Cap.6 Turbinas

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6‐1 
 
6. TURBINAS	
INTRODUÇÃO	
Turbinas  são equipamentos que  tem por  finalidade  transformar a energia de escoamento  (hidráulica) em 
trabalho mecânico. Pela definição, inicialmente dada, são máquinas motoras.  
CAMPOS	DE	APLICAÇÃO	
A Fig. 6.1 apresenta os campos de aplicação de turbinas hidráulicas, que  leva em consideração a altura de 
queda, a vazão e a potência. Pode‐se verificar, na figura, que existem regiões de sobreposição, onde mais de um tipo 
de turbina é possível. Esse fato se deve à ampla gama de turbinas que podem ser aplicadas em um espectro muito 
grande  de  aplicações,  tornando  difícil  definir  exatamente  onde  estão  as melhores  escolhas  para  cada  utilização. 
Deve‐se então levar em consideração o custo do gerador, o risco de cavitação, custo de construção civil, flexibilidade 
de operação, facilidade de manutenção, entre outros. 
 
 
Figura 6.1 – Campo de aplicação de turbinas hidráulicas (HENN, 2006, pg32) 
 
As turbinas Michell‐Banki, ou turbinas Ossberger, são muito usadas em micro e minicentrais (abaixo de 1000 
kW) devido a sua facilidade de fabricação, baixo custo e bom rendimento. 
6‐2 
 
CARACTERÍSTICAS	CONSTRUTIVAS	
Estes  equipamentos  são  compostos  por  um  distribuidor,  um  rotor,  um  tubo  de  sucção  e  a  carcaça  (ou 
voluta).  Como  parte  da  instalação  de  uma máquina  destas  pode‐se  destacar  ainda  o  reservatório,  a  tubulação 
forçada e o canal de fuga. 
O  distribuidor  é  um  elemento  estático  que  tem  por  funções:  acelerar  o  fluxo  de  água  transformando  a 
energia;  dirigir  a  água  para  o  rotor;  e  regular  a  vazão. O  rotor  é  o  elemento  fundamental  de  transformação  de 
energia,  formado por uma série de palhetas  (ou álabes). O  tubo de sucção só existe nas  turbinas a  reação e  tem 
forma de duto divergente e é localizado após o rotor. Sua função é recuperar a altura entre a saída do rotor e o nível 
de água na descarga; recuperar parte da energia cinética da velocidade residual da água na saída do rotor, a partir 
do desenho do tipo de difusor. E finalmente a voluta (ou carcaça) é o elemento que contêm todos os componentes 
da turbina. Nas turbinas Francis e Kaplan tem a forma de uma espiral. 
Externamente à turbina tem‐se o reservatório, que armazena o fluido que passará pela turbina. A tubulação 
forçada que tem por função encaminhar o fluido do reservatório para a entrada da turbina. E o canal de fuga, que 
recebe o fluido que entregou energia hidráulica para a turbina. 
TIPOS	DE	TURBINAS	
As turbinas podem ser classificadas em turbinas de ação (ou impulso) e em turbinas de reação. Este forma de 
classificação  leva  em  conta  a  variação  de  pressão  estática.  No  primeiro  grupo  a  pressão  estática  permanece 
constante entre a entrada e  saída do  rotor. Exemplos do primeiro grupo  são as  turbinas Pelton, Turgo e Michell‐
Blanki (Fig.6.2). 
 
Figura 6.2 – Turbinas Pelton (esquerda), Turgo (centro) e Michell‐Blanki (direita) [Fonte: Alé, 2001] 
 
Já no segundo grupo ocorre  redução da pressão estática ao atravessar o  rotor.   Exemplos são as  turbinas 
Francis, Kaplan e Hélice (Fig.6.3). 
 
 
Figura 6.3 – Turbinas Francis (esquerda), Kaplan (centro) e Hélice (direita) [Fonte: Alé, 2001] 
6‐3 
 
Pode‐se classificar as turbinas conforme a direção do fluxo através do rotor, podendo ser de fluxo tangencial 
(ex. Pelton), fluxo radial semi‐axial (ex. Francis) e fluxo axial (ex. Kaplan). Ou então, de modo geral, como sugere a 
Fig. 6.4. 
 
