ESTATÍSTICA APLICADA - Completa

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O AUTOR 
 
Rafael Oliveira de Souza é economista formado pela Universidade Federal de Goiás, 
mestre em Agronegócio pela mesma universidade. É professor dos cursos de 
graduação em Administração, Ciências Contábeis e Gestão Comercial da Faculdade 
Araguaia, ministrando as disciplinas relacionadas à teoria econômica e finanças. 
Além disso, atua como orientador de trabalhos de conclusão de curso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação - CIP 
 
 
S729e SOUZA, Rafael Oliveira de 
 Estatística aplicada / Rafael Oliveira de Souza – 
Goiânia: NUTEC, 2017. 
 77 p. : il. - (Educação a distância Araguaia). 
 
 Possui bibliografia. 
 
 1. Estatística. 2. Educação à distância – Estatística. 3. 
Educação superior. I. Faculdade Araguaia. II. Título. 
ISBN: 978-85-98300-45-0 
 CDU: 
519.22(07) 
 
 
 Ficha catalográfica elaborada pela Bibliotecária Marta Claudino de Moraes CRB-
1928 
 
 
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FACULDADE ARAGUAIA - FARA 
1ª Edição – 2017 
 
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NÚCLEO DE TECNOLOGIA EM EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA 
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SUMÁRIO 
 
 
UNIDADE I – INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA .......................................................... 7 
1. Estatística, método estatístico e a etnomatemática .......................................... 7 
2. Conceitos fundamentais: população e amostra .............................................. 12 
3. Técnicas de amostragem ............................................................................... 14 
4. Resumo ......................................................................................................... 16 
Atividades ........................................................................................................... 18 
Referências ........................................................................................................ 19 
 
UNIDADE II – ORGANIZAÇÃO DE DADOS ............................................................ 20 
1. Utilizando dados ............................................................................................. 20 
2. Séries estatísticas, tabelas e gráficos............................................................. 22 
3. Distribuição de frequência .............................................................................. 29 
4. Resumo .......................................................................................................... 33 
Atividades ........................................................................................................... 36 
Referências ........................................................................................................ 37 
 
UNIDADE III – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL ............................................ 38 
1. Conceito de medidas de tendência central ..................................................... 38 
2. Média .............................................................................................................. 39 
3. Moda ............................................................................................................... 44 
4. Mediana .......................................................................................................... 46 
5. Resumo ......................................................................................................... 48 
Atividades ........................................................................................................... 49 
Referências ........................................................................................................ 51 
 
UNIDADE IV – MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE .................... 52 
1. Conceito de medidas de dispersão ou de variabilidade.................................. 52 
2. Amplitude total e desvio médio ....................................................................... 52 
3. Variância e desvio padrão .............................................................................. 56 
4. Coeficiente de variação .................................................................................. 62 
5. Resumo .......................................................................................................... 53 
Atividades ........................................................................................................... 64 
Referências ........................................................................................................ 65 
 
UNIDADE V – NOÇÕES DE PROBABILIDADE ...................................................... 66 
1. Introdução a probabilidade – conceitos básicos ............................................. 66 
2. Cálculo de probabilidade ................................................................................ 67 
3. Tipos de eventos ............................................................................................ 70 
4. Resumo .......................................................................................................... 74 
Atividades ........................................................................................................... 76 
Referências ........................................................................................................ 77 
 
 
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APRESENTAÇÃO 
 
 
A disciplina de Estatística Aplicada visa ofertar conhecimentos básicos de 
estatística e de suas principais ferramentas, que podem ser úteis à gestão das 
organizações empresariais. Estudar Estatística representa muito mais do que 
calcular e aplicar fórmulas. Além de utilização dos aparatos matemáticos clássicos, é 
preciso contextuar os resultados encontrados. Dessa forma, não basta apenas 
calcular, é preciso encontrar um significado do valor encontrado para uma 
determinada situação ou contexto. 
Na gestão das organizações, uma das principais atividades consiste em tomar 
decisões. Esse processo sempre exige informações que possam orientar, de forma 
eficiente, as escolhas cotidianas das empresas. A Estatística é capaz de gerar essas 
informações necessárias ao cotidiano das empresas. Na presente disciplina, serão 
discutidos, em cinco unidades, os seguintes temas: introdução à Estatística; 
organização de dados; medidas de tendência central; medidas de dispersão ou de 
variabilidade; e noções de probabilidade. 
Bons estudos!7 
 
UNIDADE I – INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA 
 
Na primeira unidade da disciplina de Estatística Aplicada, serão definidas as 
bases conceituais para o estudo da estatística. Você terá a oportunidade de 
conhecer um pouco da história e evolução da estatística e também conhecer os 
conceitos e aplicações de população, amostra e técnicas de amostragem. 
 
1 ESTATÍSTICA, MÉTODO ESTATÍSTICO E A ETNOMATEMÁTICA 
 
Os números e as operações matemáticas estão presentes em nossas vidas e 
também na rotina de trabalho e estudo de diversos profissionais. As ferramentas e 
técnicas utilizadas para organizar e manipular os números são de extrema 
importância para extrair, dos mesmos, informações que possibilitam o processo de 
tomada de decisão. A estatística, sem dúvida, representa uma importante 
ferramenta para atender o objetivo de gerar informações por meio dos números. 
Para Freund e Simon (2000), são inúmeras as motivações para o 
desenvolvimento acentuado do estudo da estatística nas últimas cinco décadas. 
Seja tanto pelo crescimento do uso de abordagem quantitativa utilizadas por muitas 
ciências, como na Administração e em tantas outras que fazem parte do nosso 
cotidiano, como pelo desenvolvimento dos softwares, que aumentaram nossa 
capacidade de coletar, organizar e manipular dados numéricos. 
Segundo Bruni (2013), a estatística corresponde a um conjunto de técnicas 
que têm por objetivo principal viabilizar a análise e a intepretação das informações 
contidas em diferentes conjuntos de dados. Em outros termos, a estatística é a 
ciência que tem por objetivo geral a coleta, a análise e a intepretação de dados 
quantitativos e também qualitativos a respeito de um fenômeno, além da 
representação numérica e comparativa, por meio de tabelas e gráficos dos 
resultados encontrados. 
Conforme avaliado por Crespo (2009), a estatística corresponde a um ramo 
da matemática que teve sua origem no processo de desenvolvimento da história do 
homem. Desde a Antiguidade, inúmeros povos já registravam o número de 
habitantes, de nascimento, de óbitos, faziam estimativas das riquezas individuais e 
 
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sociais, ou seja, já se desenvolviam, de forma rudimentar, as primeiras ações de 
natureza estatística. 
Segundo Araújo (2008), a estatística é a ciência que se preocupa com a 
coleta, a organização, a análise e a interpretação de dados, em geral, obtidos de 
pesquisas e medições. Bruni (2013) acredita que a palavra estatística tenha sido 
primeiramente empregada para definir um conjunto de dados referentes a assuntos 
do Estado, geralmente com a finalidade de controle fiscal, ou seja, arrecadação de 
impostos, ou segurança nacional. Por isso, o uso da palavra, segundo estudiosos, 
teria a sua origem na expressão latina status, que significa Estado, podendo assumir 
diferentes conotações, dependendo do contexto. 
Ainda segundo Bruni (2013, o estudo da estatística pode ser divido em três 
grandes segmentos, são eles: a estatística descritiva, a estatística das 
probabilidades e a estatística inferencial ou indutiva. O Quadro 1 apresenta uma 
breve definição de cada segmento citado, bem como um exemplo. 
 
QUADRO 1 – DIVISÃO DO ESTUDO DA ESTATÍSTICA 
 
Estatística descritiva: sua principal função reside em sintetizar dados e 
informações pesquisadas, apresentando-as de forma prática e simples. Exemplo: o 
percentual de administrador que atua profissionalmente no setor público. 
 
 
Estatística das probabilidades: a probabilidade está associada à chance, ou à 
possibilidade de algo acontecer. Ou ainda estuda o risco e o acaso em eventos 
futuros e determina se é provável ou não sua realização. Exemplo: a chance de um 
apostador, que realizou apenas uma aposta, ganhar sozinho na loteria. 
 
 
Estatística inferencial ou indutiva: corresponde ao estudo dos dados de amostras 
(pequenos conjuntos que representam o todo, ou seja, uma população) com o 
objetivo de compreender o comportamento do todo, ou seja, da população. 
Exemplo: foram acompanhados 100 indivíduos portadores de uma grave 
enfermidade, observou que apenas 20% vieram a óbito com menos de 30 anos de 
 
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idade. Dessa forma, espera-se que todas as pessoas que sejam portadores dessa 
enfermidade tenham o mesmo comportamento. 
 
Fonte: Elaborado pelo autor com base em Bruni (2013). 
 
Além do conceito de estatística, é preciso conhecer um pouco do método, ou 
forma de procedimento, desenvolvida por essa área do saber humano. Para tanto, 
vale considerar os estudos de Crespo (2009). Primeiramente, cabe destacar que o 
método corresponde a um conjunto de meios disponíveis convenientemente para se 
chegar a um fim que se deseja. O método estatístico possui as seguintes fases: 
 
1. Coletas de dados: após a realização do planejamento de como a 
investigação de uma determinada variável será desenvolvida, inicia-se a 
coleta de dados, que pode ser direta – quando realizada com base em 
registros obrigatórios como registros de casamento, nascimento, entre outros, 
ou quando o pesquisador, via aplicação de questionários, busca dados não 
registrados (pesquisa primária); ou indireta – quando é feito o levantamento 
de elementos já conhecidos (pesquisa secundária), como por exemplo, 
pesquisa sobre a mortalidade infantil através de dados publicados pelo IBGE. 
 
