Unidade 6

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Econometria
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Ms. Bruno Leonardo Silva Tardelli
Revisão Textual:
Prof. Ms. Luciano Vieira Francisco
Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
• Introdução
• Estimação: População e Amostra
• Objetivo da Econometria e Análise de Regressão Linear
• Anatomia da Modelagem Econométrica
• Processo de Cálculo das Estimativas: Método dos Mínimos 
Quadrados Ordinários (MQO)
• Considerações Finais
 · Apresentar aspectos iniciais que envolvem o estudo da econometria, 
com ênfase no processo de estimação de parâmetros por meio do 
método dos mínimos quadrados ordinários.
OBJETIVO DE APRENDIZADO
Aspectos Iniciais de Modelagem 
Econométrica
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja uma maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como o seu “momento do estudo”.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar, lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo.
No material de cada Unidade, há leituras indicadas. Entre elas: artigos científicos, livros, vídeos e 
sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você também 
encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados.
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discussão, 
pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o contato 
com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar, lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
Contextualização
Para a inicialização do estudo da estimação econométrica, leia o resumo do 
artigo intitulado Evidências brasileiras sobre o impacto da obesidade no 
salário, de Adriano Dutra Teixeira e Maria Dolores Montoya Diaz, 
apresentado no 43° Encontro Nacional de Economia:
No mundo todo, o estudo da ligação entre as medidas antropométricas e 
o emprego avançou nos últimos anos. Neste trabalho, buscamos estimar
o efeito da obesidade no salário usando dados brasileiros oriundos da
POF. Na especificação sem controles encontramos que o aumento
de uma unidade no IMC está associado a um aumento de 4,7% no
salário-hora entre homens e uma redução de 0,6% no salário-hora entre
mulheres. Ao adicionar variáveis de controle este efeito se reduz a 1,9%
entre homens e torna-se não significativo entre mulheres. Além de
trazer novos resultados, este trabalho revê as estratégias já usadas pela
literatura internacional para lidar com a endogeneidade da medida de
obesidade na equação do salário.
É fundamental neste momento compreender a importância da econometria 
para os estudos ligados às Ciências Sociais Aplicadas em geral. No artigo acima 
citado, a análise econométrica tenta, grosso modo, compreender a relação da 
dependência de uma variável em relação a outra(s). Nesse exemplo tenta-se avaliar 
como a obesidade pode afetar o salário de um indivíduo. Ou seja, quer-se mostrar 
a dependência do salário a partir de índices de obesidade de indivíduos.
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Introdução
Esta Unidade tem a intenção de revelar a problemática do estudo da 
econometria, apresentando a ideia da importância dos estimadores de mínimos 
quadrados ordinários. Dessa forma, você terá amplo entendimento da relevância 
da econometria no estudo, tanto do economista, como também para profissionais 
envolvidos nos vários ramos das Ciências Sociais Aplicadas, como finanças e 
marketing, por exemplo.
Assim, a Unidade está dividida em quatro seções, além desta Introdução e das 
Considerações finais. Em primeiro lugar, aborda-se o tema da estimação e se 
apresenta o conceito de estimador; em segundo lugar, apresenta-se o objetivo do 
estudo econométrico por meio da regressão linear; em terceiro lugar, revela-se a 
anatomia da modelagem econométrica; por fim, é apresentada a forma de estimar 
coeficientes por meio do método de mínimos quadrados ordinários.
Estimação: População e Amostra
Uma das formas fundamentais para o entendimento da realidade é a realização 
de pesquisas, as quais gerarão determinadas conclusões. Por exemplo, se quisermos 
saber a intenção de voto dos candidatos à prefeitura em um município qualquer, 
seria interessante perguntarmos a todas as pessoas que votam nesse local. Assim, 
teríamos a proporção de votos correta naquele momento – abstraindo a possibilidade 
de uma resposta falsa por parte dos participantes da pesquisa. Entretanto, é 
economicamente inviável, como também impraticável, obter a resposta de todos 
os eleitores.