Figura 6.4 – Classificação das turbinas hidráulicas 
 
 
Figura 6.51 – Turbinas Pelton (A), Francis (B) e Kaplan (C) 
                                                            
1 Fonte: http://rivers.bee.oregonstate.edu/book/export/html/35 
 
6‐4 
 
Turbinas	Francis	
Essa  turbina  recebe o nome do engenheiro  inglês  James Bicheno Francis  (1815‐1892) que a concebeu em 
1848. Foi  resultado do aperfeiçoamento da  turbina Dowd, patenteada em 1838 por Samuel Dowd  (1804‐1879). É 
uma turbina de reação, com eficiência na  faixa de 90%. Utilizada para alturas de 20 a 700 m, essa ampla  faixa de 
aplicação a faz o tipo de turbina mais usada no mundo. 
Nas turbinas Francis o rotor fica  internamente ao distribuidor, de modo que a água, ao atravessar o rotor, 
aproxima‐se do eixo. São vários os formatos possíveis para rotores desse tipo de turbina, e dependem da velocidade 
específica da turbina, podendo ser classificadas em: lenta, normal, rápida ou extra‐rápida. 
O distribuidor tem um conjunto de pás dispostas em volta do rotor, e que podem ser orientadas durante a 
operação, assumindo ângulos adequados às descargas, de modo a reduzir a perda hidráulica. As pás do distribuidor 
têm um eixo de rotação paralelo ao eixo da turbina, podendo, ao girar, maximizar a seção de escoamento ou fechá‐
la totalmente. 
 
Turbinas	Kaplan	
Essa turbina recebe o nome do engenheiro austríaco Victor Kaplan  (1876‐1934) que a concebeu em 1912. 
Foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Hélice. Ao contrário das turbinas Hélice, cujas pás são fixas, no sistema 
de Kaplan elas podem ser orientadas, variando a inclinação das pás, com base na descarga. 
Turbinas	Pelton	
Também chamada de roda Pelton, recebeu o nome do engenheiro estadunidense Lester Allen Pelton (1829‐
1908) que a patenteou em 1880.  
Tem sua  forma muito similar às antigas  rodas d’água utilizadas em moinhos. Possui como distribuidor um 
bocal, que tem forma apropriada a guiar a água até as pás do rotor. As turbinas podem ter um, dois, quatro e seis 
jatos. Internamente ao bocal possui uma agulha para ajuste da vazão. O rotor tem uma série de pás em formato de 
conchas dispostas na periferia, que fazem girar o rotor. 
Tem  ainda  um  defletor  de  jato,  que  intercepta  o  jato,  desviando‐o  das  pás,  quando  ocorre  diminuição 
violenta da potência demandada pela rede de energia. Nesses casos a atuação do defletor deve ser considerada ao 
invés da redução da vazão pelo uso da agulha, pois a ação rápida da agulha pode causar uma sobrepressão no bocal, 
nas válvulas e ao  longo da tubulação forçada. Além do defletor, algumas turbinas Pelton de elevada potência têm 
um bocal direcionado para o dorso das pás de forma a atuar na frenagem.  
Turbinas	Tubulares,	Bulbo	e	Straflo	
O aproveitamento de certos desníveis hidráulicos, muito reduzidos, pode não ser possível nem com turbinas 
Kaplan  (de  eixo  vertical),  o  que  levou  ao  desenvolvimento  de  turbinas  de  hélice  com  eixo  horizontal,  ou  com 
pequena inclinação. Esse tipo de turbina é aplicado em usinas a “fio d’água” e em usinas maré‐motrizes. 
 Turbina tubular: o rotor, de pás fixas ou orientáveis, é colocado num tubo por onde a água escoa. O 
eixo, horizontal ou inclinado, aciona um alternador externo ao tubo; 
 Turbina de bulbo: é uma evolução da tubular, onde o rotor tem pás orientáveis e existe um bulbo 
(câmara  blindada)  colocado  no  interior  do  tubo  adutor  de  água,  que  contêm  um  sistema  de 
transmissão de engrenagens, que transmite movimento do eixo da hélice ao alternador; e 
 Turbina  Straflo:  é  uma  turbina  de  escoamento  retilíneo  (straight  flow)  de  volume  reduzido. 
Adequadas para quedas de até 40 m e rotor de até 10 m de diâmetro. Reduz bastante o custo das 
obras de construção civil.  
6‐5 
 
TRANSFORMAÇÃO	DA	ENERGIA	
A tratativa dada às turbinas é similar à destinada às bombas. Uma vez que tratamos de transformação de 
energia mecânica em hidráulica e vice‐versa, as únicas diferenças serão os conceitos (designações) envolvidos, mas 
os princípios fundamentais são os mesmos. 
A  seção  de  saída  "3"  (Fig.6.6)  nas  turbinas  chama‐se  tubo  de  sucção.  Vale  lembrar  que  para máquinas 
geradoras (bombas) este termo aparece na seção de entrada. Ao considerar a saída (“3”) após o tubo de sucção, esta 
regiãotorna‐se parte integrante da máquina, participando da transformação de energia.  
É razoável considerar que do ponto “3” ao ponto “4” não há perda de energia, logo, ao utilizar Bernoulli, as 
energias nos dois pontos podem ser consideradas iguais.  
 
