Processamento de Sinais

Prévia do material em texto

Prof. Watson A. de Oliveira
Conversão Analógica p/ Digital
� Para a medição das grandezas físicas como 
temperatura, pressão, umidade, nível, etc. os sinais 
recebidos são analógicos.
� Ou seja, o sinal varia ao longo do tempo.
� Mas computadores não processam informações 
analógicas mas informações digitais.
Conversão Analógica para Digital
� Para isto, um circuito faz a conversão do sinal 
analógico para uma informação digital.
� Este circuito fica na entrada do sistema digital e é o 
Conversor A/D.
Os processos de Conversão A/D
� Existe três fases no processo de conversão A/D.
1. Amostragem.
2. Quantização.
3. Codificação.
Amostragem
� Etapa em que o sinal analógico será retido em um valor 
fixo por um período de tempo.
� Amostrar um sinal significa coletar amostras em um 
período de tempo.
Período de Amostragem (PAM)
� A periodicidade com que as amostras são colhidas é 
denominada período de amostragem (PAM).
� Esta periodicidade influenciará na posterior recuperação 
do sinal amostrado.
Período de Amostragem (PAM)
� Se os sinais abaixo forem amostrados a 4 Hz, teremos 
os mesmos valores para as amostras.
� Este erro ocorre devido ao fato da amostragem não 
ter sido feita de acordo com o teorema de Nyquist.
Teorema de Amostragem de Nyquist
� Teorema da amostragem (Nyquist) a frequência de 
amostragem deve ser maior ou igual a duas vezes a maior 
frequência do sinal.
� Quando esse teorema não é respeitado ocorre o efeito de 
aliasing (sobreposição de amostras), o que torna impossível 
a recuperação do sinal original
8
Teorema de Nyquist
Amostragem e Retenção
� Na prática além de amostrar o sinal é necessário 
retê-lo pelo tempo em que não há amostragem, este 
processo é chamado de Sample & Hold
(Amostragem e Retenção).
Amostragem e Retenção
Taxa de Amostragem
� Período de amostragem é mais comumente conhecido 
como taxa de amostragem e é medida em Hertz.
� Um sistema telefônico por exemplo, utiliza uma taxa de 
amostragem de 8KHz e cada amostra é armazenada em 
uma variável (ou registrador) de 8 bits.
� Portanto, a taxa de transmissão de uma conversão 
analógico/digital é de 64.000 bits por segundo, ou ≅ 64 
Kbps.
� Para gravar uma conversa telefônica, por exemplo, o 
espaço necessário em disco seria de 64Kbps / 8 bits = 
8.000 bytes por segundo de gravação.
Amostragem
� Na amostragem o sinal contínuo é convertido em um 
sinal discreto no tempo.
� No período de amostragem, o controlador consulta o 
sinal para registrar o nível de tensão.
Quantificação
� É a conversão do valor amostrado em um “valor 
definido analogicamente”, para depois iniciar o 
processo de codificação deste sinal quantificado.
� O conversor trabalha dentro de uma faixa dinâmica 
que é uma tensão de referência para comparar com o 
nível do sinal de entrada.
Faixa Dinâmica (VREF)
� Faixa dinâmica: é a faixa de amplitude de operação do 
sinal analógico (em geral uma tensão de referência) 
dentro da região de trabalho (linear) do conversor.
� O sinal de entrada deve ser condicionado de forma a 
possibilitar sua máxima utilização dentro dessa faixa 
dinâmica.
Resolução
� Resolução: é o número de bits de saída (N) do conversor 
A/D. Uma resolução de N bits significa que o conversor pode 
distinguir entre 2N - 1 intervalos de valores analógicos 
diferentes.
� Portanto a resolução pode também definir a menor 
quantidade que pode ser convertida (resolvida) dentro da 
faixa dinâmica do sinal de entrada. É especificada pelo 
número de bits do conversor. São encontrados na prática 
conversores com resoluções de 8 a 24 bits. 
� Ex.: Resolução de 8 bits ⇒ signiKica que o conversor 
consegue diferenciar sinais com amplitude 28 do valor total 
da faixa dinâmica.
� Para uma faixa dinâmica de 5,12V, a resolução é de 28 (256) 
níveis desta mesma faixa, logo:
� 5,12 / 256 = 0,02V ou 20mV.
