elaboração de uma aula 
como na sua avaliação. 
 
 
1.7 Propriedades básicas dos fluidos 
 
Neste item, evocamos algumas das propriedades básicas dos fluidos com o objetivo de 
introduzir a nomenclatura adotada. 
 
1.7.1 Massa específica → ρ 
 
Define - se massa específica como sendo a massa do fluido (m) considerada por unidade de 
seu volume (V). 
 
 ρ = m
V
 Equação 11 
 
1.7.2 “Segunda” classificação dos fluidos 
Esta classificação é feita em relação a sua massa específica e origina: 
• fluidos incompressíveis → são aqueles que para qualquer variação de pressão 
não ocorre variação de seu volume (ρ = constante); 
• fluidos compressíveis → são aqueles que para qualquer variação de pressão 
ocorre variações sensíveis de seu volume (ρ ≠ constante). 
33 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
Esta classificação é muito limitada, já que todos os fluidos são compressíveis, por este 
motivo, consideramos: 
• escoamentos incompressíveis → que são aqueles provocados por uma variação 
de pressão que origina, tanto uma variação de temperatura como de volume 
desprezíveis (ρ = constante); 
• escoamentos compressíveis → que são aqueles provocados por uma variação de 
pressão que origina, tanto uma variação de temperatura como de volume 
sensíveis (ρ não constante). 
 
 
Observação - Evocando a equação 11, podemos escrever que: 
 
 ρ = f(m, V) ou ρ = f(m, p, θ), onde: 
 
 p → pressão e θ → temperatura. 
 
Para os escoamentos incompressíveis consideramos ρ ≅ constante. 
 
Na prática, esta condição pode ser observada nos seguintes casos: 
 
• líquidos em instalações onde a variação da temperatura é desprezível: 
• ar em projeto de ventilação; 
• gases escoando com velocidades inferiores à cerca de 70 m/s e onde a 
variação da temperatura é considerada desprezível (geralmente em 
instalações de ar condicionado). 
 
Observação - Neste curso só estudaremos os escoamentos incompressíveis. 
34 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
1.7.3 Peso específico → γ 
 
Define - se peso específico como sendo o peso do fluido (G) considerado por unidade de 
volume (V). 
 
 γ = 
V
G
 Equação 12 
1.7.4 Relação entre peso específico e massa específica 
 
 γ = 
V
G
 = g . 
V
m
 = g . ρ Equação 12 
 
 
1.7.5 Massa específica e peso específico relativo → ρr e γr 
 
Define-se massa específica relativa (ρr), como sendo a relação da massa específica do 
fluido considerado e a massa específica padrão da água para líquidos e do ar para gases, 
respectivamente equação 14 e 15. 
 
 ρr = 
OH2ρ
ρ
 Equação 13 
 
 ρr = 
arρ
ρ
 Equação 14 
 
O peso específico relativo (γr) define-se de maneira análoga a massa específica relativa, 
porém considerando-se a relação entre os pesos específicos, respectivamente do fluido 
considerado e o peso específico padrão d’água se for líquido, ou o peso específico padrão 
do ar se for gás (equações 16 e 17). 
35 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
OH
r
2
γ
γ=γ Equação 15 
 
 
ar
r γ
γ=γ Equação 16 
 
Demonstra - se facilmente que: 
 
 γr = ρr Equação 17 
 
 
1.7.6 Viscosidade cinemática → ν 
 
A viscosidade cinemática é geralmente obtida em laboratórios através dos viscosímetros e é 
definida como sendo a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido, 
ambas consideradas à mesma pressão e temperatura. 
 
A viscosidade cinemática foi criada a partir da equação de Poiseuille, para a determinação 
da viscosidade em viscosímetros industriais. Esta lei é válida para escoamentos laminares e 
em regime permanente, desde que o fluido seja considerado Newtoniano e seu escoamento 
seja considerado incompressível. A equação relaciona o tempo necessário (t) para que um 
volume padrão (V) de um dado fluido a uma pressão “p”, escoe em um capilar de 
comprimento “L” e raio “R”. 
 
 
 ν = ρ
µ
 = t
LV
Rp 4 ××ρ×
××π
8
 Equação 18 
 
 
36 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
1.8 Equações dimensionais 
 
As equações dimensionais além de serem fundamentais para definir as unidades das 
grandezas, serão muito importantes para os estudos de semelhança. 
 
As grandezas são classificadas em grandezas fundamentais e grandezas derivadas, 
sendo que estas devem ser definidas pelas grandezas fundamentais, caracterizando desta 
maneira o que denominamos de equações dimensionais, que são representadas por um 
produto de potências com bases formadas pelas grandezas fundamentais e expoentes que 
indicam a relação entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental considerada. 
 
Para Mecânica dos Fluidos geralmente adota-se como grandezas fundamentais a força (F), 
o comprimento (L) e o tempo (T), todas as demais são consideradas derivadas e devem 
ser definidas em função de F, L e T. 
 
Na unidade 1, podemos caracterizar as seguintes equações dimensionais: 
 
• Fµ → força de resistência viscosa → Fµ  = F 
 
• τ → tensão de cisalhamento → τ = F . L-2 
 
• dv
dy
 → gradiente de velocidade →  dv
dy
 = T-1 
 
• µ → viscosidade, ou viscosidade dinâmica ou absoluta →µ = F.L-2.T 
 
• ρ → massa específica →ρ = F.L-4.T2 
 
• γ → peso específico → γ = F.L-3 
 
• ρr → massa específica relativa → ρr = F0 L0 T0 
 
 
• γr → peso específico relativo → γr  = F0 L0 T0 
37 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
• ν → viscosidade
cinemática → ν = L2 T-1 
 
 
1.9 Unidades no Sistema Internacional e Principais Conversões 
 
Vamos nos deter as grandezas que estudamos na unidade 1 : 
• grandezas fundamentais: 
• força: N (Newton) 
• comprimento: m (metro) 
• tempo: s (segundo) 
 
• força de resistência viscosa: N 
 
• tensão de cisalhamento: N
m2
 = Pa (Pascal) 
 
• gradiente de velocidade: 1
s
 
• viscosidade dinâmica: 
2m
sN×
 = 24cm10
sdina××510
 = 10 poise 
 = 10 3centipoise= 1 Pa × s 
 
• massa específica: 
4
2
m
sN×
 = 3m
kg
 = 3
3
cm
g10
610
 = 3cm
g310− 
 
• peso específico: 9,8 3m
N
 = 
3m
kgf
 
 
• viscosidade cinemática: centistokestoke
s
cm10
s
m 242 64 1010 === 
 
• velocidade escalar: 
s
cm
s
m 100= 
 
38 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
• nas indústrias de petróleo, comumente usa - se como unidade de massa 
específica o °API (densidade API), que é uma escala expressa em graus e 
dada por números inteiros: 
 [ ]
F60 a densidade
,
o60
5141=ρ - 131,5 
 
onde densidade a 
Fo60
60 representa um número que é obtido da relação entre 
a massa do produto e a massa de água, ambas a 60 o F ( rρ ). 
 
 
1.10 Informações adicionais sobre a viscosidade 
 
1.10.1 Viscosidade dinâmica dos líquidos 
 
A viscosidade dos líquidos aumenta em função da pressão aplicada. Isto é devido, 
provavelmente, a nenhum líquido ser completamente incompressível e ao diminuir seu 
volume haveria uma aproximação das moléculas, o que provocaria o aumento das forças de 
atrito entre as camadas de líquido. 
 
A expressão matemática para tal variação, uma função exponencial proposta por Barns 
(1893), não é contudo, praticamente utilizada, pois além de ser pequena esta variação, só 
seria aplicada a poucas aplicações. 
 
Nas aplicações usuais da Engenharia, a viscosidade dos líquidos pode ser considerada como 
sendo função do líquido e da sua temperatura. 
 
