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Diagrama de dispersão 
 
Caros alunos, 
 
Sejam bem-vindos à quinta aula de Gestão da Qualidade! Hoje vamos estudar sobre o Diagrama de 
Dispersão, que é uma ferramenta usada para verificar se há ou não correlação entre diferentes variáveis 
de um sistema, permitindo-se dessa análise uma ação sobre as variáveis correlacionadas. 
 
Bons estudos! 
Diagrama de Dispersão 
 
O diagrama de dispersão ou de correlação também faz parte das sete ferramentas da qualidade e é 
utilizado para comprovar a relação entre uma causa e um efeito. 
 
É um gráfico no qual cada ponto representa um par observado de valores. Revela a direção, a forma e a 
inclinação do relacionamento entre as variáveis. 
 
Diz respeito a uma representação gráfica de valores simultâneos de duas variáveis relacionadas a um 
mesmo processo, mostrando o que acontece com uma variável quando a outra se altera, ajudando desta 
forma a verificar a relação entre elas. Os valores da variável preditora aparecem no eixo horizontal do 
gráfico e os valores da variável resposta no eixo vertical. Cada par de valores forma um ponto no gráfico. 
 
A seguir, você pode ver um exemplo de um diagrama de dispersão buscando a análise de correlação 
entre os índices de mortalidade e o fumante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: http://www.auctus.com.br/ 
 
Como construir um diagrama de dispersão 
 
Considere o exemplo a seguir: em uma clínica de Endocrinologia foi realizada uma pesquisa com 5 
mulheres de 50 anos de idade. Nessa pesquisa, foram feitas duas perguntas: 
 
• Qual é o nível de HDL – Colesterol em seu sangue? 
• Quantas horas semanais você pratica exercícios físicos? 
 
Os resultados estão descritos na tabela a seguir. 
 
Tabela 1. HDL (em mg/dl) e número de horas de prática de exercícios físicos. 
 
 
Obs.: no exame de colesterol estão incluídas a fração HDL (bom colesterol) e a fração LDL (mau 
colesterol). 
Estudos apontam que, nas pessoas com HDL aumentado ou nas faixas superiores do que é considerado 
normal (>50 mg/dL), a ocorrência de doenças cardiovasculares é menor. 
 
Vamos determinar: 
 
a. O coeficiente de correlação; 
b. O diagrama de dispersão; 
c. A reta de regressão linear; 
d. O gráfico da reta de regressão linear. 
 
A seguir, veremos cada item separadamente. 
 
 
Coeficiente de correlação 
 
Para encontrarmos o coeficiente de correlação linear vamos usar a tabela abaixo: 
 
xi: quantidade de HDL – Colesterol, em mg/dl. 
yi: número de horas semanais gastas na prática de exercícios físicos. 
 
 
Abaixo é apresentada a fórmula que nos permite calcular a correlação: 
 
n = 5 (5 mulheres foram entrevistadas). 
O índice de correlação r pode variar de -1 até +1. 
 
O coeficiente de correlação linear “r” mede a intensidade da relação linear entre duas variáveis. O 
coeficiente de correlação varia de -1 a +1. 
 Valores de “r” próximos de +1 indicam uma forte correlação positiva entre x e y; 
 Valores de “r” próximos de -1 indicam uma forte correlação negativa entre x e y; 
 Valores de “r” próximos de 0 indicam uma fraca correlação entre x e y. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: o valor de n deve ser normalmente maior que 30 para se ter uma maior representatividade do 
diagrama de dispersão. 
Aplicando os resultados da tabela na fórmula teremos: 
 
 
 
A correlação neste caso é positiva r=0,988. 
 
 
Diagrama de Dispersão 
 
Com os dados calculados, passamos então a desenhar o gráfico de correlação: 
 
 
 
Reta de Regressão Linear 
 
Vamos calcular agora o desvio padrão de xi. Primeiro passo: encontrar a média e desvio padrão de xi. 
 
 
 
 
Agora calcularemos o desvio padrão de yi. 
 
 
Passo 2: Calcular a média e o desvio padrão de 
yi. 
 
 
 
 
 
Vamos agora determinar o coeficiente linear para 
traçarmos a curva de regressão 
 
 
Coeficiente linear 
 
 
 
A reta de regressão linear é: y*= 0,23xi - 9,42 
 
Gráfico da Reta de Regressão Linear 
 
Desenhando agora a curva da regressão linear para 
analisarmos se os pontos se colocam próximos à 
curva, ou seja, se há correlação entre as variáveis 
em estudo. 
 
Conclusão: há uma forte correlação linear positiva 
entre os dados analisados, ou seja, entre o nível de 
HDL - Colesterol em mg/dl e o tempo de exercícios 
físicos das mulheres pesquisadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: 
http://unipvirtual.com.br/material/UNIP/BACHARELADO/QUARTO_SE
MESTRE/estatistica_indutiva/DOC/mod_5.doc 
 
 
Tipos possíveis de correlações possíveis 
 
 
 
 
 
 
 
Os gráficos de dispersão poderão indicar um padrão de: 
 
 Correlação positiva; 
 Correlação negativa; 
 Ausência de correlação; 
 Correlação não linear. 
 
 
A existência de uma correlação entre duas variáveis não implica na existência de um relacionamento de 
causa e efeito entre elas. A correlação entre duas variáveis depende do intervalo de variação. 
 
Vejamos um outro exemplo! 
 
O quadro abaixo apresenta uma amostra contendo idade, peso e altura dos alunos de uma faculdade. O 
diagrama de correlação auxilia na determinação da relação entre estes dados. 
 
 
 
 
Entretanto, em outra perspectiva, avaliando a 
idade e o peso pela tabela apresentada, o 
diagrama não apresenta que não existe 
correlação entre a idade e o peso das pessoas, 
pois os pontos não se agrupam em torno de uma 
linha reta, o que significa que não há relação 
linear entre as duas variáveis. 
 
 
 
 
 
Fonte: Autor Rosemary Martins 
 
 
Exercício resolvido 
 
Após uma regulagem eletrônica, um veículo apresenta um rendimento ideal no que tange o consumo de 
combustível. Contudo, com o passar do tempo, esse rendimento vai se degradando. Os dados a seguir 
representam o rendimento medido mês a mês após a regulagem. Ajuste um modelo linear: 
 
 
 
 
 
 
xi = 78,00 ; xi2 = 650,00 ; 
yi = 110,70 ; yi2 = 1039,55 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Segue o gráfico de dispersão: 
 
 
 
Para melhor compreender um Diagrama de Dispersão, assista aos vídeos que estão disponíveis a seguir: 
https://www.youtube.com/watch?v=-MYBbIt2xdk 
https://www.youtube.com/watch?v=42TGmR7Fh3M 
Aqui termina a nossa quinta aula da disciplina de Gestão da Qualidade! Para encerrar o tema de hoje, 
veja o que o professor Nelson tem a dizer sobre o Diagrama de Dispersão no vídeo que está disponível 
no material on-line.