RELATÓRIO DE ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

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1. INTRODUÇÃO 
Como vimos na aula passada, resistência é a propriedade dos materiais de se opor 
ou resistir ao movimento dos elétrons, um componente elétrico cuja função é limitar a 
corrente elétrica em um circuito. A característica principal de um resistor é sua 
resistência, dada em Ohms (Ω). O resistor pode ser simbolizado em um circuito 
elétrico por: 
 
Para facilitar o estudo de circuitos elétricos, geralmente toma-se um resistor 
simbolizando a carga a ser medida. Assim, o entendimento de como se associar 
resistores em série e paralelo, é fundamental para resolver circuitos complexos. 
Um ramo de um circuito é um componente isolado, tal como um resistor (R1, R2 e R3). 
Algumas vezes, no entanto, este termo é usado para um grupo de componente através 
dos quais passa a mesma corrente elétrica (componentes em série). No circuito em 
série abaixo (Figura 1), a parte resistiva total é composta pela soma de todas as 
resistências presente nele, denominada como Resistência Equivalente (Req), 
conforme a Equação 1: 
 R𝑒𝑞 = R1 + R2 + R3 (Equação 1) 
Generalizando-se a Equação 1, para uma associação em série formada por N 
resistores, temos: 
 R𝑒𝑞 = R1 + R2 + R3 + ⋯+ R𝑁 (Equação 1) 
 
 
O termo Resistência Equivalente (Req), também é conhecido como resistência total 
(RT) de uma série de resistores ligados em série. Caso R 1 = R 2 = R 3 = ... = R N = R, a 
Equação 1 pode ser reescrita como: 
 RT = R ∙ N (Equação 2) 
 
 
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 Figura 1: circuito em série com três resistores. 
 
Outro tipo de ligações de resistores é em paralelo, em que os resistores estão 
conectados em ambas as extremidades, conforme a Figura 2 abaixo. 
 
 Figura 2: circuito em paralelo com três resistores. 
 
Esse tipo de ligação é utilizado, por exemplo, em lâmpadas nas indústrias e 
residências e motores, de modo geral. Os resistores em paralelo podem ser 
substituídos por uma resistência equivalente Req que está relacionada aos valores de 
cada resistor individual. Para uma ligação em paralelo de dois resistores (R1 e R2), 
temos que: 
 
Para uma associação com mais de dois resistores em paralelo, tem-se a equação: 
 
Nota-se, pela Equação 4, que o inverso da resistência equivalente dos resistores 
ligados em paralelo é igual à soma dos inversos das resistências de cada resistor. 
Generalizando-se a Equação 4 para uma associação paralela de N resistores, temos: 
 
 
 
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No último caso, há a ligação denominada por série-paralelo, que nada mais é do que 
a mistura das duas situações anteriores (série e paralelo), conforme o circuito abaixo 
(Figura 3): 
 
 Figura 3: circuito em série-paralelo com três resistores. 
 
Utiliza-se, para esse caso, Equações 3 e 1, respectivamente. Determina-se 
primeiramente o valor de Req dos resistores R2 e R3 e depois soma-se esse valor ao do 
resistor R1, ligado em série. Por fim, temos o valor de Req dos três resistores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. OBJETIVO 
 
Verificar o comportamento de resistores ligados em série, paralelo e série-paralelo. 
 
3. MATERIAIS UTILIZADOS 
 
● Resistores de 1000Ω montados em placa de circuito; 
● Multímetro digital; 
● Cabos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
1ª Parte: meça os valores dos três resistores em estudo e anote na Tabela 1. 
Lembrando que os resistores são todos de 10.000 Ω ou 47.000 Ω e possuem uma 
tolerância de ±5% em relação ao valor teórico, de acordo com o fabricante. 
Tabela 1: valores das resistências elétricas individuais. 
Resistor 1 Resistor 2 Resistor 3 
Resistência: 9,92 kΩ Resistência: 9,89 kΩ Resistência: 9,80 kΩ 
 
 
Conecte agora os três resistores em série e meça o valor total das resistências (Req). 
Anote os resultados na Tabela 2. Compare esse valor com o valor teórico calculado 
através da Equação 1. 
Tabela 2: valores de resistência elétrica equivalente de três resistores em série. 
 
 
 
 
 
- Houve discrepância entre o valor medido e o valor teórico? Se houve, discuta porque 
isso ocorreu. 
Resposta: Sim, houve discrepância dos valores medidos. Porque a medição fornece 
apenas uma aproximação do valor teórico, o próprio processo de medição altera a 
grandeza medida. Os erros não se limitam apenas aqueles inerentes ao próprio 
equipamento, mas são sempre um resultado da qualidade do procedimento e da 
medida. 
 