Para os líquidos a viscosidade está diretamente relacionada com a coesão entre as 
moléculas e como esta coesão diminui com o aumento da temperatura, pode-se concluir que 
a sua viscosidade também diminui. 
39 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Pesquisadores concluíram que a viscosidade dos líquidos é uma função exponencial do 
inverso da temperatura e daí, através desta consideração obtiveram uma série de fórmulas 
empíricas para a determinação da viscosidade em função da temperatura. 
 
Para se evitar a utilização de “n” fórmulas empíricas, recorremos ao monograma 
apresentado no livro “Flow of Fluids” by drew and generaux sec. 6 , Perry’s Chemical 
Engineer’s Handbook - Mc Graw Hill Book Company (nomograma 1). 
 
Localiza-se para cada líquido o ponto respectivo de coordenadas x e y (tabela 1). 
 
A reta que une o valor lido sobre o eixo da temperatura com o ponto considerado, 
intercepta o eixo das viscosidades, indicando o valor da viscosidade do líquido naquela 
temperatura em centipoise (centipoise = cP). 
 
Nota: 1 cP = 10-3 2m
sN×
 
 
Líquido x y 
água 10.2 13.0 
álcool etílico 95% 9.8 14.3 
álcool etílico 40% 6.5 16.6 
álcool etílico 100% 10.5 13.8 
gasolina (γR=0,68) 14.0 7.0 
freon 12 16.8 5.6 
freon 22 17.2 4.7 
naftaleno 7.9 18.1 
óleo (γR=0,86) 8.6 22.7 
Tabela 1 
 
40 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Nomograma 1 
41 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
1.10.2 Viscosidade dinâmica dos gases 
 
Para os gases a viscosidade está diretamente relacionada com a energia cinética das 
moléculas e isto justifica os mesmos apresentarem comportamento contrário ao dos 
líquidos. 
 
Para os gases a viscosidade é uma função crescente da temperatura, dependendo inclusive 
da pressão, com a qual também cresce. 
 
O nomograma 2 possibilita a determinação da viscosidade dinâmica do gás em centipoise. 
 
A sua utilização é análoga a apresentada para o nomograma 1. 
 
A tabela 2 apresenta alguns exemplos de ordenadas para gás. 
 
Salientamos que o nomograma 2 é válido para os gases que se encontram a uma pressão 
compreendida entre 0,6 e 1 atmosfera. 
 
Gás x y 
ar 11.0 20.0 
hidrogênio 11.2 12.4 
freon 11 10.6 15.1 
freon 12 11.1 16.0 
freon 22 10.1 17.0 
oxigênio 11.0 21.3 
nitrogênio 10.6 20.0 
etileno 9.5 15.1 
Tabela 2 
Nota: O freon só foi considerado nas tabelas anteriores como exemplo e para 
propiciar o comentário que não deve ser mais utilizado, já que ataca o meio 
ambiente. 
42 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Nomograma 2 
43 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
1.11 Relações de unidades usuais 
 
Apesar do Sistema Internacional (SI) ser adotado por lei desde 1968 e estar sendo cada vez 
mais usado, ainda nos deparamos com vários outros sistemas de unidades, por este motivo 
apresento algumas das relações de unidades comumente encontradas no dia a dia da 
Engenharia. 
 
1.11.1 Unidades de comprimento 
Unidade Símbolo Relação com o metro
metro m 1 
decâmetro dam 10 
hectômetro hm 102 
quilômetro km 103 
decímetro dm 10-1 
centímetro cm 10-2 
milímetro mm 10-3 
jarda yd 0,9144 
pé ft 0,3048 
polegada in 2,54 .10-2 
* 1 milha marítima = 1852 m * 1 milha terrestre = 1609 m 
 
44 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
1.11.2 Unidades de massa 
 
Unidade Símbolo Relação com 
quilograma 
quilograma kg 1 
grama g 10-3 
unidade técnica de massa utm 9,81 
libra - massa lb. 0,4535 
onça oz 2,83 . 10-2 
slug slug 14,59 
 
 
1.11.3 Unidades de força 
 
Unidade Símbolo Relação com Newton
Newton N 1 
dina dina 10-5 
quilograma - força kgf 9,81 
poundal pdl 0,138 
libra - força lbf 4,45 
1 nó = 1(milha marítima / hora) 
 
Tarefa: 
 
Você me “ferrou” na prova ... 
 
Um dos grandes desafios da Reeducação: eliminar velhos paradigmas, como o 
representado pela frase anterior, isto porque na Reeducação o educador e o aluno tornam-se 
parceiros na busca da Qualidade. 
 
Esta parceria exigirá dedicação e comprometimento de ambos. 
45 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Esta tarefa será constituída de duas partes, sendo este o motivo que levou-me a dividi-la em 
duas aulas. 
 
1ª Parte: Como devo apresentar um relatório. 
 
2ª Parte: Como me preparar para acertar as questões da prova referentes à unidade 1. 
 
Sugestões para elaborar a tarefa: 
 
Referentes a 1ª Parte: um grande número de aplicações da Engenharia se encontram 
normalizados pela Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT); será que a ABNT 
não tem nenhuma norma que orienta como elaborar um relatório? 
 
Referentes a 2ª Parte: um dos melhores métodos de estudo está associado à preparação da 
docência referente a um dado tema, por outro lado, uma das melhores maneiras de prepará-
lo é elaborando uma série de perguntas ligadas ao tema em questão. 
 
Devemos imaginar quais as perguntas que poderiam ser feitas por nossos alunos e preparar 
as suas respostas. 
 
Apresento a
seguir uma série de perguntas associadas a 2ª parte da tarefa. 
 
P1 - Qual a grandeza física que é responsável pela “criação” de um movimento retilíneo 
uniformemente variado? Qual a sua equação dimensional? Quais as suas unidades no 
SI, MK*S e CGS? 
 
P2 - Sabendo que a intensidade de uma força é 12,5 N, qual o seu valor correspondente nos 
sistemas MK*S e CGS? 
 
46 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
P3 - Um corpo de peso igual a 40 Kgf está apoiado em um plano inclinado de 50º. Qual a 
sua componente tangencial e normal ao plano de apoio no SI? 
 
P4 - Qual a grandeza física que é responsável pela “criação” de um movimento circular 
variável? Qual a sua equação dimensional? Quais as suas unidades no SI, MK*S e 
CGS? 
 
P5 - Você conhece algum exemplo prático de MCV? 
 
P6 - Um eixo maciço, de diâmetro externo igual a 8 cm, gira com uma rotação constante e 
igual a 540 rpm, qual seria a velocidade escalar dos pontos de sua superfície externa? 
 
P7 - Como você definiria um fluido? Qual a sua função básica quando usado como meio 
lubrificante? 
 
P8 - Quais as classificações básicas dos fluidos? 
 
P9 - Na unidade 1, ao se colocar um fluido lubrificante em contato com uma superfície que 
apresenta um MRUV, ocorre alguma alteração do movimento? Justifique. 
 
P10 - No caso de ser um MCV, ocorreria alguma alteração no movimento? Justifique. 
 
P11 - Quais as possibilidades de movimentos estudados na unidade 1? Quais as condições 
que devem ser impostas para viabilizá-los? 
 
P12 - O que Newton observou e concluiu com a experiência das duas placas? 
 
P13 - Qual a equação matemática que representa a lei de Newton da viscosidade? Qual o 
significado físico e a equação dimensional de cada um de seus parâmetros? 
 
47 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
P14 - Dada a equação v = 2y2 + 4y, onde v é dada em m/s e y em m, sabendo-se que v só 
varia com y, qual é o valor do gradiente de velocidade no CGS? Se considerar outro 
sistema de unidade haverá alteração no valor do gradiente? Justifique. 
 
P15 - Na prática a lei de Newton da viscosidade é utilizada para calcular que tipo(s) de 
grandeza(s)? Justifique. 
 
P16 - O que você entende por gradiente de velocidade? 
 
P17 - O que você precisa conhecer para calcular o gradiente de velocidade? 
 
P18 - Que tipo de viscosidade geralmente determina-se em laboratório? Com que aparelho? 
 
