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FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 1 1 Equação da Energia e presença de uma máquina: 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 v v p g h p g h 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 p v p v h h g g 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 p v p v H h h H g g Se colocarmos uma máquina entre os pontos (1) e (2), escreveremos a relação como: 1 2MH H H Se 2 1 0MH H H Motor; Se 2 1 0MH H H Turbina. Vazões: Definimos como: Vazão em Peso: eso g P Q t Vazão em Massa: m m Q t Vazão em Volume: V Q t Potência de uma máquina A potência de uma máquina é definida como: m t E P t m m eso t eso E E P P t P t m eso E H P Como: eso t P P H t t m g P H t t V g P H t V Q t g tP H Q Rendimento de uma máquina: O Rendimento de uma máquina é definido quanto a sua natureza. Se a máquina for um motor: B B eixoB P P B B eixoB eixoB B B P Q H P P Se a máquina for uma turbina: T T fT P P T T fT T T TP P P Q H A equação de Bernoulli, quando há uma máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma, considerando que há uma perda de carga Hp12 (Energia perdida por unidade de peso): h h2 (2) H2( p2, 2v ,h2) M H1( p1, 1v ,h1) h1 (1) 121 2M p H H H H Se HM > 0 Bomba otP Bot P Potência da Bomba e rendimento: B ot ot B B ot P P QH P Se HM < 0 turbina otP Tot P Potência da Turbina e rendimento: Tot ot B T ot P P QH P FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 2 2 Equação da continuidade: 1 2 1 1 2 2m m V V 1 1 1 2 2 2v A v A Para fluidos incompressíveis: 1 1 2 2v A v A {2} Equação de Bernoulli: 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 v v p gy p gy {3} 1 2H H 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p z z g g Substituindo {2} em {3}, a velocidade é dada por: 2 2 2 q H O p v c Com: 2 4 1 1 2 2 4 4 1 2 1 2 q A d c A A d d A vazão será: 1 1 2 2Q A v A v Equação da energia para fluido real Nesse item será retirada a hipótese de fluido ideal; logo, serão considerados os atritos internos no escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de regime permanente, fluido incompressível, propriedades uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta última significa que não existe uma troca de calor provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar que haverá uma perda de calor do fluido para o ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será visto a seguir, a construção da equação da energia pode ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda de calor. Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido fosse perfeito. H1 = H2 (Figura 4.8). Se, no entanto, houver atritos no transporte do fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da energia, de forma que H1 > H2. Querendo restabelecer a igualdade, será necessário somar no segundo membro a energia dissi- pada no transporte. 121 2 p H H H 12p H : energia perdida entre (l) e (2) por unidade de peso do fluido. Como 12 1 2p H H H e como H1 E H2 são chamados cargas totais, 12p H é denominado 'perda de carga'. Se for considerada também a presença de uma máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará: 121 2M p H H H H 12 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 M p v p v p z H z H g g Da Equação deve-se notar que, no escoamento de um fluido real entre duas seções onde não existe máquina, a energia é sempre decrescente no sentido do escoamento, isto é, a carga total a montante é sempre maior que a de jusante, desde que não haja máquina entre as duas. A potência dissipada pêlos atritos é facilmente calculável raciocinando da mesma maneira que para o cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou perdida por atrito poderá ser calculada por: 12diss p N QH Exemplos: 1. Um tubo admite água ( = 1000 kg/m 3 ) num reservatório cuja vazão é de 20 L/s. No mesmo reservatório é trazido óleo ( = 800 kg/m 3 ) por outro tubo com vazão de 10L/s. A mistura homogênea formada é descarregada por um tubo cuja seção tem uma área de 30 cm 2 . Determinar a massa específica da mistura no tubo de descarga e a velocidade da mesma. 33 1 20 20 10 mL s s Q ; 33 2 10 10 10 mL s s Q mQ Q 33 1 2 3 3 20 10 30 30 10 mL s s Q Q Q Q 1 2 3 1 2 3m m m a o mQ Q Q Q Q Q 31000 0,02 800 0,01 0,03 933,33 kg m m m 3933,33 kg m m 3 4 30 10 10 30 10 m m m m m m s Q Q Av v v A 10 mm sv 2. No tubo da figura, transporta-se ar. Na área da maior seção do tubo a área vale 25 cm 2 , a densidade 1,2 kg/m 3 e a velocidade 10 m/s; no ponto de menor seção a área vale 5 cm 2 , a densidade 0,8 kg/m 3 . Determine na menor seção a velocidade e as vazões em massa, volume e em peso. v (1) (2) 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 m m Av Q Q Av A v v A FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 3 3 2 2 1,2 25 10 75 0,8 5 m s v v 34 2 2 2 2 25 10 75 0.0375 m s Q A v Q Q 2 2 2 2 20.8 0.0375 0.03 kg m m m s Q Q Q Q 2 2 2 29.81 0.03 0.29 N g m g g s Q gQ Q Q Equação da energia para fluido real Nesse item será retirada a hipótese de fluido ideal; logo, serão considerados os atritos internos no escoamento do fluido. São mantidas as hipóteses de regime permanente, fluido incompressível, propriedades uniformes na seção e sem trocas de calor induzidas. Esta última significa que não existe uma troca de calor provocada propositalmente; no entanto, ao se considerar os atritos no escoamento do fluido, deve-se imaginar que haverá uma perda de calor do fluido para o ambiente causada pêlos próprios atritos. Como será visto a seguir, a construção da equação da energia pode ser realizada sem se falar, explicitamente, dessa perda de calor. Da equação de Bernoulli sabe-se que, se o fluido fosse perfeito. H1 = H2 . Se, no entanto, houver atritos no transporte do fluido, entre as seções (l) e (2) haverá uma dissipação da energia, de forma que H1 > H2. Querendo restabelecer a igualdade, será necessário somar no segundo membro a energia dissi- pada no transporte. 121 2 p H H H 12p H : energia perdida entre (l) e (2) por unidade de peso do fluido. Como 12 1 2p H H H e como H1 E H2 são chamados cargas totais, 12p H é denominado 'perda de carga'. Se for considerada também a presença de uma máquina entre (l) e (2), a equação da energia ficará: 121 2M p H H H H 12 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 M p v p v p z H z H g g Da equação deve-se notar que, no escoamento de um fluido real entre duas seções onde não existe máquina, a energia é sempre decrescente no sentido do escoamento, isto é, a carga totala montante é sempre maior que a de jusante, desde que não haja máquina entre as duas. A potência dissipada pêlos atritos é facilmente calculável raciocinando da mesma maneira que para o cálculo da potência do fluido. A potência dissipada ou perdida por atrito poderá ser calculada por: 12diss p N Q H Equação de Bernoulli: 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 v v p gh p gh 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 p v p v h h H H g g h h2 (2) H2( p2, 2v ,h2) M H1( p1, 1v ,h1) h1 (1) 121 2M p H H H H Números Adimensionais Número de Reynolds Expressa a relação entre a força de inércia e a força de atrito. R v N g g g R R v v N N g g Quanto maior o número de Reynolds, tanto maior a influência das forças de inércia e a sua diminuição