Relatório - Lei de OHM

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1. INTRODUÇÃO
	A Lei de Ohm estabelece que, não havendo variação de temperatura, a razão da tensão entre dois pontos e a corrente elétrica de um condutor é constante. Essa constante é chamada de resistência elétrica. 
	Um dispositivo que obedece à essa lei é o resistor, cuja função é controlar a intensidade de corrente elétrica que passa pelos aparelhos usados. Em um circuito é possível organizar conjuntos de resistores interligados, chamada associação de resistores. O comportamento desta associação varia conforme a ligação entre os resistores, sendo seus possíveis tipos: em série, em paralelo e mista. 
	É importante destacar que essa lei nem sempre é válida, ou seja, não se aplica a todos os resistores, pois irá variar de acordo com o material que constituir o resistor. Quando ela é obedecida, o resistor é dito resistor ôhmico ou linear. Quando não, é dito não-ôhmico. A expressão matemática descrita por Simon vale para todos os tipos de condutores, seja para aqueles que atenderem à lei quanto para os que não. Fica claro que o condutor que se submete a esta lei terá sempre o mesmo valor de resistência, não importando o valor da voltagem. E o condutor que não obedece, terá valores de resistência diferentes para cada valor de voltagem aplicada sobre ele.
2. OBJETIVO
	O objetivo do experimento consiste em verificar a validade da Lei de Ohm para resistências ôhmicas bem como estudar a relação Tensão-Corrente para um elemento de circuito cujo comportamento é não-ôhmico (pequena lâmpada), a partir de gráficos traçados com base em dados experimentais e sua posterior comparação com valores obtidos a partir da equação da Lei de Ohm.
3. INTRODUÇÃO TEÓRICA
	3.1. Lei de Ohm
	A Lei de Ohm, assim designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm, indica que a diferença de potencial (V) entre dois pontos de um condutor é proporcional à corrente elétrica (I):
	
	
	equação (1) 
Onde R é a resistência do material, uma vez que isso caracteriza a resistência que o elemento oferece à passagem da corrente. No Sistema Internacional de Unidades (SI) a diferença de potencial é dada em volts(V), a resistência em ohms(Ω). e a corrente elétrica em ampères(A).
	Se obtivermos diversos pares de valores (V, I) medidos no laboratório, a relação linear expressa na equação (1) resultará numa linha reta se representada graficamente na forma V versus I. Para um elemento de circuito não-ôhmico, como o próprio nome sugere, a relação entre V e I não é linear, ou seja, não há um único valor de R e, dessa forma, o gráfico V versus I não será uma linha reta.
	Para um circuito não-ôhmico, ou seja, que não segue a lei de Ohm, a resistência é variável para cada valor da voltagem e a curva característica não é uma reta.
	3.2. Associação de Resistores
	A associação de resistores é muito comum em vários sistemas, quando queremos alcançar um nível de resistência em que somente um resistor não é suficiente. Qualquer associação de resistores será representado pelo resistor equivalente, que representa a resistência total dos resistores associados.
	Em uma associação em série de resistores, o resistor equivalente é igual à soma de todos os resistores que compõem a associação, logo a resistência equivalente de uma associação em série sempre será maior que o resistor de maior resistência da associação. Logo, em associação em série temos:
· A corrente elétrica que passa em cada resistor da associação é sempre a mesma:
ieq = i1 = i2 = i3 = i4 ...
· A tensão equivalente é igual à soma de todas as tensões dos resistores: 
Veq = V1 + V2 + V3 + V4 ...
· Como em um circuito com resistências em série a corrente que passa por um resistor é a mesma que passa pelo outro que é igual à corrente total, tem-se:
Req = R1 + R2 + R3 + R4  ... (equação 2)	
Em uma associação em paralelo de resistores, a tensão em todos os resistores é igual, e a soma das correntes que atravessam os resistores é igual à resistência do resistor equivalente.
A resistência equivalente de uma associação em paralelo sempre será menor que o resistor de menor resistência da associação. Logo, em associação em paralelo temos:
· Tensões iguais: 
V = V1 = V2 = V3 = V4 ...
· Corrente no resistor equivalente é igual à soma das correntes dos resistores: 
i = i1 + i2 + i3 + i4 ...
· A equação que calcula a corrente em um ponto do circuito é: i = V / R , logo
V / Req = (V1 / R1) + (V2 / R2) + (V3 / R3) + (V4 / R4) ...
· Como toda as tensões são iguais, podemos eliminá-las de todos os termos da equação:
1 / Req = (1 / R1) + (1 / R2) + (1 / R3) + (1 / R4) ... 
· Quando se trabalha com apenas dois resistores em paralelo, podemos utilizar a equação abaixo:
Req = (R1 . R2) / (R1 + R2) (equação 3)
	Em um mesmo circuito podem ser encontrados resistores em série e resistores em paralelo (associação mista). Para calcular a resistência total do circuito, deve-se primeiro calcular a resistência equivalente dos resistores em paralelo, e em posse desse valor, considerá-lo como se fosse mais um resistor em série.
4. METODOLOGIA
	