Resolução
� Portanto, para este conversor de 8 bits com uma faixa 
dinâmica de 5,12V, a resolução é de 20mV.
� Isto significa dizer que este conversor com esta tensão 
de referência, irá ignorar qualquer valor abaixo desta 
tensão.
Exercício 1
� Calcule a resolução de um conversor A/D de 10 bits 
dentro de uma faixa dinâmica de 2,56V.
� 210= 1024 níveis de tensão, logo
� 2,56V/ 1024 = 2,5mV
A Relação sinal/ruído (SNR)
� A relação sinal/ruído (ou SNR – Signal To Noise Ratio), 
mede o nível de ruído e pode ser facilmente calculada 
por:
� SNR = 6,02 x n + 1,76dB
� Onde n é o número de bits do conversor.
� Quanto maior a relação sinal/ruído (SNR), melhor.
� Um conversor A/D de 8 bits fornece uma relação 
sinal/ruído de 49,8 dB.
� A relação sinal/ruído de um conversor de 16 bits, 
portanto, será de 98 dB que é um valor quase sem 
ruído.
Exercício 2 – Kroton ID 8148
� Um sinal de voz tem uma duração de 10s. E este sinal é 
amostrado a taxa de 8.000 Hz e depois codificado. A 
relação sinal ruído (de quantificação) necessária é de 40 
dB. Calcule a capacidade mínima de armazenamento 
necessária para acomodar este sinal de voz digitalizado.
a) 480 kbits
b) 720 kbits
c) 560 kbits
d) 280 kbits
e) 1,120 kbits
Exercício 2 - Resolução
� Nesta questão não temos a resolução que deve ser 
calculada com: SNR = 6,02 x n + 1,76dB, onde SNR = 40dB, 
logo:
40dB = 6,02 x n + 1,76dB
n = (40 – 1,76)/6,02
n = 6,35 bits
O valor de n deve ser arredondado para cima pois não 
existem valores decimais para resolução, logo devemos 
assumir a resolução como 7 bits.
Para 10 segundos de amostragem temos 80.000 amostras, e 
para cada amostra devemos dedicar 7 bits, portanto o 
armazenamento mínimo deve ser de:
80.000 x 7 = 560 kbits
Taxa de Amostragem x Resolução
� A taxa de amostragem fornece a resolução analógico/digital 
no eixo do tempo.
� O número de bits do conversor fornece a resolução no eixo 
da amplitude.
� Conhecendo-se a taxa de amostragem e a resolução, pode-
se calcular o espaço do disco, (ou da largura de banda, no 
caso de transmissão de áudio) que será necessário para 
armazenar os dados gerados pelo conversor A/D.
� Na década de 80 a Sony e a Phillips fizeram um estudo 
usando o critério de Nyquist para a definição de uma taxa 
de amostragem dos sinais de áudio na faixa de 20Hz a 
20KHz e definiram 44100Hz para a criação do disco de 
CDROM.
Exercício 3
� Um CD ROM utiliza uma taxa de amostragem de 
44.100Hz e cada amostra é armazenada em uma 
variável de 16 bits com dois canais diferentes. Calcule 
quantos Mb (Megabytes) de informação o CD ROM 
pode armazenar para 74 minutos de música.
Exercício 3 - Solução
� A taxa de transmissão da conversão analógico/digital 
do CD player é de:
� 44.100Hz x 16 bits x 2 canais = 1.411.200 bps
(1,41Mbps).
� O espaço necessário em disco é de:
� 1.411.200 / 8 = 176.400 bytes por segundo ou:
� 176.400 x 60 = 10,584MB (arredonde para 10 MB).
� Logo, o armazenamento de dados do CD ROM será de:
� 10Mb/min x 74 minutos = 740MB.
Codificação
� É a geração de uma sequência binária que representa 
digitalmente o valor quantificado.