corresponde um aumento das forças de viscosidade. Número de Froude Expressa a relação entre a força de inércia e a força de gravidade: 2V L 2V L g Número de Weber Relaciona a força devida a pressão e a força de inércia: 2eu p E V Número de Mach Expressa a relação entre a raiz quadrada da força de inércia e a raiz quadrada da força relativa da compressibilidade do fluido: FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 4 4 2 2ma V LM V C ma V M C C: velocidade do som. Regimes de escoamento De acordo com o valor do número de Reynolds, o escoamento de um líquido pode ser classificado em 3 tipos, conforme mostra a experiência de Reynolds-Hagens. Na experiência, Reynolds-Hagens utilizaram um reservatório com água mantido à nível constante, alimentando um tubo transparente com uma válvula. Um líquido corante foi introduzido no tubo, vindo de um reservatório. Abrindo-se gradualmente a válvula, primeiramente a velocidade é baixa e o líquido corante se mantém em faixas, com a perda de carga sendo proporcional à velocidade (Δh α V). Nessas condições tem-se o regime laminar que se dá teoricamente para Re ≤ 2.000. Com o aumento da velocidade a perda de carga é proporcional ao quadrado da velocidade (Δh α V2) e o líquido corante começa a se ramificar, estabelecendo-se o regime dito de transição ou estado crítico que ocorre para: 2.000 < Re ≤ 4.000 . Para velocidade altas o líquido corante mistura- se completamente com a água, devido ao aumento da turbulência e a perda de carga é proporcional ao quadrado da velocidade (Δh α V 2 ), estabelecendo o regime turbulento para Re > 4.000. Fórmula fundamental para perda de carga A figura mostra um regime de escoamento permanente: Aplicando-se a equação de Bernoulli: 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p y y h g g 1 2v v 1 2 2 1 p p h y y Para efeitos práticos, supõe-se que a energia consumida para vencer as resistências, que se opõem ao movimento é uma conseqüência do atrito do líquido contra as paredes do conduto. Admitindo-se que o líquido se deslize como um êmbolo dentro da tubulação, verifica-se que a perda de carga será proporcional à rugosidade das paredes do conduto. Considerando-se o prisma líquido entre as seções 1 e 2 , com seção transversal constante e igual a A e comprimento L, sobre ele estão agindo a gravidade e as pressões p1 e p2, nas referidas seções, sendo equilibradas pela resistência oferecida pela parede. Para se obter a equação geral da perda de carga, que é uma energia perdida por unidade de peso, basta escrever a equação de equilíbrio das forças que agem no prisma líquido. 1 2 1 2 p p R X L h y y A R: Tensão de atrito (N/m 2 ). X: perímetro. A: área. L: comprimento. Verificou-se que a relação R/ é função da velocidade. Assim: 2R b v B: coeficiente experimental que depende da rugosidade e tem origem no atrito. Também se constatou que: 8 f b g f: coeficiente de atrito. Assim: 2 8 R X L f v X L h A g A A relação entre a área molhada de um conduto e o seu perímetro é conhecida como raio hidráulico (Rh). Assim para um conduto forçado e circular, tem-se: h A R P 4 hR A: área molhada; P : perímetro molhado. : diâmetro hidráulico. Assim: 2 4 8 f v L h g Assim: 2 2 L v h f g FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 5 5 ,Rf f N K O valor do coeficiente de atrito f , nas fórmulas de perda de carga, é dado por expressões que o relacionam com a rugosidade da parede, com as propriedades do líquido e as dimensões do conduto, através do número de Reynolds. Para a determinação do coeficiente de atrito, podem ser utilizadas as fórmulas de: Prandtl; Blasius; Moody; Coolebrook e Nikuradse. Rugosidade ou aspereza, da parede interna de conduto, pode ser determinada através de um aparelho denominado rugosímetro, que mede a altura média das asperezas da parede interna do tubo, representada pela letra ― e ‖. Experiência de Nikuradse: Número de Reynolds: R v N g g R v N g Nikuradse realizou uma experiência que visou determinar como a função f variava para condutos com rugosidade uniforme. Fixou valores de , L DH, e no dispositivo indicado e, para diversas aberturas da válvula (diferentes velocidades) encontrou os valores de p1 e p2 indicados. Efetuada a experiência, construiu um gráfico de f em função do número de Reynolds e da razão: HD K ,Rf f N K FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 6 6 A fórmula geral da perda de carga foi deduzida, supondo que o prisma líquido se deslocasse no interior do conduto, com velocidade v, atritando com as paredes do mesmo. Essa hipótese não é verdadeira, porque junto à parede do conduto forma-se uma película aderente e imóvel de líquido. Assim o líquido que está em movimento, não está em contato direto com a parede do conduto, mas com uma camada de líquido estacionária, que é denominada camada limite ou laminar ou lamelar ou de Prandtl. Dessa maneira, os esforços tangenciais se originam pelo atrito entre duas camadas de líquido, uma estacionária e aderente a parede do conduto e outra em movimento. Segundo Prandtl, a espessura da camada limite, δ é dada por: 32.8 RN f Classificação dos condutos segundo a camada limite: Comparando a rugosidade e com a espessura da camada limite δ, um conduto pode ser classificado em: liso, de transição ou rugoso. Portanto um mesmo conduto, dependendo das condições de escoamento, pode ser classificado como liso, de transição ou rugoso. Cálculo do coeficiente de atrito f para: A espessura da camada limite é tal, que a rugosidade do tubo não tem influência na determinação do coeficiente de atrito, que passa a ser função do número de Reynolds. 3 e Condutos lisos: Fórmula de Blasius 100000RN 0.250.316 Rf N Fórmula de Prandtl 1 2 log 0.8RN f f Fórmula de Nikuradse0.2370.0032 0.0021 Rf N Condutos de transição A espessura da camada limite é tal, que o coeficiente de atrito é função da rugosidade e donúmero de Reynolds. 8 3 e Fórmula de Moody 1 6 320000 10 0.0055 1 R e f N Fórmula de Coolebrook 1 2 18.7 1.74 2 log R e f N f Condutos rugosos A espessura da camada limite é tal, que o coeficiente de atrito é função somente da rugosidade relativa. 8e Fórmula de Nikuradse 2 1 2 1.74 2 ln f e Fórmulas para cálculo da perda de carga Perda de carga distribuída: Δhd A perda de carga distribuída é a que ocorre ao longo do escoamento, na extensão do tubo. Regime laminar: 2000RN O regime laminar ou de Poiseuille, é característico de escoamento com baixa velocidade, pequenos diâmetros e líquidos muito densos. Segundo Poiseuille: 2 32 d v L h FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 7 7 2 2 64 2 d v L h g 264 d R L v h N g 64 R f N 2 d L v h f g Regime turbulento: 4000RN O regime turbulento ou hidráulico é característico de escoamento com velocidades médias e altas, grandes diâmetros e líquidos com baixa viscosidade. É o tipo de escoamento que mais ocorre. Fórmula geral para perda de carga hv C R J J: perda de carga unitária (m/m). C: coeficiente de perda de carga. v: velocidade (m/s). Rh: raio hidráulico (m). Fórmula universal: 2 d L v h f g Fórmula de Darcy Válida para tubulação de FoFo (Ferro Fundido) e 0,05m ≤ ≤ 0,50m. 24 b v J b Tubos Novos Usados 0,0002535 0,000507 0,00000647 0,00001294 Fórmula de Flamant A fórmula de Flamant foi muito utilizada, devido a sua praticidade. Atualmente é utilizada para o cálculo de condutos de pequeno diâmetro (φ ≤ 100 mm), principalmente para tubos de PVC em instalações domiciliares. 