Estatística Aplicada I AULA 01

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Estatística Aplicada I 
Capítulo I – Estatística Descritiva 
Universidade Federal do Pará 
Campus Universitário de Tucuruí 
Faculdade de Engenharia Civil 
Prof. Karen Bernardo 
Tucuruí - PA 
I - Estatística Descritiva 
• Introdução 
• Conceitos e definições 
• Classificação dos dados 
• Caracterização dos dados 
• Estatísticas amostrais 
• Regressão linear 
I - Estatística Descritiva 
• Introdução 
• Conceitos e definições 
• Classificação dos dados 
• Caracterização dos dados 
• Estatísticas amostrais 
• Regressão linear 
Introdução 
• ESTATÍSTICA: É a disciplina que objetiva estudar os 
métodos científicos para a coleta, organização, 
resumo, apresentação e análise de dados, bem 
como obter conclusões válidas e tomar decisões 
razoáveis baseadas em tais análise. 
• Técnicas Estatísticas: São as várias técnicas por meio 
das quais é possível estudar conjuntos de dados e, a 
partir de uma amostra (se necessária) tirar conclusões 
válidas para conjuntos maiores (população). 
Introdução 
• De uma maneira geral, as técnicas estatísticas são 
utilizadas em três etapas principais do trabalho de 
pesquisa: 
A coleta de dados, 
incluindo o planejamento 
do trabalho e da 
pesquisa; 
A apresentação dos 
dados coletados; e 
A análise dos dados 
coletados, com a 
formulação de conclusões 
e generalizações. 
Introdução 
1. Coleta de dados: 
▫ Estabelecimento do método de coleta de dados 
(questionário ou teste ou ensaio de material) 
▫ Elaboração dos questionamentos; 
▫ Determinação das variáveis que serão estudadas, de 
acordo com o interesse do pesquisador; 
▫ E o cálculo do tamanho da amostra, de acordo com a 
natureza da pesquisa, do tempo e do orçamento 
disponíveis. 
Introdução 
2. Apresentação dos dados coletados 
▫ A segunda etapa requer técnicas específicas para a 
transformação dos dados numéricos em gráficos ou 
tabelas (é a partir da organização dos dados coletados que 
se poderá elaborar a interpretação). 
3. Análise dos dados coletados 
▫ Essa etapa é simultânea à anterior, pois durante a própria 
organização dos dados já é possível ir percebendo a 
tendência geral da pesquisa. 
Introdução 
• No sentido de melhor esclarecer o significado da 
análise e interpretação dos dados, deve-se 
estabelecer uma distinção entre: 
 