Conversor A/D da Linear
Compressão mp3
� O MP3 (MPEG-1/2 Audio Layer 3) foi um dos primeiros tipos 
de compressão de áudio com perdas quase imperceptíveis 
ao ouvido humano. O seu bitrate (taxa de bits) é da ordem 
de kbps (quilobits por segundo), sendo 128 kbps a taxa-
padrão, na qual a redução do tamanho do arquivo é de cerca 
de 90%, ou seja, 
� o tamanho do arquivo passa a 
ser 1/10 do tamanho original. A 
taxa de bits pode chegar a até 
320 kbps (cerca de 2,3 MB/min 
de áudio), gerando a máxima 
qualidade sonora do formato, na 
qual a redução do tamanho do 
arquivo é de cerca de 75%, ou 
seja, o tamanho do arquivo passa 
a ser cerca de 1/4do original.
Compressão mp3
� O método de compressão com perdas empregado na 
compressão do MP3 consiste em retirar do áudio tudo 
aquilo que o ouvido humano normalmente não 
conseguiria perceber, devido a fenômenos de 
mascaramento de sons e de limitações 
da audição humana. O ouvido humano consegue captar 
frequências de 20 Hz até 20 kHz.
Compressão mp3
� O tamanho dos arquivos em MP3 será tanto maior 
quanto maior for a sua duração. Para efeito de exemplo, 
consideremos uma música com cinco minutos de 
duração.
� Para armazená-la a uma taxa de 320 kbps, será 
necessário um espaço de 2,4 MB/min x 5 min = 12 MB. 
Na qualidade-padrão, de 128 kbps, serão necessários 
0,96 MB/min de áudio para o armazenamento da mesma 
música.
Exercício 1 - Compressão mp3
� Calcule quanto tempo de armazenamento de música na 
extensão mp3, o CDROM de 740MB pode armazenar 
com uma taxa de 128 kbps.
Resolução Exercício 1 Compressão mp3
� O número de Bytes que se pode formar a partir de 128 kbps
é: 128 kbps / 8 = 16 KB/s (quilo bytes por segundo).
� Em um minuto temos: 16 kBps x 60 = 0,96 MB/min.
� Como o CDROM tem um espaço de 740 MB o tempo 
disponível em minutos é: 740 x 0,96 = 770,8 minutos de 
música.
� O espaço em horas será 770,8 / 60 = 12,8 Horas (ou 12 
horas e 48 minutos).
Modulação de Sinais
� Sinais são caracterizados por transportar informação 
de diversos tipos inclusive outros sinais.
� Quando um sinal de voz ou na frequência audível 
precisa ser transportado, pode ser convertido em um 
sinal eletromagnético e posteriormente ser irradiado 
através de antenas.
� Contudo o tamanho da antena 
utilizada depende do comprimento 
de onda λ (lambda) da frequência 
utilizada.
Modulação de Sinais
� Modulação : variação de um parâmetro de uma onda 
portadora senoidal, de maneira linearmente 
proporcional ao valor instantâneo do sinal modulante 
ou informação.
� Portadora : Onda senoidal que, pela modulação de um 
dos seus parâmetros, permite a transposição espectral 
do sinal modulante (ou moduladora).
Modulação de Sinais
� Como a portadora senoidal tem três parâmetros : 
Amplitude, Frequência e Fase, existem três formas 
básicas de modulação:
� Modulação em Amplitude AM.
� Modulação em Freqüência, FM
� Modulação em Fase, PM.
Modulação de Sinais
� Quando um sinal é modulado em frequência 
(FM), sempre haverá variações na sua fase.
� assim como na modulação em fase (PM) sempre 
haverá variações na frequência visto que a frequência é 
proporcional à derivada da fase:
Z = 
1
2
[ 
\]
\^
� Por isso FM e PM são chamadas de modulações 
angulares.
Modulação de Sinais
Modulação por frequência Modulação por fase
Modulação de Sinais - AM
� A modulação AM, que significa modulação em 
amplitude, consiste na modulação onde a amplitude do 
sinal senoidal, chamado de portadora, varia em função 
do sinal a ser transmitido, ou seja, o sinal modulador. 
Nessa modulação a frequência e fase da portadora são 
mantidas constantes, variando a amplitude.
Modulação PWM
� PWM é a abreviação de Pulse Width Modulation ou 
Modulação de Largura de Pulso.
� Para que se entenda como funciona esta tecnologia no 
controle de potência, partimos de um circuito 
imaginário formado por um interruptor de ação muito 
rápida e uma carga que deve ser controlada, de acordo 
com a figura abaixo.