2. Crítica de dados: os dados obtidos devem ser minuciosamente analisados, 
ou seja, criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não 
incorremos em erros grosseiros que possam influenciar negativamente na 
qualidade da pesquisa. A crítica pode ser externa - quando objetiva encontrar 
erros por parte do informante, por distração ou má intepretação das perguntas 
que lhe foram feitas - e também pode ser interna - quando visa observar os 
elementos originais dos dados da coleta, ou seja, observar se os dados foram 
registrados (anotados ou digitados) corretamente de acordo com o informado. 
 
3. Apuração dos dados: corresponde à fase de soma e processamentos dos 
dados obtidos e a organização mediante critérios previamente definidos. Essa 
etapa, atualmente, é realizada com o auxílio de softwares estatísticos. 
 
 
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4. Exposição ou apresentação dos dados: apresenta a exposição dos dados 
por meio de gráficos e tabelas. 
 
5. Análise dos resultados: análise dos resultados obtidos, através da 
estatística inferencial. 
A Figura 1 apresenta a sequência das fases do método estatístico, conforme 
exposto anteriormente. 
 
FIGURA 1 – FASES DO MÉTODO ESTATÍSTICO 
Fonte: Elaborado pelo autor com base em Crespo (2009). 
 
Pode-se afirmar que a estatística, atualmente é considerada como a ciência, 
ou seja, uma área do conhecimento humano capaz de apresentar resultados, 
análises e teorias com base em uma metodologia. Sendo a metodologia, o método 
estatístico é o principal elemento capaz de validar os resultados apresentados pela 
mesma. 
Novamente segundo Crespo (2009), os recursos utilizados pela estatística, 
como as tabelas, os gráficos e os cálculos, foram se tornando cada vez mais 
completos. Dessa forma a estatística deixou de ser apenas sinônimo de uma 
simples catalogação de dados numéricos, como na antiguidade, para se tornar um 
estudo de como chegar a conclusões embasadas em números, que auxiliam o 
processo de tomada de decisão. 
A estatística, como já referenciado, pode ser definida com um segmento do 
estudo da matemática. Dessa forma, uma série de temas estudados pela 
matemática pode ser também visitada pela estatística. A seguir, será apresentado 
 
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um breve texto relacionado ao tema etnomatemática, ou seja, uma temática 
multidisciplinar com vista a contribuir não apenas com a formação técnica do 
indivíduo, mas também estimular o pensamento crítico e cidadão. 
Sabe-se que a educação matemática tradicional tem como objetivo o ensino e 
a transmissão de técnicas que são utilizadas em situações artificiais,muitas vezes, 
apresentadas como problemas. Estes por sua vez, são geralmente tediosos, 
desinteressantes, obsoletos, e não possuem uma relação direta com o mundo 
externo e nem com a sociedade moderna. Podemos citar esse fato como um dos 
causadores do baixo rendimento dos alunos, seu desinteresse e insatisfação diante 
da escola e da matemática, pois desde cedo, como falamos no início, a criança é 
levada a temer a matemática, e aqueles que a ensinam, muitas vezes, fazem uso 
dela como um filtro de segregação social e intelectual. 
Sabemos que os jovens adquirem a habilidade matemática no meio em que 
vivem. Mas, ao entrar na escola, eles se deparam com professores que colocam 
para ele que aquilo que foi aprendido não é matemática. Isso cria conflito, pois ao 
não valorizar o conhecimento do aluno, o docente está tornando mais difícil para o 
discente, o aprendizado da matemática, fazendo-o sentir medo e desprezo pela 
disciplina. 
Em primeiro lugar, o prefixo etno se refere à etnia, isto é, a um grupo de 
pessoas de mesma cultura, língua própria, ritos próprios, etc., ou seja, pessoas ou 
grupos de características culturais bem delimitadas para que possamos caracterizá-
los como um grupo diferenciado. É com este pensamento que alguns educadores e 
teóricos em educação matemática voltam seus olhares para um novo modo de 
pensar matemático. Um pensar menos rigoroso, menos rígido e menos tradicional. 
Um pensar voltado para um novo tipo de conhecimento: dos comerciários, dos 
artesões, das donas de casas em sua cozinha e até mesmo do adolescente que faz 
suas contas de cabeça. 
O termo etnomatemática foi usado pela primeira vez por Ubiratan D’Ambrosio, 
em 1975; mas somente em 1985, por ocasião do 5º Congresso Internacional de 
Educação Matemática, realizado na cidade de Adelaide, Austrália, é que foi 
reconhecida com um importante estudo da matemática. 
Podemos definir a etnomatemática como a ciência que dá validade não 
apenas a conceitos matemáticos, mas sim à matemática em si, pois ela passa a ter 
 
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uma aplicação prática na vida de um grupo social, seja ele uma sala de aula do 
ensino médio, uma sala de aula da universidade ou até mesmo de um mestrado. 
Sem uma aplicação prática, sem levarmos em conta aquilo que o aluno já sabe da 
matemática, que os cientistas chamam de “Matemática Materna”, estaríamos apenas 
repetindo conceitos, fórmulas e teorias já desenvolvidas e não teríamos mostrado 
nada de novo ou atrativo aos nossos alunos. 
Fonte: adaptado Franco Junior (2014). 
 
Atualmente, uma grande preocupação no ensino é a inserção de temas 
correlatos ao currículo obrigatório da área de formação com questões que estimulem 
o pensamento crítico e, dessa forma, possam promover mudança de paradigma dos 
novos profissionais. 
 
2 CONCEITOS FUNDAMENTAIS: POPULAÇÃO E AMOSTRA 
 
Para que sejam realizados cálculos estatísticos, e assim seja possível chegar 
a uma série de informações, é preciso conhecer os dois conceitos fundamentais da 
estatística: população e amostra e, dessa forma, ter ciência da origem dos números 
utilizados. 
Conforme avaliado por Sweeney, Williams e Anderson (2015), em muitas 
situações, deseja-se um conjunto de informações sobre um grupo amplo de 
elementos. Devido ao tempo, custos financeiros e muitos outros fatores, é possível 
coletar dados de uma pequena parte do grupo em análise. Assim, o grupo mais 
amplo, que contém todos os elementos, chama-se de população ou universo 
estatístico. Já o grupo menor, que apresenta alguns elementos da população, 
chama-se amostra. 
Conforme ilustra a Figura 2, a população corresponde ao conjunto de todos 
os elementos que estão sendo estudados em um determinado contexto, enquanto a 
amostra representa um subconjunto da população. 
 
 
 
 
 
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FIGURA 2 – POPULAÇÃO E AMOSTRA 
 
Fonte: Análise estatística (2017). 
 
Segundo Araújo (2008), população corresponde ao conjunto de elementos 
que possui alguma característica em comum e que será estudada. Já a amostra 
representa um subconjunto, uma parte da população que representa o todo. As 
amostras devem ser representativas, ou seja, devem ser capazes de representar o 
todo, sem que haja maiores distorções nos resultados. 
Para Bruni (2013), a população representa o agrupamento total de dados que 
descreve um determinado fenômeno de interesse individual. Existem diversos 
elementos que podem compor uma população, entre eles podem-se citar: pessoas, 
pesos, altura, idade etc. É importante destacar que o conceito de população 
empregado em estatística (conjunto total de observações) diverge do conceito 
empregado no dia a dia (conjunto total de indivíduos ou pessoas). Por sua vez, as 
amostras representam parcelas do todo e costumam ser extraídas e analisadas 
quando o estudo em questão envolve populações finitas com tamanhos 
consideráveis, ou seja, muito grandes, ou populações infinitas. 
A realização de uma pesquisa ou levantamento de dados que avalia toda uma 
população é chamada de censo, ao passo que o mesmo processo realizado com 
uma amostra se chama de pesquisa amostral. Uma das grandes contribuições da 
estatística e de suas ferramentas é possibilitar ao pesquisador, estudante ou 
 
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profissional fazer uso de pequenos grupos das populações (amostras) para 
compreender o comportamento da população ou universo estatístico. 
A principal preocupação que se deve ter quando se trabalha com amostras é 
de que as mesmas sejam representativas do todo. Por exemplo, quando são 
realizadas pesquisas de intenções de votos para qualquer cargo político, são 
utilizadas amostras. Para que as mesmas sejam representativas, os eleitores 
entrevistados devem fazer parte de diferentes classes sociais. Caso contrário, a 
parte selecionada não representará a opinião da população. Para que as amostras 
sejam, de fato representativas, existem uma série de métodos, denominados de 
técnicas de amostragem, que são utilizados para garantir essa condição. 
 
