Mecânica dos Fluidos - Bernoulli e Perda de Carga

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Mecânica dos Fluidos – 4ª Lista de exercícios 
 
Professor: João Felipe Bassane 
 
 
1. Água escoa com velocidade de 3 m/s. Calcule a pressão dinâmica desse escoamento. Expresse o 
resultado em milímetros de mercúrio. 
Dados: 
𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚
3 
𝜌𝐻𝑔 = 13600 𝑘𝑔/𝑚
3 
 
2. Calcule a pressão dinâmica que corresponde a uma velocidade de 100 km/h no ar padrão. 
Expresse o resultado em milímetros de água. 
𝜌𝑎𝑟 = 1,23 𝑘𝑔/𝑚
3 
 
3. Um tubo pitot-estática é usado para medir a velocidade do ar na condição padrão num ponto 
de um escoamento. A fim de assegurar que o escoamento possa ser considerado incompressível 
para cálculos de engenharia, a velocidade deve ser mantida em 100 m/s ou menos. Determine a 
deflexão (Δh) do manômetro, em milímetros de água, que corresponde à velocidade máxima 
desejada. 
 
𝜌𝑎𝑟 = 1,23 𝑘𝑔/𝑚
3 
𝜌á𝑔𝑢𝑎 = 1000 𝑘𝑔/𝑚
3 
 
4. A contração de entrada e a seção de teste de um túnel de vento de laboratório estão 
esquematizados na figura abaixo. A velocidade do ar a na seção de teste é U= 22,5 m/s. Um tubo 
pitot apontado diretamente para montante no escoamento indica que a pressão de estagnação na 
linha de centro da seção de teste é 6,0 mmH2O abaixo da pressão atmosférica. Avalie a pressão 
dinâmica na linha de centro da seção de teste do túnel de vento. Calcule a pressão estática no 
mesmo ponto. 
𝜌𝑎𝑟 = 1,17
𝑘𝑔
𝑚3
 
 
 
 
5. Água escoa em regime permanente para cima no interior do tubo vertical de 0,1 m de diâmetro 
e é descarregada para a atmosfera através do bocal que tem 0,05 m de diâmetro. A velocidade 
média do escoamento na saída do bocal deve ser de 20 m/s. Calcule a pressão 
manométricamínima requerida na seção 1. Se o equipamento fosse invertido verticalmente, qual 
seria a pressão mínima requerida na seção 1 para manter a velocidade na saída do bocal em 20 
m/s? 
 
 
6. Água escoa num duto circular. Numa seção, o diâmetro é 0,3 m, a pressão estática é 260 kPa 
(manométrica), a velocidade é 3 m/s e a elevação é 10 m acima do nível do solo. Numa seção a 
jusante no nível do solo, o diâmetro do duto é 0,15 m. Determine a pressão manométrica na seção 
a jusante, deprezando os efeitos de atrito. 
 
 
 
7. A vazão de água através do sifão é 0,02 m3/s, a temperatura é 20°C e o diâmetro do tubo é 50 
mm. Calcule a máxima altura permitida, h, de modo que a pressão no ponto A fique acima da 
pressão de vapor da água (p = 2,33 kPa). 
 
 
 
8. Água escoa de um tanque muito grande através de um tubo de 2 in de diâmetro. O líquido 
escuro no manômetro é mercúrio. Estime a velocidade no tubo e a vazão de descarga. 
Dados: 1 in = 0,03 m 
 1 ft = 0,3 m 
 
9. Um bocal está acoplado na ponta de uma mangueira de incêndio com diâmetro interno D= 75 
mm. O bocal é de perfil liso e tem diâmetro de saída d = 25 mm. A pressão de projeto na entrada 
do bocal é p1 = 689 kPa (manométrica). Avalie a máxima vazão em volume que este bocal pode 
fornecer. 
 