1.75 1.95 1 21.25 4.75 v Q J b J b J: Perda de carga unitária (m/m). Q: vazão (m³/s). v: velocidade (m/s). : diâmetro da tubulação (m). Tipos de condutos b1 b2 Ferro Fundido ou aço galvanizado em uso 0,00092 0,0014 Chumbo 0,00056 a 0,00062 0,00086 a 0,00095 Ferro Fundido ou aço galvanizado novos 0,00074 0,00113 Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao Utilizada para cálculo de condutos de pequeno diâmetro, nas instalações domiciliares (φ ≤ 50 mm). Para tubos de aço ou ferro galvanizado, conduzindo água fria: 1.88 4.88 0.002021 Q J Para tubos de cobre ou latão: 2.71 0.5755.934Q J (água fria) 2.71 0.5763.281Q J (água quente) Fórmula de Hazen-Williams Válida para tubulações com φ ≥ 50 mm. 0.63 0.540.355v C J 1.852 1.852 4.8710.643J Q C 2.63 0.540.2785Q J φ: diâmetro da tubulação (m) v: velocidade de escoamento (m/s) Q: vazão (m 3 /s) J: perda de carga unitária (m/m) C: coeficiente de Hazen-Williams; tabelado em função do tipo e do estado da tubulação Perda de carga localizada ou acidental: hL Ocorre perda de carga localizada ou acidental, devido à peças especiais, que são introduzidas nas instalações hidráulicas, com os seguintes objetivos: - mudança de direção de escoamento (curva ou cotovelo) - derivações (tê) - cruzamentos de tubulações (cruzetas) - mudanças de diâmetro (ampliação ou redução) - entrada e saída de reservatório - bloqueio e ou controle de vazão (válvula) - outras A perda de carga localizada pode ser calculada por dois métodos: Fórmula geral da perda de carga localizada As perdas de carga singulares ocorrem quando há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no escoamento do fluido e são calculadas por expressões que envolvem análise dimensional, dadas por: 2 2 L s v h K g FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 8 8 ΔhL: perda de carga localizada (m). Ks: coeficiente de perda de carga localizada (tabelado em função da geometria da peça). v: velocidade de escoamento (m/s). g: aceleração da gravidade (9,81 m/s 2 ). Singularidade Esquema Ks Alargamento 1 2 1 A A Caso limite 1 Estreitamento 1 2 A A Caso Limite 0.5 Cotovelo a 90° 0.9 Válvula de gaveta 0.2 Totalmente aberta Válvula tipo globo 10 Totalmente aberta Válvula de retenção 0.5 Rugosidade dos tubos Material Tubos novos e(m) Tubos usados e(m) Aço galvanizado 0,00015 à 0,00020 0,0046 Aço rebitado 0,0010 à 0,0030 0,0060 Aço revestido 0,0004 0,0005 à 0,0012 Aço soldado 0,00004 à 0,00006 0,0024 Concreto bem acabado 0,0003 à 0,0010 - Concreto ordinário 0,0010 à 0,0020 - Ferro fundido 0,00025 à 0,00050 0,003 à 0,0050 Ferro fundido com revestimento asfáltico 0,00012 0,0021 Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto Tabela - Valores aproximados do coeficiente K de perda localizada Peça K Peça K Ampliação gradual 0,30 (*) Junção 0,40 Bocais 2,75 Medidor Venturi 2,50 (**) Comporta aberta 1,00 Redução gradual 0,15 (*) Controlador de vazão 2,50 Válvula de ângulo aberta 5,00 Cotovelo 90º 0,90 Válvula globo aberta 10,00 Cotovelo 45º 0,40 Saída de canalização 1,00 Crivo 0,75 Tê passagem direta 0,60 Curva 90º 0,40 Tê saída lateral 1,30 Curva 45º 0,20 Tê saída bilateral 1,80 Curva 22 1/2º 0,10 Válvula de pé 1,75 Entrada normal em canalização 0,50 Válvula de retenção 2,50 Entrada de borda 1,00 Válvula gaveta aberta 0,20 Existência de pequena derivação 0,03 * Com base na velocidade maior (menor diâmetro) ** Relativa à velocidade na canalização Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto Detalhes das válvulas Válvula Gaveta Válvula Globo Válvula de retenção Método do comprimento equivalente ou virtual: Leq Consiste em transformar uma peça inserida em uma instalação hidráulica, para efeito de cálculo, em um comprimento de tubulação retilínea de mesmo diâmetro e material da peça, de tal maneira que provoque a mesma perda de carga que a peça provoca. Esse comprimento é denominado comprimento equivalente (Leq) e é tabelado em função do diâmetro, do material e FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 9 9 da peça. Obtém-se o comprimento equivalente da seguinte maneira: 2 2 L s v h K g 2 2 eq L L v h f g s eq K L f Peça Comprimentos equivalentes expressos em número de diâmetro Ampliação gradual 12 Cotovelo 90º 45 Cotovelo 45º 20 Curva 90º 30 Curva 45º 15 Entrada normal 17 Entrada de borda 35 Junção 30 Redução gradual 6 Válvula gaveta aberta 8 Válvula globo aberta 350 Válvula ângulo aberta 170 Saída de canalização 35 Tê passagem direta 20 Tê saída lateral 50 Tê saída bilateral 65 Válvula de pé e crivo 250 Válvula de retenção 100 Fonte: Manual de Hidráulica, Azevedo Netto Perda de carga total A perda de carga total será a soma das perdas de cargas distribuídas e localizadas: T d Lh h h Instalações de racalque É o conjunto de equipamentos que permite o transporte e o controle do fluido. Compreende, em geral, um reservatório, tubos, singularidades, máquina e um reservatório de descarga. A tubulação vai desde o reservatório de tomada até a maquina é denominadatubulação de sucção. Geralmente contém uma válvula de pé com crivo na entrada (válvula de retenção com filtro), objetivando obstruir detritos na máquina e não permitindo o retorno do fluido ao desligar a bomba. A tubulação que liga o reservatório de descarga chama-se tubulação de recalque e contém uma válvula de retenção e um registro para o controle da vazão. O objetivo dessas instalações é a seleção e a determinação da potência da máquina hidráulica instalada. Diâmetro (mm) Cotovelo 90° RL Cotovelo 90° RM Cotovelo 90° RC Cotovelo 45° Curva 90° RD = 1 1/2 Curva 90° RD = 1 Curva 45° Entrada Normal Entrada de borda Válvula Gaveta aberta 13 0,3 0,4 0,5 0,2 0,2 0,3 0,2 0,2 0,4 0,1 19 0,4 0,6 0,7 0,3 0,3 0,4 0,2 0,2 0,5 0,1 25 0,5 0,7 0,8 0,4 0,3 0,5 0,2 0,3 0,7 0,2 32 0,7 0,9 1,1 0,5 0,4 0,6 0,3 0,4 0,9 0,2 38 0,9 1,1 1,3 0,6 0,5 0,7 0,3 0,5 1,0 0,3 FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 10 10 50 1,1 1,4 1,7 0,8 0,6 0,9 0,4 0,7 1,5 0,4 63 1,3 1,7 2,0 0,9 0,8 1,0 0,5 0,9 1,9 0,4 75 1,6 2,1 2,5 1,2 1,0 1,3 0,6 1,1 2,2 0,5 100 2,1 2,8 3,4 1,5 1,3 1,6 0,7 1,6 3,2 0,7 125 2,7 3,7 4,2 1,9 1,6 2,1 0,9 2,0 4,0 0,9 150 3,4 4,3 4,9 2,3 1,9 2,5 1,1 2,5 5,0 1,1 200 4,3 5,5 6,4 3,0 2,4 3,3 1,5 3,5 6,0 1,4 250 5,5 6,7 7,9 3,8 3,0 4,1 1,8 4,5 7,5 1,7 300 6,1 7,9 9,5 4,6 3,6 4,8 2,2 5,5 9,0 2,1 350 7,3 9,5 10,5 5,3 4,4 5,4 2,5 6,2 11,0 2,4 Diâmetro (mm) Válvula Globo aberta Válvula ângulo aberta Tê passagem direta Tê saída lateral Tê saída bilateral Válvula de pé e crivo Saída da canalização Válvula de retenção tipo leve Válvula de retenção tipo pesado 13 4,9 2,6 0,3 1,0 1,0 3,6 0,4 1,1 1,6 19 6,7 3,6 0,4 1,4 1,4 5,6 0,5 1,6 2,4 25 8,2 4,6 0,5 1,7 1,7 7,3 0,7 2,1 3,2 32 11,3 5,6 0,7 2,3 2,3 10,0 0,9 2,7 4,0 38 13,4 6,7 0,9 2,8 2,8 11,6 1,0 3,2 4,8 50 17,4 8,5 1,1 3,5 3,5 14,0 1,5 4,2 6,4 63 21,0 10,0 1,3 4,3 4,3 17,0 1,9 5,2 8,1 75 26,0 13,0 1,6 5,2 5,2 20,0 2,2 6,3 9,7 100 34,0 17,0 2,1 6,7 6,7 23,0 3,2 8,4 12,9 125 43,0 21,0 2,7 8,4 8,4 30,0 4,0 10,4 16,1 150 51,0 26,0 3,4 10,0 10,0 39,0 5,0 12,5 19,3 200 67,0 34,0 4,3 13,0 13,0 52,0 6,0 16,0 25,0 250 85,0 43,0 5,5 16,0 16,0 65,0 7,5 20,0 32,0 300 102,0 51,0 6,1 19,0 19,0 78,0 9,0 24,0 38,0 350 120,0 60,0 7,3 22,0 22,0 90,0 11,0 28,0 45,0 Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre;Obs.: RL = Raio Longo RM = Raio Médio RC = Raio Curto Diâmet ro mm Joelho 90º Joelho 45º Curva 90º Curva 45º Tê 90º passagem direta Tê 90º saída lateral Tê 90º saída bilateral Entrada normal Entrada de borda Saída da canalizaçã o 20 1,1 0,4 0,4 0,2 0,7 2,3 2,3 0,3 0,9 0,8 25 1,2 0,5 0,5 0,3 0,8 2,4 2,4 0,4 1,0 0,9 32 1,5 0,7 0,6 0,4 0,9 3,1 3,1 0,5 1,2 1,3 40 2,0 1,0 0,7 0,5 1,5 4,6 4,6 0,6 1,8 1,4 50 3,2 1,3 1,2 0,6 2,2 7,3 7,3 1,0 2,3 3,2 60 3,4 1,5 1,3 0,7 2,3 7,6 7,6 1,5 2,8 3,3 75 3,7 1,7 1,4 0,8 2,4 7,8 7,8 1,6 3,3 3,5 85 3,9 1,8 1,5 0,9 2,5 8,0 8,0 2,0 3,7 3,7 110 4,3 1,9 1,6 1,0 2,6 8,3 8,3 2,2 4,0 3,9 140 4,9 2,4 1,9 1,1 3,3 10,0 10,0 2,5 5,0 4,9 160 5,4 2,6 2,1 1,2 3,8 11,1 11,1 2,8 5,6 5,6 Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre Diâmetro externo mm Válvula de pé e crivo Válvula de retenção tipo leve Válvula de retenção tipo pesado Válvula globo aberta Válvula gaveta aberta Válvula ângulo aberta 20 8,1 2,6 3,6 11,1 0,1 5,9 25 9,5 2,7 4,1 11,4 0,2 6,1 32 13,3 3,8 5,8 15,0 0,3 8,4 40 15,5 4,9 7,4 22,0 0,4 10,5 50 18,3 6,8 9,1 35,8 0,7 17,0 60 23,7 7,1 10,8 37,9 0,8 18,5 75 26,0 8,2 12,5 39,0 0,9 19,0 85 26,8 9,3 14,2 40,0 0,9 20,0 110 28,6 10,4 16,0 42,3 1,0 22,1 140 37,4 12,5 19,2 50,9 1,1 26,2 160 43,4 13,9 21,4 56,7 1,2 28,9 Fonte: Hidráulica Geral, Paschoal Silvestre Exemplos: l. Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada por um manômetro instalado na seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é l0 L/s, a área da seção dos tubos é l0 cm 2 e a perda de carga entre as seções (l) e (4) é 2 m. Não é dado o sentido do escoamento, 2 4 310H O N m ; g = 10 m/s 2 . Solução Deve ser notado, inicialmente, que a seção (4) é o nível do reservatório inferior sem incluir a parte interna do tubo, já que nesta não se conhece a pressão. FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 11 11 Sabe-se que o escoamento acontecerá no sentido das cargas decrescentes, num trecho onde não existe máquina. Para verificar o sentido, serão calculadas as cargas nas seções (l) e (2). 2 1 1 1 1 0 0 24 24 2 v p H z m g 2 2 2 2 2 2 v p H z g 3 2 4 10 10 10 10 10 Q v m s A 2 2 2 2 2 2 v p H z g 2 6 2 4 10 0,16 10 4 25 2 10 10 H m Como H2> H1, conclui-se que o escoamento terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, sendo a máquina, portanto, uma bomba. Aplicando-se a equação da energia entre as seções (4) e (1), que compreendem a bomba. Lembrar que a equação deve ser escrita no sentido do escoamento. 144 1B p H H H H 2 4 4 4 4 2 v p H z g 1 24H m 4 0H 14 2pH 141 4 24 0 2 26B pH H H H 4 310 10 10 26 3470 3,47 0,75B B ot B QH P W kW 2. No escoamento lamelar de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é representado pela equação: 2 max 1 r v r v R onde vmax é a velocidade no eixo do conduto, R é o raio do conduto e r é um raio genérico para o qual a velocidade v é genérica. Sendo vm a velocidade média: 0 1 2 R mv v r dA dA r dr A A figura mostra a variação de v(r) com r. (a) Encontre a velocidade média: A A v r dA v dA (b) Mostre que: max 1 2 mv v 3. No escoamento turbulento de um fluido em condutos circulares, o diagrama de velocidades é dado pela equação: 1 7 max 1 r v r v R Mostre que: max 49 60 mv v 4. Na instalação da figura, a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem uma potência de 5 kW e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada à atmosfera com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja área de seção é 10 cm 2 Determinar a perda de carga do fluido entre (1) e (1) e a potência dissipada ao longo da tubulação. Dados: H2O=10 4 N/m 3 ; g = 10m/s 2 . (1) 5m (2) B Solução: 121 2B p H H H H 2 1 1 1 1 10 0 5 5 2 v p H z H m g 2 2 2 2 2 2 5 0 0 2 2 10 v p H z g 2 1.25H m B B B Q H P B B B B B B P P H Q v A H Q v A 3 4 4 0.8 5 10 10 5 10 10 BH 80BH m 121 2B p H H H H FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 12 12 12 1 2p B H H H H 12 5 1.25 80pH 12 83.75pH m 1,2diss p P Q H 410 5 10 83.75dissP 4190dissP W 4.19dissP kW 5. A equação de Bernoulli, quando há uma máquina entre os pontos (1) e (2) e o deslocamento do fluido se dá de (1) para (2) pode ser reescrita da forma, considerando que há uma perdade carga Hp12 (Energia perdida por unidade de peso) de 3m : h h2 (2) H2( p2, 2v ,h2) M H1( p1, 1v ,h1) h1 (1) 121 2M p H H H H Se HM > 0 Bomba otP Bot P Potência da Bomba e rendimento: B ot ot B B ot P P QH P Se HM < 0 turbina otP Tot P Potência da Turbina e rendimento: Tot ot B T ot P P QH P Considere que não há perda de carga (Hp12=0) na figura abaixo: (1) (2) 24 m 5 m Considere o reservatório grande fornecendo água para o tanque a 10L/s. Verifique se a máquina instalada é bomba ou turbina e determine sua potência, se o seu rendimento é de 75%. Supor fluido ideal. Dados: Atubos = 10 cm 2 ; g = 10m/s 2 ; a=10 4 N/m 3 . 6. Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar a sua potência, sabendo que seu rendimento é 70%. Sabe-se que a pressão indicada por um manômetro instalado na seção (2) é 0,17 MPa, a vazão é l2 L/s, a área da seção dos tubos é l0 cm 2 e a perda de carga entre as seções (l) e (4) é 2 m. Não é dado o sentido do escoamento: 2 4 310H O N m ; g = 10 m/s 2 . Solução: 2 1 1 1 1 0 0 24 24 2 v p H z m g 3 2 4 12 10 12 10 10 Q v m s A 2 2 2 2 2 2 v p H z g 2 6 2 4 12 0,17 10 4 27.2 2 10 10 H m Como H2> H1, conclui-se que o escoamento terá o sentido de (2) para (1) ou de baixo para coma, sendo a máquina, portanto, uma bomba. Aplicando-se a equação da energia entre as seções (4) e (1), que compreendem a bomba. Lembrar que a equação deve ser escrita no sentido do escoamento. M FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 13 13 144 1B p H H H H 2 4 4 4 4 2 v p H z g 1 24H m 4 0H 14 2pH 141 4 24 0 2 26B pH H H H 4 310 12 10 26 4457.14 4.457 0,70B B ot B QH P W kW 7. Quais são as vazões de óleo em massa e em peso do tubo convergente da figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)? 80 mm 40 mm 20 cm (0) (1) Solução: 2 2 0 0 1 1 0 1 2 2 v p v p z z g g 0 0.2 p 22 0 01 2 2 v pv g g 2 2 1 0 0.2 20v v 2 2 1 0 4v v 0 0 1 1A v A v 2 2 0 1 0 1 4 4 D D v v 2 2 0 1 1 0 80 40 4 4 4 v v v v 2 2 0 0 016 4 0.52 m v v v s 2 0 0 4 Q D v 20.08 0.52 4 Q 3 0.0026 2.6 m l Q Q s s mQ Q mQ Q g 8000 0.0026 10 mQ 2.1m kg Q s g mQ g Q 21gQ N s 8. Na extremidade de uma tubulação de diâmetro D, acha-se instalado um bocal que lança um jato de água na atmosfera com diâmetro de 2 cm. O manômetro metálico registra uma pressão de 20 kPa e a água sobe no tubo de Pitot até a altura de 2.5 m. Nessas condições, determinar: (a) A vazão em peso do escoamento. (b) O diâmetro D do tubo admitindo escoamento permanente e sem atrito. a = 10 N/L D (1) (2) Solução: (a) 2 2 2 22 7.07 2 m s v h v g h v g 2 2 2 4 gQ D v 4 210 0.02 7.07 4 gQ 22.2g N Q s (b) 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p z z g g 2 2 1 2 1 2 2 v v p g g 2 2 3 1 14 7.07 20 10 3.16 2 2 10 10 m s v v g 2 2 1 2 1 2 4 4 D D v v 2 1 2 1 v D D v 1 3D cm FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 14 14 9. Um dos métodos para se produzir vácuo numa câmara é descarregar água por um tubo convergente- divergente, como é mostrado na figura. Qual deve ser a vazão em massa de água pelo convergente-divergente para produzir uma depressão de 22 cm de mercúrio na câmara da figura? Dados: desprezar as perdas de carga. 