Uma saída para tal questão é a coleta de uma amostra de dados, sob os quais se 
tentará imitar da forma mais próxima o comportamento da população. O ramo da 
estatística que estuda formas de obter estimativas para representar a população, a 
partir de uma amostra de observações é denominado inferência estatística. Este 
estudo se apropria da criação de meios de trabalhar as informações, testá-las e 
gerar resultados satisfatórios.
Nesse contexto, tem-se que diferenciar o valor verdadeiro da população daquele 
que será gerado a partir de uma amostra com o uso de uma regra de cálculo que 
nos levará a uma estimativa. Conforme Sartoris (2003, p. 155, grifos nossos),
[...] o valor da população, chamado de parâmetro 
populacional, é desconhecido. O que é possível de se obter é um 
valor da amostra, que supostamente nos dá uma ideia do valor 
correto (populacional) do parâmetro. Esse valor amostral é 
chamado de estimador do parâmetro populacional.
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UNIDADE Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
A definição do conceito de estimador em Gujarati (2006, p. 38) é tratada 
como a “[...] regra ou fórmula ou método que nos diz como estimar o parâmetro 
da população a partir das informações oferecidas pela amostra que temos […]”. 
Já a estimativa é representada pelo “[...] valor numérico particular obtido pela 
aplicação do estimador é conhecido como uma estimativa” (GUJARATI, 2006, 
p. 38, grifos nossos).
Assim, em uma pesquisa eleitoral, a média de votos por candidato dentro da
amostra com as pessoas selecionadas na pesquisa representa o estimador que tenta 
“imitar” a média de votos por candidato de toda a população. O resultado da 
pesquisa trata-se apenas de uma estimativa do parâmetro populacional, ou seja, do 
valor verdadeiro.
Objetivo da Econometria e Análise 
de Regressão Linear
Agora chegamos ao momento de descrever a problemática da econometria de 
forma menos obscura. De modo simples e direto, o estudo da econometria diz 
respeito a encontrar formas de realizar a medição econômica. Por exemplo, se a 
taxa de câmbio pode, em teoria, afetar de alguma forma a taxa de inflação, qual 
o grau de influência que a taxa de câmbio exerce em determinado país e
período histórico sobre a taxa de inflação? Se existe relação contrária entre
preço e quantidade demandada, qual seria a inclinação da curva de demanda
de cada bem? Mais acentuada ou mais suave? Qual a elasticidade-preço da
demanda existente entre dois bens no plano da realidade? Estessão alguns
exemplos da aplicação da econometria.
Propriamente, estamos interessados não somente em analisar a teoria 
econômica, mas utilizar a estatística como instrumento aplicado para “mensurar” 
a teoria econômica em relação à realidade de determinado período, região, grupo 
de pessoas, de empresas, entre outros. Tudo isso é feito a partir de observações 
coletadas em pesquisas próprias ou por meio de informações de terceiros.
Vamos a um exemplo prático. Uma conhecida relação para o estudante de 
Economia é a da propensão marginal a consumir explorada por John Maynard 
Keynes. No caso, a função consumo poderia ser representada por:
C c c R= +0 1
Em que:
C representa o consumo.
R representa a renda.
c0 é o consumo autônomo – ou seja, consumo que independe da renda do indivíduo.
c1 é a propensão marginal a consumir (pmc).
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No caso da função consumo apresentada, o consumo (C) é explicado pela 
variável renda (R), ou seja, o consumo depende da renda. E a propensão marginal 
a consumir (c1) representa a parcela da renda que será gasta em consumo.
A função consumo anterior é dada por uma função de primeiro grau. Assim, em 
uma função de primeiro grau dada por Y = a + bX, os coeficientes (coeficiente 
linear ou intercepto) e b (coeficiente angular ou inclinação) teriam de ser encontrados 
para a geração de uma reta. Se considerarmos X como a renda e Y, o consumo, 
poderíamos, a partir de determinados valores crescentes de renda encontrar o 
ritmo no qual o consumo, em geral, seria elevado.