Estatística 
Descritiva Inferência 
Estatística. 
Introdução 
• Estatística Descritiva: Objetiva sintetizar e 
representar de uma forma compreensível a informação 
contida num conjunto de dados. 
▫ Constitui-se num conjunto de técnicas que objetivam descrever, 
analisar e interpretar os dados numéricos de uma população ou 
amostra. 
▫ Adquire importância quando o volume de dados for significativo. 
▫ Materializa-se na construção de tabelas e/ou gráficos ou no 
cálculo de medidas que representem convenientemente a 
informação contida nos dados. 
Introdução 
• Inferência Estatística: Baseada na análise de um 
conjunto limitado de dados (uma amostra), objetiva 
caracterizar o todo a partir do qual tais dados foram 
obtidos (a população). 
▫ Objetivo mais ambicioso que o da estatística 
descritiva. 
▫ Os métodos e técnicas utilizados são mais sofisticados. 
Introdução 
Figura 1.1- Diferença entre Estatística Descritiva e Inferência 
Estatística (Silva e Carvalho, 2006). 
Introdução 
Figura 1.2- Diferença entre Estatística Descritiva e Inferência 
Estatística (Silva e Carvalho, 2006). 
I - Estatística Descritiva 
• Introdução 
• Conceitos e definições 
• Classificação dos dados 
• Caracterização dos dados 
• Estatísticas amostrais 
• Regressão linear 
Conceitos e definições 
• População: É o conjunto de todos os elementos 
que contêm uma certa característica que se deseja 
estudar. 
▫ Como é comum a todos os elementos, esta característica varia em 
quantidade ou qualidade. 
▫ Uma população pode ter dimensão finita ou infinita. 
• Amostra: É um subconjunto de dados que 
pertencem à população. As amostras aleatórias são 
escolhidas através de processos (técnicas de 
amostragem) que garantem que o subconjunto obtido é 
representativo da população. 
Conceitos e definições 
Principais motivos para o estudo da amostra: 
1. População infinita; 
2. Custo em termos de tempo ou de dinheiro que um 
estudo em toda a população implicaria; 
3. Obtenção de informação por meio de testes 
destrutivos, no âmbito industrial; 
4. Impossibilidade de acesso a todos os elementos da 
população. 
Conceitos e definições 
Fases do método de análise estatística: 
• No âmbito da Estatística, o método de abordagem dos problemas 
pode ser dividido em cinco fases: 
1. Estabelecimento do objetivo da análise a efetuar (questões a 
serem resolvidas) e definição das populações; 
2. Concepção de um procedimento adequado para a seleção de 
uma ou mais amostras (escolha da técnica de amostragem). 
3. Coleta de dados. 
4. Análise dos dados (Estatística Descritiva). 
5. Estabelecimento de inferências a respeito da população 
(Inferência Estatística) 
Conceitos e definições 
Fases do método de análise estatística: 
Identificação do problema 
• Objetivo da análise 
Planejamento da experiência 
• Técnicas de Amostragem 
Coleta de dados 
Análise exploratória dos dados 
• Estatística Descritiva 
Análise e interpretação dos resultados 
• Inferência Estatística 
I - Estatística Descritiva 
• Introdução 
• Conceitos e definições 
• Classificação dos dados 
• Caracterização dos dados 
• Estatísticas amostrais 
• Regressão linear 
Classificação dos dados 
• Iniciando o estudo: 
▫ Não existe uma estratégia única para iniciar o estudo descritivo, 
embora uma primeira recomendação seja começar por uma 
exploração visual dos dados levantados. 
 
▫ Isso é necessário, pois podem ocorrer registros que não se 
encaixam no padrão geral observado e, dessa forma, a sua 
veracidade deve ser averiguada, pois podem tratar-se de erros de 
observação, bem como do próprio registro ou provenientes de 
alterações do fenômeno em estudo. 
Classificação dos dados 
• Iniciando o estudo: 
▫ Para se ter uma ideia mais concreta sobre os dados levantados, 
deve-se recorrer à tabelas e/ou gráficos que podem 
representar, de maneira sintética, as informações sobre o 
comportamento de variáveis numéricas levantadas. 
 
▫ Embora estas análises já se encontrem disponíveis em vários 
softwares e calculadoras programáveis, para uma melhor 
interpretação das mesmas é conveniente conhecer as técnicas 
utilizadas. 
Classificação dos dados 
• Iniciando o estudo: 
▫ Portanto, para se proceder um estudo descritivo, é 
importante: 
 Ordenação dos dados – fase onde se começa a ter uma ideia 
a respeito de algumas medidas de posição (média, mediana, 
quartis etc.); 
 Estatísticas amostrais – a partir de algumas medidas 
promove-se um resumo dos dados levantados, relativamente à 
posição, dispersão e forma; 
 Agrupamento dos dados e representação gráfica – 
revela a forma possível para a população em estudo e permites 
escolher a classe de modelos que deve ser explorada nas 
análises mais sofisticadas. 
Classificação dos dados 
• Dados brutos: Como primeiro resultado de uma pesquisa, obtêm-se 
dados brutos, ou seja, um conjunto de números ainda sem organização 
alguma. 
• Rol: Os dados brutos são então ordenados de forma crescente ou 
decrescente, com a indicação da frequência de cada um, dando origem 
ao chamado rol. 
• Tabulação dos dados: Depois de elaborar o rol é preciso determinar 
quantas faixas terá a tabela de frequência. A fórmula de Sturges é 
utilizada para estabelecer o número aproximado de classes 
 