2 4 3 10H O N m ; 5 3 1.36 10Hg N m 2 10 m g s 1 72D mm 2 36D mm Câmara patm (1) (2) Solução: 5 2 2 1.36 10 0.22Hgp h p 2 29920p Pa 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p z z g g 2 2 2 2 1 2 p v v g 2 2 2 1 4 29920 20 10 v v 2 2 2 1 59.84v v 1 1 2 2A v A v 2 2 1 2 1 2 4 4 D D v v 2 14v v 1 2 m s v mQ Q g 1 1mQ A v g 2 1 1 4 m D Q v g 4 210 0.072 2 10 4 mQ 8.14 kg m s Q 10. Desprezando os atritos do pistão da figura, determinar: (a) a potência da bomba em kW se seu rendimento for 80%. (b) a força que o pistão pode equilibrar a haste. H2O Dados: A2 = A3 = A4 = A5 = A6 = 10 cm 2 AG = 8 cm 2 ; Ap = 20 cm 2 ; AH = 10 cm 2 Hp1,2 = Hp1,4 = 0.5 m; Hp4,5 = 0. Solução: (a) 1,6 22 6 61 1 1 6 2 2 B p v pv p z H z H g g 1,6 2 6 1 2 B p v z H H g 1,6 2 6 1 2 B p v H H z g 210 2 4 20 BH 3BH m 6 6Q A v 410 10 10Q 3 0.01 m Q s B B B Q H P 410 0.01 3 0.80 BP 375BP W (b) 4 p G p Hp A p A A F 4 p G p HF p A p A A 4,6 22 6 64 4 4 6 2 2 p v pv p z z H g g FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 15 15 4,6 4,6 4 4p p p H p H 4 4 4 410 1 10p p Pa 22 4 4 4 2 2 G G G v pv p z z g g 2 2 44 2 G Gp v vp g G G G G Q Q A v v A 4 0.01 8 10 Gv 12.5G m v s 2 2 44 2 G Gp v vp g 4 2 2 4 4 10 10 12.5 10 10 20 Gp 41.81 10Gp Pa 4 p G p HF p A p A A 4 4 4 4 410 20 10 1.81 10 20 10 10 10F 38.1F N 11. Sabendo que a potência da bomba é 3 kW, seu rendimento é 75 % e que o escoamento é de (1) para (2), determinar: (a) a vazão. (b) a carga manométrica da bomba. (c) a pressão do gás. Dados: 3A5 = A4 = 100 cm 2 Hp1,2 = Hp5,6 = 1.5 m; Hp1,4 = 0.7m. 2 4 3 10H O N m Gás (6) 4m (2) (3) (4) (5) B 2m h = 0.8m (1) F =1.2.10 5N/m3 (H2O) Solução: (a) 22 5 54 4 4 5 2 2 v pv p z z g g 2 2 4 55 4 2 p p v v g Equação manométrica: 4 5 Fp p h 5 44 5 1.2 10 10 0.8p p 4 4 5 8.8 10p p Pa 4 2 2 5 4 4 8.8 10 2 10 10 v v 2 2 5 4 176v v 4 4 5 5A v A v 5 4 5 53 A v A v 5 43v v 2 2 2 2 4 4 4 43 176 9 176v v v v 4 4 176 4.7 8 m v v s 4 4 4 4 4 100 10 4.7Q A v Q 3 4 0.047 m Q s (b) B B B Q H P B B B P H Q 3 4 3 10 0.75 10 0.047 BH 4.8BH m (c) 1,6 22 6 61 1 1 6 2 2 B p v pv p z H z H g g 1,6 1,6 6 6 6 6B p B p p p H z H H z H 1,6 1,6 6 6 6 6B p B p p p H z H H z H 1,66 6B p p H z H 1,6 1,2 3,4 5,6p p p p H H H H 1,6 1.5 1.5 0.7pH 1,6 3.7pH m 46 10 4.8 6 3.7p 4 6 4.9 10p Pa 4 6 4.9 10p Pa 6 49p kPa FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 16 16 12. Dado o dispositivo, calcule a vazão de escoamento de água no conduto. 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 v p v p z z g g 2 2 1 2 2 1 2 p p v v g 1 2 mp p h 4 41 2 6 10 1 10 0.2p p 2 1 2 1 10p p Pa 2 2 1 2 2 1 2 p p v v g 1p h 4 1 3.8 10p Pa 2 1 2 1 10p p Pa 2 20p kPa 3 2 1 20 10 1 10p 1 20100p Pa 1 2 p v 1 1 2 2A v A v 13. Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção circular de diâmetro 45 cm. O fluido é óleo com viscosidade cinemática = 1.06.10-5 m²/s e a vazão é 190 L/s. Solução: Tubulação de aço: k = 4.6.10 -5 m. D = DH = 0.45m Q Q A v v A 3 2 4 4 190 10 0.45 Q v D 1.19 m v s Número de Reynolds: R v N R v N g H R v D N 5 1.19 0.45 1.06 10 RN 45 10RN 2 2 f H L v h f D g Tubulação de aço: K = 4.6.10 -5 m 4 5 0.45 10 4.6 10K K A função f deve ser calculada no ponto: 4 45 10 , 10Rf f N K 0.021f 21000 1.19 0.021 0.45 2 10 fh 3.3fh m 14. Calcular a vazão num conduto de ferro fundido, sendo dados D = 10 cm, = 0.7.10 -6 m²/s e sabendo que os dois manômetros instalados a uma distância de 10m indicam, respectivamente, 0.15MPa e 0.145 MPa. Dado: a = 10 4 N/m³. p1 p2 (1) L = 10 m (2) Solução: 1 2 1,2 p p h 6 1,2 1,24 0.15 0.145 10 0.5 10 h h m 2 2 L H L v h f D g 2 L Hg h Dv f L 2 2 L Hg h Df v L Nota-se que o valor de f é função de: , HR D f f N f K FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 17 17 Calculando: RN f H R v D N 2 2H L H R v D g h D N f v L 2H L H R D g h D N f L 6 0.1 2 10 0.5 0.1 0.7 10 10 RN f 44.5 10RN f 4 0.1 385 2.59 10 H H HD D D K 44.5 10 , 385HR D f f N f K 44.5 10 , 385 0.027HR D f f N f K 2 L Hg h Dv f L 2 10 0.5 0.1 1.92 0.027 10 m v v s Note que podemos azer: H R R H v D N N v D 5 62.8 10 0.7 10 1.96 0.1 m v v s O primeiro resultado é de maior confiabilidade, pois a leitura de f é mais precisa, pela escala utilizada. Assim: 2 4 D Q A v Q v 20.1 1.92 4 Q 3 21.51 10 m Q s 15.1 L Q s 15. Calcular o diâmetro de um tubo de aço que deverá transportar uma vazão de 19L/s de querosene (viscosidade cinemática: = 3.10 -6 m²/s) a uma distância de 600 m, com uma perda de carga de 3m. Solução: 2 2 L H L v h f D g 2 2 5 2 4 8 L Q L Q v h f D D g 2 5 2 8 L f L Q D h g 1 a tentativa: Adotando-se f1 = 0.02 2 1 5 1 2 8 L f L Q D h g 2 3 5 1 2 8 0.02 600 19 10 3 10 D 1 0.164D m 3 1 1 12 2 1 4 4 19 10 0.9 0.164 Q m v v v D s 1 1 1 41 6 0.9 0.164 4.92 10 3 10 R R R v D N N N 1 5 0.164 3.56 4.6 10 HD D 2 a tentativa: Adotando-se f2 = 0.023 2 2 5 2 2 8 L f L Q D h g 2 3 5 2 2 8 0.023 600 19 10 3 10 D 2 0.165D m Veja que não há variação significativa no número de Reynolds e na razão D/ diâmetro com mudanças no diâmetro. Assim: 0.165D m 16. Na instalação da figura, a bomba B recalca a água do reservatório R1 para o reservatório R2, ambos em nível constante. Desprezando as perdas de carga singulares, calcule: (a) A vazão da tubulação. (b) A potência na bomba em kW quando o rendimento é 75%. (2) R2 10 m R1 (1) B FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 18 18 Solução: (a) Como as perdas singulares são desprezíveis: 2 2 L H L v h f D g 2 L Hg h Dv f L 2H L H R D g h D N f L 2 2 6 10 10 2 10 10 10 4 1 10 50 RN f 44 10RN f 2 4 10 10 400 2.5 10 H HD D Pelo diagrama de Moody-Rouse: 44 10 , 400 0.025HR D f f N f K 2 L Hg h Dv f L 22 10 10 10 4 2.55 0.025 50 m v v s 2 4 D Q A v Q v 210 10 2.55 4 Q 3 320 10 m Q s 20 L Q s (b) Montando a equação da energia entre (1) e (2) teremos: 1,21 2B p H H H H 1,22 1B p H H H H 2 1 2 1 2 1 p p H H z z 2 1 2 1H H z z 2 1 10H H m 1,2 2 2 p L H L v H h f D g 1,2 250 2.55 0.025 0.1 2 10 p LH h 1,2 250 2.55 0.025 4.064 0.1 2 10 p LH h m 1,22 1B p H z z H 10 4 14BH m 4 310 20 10 14 0.73e e B B B B Q H P P 3.8 eB P kW 17. Dada a tubulação na figura, cuja seção (2) está aberta à atmosfera, calcular: (a) a perda de carga entre as seções (1) e (2). (b) a vazão em volume. Sabe-se que o escoamento é laminar. Dados: = 9.10 3 N/m³; = 0.5.10 - ³m²/s; L12 = 30m; D = 15 cm; p1 = 32.8 kPa. p1 D (1) L12 (2) Solução: 1,21 2 p H H H 1 2 1 2 1 2 p p H H z z 12 1 1 2p p H H H 12 12 3 1 2 32.8 10 3.64 9000 p pH H H H m 1,2 2 2 p L H L v H h f D g Como o escoamento é laminar: 64 R f N 1,2 264 2 p L R H L v H h N D g 1,2 264 2 p L H H L v H h v D D g 1,2 2 64 2 p L H v L H h g D FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 19 19 22 64 L Hh g Dv L 42 256 L Hh g DQ A v Q L 30.1 L Q s 18. No trecho (1) – (5) de uma instalação existem: uma válvula de gaveta(2), uma válvula tipo globo (3) e um cotovelo (4). Sendo a tubulação de aço de diâmetro 2‖ (5cm), determinar a perda de carga entre (1) e (5) sabendo que a vazão é 2L/s e que o comprimento da tubulação entre (1) e (5) é 30 m. Dado: = 10 -6 m²/s. Solução: O comprimento das singularidades é desprezado e supõe-se que a perda de carga distribuída seja devida a 30 m de tubulação. Assim: 1,5 1,5 2 3 4p f s s s H h h h h Da tabela de um fabricante, obtém-se: Válvula gaveta (2‖): Leq2 = 0.335m Válvula tipo globo (2‖): Leq3 = 17.61 m Cotovelo (2‖): Leq4 = 3.01 m. Tudo se passa como se a tubulação tivesse um comprimento de: (2) (3) (4)real eq eq eq L L L L L 30 0.335 17.61 3.01L 51L m 2 2 f H L v h f D g A velocidade será: 2 2 4 4 H H D Q Q A v Q v v D 3 2 2 4 2 10 1 5 10 m v v s 2 6 1 5 10 10 H R R v D N N 45 10RN Para aço: 54.6 10k m 2 5 5 10 1090 4.6 10 H H HD D D k Pelo diagrama de Moody-Rouse: 45 10 , 1090 0.025HR D f f N k 2 2 51 1 0.025 5 10 2 10 fh 1.28fh m 19. Sendo a pressão p8 mantida igual a 532 kPa constante, determinar a potência da bomba de rendimento 0.7 e a pressão de entrada dela se a vazão for 40 L/s. Dados: Tubos de ferro galvanizado: K = 0.15.10 -3 m; ks1 = 15; ks2 = ks6 = 10; ks7 = 1; ks4 = 0.5; pvH2O = 1.96 kPa (abs.); = 10 4 N/m²; = 10 -6 m²/s; patm = 101 kPa Solução: Nota-se que os diâmetros da sucção e do recalque são diferentes. Portanto, o cálculo das perdas deverá ser feito separadamente. Se os diâmetros fossem os mesmos, poderíamos efetuar o cálculo diretamente entre as seções (0) e (8). 