P19 - Sabendo-se que a massa específica relativa de um dado líquido é 0,73, pergunta-se: 
• qual o seu peso específico no sistema CGS? 
• considerando para o líquido especificado uma amostra de 1 litro, qual seria sua 
massa no SI, MK*S e CGS? 
 
P20 - Qual(is) o(s) outro(s) nome(s) dado(s) a viscosidade dinâmica? 
 
P21 - Como relacionamos a viscosidade cinemática com a viscosidade dinâmica? 
 
P22 - Qual a variação da viscosidade de um líquido observada com o aumento de sua 
temperatura? Justifique. 
 
P23 - Para um gás ela se comportaria da mesma maneira? Justifique. 
 
P24 - O que significa para você o centipoise e o centistoke? 
 
P25 - Elabore um exercício para a determinação da viscosidade dinâmica e cinemática, 
tanto para um MU como para um MCV. Explique a resolução dos mesmos. 
48 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Observação: 
 
1ª - Compare as respostas das perguntas P12, P15 a P24 com aquelas que 
você havia dado nas páginas 6 a 8 da apostila, o que você pode concluir da 
comparação? 
 
 
A VERDADE 
 
Em uma pequena cidade, pacata, isolada e sem muitos atrativos, certo dia surgiu uma 
jovem e linda mulher que, bem vestida e bem penteada, percorreu a cidade ante a 
admiração de todos. E assim, por muitos e muitos dias, essa mulher surgia, causando a 
mesma reação das pessoas. 
 
Um dia, ao invés dos lindos trajes, dos penteados e adornos que a todos cativara, essa 
mulher surgiu caminhando pelas ruas da cidade completamente nua, sem adornos, com seus 
cabelos soltos. 
 
Imediatamente, todos começaram a injuriá-la e apedrejá-la, por sua atitude ofensiva. 
 
Essa mulher era a Verdade. 
 
E assim, exatamente como o povo dessa cidadezinha, nós agimos em relação à Verdade. 
Como ela nos chega bem trajada, maquiada e adornada de acordo com nossos valores e 
crenças, nós a aceitamos, admiramos e exaltamos. 
 
No entanto, a Verdade nua, sem laços com nossos paradigmas, sem compromisso com 
nossa visão restrita, é tratada como calúnia e ofensa. 
Autor desconhecido. 
Aula1 unidade 1.pdf
 
 
 
 
 
 
 
 
Curso Básico 
 
de 
 
Mecânica dos Fluidos 
 
 
Unidade 1 
 
Raimundo Ferreira Ignácio 
2 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Prefácio da 2a edição para Escola da vida 
 
 
O curso apresentado nesta publicação não tem como objetivo ser um 
clássico de Mecânica dos Fluidos, mesmo porque o século XXI não exigirá a 
presença de um Engenheiro especialista, mas de um Engenheiro que tenha os 
conhecimentos básicos e que tenha adquirido o hábito de aprender 
continuamente. 
 
Tendo esta visão, apresento um texto básico e adoto uma metodologia para 
adquirir o hábito de estar sempre aprendendo. 
 
O século XXI também exigirá que o Engenheiro seja líder de seu meio, isto 
também deve ser aprendido e praticado. 
 
A metodologia exigirá uma dedicação média extraclasse de cerca de 2 horas 
semanais, que deve ser desenvolvida basicamente na execução das tarefas 
especificadas aula a aula. 
 
Sugestão: desenvolva esta dedicação extraclasse em equipe participativa... 
 
Importante: 
 
Criei este material para servir como texto básico de um curso de 120 horas, 
das quais proponho a utilização de no mínimo 12 horas para avaliações, que 
poderiam estar divididas em 4 provas bimestrais. Além destas, sugiro uma 
avaliação contínua que poderia ser constituída, tanto do conteúdo estudado 
como das experiências realizadas em um laboratório básico de Mecânica dos 
Fluidos. No intuito de viabilizar esta sugestão, no final de cada unidade 
proponho no mínimo uma experiência. 
 
Lembrem-se: somos responsáveis em criar um mundo melhor, e isto só será 
viável através de nossa dedicação e criação de trabalhos 
éticos que almejem a melhoria da qualidade de vida de todos. 
 
3 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Certeza: 
 
Somos responsáveis pela construção de um 
mundo melhor para todos e “se a educação 
não pode se responsabilizar por todas as 
mudanças, elas não ocorrem sem elas”.1 
 
Dedico esta nova edição àqueles que iluminam meu 
caminho: Luiz, Adília, Gi, Vinícius, Vandré, Diego, 
Bruno e Marcus Vinícius. 
 
 
Na foto: Marcus Vinícius Ignácio 
 
São Paulo 22 de dezembro de 2003 
Raimundo Ferreira Ignácio 
 
1 Ensinamento extraído dos conceitos desenvolvidos e praticado pelo Professor Paulo Freire, um dos 
maiores educadores contemporâneos. 
4 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Unidade 1 - Conceitos e propriedades básicas dos 
fluidos 
 
Objetivos - 
1. Avaliar o conhecimento dos alunos em relação à Mecânica dos 
Fluidos 
2. Informar qual o objetivo central do curso de Mecânica dos Fluidos 
3. Mostrar o porque estudamos a unidade 1 
4. Introduzir os conceitos e as nomenclaturas que serão adotadas ao 
longo do curso 
5. Introduzir conceitos básicos que são pré-requisitos,
tanto para os 
estudos de lubrificação como para os estudos de instalações 
hidráulicas 
5 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Sumário - 
1.1 Introdução 
1.2 Conceito de Fluido 
1.3 Fluido como meio lubrificante 
1.4 Cálculo da força de resistência viscosa 
1.4.1 Cálculo da tensão de cisalhamento 
1.4.2 Lei de Newton da viscosidade 
1.4.3 Princípio de aderência 
1.4.4 Cálculo do gradiente de velocidade 
1.4.5 Constante de proporcionalidade da lei de Newton da 
viscosidade 
1.5 “Primeira” classificação dos fluidos 
1.6 Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade 
1.7 Propriedades básicas dos fluidos 
1.7.1 Massa específica 
1.7.2 “Segunda” classificação dos fluidos 
1.7.3 Peso específico 
1.7.4 Relação entre massa específica e peso específico 
1.7.5 Massa e peso específico relativo 
1.7.6 Viscosidade cinemática 
1.8 Equações dimensionais 
1.9 Unidades no Sistema Internacional e as principais conversões 
1.10 Informações adicionais sobre a viscosidade 
1.11 Relações de unidades usuais 
1.12 Exercícios 
1.13 Experiência proposta 
 
 
 
 
6 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
 
 
 
1.1 Introdução 
 
Se não conhecemos os nossos objetivos, jamais poderemos alcançá-los. 
 
Meu objetivo é que no final deste curso de Mecânica dos Fluidos todos estejam 
aptos a desenvolver um projeto básico de uma instalação recalque2. 
 
Minha intuição avisa-me que muitos estão neste momento a se questionar: 
 
2 É a instalação onde se transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior através de uma 
bomba hidráulica. 
 
7 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
“Mas afinal, que tipo de projeto é este?” 
 
Para exemplificá-lo, introduzo o seguinte enunciado: 
 
Uma dada pessoa que tem uma casa no interior do estado de São Paulo, onde não existe 
previsão do abastecimento d’água pela Sabesp, localizou dentro de seu terreno uma 
nascente d’água potável, que se encontra em uma cota inferior de 15 metros em relação 
à cota de sua residência, e resolveu construir um reservatório para o armazenamento de 
cerca de 10000 litros d’água, que será usado tanto para encher sua piscina como para 
alimentar sua caixa d’água que estará a 3,5 metros de altura em relação à cota da 
residência. 
 
Como seu filho está cursando a disciplina de Mecânica dos Fluidos, resolveu testar 
seus conhecimentos através das seguintes perguntas: 
 
P1 - Qual o diâmetro adequado para transportar a água até a caixa d’água? 
 