3 TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 
 
Dada a possibilidade de se utilizar amostras ao invés da população, precisa-
se traçar estratégias para que os elementos que formarão as amostras sejam 
representativos do todo. E, assim, os futuros resultados encontrados tenham 
aplicabilidade e validade. Segundo Crespo (2009), para que a amostragem seja 
representativa, é importante garantir que cada elemento da população tenha a 
mesma chance de ser escolhido para o conjunto amostra. As principais técnicas de 
amostragem utilizadas na estatística são: amostragem casual ou aleatória simples; 
amostragem proporcional estratificada e a amostragem sistemática. 
A amostragem casual ou aleatória simples equivale a um sorteio lotérico. 
Como é sabido, em um sorteio lotérico, todos os números considerados apresentam 
a mesma chance de serem sorteados, a menos que haja fraude no processo. Para 
utilizar essa técnica de amostragem, é necessário numerar a população de 1 a “n”, 
onde “n” represente o último número da população e sortear, por meio de um 
método qualquer a quantidade de elementos desejada. 
Considerando, por exemplo, uma população de 120 colaboradores de uma 
empresa, na qual se deseja obter uma amostra de 10% da população para a 
realização de uma pesquisa. Para a amostra por meio da amostragem aleatória 
simples, deve-se selecionar 12 colaboradores com o auxílio de um processo 
aleatório qualquer, como por exemplo, sorteio com pedaços de papel. Quando o 
 
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número de elementos da amostra é grande, para facilitar o processo, convém utilizar 
a tabela de números aleatórios ou ainda software elaborados para essa finalidade. 
A amostragem proporcional estratificada é aplicada quando a população 
naturalmente se divide em subpopulações, grupos ou estratos. Observam-se os 
elementos de uma população, que se dividem em estratos e apresentam 
comportamento semelhante dentro no mesmo estrato e comportamentodistante 
quando pertencentes a estratos diferentes. 
Por exemplo, caso seja necessário analisar o padrão de consumo de 200 
pessoas de uma mesma faixa etária, pode-se observar que a população se divide 
naturalmente em dois estratos, homens e mulheres. No estrato dos homens, é 
possível observar grandes semelhanças em relação ao padrão de consumo de um 
homem para o outro e maiores diferenças em relação ao padrão de consumo das 
mulheres (outro estrato). Assim, é provável que variáveis no mesmo estrato 
apresentem comportamentos homogêneos ou semelhantes; e variáveis em estratos 
diferentes apresentem comportamentos heterogêneos ou distintos. Para a amostra 
originária de uma população que apresenta estratos, é preciso considerar a 
existência dessa diferença. 
Considerando que uma população de 200 pessoas tenha 80 homens e 120 
mulheres, para se obter uma amostra proporcional estratificada de 10% da 
população, é preciso considerar essa característica. Conforme ilustra a Tabela 1. 
 
TABELA 1 – AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA 
Gênero População 10% Amostra 
Homens 80 10% de 80 = 8 8 
Mulheres 120 10% de 120 = 12 12 
Total 200 10% de 200 = 20 20 
Fonte: elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Para que a amostra seja proporcional, é necessário que a amostra tenha 8 
homens e 12 mulheres, totalizando 20 indivíduos. Para selecionar os 20 indivíduos, 
é possível utilizar o método anteriormente apresentado, neste caso, a amostragem 
casual ou aleatória simples. 
 
 16 
 
A amostragem sistemática se faz necessária quando os elementos da 
população já se acham ordenados, não havendo a necessidade de construir o 
sistema de referência (lista que enumera os elementos da população). Neste caso, a 
seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema 
imposto pelo agente realizador da pesquisa. 
Supondo, por exemplo, um estoque com 1000 containers enfileirados, dos 
quais se deseja obter uma amostra formada de 100 containers. Pode-se, neste caso, 
usar o seguinte procedimento: 1000 (número de containers) dividido por 100 
(tamanho da amostra), que é igual a 10, escolhe-se, por sorteio aleatório, um 
número de 1 a 10, o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os 
demais elementos seriam periodicamente considerados de 10 em 10 (resultado da 
divisão população por amostra). 
Cada situação que o pesquisador, estudante ou profissional se deparar, 
exigirá uma solução diferente para determinar como os elementos da amostra 
devem ser selecionados. Contudo, sempre será necessário priorizar condições para 
que a amostra formada seja representativa e, assim, válida. 
 
4 RESUMO 
 
 A estatística é a ciência que tem por objetivo geral a coleta, a análise e a 
intepretação de dados quantitativos e também qualitativos a respeito de um 
fenômeno. Além da representação numérica e comparativa, por meio de 
tabelas e gráficos dos resultados encontrados. 
 O estudo da estatística pode ser divido em três grandes segmentos, são eles: 
a estatística descritiva, a estatística das probabilidades e a estatística 
inferencial ou indutiva. 
 Estatística descritiva: sua principal função reside em sintetizar dados e 
informações pesquisadas, apresentando-as de forma prática e simples. 
 Estatística das probabilidades: a probabilidade está associada à chance, ou à 
possibilidade de algo acontecer. Estuda, ainda, o risco e o acaso em eventos 
futuros e determina se é provável ou não sua realização. 
 Estatística inferencial ou indutiva: corresponde ao estudo dos dados de 
amostras (pequenos conjuntos que representam o todo, ou seja, uma 
 
 17 
 
população) com o objetivo de compreender o comportamento do todo, ou 
seja, da população. 
 O método estatístico possui as seguintes fases: coleta de dados, crítica de 
dados, apuração de dados, exposição ou apresentação de dados e análise 
dos resultados. 
 Coletas de dados: após a realização do planejamento de como a investigação 
de uma determinada variável será desenvolvido, inicia-se a coleta de dados, 
que pode ser direta ou indireta. 
 Crítica de dados: os dados obtidos devem ser minuciosamente analisados, ou 
seja, criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não 
incorremos em erros grosseiros que possam influenciar negativamente na 
qualidade da pesquisa. 
 Apuração dos dados: corresponde à fase de soma e processamentos dos 
dados obtidos e a organização mediante critérios previamente definidos. Essa 
etapa, atualmente, é realizada com o auxílio de softwares estatísticos. 
 Exposição ou apresentação dos dados: apresenta a exposição dos dados por 
meio de gráficos e tabelas. 
 Análise dos resultados: análise dos resultados obtidos, através da estatística 
inferencial. 
 População corresponde ao conjunto de elementos que possui alguma 
característica em comum e que será estudada. 
 Amostra representa um subconjunto, uma parte da população que representa 
o todo. As amostras devem ser representativas, ou seja, devem ser capazes 
de representar o todo, sem que haja maiores distorções nos resultados. 
 A principal preocupação que se deve ter quando se trabalha com amostras é 
de que as mesmas sejam representativas do todo. Para que as amostras 
sejam, de fato, representativas, existem uma série de métodos, denominados 
de técnicas de amostragem, que são utilizados para garantir essa condição. 
 Para que a amostragem seja representativa, é importante garantir que cada 
elemento da população tenha a mesma chance de ser escolhido para o 
conjunto amostra. 
 A amostragem casual ou aleatória simples equivale a um sorteio lotérico. 
 
 
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 A amostragem proporcional estratificada é aplicada quando a população 
naturalmente se divide em subpopulações, grupos ou estratos. 
 A amostragem sistemática se faz necessária quando os elementos da 
população já se acham ordenados, não havendo a necessidade de construir o 
sistema de referência. 
 
5 ATIVIDADES 
 
1) A estatística pode ser definida como um importante instrumento para gerar 
informações para auxiliar estudantes, pesquisadores e profissionais. No âmbito 
da gestão das organizações, a principal contribuição da estatística reside em 
facilitar o processo de tomada de decisão. Tendo como base a leitura e 
compreensão da Unidade I, escreva um breve texto dissertativo, de 10 a 15 
linhas, destacando o conceito de estatística e sua contribuição no processo de 
tomada de decisão. 
 
2) Atualmente, a formação superior dos indivíduos passa tanto pelo estudo dos 
conteúdos obrigatórios, de cada área de formação, quanto pelo estudo de temas 
multidisciplinares que buscam atender a necessidade de formar profissionais e 
também cidadãos conscientes de suas responsabilidades. Na Unidade I, foi 
apresentado o tema etnomatemática. Produza um texto dissertativo, de 10 a 15 
linhas, apresentado seu entendimento a respeito do tema etnomatemática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 REFERÊNCIAS 
 
ANÁLISE ESTATÍSTICA. População e amostra. Disponível em: <http://analise-
estatistica.pt/inicio/> Acesso em 17 jul. 2017. 
 
ARAÚJO, E. Métodos numéricos aplicados à gestão. Curitiba: IESDE, 2008. 
 
BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 2013. 
 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2009 
 
FREUND, John E.; SIMON, Gary A. Estatística Aplicada: Economia, 
Administração e Contabilidade. 9. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. 
 
SWEENWY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A.; ANDERSON, David R. Estatística 
Aplicada à Administração e Economia. 3ª. São Paulo: Cengage Learning, 2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 20 
 
UNIDADE II – ORGANIZAÇÃO DE DADOS 
 
Na segunda unidade da disciplina de estatística aplicada, será avaliado um 
importante processo relacionado à estatística – a organização de dados. Serão 
discutidoso conceito e importância dos dados e também os seguintes elementos: 
séries estatísticas, tabelas e gráficos, além da distribuição de frequência. 
 
1 UTILIZANDO DADOS 
 
Para operacionalizar ou “pôr em prática” a estatística, é preciso dispor 
previamente de dados. Mas, o que são dados? Os dados estatísticos, ou 
simplesmente dados, são a matéria prima das pesquisas de natureza estatística. Os 
dados surgem sempre que se realizam mensurações, ou seja, mediação de algo, ou 
ainda quando se registram observações. São exemplos de dados pesos de 
indivíduos, medidas de características pessoais, respostas como “sim ou não”, 
indicação do estado civil, entre outros (FREUND e SIMON, 2000). 
Para Sweeney, Williams e Anderson (2015), os dados são fatos e números 
coletados, analisados e sintetizados para o processo de apresentação e 
interpretação. Os dados coletados em um estudo podem ser denominados de 
conjunto de dados. A existência de dados oferece a oportunidade ao indivíduo de 
obter um conjunto de informações. Os dados podem ser registrados por meio da 
observação ou ainda pela execução de um processo de medição. 
Além do conceito de dados, é importante conhecer o que são elementos e 
variáveis. Os elementos representam os “locais” onde os dados serão coletados. 
Enquanto as variáveis são as características de cada elemento que interessa ao 
pesquisador. O Tabela 1 apresenta um exemplo fictício para ilustrar o que são 
dados, elementos e variáveis. 
Analisando a Tabela 1, verifica-se que cada empresa listada representa um 
elemento, dessa forma tem-se seis elementos distintos. De cada elemento, são 
investigadas três variáveis, são elas: a participação no mercado (representada em 
percentuais), o tempo de atuação da empresa no mercado (medidos em anos) e o 
número de colaboradores. Os dados foram obtidos coletando-se as médias para 
cada variável de cada elemento considerado. 
 