0,80 8B p H H H H Assumindo o PHR no nível (0), tem-se H0 = 0. FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 20 20 0,8 0,8 2 3 8 8 8 8 4 532 10 0 7.5 2 10 p p v p H k z H g 0,8 60.7pH m 0,8 S R S Rp f f s s H h h h h Sucção: 2 2 4 4 H S S S H D Q Q A v Q v v D 3 2 2 4 40 10 2.26 15 10 m v v s 2 6 2.26 15 10 10 H R R v D N N 53.4 10RN Perda distribuída: 2 3 15 10 1000 0.15 10 H H HD D D k Pelo diagrama de Moody-Rouse: 43.4 10 , 1000 0.021HS R D f f N k 2 2S S S S f S H L v h f D g 2 2 12 2.26 0.021 15 10 2 10S fh 0.43 Sf h m Perda singular: 1 2 3 2 2 2 2 2 2S S S S s s s s v v v h k k k g g g 1 2 3 2 2S S s s s s v h k k k g 22.26 15 0.9 10 2 10S sh 6.61 Ss h m 0.43 6.61 7.04 e f Sp s s h h h m Recalque: 2 2 15 2.26 10 S R S R R D v v v D 5.1R m v s Perda distribuída: 2 6 5.1 10 10 10 H R R v D N N 55.1 10RN 2 3 10 10 666 0.15 10 H H HD D D k Pelo diagrama de Moody-Rouse: 55.1 10 , 666 0.023HR R D f f N k 2 2R R R R f R H L v h f D g 2 2 36 5.1 0.023 10 10 2 10R fh 10.8 Rf h m Perda singular: 4 5 6 7 2 2 2 2 2 2 2 2R R R R R s s s s s v v v v h k k k k g g g g 4 5 6 7 2 2R R s s s s s v h k k k k g 25.1 0.5 10 0.9 1 2 10R sh 16.1 Rs h m 5,8 10.8 16.1 26.9 R Rp s s H h h m A perda total na instalação será: 0,8 0, 5,8 7 26.9 33.9 ep p p H H H m 0,80 8B p H H H H 0,88 0B p H H H H 60.7 33.9 0BH 94.6BH m A potência da bomba será: B B Q H P 4 310 40 10 94.6 0.7 BP 54BP kW Pressão na entrada: Aplicando a equação da energia entre (0) e (e): 0,0 eM e p H H H H 0, 0 0 ee p H H 0, 2 0 2 e e e e p v p z H g 0, 2 2 e e e e p v p z H g FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 21 21 2 4 2.2610 0.5 7 2 10 ep 77.5ep kPa 77.5 101 abs abse e atm e p p p p kPa kPa 23.5 abse p kPa 23.5 1.96 abse v p kPa p kPa Logo, a tubulação está bem dimensionada. 20. Água escoa num conduto que possui dois ramais de derivação. O diâmetro do conduto principal é 15 cm e os das derivações são 2.5 cm e 5 cm, respectivamente. O perfil de velocidades no conduto principal é: 1 2 max 1 1 r v r v R e nas derivações: 2,3 1 7 max 2,3 1 r v r v R Se vmax1 = 0.02 m/s e vmax2 = 0.13 m/s, determinar a velocidade média no tubo de 5 cm de diâmetro. (3) 5cm 15cm (1) 2.5cm (2) Solução: 1 2 31 2 3 1 2 3m m m Q Q Q A v A v A v 1 2 3 22 2 31 2 max max max 1 49 49 4 2 4 60 4 60 dd d v v v 1 2 3 2 2 2 max max max 15 1 2.5 49 5 49 4 2 4 60 4 60 v v v 3max 225 306.25 1225 0.02 0.13 8 240 240 v 3max 0.5625 0.17 5.1 v 3max 0.07696 m v s 3 3 3max 49 49 0.07696 60 60 m m v v v 3 0.0628m m v s 21. O esquema a seguir representa um canal com 25 cm de largura. Admitindo escoamento bidimensional e sendo o diagrama de velocidades dado por: 230v y y onde y está em cm e v em cm/s. Determinar a velocidade média na seção. vm = 66.7 cm/s Exemplos resolvidos 1. Determinar a vazão de água no tubo Venturi, mostrado na figura abaixo, sabendo-se que a diferença de pressão entre os pontos A e B é igual a 5.286kgf/m². Resp.: Q = 172 L/s Solução: A BH H 2 2 2 2 A A B B A B v p v p y y g g A A B BA v A v 2 2 4 4 A B A Bv v 2 2 B A B A v v 2 2 150 300 A Bv v 1 4 4 A B B Av v v v 2 2 2 2 A A B B A B v p v p y y g g FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 22 22 2 2 2 A B B A B A p p v v y y g 2 2 4 45286 10 0.75 10 2 9.81 A Av v 2 216 5.286 0.75 19.62 A Av v 219.62 5.286 19.62 0.75 15 Av 2103.711 14.715 15 Av 2 103.711 14.715 88.996 15 15 A Av v 2.436A m v s A AQ A v 2 4 A AQ v 20.3 2.436 4 Q 3 0.1722 m Q s 1000 0.1722 L Q s 172.2 L Q s 2. Calcular a pressão relativa no início do duto de 250mm de diâmetro e a altura ―h‖ de água, sabendo- se que a vazão é de 105 L/s e descarrega na atmosfera. Resp.: p1 = 0,350 kgf/cm2 h = 3,73 m (A) (C) (B) Solução: 2 2 2 2 A A B B A B v p v p y y g g 220 0 0 0 2 2 2 B B v h v g h g g 2 2 2 2 C C B B C B v p v p y y g g 3 105 0.105C C B B L m A v A v s s 2 2 4 4 C B C Bv v 2 2 B C B Cv v 2 2 125 250 C Bv v 1 4 4 C B B Cv v v v 2 2 4 4 C C C C Q Q v v 2 4 0.105 2.139 0.250 C C m v v s 4 4 2.139 8.556B C B B m v v v v s 2 2 0 0 0 2 2 C C B v p v g g 2 2 4 2.139 8.556 0 0 0 2 9.81 10 2 9.81 Cp 4 0.233196 3.731148 10 Cp 4 3.731148 0.233196 10 Cp 34979.53Cp Pa 2 4 2 1 1 1 9.81 10 N kgf Pa m cm 2 0.35C kgf p cm 2 2 2 B B v v g h h g 28.556 2 9.81 h 3.7311h m 3. Sabe-se que, no sistema abaixo, as pressões relativas nos pontos ―A‖ e ―B‖ são respectivamente 1,5 e -0,35 kgf/cm 2 e a vazão de água é igual a Q = 0,21 m 3 /s. Determinar a potência real da turbina, para rendimento de 60%. Resp.: PrT = 33,5 cv Solução: 2 3 4 3 2 3 3 9.81 10 10 10H O N N kgf m m m FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 23 23 A B TH H H 2 2 2 2 A A B B A B T v p v p y y H g g A A B BA v A v 2 2 0.21 4 4 A B A BQ v v 2 2300 600 4 4 4 A B A Bv v v v 4 2 2 1 9.81 10 kgf N cm m 2 20.3 0.6 0.21 4 4 A Bv v 2 4 0.21 2.97 0.3 A A m v v s 2.97 0.743 4 4 A B B B v m v v v s 2 2 2 2 A A B B A B T v p v p y y H g g 42 4 2 3 3 0.35 9.81 102.97 1.5 9.81 10 0.743 1 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 TH 0.44959 15 1 0.028137 3.5 TH 16.44959 3.471863 TH 19.921453TH m T T TP Q H 30.6 9.81 10 0.21 19.921453TP 24624.11TP W 1 735 1 1.014cv W HP CV 24624.11 33.5 735 T TP W P cv 4. Calcular a potência real da turbina (ηT = 70%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2, do sistema mostrado na figura abaixo. Resp.: PrT = 38 cv p1 = 2,99 kgf/cm 2 p2 = 0,481 kgf/cm 2 Solução: 2 3 4 3 9.81 10 10H O N m 2 2 3 3Q A v A v 22 32 2 3 4 4 v v 2 2 3 2 3 22 2 2 150 9.15 250 v v v 2 3.294 m v s 2 3H H 22 3 32 2 2 3 2 2 v pv p y y g g 2 2 4 2 3 3 3.294 9.15 0.5 9.81 10 0 6.1 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 p 2 3 0.553029 4.2672 5 6.1 9.81 10 p 2 3 5.3672 0.553029 9.81 10 p 2 2 4814.17 kgf p m 1 2 2 2 1 1 2 1 3.294 m Q A v A v v v s 0 1H H 2 2 0 0 1 1 0 1 2 2 v p v p y y g g 2 2 1 3 0 0 3.394 30.5 0 2 2 9.81 9.81 10 p g 1 3 30.5 0.58711 9.81 10 p 31 30.5 0.58711 9.81 10p 1 293445.4509p Pa 1 4 2 1 293445.4509 9.81 10 kgf p cm 1 2 2.99 kgf p cm 1 2TH H H 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 T v p v p y H y g g 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 T v p v p H y y g g 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 T v p v p H y y g g 1 2 T p p H FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 