 
Figura 6.6 – Esquema de turbina de reação 
 
Altura	estática	de	sucção	(Hgeos)	
É a diferença de nível entre o centro do  rotor e o nível de  jusante. A Fig.6.7 mostra algumas posições de 
turbinas e respectivas alturas estáticas de sucção.  
 
Figura 6.7  ‐ Altura estática de sucção para turbinas (adaptado de: Souza et al., 1983) 
6‐6 
 
Altura	de	queda	bruta	(Hgeo)	
É a queda topográfica, ou diferença de cotas entre os níveis de captação da água e o poção, ou canal de fuga, 
quando a turbina está fora de operação (Q=0). 
41 zzH geo            (6.1) 
Altura	de	Queda	(H)	
A altura de queda2 é a porção da altura de queda bruta aproveitada pela turbina, ou seja, a diferença entre a 
energia na entrada e na saída da turbina. A porção da queda bruta não aproveitada pela turbina é aquela consumida 
por atrito hidrodinâmico ao longo da tubulação forçada. 
Para calculá‐la são possíveis dois métodos, no primeiro, considera‐se que é a energia de queda bruta menos 
as perdas de carga da tubulação forçada (Hpctf). Com base neste método, 
 
pctfgeo HHH 
          (6.2)
 
A outra forma é o chamado processo manométrico, que  leva em conta as análises de energia na entrada e 
saída da máquina. Neste enfoque, verifica‐se quanto o fluido entregou de energia à turbina. Porém, só é possível o 
cálculo desta forma para instalações em funcionamento. 
Desta forma, a conceituação da altura de queda de um aproveitamento hidroelétrico (Fig 6.7), composto de 
uma  turbina de  reação e demais equipamentos  complementares, é  feita  através do balanço de energia entre  as 
seções de entrada e saída da máquina, ou de outra forma. 
2 3H H H                 
Aplicando o trinômio de Bernoulli entre 3 e 4, é razoável supor que não existe perda neste trecho, logo: 
3 4 3 40H H H H               
Pode‐se  usar  o  ponto  “4”  para  calcular  a  altura  de  queda,  e  lembrando  que  p4=patm=0  (pressão 
manométrica), e a cota z4=0, logo, 
 2 222 4 2 4 212pH H H V V zg              (6.3) 
Usando a relação dada pela eq.(2.5),  
  2242222 21 zVVgapH m             (6.4) 
Para turbinas de ação (Fig.6.8), aplica‐se a equação de energia entre os pontos “2” e “3”, considerando que o 
ponto “3” está localizado na linha de “2”, logo após transferir a energia para a pá do rotor. 
   2 22 32 3 2 3 2 312p pH H H V V z zg              
Sabendo que p3=patm=0 (manométrica), que V3=0, que z2=z3, resulta: 
g
VpH 2
2
22    
                                                            
2 Outras nomenclaturas: queda disponível, altura efetiva, queda efetiva, altura de queda útil (net head). 
6‐7 
 
 
Figura 6.8 – Esquema de turbina de ação 
 
         
 
Considerando a eq. (2.5), resulta, 
g
VapH m 2
2
2
2
2            (6.5)
 
 
PERDAS	E	RENDIMENTOS	
Na transformação da energia hidráulica em trabalho mecânico nem toda energia é realmente convertida de 
uma  forma  em  outra,  como  seria  o  ideal,  existindo  uma  parcela  desta  energia  que  acaba  sendo  perdida  em 
processos  irreversíveis,  que  degradam  formas  de  energia  mais  nobres  (mecânica)  em  formas  de  energia  de 
qualidade inferior (calor e energia interna).  
Estas perdas que ocorrem nas turbinas podem ser classificadas como internas e externas. As internas estão 
localizadas no interior da carcaça da máquina, resultado da movimentação do fluido nesta região. As externas são as 
encontradas  fora  da  carcaça,  como  o  atrito  do  eixo  com  mancais,  anéis  de  vedação  e  outras,  que  não  estão 
relacionadas com o movimento do fluido em seu interior. 
Dentre as possíveis perdas que ocorrem, as mais significativas são: 
 Hidráulicas (perda interna) 
 Volumétricas (perda interna) 
 Mecânicas (perda externa) 
 