 21 
 
TABELA 1 – DADOS, ELEMENTOS E VARIÁVEIS 
Nome da empresa 
Participação no 
mercado 
Anos de atuação 
do mercado 
Número de 
colaboradores 
Empresa A 35% 20 1200 
Empresa B 25% 35 850 
Empresa C 17% 7 1400 
Empresa D 16% 12 2500 
Empresa E 5% 21 520 
Empresa F 2% 6 560 
Fonte: elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
As variáveis podem ser classificas de diferentes maneiras. Casos as variáveis 
possam apresentem informações referentes a categorias como gênero (masculino e 
feminino), ou nome de indivíduos ou de empresas, essas são classificadas com 
variáveis qualitativas. Vale registrar que as variáveis qualitativas admitem operações 
matemáticas. 
As varáveis também podem ser classificadas como variáveis quantitativas, ou 
seja, as informações apresentadas por esse tipo de variáveis são expressas por 
meio de números. O que possibilita operações matemáticas. São exemplos desse 
tipo de variáveis: número de horas de trabalho, peso, estatura, entre muitos outros. 
As variáveis qualitativas podem ser classificadas em: qualitativas nominais ou 
ordinais. As primeiras não permitem realizar comparações entre os diferentes casos 
que formam a pesquisa, por exemplo, o sexo. Não é possível estabelecer uma 
comparação, definindo qual é o mais importante ou maior. Já as variáveis 
qualitativas ordinais, diferentemente das nominais, permitem a comparação entre os 
casos. É muito comum utilizar como exemplo desse tipo de variáveis, as escalas de 
satisfação. Por exemplo: como você avalia a qualidade o transporte público em sua 
cidade? As alternativas para a resposta dessa pergunta seriam: fraca, regular, boa, 
ótima e excelente. 
As variáveis quantitativas também podem ser classificadas em dois grupos, 
variáveis quantitativas discretas ou contínuas. As variáveis discretas são aquelas 
que podem ser obtidas por meio da contagem, por exemplo: número de horas na 
 
 22 
 
internet e idade. Enquanto as variáveis contínuas são obtidas por meio da medição, 
por exemplo, altura e peso. 
Para o processo de coleta de dados, o primeiro passo a ser dado consiste em 
determinar o que será investigado. Em outras palavras, quais variáveis serão 
investigadas junto aos elementos. Determinada a necessidade da pesquisa, ou seja, 
o que se desejar conhecer, é preciso realizar um planejamento de pesquisa. Esse 
planejamento deve deixar bem definido o período de tempo que a pesquisa será 
realizada, como os indivíduos serão abordados e o tamanho da equipe que 
trabalhará na coleta de dados. 
 
2 SÉRIES ESTATÍSTICAS, TABELAS E GRÁFICOS 
 
Após a obtenção de dados estatísticos, a próxima tarefa do pesquisador, 
estudante ou profissional reside em representar de forma clara os dados e 
resultados encontrados. Sem dúvidas, as principais formas de representar os dados 
são através das tabelas e gráficos. Segundo Crespo (2009), um dos objetivos 
principais da estatística é resumir os valores que um ou mais variáveis podem 
assumir, para que seja possível gerar uma visão. É possível atender essa demanda 
por meio da utilização de tabelas e gráficos, que irão ofertar de forma rápida e 
seguras informações a respeito do contexto estudado. 
Ainda segundo Crespo (2009), as tabelas são quadros que resumem um 
conjunto de observações. Sua função básica é sintetizar uma mensagem. As tabelas 
são formadas por um conjunto de elementos. São eles: 
 Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém informações; 
 Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o conteúdo das 
colunas; 
 Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas; 
 Linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal; 
 Casa ou célula: espaço destinado a um só número; 
 Título: conjunto de informações que identificam todo o contexto dos dados 
apresentados; 
 Rodapé: apresenta a fonte dos dados. 
 
 23 
 
Na Figura 1, é possível visualizar os elementos anteriormente descritos que 
formam uma tabela. 
 
FIGURA 1 – MODELO DE TABELA 
 
Fonte: Crespo (2009). 
 
As tabelas também podem ser denominadas de séries estatísticas. Dessa 
forma, chama-se de série estatística toda tabela que apresenta distribuição de 
um conjunto de dados estatísticos em função do tempo, do espaço ou espécie. 
Com isso, surgem três classificações para as tabelas, são elas: tabelas 
históricas, tabelas geográficas e tabelas específicas (CRESPO, 2009). 
Tabelas que apresentam os valores de uma variável ao longo de um 
período de tempo são denominadas de tabelas ou séries históricas, cronológicas 
ou temporais (conforme ilustra a Tabela 2). 
 
TABELA 2 – COLABORADORES COM CURSO SUPERIOR (EMPRESA ABC) 
Anos Colaboradores com curso superior 
2013 250 
2014 270 
2015 300 
2016 325 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
 
 
 24 
 
Já tabelas que apresentam os valores de uma variável considerando uma 
região, são denominadas de tabelas ou séries geográficas, espaciais territoriais 
ou de localização (conforme ilustra a Tabela 3). 
 
TABELA 3 – FATURAMENTO POR MUNICÍPIOS (FILIAS DA EMPRESA ABC) 
Municípios Faturamento (R$) 
Rio Verde 100.000,00 
Jataí 125.000,00 
Santa Helena 87.000,00 
Catalão 130.000,00 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Por fim, as tabelas que apresentam os valores de uma variável 
considerando especificações ou categorias são denominadas de tabelas ou 
séries específicas ou de categorias (conforme ilustra a Tabela 4). 
 
TABELA 4 – GRUPO DE PRODUTOS EXPORTADOS – GOIÁS (2016) 
Tipos de produtos Volume de exportação (US$) 
Primários 9.000.000,00 
Manufaturados 4.000.000,00 
Industrializados 2.500.000,00 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Em determinadas situações, pode existir a necessidade de apresentar em 
uma única tabela mais de uma informação sobre a variável analisada. Ou seja, 
apresentar duas séries estatísticas em uma única tabela. Obtendo, dessa forma, 
uma tabela de dupla entrada, conforme apresenta a Tabela 5. 
 
TABELA 5 –NÚMERO DE CLIENTES – EMPRESA ABC 
Regiões 2014 2015 2016 
Norte 25.000 26.000 17.000 
Nordeste 35.000 24.000 30.000 
Sudeste 55.000 57.000 60.000 
 
 25 
 
Sul 58.000 55.000 56.000 
Centro Oeste 17.000 18.000 20.000 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Em linhas gerais, as tabelas correspondem a um importante instrumento para 
a divulgação de resultados estatísticos. Além de possibilitar a transmissão rápida, 
organizada e eficiente de uma mensagem, por meio de dados numéricos. 
Para Bruni (2013), os gráficos representam a uma forma eficaz de transmitir 
informações contidas em diferentes conjuntos de dados. Enquanto elementos 
essencialmente visuais permitem compreender de forma simples um conjunto de 
características, aspectos e relações. A representação de uma série estatística ou de 
uma tabela, por meio de gráficos, permite, ao mesmo tempo, uma visão geral e 
alguma particularidade do conjunto de dados em análise. 
A principal estratégia dos gráficos para representar os valores, já conhecida 
pelo pesquisador, é associar os valores com figuras geométricas, como retângulos, 
círculos, triângulos entre outros. De forma que cada valor ou categoria sejam 
representados por uma figura proporcional. Um gráfico deve apresentar: título, 
referente à situação estudada; escalas e unidades de medida e fonte de informação 
de onde foram extraídos os dados utilizados. Quanto a sua forma, os gráficos podem 
ser classificados principalmente de duas formas: diagramas e cartogramas (BRUNI, 
2013). 
Os diagramas são ilustrações desenhas em duas dimensões. Esse conjunto 
de gráficos é o mais utilizado na Estatística. São exemplos de diagramas os gráficos 
de linhas, de barras horizontais e verticais e também os gráficos de setores. 
Os gráficos de linhas são muito úteis para ilustrar a evolução ou tendência de 
uma variável ao longo de um período de tempo, conforme é possível observar na 
Figura 2. Nesse gráfico, são utilizados os dados da Tabela 2, que apresenta dados 
sobre os colaboradores com curso superior na Empresa ABC. Observa-se que, a 
partir de 2013, é possível considerar uma tendência de crescimento da variável 
analisada. 
 
 
 
 
 26 
 
FIGURA 2 - COLABORADORES COM CURSO SUPERIOR (EMPRESA ABC) 
 
 Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Os gráficos de barras horizontais e verticais representam os dados por meio 
de retângulos, no qual o tamanho dos retângulos está diretamente relacionado ao 
valor numérico do dado que é representado. Na Figura 3, são apresentados os 
dados referentes à Tabela 3, que relaciona faturamento, por municípios, das filiais 
da Empresa ABC. Por meio da avaliação do gráfico, é possível registrar que, no 
município de Catalão, há um maior faturamento entre as filais da empresa. 
 