24 24 3 293445.4509 47227.007 9.81 10 TH 25.1328TH m T T TP Q H 3 3Q A v 2 3 3 4 Q v 20.15 9.15 4 Q 3 0.16169 m Q s 30.7 9.81 10 0.16169 25.13TP 27902.47TP W 1 735 1 1.014cv W HP CV 27902.47 37.96 735 T TP W P cv 5. Calcular a potência teórica da bomba, no sistema mostrado na figura abaixo, sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1, 2 e 3 são respectivamente: -2.290 kgf/m²; 15.000 kgf/m² e 11.220 kgf/m². Resp.: PtB = 7,9 cv Solução: 2 2 1 1 3 3Q A v A v A v 22 2 31 2 1 2 3 4 4 4 v v v 2 2 1 2 1 2 1 2 12 2 2 300 4 150 v v v v v v 2 2 1 3 1 3 1 3 12 2 3 300 18.367 70 v v v v v v 2 3H H 22 3 32 2 2 3 2 2 v pv p y y g g 2 2 1 1 3 3 4 18.36715000 9.81 11220 9.81 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 v v 2 2 1 10.81549 15 17.194 11.22v v 2 2 1 115 11.22 17.194 0.81549v v 2 1 1 3.78 16.37853 3.78 16.37853 v v 1 0.4804 m v s 2 1 2 24 4 0.4804 1.9216 m v v v v s 3 1 318.367 18.367 0.4804v v v 3 8.8235 m v s 1 2BH H H 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 B v p v p H y y g g 2 2 2 1 2 1 2 B v v p p H g 2 2 3 15000 2290 9.811.9216 0.481675 2 9.81 9.81 10 BH 0.17637 17.29BH 17.46637BH m B BP Q H 2 1 1 4 B BP v H 2 3 0.39.81 10 0.4804 17.46637 4 BP 5818.446BP W 1 1 735 W cv 5818.446 735 BP cv 7.91BP cv 6. Calcular a vazão de água no sistema abaixo, sabendo-se que a potência teórica da bomba é de 11,8 cv e a tubulação tem diâmetro constante. Resp.: Q = 0,203 m 3 /s Solução: 1 735cv W 11.8 735BP W 8673BP W B BP Q H 1 2BH H H FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 25 25 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 B v p v p y H y g g 2 2 2 1 2 1 2 2 B p pv v H y y g g 2 1 2 1B p p H y y 4 3 1.035 2.1 9.81 10 15 9.81 10 BH 4.35BH m B BP Q H B B P Q H 3 8673 9.81 10 4.35 Q 3 0.203 m Q s 7. Calcular a potência teórica da turbina, no sistema abaixo, sabendo-se que a água sai na atmosfera no final do tubo de diâmetro 75 mm. Resp.: PrT = 13.7 cv Solução: 2 4 Q A v v 2 30.075 9 0.03976 4 m Q Q s 0 3TH H H 2 2 0 0 3 3 0 3 2 2 T v p v p y H y g g 2 20 0 9 0 30 0 2 2 9.81 TH g 30 4.128 25.872T TH H m T TP Q H 39.81 10 0.03976 25.872TP 10091.088TP W 1 1 735 W cv 10091.088 735 TP cv 13.729TP cv 8. No sistema abaixo, a velocidade no ponto ―C‖ é igual a 3.66 m/s, onde a água sai na atmosfera. A pressão relativa no ponto ―A‖ é igual a – 0.35 kgf/cm 2 . A perda de carga entre os pontos ―A‖ e ―C‖ é igual a Δh = 3.05m. A potência real da bomba é igual a 20 cv, com rendimento de 70%. Até que altura ―H‖ , a bomba poderá elevar água, sabendo-se que o sistema tem diâmetro constante e igual a 150 mm? Resp.: H = 7,8 m Solução: e B B B Q H P eB B B P H Q C CQ A v 2 4 C CQ v 20.15 3.66 4 Q 3 0.064677 m Q s 3 20 735 0.7 9.81 10 0.064677 BH 16.2179BH m ACA B C p H H H H 22 2 2 AC C CA A A B C p v pv p y H y H g g 2 24 3 0.35 9.81 10 0 0 16.2179 1.8 3.05 2 9.81 10 2 A Av v H g g 3.5 16.2179 1.8 3.05H 12.7179 4.85 12.7179 4.85H H 7.8679H m 9. Determinar a potência real da bomba (ηB = 80%) e as pressões relativas nos pontos 1 e 2 , no sistema abaixo, sabendo-se que: a vazão de água é de 40 L/s, a perda de carga entre os pontos A e 1 é 3 vezes a FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 26 26 carga cinética do ponto 1 e a perda de carga entre os pontos 2 e B é 20 vezes a carga cinética do ponto 2. Resp.: PrB = 66 cv p1 = 0,496 kgf/cm 2 p2 = 10,408 kgf/cm 2 Solução: e Bomba B B Q H P ,1 1 3 AP c H E ,1 2 13 2A P v H g 2, 2 20 BP c H E 2, 2 220 2B P v H g 3 1 1 2 2 40 0.04 L m Q A v A v s s 2 2 22 2 2 2 2 0.04 0.16 0.16 0.1 4 v v v 2 5.0929 m v s 1 1 12 2 2 1 1 0.04 0.16 0.16 0.15 4 v v v 1 2.2635 m v s ,11 AA p H H H 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 A A A v p v p v y y g g g 2 2 1 3 0 0 2.2635 2.2635 0 6 3 2 2 10 2 p g g g g 1 3 0 0.261133 6 0.7833994 9.81 10 p 3 1 4.9554675 9.81 10p 1 48613,1369p Pa 1 4 2 1 48613,1369 9.81 10 kgf p cm 1 2 0.495546 kgf p cm 2,2 BB p H H H 2 2 2 2 2 2 2 20 2 2 2 B B B v p v p v y y g g g 2 2 2 25.0929 0 0 5.09296 73 20 2 2 2 p g g g 2 3 1.289033 6 73 26.43999 9.81 10 p 3 2 98.15095 9.81 10p 2 962860.89p Pa 2 4 2 1 962860.89 9.81 10 kgf p cm 2 2 9.815 kgf p cm 1 2BombaH H H 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 Bomba v p v p y H y g g 2 2 3 3 2.2635 48613,1369 5.0929 962860.89 6 6 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 BombaH 0.261133 4.955467 1.289 98.150957BombaH 5.2165 99.43BombaH 94.2135BombaH m e Bomba B B Q H P 39.81 10 0.04 94.2135 0.8e BP 46211.72 eB P W 45896.28 735e BP cv 63 eB P cv 10. Supondo que no sistema do exercício nº 9, os dois reservatórios estejam fechados (pA e pB ≠ 0) e sabendo-se que as pressões relativas nos pontos 1 e 2 são respectivamente 0,2 kgf/cm 2 e 9,5 kgf/cm 2 . Calcular as pressões nos pontos ―A‖ e ―B‖ e potência FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 27 27 real da bomba (ηB = 80%), para essa nova situação. Obs.: utilizar as mesmas perdas de carga do exercício nº 9. Resp.: PrB = 63 cv pA = - 0,296 kgf/cm 2 pB = - 0,912 kgf/cm 2 11. Óleo de viscosidade dinâmica μ = 0,01 kgf.s/m² e peso específico γ = 850 kgf/m³ , escoa em regime permanente e com vazão Q = 50,0 L/s, através de 3.000,0 m de comprimento de tubo de Ferro Fundido (FºFº), com diâmetro φ = 300,0 mm. Pede-se calcular a perda de carga distribuída através da fórmula Universal de perda de carga. Resp.: Δhd ≅ 8,9 m R X L h A X: Perímetro. L: comprimento R: Tensão de atrito em kgf/cm 2 . Solução: R X L h A R dv R dv dy dy v R y Q Q A v v A Q A Q R R y A y X L h R A Q X L h A y A 2 Q X L h y A 2 2 4 Q X L h y 2 4 16 Q X L h y 3 2 4 16 0.01 50 10 3000 850 0.3 h y X 0.35 h y m X 2 2 f L v h f g Experiência de Nikuradse: ,Rf f N K 2 2 4 4 Q Q Q A v v v 3 2 4 50 10 0.7074 0.3 m v v s Número de Reynolds: R v N g g R v N g 850 0.7074 0.3 9.81 0.01 RN 1838.8RN FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 28 28 Ferro Fundido: K = 3.75.10 -4 m 4 0.3 800 3.75 10K K A função f deve ser calculada no ponto: 1838.8, 1158.3Rf f N K 0.0195f 2 2 f L v h f g 23000 0.7074 0.0195 0.3 2 9.81 fh 4.97fh m Ou Como NRe é<2000: Re 64 f N 64 0.0348 1838.8 f f 2 2 f L v h f g 23000 0.7074 0.0348 0.3 2 9.81 fh 8.87fh m 12. Calcular a perda de carga distribuída em uma tubulação de aço revestido nova, com 900,0 m de comprimento e 100,0 mm de diâmetro, devido ao escoamento de 375000,0 L/dia de óleo combustível à temperatura de 20ºC ( γ = 855,0 kgf/m³ , ν = 3,94x10-6 m²/s), em regime permanente. Resp.: Δhd = 4,93 m Solução: 3 3 3 310375000 375000 4.34 10 24 3600 L m m Q Q dia s s 3 2 4.34 10 0.5529 0.1 4 m Q A v v v s g g g 6 8553.94 10 g g 3 2 3.3687 10 N s m Número de Reynolds: R v N R v N g 3 855 0.5529 0.1 3.3687 10 R g N g 14032.99RN 2 2 f L v h f g Tubulação de aço: K = 4.6.10 -5 m 5 0.1 2173.9 4.6 10K K A função f deve ser calculada no ponto: 14032.99, 2173.9Rf f N K 0.03f 2 2 f L v h f g 2900 0.5529 0.03 0.1 2 9.81 fh 4.2fh m 13. Calcular a perda de carga distribuída em uma tubulação de aço soldado nova, com 3.200,0 m de comprimento e 300,0 mm de diâmetro, devido ao escoamento de 10.6x10 6 L/dia de gasolina à temperatura de 25ºC ( γ = 720,0 kgf/m³ , ν = 6,21x10 -6 m²/s), em regime permanente. Resp.: Δhd ≅ 23,82 m Solução: 3 3 3 6 6 1010.6 10 10.6 10 0.122685 24 3600 L m m Q Q dia s s 2 0.122685 1.7356 0.3 4 m Q A v v v s Aço: L = 3200m R = 