Perdas	
A seguir serão analisadas cada uma dessas perdas e a forma de estimar seus valores. 
Perdas	Hidráulicas	
Ocorrem  dentro  das  turbinas  desde  a  seção  de  entrada  até  a  de  saída  e  são  as mais  significativas.  São 
provocadas pelo: 
6‐8 
 
 atrito de superfície entre o fluido e as paredes da máquina (canais de rotor e sistema diretor); 
 deslocamento  de  camada  limite  provocado  pela  forma  dos  contornos  internos  das  pás,  aletas  e  outras 
partes constitutivas; 
 pela  dissipação  de  energia  por mudança  brusca  de  seção  e  direção  dos  canais  que  conduzem  o  fluido 
através da máquina; e  
 pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás, que ocorre quando a máquina funciona fora do 
ponto nominal (ponto de projeto).  
Estas perdas devem ser consideradas nos cálculos das alturas de queda, resultando: 
t hH H J  ,            (6.6) 
 “Ht“ é a altura de queda/elevação teórica desenvolvida pelo rotor; 
 “H” é a altura de queda/elevação;  
 “Jh” é a altura de perda de pressão; e   
 
O  rendimento  hidráulico  considera  as  perdas  de  pressão  no  interior  da máquina.  Como  é muito  difícil  a 
obtenção do termo “Jp” na eq.6.6, faz‐se uma relação que define o rendimento hidráulico (hydraulic efficiency) o que 
permite avaliar as perdas. 
H
Ht
h              (6.7) 
Perdas	Volumétricas	
São as perdas que ocorrem devido à  “fuga” de  fluido pelos espaços entre o  rotor e a  carcaça, e entre a 
carcaça e o eixo, nos labirintos das turbomáquinas. Estas perdas não afetam muito a altura de queda. 
Os  labirintos  (Fig. 6.9) são os espaços entre o  rotor/carcaça e eixo/carcaça da máquina, sendo sua  função 
evitar o atrito sólido (contato) entre estas partes e ao mesmo tempo minimizar a fuga de fluido. São formados por 
anéis de desgaste renováveis, alojados na parte fixa da máquina ou no rotor, ou em ambos. Estes anéis permitem 
diminuir a folga e substituição destas partes quando gastos, sem que esse desgaste afete diretamente as partes fixas 
e móveis da máquina. Os anéis de desgaste são em geral de materiais menos resistentes que o da máquina. 
 
Figura 6.9 – Alguns tipos de labirintos 
 
Verificando  a  Fig.  6.10  é  possível  identificar  dois  pontos  de  fuga  de  fluido. Uma  parcela  (qe)  se  dá  pelo 
labirinto “Lae” para fora da máquina (eixo/carcaça), e em geral é muito pequena dependendo do  labirinto utilizado 
entre o eixo e a caixa da máquina  (engaxetamento ou  selo mecânico), podendo  ser muitas vezes desprezada.   A 
outra perda  (qi)  se dá pelo  labirinto  (Lai) entre o  rotor e a carcaça. Esta  fuga ocorre no  sentido da  região de alta 
pressão para a de baixa pressão, ou seja, nas turbinas ocorre antes de chegar ao rotor, sendo que esta parcela de 
fluido não participa da transferência de energia.  
6‐9 
 
 
Figura 6.10 – Esquema de perdas por fuga de fluido pelos labirintos nas máquinas de fluxo 
 
Desta  forma  a  vazão  que  realmente  passa  pelo  rotor  (Fig.  6.10)  e  participa  efetivamente  das  trocas  de 
energia: 
it qQQ  ,              (6.8) 
  “Qt“ é a vazão teórica 
 “Q” é a vazão considerada no cálculo das alturas de queda e elevação 
 “qi” é a vazão perdida 
 
Considera as perdas por fuga de fluido e para determinar isto é . 
 