FIGURA 3 - FATURAMENTO POR MUNICÍPIOS (FILIAIS DA EMPRESA ABC) 
 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
250
270
300
325
2013 2014 2015 2016
100.000,00
125.000,00
87.000,00
130.000,00
RIO VERDE JATAÍ SANTA HELENA CATALÃO
 
 27 
 
Os gráficos de setores, também conhecido popularmente como gráficos de 
pizza, representam a participação os valores em conjunto. Como uma pizza, os 
gráficos de setores são redondos e cada parte, ou cada fatia da pizza, corresponde 
um valor. Geralmente os gráficos de setores apresentam os valores em percentuais. 
A Figura 4 apresenta um gráfico de setores. Os valores utilizados foram os mesmos 
apresentados na Tabela 4, que apresenta os principais grupos de produtos 
exportados por Goiás, em 2016. Na tabela, os valores foram apresentados na forma 
numérica. Utilizando o gráfico de setores, é possível transformar os valores 
numéricos em percentuais. Avaliando o gráfico, os principais produtos exportados 
pelo estado de Goiás são integrantes do grupo de produtos primários (58%). 
 
FIGURA 4 - GRUPO DE PRODUTOS EXPORTADOS – GOIÁS (2016) 
 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Os cartogramas apresentam dados numéricos associados a um mapa, ou 
seja, os dados numéricos são apresentados e relacionados ao espaço geográfico. 
Esse tipo de gráfico é popularmente utilizado em estudos e pesquisas de natureza 
histórica, geográfica ou demográfica. A Figura 5 apresenta um cartograma referente 
ao Brasil, que expõe o número de shopping centers no país em 2005. Quanto maior 
a quantidade de pontos vermelhos, maior é a quantidade de shopping centers na 
Primários
58%
Manufaturados
26%
Industrializados
16%
 
 28 
 
região. 
Dessa forma, avaliando o cartograma, observa-se a maioria dos shoppings 
centers estão localizados nas regiões sul e sudeste do país. 
 
FIGURA 5 – SHOPPING CENTERS (BRASIL – 2005) 
 
Fonte: Geossistema (2017). 
 
Tanto os gráficos como as tabelas correspondem a elementos de natureza 
visual, que são amplamente utilizados para representação de dados estatísticos de 
uma pesquisa. Sua principal contribuição é facilitar o entendimento e a transmissão 
de um conjunto de informações já levantadas. Assim, sempre é importante utilizar 
em relatórios, trabalhos e textos, em geral, gráficos e tabelas, pois os mesmos 
enriquecem o material que está sendo elaborado. 
 
 
 
 
 29 
 
3 DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
 
A distribuição de frequência corresponde a mais uma ferramenta da 
estatística, para organizar os dados coletados em uma pesquisa ou em outro 
processo qualquer. Vale registrar que a frequência, em estatística, está associada 
ao número de ocorrências ou registros de algo. A distribuição de frequência é uma 
tabela de ocorrências ou registros de uma variável de forma organizada e com certo 
grau de detalhamento. Quando os dados estão dispostos em uma distribuição de 
frequência, os mesmos são chamados de dados agrupados. 
Segundo Freund e Simon (2000), quando se utiliza uma grande quantidade 
de dados, pode-se obter uma visualização adequada das informações necessárias, 
agrupado os dados em uma determinada classe, intervalos ou categorias, ou seja, 
agrupar os dados em uma distribuição de frequência. A distribuição de frequência, 
ou ainda tabelas de distribuição de frequência, apresentam os dados de maneira 
resumida, oferecendo uma visão global. 
Para construção de uma tabela de distribuição de frequência, precisa-se 
primeiramente coletar dados. Supondo que os dados a seguir foram obtidos por 
meio de uma pesquisa com quinze colaboradores de uma empresa acerca do tempo 
de serviços prestados naquela empresa, os dados resultantes dessa pesquisa são 
denominados de tabela primitiva, pois eles não receberam tratamento algum, 
apenas foram registrados. 
 
TABELA 6 – TABELA PRIMITIVA: TEMPO DE SERVIÇO NA EMPRESA 
5 5 12 
11 10 9 
8 7 7 
17 6 3 
1 9 8 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Para iniciar a construção da tabela de distribuição de frequência deve-se 
utilizar a tabela primitiva (Tabela 6), organizando os dados de forma crescente ou 
decrescente. Após a organização da tabela primitiva, tem-se uma nova tabela, 
 
 30 
 
denominada de tabela “rol”. A Tabela 7 é a tabela “rol” onde os dados foram 
organizados de forma crescente, ou seja, do menor valor para o maior valor. 
 
TABELA 7 – TABELA ROL: TEMPO DE SERVIÇO NA EMPRESA 
1 7 9 
3 7 10 
5 8 11 
5 8 12 
6 9 17 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Com os dados coletados já organizados, é necessário realizar três passos 
para enfim construir uma tabela de distribuição de frequência. São eles: 
I. Definir as classes; 
II. Enquadrar os dados nas classes já definidas; 
III. Contar o número de elementos em cada classe. 
As classes são divisões que organizarão os dados já coletados. Para definir 
as classes, é preciso conhecer a quantidade de classes e também o intervalo de 
cada classe. O número de classes pode ser definido por meio da raiz quadra da 
amplitude total do conjunto de dados. A amplitude de total, representada por “AT”, é 
calculadapela diferença entre o maior valor e o menor valor do conjunto de dados. É 
possível observar na equação a seguir. 
𝐴𝑇 = 𝐿 − 𝑙 
Onde: 
 “AT” é a amplitude geral; 
 “L” é o maior valor do conjunto de dados; 
 “l” é o menor valor do conjunto de dados. 
Calculando: 
𝐴𝑇 = 17 − 1 
𝐴𝑇 = 16 
Conhecida a amplitude total, “AT”, basta calcular a raiz quadrada desse valor 
e assim conhecer o número adequado de classes para a tabela de distribuição de 
frequência. A equação a seguir apresenta o que foi descrito anteriormente. 
 
 31 
 
𝑘 = √𝐴𝑇 
Onde: 
 “k” é o número de classes para a distribuição de frequência; 
 “h” é a amplitude geral do conjunto de dados. 
Calculando: 
𝑘 = √16 
𝑘 = 4 
Como se procura o número de classes para a tabela de distribuição de 
frequência, sempre é conveniente arredondar o valor de “k” para o próximo número 
interior, caso o valor encontrado esteja fracionado. No caso anterior, será utilizado 
quadro classes, não havendo a necessidade arredondamento. 
Conhecido o número de classes adequado ao contexto, é preciso definir os 
intervalos de classe. Esses podem ser definidos como referência para organizar os 
dados. A Tabela 8 corresponde à distribuição de frequência da pesquisa realizada 
com quinze colaboradores de uma empresa acerca do tempo de serviços prestados 
nela. 
A primeira coluna da Tabela 8 apresenta o número de classes que foram 
utilizadas para a construção da tabela. Nesse caso, foram utilizadas quatro classes, 
sendo as classes chamadas de “i”. A segunda coluna apresenta os intervalos de 
classe, como já mencionado, os intervalos de classe correspondem a uma referência 
para organizar os dados da tabela de distribuição de frequência. Para construí-los, é 
preciso: 
 Selecionar o menor valor presente no conjunto de dados, nesse caso, o 
número 1; 
 Calcular a variação do intervalo de classe, denominada de “h”. Essa 
variação é calculada dividindo a amplitude total do conjunto de dados pelo 
número de classes (ambos os valores já são conhecidos). 
ℎ =
𝐴𝑇
𝐾
 
ℎ = 
16
4
 
ℎ = 4 
 Para facilitar a construção dos intervalos de classe, vale sempre 
arrendar o valor encontrado para o próximo número inteiro, caso seja 
 
 32 
 
necessário. 
 Somar ao menor número do conjunto de dados o valor encontrado no 
cálculo da variação do intervalo de classe. Conforme expresso a 
seguir: 
1 + 4 = 5 
Nesse caso, o primeiro intervalo de classe terá início no número 1 é terminará 
no número 5. O próximo intervalo de classe começará no número 6, somado a 
variação encontrada, o mesmo terminará no número 10. Esse procedimento deverá 
ser feito a última classe prevista. 
A terceira e última coluna apresenta a frequência, que pode ser representada 
por “f”, ou seja, a quantidade de elementos que se adequam à descrição contida nos 
intervalos de classes. Para preencher essa última coluna, é necessário retornar a 
tabela “rol” (Tabela 7) para contar quantos elementos cada classe receberá. O 
esquema a seguir detalha essa contagem: 
 
 Na primeira classe serão considerados os números: 1, 3, 5 e 5. 
 Na segunda classe serão considerados os números: 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9 e 10. 
 Na terceira classe serão considerados os números: 11 e 12. 
 Na quarta classe serão considerados os números: 17. 
 
Logo, a primeira classe terá frequência igual 4, a segunda igual a 8 a terceira 
igual a 2 e quarta igual a 1. Vale registrar que a soma das frequências de todas as 
classes será igual ao número de elementos considerados da coleta de dados. Neste 
exemplo, o referido número é 15. 
 
TABELA 8 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Classes (i) Intervalos de classe Frequência (𝒇𝒊) 
1 01 - 05 4 
2 06 - 10 8 
3 11 - 15 2 
4 16 - 20 1 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
 
 33 
 
Sem dúvida, as distribuições de frequência são de grande utilidade para 
organizar dados e apresentar informações acerca da maneira de como os mesmos 
se encontram posicionados. Para se construir uma tabela de distribuição de 
frequência, sempre será necessário: coletar dados, construir a tabela a primitiva e a 
tabela “rol”, calcular o número de classes necessárias, distribuir os dados pelas 
classes e, por fim, registrar a frequência de cada classe. Nas próximas unidades, as 
tabelas de distribuição de frequência serão utilizadas para alguns cálculos 
estatísticos. 
 