P2 - Será possível o transporte da mesma sem uma bomba hidráulica? Caso não seja, 
qual seria a bomba que ele deveria comprar e quais os parâmetros que deveria 
conhecer para adquiri-la? 
 
P3 - Após o abastecimento da caixa d’água, desejando alimentar a ducha com a maior 
vazão possível, qual das tubulações ele deveria usar: a de 1/2 de polegada ou a de 
3/4 de polegada? 
 
 
Supondo que você seja o filho do dono da casa: 
 
P1 - Você seria capaz de responder as perguntas anteriores? Justifique 
 
P2 - Para respondê-las quais os dados adicionais que você necessitaria? 
 
8 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
No final deste curso objetivo responder a estes tipos de perguntas e muitas outras, como 
por exemplo: 
 
P1 - Qual é uma das funções principais dos fluidos lubrificantes? 
P2 - O que a viscosidade origina ao longo do escoamento fluido? 
P3 - Ao apresentar as tubulações de 1/2 de polegada e 3/4 polegada, que tipo de 
diâmetros estes números representam? 
P4 - O que Newton observou e concluiu com a experiência das duas placas? 
P5 - Qual o enunciado da lei de Newton da viscosidade? 
P6 - Na prática a lei de Newton da viscosidade é utilizada para calcular que tipo(s) de 
grandeza(s)? 
P7 - O que você entende por gradiente de velocidade? 
P8 - O que você precisa conhecer para calcular o gradiente de velocidade? 
P9 - Que tipo de viscosidade geralmente determinamos em laboratório? Com que 
aparelho? 
P10 - Como relacionamos a viscosidade cinemática com a viscosidade dinâmica? 
P11 - Qual(is) o(s) outro(s) nome(s) dado para a viscosidade dinâmica? 
P12 - Qual a variação da viscosidade de um líquido observada com o aumento de sua 
temperatura? Justifique. 
P13 - Para um gás, ela se comportaria da mesma maneira? Justifique. 
P14 - O que significa para você o centipoise e o centistoke? 
P15 - Você seria capaz de dar o conceito de pressão? Justifique 
P16 - Pressão é uma grandeza escalar ou vetorial? Justifique 
P17 - O conceito de pressão é importante para o estudo do escoamento fluido? 
Justifique 
P18 - Você conhece algum medidor de pressão? Como ele(s) funciona(m)? 
P19 - Você seria capaz de construir um piezômetro? Que tipo de pressão este aparelho 
registra? 
P20 - Você seria capaz de dar exemplos de manômetros diferenciais, descrevendo o seu 
funcionamento e especificando o tipo de pressão que os mesmos registram? 
P21 - O que você entende por fluido manométrico? 
9 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
P22 - O que você entende por equação manométrica? O que ela determina? 
P23 - Que tipo de pressão lemos em um barômetro? Justifique 
P24 - Como você relaciona a pressão efetiva com a absoluta? 
P25 - Estando você no pico de uma montanha, seria capaz de estimar sua altitude 
através de um barômetro? 
P26 - Você conhece o manômetro metálico tipo Bourdon? Qual o tipo de pressão que 
ele registra? 
P27 - Para o funcionamento adequado de um carburador a mistura deve ser homogênea, 
você seria capaz de determinar a massa específica da mistura para que esta 
condição seja satisfeita? 
P28 - Dado um sistema aberto você seria capaz de efetuar um balanço de massa? 
P29 - Qual a relação entre a vazão em massa e a vazão em volume? 
P30 - Qual a relação entre a vazão em peso e a vazão em massa? 
P31 - Você seria capaz de determinar a vazão de um rio? 
P32 - O que você entende por escoamento em regime permanente? 
P33 - O que você entende por equação da continuidade para um escoamento em regime 
permanente? 
P34 - A equação da continuidade é também conhecida por outro nome, você sabe qual 
é? 
P35 - O que você entende por escoamento incompressível? 
P36 - Qual seria a classificação possível para um escoamento incompressível? 
P37 - A classificação mencionada na resposta anterior foi obtida em relação a que 
parâmetro? Explique 
P38 - Você sabe quem estabeleceu inicialmente a classificação dos escoamentos 
incompressíveis? Explique como ele a obteve. 
P39 - Na prática como obtemos a classificação dos escoamentos incompressíveis? 
P40 - O que você entende por: carga potencial, carga de pressão e carga cinética? Quais 
as suas equações dimensionais? 
P41 - Você conhece a equação de Bernoulli? Quais são as hipóteses adotadas para o seu 
estabelecimento? 
P42 - Para que serve a equação de Bernoulli? 
P43 - Para que serve o tubo de Pitot? Como funciona? 
P44 - Para que serve o tubo de Venturi e a placa de orifício? Como funcionam? 
10 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
P45 - O que você entende por máquinas hidráulicas? 
P46 - Qual é a classificação básica das máquinas hidráulicas? Explique. 
P47 - Você seria capaz de explicar o conceito de potência? 
P48 a)O que você entende por potência
do fluido? 
P48 b) - Explique o conceito de potência e rendimento de uma máquina hidráulica. 
P49 - O que você entende por perda de carga? Como ela é originada? Qual a sua 
unidade? 
P50 - Explique o conceito de coeficiente de vazão (ou descarga), coeficiente de 
contração e coeficiente de velocidade. 
P51 - Você seria capaz de determinar a velocidade real de um jato d’água através de um 
bocal ou orifício? 
P52 - Explique a equação da energia. Para que ela serve? 
P53 - Entre a entrada e a saída de uma máquina hidráulica existe perda de carga? 
Justifique. 
P54 - Ao escrevermos a equação da energia entre a entrada e saída de uma máquina 
hidráulica consideramos a perda de carga? Por que? 
P55 - Você saberia determinar a expressão para o cálculo da perda de carga em um 
bocal ou orifício? Explique. 
P56 - O que você entende por números adimensionais? 
P57 - O que você entende por grandezas fundamentais e grandezas derivadas? 
P58 - Quais são as grandezas fundamentais adotadas no estudo de Mecânica dos 
Fluidos? 
P59 - Você conhece o teorema dos π ? Para que ele serve? 
 
P60 - A análise dimensional é importante nos estudos da Engenharia? Explique. 
P61 - Qual é o objetivo central do estudo de semelhança? 
P62 - O que você entende por escala de semelhança? 
P63 - O que foi definido como protótipo e modelo nos estudos de Mecânica dos 
Fluidos? 
P64 - Qual é a condição para ocorrer semelhança completa entre modelo e protótipo? 
P65 - O que você entende por curva universal? 
P66 - O que vem a ser coeficiente manométrico e coeficiente de vazão no estudo das 
bombas hidráulicas? 
P67 - O que você entende por CCB? 
11 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
P68 - Explique como as CCB são obtidas na prática. 
P69 - Ao mudar a rotação de uma bomba hidráulica, altera-se a sua CCB? Justifique. 
P70 - Ao alterar o diâmetro do rotor de uma bomba hidráulica, altera-se a sua CCB? 
Como podemos obtê-la sem recorrer a ensaios? 
P71 - O que você entende por CCI? 
P72 - Como você determinaria o ponto de trabalho de uma bomba hidráulica? 
P73 - Qual a classificação básica das perdas de carga? 
P74 - Como você as localizaria em uma instalação hidráulica? 
P75 - Como foi obtida a formula universal para o cálculo da perda de carga distribuída? 
P76 - O que você entende por diagrama de Moody? Ele é um diagrama universal? 
Justifique. 
P77 - Como usamos o diagrama de Moody (ou o de Rouse) para determinarmos o 
coeficiente de perda de carga distribuída? 
P78 - Você saberia usar o diagrama de Moody (ou o de Rouse) para determinar a vazão 
de escoamento de um fluido? Justifique 
P79 - O que você entende por perda de carga localizada? Como você a calcularia? 
P80 - O que você entende por comprimento equivalente? Como ele é determinado na 
prática? 
P81 - Por que o cálculo da perda de carga é importante no desenvolvimento de um 
projeto de instalação hidráulica? 
P82 - O que você entende por instalação de recalque? 
P83 - Quais seriam os componentes básicos de uma instalação de recalque? 
P84 - O que você entende por bomba “afogada”? 
P85 - O que significa dimensionar a tubulação? Você seria capaz de dimensioná-la? 
Explique. 
P86 - O que você entende por vazão desejada? 
P87- E vazão de projeto? 
P88 - No dimensionamento da tubulação você usaria a vazão desejada ou a vazão de 
projeto? Justifique. 
P89 - Como você determinaria a equação da CCI? 
P90 - Explique como você faria a escolha preliminar da bomba. 
P91 - Explique como você especificaria o diâmetro do rotor da bomba preliminarmente 
escolhida. 
12 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
P92 - O que você entende por cavitação? 
P93 - O que significa pressão de vapor? 
P94 - O que você entende por NPSH? 
P95 - Quais os dois tipos de NPSH utilizados no desenvolvimento de um projeto de 
uma instalação hidráulica? 
P96 - Você seria capaz de calcular o NPSH disponível? 
P97 - O que você entende por reserva contra a cavitação? 
P98 - Quais seriam os cuidados preliminares, que deveriam ser adotados no projeto, 
para diminuir a probabilidade de ocorrer o fenômeno de cavitação? 
P99 - Você seria capaz de selecionar um motor elétrico? Explique. 
P100 - Como você calcularia a potência consumida da rede elétrica por uma bomba 
hidráulica? 
 
