Portfólio 3 semestre Unopar, Cálculo, Estatística e Econometria

Prévia do material em texto

�PAGE �
SUMÁRIO
31	INTRODUÇÃO	�
42	ESTATíSTICA	�
83	CÁLCULO I	�
4 ECONOMETRIA .................................................................................................12
5	TÉCNICAS DE PESQUISA EM ECONOMIA .....................................................13
156	CONCLUSÃO	�
1REFERÊNCIAS	�6
��
INTRODUÇÃO
	Este trabalho de Portfólio tem como principal meta organizar e demonstrar as atividades realizadas no decorrer de toda a disciplina de Economia do 3º semestre. Abordando os aspectos discutidos nas disciplinas de Estatística; Cálculo I (Matrizes), Econometria e Análise de pesquisa em Economia.
	Através da pesquisa e de seus dados coletados, a estatística nos mostra como organizar e interpretar tais dados. Mostrando se há correlação entre as amostras e se são possíveis de estudos, seja por meio dos seus valores de R quadrado ou teste-F e teste-T. Tais testes serão feitos de modo que possamos fazer uma melhor análise de regressão do Método dos Mínimos Quadrados que é ferramenta primordial para o economista estimar valores em suas pesquisas empíricas. 
	Em cálculo I, serão calculados os Betas estimados do MQO através de Matrizes, mostrando passo a passo do cálculo, vale ressaltar que há outras formas de se calcular e que o estudo mostrado a seguir é apenas para fins de didáticos, pois o econometrista dispõe de softers para realizar tais cálculos. 
	Os valores encontrados em cálculo I serão usados em econometria, para obter o valor estimativo mais próximo da média populacional de uma dada amostra, por meio da equação do Método dos Mínimos Quadrados Ordinários. Será abordada a equação do MMQO, e explicada para melhor entendimento do modelo de regressão linear múltipla que nos dá o valor estimado de uma variável dependente. 
Por fim em técnicas de pesquisa em Economia, foi utilizado um artigo científico pesquisado, tratando como o econometrista usa-se da aplicação do modelo de Métodos dos Mínimos Quadrados Ordinários nas ciências sociais, para obter resultados matemáticos que comprovem a teoria abordada e chegar a conclusões que serão usadas em diversas áreas da economia, que fazem parte do cotidiano das pessoas, empresas e governos.
A importância do trabalho é mostrar como se chega ao objetivo da tomada de decisões em diversas áreas de atuação econômica, comprovando as teorias e usando-as de forma empírica. Abordando de forma básica para entender o método e utiliza-lo de maneira que o pesquisador atinja resultados esperados de forma precisa e com o menor erro possível cometidos no MMQO.
ESTATíSTICA 
	
	A tabela mostra uma variável Y dependente de X2 e X3 (variáveis independentes). Os dados obtidos não dão informações completas entre eles, para isso tem de usar métodos de cálculos estatísticos para obter melhores respostas a fim de extrair melhores informações da tabela.
	Usando o cálculo R de Pearson de coeficiente de correlação, encontra-se o grau de associação de uma variável dependente pela variável independente, onde obtém um resultado para saber se a análise da tabela tem relação entre as variáveis, e poder prosseguir com o método usado.
 	O R de Pearson mostra que a variável X2 apresentou maior correlação de Y, com R= 0,960461, bem próximo de 1, sendo uma correlação alta, ou seja, 96,05% de associação entre as duas variáveis, enquanto a variável X3 obteve-se um valor de R dê 0,5840, ou 58,40% de associação da variável Y conforme gráfico abaixo. 
	 
	Y
	X2
	X3
	Y
	1
	
	
	X2
	0,96046113
	1
	
	X3
	0,58400026
	0,53526436
	1
	
	
	
	
 Gráfico 1 - Coeficiente de correlação (R de Pearson)
	
Sendo assim, há maior relação da variável independente X2 explicando a variável dependente Y e após achar esse resultado calcule-se o R quadrado para melhor análise. 
	O Coeficiente de Determinação R quadrado, indica quanto dá variação foi explicado pela outra, dá o valor de quanto a variável dependente Y está sendo explicada pelo modelo apresentado, logo para achar o valor R² tem de elevar o coeficiente de Pearson ao quadrado, onde se encontra o valor de 0,922485.
	Portanto a variável dependente Y é explicada com 92,25% pela variável X2 no modelo apresentado, sendo forte o grau de explicação na regressão entre as duas.
Como visto no gráfico 1, que calculando o R² das variáveis separadamente de X2 e X3 com regressão linear simples, ambas não conseguem explicar totalmente a variabilidade de Y. Para melhor compreender a dependência de Y pelas duas variáveis, deve-se efetuar o cálculo do R² através da regressão linear múltipla, a qual trará o resultado de R² de todas as variáveis sobre Y, explicando o quanto X2 e X3 explicam a variabilidade de Y.
	