Q
Q
Q
qQ ti
v            (6.9) 
Perdas	mecânicas	
São as perdas externas e representam principalmente as perdas por atrito em mancais, gaxetas e atrito do ar 
nos acoplamentos e volantes de inércia. Para as turbinas deve‐se considerar ainda as perdas devido ao consumo de 
energia do regulador de velocidades.  
Como as perdas mecânicas são de difícil quantificação, utiliza‐se o conceito de rendimento mecânico para 
estimá‐la. 
i
ef
m P
P(6.10) 
Rendimento	total	
A potência efetiva relaciona‐se com a potência hidráulica através do rendimento total da  instalação, que é 
sempre menor que 1. Como é difícil a determinação das perdas, é usual adotar‐se outra grandeza denominada de 
rendimento total, a qual permite avaliar estas perdas. 
 
mhtmvh
h
ef
t
v
P
P   ... 1         (6.11) 
6‐10 
 
A tabela 6.1 mostra os rendimentos orientativos para turbinas: 
Tabela 6.1 – Rendimentos orientativos para turbinas 
 
	
Rendimento	do	gerador	(ηge)	
Tem a relação mostrada a seguir e fica na faixa de 90 a 97%. 
e
ge
ge P
P
         
(6.12)
 
Rendimento	da	transmissão	(ηTR)	
O rendimento da transmissão diz respeito às perdas provocadas pela potência entregue pelo eixo da turbina 
e a potência  recebida pelo gerador. Neste processo pode‐se  ter perdas caso a  transmissão  seja  feita por polias e 
correias, ou outro elemento de transmissão que possa ser usado.  
Rendimento	de	geração	(ηG)		
O  rendimento  de  geração  está  relacionado  com  as    perdas  no  gerador,  que  fazem  com  que  a  potência 
elétrica entregue pelo gerador seja diferente da potência recebida por este. 
 
geTRtG  
         
(6.13) 
Tabela 6.2 – Rendimento global (ηG) de geração de turbinas hidráulicas. 
 
 
POTÊNCIAS	
Potência	eficaz	(total)	
Conforme  já mencionado é natural que ocorram perdas hidráulicas no  interior das máquinas hidráulicas e 
perdas mecânicas pelo atrito mecânico que ocorrem externamente entre as suas partes fixas e girantes. Assim, nem 
toda energia cedida ou recebida pelo fluido pode ser transformada em trabalho mecânico no eixo da máquina, tem‐
se então a potência eficaz ou efetiva é que expressa pela potência entregue/recebida do fluido, mais as potências 
perdidas no processo. 
pmief PPP              (6.14) 
6‐11 
 
 “Pef“ é a potência eficaz no eixo da máquina 
  “Pi“ é a potência interna 
 “Ppm” é a potência perdida mecânica 
 
A potência efetiva ou eficaz (Pef) é definida como sendo a potência entregue pela turbina ao. 
Todas as perdas  internas e externas produzem uma perda de potência que reduz a entrega, ou aumenta a 
necessidade, de potência eficaz das máquinas. 
Unidades: 
 1 HP=1,0138 CV = 745,7 W   
 1 CV = 0,9863 HP = 735,5 W 
Potência	interna	(Pi)	
Considerando somente as perdas internas obtêm‐se a potência interna: 
  i i h t tP Q q H J QH             (6.15) 
Potência	hidráulica	
Aplicando o conceito  físico, definimos a potência hidráulica como sendo o produto do peso de  fluido que 
passa através da máquina, na unidade de  tempo, pela altura de queda ou elevação; portanto este conceito é útil 
tanto para bombas como para turbinas hidráulicas: 
Assim pode‐se escrever: 
gQHQHPh   (6.16) 
 
   γ:peso específico em [N/m3] 
   Q: vazão em volume [m3/s] 
   H: altura de queda ou elevação [m] 
   Ph: potência hidráulica [W] 
   g: gravidade (adota‐se nesta apostila o valor de 9,81 m/s2) 
   ρ: massa específica [kg/m3] 
 
Então, potência hidráulica é a potência entregue à máquina motora  (turbina) pelo o  fluido. Esta potência 
difere da potência efetiva devido a perdas que ocorrem nas transformações de energia.  
Potência	bruta	
Conceito  utilizado  para  turbinas,  é  a  potência  contida  no  desnível  topográfico  da  instalação,  sendo  uma 
função da queda bruta. 
geob gQHP               (6.17) 
Potência	no	gerador	elétrico		
Conceito  utilizado  para  turbinas,  é  a  potência  elétrica  nos  terminais  do  gerador.  É  a  potência  hidráulica 
multiplicada pelo  rendimento da  turbina  (ηt),  rendimento de  transmissão  (ηTR)  e  rendimento do  gerador  (ηge). O 
produto dos três rendimentos é o rendimento global (ηG).  
 