Modulação PWM
� Quando o interruptor está aberto não há corrente na 
carga e a potência aplicada é nula. No instante em que 
o interruptor é fechado, a carga recebe a tensão total 
da fonte e a potência aplicada é máxima. Para se obter 
uma potência intermediária de 50% aplicada à carga, o 
circuito fará com que a chave seja aberta e fechada 
rapidamente de modo a ficar 50% do tempo aberta e 
50% fechada. Isso significa que, em média, teremos 
metade do tempo com corrente e metade do tempo 
sem corrente, veja a figura a seguir.
Modulação PWM
� O circuito básico de um PWM é feito com um sinal 
triangular ou dente de serra e uma tensão contínua na 
entrada de um comparador.
Modulação PWM – Circuito 1
Modulação PWM – Circuito 2
� O circuito básico de um PWM também pode ser feito 
com um LM555 como visto do circuito abaixo.
Modulação PWM – Duty Cicle a 50%
Modulação PWM – Duty Cicle a 10% e 90%
Modulação PWM – Exercício 1
� A injeção eletrônica de um veículo médio de quatro 
cilindros, utiliza um bico injetor para cada cilindro com 
um diâmetro interno de 0,1 mm podendo injetar 200 
ml/min quando totalmente aberto cada um. para 
funcionar em marcha lenta de 900 rpm, o motor 
demanda 40 ml/min. O gerador PWM dos bicos 
injetores funciona com uma frequência de 500 Hz. 
Calcule o tempo e o percentual de “duty cicle” do PWM.
Exercício 1 - Resolução
� Cada bico injeta 200 ml/min quando o PWM está a 100% 
(totalmente aberto).
� Na frequência de 500 Hz, 100 % do “duty cicle” terá: 1/500 
= 2 ms.
� Como o motor demanda 40 ml/min para a marcha lenta, 
então cada bico deve injetar 10 ml/min.
� 200 ml/min / 10 ml/min = 20, logo faremos:
� 2 ms / 20 = 100 µs – Tempo do “duty cicle” 
� 100% / 20 = 5% de “duty cicle” .
Comprimento de Onda
� Para melhor receber o sinal que se quer captar uma antena 
precisa ter meio comprimento de onda, é a situação ideal 
em termos de tamanho de antena.
� Para calcular estas dimensões são necessários certos 
conhecimentos, vamos aqui tratá-los de maneira 
simplificada.
� As ondas de rádio viajam pelo espaço na velocidade da luz, 
300.000 Km/s, a letra cminúscula representa esta 
grandeza, o comprimento de onda é representado pela 
letra Grega λ (lambda).
� A frequência em Hz (Hertz), ciclos por segundo.
� Estas grandezas se relacionam segundo a equação:
Comprimento de Onda
� As ondas eletromagnéticas tem comportamento 
senoidal (figura abaixo), sendo λ (lambda), o 
comprimento de onda, determinado medindo-se a 
distância entre duas cristas ou dois vales.
Comprimento de Onda
� O comprimento de onda também define o espectro de 
luz.
Modulação de Sinais
� O tamanho de uma antena é λ/2 e o comprimento de 
onda pode ser calculado por:
a = 
b
Z
Onde: c = Velocidade da luz (3,0 x 108).
f = frequência do sinal irradiado em Hz
Se para a irradiação de um sinal de voz de 20 kHz temos:
λ= 3,0 x 108 / 2,0 x 104= 1,5 x 104 ou 15.000 metros, 
logo a antena teria 7.500 metros!
Exercício 2
� Calcule o tamanho da antena para captar a radiação do 
hidrogênio monoatômico, elemento químico de maior 
ocorrência no espaço, sabendo que a emissão do 
hidrogênio se dá na frequência de 1420 MHz.
� Primeiro calcule o comprimento de onda.
λ = (3 x 108m/s) / (1,42 x 109Hz) = 0,211 m
� O comprimento de onda desta emissão é de 21 cm, 
logo, uma antena para captar esta frequência terá um 
tamanho ideal de, λ/2 = 10,5 cm.
Exercício 3 – KROTON – ID 8152
a) Calcule o tamanho mínimo de uma antena necessária 
para transmitir um sinal de áudio com frequência 
entre 300 Hz e 600 Hz.
b) Calcule a frequência da portadora para realizar a 
modulação desta mesma faixa de frequência com 
uma antena com um comprimento menor que um 
metro.
