08 As observáveis GNSS

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As observáveis GNSS 
GEODÉSIA II 
 
Prof. MSc. Emanoel Gomes 
 
 
Introdução 
• Tem-se duas observáveis no GNSS que são usados 
extensivamente para determinações (posição, velocidade e 
tempo) e dos quais derivam diversos algoritmos. 
 
• Tais observáveis são: 
• Pseudodistância a partir do código (fase do código) 
• Fase da onda portadora ou diferença de fase da onda portadora 
(fase das portadoras) 
 
Pseudodistância 
• Inicialmente é necessário relembrar alguns pontos a respeito 
da estrutura de sinais GNSS. 
 
Portadora 
Frequência 
(MHz) 
Código(s) 
modulado(s) sobre 
a portadora 
L1 1575,42 
C/A, Y (P 
criptografado) e 
mensagens de 
navegação 
L2 1227,60 
P(Y) e mensagens 
de navegação 
Pseudodistância 
• Satélites geram os códigos 
 
• Receptores geram réplicas desses códigos 
 
• As medidas de distância (receptor-satélite) então são 
baseadas nos códigos gerados nos satélites e replicados pelo 
receptor. 
 
• Um atraso entre a chegada de parte desse código (gerado no 
satélite) e a réplica do código (receptor) resulta num tempo de 
propagação do sinal entre satélite e receptor. 
Pseudodistância 
• A medida é feita pelo receptor utilizando a técnica de 
correlação do código (correlação cruzada). 
Pseudodistância 
• Assim, a distância é obtida pela multiplicação do tempo de 
propagação do sinal pela velocidade da luz. 
 
 
 
 
• Seria simples assim, mas ... devido a alguns erros advindos do 
não sincronismo do relógio dos satélites e receptor. 
𝑷𝑫 = 𝒄. ∆𝒕 
Pseudodistância 
• Soma-se a isto: 
• Erros devido à refração ionosférica e troposférica 
• Erros por conta do estado dos equipamentos (Atraso de hardware 
do receptor, etc) 
• Erros diversos ... 
Pseudodistância 
• Segundo Gemael (Geodésia Celeste – 2004), a resolução 
obtenível nessas mensurações é de 3 m para o código C/A e 
30 cm para o código P(Y). 
 
• Ou seja, A precisão da pseudodistância é aproximadamente 
1% do comprimento de onda em cada sinal, assim: 
• Código C/A – (λ = 293,10 m) - precisão de 2,931 m (~3 m) 
 
• Código P – (λ = 29,31 m) - precisão de 0,293 m (~30 cm) 
 
 
Pseudodistância 
• Relógio dos satélites (osciladores) – alta qualidade – sistema 
de tempo respectivo (𝑡𝑠) 
 
• Relógio dos receptores – qualidade inferior ao anterior – 
sistema de tempo do receptor (𝑡𝑟) 
 
• Deve-se obter uma relação entre esses sistemas de tempo e o 
sistema de tempo GPS (𝑡𝐺𝑃𝑆) 
 
Pseudodistância 
• Deve-se obter uma relação entre esses sistemas de tempo e o 
sistema de tempo GPS (𝑡𝐺𝑃𝑆) 
 
 
 
 
• Os termos com dt são o erro do relógio do satélite em relação 
ao tempo GPS no instante ts e ainda o erro do relógio do 
receptor em relação ao tempo GPS no instante tr 
 
rr
GPS
ss
dttt
dttt
r

GPSt
Pseudodistância 
• Do próprio conceito de pseudodistância (PD) tem-se então: 
 
 
 
 
 
 
 
• A letra grega tau (τ) é o intervalo de propagação do sinal. 
• c é a velocidade da luz no vácuo. 
• O ultimo termo (épsilon) se refere a erros envolvidos na 
própria medida de pseudodistância. 
    
   
  s
r
s
r
s
r
r
s
rr
PD
s
r
s
r
s
r
PD
s
r
GPSs
r
PD
s
tr
GPSs
r
dtdtccPD
dtdtcttcPD
dttdttcPD