Observe que antever que um aumento médio da renda elevaria o consumo médio 
das famílias faz parte da teoria econômica para os produtos que são considerados 
bens normais. Em um exemplo de aplicação, o que a econometria poderia tentar 
resolver é: dado o aumento na renda, qual o ritmo de variação do consumo?
A inclinação de uma função de primeiro grau (b) espelha esse ritmo (ou seja, seria 
a propensão marginal a consumir), enquanto o intercepto (a) mostra o ponto que 
a reta gerada pela função cruzará o eixo Y (ou seja, seria o consumo autônomo).
Para praticarmos e o entendimento ficar mais simples, suponha que determinada 
população possua 10 famílias e que as informações sejam as dispostas no Quadro 1:
Quadro 1 – Informações de Y e X de uma população de 10 famílias
Y X
i = 1 23 1
i = 2 85 4
i = 3 104 6
i = 4 122 7
i = 5 150 7,5
i = 6 202 8
i = 7 197 8
i = 8 180 8,5
i = 9 193 9
i = 10 236 12
Para entender o Quadro 1, este, por exemplo, explicita que a família da primeira 
linha do Quadro possui o valor 23 de uma variável Y qualquer e, ao mesmo tempo, 
1 de uma variável X qualquer; a família que está na segunda linha possui o valor 85 
de uma variável Y qualquer e, ao mesmo tempo, 4 de uma variável X qualquer – e 
assim sucessivamente.
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UNIDADE Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
O seguinte gráfico ilustra com “bolinhas” em vermelho os conjuntos (X, Y). 
Os pontos em vermelho representam os conjuntos ordenados (1, 23); (4, 85); (6, 
104); (7, 122); (7,5, 150); (8, 202); (8, 197); (8,5, 180); (9, 193) e (12, 236).
500
400
300
Y
200
X
100
0
0 2 4 6 8 10 12 14
Figura 1 – Informações de Y e X de uma população de 10 famílias
Veja que se ligássemos todos os pontos em vermelho não conseguiríamos 
encontrar uma reta, então não teríamos nossa reta Y = a + bX. Mas, e se 
quiséssemos traçar uma reta que passasse, simultaneamente, o mais próximo de 
todos os pontos em vermelho? Seria possível? Sim, esta é a ideia básica desta 
Unidade. Tentaremos encontrar uma reta que melhor se ajuste ao comportamento 
dos dados a fim de observar algum padrão. A linha ascendente em azul na Figura 
1 é tal reta.
Observe que a reta em azul comete alguns erros em relação aos pontos em 
vermelho. Imagine que a reta representa a trajetória de bala que tenta acertar 
os pontos em vermelho. Observe então que errou todos os pontos, mas passou 
o mais perto possível de todos. A distância que a reta azul erra em relação aos 
pontos vermelhos é denominada na econometria de termo de erro e é simbolizada 
normalmente por ε.
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Como a reta gerada não representa exatamente a ligação entre os pontos 
vermelhos, ao invés de um modelo matemático como Y = a + bX, teremos um 
modelo estatístico que será representado por:
Y = a + bX + ε
Em que ε representa os desvios – ou erros – dos pontos efetivos e a reta azul.
Na literatura de econometria os coeficientes a e b são, normalmente, chamados 
de b1 e b2. Então, a partir deste momento os chamaremos desta forma.
A equação a seguir substitui os termos a e b por b1 e b2, respectivamente. Te-
mos então:
Y = b1 + b2X + ε
Em que:
Y é a variável dependente.
b1 é o coeficiente linear – ou intercepto.
b2 é o coeficiente angular – ou inclinação.
X é a variável independente.
ε é o termo de erro.
Entretanto, para complicar as “coisas”, dificilmente teremos todos os pontos 
em vermelho da população – lembre-se do caso das pesquisas eleitorais. Assim, 
não saberemos também quais são os valores verdadeiros de b1 e b2, os quais 
representam o intercepto e a inclinação da “reta populacional”. Então, o que 
faremos? A resposta é: estimaremos a reta com base em algumas observações de 
uma amostra coletada!
Na parte final desta Unidade voltaremos a esta ideia da estimação para ser 
apresentado como podemos estimar a reta azul da Figura 1. Para tal, suporemos 
que em uma pesquisa coletamos os conjuntos de informações que estão em amarelo 
no Quadro 1.