Resistor Equivalente 
 (Medido) 
Resistor Equivalente 
 (Teórico) 
Resistência: 29,6 kΩ Resistência: 30,0 kΩ 
 
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2ª Parte: conecte os resistores R1 e R2 em paralelo e meça esse valor. Compare esse 
valor com o valor teórico calculado através da Equação 3. Anote os resultados na 
Tabela 3. 
Tabela 3: valores de resistência elétrica equivalente de dois resistores em paralelo. 
Resistor Equivalente 
(Medido) 
Resistor Equivalente 
(Teórico) 
Resistência: 4,95 kΩ Resistência: 5,00 kΩ 
 
 
Conecte agora os resistores R1, R2 e R3 em paralelo e meça esse valor. Compare esse 
valor com o valor teórico calculado através da Equação 4. Anote os resultados na 
Tabela 4. 
Tabela 4: valores de resistência elétrica equivalente de três resistores em paralelo. 
Resistor Equivalente 
(Medido) 
Resistor Equivalente 
(Teórico) 
Resistência: 3,29 kΩ Resistência: 3,333 kΩ 
 
 
3ª Parte: ligação em série-paralelo. Conecte os resistores, com base na Figura 3, e 
meça o valor da resistência equivalente. Anote os dados da Tabela 5. Compare esse 
valor com o valor teórico calculado. 
Tabela 5: valores de resistência elétrica equivalente de três resistores em série-
paralelo. 
Resistor Equivalente 
 (Medido) 
Resistor Equivalente 
 (Teórico) 
Resistência: 14,86 kΩ Resistência: 15,00 kΩ 
 
 
 
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5. DISCUSSÃO 
 
- A partir dos valores de resistência equivalente medidos em todas as situações, 
verifique se esses valores estão dentro da faixa de tolerância de ±5% em relação aos 
valores de resistência equivalente teóricos. 
Respostas: 
1º Caso (Tabela 2): 
Resistência Equivalente Teórica: 30,0 kΩ 
30,0 kΩ × 5% = 1,5 kΩ 
Faixa de tolerância: 28,5 kΩ − 31,5 kΩ 
Resistência Equivalente Medida: 29,6 kΩ, dentro da faixa de tolerância. 
 
2º Caso (Tabela 3): 
Resistência Equivalente Teórica: 5,00 kΩ 
5,00 kΩ × 5% = 0,25 kΩ 
Faixa de tolerância: 4,75 kΩ – 5,25 kΩ 
Resistência Equivalente Medida: 4,95 kΩ, dentro da faixa de tolerância. 
 
3º Caso (Tabela 4): 
Resistência Equivalente Teórica: 3,333 kΩ 
3,333 kΩ × 5% = 0,166 kΩ 
Faixa de tolerância: 3,167 kΩ − 3,499 kΩ 
Resistência Equivalente Medida: 3,290 kΩ, dentro da faixa de tolerância. 
 
 
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4º Caso (Tabela 5): 
Resistência Equivalente Teórica: 15,00 kΩ 
15,00 kΩ × 5% = 0,75 kΩ 
Faixa de tolerância: 14,25 kΩ − 15,75 kΩ 
Resistência Equivalente Medida: 14,86 kΩ, dentro da faixa de tolerância. 
 
 
- Determine a resistência equivalente Req entre os pontos A e B, a partir dos dados da 
Figura abaixo: 
 R𝑒𝑞 = 8Ω + 4Ω 
 R𝑒𝑞 = 12ΩR𝑒𝑞 = R1 ∙ R2 / R1 + R2 
 R𝑒𝑞 = 12Ω ∙ 24Ω / 12Ω + 24Ω 
 R𝑒𝑞 = 8Ω 
 
 
 R𝑒𝑞 = R1 + R2 + R3 
 R𝑒𝑞 = 3Ω + 8Ω + 9Ω 
 R𝑒𝑞 = 20Ω 
 
 
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 R𝑒𝑞 = R1 ∙ R2 / R1 + R2 
 R𝑒𝑞 = 20Ω ∙ 5Ω / 20Ω + 5Ω 
 R𝑒𝑞 = 4Ω 
 
 R𝑒𝑞 = R1 + R2 + R3 
 R𝑒𝑞 = 16Ω + 4Ω + 14Ω 
 R𝑒𝑞 = 34Ω 
 
Resposta: Resistência Equivalente entre os pontos A e B, é igual a 34Ω. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. CONCLUSÃO 
Analisando os resultados obtidos, observamos que não há uma grande discrepância 
entre os valores teóricos e os valores medidos. Através do experimento realizado 
notou-se um pouco melhor do funcionamento desses sistemas, onde as resistências 
dos circuitos montados foram medidas e também, em determinados pontos, trazendo 
a possibilidade de compreender a passagem de corrente que percorre o circuito, seu 
funcionamento e suas aplicações. Compreendemos também, que toda a diferença de 
potencial podemos associar uma corrente elétrica que passa pelo circuito até chegar 
a um bloqueio aos elétrons que circulam pelo material condutor. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. BIBLIOGRAFIA 
1. Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Física 3, 
Eletromagnetismo. Editora LTC. Rio de Janeiro, 2012. 
2. Santos, A. F. dos. Eletricidade aplicada. Rio de Janeiro: SESES/Estácio, 2016. 
3. Internet: http://brasilescola.uol.com.br/fisica/circuitos-mistos.htm, acesso em 
18/03/2017. 
4. Internet: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/propriedades-associacao-
resistores-serie.htm, acesso em 18/03/2017. 
5. Internet: 
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/assoc
iacaoderesistores.php, acesso em 18/03/2017. 
6. Internet: http://www.efeitojoule.com/2008/07/associacao-de-resistores.html, 
acesso em 18/03/2017.