 
Quantas perguntas você soube responder? 
 
 Porcentagem = 
 
Quantas perguntas você não sabia responder? 
 
Porcentagem = 
 
 
Ao final deste curso, objetivo que todas as respostas das perguntas feitas sejam 
conhecidas por todos de uma forma natural, para tal seria fundamental que no final de 
cada unidade, as mesmas fossem novamente analisadas, mesmo porque elas mais os 
objetivos estabelecidos por aula orientam o estudo deste curso básico de Mecânica dos 
Fluidos. 
13 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
 
Estou a 
construir a 
escada para o 
céu 
pois cansei de 
morrer em 
vida. 
 
Comecei 
deixando à 
montante 
tudo que 
tornou-se 
insignificante. 
 
Lá não fico 
sentado no 
banco do réu. 
 
 
Lá, os pássaros 
entoam o 
alvorecer 
e a cada 
instante 
vejo renascer 
tudo que é tão 
importante 
e que meus 
medos 
haviam 
deixado 
distante. 
 
À jusante, lá no 
azul do céu 
não há lugar 
para nenhum 
opressor 
que é lobo de 
seu semelhante 
já que os 
medíocres 
ficaram à sua 
montante. 
 
 
Exercicios de 8 a 16 un 1.pdf
59 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.1.8 Para a situação esquematizada a seguir, pede-se: 
a) o peso específico do lubrificante no SI ; 
b) a massa específica do lubrificante no MK*S ; 
c) a viscosidade dinâmica do lubrificante no CGS ; 
d) a tensão de cisalhamento gerada junto à placa no SI ; 
e) o diâmetro '' D '' da placa no SI 
Dados: γR=0,6; ν=4 10-4 m2/s; ε=2 mm; v=4 m/s; G=151 kgf; g=10 m/s2 e γH2O=103 
kgf/m3
 
1.12.1.9 Para a situação esquematizada a seguir, pede-se: 
a) o peso específico do lubrificante no MK*S ; 
b) a massa específica do lubrificante no SI ; 
c) a viscosidade dinâmica do lubrificante no SI ; 
d) a tensão de cisalhamento gerada junto à placa no CGS ; 
e) a largura da placa '' b '' no SI ; 
Dados:
 
3
OH
22-4
r
kgf/m 
m/s 10=g ; N 200 =Gm/s; 0,8=v; mm 3,2=;s/m10= ; ,
2
310
80
=γ
ευ=γ
 
60 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.1.10 Para a situação esquematizada a seguir, pede-se: 
 
a) a tensão de cisalhamento ; 
b) a largura '' a '' em metros. 
 
Dados: 
 
m 4=b ; kgf/m ; m/s 10=g ; kgf 74=G ; Kgf 20 =G
m 1,00=h ; m 1,01=H ; m/s 1=v ; s/m103= ; ,
3
OH
2
21
2-4
r
2
310
90
=γ
×υ=γ
 
 
 
1.12.1.11 Ligamos duas placas retangulares, que apresentam respectivamente as áreas 
de contato 1 m² (A1) e 2 m² (A2). Sabe-se que a velocidade do conjunto é igual a 4 m/s e 
que os corpos se encontram em contato com uma película de óleo de viscosidade 
dinâmica igual a 10 7− × (kgf s) / cm2. Qual o peso da placa retangular 1 ? 
 
Dados: g = 10 m / s²; 
 G2 = 6 kgf ; 
 A1 = 1 m² => área de apenas um dos lados da placa retangular (1); 
 fio e polias ideais; 
 placa 2 sobe 
 
 
 
61 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.1.12 Ligamos um pistão (1) de diâmetro 8 cm, o qual se encontra dentro de um 
cilindro de diâmetro 8,2
cm , com uma placa retangular (2), que apresenta área de 
contato com o fluido lubrificante igual a 60 cm². O conjunto apresenta uma velocidade 
constante e igual a 2 m/s, qual a viscosidade cinemática em Stoke do fluido lubrificante 
usado ? 
 
Dados: 
 
ideais polia e fios
m/s 10=g ; , ; KgfG ; KgfG 2r2 9010161 =γ==
 
 
1.12.1.13 Ligamos uma placa quadrada (1) de 1,5 m de lado com uma placa retangular 
(2) de 2×3 m, com um pistão (3) de diâmetro 12 cm e comprimento 10 cm, o qual 
encontra-se dentro de um cilindro de diâmetro 12,008 cm, através de fios e polias ideais. 
Sabe-se que a velocidade do conjunto é igual a 6 cm/s e que o peso do pistão é maior 
que o peso da placa quadrada. Pede-se determinar o peso do pistão. 
 
Dados: 
 
s/cm 10= ; m/s 10=g ; N/m ; KgfG ; KgfG 2232 υ=γ== 8000241
62 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
1.12.1.14 Um eixo com diâmetro de 20 cm gira apoiado num mancal semicilíndrico, 
com raio de 10,01 cm. A folga anular entre os dois é preenchida com óleo lubrificante 
com viscosidade dinâmica de 10 2 (kgf s) / m2− × . Calcular a potência dissipada ( Nd ) 
em C.V. por metro de mancal, quando o eixo gira a 7.200 rpm. 
 
Dados: skgm 75=m/skgf 75=CV ;MvFN rd ××ω×=×= µ 1 
 
 
1.12.1.15 Determine o peso G para que o esquema abaixo apresente uma rotação 
constante de 3.600 rpm. 
 
Dados: 
m 2/=L ; s)/m(N 10= ; cm 20,02=D ; cm D ; cm d 2-3ci π×µ== 2010 
63 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
1.12.1.16 Determine o peso G da placa (1) para que o esquema abaixo apresente uma 
rotação constante de 3.600 rpm. 
 
Dados: 
 2
 1
23 -
ei
m 1 A; m 2/ = L ; m /s)(N 10 = 
 ; cm 20,02 D ; cm 20 = D ; cm d
=π×µ
==10
 
 
 
 
 
Exercicios de 17 a 21 un 1.pdf
64 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
1.12.1.17 Determinar o peso da placa que desliza sobre um filme de lubrificação de 1 
mm, na prancha. 
 
Dados: γ = 8000 N / m3 ; ν = 1 stoke ; g = 10 m / s2 ; Dimensões em mm. 
 
1.12.1.18 Sabendo-se que o motor elétrico propicia uma rotação constante e igual a 
3.500 rpm, pede-se: 
a) o momento resistente originado pelo peso G = 80 N; 
b) o momento resistente viscoso; 
c) a viscosidade dinâmica do óleo lubrificante adequado para a situação. 
 