Anatomia da Modelagem Econométrica
Para a construção de um modelo econométrico, deve-se estar sempre atento(a) 
a uma sequência de passos. A Figura 2 apresenta o formato da “receita de bolo”:
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UNIDADE Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
TEORIA ECONÔMICA
MODELO MATEMÁTICO DA TEORIA
MODELOS ECONOMÉTRICOS DA TEORIA
DADOS
ESTIMAÇÃO DO MODELO ECONOMÉTRICO
TESTE DE HIPÓTESES
PROJEÇÃO OU PREVISÃO
Figura 2 – Anatomia da modelagem econométrica
Fonte: Gujarati (2006, p. 8)
Em primeiro lugar, deve-se observar a teoria econômica e tentar analisar 
quantitativamente uma relação de dependência que está prevista na teoria 
econômica. Ou seja, se queremos explicar o comportamento de determinada 
variável – chamada de variável dependente – a partir de outras – as variáveis 
independentes –, teríamos que verificar a teoria econômica para realizar a seleção 
da melhor maneira possível.
Em segundo lugar, deve-se avaliar a forma funcional matemática que melhor 
descreve a teoria econômica. Por exemplo, se quisermos calcular uma estimativa 
da curva de custo marginal, ou seja, mostrar a dependência do comportamento do 
custo em função das quantidades adicionais de bens produzidos, podemos supor no 
modelo uma função quadrática. Utilizar-se-ia, assim, uma função de segundo grau 
para formar uma parábola – ao invés de um modelo matemático com uma função 
de primeiro grau, a qual descreveria uma reta.
Em terceiro lugar, constrói-se o modelo estatístico, a partir da adição do termo 
de erro, lembrando que o comportamento social analisado normalmente – quase 
sempre! – não será representado perfeitamente por uma função matemática de 
primeiro, segundo grau ou qualquer função determinística.
Em quarto lugar, o economista precisará de dados de todas as variáveis que 
estejam envolvidas no modelo. A existência de dados para aplicação do modelo 
estatístico elaborado não é tão trivial. Diversas variáveis não possuem dados 
disponíveis da forma que o pesquisador deseja. Assim, a tarefa pode exigir 
necessidade de adaptação no modelo ou, muitas vezes, o abandono da pesquisa do 
modo inicialmente pensado.
14
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Em quinto lugar, o economista estimará os parâmetros populacionais a partir 
de estimadores – normalmente são as variáveis com um “chapéu” em cima. Por 
exemplo, o parâmetro populacional b poderá ser aproximado por um estimador b^, 
como será calculado ao final desta Unidade.
Em sexto lugar, devem-se testar os vários resultados gerados pela estimação, 
entre os quais se, estatisticamente, determinadavariável é ou não importante 
para descrever o modelo. Para testar o modelo é preciso ter conhecimento de 
distribuições de probabilidade, como a distribuição normal e outras distribuições 
contínuas. Este é um dos motivos pelos quais o econometrista precisa de tanto 
conhecimento sobre distribuições de probabilidade!
Em sétimo lugar, com o modelo completamente ajustado, o pesquisador poderá 
ter suas conclusões quantitativas a respeito das variáveis envolvidas no modelo.
Importante!
De olho na teoria econômica!
Na prática, uma observação importante em relação à determinação de variáveis que 
constarão nos modelos econométricos é que a teoria econômica deve dar sustentação às 
variáveis inseridas; caso contrário, as conclusões poderão estar totalmente equivocadas, 
mesmo que do ponto estatístico sejam apontadas como corretas. Por exemplo, se a 
teoria econômica aponta que parte da taxa de infl ação pode ser explicada pela taxa 
de câmbio, faz sentido estabelecer um modelo que tente explicar o “quanto” a taxa de 
câmbio poderia estar afetando a taxa de infl ação. Por outro lado, se tentássemos criar 
um modelo no qual a taxa de natalidade de formigas no Paquistão esteja explicando 
a taxa de infl ação no Brasil, mesmo que os resultados dos testes estatísticos apontem 
para signifi cância dessa relação de dependência, do ponto de vista teórico seria uma 
aberração. De acordo com Gujarati (2006, p. 17), 
[...] embora a análise de regressão lide com a dependência de uma 
variável em relação a outras, isso não implica necessariamente causação 
[…]. Uma relação estatística, por mais forte e sugestiva que seja, nunca 
pode estabelecer uma conexão causal: nossas ideias de causação devem 
se originar fora da estatística, em última análise, de alguma teoria.