4.2.1. Material utilizado
	
1. Fonte 12V;
2. Dois multímetros;
3. Placa de suporte contendo uma chave;
4. Dois resistores de resistência nominal 1,0kΩ e 4,7kΩ;
5. Fios conectores;
6. Chave liga-desliga;
7. Pequena lâmpada.
	4.2.2. Procedimento experimental	
	O procedimento experimental adotado consiste no seguinte: conectamos os fios à fonte, a um ou dois resistores, ou à lâmpada, bem como aos dois multímetros. Um destes forneceu os valores em V e o outro, em A. Essas conexões se deram por quatro etapas diferentes.
 Em cada etapa, um multímetro foi utilizado como voltímetro, com escala de 20V colocando-o em paralelo com os resistores ou com a lâmpada (circuito não-ôhmico), e o outro multímetro foi utilizado como amperímetro com escala de 20mA, colocando-o em série com os resistores ou a lâmpada.
Após, em cada etapa, as conexões terem sido feitas, a fonte foi ligada a uma tomada de 220 V, e assim, foram anotados dez valores (fornecidos pelos multímetros) de V e de I para diferentes voltagens aplicadas pela fonte, mantendo a corrente da fonte constante e igual a 0,2 A.
	As quatro etapas diferentes:
· Etapa 1: os cabos foram conectados a um resistor de valor nominal 1,0 kΩ, aos dois multímetros e à fonte, formando-se um circuito simples. 
	Usando um multímetro ajustado para medir resistência (como ohmímetro), numa escala de 20,0 kΩ, confirmamos que esse resistor possui resistência de 1,000 kΩ ± 0,008 kΩ.
· Etapa 2: os cabos foram conectados em série a um resistor de valor nominal 1,0 kΩ e a um resistor de 4,7 kΩ aos dois multímetros e à fonte.
	
Usando um multímetro ajustado para medir resistência (como ohmímetro), numa escala de 20 kΩ, confirmamos que o resistor de valor nominal 4,7kΩ possui resistência de 4,69 kΩ ± 0,05 kΩ.
· Etapa 3: os cabos foram conectados em paralelo a um resistor de 1,0 kΩ e a um resistor de 4,7 kΩ, aos dois multímetros e à fonte.
· Etapa 4: os cabos foram conectados a uma lâmpada, aos dois multímetros e à fonte.
Em todas as etapas, foram feitas 10 medidas de valores de Tensão e Corrente, usando o Voltímetro e o Amperímetro.
5. RESULTADOS
As tabelas que seguem apresentam os valores de V e I obtidos a partir do experimento. 
Tabela 1: Valores de V, I da Etapa 1 (circuito simples)
	Escala
	V(volts)
	I(mA)
	 
	20
	20
	Medida
	V(volts)
	I(mA)
	1
	1,20
	1,21
	2
	2,39
	2,40
	3
	3,57
	3,60
	4
	4,77
	4,80
	5
	5,96
	6,01
	6
	7,15
	7,21
	7
	8,35
	8,41
	8
	9,52
	9,60
	9
	10,71
	10,79
	10
	11,89
	11,99
Tabela 2: Valores de V, I da Etapa 2 (associação em série)
	Escala
	V(volts)
	I(mA)
	 
	20
	20
	Medida
	V(volts)
	I(mA)
	1
	1,20
	0,21
	2
	2,40
	0,42
	3
	3,60
	0,63
	4
	4,80
	0,85
	5
	6,00
	1,06
	6
	7,20
	1,27
	7
	8,40
	1,48
	8
	9,60
	1,70
	9
	10,80
	1,91
	10
	12,00
	2,12
Tabela 3: Valores de V, I da Etapa 3 (associação em paralelo).
	Escala
	V(volts)
	I(mA)
	 
	20
	20
	Medida
	V(volts)
	I(mA)
	1
	1,20
	1,47
	2
	2,40
	2,93
	3
	3,61
	4,41
	4
	4,815,88
	5
	6,00
	7,35
	6
	7,20
	8,81
	7
	8,41
	10,29
	8
	9,61
	11,76
	9
	10,79
	13,19
	10
	11,89
	14,54
Tabela 4: Valores de V, I da Etapa 4
	Escala
	V(volts)
	I(mA)
	 
	20
	200
	Medida
	V(volts)
	I(mA)
	1
	1,21
	29,10
	2
	2,40
	41,30
	3
	3,61
	51,60
	4
	4,79
	60,50
	5
	6,01
	68,80
	6
	7,20
	76,20
	7
	8,40
	82,90
	8
	9,59
	88,30
	9
	10,80
	95,20
	10
	11,90
	100,80
	