GgeTRtge gQHgQHP           (6.18) 
6‐12 
 
EXERCÍCIOS	
1. Calcule a altura de queda e a potência efetiva do aproveitamento hidroelétrico esquematizado na Fig.1, sabendo que o rendimento 
total é de 89% e conhecendo‐se: 
a. Vazão de 0,4 m3/s 
b. Diâmetro na tubulação de entrada: 300 mm 
c. Largura do tubo de sucção na saída: 500 mm 
d. Altura do tubo de sucção na saída: 200 mm 
e. Velocidade no canal de fuga: desprezível 
f. Altura do manômetro: 1 m 
Resp. H=41,13 m; Pef=143,6 kW 
                
Figura 1              Figura 2 
2. Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da turbina Francis esquematizada pela Fig. 2 sabendo que: 
a. Vazão de 56,2 l/s 
b. Pressão indicada no manômetro: 3,2 mca 
c. Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm 
d. Velocidade na saída: desprezível 
Resp. H=5,04 m; Ph=2,78 kW 
 
3. Determinar a potência hidráulica e efetiva de uma turbina de ação (Pelton) sendo: 
a. Q=150 l/s 
b. Pressão do manômetro da entrada: 455 mca 
c. Diâmetro externo do injetor na seção de medida de pressão: 30 cm 
d. Diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão: 15 cm 
e. Correção de instalação do manômetro: desprezível 
f. Rendimento total: 85% 
Resp. Ph=670,1 kW; Pef=438,8 kW 
 
4. Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina radial, da qual são conhecidos apenas os seguintes 
dados: 
a. Potência efetiva no eixo: 15,9 CV 
b. Rendimento total: 79,5% 
c. Rendimento hidráulico: 85,8% 
d. Altura da pá no rotor na entrada: 0,06 m 
e. Ângulo entre as velocidades absoluta e tangencial na entrada: 21,6º  
f. Rotação: 750 rpm 
Resp. 0,155 m3/s; 9,69mca 
 
5. No aproveitamento hidroelétrico da Fig.3, deseja‐se saber o valor da vazão turbinada; da perda de carga no medidor de vazão; da 
perda de carga total na tubulação forçada; e a altura de queda bruta, conhecendo‐se : 
a. Pressão na entrada do manômetro: 93,44 mca 
b. Velocidade da água no canal de fuga: 0,88 m/s 
c. Relação entre as áreas do medidor de vazão e da tubulação forçada: 0,55 
d. Diâmetro do bocal: 0,89 m 
e. Diferença de pressão no bocal: 5% de H 
f. Relação entre a perda de carga na tubulação forçada e a altura de queda: 0,10 
g. O diâmetro de entrada da turbina é igual ao da tubulação forçada 
h. Considerar a diferença de pressão no bocal, como perda de carga 
Resp. H=98,23 mca, Q=6,77 m3/s; Hmedidor=4,91 mca; Hpctf=9,823 mca; Hb=  111 m 
6‐13 
 
 
                   
Figura 3        Figura 4 
 
6. Determinar a altura disponível e a potência hidráulica da turbina Francis esquematizada na Fig. 4 sabendo que: 
a. Pressão na entrada da máquina: 3,2 mca 
b. Energia de velocidade na saída da máquina desprezível 
c. Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm 
d. Vazão: 56,2 l/s 
Resp. 5,36 mca e 2956,5W  
 
7. Determinar a altura de queda e a potência hidráulica que pode fornecer o aproveitamento da Fig.5(a), sabendo que: 
a. A queda bruta no local é de 18 m, mas prevê‐se a construção de uma barragem que irá elevar esta queda em 2 m; 
b. A vazão que será encaminhada através da tomada d’água3, de seção retangular (3,0 m x 0,5 m), à tubulação adutora, foi 
medida por meio de um molinete cuja equação é: c=0,038+0,0911n, onde c é a velocidade do escoamento em m/s e n a 
rotação da hélice em rps. Obteve‐se 58 sinais por minuto e considerou‐se esta medida representativa da velocidade média. 
c. O comprimento equivalente da tubulação forçada será de 80 metros e a velocidade do escoamento no seu interior será de 
2,5 m/s. Seu material tem um coeficiente de Hazen‐Willians de 120. 
d. a velocidade da água no canal de fuga é desprezível 
(R. 18,3mca e 33981,7 W) 
 
Obs. O molinete (Figs.5(b) e 5(c)) é um equipamento utsado para medição de vazão. Tem a forma de um torpedo com uma 
hélice, cuja rotação é proporcional à velocidade do fluido. Geralmente a hélice é ligada a um sistema de engrenagens que 
atua num contato elétrico, possibilitando a medição da rotação da hélice e consequentemente da velocidade do fluido. 
 