	
	Fazendo o cálculo de R² das variáveis da regressão múltipla através do programa Excel, obteve-se o seguinte valor de R² com os dados.
	Estatística de regressão
	R múltiplo
	0,964019471
	R-Quadrado
	0,92933354
	R-quadrado ajustado
	0,901066955
	Erro padrão
	0,627666725
	Observações
	8
	
	
	 Gráfico 2 – Regressão linear múltipla – R² das variáveis. 
	O valor de R² é 0,92933354, portanto, X2 e X3 explicam 92,923 % da variabilidade de Y, mas para saber se o método apresentando realmente é válido, analisa-se o teste-F de significância global, que responde se o modelo é útil para prever Y, basta observar o valor-P de F e encontrar o valor que indica se há evidências de que ao menos umas das varáveis do modelo está relacionada com Y, do contrário rejeita-se o modelo apresentado, caso o valor-P de F não estiver dentro da área de significância apresentada pela regressão. 
	Calculando separadamente as variáveis X2 e X3 com Y, nota-se que a inclusão da variável X3 não teve grande significância na regressão, pois comparando Y e X2, teve-se o valor de R² de 0,9224855, e o cálculo de Y com X3 o valor de R² 0,341056, sendo que na amostra total da regressão múltipla o valor do R² foi 0,929333, analisando a diferença dos valores de R², a inclusão da variável X3 aumentou o R² em 0,0068475, ou seja, menos de 0,68% comparado ao R² de X2, logo a inclusão de X3 faz pouca diferença no modelo de análise apresentado. 
	Para chegarmos ao resultado, alguns procedimentos já feitos oferecem uma visão simplista da seleção de variáveis. Por isso deve-se buscar métodos com uma abordagem mais multivariada dos dados, pois fazendo com métodos simples, levaria muito tempo para se chegar ao resultado desejado, logo a estatística disponibiliza 3 tipos de testes com as variáveis que são:
Forward; Neste modelo, inicia-se a analise apenas com o intercepto, em seguida vai adicionando as variáveis uma a uma, sendo a primeira variável selecionada é a que tem maior correlação com a variável dependente. Esse método calcula estatísticas F que reflete a contribuição que a variável traria para o modelo se fosse usada.
Backward; Técnica que utiliza o cálculo da estatística F com todas as variáveis preditivas. Ao contrário do método forward, as variáveis analisadas são eliminadas uma a uma até que todas as variáveis remanescentes tenham estatística F superior a um dado limite de corte.
Stepwise; Praticamente um misto das variáveis citadas acima, onde vai se adicionando as variáveis uma a uma com base na estatística F. Uma vez acrescentada as variáveis, o método avalia uma a uma e descartas aquelas que não atinjam o critério de corte. Esse método pode-se usar várias variáveis, embora leve várias críticas, por elevar o R², os erros padrões serem baixos, evita a necessidade de bom entendimento dos dados entre outras. 	
Por Conseguinte, após a análise de Forward, tem que a inclusão da análise de X2 trouxe grande contribuição da explicação de Y, no entanto X3 não apresentou contribuição significativa para a regressão linear múltipla, porém não constatou nenhumerro dos pressupostos básicos do MMQO, sendo assim apesar de pequena contribuição de X3 opta-se em deixar a variável no modelo apresentado.
CÁLCULO I
Sendo: 
A partir dos conhecimentos sobre cálculo com matrizes estudados em Cálculo I, encontre as estimativas dos coeficientes βi obtidos a partir do método dos mínimos quadrados e apresente a equação de regressão (os valores podem ser apresentados em forma de fração).
	Matriz transposta
 
	Multiplicação das matrizes X’. Y:
 