A conclusão então é que a estatística funciona apenas como um instrumental para o econo-
mista – e não para servir de fonte de inspiração para a formulação de teorias econômicas.
Importante!
A variável dependente no modelo econométrico tem nomes alternativos, assim 
como a(s) variável(is) independente(s). O Quadro 2 aponta sinônimos da variável 
dependente e da(s) variável(is) independente(s):
Quadro 2 – Sinônimos para as variáveis dependente e independente(s)
Variável dependente Variável independente
Variável explicada Variável explicativa
Variável prevista Previsor
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UNIDADE Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
Variável dependente Variável independente
Regressando Regressor
Resposta Estímulo
Variável endógena Variável exógena
Saída Entrada
Variável controlada Variável de controle
Fonte: Gujarati (2006, p. 18)
Processo de Cálculo das Estimativas: 
Método dos Mínimos Quadrados 
Ordinários (MQO)
Conforme apontado, o estimador representa uma “[...] regra ou fórmula ou 
método que nos diz como estimar o parâmetro da população a partir das informações 
oferecidas pela amostra que temos” (GUJARATI, 2006, p. 38).
Como o objetivo inicial da econometria envolve a estimação dos coeficientes b1 
e b2 para poder obter a reta estimada, deve-se ter alguma regra para estimar esses 
parâmetros. Assim, vamos a um exemplo de como estimar b1 e b2.
Imagine que um pesquisador queira estudar a dependência da variável Y em 
relação à variável X na população de dez famílias do Quadro 1. Para tal, suponha 
que esse pesquisador não tenha acesso a todas as famílias, mas conseguiu obter 
as informações de quatro famílias. Assim, tem em mãos uma amostra com quatro 
observações da população. Note que as informações acima coletadas e apresentadas 
no Quadro 3 estão em destaque no Quadro 1:
Quadro 3 – Amostra com 4 observações da população de 10 famílias
Y X
104 6
122 7
202 8
193 9
Estimar os parâmetros ( b1 e b2) significa que queremos ter uma noção de como 
poderíamos criar um padrão no conjunto de dados, sabendo que não temos aqui uma 
função matemática exata ou determinística, mas sim a construção de um modelo 
estatístico. Nesse exemplo, a partir de uma amostra com 4 observações vamos 
supor que queremos entender o padrão de dependência da variável Y em relação à 
variável X, ou seja, de que forma X poderia explicar a variável Y. Para termos essa 
noção, realizaremos um procedimento que envolve alguns passos – preste atenção 
e volte quando julgar necessário para poder compreender totalmente.
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Para facilitar o entendimento, separaremos o procedimento em quatro passos. 
Ao final, teremos um quadro completamente preenchido, de modo que poderemos 
estimar os coeficientes de forma bastante simples.
1º passo – extrair a soma e a média das variáveis X e Y, conforme a seguir:
Quadro 4
Y X y x xy x2
i = 1 104 6
i = 2 122 7
i = 3 202 8
i = 4 193 9
Soma 621 30
Média 155,25 7,5
2º passo – calcular y e x.
Quadro 5
Y X y x xy x2
i = 1 104 6 -51,25 -1,5
i = 2 122 7 -33,25 -0,5
i = 3 202 8 46,75 0,5
i = 4 193 9 37,75 1,5
Soma 621 30 0 0
Média 155,25 7,5 0 0
O cálculo de cada elemento y é gerado a partir de:
y = Yi – Y
_
Em que:
Yi representa a observação i da variável Y e i vai da observação 1 até a observação 4.