 
 
onde: 
n = número de elementosda amostra (tamanho da amostra) 
k = número de classes que a tabela de classes deverá contar. 
Classificação dos dados 
Observações: 
- k deverá ser no mínimo 3 e no máximo 20; 
- Como a variável k é um número inteiro, ela deverá ser aproximada 
para o maior inteiro (por exemplo, se k 6,4, usa-se k = 7). 
• Frequência de classes: O passo seguinte é subdividir os dados 
pelas classes ou categorias e determinar o número de indivíduos 
pertencentes a cada uma, resultando nas frequências de classes. 
• Apresentação final dos dados (tabela completa): Com base 
em todos os cálculos feitos anteriormente, pode-se fazer uma nova 
tabela com todas as frequências, as quais serão estudadas a 
posteriori. 
• Gráficos: A partir da tabela de frequências, faz-se o desenho 
gráfico, um recurso de visualização dos dados constantes na tabela. 
Classificação dos dados 
• Os dados que constituem uma amostra podem ser de 
quatro tipos, assim distribuídos: 
Qualitativos 
▫ Nominal 
▫ Ordinal 
Quantitativos 
▫ Intervalar 
▫ Absoluto 
Classificação dos dados 
• Os dados que constituem uma amostra podem ser de 
quatro tipos, assim distribuídos: 
Qualitativos 
▫ Nominal 
▫ Ordinal 
Quantitativos 
▫ Intervalar 
▫ Absoluto 
Classificação dos dados 
a) Dados nominais: Quando cada um deles for identificado pela 
atribuição de um nome que designa uma classe. 
 
As classes devem ser: a) Exaustivas - qualquer dado pertence a uma das classes; 
b) Mutuamente exclusivas - cada dado pertence somente a 
uma classe; 
c) Não ordenáveis - não existe nenhum critério relevante que 
permita estabelecer preferência por qualquer classe em 
relação às restantes. 
Exemplo: Classificação das pessoas pela cor do 
cabelo (preto, castanho, louro etc.) 
Classificação dos dados 
b) Dados ordinais: São semelhantes aos dados nominais; contudo, 
nessa escala existe a possibilidade de se estabelecer uma ordenação 
dos dados nas classes, segundo algum critério relevante. 
Exemplo: Classificação de conceitos de avaliação na 
disciplina em insuficiente, regular, bom e excelente. 
Classificação dos dados 
c) Dados intervalares: No caso da escala intervalar, os dados são 
diferenciados e ordenados por números expressos em uma ordem cuja 
origem é arbitrária. 
 
 Exemplo: Registro de temperaturas em ºC, em determinadas horas 
de dias sucessivos. Se em três dias consecutivos a temperatura 
atingir 5ºC, 10°C e 20ºC, não faz sentido dizer que o terceiro dia 
esteve duas vezes mais quente que o segundo, pois se a temperatura 
fosse expressa em outra escala, a razão entre os valores registrados 
naqueles dias seria diferente. 
Classificação dos dados 
d) Dados absolutos: Contrariamente ao que sucede com a escala 
intervalar, a escala absoluta tem origem fixa. Nesta escala, o valor zero 
tem significado. 
 
 Observação: Na escala intervalar, dizer que a temperatura é de 0ºC 
não significa que não haja temperatura. Em consequência ao fato da 
origem ser fixa, a razão entre os dados expressos numa escala 
absoluta passa a ter significado. 
 Exemplo: Pesos de pessoas expressos em kg. 
Classificação dos dados 
• Observação: Quando se trabalha com dados quantitativos, é 
necessário que se faça a distinção entre os dados discretos e os 
contínuos. 
• Os dados denominam-se discretos quando são valores de uma 
variável aleatória discreta, que é a aquela que assume valores em 
pontos da reta real (por exemplo, número de páginas em um livro: 1, 
2, 3, 4, 5...). 
• Os dados são contínuos quando são valores de uma variável 
aleatória contínua, que é aquela que pode assumir qualquer valor 
em certo intervalo da reta real (por exemplo, a altura de 
funcionários de uma fábrica: 60,5 kg; 60,52 kg; ...) 
Classificação dos dados 
• Arredondamento de dados: O arredondamento de um dado 
estatístico deve obedecer as seguintes regras. 
1. Arredondamento por falta: Quando o primeiro dígito, aquele 
situado mais à esquerda entre os que irão ser eliminados, for igual 
ou menor que quatro, não deverá ser alterado o dígito 
remanescente (ou seja, frações de 0,000... a 0,4999... são 
simplesmente eliminadas, arredondadas para baixo). 
▫ Exemplos: 
Classificação dos dados 
2. Arredondamento por excesso: Quando o primeiro dígito após 
aquele que será arredondado for maior ou igual a cinco seguido 
por dígitos maiores que zero, o digito remanescente será acrescido 
de uma unidade. 
▫ Exemplos: 3,688 -> 3,69; 5,6501 -> 5,7 
Classificação dos dados 
3. Arredondamento de dígitos seguidos do cinco: Quando o dígito 
situado mais à esquerda dos que serão eliminados for um cinco ou um 
cinco seguido somente de zeros, o último dígito remanescente, se for par, 
não se alterará, e se for impar será aumentado de uma unidade (ou seja, 
se a fração a ser eliminada é exatamente 0,50000..., então o algarismo a 
ser arredondado, só aumentará de 1 unidade caso torne-se um algarismo 
par). 
▫ Exemplos: 
Classificação dos dados 
Algarismos significativos 
• Os algarismos significativos de um número são os dígitos diferentes 
de zero, contados a partir da esquerda até o último dígito diferente 
de zero à direita, caso não haja vírgula decimal, ou até o último 
dígito (zero ou não) caso haja uma vírgula decimal. 
• Exemplos: 
Classificação dos dados 
• Exemplo: 
 