Figura 5(a)    Figura 5(b)Figura 5(c)     
A equação característica do molinete é dada por: 
.c a b n   
onde c é a velocidade, n a rotação da hélice em rps e as constantes a e b relacionam essa grandeza. Os termos a e b podem 
mudar conforme a faixa de trabalho, e são também dependentes do tempo entre dois sinais. A rotação n é determinada 
pelo número de sinais divididos pelo tempo de aquisição.  
 
8. Pergunta‐se qual o valor do acréscimo ou decréscimo na produção de energia, na  instalação da Fig.6, se forem feitas as seguintes 
modificações na mesma: 
a. Eliminação de 0,36 m de perda de carga na entrada da adutora pela adoção de cantos arredondados; 
b. Uma vez determinada a vazão por meio do bocal, eliminação  total do aparelho. Considerar a diferença de pressões no 
bocal igual a perda de carga localizada no mesmo. 
c. Abaixamento do nível de jusante de 0,5 m 
                                                            
3 Exemplo de tomada dágua: https://www.youtube.com/watch?v=XaduLLHevbg 
6‐14 
 
A vazão, por hipótese, é a mesma antes e depois das modificações. Considerar que a turbina tem um rendimento total de 
80%, funciona 10 horas por dia, durante 360 dias por ano e que o preço do kWh é de R$ 0,3879/kWh. 
  
Figura 6 
 
9. A turbina Francis de ns=200, representada na Fig.7, no seu ponto de máximo rendimento, gira a 1.200 rpm com uma vazão de 0,875 
m3/s. Pede‐se determinar para o ponto considerado: 
a. A pressão registrada no manômetro  instalado em sua entrada, considerando que a diferença de pressão provocada pelo 
bocal é toda da perda de carga; 
b. Potência efetiva 
Considerando: 
 Diâmetro da tubulação de adução: 500 mm 
 Material construtivo: aço rebitado 
 Comprimento virtual: 152 m de tubo 
 Diâmetro do orifício do bocal: 402 mm 
 Reynolds maior que 2.105 
 
 
Figura 7 
Obs. ns é a rotação específica, dada por: 
54
ef
s
n P
n
H 
  , onde Pef é a potência efetiva em [CV], n a rotação em [rpm] e H a altura de queda em [mca]. 
 
10. Deseja‐se estudar a viabilidade de reativar uma usina hidrelétrica paralisada há longo tempo. Uma inspeção detalhada da instalação 
revelou que  a máquina encontra‐se em bom estado, mas  a  tubulação  forçada está  inutilizada pela  corrosão  e o manômetro da 
entrada da  turbina  foi extraviado. A análise de desenhos existentes no  local permitiu montar o esquema abaixo, para auxiliar os 
cálculos do estudo que deverão determinar: 
a. A  altura  disponível  e  o  valor  da  pressão  registrada  pelo  manômetro  de  entrada  da  turbina,  caso  seja  utilizada  uma 
tubulação de mesmo diâmetro e material construtivo da existente; 
b. A  perda  de  potência  hidráulica  decorrente  da  substituição  da  tubulação  por  outra,  de mesmo material  construtivo  e 
comprimento  virtual, mas  de  1,5 m  de  diâmetro,  com medidor  de  vazão  do mesmo  tipo  e mesma  relação  de  área  e 
pressupondo que a vazão engolida pela turbina e o nível de jusante permanecem inalterados. 
Pede‐se efetuar estes cálculos sabendo que: 
o Diâmetro da adutora: 2,0 m 
o Material: aço rebitado 
o Comprimento virtual da adutora: 322 m 
o Viscosidade cinemática da água: 10‐6 m2/s 
o Diafragma padrão DIN 
o Orifício do diafragma: 1,68 m 
o Coeficiente de vazão (Cq) constante com Reynolds 
o Perda de carga (H) do medidor de vazão: 5,67 cmHg 
6‐15 
 