	
	Multiplicação das matrizes X’. X:
Cálculo X’X =
(1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 5 
(12 + 14 + 20 + 17 + 15) = 78 
(9 + 7 + 9 + 4 + 8) = 37 
(12 + 14 + 20 + 17 + 15) = 78 
(144 + 196 + 400 + 289 + 225) = 1254 
(108 + 98 + 180 + 68 + 120) = 574 
(9 + 7 + 9 + 4 + 8) = 37 
(108 + 98 + 180 + 68 + 120) = 574 
(81 + 49 + 81 + 16 + 64) = 291
	Determinante do resultado de X’. X:
Det X’ X = [(5. 1254. 291) + (78. 574. 37) + (37. 78. 574)] 
 - [(37. 1254. 37) + (574. 574. 5) + (291. 78. 78)] 
Det X’ X = (5137698 – 5134550)
Det X’ X = 3148
	
	Matriz Cofatora
	
	Matriz Adjunta
	Matriz inversa
	
		
	Os valores dos parâmetros para cálculo do MQO são respectivamente: 0,262389 – 0,496188 – 0,080686 e o modelo da regressão é: 
– ECONOMETRIA
	Após encontrar os valores dos betas em cálculo I, será feito a identificação do valor de alfa para que possa usar o método econométrico do MMQO e achar o valor estimado da variável dependente. 	
	
 	Com a tabela I apresentada e os valores dos parâmetros estimados em cálculo I através do MQO. Têm-se os valores que determinam à equação da reta de regressão que define o valor da variável dependente Y. 
	Dado pela equação:
	Para estimar os valores de Y, basta acrescentar os números das variáveis dependentes nos lugares de “X” e obter o valor de Y^. Onde; a= coeficiente linear (também chamado intercepto, é o valor que y assume quando x for zero), b= coeficiente angular (é a inclinação da reta, mede o aumento ou redução em y para cada aumento de uma unidade em x), mais o resíduo (erro).
 
- Técnicas de Pesquisa em Economia
	É de suma importância o economista ter conhecimentos técnicos de como proceder em uma pesquisa, abordando cada elemento essencial para se alcançar o objetivo ou uma conclusão satisfatória de seu estudo. 
	Para melhor entendimento dos Métodos dos Mínimos Quadrados Ordinários e seu modo de pesquisa. É feito um resumo sobre o trabalho monográfico da aluna “Angélica Bachtold” de Santa Catarina sobre “O IMPACTO DO CRÉDITO NA ECONOMIA DE SANTA CATARINA NO PERÍODO DE 2004 A 2012”
	O resumo apresentado pela a autora, se dá uma base muito bem explicada e de fácil compreensão sobre todo o tema abordado. Revela os métodos teóricos utilizados e suas abordagens sobre a influência do credito na economia Cataraninse, dando credibilidade ao seu estudo comprovando sua teoria através do Método dos Mínimos Quadrados Ordinários de econometria, dispondo de uma análise quantitativa com base em estudos empíricos e dados disponibilizados pelos órgãos competentes da região. Os dados encontrados trarão uma relação positiva da causa entre crédito e crescimento econômico Catarinense no espaço de tempo de 2004 a 2012.
	A autora abordou uma metodologia quantitativa em sua monografia, usando-se pela busca dos fatos e causalidade do crédito na atividade econômica de Santa Catarina por meio de pesquisas históricas econômicas do período relativo, coletando dados das taxas que influenciam diretamente no crédito, como as taxas de juros, dados esses coletados através de pesquisas disponibilizadas pelo Banco Central do Brasil.
	No desenvolvimento do assunto, a docente fez referências de vários autores sobre o tema abordado, mostrando a complexibilidade da causa que se dá no impacto da renda na economia, com vários exemplos sobre a ideia central da monografia.
 	Pelo método quantitativo, foi analisado em números, opiniões de diversos autores e informações, bem como o uso de recursos e de técnicas em estatística e econometria.
	A fim de mensurar melhor os dados e obter respostas concretas através da estatística, a autora realizou de vários testes e gráficos para abordar a questão proposta do tema. Usou-se dos testes de hipóteses onde comprova estatisticamente os valores da teoria exteriorizada na ciência econômica.
	 Fez-se a observação determinante na análise da reta de regressão linear sobre os pressupostos básicos para que a análise possa ser validada no modelo.
	