4 RESUMO 
 
 Os dados estatísticos, ou simplesmente dados, são a matéria prima das 
pesquisas de natureza estatística. 
 Os dados surgem sempre que se realizam mensurações, ou seja, mediação 
de algo, ou ainda quando se registram observações. 
 Os elementos representam os “locais” onde os dados serão coletados. E as 
variáveis são as características de cada elemento que interessa ao 
pesquisador. 
 As variáveis que apresentem informações referentes a categorias como 
gênero (masculino e feminino), ou nome de indivíduos ou de empresas, são 
classificadas com variáveis qualitativas. 
 As variáveis quantitativas apresentam informações por meio de números, o 
que possibilita operações matemáticas. São exemplos desse tipo de 
variáveis: número de horas de trabalho, peso, estatura, entre muitos outros. 
 As variáveis qualitativas podem ser classificadas em: qualitativas nominais ou 
ordinais. As primeiras não permitem realizar comparações entre os diferentes 
casos que formam a pesquisa, por exemplo, o sexo ou gênero. Já as 
variáveis qualitativas ordinais, diferentemente das nominais, permitem a 
comparação entre os casos. 
 As variáveis quantitativas também podem ser classificadas em dois grupos, 
variáveis quantitativas discretas ou contínuas. As variáveis discretas são 
aquelas que podem ser obtidas por meio da contagem, por exemplo: número 
 
 34 
 
de horas da internet e idade. Enquanto as variáveis contínuas são obtidas por 
meio da medição, por exemplo, altura e peso. 
 A utilização de tabelas e gráficos permite a oferta rápida e seguras 
informações a respeito do contexto estudado. 
 As tabelas são quadros que resumem um conjunto de observações. Sua 
função básica é sintetizar uma mensagem. 
 As tabelas também podem ser denominadas de séries estatísticas. Dessa 
forma, chama-se de série estatística toda tabela que apresenta distribuição de 
um conjunto de dados estatísticos em função do tempo, do espaço ou 
espécie. 
 Tabelas que apresentam os valores de uma variável ao longo de um período 
de tempo são denominadas de tabelas ou séries históricas, cronológicas ou 
temporais. 
 As tabelas que apresentam os valores de uma variável considerando uma 
região são denominadas de tabelas ou séries geográficas, espaciais 
territoriais ou de localização. 
 As tabelas que apresentam os valores de uma variável, considerando 
especificações ou categorias, são denominadas de tabelas ou séries 
específicas ou de categorias. 
 Em determinadas situações, pode existir a necessidade de apresentar em 
uma única tabela mais de uma informação sobre a variável analisada. Ou 
seja, apresentar duas séries estatísticas em uma única tabela. 
 Os gráficos representam uma forma eficaz de transmitir informações contidas 
em diferentes conjuntos de dados. Enquanto elementos essencialmente 
visuais permitem compreender, de forma simples, um conjunto de 
características, aspectos e relações. 
 Um gráfico deve apresentar: título referente à situação estudada; escalas e 
unidades de medida e fonte de informação de onde foram extraídos os dados 
utilizados. Quanto à sua forma, os gráficos podem ser classificados 
principalmente de duas formas: diagramas e cartogramas. 
 Os diagramas são ilustrações desenhadas em duas dimensões. Esse 
conjunto de gráficos é o mais utilizado na Estatística. São exemplos de 
 
 35 
 
diagramas os gráficos de linhas, de barras horizontais e verticais e também os 
gráficos de setores. 
 Os gráficos de linhas são muito úteis para ilustrara evolução ou tendência de 
uma variável ao longo de um período de tempo. 
 Os gráficos de barras horizontais e verticais representam os dados por meio 
de retângulos, no qual o tamanho dos retângulos está diretamente 
relacionado ao valor numérico do dado que é representado. 
 Os gráficos de setores, também conhecidos popularmente como gráficos de 
pizza, representam a participação os valores em conjunto. Como uma pizza, 
os gráficos de setores são redondos e cada parte, ou cada fatia da pizza, 
corresponde um valor. 
 Os cartogramas apresentam dados numéricos associados a um mapa, ou 
seja, os dados numéricos são apresentados e relacionados ao espaço 
geográfico. Esse tipo de gráfico é popularmente utilizado em estudos e 
pesquisas de natureza histórica, geográfica ou demográfica. 
 Os gráficos, como as tabelas, correspondem a elementos de natureza visual, 
que são amplamente utilizados para representação de dados estatísticos de 
uma pesquisa. 
 A distribuição de frequência corresponde a mais uma ferramenta da 
estatística, para organizar os dados coletados em uma pesquisa ou em outro 
processo qualquer. 
 Vale registrar que a frequência, em estatística, está associada ao número de 
ocorrências ou registros de algo. 
 A distribuição de frequência é uma tabela de ocorrências ou registros de uma 
variável de forma organizada e com certo grau de detalhamento. 
 Para se construir uma tabela de distribuição de frequência, sempre será 
necessário: coletar dados, construir a tabela a primitiva e a tabela “rol”, 
calcular o número de classe necessários, distribuir os dados pelas classes e, 
por fim, registrar a frequência de cada classe. 
 Amplitude total: 𝐴𝑇 = 𝐿 − 𝑙 
 Número de classes: 𝑘 = √𝐴𝑇 
 Variação do intervalo de classe: ℎ =
𝐴𝑇
𝐾
 
 
 
 36 
 
ATIVIDADES 
 
 
1) Os gráficos são importantes ferramentas estatísticas para a divulgação de 
informações. Com base da leitura e compreensão da Unidade II, produza um 
texto de 5 a 10 linhas a respeito do gráfico apresentado a seguir, que descreva o 
tipo de gráfico e a mensagem exibida pelo mesmo. 
 
FIGURA 1 – FATURAMENTO DO SETOR DE FRANQUIAS NO BRASIL (EM 
BILHÕES DE REAIS) 
 
Fonte: ABF (2014). 
 
2) Com base nos dados apresentados a seguir, construa uma tabela de distribuição 
de frequência, conforme apresentado na Unidade II. 
 
TABELA 1 – TABELA PRIMITIVA: ESTATURA DOS COLABORADORES (EM 
CENTÍMETROS) 
166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 
162 161 168 163 156 173 160 160 164 168 
155 152 163 160 155 155 169 169 170 164 
154 161 156 172 153 157 156 156 158 161 
Fonte: Adaptado Crespo (2009). 
 
 37 
 
REFERÊNCIAS 
 
BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 2013. 
 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2009 
 
FREUND, John E.; SIMON, Gary A. Estatística Aplicada: Economia, 
Administração e Contabilidade. 9. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. 
 
GEOSSISTEMA. Cartograma: número de shoppings centers no Brasil em 2005. 
Disponível em: <http://geossistema.blogspot.com.br/2012/10/cartografia-tematica-
definicao-exemplos.html> Acesso em 19 jul. 2017. 
 
SWEENWY, Dennis J.; WILLIAMS, Thomas A.; ANDERSON, David R. Estatística 
Aplicada à Administração e Economia. 3ª. São Paulo: Cengage Learning, 2015 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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UNIDADE III – MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
Na terceira unidade de estatística aplicada, serão apresentados os principais 
elementos da estatística descritiva, ou seja, as medidas de tendência central 
conhecidas como média, moda e mediana. 
 
1 CONCEITO DE MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 
 
As medidas de tendência central, segundo Araújo (2008), correspondem a 
valores que caracterizam o conjunto de dados que se está estudando. Nesse 
mesmo sentido, Bruni (2013) afirma que, em um processo de análise de variáveis 
quantitativas, é comum resumir as informações contidas no conjunto de dados sob a 
forma de medidas, como as medidas de posição central ou medidas de tendência 
central. Esse grupo de medidas se preocupa com a caracterização e definição do 
centro do conjunto de dados. 
As medidas de tendência central são os elementos da Estatística Descritiva 
mais conhecidos pela sociedade em geral. Segundo Crespo (2009), essas medidas 
recebem essa denominação pelo fato de os dados observados em uma pesquisa, 
tenderem, em geral, a se agruparem em torno de valores centrais. No estudo de 
conjunto de dados, é de grande relevância promover o destaque das características 
principais de cada conjunto. 
Na Unidade II, quando se analisou o tema distribuição de frequência, foi 
possível descrever, de forma geral, os grupos (ou classes) que uma variável pode 
assumir. Por meio de uma tabela de distribuição de frequência, faz-se possível 
localizar a maior concentração de valores de uma determinada distribuição. Ou seja, 
a distribuição de frequência é capaz de apresentar algumas características do 
conjunto de dados. A introdução do conceito de medidas de tendência central 
representa mais uma ferramenta para caracterizar um conjunto de dados. As 
principais medidas de tendência central da estatística são: média, moda e mediana. 
 
 
 
 
 
 39 
 
2 MÉDIA 
 
Em estatística, a média representa a medida mais popular e utilizada pelos 
indivíduos. É representada pelo símbolo �̅� (lê-se “x” barra), corresponde a um valor 
representativo do centro do conjunto de dados. A média corresponde a um único 
valor que é obtido utilizando todos os dados da população ou da amostra. A média, 
naturalmente conhecida, é tecnicamente denominada de média aritmética. Essa 
medida corresponde soma de todos os elementos do conjunto de dados, seja da 
população ou amostra, dividido pela quantidade de elementos. Conforme ilustra a 
equação a seguir. 
�̅� = 
∑ 𝑥𝑖
𝑛
 
Onde: 
 " ∑ 𝑥𝑖 " (lê-se somatório de “x” “i”) corresponde à soma de todos os elementos 
representes no conjunto de dados. Cada elemento presente no conjunto é 
chamado de “𝑥𝑖”. 
 “𝑛”, corresponde à quantidade de elementos presente no conjunto de dados. 
Supondo que uma empresa de recrutamento deseje saber qual é a média de 
anos de estudo de inglês de 10 candidatos a uma vaga. Para isso, o primeiro passo 
consiste em realizar uma pesquisa para obter os dados e, posteriormente, efetivar o 
cálculo. A Tabela 1 apresenta os dados para a situação descrita. 
 
