3 Curvas e superfícies de níveis

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CFVV
CURVAS DE NÍVEL.
Prof. Patrícia Alves
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Curvas de Nível.
 As curvas de nível são uma forma alternativa de representar geometricamente funções de duas variáveis.
 Vamos supor que a superfície z=f(x,y) seja interceptada por um plano z=k, e a curva de intersecção seja projetada no plano xOy. Essa curva tem equação f(x,y)=k e é chamada de curva de nível (ou curva de contorno) da função f em k.
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Curvas de Nível.
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Curvas de Nível.
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Curvas de Nível.
 As curvas de nível de uma função f de duas variáveis são gráficos no plano xOy de equações da forma f(x,y)=k.
 O conjunto de curvas de nível é chamado mapa de contorno.
 Todos os pontos (x,y) que estão na mesma curva de nível têm a mesma imagem z.
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Curvas de Nível.
 No caso de f(x,y) representar uma grandeza física, as curvas de nível ganham denominações específicas:
 Se f(x,y) é a temperatura no ponto (x,y) de uma chapa plana, as curvas f(x,y)=k são chamadas de isotérmicas ou isotermas.
 Se f(x,y) é a pressão de um gás de volume x e temperatura y, as curvas são chamadas de isobáricas ou isóbaras.
 Se f(x,y) é o potencial (elétrico ou gravitacional) na região D do plano xOy então as curvas f(x,y)=k são chamadas equipotenciais.
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Curvas de Nível.
Exemplo 1
Seja f(x,y)=x2+y2. Faça um mapa de contorno de f, mostrando as curvas de nível em 1, 2 e 4.
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Curvas de Nível.
Exemplo 1
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Curvas de Nível.
Exemplo 1
Frequentemente, a representação das curvas de nível é feita desenhando-se apenas os eixos Ox e Oy.
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Curvas de Nível.
Exemplo 2
Seja . Faça um mapa de contorno de f, mostrando as curvas de nível em 0, 1, 2 e 3.
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Curvas de Nível.
Exemplo 2
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Curvas de Nível.
Exemplo 2
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Curvas de Nível.
Exemplo 3
Seja . Faça um mapa de contorno de f, mostrando as curvas de nível em 0, -1, -2 , 1 e 2.
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Curvas de Nível.
Exemplo 3
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Curvas de Nível.
Exemplo 3
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