	Após não ferir os pressupostos básicos do MMQO, prosseguiu-se com todos os cálculos estatísticos e econométricos. De modo que para chegar ao resultado de sua análise sobre o impacto do crédito na economia, foram realizados os testes do R quadrado, testes “t” e “F” de significância das variáveis do modelo. 	Conclui-se que, o trabalho apresentado buscou estimar a influência do crédito na economia Catarinense, de modo que venha trazer grande contribuição para a economia local. 
	Através da econometria, o resultado obtido dá suporte de que há uma contribuição positiva da oferta de crédito no crescimento econômico catarinense durante o período de estudo.
	Portanto, de modo geral, os resultados encontrados na pesquisa, revelam ser positivos e significativos, tendo grande importância na atividade econômica de Santa Catarina. Ainda através do resultado, o governo e as empresas podem usá-lo de instrumento estratégico econômico em períodos de recessão econômica, estimulando o consumo local e as atividades econômicas, contribuindo para a região e toda economia brasileira. 
CONCLUSÃO
O trabalho de Portfólio exposto, de forma sucinta, denotou o quão importante é o compreendimento dos métodos estudados no 3° semestre de Ciências Econômicas. Dando base do entendimento ao aluno ou leitor, dos vários modos e técnicas usados na profissão de um economista para melhor formular suas teorias econômicas e dar credibilidade com formas matemáticas de exatidão da teoria exposta.
A estatística é de grande importância ao economista para obter e analisar os dados coletados aleatoriamente na sua pesquisa. Levando em consideração o entendimento dos dados apresentados nos cálculos de estatísticas, a fim de tomar decisões de aceitar ou não as variáveis ou os métodos usados no modelo.
Em cálculo I, foi exposto o passo a passo de matrizes para se calcular os valores dos betas no modelo de regressão linear múltipla, onde acharia o valor estimado da variável dependente por meio do Método dos Mínimos Quadrados Ordinários. 
Usando-se por base os valores de Beta em cálculo I, e calculado o valor de alfa, foi apresentado à equação completa da regressão, com os valores do intercepto e o coeficiente angular mais o erro ou resíduo da equação, levando em conta que o os valores estimados estavam conforme os pressupostos básicos do MMQO, assim a econometria traz a resposta estimada para uma tomada de decisão em empresas ou mesmo de políticas econômicas do governo.
Percebe-se que, após todo o procedimento feito, o economista tem de entender sobre as técnicas de pesquisa em economia, pois só assim irá efetuar o seu devido trabalho corretamente; coletando os dados, testando esses dados, tendo base da teoria econômica, juntando todo o procedimento onde irá realizar sua análise completa e chegar ao objetivo e sua contribuição à área de pesquisa estudada.
REFERÊNCIAS
S. MORRISON, Jeffrey. Variable Selection in Model Development. 01 de Dezembro de 2006.	http://www.forecastingsolutions.com/publications/57.pdf > Acesso em: 25 de out. 2017
(Regressão Linear Múltipla – Introdução). Produção: STATMEUP, 10’20”. 25 de mai. de 2004 - Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=TLlzToeIpGc&t=408s > Acesso em: 25 de out. 2017
BACHTOLD, Angélica. O IMPACTO DO CRÉDITO NA ECONOMIA DE SANTA CATARINA NO PERÍODO DE 2004 A 2012. Dezembro de 2012. Monografia (bacharel em Ciências Econômicas) – UniversidadeFederal de Santa Catarina - UFSC. Centro de Socioeconômico – CSE – 2012. Disponível em: https://repositorio.ufsc.br/bitstream/handle/123456789/103832/Monografia%20da%20Angelica%20Bachtold.pdf?sequence=1 Acesso em
Sistema de Ensino Presencial Conectado
Ciências Economicas
EDNO ALVES DE SOUZA	
Produção textual individual
Aimorés - MG
2017
EDNO ALVES DE SOUZA
produção textual individual
Trabalho de Produção Textual Individual apresentado à Universidade Norte do Paraná - UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média bimestral na disciplina de Ciências Econômicas (ECONOMIA)
Orientador: Profa. Keila Boni, Profa. Maisa Cacita Milani, Prof. Fabiano Prado Pedroso, Profa. Daiane Alves.
Aimorés - MG
2017