 
 
10. Água escoa em um tubo horizontal de área transversal constante; o diâmetro do tubo é 50 mm 
e a velocidade média do escoamento é 1,5 m/s. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é 588 
kPa e a saída é a pressão atmosférica. Determine a perda de carga no tubo. Se o tubo estiver 
alinhado agora de modo que a saída fique 25 m acima da entrada, qual será a pressão na entrada 
necessária para manter a mesma vazão? Se o tubo estiver alinhado agora de modo que a saída 
fique 25 m abaixo da entrada, qual será a pressão necessária na entrada para manter a mesma 
vazão? Finalmente, quão mais baixa deve estar a saída do tubo em relação a entrada para que a 
mesma vazão seja mantida, se ambas as extremidades estão à pressão atmosférica? (Considerar 
α1=α2=1) 
 
11. Medidas foram feitas para a configuração de escoamento mostrada na figura abaixo. Na 
entrada, seção (1), a pressão é 70 kPa (manométrica), a velocidade média é 1,75 m/s e a elevação 
é 2,5 m. Na saída, seção (2), a pressão, a velocidade média e a elevação são, respectivamente, 45 
kPa (manométrica), 3,5 m/s e 3 m. Calcule a perda de carga em metros. Converta para unidades 
de energia por unidade de massa. 
 
12. Na entrada de um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca, a pressão é 8,5 Mpa 
e a elevação é 45 m; na saída, a elevação é de 115 m. A perda de carga nessa seção da tubulação é 
6,9 kJ/kg. Calcule a pressão na saída. 
𝜌ó𝑙𝑒𝑜 = 900 𝑘𝑔/𝑚
3 
 
13. Um tubo liso horizontal, de 75 mm de diâmetro, transporta água (65 °C). Quando a vazão é 
0,075 kg/s, a queda de pressão medida é 7,5 kPa por 100 m de tubo. Baseado nestas medidas, 
qual é o fator de atrito? Qual é o número de Reynolds? Este número de Reynolds normalmente 
indica escoamento turbulento ou laminar? 
𝜇á𝑔𝑢𝑎 (60 °𝐶) = 4𝑥10
−4 𝑃𝑎 ∙ 𝑠 
 
14. Água escoa através de um tubo de 25 mm de diâmetro que subitamente alarga-se para um 
diâmetro de 50 mm. A vazão através do alargamento é 1,25 l/s. Calcule o aumento de pressão 
através do alargamento. Compare com o valor para escoamento sem atrito. 
 
15. Água é descarregada para a atmosfera a partir de um grande tanque, em regime permanente 
através de um trecho de tubo de plástico liso. O diâmetro interno do tubo é 3,18 mm e seu 
comprimento é 15,3 m. Calcule a máxima vazão em volume para a qual o escoamento no tubo 
ainda será laminar. Estime o nível de água o tanque abaixo do qual o escoamento será laminar 
(para escoamento laminar, α= 2 e Kentrada= 1,4 
 
 
 
GABARITO 
1. ∆ℎ = 33,7 𝑚𝑚𝐻𝑔 
 
2. ∆ℎ = 48,4 𝑚𝑚𝐻2𝑂 
 
3. ∆ℎ = 628 𝑚𝑚𝐻2𝑂 
 
4. 𝑝𝑑𝑖𝑛 = 296 𝑃𝑎 𝑝 = −355 𝑃𝑎 (𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎) 
5. 𝑝 = 227 𝑘𝑃𝑎 (𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎) ; 𝑝 = 148 𝑘𝑃𝑎 (𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎) 
6. 𝑝 = 291 𝑘𝑃𝑎 (𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎) 
 
7. ℎ = 4,78 𝑚 
 
8. 𝑉 = 21,5 𝑓𝑡/𝑠 = 6,55 𝑚/𝑠 ; 𝑄 = 0,469 𝑓𝑡3/𝑠 = 0,01 𝑚3/𝑠 
 
9. 𝑄 = 66,1 𝑚3/ℎ 
 
10. ℎ𝑙 = 589 𝐽/𝑘𝑔 ; 𝑝 = 833 𝑘𝑃𝑎 
𝑝 = 343 𝑘𝑃𝑎 ; ℎ = 60 𝑚 
 
11. 𝐻𝑙𝑇 = 1,33 𝑚 ℎ𝑙𝑇 = 13,0 𝐽/𝑘𝑔 
12. 𝑝 = 1,68 𝑀𝑃𝑎 
13. 𝒇 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟗 ; 𝑅𝑒 = 3183 ; 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 
14. 𝑝2 − 𝑝1 = 1,22 𝑘𝑃𝑎 
15. �̅� = 0,723 𝑚/𝑠 ; 𝑑 = 3,66 𝑚