Caso seja apresentada uma temperatura como 32ºC (2 significativos), 
está indicado que a temperatura está entre 31,5 e 32,5ºC. Caso ela seja 
apresentada como 32,5ºC (3 significativos), está indicado que a 
temperatura está entre 32,45 e 32,55ºC. 
 
O valor de uma grandeza medida com 3 algarismos significativos, 
indica que o valor do 3º algarismo tem uma incerteza menor ± 0,5ºC. 
 
I - Estatística Descritiva 
• Introdução 
• Conceitos e definições 
• Classificação dos dados 
• Caracterização dos dados 
• Estatísticas amostrais 
• Regressão linear 
Caracterização dos dados 
• Tabela de frequências: 
▫ Devido à necessidade das categorias estarem 
ordenadas, somente se pode falar de frequências 
acumuladas quando os dados estão em escalas 
ordinais, intervalar ou absoluta. 
▫ A representação tabular com todos os tipos de 
frequências é mostrada a seguir: 
Caracterização dos dados 
a) frequência absoluta (ni): O número de dados contidos numa 
categoria qualquer i (i = 1,..., k) de um conjunto de dados designa-
se por frequência absoluta da categoria i. 
 
• Denotando-se por ni tal frequência e admitindo que as categorias 
especificadas contêm todos os dados, o número total de dados 
(n) é calculado por : 
Caracterização dos dados 
 
b) frequência relativa (fi): O número total de dados que 
pertencem a uma categoria qualquer i, quando expressos como 
uma proporção do número total de dados, designa-se por 
frequência relativa da categoria e é dada por: 
 
As frequências relativas são muitas vezes 
definidas em termos percentuais. 
Caracterização dos dados 
c) frequência absoluta acumulada (Ni): representa para cada 
categoria i, a frequência absoluta de dados que pertencem à classe 
ou às classes anteriores. 
 
d) frequência relativa acumulada (Fi): representa para cada 
categoria i, a frequência relativa de dados que pertencem à classe 
ou às classes anteriores. 
Caracterização dos dados 
Caracterização dos dados 
• Gráficos estatísticos 
 
▫ Uma vez elaborada a tabela de frequências, segue-se o 
desenho do gráfico, um recurso de visualização dos 
dados constantes na tabela. 
 
▫ Os tipos de gráficos mais comuns são: histograma; 
polígono de frequência, setograma e ogiva de 
Galton. 
Caracterização dos dados 
• Histograma: Este tipo de gráfico é utilizado para 
representar as frequências absolutas (ni)em relação à 
sua classe, e é assim construído: 
1. No eixo das abscissas marcam-se, em escala, as classes dos 
dados; 
2. No eixo das ordenadas, marcam-se as frequências das classes; 
3. Faz-se a correspondência entre cada intervalo no eixo das 
classes com um valor no eixo das frequências, formando um 
desenho de colunas paralelas. 
Caracterização dos dados 
• Polígono de frequência: Utilizado para indicar o ponto médio ou 
representante de classe em suas respectivas frequências absolutas; 
normalmente, é construído sobre o histograma, da seguinte forma: 
1. No eixo das abscissas, coloca-se o ponto médio de cada 
intervalo de classe; 
2. No eixo das ordenadas, permanecem as frequências absolutas 
das classes (ni) ; 
3. Ligam-se os pontos médios por segmentos de reta; 
4. Para completar o polígono, acrescenta-se um ponto médio 
com frequência zero em cada uma das extremidades da escala 
horizontal. 
Caracterização dos dados 
 