São dados: D = 10,1 mm; d = 10 mm; L = 1/π m; Mmotor = 1 N m e fio ideal 
 
65 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.1.19 O sistema representado a seguir apresenta uma rotação constante de 1800 rpm 
nesta situação pede-se: 
a) o momento resistente viscoso no SI ; 
b) a força de resistência viscosa no SI ; 
c) a tensão de cisalhamento no SI ; 
d) a viscosidade dinâmica no SI ; 
e) a potência dissipada no SI 
Dados: G1 = 30 N ; G2 = 10 N; R1 = 30 cm; R2 = 10 cm; De = 4 cm; Dm = 4,1 cm; 
L = 2/π m; Considere fios ideais. 
 
1.12.1.20 Determinar o peso G que mantém o eixo do sistema representado a seguir 
girando com rotação constante de 2500 rpm. 
 
66 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Dados:
2m
sN1030 = ; cm 3,02 = D ; cm 3,00 = 3- me
××µD 
 
 
1.12.1.21 Todos os paralelepípedos (1 - 2 e 3) esquematizados a seguir são de um 
material de peso específico igual a 10.000 N / m³. Sabendo-se que o sistema apresenta 
uma velocidade constante e igual a 2 m/s e que o fluido lubrificante possui uma 
viscosidade cinemática (υ ) igual a 10 e peso específico relativo ( ) 
igual a 0,8 pede-se: 
s/m 2 5 - rγ
 
a) o peso do paralelepípedo 1; 
b) o comprimento L do paralelepípedo 3; 
c) o peso do paralelepípedo 3. 
Dados: γH2O = 104 N / m3; g = 10 m / s2 
 
 
Exercicios de 22 a 27 un 1.pdf
67 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
1.12.1.22 No mecanismo da figura, pelo fato de ω , sabe-se que o momento M 
aplicado ao eixo 1 é transmitido integralmente ao disco 2. Assumindo-se um perfil 
linear de velocidades e conhecendo-se R (raio da superfície em contato com o fluido 
lubrificante), , determine a expressão que permite calcular 
M. 
0 = 2
constantes = e , 1ωµε
Obs.: Se no exercício resolvido ω , deveríamos trabalhar com velocidade 
relativa, onde se ω1 > ω2 e tivessem o mesmo sentido: e 
se tivessem sentidos contrários: 
2 ≠
= Vrel
0
r ) - ( = V 21rel ×ωω
r ) + ( 21 ×ωω
 
 
1.12.1.23 No mecanismo da figura, determine o momento MT necessário para que o 
disco 1 gire com ω e o disco 2 com ω , ambas constantes. 1 2
 
Dados: ε R e ; ; ; ; pequeno ϕωωµ 21
 
68 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.1.24 No mecanismo da figura, determine o momento MT necessário para que o 
disco 1 gire com ω e o disco 2 com ω , constantes. 1 2
 
Dados: εpequeno ; µ; ω1; ω2; ϕ ; R0 e R1; ω1 <ω2 
 
1.12.1.25 O dispositivo esquematizado a seguir apresenta uma rotação constante de 
3600 rpm quando o peso G for aproximadamente 73,2 N. Pede-se: 
a) equacione e comprove o valor do peso G; 
b) se apoiarmos o peso G em uma placa vertical, como mostrado a seguir, utilizando 
uma película de 1 mm do mesmo óleo lubrificante, qual será a nova rotação do 
dispositivo mantendo-se os demais dados. 
 
Dados: L= 2/π m; L’= 1/π m; De= 20,1 cm; Di= 20 cm; µ= 10-3 N.s/m2; d=0,1 m; 
de=15,1 cm e di=15 cm 
 
69 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.1.26 Deseja-se que o dispositivo esquematizado a seguir tenha uma velocidade 
constante e igual a 1 m/s, nesta situação pede-se especificar a viscosidade cinemática 
(υ) do fluido lubrificante. 
Dados:G N r1 24 30 0 8= = = ; G N ; ; g = 10 m / s2 2γ , 
 
1,12.1.27 O esquema a seguir é constituído por uma placa de cobre, por um pistão de 
ferro e por um fio e polias ideais. Sabendo-se que a velocidade do conjunto é 1,5 m/s 
constante, pede-se: 
 a) a viscosidade dinâmica do lubrificante adequada para esta situação; 
b) a viscosidade cinemática no SI. 
Dados: a = 30 cm; Di = 22 cm; b = 20 cm; De = 22,1 cm; c = 35 cm ; L = 23 cm 
mmmkgfOHrmkgfFemkgfCu 11;
31000
2
;82,0;37860;38900 ===== εγγγγ 
 
Respostas dos exercicios da un 1.pdf
70 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
1.12.2 Respostas dos exercícios propostos 
 
1.12.1.1 
a) v = y
,
y
(0,3)
4 - 2
2 ×+× 30
8
 
 
b) 
0,3
8+y
(0,3)
8-
dy
dv
2 ×= (s-1) 
 
c) y = 0 → τ = µ . 
30
8
,
 (unidade de Força/m2) 
y = 0,30 → τ = 0 
 
1.12.1.2 
µ = 0,0025 (N . s) / m2 e ν = 3,125 . 10 - 6 m2 / s 
 
1.12.1.3 
a) τ = 114,75 N / m2 
 
b) τ = 114,75 N / m2 , isto porque o ε é pequeno e neste caso τ é 
constante. 
 
c) h = 55,5 cm 
 
1.12.1.4 
µ = 0.07 (N . s) / m2 e ν = 10-4 m2 / s 
 
1.12.1.5 
µ = 0.16 (kgf.s) / m2 e F = 160 kgf 
 
1.12.1.6 
F = 141,4 kgf 
 
1.12.1.7 
ν = 1,88 St 
 
1.12.1.8 
Considerando-se 1 kgf = 10 N, obtemos: 
a) γ = 6000 N / m3 ; b) ρ = 60 utm / m3 ; c) µ = 2,4 (dina . s) / cm2
d) τ = 480 N/m2; e) D = 2,0m. 
 
1.12.1.9 
a) γ = 800 kgf / m3 ; b) ρ = 800 kg / m3 ; c) µ = 0,08 (N . s) / m2
d) τ =200 din / cm2 ; e) b = 1,25 m . 
71 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.1.10 
 a) τ = 5,4 kgf / m2 e b) a = 1,25 m . 
 
1.12.1.11 
G1 = 36 kgf 
 
1.12.1.12 
ν = 1,62 St 
 
1.12.1.13 
G3 = 253,5 N 
 
1.12.1.14 
Nd = 2381,34 C.V. 
 
1.12.1.15 
G = 301,6 N 
 
1.12.1.16 
G1 = 102π N = 320,45 N 
 
1.12.1.17
Gp = 61 N 
 
1.12.1.18 
a) MRG = 0,4 N . m 
 
b) MRµ = 0,6 N . m 
 
c) µ = 0,33 ( N . s ) / m2
 
1.12.1.19 
a) MRµ = 8 N . m 
 
b) Fµ = 400 N 
 
c) τ = 5000 N / m2
 
d) µ = 0,66 ( N . s ) / m2
 
e) Nd = 1508 W 
 
1.12.1.20 
G = 2,33 N 
 
72 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
1.12.1.21 
a) G1 = 200 N 
 
b) L = 1,28 m 
 
c) G3 = 128 N 
 
1.12.1.22 
M = 
2
4
1
4πµω
ε ×
R
 
 
1.12.1.23 
MT = 
( )πµ ω ω
ε ϕ
1 2 4
2
− ×
sen
R 
 
1.12.1.24 
MT = M1 + M2 
 
onde: 
 
M1 = 
( ) 4
01
12 )RR(
sen2
−××−× ϕ
π
ε
ωωµ 
 
M2 = 
( ) 4
0
12
2
R××−× πε
ωωµ 
 
1.12.1.25 
n = 3075,6 rpm 
 
1.12.1.26 
ν = 2,25 . 10-4 m2 / s 
 
1.12.1.27 
a) µ = 3,9 . 10-2 kgf . s / m2 
 
b) ν = 4,8 . 10-4 m2 / s 
 
 
 