TABELA 1 – ESTUDO DE INGLÊS (ANOS) 
CANDIDATO TEMPO DE ESTUDO 
A 10 
B 07 
C 02 
D 12 
E 08 
F 08 
G 05 
H 01 
I 14 
J 09 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
 40 
 
Calculando: 
 1º passo: somar todos os elementos, ou seja, cada “𝑥𝑖”, obtendo assim o 
somatório de “𝑥𝑖” (a parte superior da fórmula da média). 
 2º passo: contabilizar quantos elementos fazem parte do conjunto, obtendo, 
dessa forma o “𝑛”. 
 3º passo: promover a divisão do somatório de “𝑥𝑖” por “𝑛” e obter o valor da 
média, conforme realizado a seguir. 
 
�̅� = 
∑ 𝑥𝑖
𝑛
 
�̅� = 
76
10
 
�̅� = 7,6 𝑎𝑛𝑜𝑠 
 
Conforme observado, por meio da realização do cálculo, o somatório de todos 
os elementos do conjunto de dados foi igual a 76. Já a quantidade de elementos do 
conjunto foi igual a 10. Assim, a média aritmética do tempo de estudo de inglês dos 
candidatos à vaga é igual a 7,6 anos. O valor encontrado apenas representa todos 
os elementos desse conjunto. Como é possível observar, há próximos da média, 
como também valores distantes, para mais e para menos. 
Além da média aritmética, existem outras médias no estudo da estatística, tais 
como a média ponderada e média geométrica. A média ponderada, representada 
por �̅�𝑤 (lê-se “x” barra “w”), é muito útil quando o conjunto de dados está agrupado 
em uma tabela de distribuição frequência. Ou ainda quando a necessidade de 
atribuir maior “peso” ou importância para determinado valor presente no conjuntode 
dados. A média ponderada pode ser calculada por meio da equação apresentada a 
seguir. 
�̅�𝑤 = 
∑(𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖)
∑ 𝑓𝑖
 
 
Onde: 
 “∑(𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖)” corresponde à multiplicação de cada elemento do conjunto de 
dados (𝑥𝑖) pela frequência ou número de ocorrência (𝑓𝑖); 
 “∑ 𝑓𝑖” corresponde à soma de todas as frequências. 
 
 41 
 
Para exemplificar o cálculo da média ponderada, será considerado o conjunto 
de dados apresentados a seguir, na Tabela 2, que se trata de um conjunto de dados 
agrupados em uma tabela de distribuição de frequência. Na primeira coluna, são 
apresentadas as classes; na segunda coluna, é apresentada a descrição dos 
intervalos de classe e a última coluna apresenta frequência, ou seja, o número de 
ocorrências. 
 
TABELA 2 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Classes (i) Intervalos de classe Frequência (𝒇𝒊) 
1 10 – 15 10 
2 16 – 21 8 
3 22 – 27 7 
4 28 – 33 3 
5 34 – 39 2 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Calculando: 
 1º passo: para realizar o cálculo da média ponderada, é preciso definir um 
número para representar os intervalos de classe. Para isso, basta calcular a 
média de cada intervalo. Conforme realizado a seguir. 
(10+15) / 2 = 12,50 
(16+21) / 2 = 18,50 
(22+27) / 2 = 24,50 
(28+33) / 2 = 30,50 
(34+39) / 2 = 36,50 
 
 2º passo: estabelecido um valor para representar cada intervalo, pode-se 
refazer a tabela de distribuição de frequência. Cada um desses valores pode 
ser chamado de 𝑥𝑖. Conforme descrito a seguir pela Tabela 3. 
 
TABELA 3 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Classes (i) 𝒙𝒊 Frequência (𝒇𝒊) 
1 12,50 10 
 
 42 
 
2 18,50 8 
3 24,50 7 
4 30,50 3 
5 36,50 2 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
 3º passo: realizar o produto de 𝒙𝒊 pela frequência (𝑓𝑖) e somar todos os 
valores encontrados. Com isso, será encontrada a parte superior da equação 
que possibilita o cálculo da média ponderada. 
12,50 * 10 = 125 
18,50 * 8 = 148 
24,50 * 7 = 171,5 
30,50 * 3 = 91,50 
36,50 * 2 = 73 
 4º passo: realizar o somatório de todas as frequências presentes na tabela de 
distribuição de frequência e, assim, conhecer o valor da parte inferior da 
equação que calcula a média ponderada (∑ 𝑓𝑖). 
 
∑ 𝑓𝑖 = 10 + 8 + 7 + 3 + 2 
 
∑ 𝑓𝑖 = 30 
 
 5º passo: realizar o cálculo de média ponderada, dividindo o somatório de 𝒙𝒊 
pela frequência (𝑓𝑖) pelo somatório da frequência. 
�̅�𝑤 = 
∑(𝑥𝑖 ∗ 𝑓𝑖)
∑ 𝑓𝑖
 
�̅�𝑤 = 
609
30
 
�̅�𝑤 = 20,30 
O resultado encontrado aponta que a média do conjunto de dados é igual a 
20,30. Esse valor representa o conjunto de dados, considerando a importância ou 
peso de cada classe. Ou seja, as classes com maior frequência possuem mais 
influência no resultado encontrado. 
 
 43 
 
Além da média aritmética e da média ponderada, é possível ainda calcular a 
média geométrica. Essa pode ser definida com a raiz enésima dos produtos dos 
números do conjunto de dados. A popular raiz quadrada é uma raiz cujo índice, ou 
seja, o número que fica em cima da raiz, é 2. A raiz cúbica, por sua vez, é uma raiz 
que apresenta o índice igual a 3. Uma raiz enésima corresponde a uma raiz cujo 
índice é “n”, ou seja, qualquer número. A média geometria, representada por �̅�𝑔 (lê-
se “x” barra “g”), torna-se útil em contextos em que se deseja analisar o padrão ou a 
razão de crescimento de uma determina variável. A média geométrica pode ser 
calculada por meio da equação apresentada a seguir. 
 
�̅�𝑔 = √∏ 𝑥𝑛
𝑛
 
 
O cálculo pode ser realizado extraindo a enésima raiz do produto de todos os 
números. O símbolo “Π” (lê-se pi) representa o produto de todos os números que 
formam o conjunto de dados. 
Supondo que seja necessário calcular a razão de crescimento das vendas de 
uma empresa para os meses de janeiro a junho de 2017. Para isso, foi decidido 
calcular a média geométrica os dados apresentados. A Tabela 4 apresenta os dados 
que serão utilizados. Na primeira coluna, são descritos os meses considerados, na 
segunda, o volume de vendas em reais de cada mês e, na última coluna, a razão de 
crescimento, ou seja, uma medida do quanto o volume de vendas aumentou de um 
mês para o outro. Para calcular a média geométrica, será considerada a razão de 
crescimento de cada mês. 
 
TABELA 4 – CRESCIMENTO DE VENDAS 
Mês Volume de vendas (R$) Razão de crescimento 
Janeiro 120.000,00 - 
Fevereiro 150.000,00 1,25 
Março 155.000,00 1,03 
Abril 170.000,00 1,09 
Maio 180.000,00 1,05 
Junho 200.000,00 1,11 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
 44 
 
Calculando: 
 1º passo: realizar a multiplicação de todos os valores. Conforme descrito a 
seguir. 
1,25 * 1,03 * 1,09 * 1,05 * 1,11 = 2,56 
 2º passo: calcular a raiz enésima do valor anteriormente encontrado. Nesse 
caso, o índice da raiz é igual a 5, pois foram considerados 5 valores. 
 
�̅�𝑔 = √∏ 𝑥𝑛
𝑛
 
�̅�𝑔 = √2,56
5
 
�̅�𝑔 = 1,20 
 
O valor encontrado corresponde à taxa média de crescimento do volume de 
vendas. Como o valor encontrado foi de 1,20, a taxa média de crescimento foi de 
20%, ou seja, o valor que excede uma unidade. 
 
3 MODA 
 
A moda é representada por 𝑀𝑂, enquanto uma medida de tendência central é 
definida como o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados que 
se está analisando. Segundo Freund e Simon (2000), a moda apresenta duas 
vantagens: não exige cálculo, exige apenas uma contagem e observação e pode ser 
determinada tanto para dados quantitativos como para dados qualitativos. 
Supondo que o administrador financeiro de uma empresa deseje conhecer a 
quantidade de meses que seus clientes inadimplentes estão em débito com a 
empresa. Para isso, julgou conveniente conhecer a moda do conjunto de dados 
formado pelos valores referentes período de inadimplência de seus clientes. 
Considerando que a empresa tenha 10 clientes inadimplentes. Para conhecer 
a moda desse conjunto de dados, primeiramente é preciso pesquisar e registrar o 
tempo o período de inadimplência e, posteriormente, observar que valores se 
repetem no conjunto de dados. A Tabela 5 apresenta os dados levantados pelo 
administrador financeiro. 
 
 
 45 
 
TABELA 5 – MODA: INADIMPLÊNCIA DE CLIENTES 
CLIENTES 
TEMPO DE INADIMPLÊNCIA (EM 
MESES) 
A 11 
B 08 
C 10 
D 05 
E 07 
F 07 
G 12 
H 09 
I 02 
J 04 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Uma estratégia para identificar com maior facilidade os valores que se 
repetem no conjunto de dados, ou seja, identificar a moda, é organizar os dados de 
forma crescente (do menor para o maior) ou de forma decrescente (do maior para o 
menor). Organizando os dados da Tabela 5, de forma crescente, pode-se observar 
que a moda para esse conjunto de dados é igual a 7, conforme é possível observar 
na Tabela 6. 
 
