TECNICAS DE INTEGRAÇAO NP2

Prévia do material em texto

UNIP- UNIVERSIDADE PAULISTA
CALCULO COM GEOMETRIA ANALITICA
Técnicas de Integração
Engenharias: Civil Básica
NP2
Docente:
Wesley Gomes Rodrigues de Aguiar RA: B5300D-8
Brasília
Novembro de 2017
Identificação
Instituição: UNIP- Universidade Paulista
Curso: Engenharia Civil Básica
Tema do Trabalho: Técnicas de integração
Aluno: Wesley Gomes Rodrigues de Aguiar
RA: B5300D-8
Turma: TT0P30
Serie: 10º Semestre
Professor: Ly Freitas
Índice
1.Introdução.....................................................................4
2. Técnicas de integração.................................................5
3. Regra da substituição...................................................5
4. Método de integração por substituição........................6
5. Método de integração por substituição........................7
6. Integração por funções parciais...................................8
7. Conclusão....................................................................9
8. Bibliografia................................................................10
Introdução
Hoje vamos falar de uma forma de arte que, em minha opinião, é uma das mais bonitas da matemática: os métodos de substituição em integrais.
Para o alguém já familiarizado com um pouco de cálculo, sabe a importância das substituições em integrais, principalmente em integrais de produtos. Portanto, aqui começamos com nosso primeiro método importante: o método de Integração por Partes.
Técnicas de Integração
Teorema 1: Sejam u, v duas funções diferenciáveis. Então
Demonstração: Pela regra da derivada do produto, temos que
Integrando em relação x ambos os membros,
Funções resolvidas com as técnicas de integração por partes. 
Exemplo 1: Calcule
Resolução: Vamos resolver pelo método de integração por partes: seja e-x = dv e sen x = u. Logo,
Agora, vamos utilizar o mesmo método para a integral à direita: e-x = dv e cos x = u. Portanto,
Chamando nossa primeira integral de I, então temos
Este foi um exemplo um tanto quanto explicativo: o método de integração por partes serve para transformar uma integral complicada em, geralmente, uma equação linear.
Regra da substituição
É importante sermos capazes de encontrar antiderivadas. Mas nossas fórmulas de antidiferenciação não mostram como calcular integrais do tipo uma maneira de calcularmos esta integral é expandir a expressão (2x + 4) 5 e, em seguida, integrar o integrando resultante termo a termo. Alternativamente, vejamos se é possível simplificar a integral fazendo uma mudança de variáveis:
Com diferencial -> u= 2x + 4
 Du= 2 dx
Observe que a Regra da Substituição para a integração foi provada usando-se a Regra da Cadeia para diferenciação. Note também que se u = g(x), então du = g ’(x) dx.
Método de Integração por Substituição
Primeiramente, vamos recordar a regra da cadeia onde temos:
Y= f (x) e Z= g(y).
Esse método funciona sempre que temos uma integral que possa ser escrita na forma, onde u=g(x) ∫ f(g(x)) g’(x) dx= ∫ f (u)du.
U= g(x)
Passo 1. Considere u = g(x), onde g(x) é parte do integrando, em geral “a função interna” da função composta f (g(x)).
Passo 2. Calcule du = g’(x) dx.
Passo 3. Use a substituição u = g(x) e du = g’(x) dx para converter a integral em uma outra envolvendo apenas u.
Passo 4. Calcule a integral resultante.
Passo 5. Substitua u por g(x) para obter a solução final como função de x.
Primeiro exemplo.
Seja u=2x+1, então du=2dx ou dx= 
Integração por funções parciais
É um recurso matemático muito utilizado na simplificação de problemas envolvendo integrais e transformadas de Laplace.
Dada uma função R(x) = temos:
1. Decomposição de fator linear x-a{\displaystyle x-a} com multiplicidade n.
Exemplo:
Decompomos o denominador acima no maior número de frações possíveis.
A fim de criar um sistema envolvendo os coeficientes e o numerador original, reagrupamos os termos.
Resolvendo o sistema, temos que A= 1/4 B= -1/4 e C= 1/2
Conclusão
Através de pesquisas realizadas para o desenvolvimento deste trabalho, podemos perceber que as técnicas de integração são procedimentos utilizados para encontrar antiderivadas de funções.
Bibliografia
Acesso para pesquisas em 08.11.2017.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Fra%C3%A7%C3%B5es_parciais
https://pt.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_(Volume_1)/T%C3%A9cnicas_de_integra%C3%A7%C3%A3o
https://aluni.me/matematica/calculo-1/tecnicas-de-integracao.html