 
Exercicios resolvidos unidade 1.pdf
73 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.3 Exercícios resolvidos 
 
1.12.3.1 Para o mecanismo representado a seguir, pede-se determinar: 
 
a) A Lei de variação da tensão de cisalhamento em função do raio (R), da velocidade 
angular constante (ω ) e da espessura da película do fluido lubrificante (δ ); 
b) o momento total (MT) que deve ser aplicado ao conjunto para que o mesmo gire com 
uma velocidade angular constante (ω ); 
 
Dados: es velocidaddelinear perfilassumir S.I.; no ; ; ; R ; µωδϕ 
 
 
 
Solução: 
 
Pela simplificação prática da Lei de Newton da viscosidade, temos: 
 
τ µ ε=
v
 
 
e isto tanto vale para o topo, quanto para a lateral, portanto: 
 
τ µ ωδ τ µ
ω
δTopo Lateralr r= = e 
 
A partir deste ponto, pelo fato de ω = constante, sabemos que MT = MRT , onde: 
74 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
MRT = MRT Topo + MR lateral 
 
Devemos notar que neste exercício, tanto a tensão de cisalhamento, como a área de 
contato são função do raio, o que implica dizer que o momento resistente também o 
será, o que nos obriga a trabalhar de forma diferencial, portanto: 
 
Topo: 
 
 
dM dF r dA r
dM
dM
M r
M R
Rtopo Topo Topo Topo
Rtopo
Rtopo
R
Rtopo
R
Rtopo
 
 r 2 r dr r
 
 
 r dr
 
 
 dr = 
 
 
R
 
 
3
4
= × = × ×
= ×
=
=
∴ =
∫ ∫
∫
µ τ
µωδ π
πωµ
δ
πωµ
δ
πωµ
δ
πωµ
δ
2
2 2
4
2
0
3
0
4
 
 
 
Lateral: 
 
 
r dAr M d
rA drdFM d
LRLat
.LatLLRLat
×δ
ωµ=
××τ=×= µ
 
 
75 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
dAL = ? 
 
dAL = 2 π r dx , onde: x = ϕ sen
R
 
ϕ 
R 
 
ϕπ=α=∴ sen
dr dA e 
 sen
dd rLrx 2 
 
 
 
)
 sen
1 + 1 ( 
 
R M
sen 
R 
 
R M
sen 
R M dr r 
 sen 
 M
dr r 
 sen 
 M d
r 
 sen
dr 2r M d
T
T
RL
R
RL
3
RL
R
RL
ϕ⋅δ
µωπ=
ϕδ
µωπ+δ
µωπ=∴
ϕδ
µωπ=∴ϕδ
µωπ=
ϕδ
µωπ=
×ϕπδ
ωµ=
∫
2
22
2
2
2
4
44
4
0
3
 
76 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
1.12.3.2 Na figura, vê-se uma placa plana de área 1 m² que desliza sobre um plano 
inclinado de 30° com a horizontal. A placa tem peso de 200 N e entre a placa e 
o plano existe uma película de óleo lubrificante de viscosidade dinâmica igual 
à 10 2 - 2 N s m× / e espessura de 1 mm. A parte superior da placa está presa 
a uma corda que passa por roldanas, sem atrito e na outra extremidade está 
preso um pistão cilíndrico de peso 80 N. O pistão, de diâmetro 10 cm, corre 
dentro de um cilindro de diâmetro interno igual a 10,2 cm e a folga anular 
entre os dois é preenchida com um óleo lubrificante de viscosidade dinâmica 
igual a 0,3 N×s/m². Determine a velocidade de descida da placa, supondo 
diagrama linear de velocidades nos dois lubrificantes. 
 
Solução: 
 
Placa => 1) considerando sem o fluido lubrificante 
 
Resultante => Rplaca = G t - T 
 
 Rplaca = 100 - T 
 
 2) considerando a presença do fluido lubrificante 
 
 Fµ placa = Rplaca 
 
Fµ placa = 100 - T = τp × Ap 
 
µ εp
p
p
p p
v
A T v× × = − →100 10 = 100 - T (I) 
Pistão => 1) considerando sem a presença do fluido lubrificante 
 
 Resultante => Rc = T - Gc 
 
 Rc = T - 80 
 
 2) considerando a presença do fluido lubrificante 
 
77 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 Fµ c = Rc 
 
Fµ c = T - 80 = τc × Ac 
 
µ εc
c
c
c c
v
A T v× × = → - 80 30 = T - 80 (II) 
 
Pela condição do exercício, temos: 
 
 
vp = vc = v = constante , portanto: 
 
 
10 v = 100 - 30 v - 80 
 
 
40 v = 20 ∴ v = 0,5 m/s 
 
 
1.12.3.3 Calcule o momento resistente originado pelo óleo lubrificante em contato com 
o eixo vertical esquematizado abaixo. Sabe-se que o eixo apresenta uma rotação 
constante de 3000 rpm. 
 
 
78 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Solução: 
 
n => origina no eixo uma velocidade angular ω 
 
 ω π π π= → = → 2 n
60
 ( rpm ) = 100 rad / s 2 n rps( ) 
 
 ω => origina no eixo uma velocidade escalar v 
 
 v = ω × Re = 10 π m/s 
 
O fluido com viscosidade µ, origina no eixo uma força de resistência viscosa Fµ 
 
 
( )
F A
v
D L
R R
D D
F
c e
m e
m e
µ
µ
τ µ ε π
ε
π
= × = × × × ×
= − = −
=
0
2
2
40 (N)
 
 
Fµ => origina no eixo um momento contrário ao movimento, que é denominado de 
momento resistente (MR ): 
 
MR = Fµ × Re = 39,48 N×m 
 
 
1.12.3.4 Determine a expressão para o cálculo do peso G da configuração 
esquematizada abaixo. 
 
Dados: n => em rps 
 
 Dm ; Dc ; De ; L e µ => no S.I. 
 
 
79 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Solução: 
 
Para a solução deste exercício, representamos a situação esquematizada pela figura em 
duas etapas, respectivamente as figuras A e B. 
 
A reação T origina para o eixo um momento, que é responsável pela ''criação'' da 
rotação (n) do sistema. Este momento é denominado de momento motor (Mm ) 
 
(I) 
D
M2
 =G 
2
D
G = 
2
D
 T 
e
mee ×∴=mM 
 
Figura B 
 
Considerando o ponto P1 na interseção do eixo qualquer com o cilindro, temos: 
 
n → origina ω para o cilindro → ω π= 2 n ω → origina v para o cilindro → v = π n Dc 
µ → origina Fµ para o cilindro → Fµ = τ × Ac 
80 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
)DD(
LDn2
 L D 
v
 
cm
2
c
2
c −
××××=→××= ππεµ µµ FF 
Fµ → origina MR para o cilindro → M F DR c= ×µ 2 
M
DR c
= −
µ π n D L
D
 (II)
2
c
3
m
 
Como n = constante, das equação (I) e (II) temos: G
D D De m c
= ⋅ −
2 n D L2 c
3µ π
( )
 
 
 
1.12.3.5 Um corpo trapezoidal desce sobre um plano inclinado de 45º com o plano 
horizontal, como mostra a figura. Sabendo-se que tanto as polias como os fios são ideais 
e que utilizou-se um fluido lubrificante de viscosidade cinemática igual a 400 cSt, pede-
se determinar o peso do corpo trapezoidal (G3) no SI e no CGS. 
 