Exercício 3 – Resolução – Parte a
� Seria necessário uma antena que possa irradiar ambas 
as frequências avaliando se o cálculo deve ser feito com 
a frequência de 300 Hz ou de 600 Hz. Se o cálculo for 
feito com a frequência de 600 Hz, a antena será menor 
e não poderá transmitir a frequência de 300 Hz, 
portanto o cálculo deverá ser feito com a frequência de 
300 Hz onde teremos uma antena que poderá 
transmitir em ambas as frequências, logo:
� a = 
d
e
λ= 3,0 x 108 / 300 => λ= 1.000.000 mt
� Logo a antena deverá ter λ/2 = 500 Km!
Exercício 3 – Resolução – Parte b
�Para uma antena de 1 metro o comprimento de onda 
(λ) deverá ser de 2 metros.
� A frequência para esse comprimento de onda então 
pode ser calculado como:
� Z = 
d
g
=> Z = 
h,i j kil
m
= 150 MHz
Filtros
� Filtros são circuitos eletrônicos que têm a propriedade 
de atuar na amplitude e fase de um sinal, quando a 
frequência do mesmo varia. Os filtro podem ser ativos 
ou passivos.
� Filtros passivos são implementados a partir de 
componentes como resistores, capacitores e indutores 
e não amplificam o sinal de saída, apenas atenuam o 
sinal.
� Filtros ativos também utilizam resistores, capacitores e 
indutores inseridos em circuitos com amplificadores 
operacionais para amplificar o sinal, ou seja, 
introduzem um ganho no sinal.
Filtros - Características
� Filtros possuem três características de operação que são:
� Faixa de passagem.
� Faixa de transição.
� Faixa de atenuação.
� A faixa de passagem é aquela na qual o sinal de saída sofre 
uma atenuação máxima de 3 dB.
� A faixa de transição é a faixa de frequência compreendida 
entre a frequência de corte e o início da faixa de atenuação.
� A faixa de atenuação corresponde à faixa de frequência na 
qual a atenuação é elevada, no mínimo superior a 20 dB.
Tipos de filtros
� Os filtros podem ser classificados em quatro tipos:
� Passa-baixas – As frequências mais altas são atenuadas.
� Passa-altas – As frequências mais baixas são atenuadas.
� Passa-faixa – É permitida a passagem de apenas uma faixa 
de frequência.
� Rejeita-faixa – Uma faixa de frequência é bloqueada.
Frequência de corte
� A frequência de corte (fc) ou frequência meia potência é 
a frequência abaixo da qual ou acima da qual a 
potência na saída de um sistema (circuito 
eletrônico, linha de transmissão, amplificador ou filtro 
eletrônico) é reduzida a metade da potência da faixa de 
passagem. Em termos de tensão (ou amplitude) isto 
corresponde uma redução a 70,7% do valor da faixa de 
passagem. Como em decibéis, essa redução 
corresponde a uma atenuação de 3dB, a frequência de 
corte também é conhecida como frequência de -3dB.
Frequência de corte
Frequência de corte - equação
� Para um filtro eletrônico mais simples, a frequência de 
corte (fc) é dada pela equação:
Zd = 
1
2[no
� O circuito tem o seguinte formato:
Filtro Passa-baixas
� Um filtro passa-baixas tem o seguinte perfil
Filtro Passa-altas
� Um filtro passa-altas tem o seguinte perfil
Filtro Passa-faixa
� Um filtro passa-faixa tem o seguinte perfil
Filtro Rejeita-faixa
� Um filtro rejeita-faixa tem o seguinte perfil
Bandas Passantes de Filtros CrossOver
Equalizadores de Áudio
� Equalizador de 10 bandas.
� Equalizador de 31 bandas
Filtro Butterworth
� O filtro Butterworth é um tipo de projeto de filtros 
eletrônicos. Ele é desenvolvido de modo a ter uma 
resposta em frequência o mais plana o quanto for 
matematicamente possível na banda passante.
Filtro Butterworth
� A resposta em frequência de um filtro Butterworth é muito 
plana (não possui ripple ou ondulações) na banda passante, 
e se aproxima do zero na banda rejeitada. Quando visto em 
um gráfico logarítmico, esta resposta desce linearmente até 
o infinito negativo.