GPS
t
GPS
Pseudodistância 
• Dessa forma, a equação de pseudodistância (unidade de metros) 
entre o satélite s e o receptor r considerando alguns erros 
relacionados, pode ser escrita como (SEEBER, 2003; MONICO, 2008; 
MARQUES, 2012): 
 
 
 
• O primeiro termo após a igualdade refere-se à distância geométrica 
entre receptor e satélite (baseado nas respectivas coordenadas) 
 
• Respectivamente os erros do ultimo termo são: 
• Ionosfera, troposfera, órbita do satélite, multicaminho, atraso de 
hardware do receptor e do satélite, efeitos aleatórios e não 
modelados. 
  s
rPD
Li
s
Lir
s
r
ss
rLi
s
r
s
r
s
rLi
s
r bbdmOrbTIdtdtcPD 
Fase da onda portadora 
• É uma observável muito mais precisa que a pseudodistância. 
 
• É obtida a partir da diferença entre a fase gerada pelo satélite, 
e sua réplica, gerada pelo receptor, ambas no instante de 
recepção do sinal. 
Fase da onda portadora 
• A medida de fase de uma onda é uma medida da fração de 
um ciclo oscilatório. 
 
• A medida é normalmente dada em unidades angulares, mas 
também, em virtude da correspondência, é usual ser 
representada em unidade de comprimento de onda ou de 
ciclo. 
 
 
Fase da onda portadora 
• A equação da fase de batimento (em ciclos) da onda 
portadora pode ser escrita como (SEEBER, 2003; MONICO, 
2008; MARQUES, 2012): 
 
 
 
• Expandindo com os erros antes mencionados, tem-se: 
 
 
 
Φ𝑟
𝑠
𝐿𝑖 = 𝑓𝑖
𝜌𝑟
𝑠 − 𝐼𝑟
𝑠
𝐿𝑖 + 𝑇𝑟
𝑠 + 𝑂𝑟𝑏𝑟
𝑠 + 𝑑𝑚𝑟
𝑠 + 𝑏𝑟𝐿𝑖 + 𝑏
𝑠
𝐿𝑖
𝑐
+ 𝑓𝑖 𝑑𝑡𝑟 − 𝑑𝑡
𝑠
+ Φ𝑡
𝑠(𝑡0 −Φ𝑟 𝑡0 + 𝑁𝑟
𝑠
𝐿𝑖 + 𝜐Φ𝑟𝐿𝑖
𝑠 
𝝓𝒓
𝒔 𝒕 = 𝝓𝒔 𝒕 − 𝝓𝒓 𝒕 + 𝑵𝒓
𝒔 + 𝜺𝝓𝒓
𝒔 
Fase da onda portadora 
 
 
 
• Nas equações anteriores nota-se o comparecimento de um 
termo N, este trata-se da ambiguidade. 
 
• Apenas uma medida fracionária é obtida no início da coleta e 
a partir daí inicia-se a contagem do número inteiro de ciclos, 
restando um número inteiro de ciclos desconhecido na 
primeira época, denominado ambiguidade da fase (N) 
 
 
 
 
 
 
𝝓𝒓
𝒔 𝒕 = 𝝓𝒔 𝒕 − 𝝓𝒓 𝒕 + 𝑵𝒓
𝒔 + 𝜺𝝓𝒓
𝒔 
Fase da onda portadora 
• As medidas de fase são contínuas do ponto de vista eletrônico, 
mas amostras dessas medidas são tomadas e gravadas em 
formato digital pelo receptor GNSS a intervalos regulares de 
15 segundos, por exemplo. 
 
• Quando ocorre uma obstrução de sinal do satélite, um certo 
número de ciclos não será contado durante a obstrução, assim 
ocorre a chamada perda de ciclos. 
 
 
 
 
 
 
Fase da onda portadora 
• Quando a obstrução cessa, a medida da parte fracionária volta 
a ser correta e a parte inteira da medida fica alterada do 
número de ciclos perdidos. 
 
• Muitos receptores fazem a correção da perda de ciclos, pois 
dada uma série de observações, a seguinte é previsível.