Dados: 
 
m/s 0,5 = v; m 
2
 ; 203,0 ; 201,0
20 ; /81,9 ; 75,0 ;
10
11
1
234
2
π
γγ
===
====
LmDmD
NGsmgmN
C
rOH
 
 
Solução: 
 
υ = 400 cSt = 400 × 10 St = 400 × 10 m²/s - 2 - 6
 
gg
OHr 
 = = = 2
γγυµγυρυµρ
µυ →⋅⋅→=
 
81 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 G3 sen 45º = T + 0,30581 
0 5
3 10
,
× - 3 (1 ×1,5 + 0,75 × 0,5) 
 G3 sen 45º = T + 95,57 (I) 
 
 T1 = 78,79 N 
 
Substituindo em (III), temos: 
 
 G3 sen 45º = T1 + 120,04 
 
 G3 sen 45º = 78,79 + 120,04 
 
 G3 sen 45º = 281,19 N => SI 
 
1 N=105 dina, portanto: 281,19 N=281,19 × 105 dina => CGS 
 
82 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
Na foto: eu, a Lia, o Vinícius e o Marcus Vinícius 
 
 
 
Existem aqueles que perdem 
 
Existem aqueles que ganham 
 
Existem aqueles que esperam 
 
Simplesmente porque amam 
 
 
Raimundo Ferreira Ignácio 
 
 
Experiencia proposta unidade 1.pdf
83 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Objetivos da sétima aula da unidade 1: 
 
Resolver e propor exercícios. 
 
Propor nova tarefa. 
 
Explicar e propor a primeira experiência do 
laboratório. 
 
 
1.13 Experiência proposta 
 
Antes de desenvolver este item, gostaria de propor uma questão, que tem como 
objetivo criar um momento de reflexão: 
 
O que as experiências representam para: 
 
1º - os alunos de uma Escola de Engenharia? 
 
 
 
 
 
 
 
 
2º - a vida profissional de um Engenheiro? 
 
 
 
 
 
 
 
Uma Escola só atingirá a excelência se criar 
oportunidades para que seus Alunos possam refletir, 
tanto sobre suas atividades acadêmicas como sobre sua 
vida profissional futura. 
 
 
84 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
Tarefa: 
 
O século XXI exige que o Engenheiro seja líder de seu meio, portanto 
somos responsáveis em desenvolver uma metodologia que estimule a 
reflexão, evitando desta forma que sejam formados meros repetidores. 
 
Ao adotar esta metodologia, devemos estar preparados a conviver com 
inúmeros questionamentos, que acabarão por criar um mundo melhor. 
 
A tarefa consiste em apresentar de uma forma original (cartaz, jogral, canção ...) o 
que as experiências representam, tanto para os Alunos de Engenharia como 
para a vida profissional de um Engenheiro. 
 
Além de objetivar a prática da reflexão, esta tarefa propiciará conhecer as 
expectativas dos alunos em relação as suas atividades práticas, portanto não tem 
sentido a sua avaliação. 
 
Primeira experiência: 
 
Determinação da massa específica, do peso específico e do peso específico 
relativo de um líquido. 
 
Antes de iniciar, tanto a experiência como o relatório, a equipe deve refletir sobre 
o seguinte questionamento: 
 
Por que é importante, em diversas aplicações da Engenharia, conhecer a massa 
específica, ou o peso específico e ou o peso específico relativo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descubra, no mínimo 3 exemplos reais desta importância, todos ligados com a 
modalidade da Engenharia escolhida pela equipe. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
85 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
 
Esta experiência objetiva mostrar maneiras práticas de determinação da massa 
específica de um líquido, por exemplo: o densímetro e a balança. 
 
Conhecida a massa específica, objetiva-se praticar o cálculo para a determinação, 
tanto do peso específico como do peso específico relativo, para diversos sistemas 
de unidades: SI, MK*S e CGS. 
 
A seguir são apresentados modelos de tabelas para coleta de dados e cálculos 
necessários para elaboração do relatório: 
 
1ª - Para o método da balança: 
 
 
 Água Óleo ........................ 
m ( ) 
V ( ) 
ρ ( ) 
γ ( ) 
γr ( ) 
 
 
2ª - Para o método do densímetro: 
 
 
 Água Óleo ........................ 
ρ ( ) 
γ ( ) 
γr ( ) 
 
 
 
86 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
Não esqueçam 
 
de reverenciar 
 
as novas perguntas 
 
pois certamente 
 
elas abrirão 
 
novos caminhos 
 
Isto jamais ocorrerá 
 
com as velhas respostas. 
________________________________________ 
 
Pobre daquele 
 
que pelo prazer 
 
de viver o hoje 
 
for incapaz 
 
de idealizar 
 
o seu amanhã. 
 
 
Raimundo Ferreira Ignácio 
 
 
 
Exercicios de 1 a 7 un 1.pdf
54 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
Objetivos da quinta e sexta aula da unidade 1: 
 
Aplicar uma das certezas da profissão: avaliação 
é uma tarefa rotineira do Engenheiro 
 
Resolver e propor exercícios 
 
 
Ao recordar meu passado 
senti uma grande tristeza. 
 
Ao tentar prever o futuro 
deparei com a incerteza. 
 
Resolvi viver o presente 
enraizado no passado 
 
Porém com a certeza 
de criar o futuro 
com um hoje conquistado. 
 
 
Raimundo Ferreira Ignácio 
 
 
1.12 Exercícios 
 
1.12.1 Exercícios propostos 
 
 
1.12.1.1 O perfil de velocidades em um meio fluido é representado pela figura abaixo. O 
vértice da parábola encontra-se a 0,30 m da placa fixa. Pede-se determinar: 
 
a) a função que representa a variação da velocidade; 
b) o gradiente de velocidade; 
c) a tensão de cisalhamento para y = 0 ; 0,10 ; 0,20 e 0,30 m 
55 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
4,0 m/s 
placa fixa 
y 0,30 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.12.1.2 Determinar a viscosidade dinâmica e cinemática do fluido lubrificante, para 
que o conjunto esquematizado a seguir tenha velocidade constante e igual à 1m/s. 
 
G1 = 100 N ; G2 = 61,20 N ; g = 10 m / s2 ; 
γr = 0,8 ; γH2 O = 104 N / m3 
 
 
Obs.: Considere diagrama linear de velocidade. 
 
 
1.12.1.3 O pistão de diâmetro Dp = 60,0 cm sobe puxado por uma corda com uma 
velocidade constante de 1,5 m/s. Sabendo-se que o espaço anular entre o pistão e o 
cilindro (Dcil = 60,2 cm) é preenchido com um óleo lubrificante 
( ) , pede-se: µ = × ×−765 10 4 s / mN 2
 
a) a tensão de cisalhamento na superfície lateral do pistão; 
b) a tensão de cisalhamento na superfície lateral do cilindro; 
c) a altura '' h '' do pistão. 
 
Obs.: Considere a altura do cilindro suficientemente grande para que a área da 
superfície lateral do pistão seja considerada constante para o problema. 
56 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
1.12.1.4 Determinar a viscosidade dinâmica e cinemática do fluido lubrificante para que 
o conjunto esquematizado à seguir tenha velocidade constante e igual a 2 m/s. 
 
Dados: Gbloco = 20 N ; G = 80 N ; g = 10 m / s2 ; 
 
 γr = 0,7 ; γH2 O = 104 N / m3 
 
 
 
1.12.1. 5 Para a situação esquematizada a seguir, pede-se: 
 
a) a viscosidade absoluta (ou dinâmica) do fluido lubrificante; 
b) o valor da força responsável pelo MRU com v = 5 m/s. 
 
Dados: γr = 0,8 ; ν = 2 . 10-3 m2 / s e ε = 3 mm 
 
Obs.: Considere a área de contato constante. 
57 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
 
1.12.1.6 Para a situação esquematizada a seguir, determine o módulo da força ( F ). 
Dados: 
γr = 0,9 ; υ = 3 . 10-3 m2 / s; Le = 100 cm; De = 20 cm ; Dc = 20,6 cm. 
 
Obs.: Considere a área de contato constante. 
 
58 Curso Básico de Mecânica dos Fluidos 
 
 
1.12.1.7 O eixo de diâmetro Di é arrastado pelo lastro de peso G2, através da guia 
cilíndrica, conforme figura. Se o tempo cronometrado para que um comprimento