 
Figura 8 
 
11. Na instalação da Fig.9 deseja‐se conhecer a potência hidráulica da turbina e a componente da velocidade absoluta na direção 
tangencial na entrada de seu rotor, sendo conhecidos: 
a. Altura da pá na entrada: 8,8 cm 
b. Altura da pá na saída: 13,1 cm 
c. Diâmetro do rotor na entrada: 60,5 cm 
d. Diâmetro do rotor na saída: 38,2 cm 
e. Rotação: 600 rpm 
f. Ângulo construtivo da pá na entrada: 120º  
g. Ângulo construtivo da pá na saída: 25º  
h. Diâmetro da tubulação forçada: 40 cm 
i. Altura de pressão no manômetro: 32 mca 
j. Coeficiente de estrangulamento na saída do rotor é de 0,98 
k. Canais do rotor de seção constante 
   
    Figura  9               Figura  10   
   
12. Na instalação da Fig.10 esquematizada é utilizada uma turbina Francis de ns=75, da qual se conhecem as seguintes grandezas: 
a. Diâmetro do rotor na entrada: 2,0 m 
b. Ângulo construtivo da pá na entrada: 90º  
c. Ângulo construtivo da pá na saída: 27º  
d. Relação entre os diâmetros de saída e entrada do rotor: 0,5 
e. Canais de seção transversal constante 
f. Espessura das pás desprezível 
g. Rendimento total: 90% 
h. Velocidade do escoamento na tubulação forçada: 5,55 m/s 
i. Diâmetro da tubulação forçada: 1200 mm 
Pede‐se calcular: 
j. Os elementos dos triângulos de velocidades na entrada e na saída do rotor; 
k. As alturas da pá, na entrada e na saída do rotor 
6‐16 
 
13. Na instalação de ensaios de modelos de turbinas esquematizada na Fig.11, é utilizada uma turbina Francis da qual se conhece: 
a. Diâmetro da tubulação forçada: 100 mm 
b. Velocidade do escoamento na tubulação forçada: 2,8 m/s 
c. Velocidade do escoamento no canal de fuga: 1,4 m/s 
d. Altura de pressão na entrada da turbina (altura ou carga piezométrica): 5,0 mca  
e. Ângulo construtivo da pá na saída: 31º  
f. Relação entre diâmetros de saída e entrada do rotor: 0,52 
g. Diâmetro do rotor  na saída: 135 mm 
h. Altura das pás na saída: 19,6cm 
i. Canais do rotor de seção transversal constante 
j. Velocidade tangencial igual a componente da velocidade absoluta na direção tangencial na entrada do rotor 
k. Considerar a condição de máxima potência 
l. Considerar desprezível a espessura das pás 
Pede‐se calcular: 
 Ângulo construtivo da pá na entrada do rotor 
 Rotação 
 Potência hidráulica 
     
                 Figura 11              Figura 12 
14. Para a instalação da Fig. 12 composta de uma turbina Francis que desenvolve 1317 CV de potência hidráulica, sabe‐se que: 
a. Rotação de serviço: 485 rpm 
b. Diâmetro de saída: 0,8 m 
c. Diâmetro de entrada: 1,0 m 
d. Altura da pá na saída: 0,3 m 
e. Coeficiente de estrangulamento na entrada e na saída do rotor: 0,9 
f. Ângulo formado pelas velocidades absoluta e tangencial na entrada do rotor: 60,41º  
g. Canais do rotor de seção transversal constante 
h. Desprezar a velocidade no canal de fuga 
i. Diâmetro do diafragma: 1,26 m 
j. Diferença de pressão do diafragma: 1,39 mca 
k. Diâmetro da tubulação forçada: 1500 mm 
Pede‐se determinar: 
 Pressão registrada no manômetro instalado na entrada da turbina 
 Ângulos construtivos da pá na entrada e na saída do rotor 
 
REFERÊNCIAS	BIBLIOGRÁFICAS	
GUIMARÃES, L.B. Máquinas hidráulicas. Curitiba: UFPR, 1991. 
HENN, E.A.L. Máquinas de fluido. 2ª ed, Porto Alegre: UFSM, 2006. 
MACINTYRE, A.J. Máquinas motrizes hidráulicas. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1983. 
SOUZA, Z.; FUCHS, R.D.; SANTOS, A.H.M. Centrais hidro e termelétricas. São Paulo: Ed. Blücher, 1983.