4.6.10 -5 m 5 0.3 6521.7 4.6 10K K Número de Reynolds: R v N FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 29 29 g g g R R v v N N g g 6 1.7356 0.3 83845.4 6.21 10 R RN N A função f deve ser calculada no ponto: 83845.4, 6521.7Rf f N K Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.019f 2 2 f L v h f g 23200 1.7356 0.019 0.3 2 9.81 fh 29.47fh m 14. Um óleo combustível à 10ºC (γ = 861.0 kgf/m³ , ν = 5.16x10 -6 m²/s) escoando em regime permanente com vazão Q = 0,2 m³/s, é bombeado para o tanque "C", como mostra a figura abaixo, através de uma tubulação de aço rebitado nova, com diâmetro constante φ = 400,0 mm e comprimento de recalque L = 2.000,0 m. O reservatório em "C" está em contato com a pressão atmosférica. Sabe-se que a pressão relativa do ponto "A" é igual a 0,14 kgf/cm². Pede-se calcular a potência real da bomba, para rendimento de 80%. Resp.: PtB ≅ 282,0 cv R Solução: 3 0.2 m Q s 2 0.2 1.5915 0.4 4 m Q A v v v s Aço: L = 3200m R = 4.6.10 -5 m 5 0.4 8695.6 4.6 10K K Número de Reynolds: R v N 5 6 1.5915 0.4 1.2337 10 5.16 10 R RN N A função f deve ser calculada no ponto: 51.2337 10 , 8695.6Rf f N K Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.03f 2 2 f L v h f g 22000 1.5915 0.03 0.4 2 9.81 fh 19.36fh m A Bomba f RH H h H 2 2 2 2 A A R R A Bomba f R v p v p y H h y g g 21.5915 13734 0 0 100 19.36 180 2 9.81 861 9.81 2 BombaH g 0.12909 1.626 100 199.36BombaH 199.36 101.755BombaH 97.605BombaH m e Bomba B B Q H P 861 9.81 0.2 97.605 0.8e BP 206102.962 eB P W 206102.962 735e BP cv 280.4 eB P cv 15. No sistema mostrado na figura abaixo, a vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 22.1 L/s. No trecho 0-1 o comprimento é 60.0 m e o diâmetro é 200.0 mm. No trecho 2-3 o comprimento é 260.0 m e o diâmetro é 150.0 mm. A tubulação em toda sua extensão é de ferro fundido nova. Pede-se calcular: a) as pressões relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência real da bomba para rendimentode 60%. Obs.: -Utilizar a fórmula Universal da perda de carga e o método do comprimento equivalente. -No desenho: a, b = curva 90º R/D = 1 1/2; c, d = cotovelo 90º RM Resp.: a) p1 ≅ 1.760,0 kgf/m² ; p2 ≅ 1,652 kgf/cm²; b) PrB ≅ 7,26 cv FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 30 30 Solução: 3 322.1 22.1 10 L m Q Q s s 1 1 1 12 2 01 0.0221 0.703 0.2 44 Q m Q A v v v s 2 2 60.7 10H O m s (viscosidade cinemática da água) Perda de carga no trecho 0-1: Ferro fundido: L 01 = 60m R = 2.59.10 -4 m 01 4 0.2 772 2.59 10K K Número de Reynolds no trecho 01: 1 1 01 R v N 1 1 5 6 0.703 0.2 2 10 0.7 10 R RN N A função f deve ser calculada no ponto: 1 5 012 10 , 772Rf f N K Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.021f 01 2 01 1 01 2 f L v h f g 01 260 0.703 0.021 0.2 2 9.81 fh 01 0.1586fh m As perdas de carga singulares ocorrem quando há perturbações bruscas (válvulas, cotovelos, etc.) no escoamento do fluido e são calculadas por expressões que envolvem análise dimensional, dadas por: 2 2 s s v h K g 2 20.703 0.9 0.02267 2 2 9.81a a b s a v h h K h m g 2 20.703 0.2 0.005037 2 2 9.81R R s R v h K h m g 010 1a b R p H h h h h H 01 2 2 0 0 1 1 0 1 2 2 a b R f v p v p y h h h h y g g 2 2 10 0 0.7032 0.02267 0.02267 0.005037 0.1586 0 2 2 9.81 p g 12 0.208977 0.02518 p 1 1.7658 p 3 1 2 1.7658 1.7658 9.81 10 N p m 1 2 1765.8 kgf p m Singularidade Esquema Ks Alargamento 1 2 1 A A Caso limite 1 Estreitamento 1 2 A A Caso Limite 0.5 Cotovelo a 90° 0.9 Válvula de gaveta 0.2 Totalmente aberta Válvula tipo globo 10 Totalmente aberta Válvula de retenção 0.5 23 4 0.15 579.15 2.59 10K K Cálculo da velocidade no trecho 2-3: 2 2 2 22 2 23 0.0221 1.2506 0.15 44 Q m Q A v v v s Número de Reynolds no trecho 23: 2 2 23 R v N FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 31 31 2 2 5 6 1.2506 0.15 2.6798 10 0.7 10 R RN N A função f deve ser calculada no ponto: 1 5 232.67 10 , 579.15Rf f N K Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.0225f 23 2 23 2 23 2 f L v h f g 01 2260 1.2506 0.0225 0.15 2 9.81 fh 01 3.108fh m 232 3f vr vga c d H h h h h h H 2 21.2506 0.9 0.07174 2 2 9.81d c d s c v h h K h m g 2 21.2506 0.5 0.03985 2 2 9.81vr vr s vr v h K h m g 2 21.2506 10 0.797 2 2 9.81vg vg s vg v h K h m g 23 22 3 32 2 2 3 2 2 f vr vga c d v pv p y h h h h h y g g 2 2 21.2506 0 00 3.108 0.03985 0.797 0.07174 0.07174 12 2 9.81 2 p g 20.07971 16.08833 p 2 16.00862 p 3 2 2 16.00862 16.00862 9.81 10 N p m 3 2 4 2 1 16.00862 16.00862 9.81 10 9.81 10 kgf p cm 2 2 1.600862 kgf p cm 1 2BombaH H H 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 Bomba v p v p y H y g g 2 2 3 3 0.703 18839.16 1.2506 157044.56 0 0 2 9.81 9.81 10 2 9.81 9.81 10 BombaH 0.02518 1.9204 0.0797 16.0086BombaH 16.0883 1.94588BombaH 14.14272BombaH m e Bomba B B Q H P 3 39.81 10 22.1 10 14.14272 0.6e BP 5110.259 eB P W 5110.259 735e BP cv 6.95 eB P cv 16. No sistema mostrado abaixo, a tubulação é de aço galvanizado nova com diâmetro de 75,0 mm em toda sua extensão de 280,0 m. A tubulação descarrega água à 20ºC, na atmosfera. O regime de escoamento é permanente com vazão Q = 6,5 L/s. Pede-se determinar a altura H, utilizando a fórmula Universal da perda de carga e a expressão para calcular as perdas de carga localizadas. Obs.: -No desenho: a = curva 90º; b, c = curva 45º Resp.: H ≅ 11,93 m patm 0 a H b Q c Solução: 0 f L RH h h H 0 g Gf a b c v v R H h h h h h h H 3 36.5 6.5 10 L m Q Q s s 2 2 0.0065 1.4713 0.075 4 4 Q m Q A v v v s 2 2 61 10H O m s (viscosidade cinemática da água) Perda de carga no trecho L = 280m: Aço galvanizado novo. Rugosidade = K = 1.5.10 -4 a 2.0.10 -4 m 4 0.075 500 1.5 10K K Número de Reynolds no trecho L: R v N 1 5 6 1.4713 0.075 1.103 10 1 10 R RN N 1 51.1 10 , 500Rf f N K Pelo diagrama de Moody-Rouse: 0.025f FCTM – Capítulo 4 – Bombas, Turbinas e Perda de carga Prof. Dr. Cláudio S. Sartori www.claudio.sartori.nom.br 32 32 2 2 f L v h f g 2280 1.4713 0.025 0.075 2 9.81 fh 10.297fh m Perdas de carga localizadas: Local Denominação Ks 2 2 s s v h K g (m) a Curva 90° 0.4 0.044 b Curva 45° 0.2 0.022 c Curva 45° 0.2 0.022 Válvula de retenção tipo leve 2.5 0.022 Válvula globo aberta 10 1.1033 2 21.4713 0.4 0.044133 2 2 9.81 a a a a v h K h h m g 2 21.4713 0.2 0.022 2 2 9.81 b c b b a v h h K h h m g 2 21.4713 0.2 0.022 2 2 9.81g g g g v v v v v h K h h m g 2 21.4713 10 1.1033 2 2 9.81g G G g v v v v v h K h h m g 0 g Gf a b c v v R H h h h h h h H 0 10.297 0.044 3 0.022 1.1033 0H 0 11.51H m 17. No sistema mostrado na figura abaixo, a vazão de água à 20ºC em regime permanente é Q = 3.6 L/s. No trecho 0-1 o diâmetro é 50.0 mm. No trecho 2-3 o diâmetro é 63.0 mm. A tubulação em toda sua extensão é de aço galvanizado nova. Pede-se calcular: a) as pressões relativas nos pontos 1 e 2; b) a potência teórica da bomba. Obs.: Utilizar a fórmula de Fair-Whipple-Hsiao da perda de carga para calcular as perdas de carga localizadas. No desenho: a, b = cotovelo 90º Resp.: a) p1 ≅ 2.060,0 kgf/m² ; p2 ≅ 3,047 kgf/cm²; b) PtB ≅ 1,36 cv 3 patm 6.0 m b patm 26.5 m 28.0 m 0 3.0m a B 1 2 5.0 m 8.0 m Solução: Para tubos de aço galvanizado, conduzindo água fria: 1.88 4.88 0.002021 Q J 2 2 n L i i v h K g Trecho 0 – 1: L01 = 5m; 01 = 0.05m 3 33.6 3.6 10 L m Q Q s s 3 01 012 2 01 3.6 10 1.833 0.050 44 Q m Q A v v v s
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