TABELA 6 – INADIMPLÊNCIA DE CLIENTES: DADOS ORGANIZADOS 
02 04 05 07 07 08 09 10 11 12 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Vale registrar que não são todos os conjuntos de dados que apresentam 
moda. Ou seja, há conjunto de dados que os valores observados não se repetem. 
Nesse caso, o conjunto é classificado com amodal. Quando um conjunto de dados 
apresenta mais de um valor que repete o mesmo número de vezes, tem-se um 
conjunto de dados multimodal, conforme ilustra a Tabela 7. Onde se observa duas 
modas, os números 9 e 17. 
 
 
 
 46 
 
TABELA 7 – CONJUNTO DE DADOS MULTIMODAL 
09 09 10 11 17 17 22 25 26 31 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Conforme registrado do Bruni (2013), apesar de a moda ser o valor que mais 
aparece no conjunto de dados, ela não será necessariamente o maior valor presente 
no conjunto. Conforme o exemplo apresentado pela Tabela 6, a moda do conjunto 
de dados é o número 7, que simboliza 7 meses de inadimplência. Contudo, o maior 
valor observado não é a moda. O mesmo pode ser observado na Tabela7, as duas 
modas observadas, os números 9 e 17 não são os maiores valores do conjunto de 
dados. 
 
4 MEDIANA 
 
A medida de tendência central, chamada de mediana, corresponde ao valor 
que está localizado no centro da série de dados já organizados. Da mesma forma, 
como no cálculo da moda, é preciso organizar o conjunto de dados de forma 
crescente ou decrescente para identificar essa medida. 
Segundo Bruni (2013), a mediana, representa por 𝑀𝑑, corresponde ao valor 
localizado exatamente no centro da série de dados. Abaixo da mediana, deverão 
estar presentes 50% dos dados. E acima dela, deverão ser encontrados, da mesma 
forma, 50% dos valores. O valor da mediana depende da quantidade de elementos 
presentes no conjunto de dados. Caso o número de elementos seja ímpar, a 
mediana será igual ao elemento posicionado no centro da distribuição. Se o número 
de elementos do conjunto de dados for par, a mediana será igual à média dos dois 
elementos centrais. 
Supondo-se que o departamento de recursos humanos de uma empresa 
deseja conhecer a mediana de um conjunto de dados referentes ao número de 
acidentes de trabalho nos últimos 9 meses. Dessa forma, a Tabela 8 apresenta os 
dados coletados pelo gestor do departamento. 
 
 
 
 
 
 47 
 
TABELA 8 – NÚMERO DE ACIDENTES DE TRABALHO 
MESES NÚMERO DE ACIDENTES 
Janeiro 02 
Fevereiro 03 
Março 01 
Abril 08 
Maio 05 
Junho 06 
Julho 10 
Agosto 12 
Setembro 09 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Para identificar a mediana, é necessário organizar os dados de forma 
crescente ou decrescente. A Tabela 9 apresenta os dados já organizados de forma 
crescente. Assim, fica fácil identificar que a mediana é igual a 6. Esse valor ocupa a 
5º posição, dividindo o conjunto de dados em duas partes iguais. 
 
TABELA 9 – MEDIADA: IDADE DOS FILHOS DOS COLABORADORES 
01 02 03 05 06 08 09 10 12 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
A série de dados trabalhada no exemplo anterior possuía um número ímpar 
de elementos. Contudo, quando o conjunto de dados apresentar um número par, 
não basta apenas organizar os dados, é preciso realizar um pequeno cálculo. A 
Tabela 10 apresenta um exemplo para esta situação. 
 
TABELA 10 – MEDIANA PARA NÚMERO PAR DE ELEMENTOS 
04 05 06 07 09 11 14 19 24 28 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
Como o conjunto de dados da Tabela 10 apresenta 10 elementos, para 
identificar a mediana é preciso identificar os dois valores que estão do centro do 
conjunto de dados, nesse caso, os números 9 e 11. É necessário realizar o cálculo 
 
 48 
 
da média desses dois valores. Dessa forma, a mediana será expressa pelo seguinte 
cálculo: 
 
𝑀𝑑 =
09 + 11
2
=
20
2
= 10 
 
Conforme registrado no início dessa unidade, as medidas de tendência 
central, média, moda e mediana, são ferramentas de fácil determinação que 
caracterizam o conjunto de dados. Esses valores correspondem aos principais 
elementos da estatística descritiva. Na próxima unidade, será utilizada a principal 
medida de tendência central, ou seja, a média aritmética, ou simplesmente média. 
 
RESUMO 
 
 As medidas de tendência central são os elementos da Estatística Descritiva 
mais conhecidos pela sociedade em geral. 
 As medidas de tendência central recebem essa denominação pelo fato de os 
dados observados em uma pesquisa, tenderem, em geral, a se agruparem 
em torno de valores centrais. 
 A introdução do conceito de medidas de tendência central representa mais 
uma ferramenta para caracterizar um conjunto de dados. As principais 
medidas de tendência central da estatística são: média, moda e mediana. 
 A média corresponde a um único valor que é obtido utilizando todos os dados 
da população ou da amostra. A média é tecnicamente denominada de média 
aritmética. 
 Média ou média aritmética: �̅� = 
∑ 𝑥𝑖
𝑛
 
 A média ponderada é muito útil quando o conjunto de dados está agrupado 
em uma tabela de distribuição frequência. Ou ainda quando há necessidade 
de atribuir maior “peso” ou importância para determinado valor presente no 
conjunto de dados. 
 Média ponderada: �̅�𝑤 = 
∑(𝑥𝑖∗ 𝑓𝑖)
∑ 𝑓𝑖
 
 
 
 49 
 
 A média geométrica pode ser definida com a raiz enésima dos produtos dos 
números do conjunto de dados. 
 Média geométrica: �̅�𝑔 = √∏ 𝑥𝑛
𝑛
 
 A moda é definida como o valor que aparece com maior frequência no 
conjunto de dados que se está analisando. 
 A medida de tendência central, chamada de mediana, corresponde ao valor 
que está localizado no centro da série de dados já organizados. 
 O valor da mediana depende da quantidade de elementos presentes no 
conjunto de dados. Caso o número de elementos seja ímpar, a mediana será 
igual ao elemento posicionado no centro da distribuição. Se o número de 
elementos do conjunto de dados for par, a mediana será igual à média dos 
dois elementos centrais. 
 
ATIVIDADES 
 
1) As medidas de tendência central são importantes ferramentas para o processo 
de caracterização de um conjunto de dados. Considerando os conjuntos de 
dados apresentados a seguir, calcule as medidas de tendência central 
solicitadas. 
 
a) Calcule a média aritmética, moda e mediana para o conjunto de dados 
apresentado a seguir. 
 
TABELA 1 – PERÍODO DE PERMANÊNCIA NO MERCADO (ANOS) 
EMPRESAS PERÍODO 
A 12 
B 5 
C 7 
D 11 
E 5 
F 2 
G 14 
H 22 
I 3 
 
 50 
 
J 9 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
b) Calcule a média ponderada para os dados apresentados a seguir. 
 
TABELA 2 – DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA 
Classes (i) Intervalos de classe Frequência (𝒇𝒊) 
1 5 – 10 5 
2 11 – 16 7 
3 17 – 23 11 
4 24 – 29 2 
5 30 – 35 1 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios). 
 
c) Calcule a média geométrica para o conjunto de dados apresentados a 
seguir. 
 
TABELA 3 – CRESCIMENTO DE RECEITA BRUTA 
Mês Receita Bruta (R$) Razão de crescimento 
Janeiro 50.000,00 - 
Fevereiro 55.000,00 1,10 
Março 70.000,00 1,27 
Abril 78.000,00 1,11 
Maio 81.000,00 1,03 
Junho 95.000,00 1,17 
Fonte: Elaborado pelo autor (dados fictícios) 
 
 
 
 
 
 51 
 
REFERÊNCIAS 
 
ARAÚJO, E. Métodos numéricos aplicados à gestão. Curitiba: IESDE, 2008. 
 
BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à gestão empresarial. São Paulo: Atlas, 2013. 
 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2009 
 
FREUND, John E.; SIMON, Gary A. Estatística Aplicada: Economia, 
Administração e Contabilidade. 9. Ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 52 
 
UNIDADE IV – MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE 
 
Além das medidas de tendência central, estudadas na unidade anterior, 
existem outras medidas capazes de caracterizar o conjunto de dados, denominadas 
de medidas de dispersão ou de variabilidade. Nesta unidade, serão introduzidas as 
seguintes medidas: amplitude total, desvio médio, variância, desvio padrão e 
coeficiente de variação. 
 
1 CONCEITO DE MEDIDAS DE DISPERSÃO OU DE VARIABILIDADE 
 
A avaliação das medidas de dispersão ou de variabilidade complementam a 
análise iniciada pelas medidas de tendência central, que buscavam caracterizar ou 
apresentar informações essenciais a respeito de um determinado conjunto de dados. 
Para Bruni (2013), as medidas de dispersão ou de variabilidade revelam o 
afastamento dos dados em relação à média do conjunto de dados. 
A variabilidade ou dispersão, em estatística, indica a distância ou variação 
dos dados em relação à média do conjunto de dados. Quando se realiza o cálculo 
da média de um conjunto de dados, obtém-se um valor que representa aquele 
conjunto de dados. Contudo, como esse valor não apresenta nenhuma informação a 
respeito do comportamento dos dados, não sabemos se os dados estão próximos ou 
distantes daquela média. As medidas de variabilidade ou dispersão trazem 
exatamente essa informação. Nesta unidade,