Y
_
 é a média dos valores da variável Y.
Assim, existem quatro y, cada qual envolvendo uma observação da amostra, 
como apresentado no Quadro a seguir, a partir da média de Y, que é 155,25.
Quadro 6
Yi Y y
i = 1 104 155,25 104 - 155,25 = -51,25
i = 2 122 155,25 122 - 155,25 = -33,25
i = 3 202 155,25 202 - 155,25 = 46,75
i = 4 193 155,25 193 - 155,25 = 37,75
Analogamente, temos quatro x, cada qual envolvendo uma observação da 
amostra, como apresentado no Quadro a seguir, a partir da média de X, que é 7,5. 
Deve-se então realizar o cálculo de:
x = Xi – X
_
Em que:
Xi representa a observação i da variável X e i vai da observação 1 até a obser-
vação 4.
X
_
 é a média dos valores da variável X.
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UNIDADE Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
Quadro 7
Xi X x
i = 1 6 7,5 6 - 7,5 = -1,5
i = 2 7 7,5 7 - 7,5 = -0,5
i = 3 8 7,5 8 - 7,5 = 0,5
i = 4 9 7,5 9 - 7,5 = 1,5
Observe que a soma dos y e dos x é igual a zero. Você notará com a prática de 
exercícios que este resultado sempre será obtido. Por consequência, a média destas 
variáveis também será zero.
3º passo – calcular xy.
O cálculo agora envolve a multiplicação de cada xi com yi, conforme o Quadro 
a seguir. Por exemplo, para i = 1, o cálculo envolve a multiplicação de x1 = –1,5 
com o respectivo x1 = –51,25, que resulta em x1y1 = 76,875.
Quadro 8
Y X y x xy x2
i = 1 104 6 -51,25 -1,5 76,875
i = 2 122 7 -33,25 -0,5 16,625
i = 3 202 8 46,75 0,5 23,375
i = 4 193 9 37,75 1,5 56,625
Soma 621 30 0 0 173,5
Média 155,25 7,5 0 0 43,375
4º passo – calcular x2.
O último passo para a finalização do Quadro envolve obter o resultado de cada 
x2. Por exemplo, para i = 1, o cálculo envolve elevar x1 = –1,5 ao quadrado, o qual 
resulta em x21 = 2,25.
Quadro 9
Y X y x xy x2
i = 1 104 6 -51,25 -1,5 76,875 2,25
i = 2 122 7 -33,25 -0,5 16,625 0,25
i = 3 202 8 46,75 0,5 23,375 0,25
i = 4 193 9 37,75 1,5 56,625 2,25
Soma 621 30 0 0 173,5 5
Média 155,25 7,5 0 0 43,375 1,25
Agora basta calcular os coeficientes b^1 e b
^
2, a partir das seguintes regras 
de cálculo:
A representação dos estimadores de b1 e b2 é descrita como b
^
1 e b
^
2 (lê-se “beta 
1 chapéu” e “beta 2 chapéu”, respectivamente).
18
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Difícil? Você verá que com o Quadro anterior construído fica muito fácil!
Vamos primeiro ao cálculo de b^2. A expressão xyi
n
=∑ 1 representa a soma dos 
números gerados na coluna xy, ou seja, igual a 173,50; enquanto que a expressão 
xii
n 2
1=∑ representa a soma dos números da coluna de x2, ou seja, 5. Assim, para 
calcular b^2:
Agora, e b^1? Observe que a seguinte equação:
Precisa de Y
_
 (média de Y), b^2 e X
_
 (média de X) para ser calculada. Sabemos que 
Y
_
 = 155,25, que b^2 = 34,70 e que X
_
 = 7,5. Então basta calcularmos:
Construindo a reta estimada com as informações de b^1 e b
^
2 sabemos que tal 
reta cruza o eixo Y no ponto –105 e que a inclinação dessa reta é 34,50 (ou seja, 
positivamente inclinada). Observe no seguinte gráficoesta representação com as 
escalas na parte exterior dos eixos X e Y:
300
250
200
150
100
Y
50
-50
-100
-150
-10 -5 0 5
X
10 15 20
0
Figura 3 – Estimação de e b^1 e b
^
2 a partir das informações da amostra
A equação da reta estimada é, portanto, Y = –105 + 34,50X.