 
• Histograma 
• Polígono de frequência 
Caracterização dos dados 
 
 
 
 
 
 
Caracterização dos dados 
Gráficos estatísticos 
• Gráfico em setores (Setograma): Também conhecido 
como gráfico de pizza, é utilizado para representar 
valores relativos (%); 
Caracterização dos dados 
Gráficos estatísticos 
• Ogiva de Galton: Este tipo de gráfico é utilizada para representar as 
frequências acumuladas de uma distribuição; é construído da 
seguinte forma: 
1. No eixo das abscissas coloca-se as classes 
dos dados, tal como no histograma; 
2. No eixo das ordenadas, escreve-se uma 
das frequências acumuladas, marcando o 
ponto com os limites superiores (Li) de 
cada classe; inicia-se com a frequência 
zero e com limite inferior da 1ª classe. 
Caracterização dos dados 
• Gráficos estatísticos 
▫ Gráfico linear: É o tipo de gráfico que apresenta os dados 
estatísticos por meio de uma linha poligonal. 
Caracterização dos dados 
• Gráficos estatísticos 
▫ Gráfico de colunas: É o tipo de gráfico que apresenta os dados 
estatísticos por meio de retângulos (colunas) dispostas em 
posições vertical. 
Caracterização dos dados 
• Gráficos estatísticos 
▫ Gráfico de barras: Este tipo de gráfico é semelhante ao de 
colunas, onde os retângulos (barras) estão dispostos 
horizontalmente. 
Caracterização dos dados 
• Exemplo: Em uma amostra constituída de 120 peças, 
constatou-se que 100 não tinham qualquer defeito, 15 tinham 
defeitos recuperáveis e 5 apresentavam defeitos 
irrecuperáveis. Representar em uma tabela, e também 
graficamente, as frequências (absolutas e relativas) dos dados 
que constituem essa amostra. 
 
Caracterização dos dados 
Caracterização dos dados 
• Exemplo: Em um estudo realizado com o objetivo de caracterizar o 
comportamento dos clientes de um supermercado, analisou-se o 
número de ocupantes por veículo para 1000 veículos que entraram 
no estacionamento do referido supermercado, em um sábado. Os 
resultados encontram-se resumidos na tabela seguinte: 
Caracterização dos dados 
Caracterização dos dados 
• Distribuições agrupadas: Essas distribuições são úteis 
quando existe um grande número de dados relativos a uma 
variável contínua, cujos valores observados são muito 
próximos uns dos outros. 
▫ A frequência de cada classe é o número de observações que ela 
contém. 
▫ No exemplo anterior os dados observados correspondem a uma 
variável discreta; para o caso de dados relativos uma variável 
contínua existem algumas diferenças. 
Caracterização dos dados 
• Exemplo: O conjunto de dados baixo representa o peso, 
em gramas, do conteúdo de uma série de 100 garrafas 
que, no decurso de um teste, saíram de uma linha de 
enchimento automático: 
302,25; 299,20; 300,24; 297,22; 298,35; 303,76; 298,65; 
299,38; 300,36; 299,16; 300,86; 299,83; 302,52; 300,12; 
301,81; 297,99; 299,23; 298,73; 303,07; 299,07; 297,83; ... ; 
300,80 
Caracterização dos dados 
• No conjunto de dados mostrado não existe praticamente 
repetição de valores; logo, não é vantagem se utilizar os 
dados agrupados numa tabela de frequências, pois a 
mesma teria tantas linhas quanto o número de dados. 
 
• No entanto, a tabela de frequências pode ser construída 
se os dados forem agrupados por classes: 
Caracterização dos dados 
Caracterização dos dados