19
UNIDADE Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
Para treinar o procedimento, repita-o com a amostra do seguinte Quadro, a qual 
possui cinco observações:
Quadro 10
Y X
i = 1 12,00 8,00
i = 2 18,00 2,00
i = 3 26,00 8,00
i = 4 30,00 4,00
i = 5 54,00 6,00
Em um papel, construa um quadro semelhante ao anterior, com as variáveis 
Y, X, y, x, xy e x2. Entretanto, lembre-se de adicionar uma linha, já que agora 
você trabalhará com cinco observações – e não mais com quatro. Compare os 
resultados com o Quadro a seguir para verificar se conseguiu aplicar os passos de 
forma correta.
Quadro 11
Y X y x xy x2
i = 1 12,00 -8,00 -16,00 -2,40 38,4 5,76
i = 2 18,00 -2,00 -10,00 3,60 -36 12,96
i = 3 26,00 -8,00 -2,00 -2,40 4,8 5,76
i = 4 30,00 -4,00 2,00 1,60 3,2 2,56
i = 5 54,00 -6,00 26,00 -0,40 -10,4 0,16
Soma 140,00 -28,00 0,00 0,00 0 27,2
Média 28,00 -5,60 0,00 0,00 0 5,44
Agora, os coeficientes estimados como b^1 e b
^
2 resultam em 28 e 0, 
respectivamente. A equação da reta é, portanto, Y = 0 + 28X, ou seja, Y = 28X.
Repita o procedimento dos dois exemplos para poder assimilar a técnica.
Econometria não é, realmente, muito simples, mas se você tiver bastante dedica-
ção poderá ser valorizado(a) no mercado de trabalho por ter habilidade nessa área.
Considerações Finais
Nesta Unidade buscou-se passar a noção básica do que está por trás da análise 
econométrica, a partir do processo de estimação dos parâmetros populacionais.
Lembre-se que realizar uma pesquisa com as informações de toda a população 
é normalmente impraticável, seja pela dificuldade de coleta ou por ser economi-
camente inviável. Assim, com uma amostra de dados, tenta-se obter as estimati-
vas mais precisas possíveis para se tentar entender como o mundo funciona.
Quem exerce essa função no método de mínimos quadrados ordinários são os 
estimadores b^1 e b
^
2, os quais, sob algumas circunstâncias, representam as melhores 
formas para obter estimativas dos verdadeiros parâmetros b1 e b2, ou seja, do 
intercepto e inclinação da função de regressão populacional.
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Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Estatística aplicada à Administração e Economia
DOANE, D. P.; SEWARD, L. E. Estatística aplicada à Administração e Economia. 
Porto Alegre, RS: Grupo A, 2012.
Álgebra Linear Aplicada a Finanças, Economia e Econometria
FONSECA, M. A. R da. Álgebra Linear aplicada a finanças, Economia e 
econometria. São Paulo: Manole, 2003.
Econometria
HILL, R. C.; GRIFFITHS, W. E.; JUDGE, G. Econometria. São Paulo: Saraiva, 2003.
Estatística para Administração e Economia
MCCLAVE, J. T.; BENSON, P. G.; SINCICH, T. Estatística para Administração e 
Economia. 10. ed. São Paulo: Pearson, 2009.
Estatística Aplicada
SHARPE, N. R.; DE VEAUX, R. D.; VELLEMAN, P. F. Estatística Aplicada: 
Administração, Economia e negócios. Porto Alegre, RS: Grupo A, 2011.
Introdução à Econometria
WOOLDRIDGE, J. M. Introdução à econometria: uma abordagem moderna. São 
Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2006.
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UNIDADE Aspectos Iniciais de Modelagem Econométrica
Referências
GUJARATI, D. Econometria básica. 4. ed. São Paulo: Elsevier, 2006.
SARTORIS, A. Estatística e introdução à econometria. São Paulo: Saraiva, 2003.
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