	Os gráficos obtidos a partir das tabelas acima apresentadas, estão anexados a este relatório.
6. DISCUSSÃO
	Os gráficos obtidos a partir das etapas 1, 2 e 3 apresentam os dados em forma de uma reta. Já o gráfico obtido a partir da etapa 4 apresenta os dados de forma não-retilínea, visto que a lâmpada se trata de um resistor não-ôhmico.
Para as três primeiras etapas foram calculadas as médias das suas respectivas tensões e correntes, a fim de encontrarmos uma resistência equivalente com base apenas nas medidas feitas experimentalmente, utilizando também as incertezas fornecidas pelo fabricante, sem levar em consideração, nesse ponto, declividade da reta.
	A partir dos gráficos gerados em cada etapa, calculamos a resistência equivalente como sendo o valor obtido pela declividade da reta nas etapas 1, 2 e 3, ou seja, para um resistor que segue a lei de Ohm, a resistência pode ser obtida através do coeficiente angular da reta correspondente ao gráfico Tensão x Corrente. Como a resistência da lâmpada (etapa 4) varia de acordo com a tensão aplicada, calculamos o valor da resistência em três pontos diferentes.
· Cálculos da etapa 1:
	Feitas as média da tensão e da corrente, bem como o cálculo da incerteza, nesta etapa tivemos:
 = 6,55 ± 0,04 V
 = 6,60 ± 0,06 mA
	Calculando a resistência equivalente ao circuito através da equação (1), temos que:
 
		No gráfico traçado com os valores da tabela 1, escolheram-se dois pontos arbitrários, a fim de calcular-se a declividade da reta:
 = = 
Logo, podemos concluir que:
	 do fabricante
	 calculada pela lei de Ohm
	 calculada pela inclinação da reta do gráfico Vxi
	1,0 kΩ
	0,992 ± 0,008 kΩ
	0,944kΩ
Tabela 5: Valores da Resistência equivalente calculadas
· Cálculos da etapa 2: 
Calculando a resistência equivalente ao circuito através da equação (2), com os dados do fabricante, temos:
Agora, calculamos as médias da tensão e da corrente e a incerteza, que são, respectivamente:
 = 6,60 ± 0,04 V
 = 1,16 ± 0,02 mA
	Calculando a resistência equivalente ao circuito através da equação (1), temos:
 
	No gráfico traçado com os valores da tabela 2, escolheram-se dois pontos arbitrários, a fim de calcular-se a declividade da reta.
 = = 
Logo, podemos concluir que:
	 Calculada pela equação (2), com os dados do fabricante
	 Calculada pela equação (1) , com as médias da tenção e corrente
	 Calculada pela inclinação da reta do gráfico VxI
	5,70 kΩ
	5,69 ± 0,04 kΩ
	5,54 kΩ
Tabela 6: Valores da Resistência equivalente calculadas
· Cálculos da etapa 3: 
	Calculando a resistência equivalente ao circuito através da equação (3), com os dados do fabricante, temos:
Agora, calculamos as médias da tensão e da corrente e a incerteza, que são, respectivamente:
 = 6,59 ± 0,04 V
 = 8,06 ± 0,07 mA
	Calculando a resistência equivalente ao circuito através da equação (1), temos:
 
	Analisando graficamente, teremos:
 = = 
	
Logo, podemos concluir que:
	 Calculada pela equação (3), com os dados dos fabricantes
	 Calculada pela equação (1), com as médias da tenção e corrente
	 Calculada pela inclinação da reta do gráfico VxI
	0,820 kΩ
	 kΩ
	0,810 kΩ
Tabela 7: Valores da Resistência equivalente calculadas
· Cálculos da etapa 4:
	Neste caso não há um único valor para a resistência, que varia conforme a tensão aplicada (o gráfico VxI é uma curva). Escolheremos então três pontos arbitrários e calcularemos as resistências locais nesses pontos através da equação (1).
Da equação (1) temos:
Para o primeiro ponto:
R1 = = = 0,04 kΩ
Para o segundo ponto:
R2 = = = = 0,08 kΩ
Para o terceiro ponto:
R3 = = = = 0,12 kΩ
A média dessas três resistências é igual a 0,08 kΩ
	1º Ponto
	2º Ponto
	3º Ponto
	
	
	
Tabela 8: Valores da Resistência equivalente em 3 pontos do gráfico VxI
7. CONCLUSÕES
	Podemos concluir que a lei de Ohm foi válida para o circuito simples, o de resistores em série e o de resistores em paralelo, pois se obteve uma reta com o coeficiente angular bem definido representando a resistência. Mas, para a lâmpada obteve-se uma curva característica e não uma reta, invalidando a lei de Ohm. Com isso podemos confirmar que a lâmpada é um elemento não-ôhmico.
	A partir do exposto a respeito deste experimento, pudemos calcular a resistência para as diferentes etapas descritas anteriormente, através do cálculo da declividade da reta, para os resistores ôhmicos das etapas 1, 2 e 3, e calculando a resistência em pontos diferentes para o resistor não-ôhmico da etapa 4.
	Pudemos observar uma diferença entre as resistências calculadas e as resistências fornecidas pelo fabricante dos resistores utilizados. Essa diferença pode ter sido provocada devido a uma possível calibração mal feita de algum material utilizado. Ou também devido a um possível fornecimento de energia não adequado.
8. ANEXOS
	Segue em anexo os quatro gráficos V versus I para as quatro etapas descritas neste relatório, desenhados em papel milimetrado, bem a folha contendo os dados medidos e anotados durante a realização do experimento.
9. BIBLIOGRAFIA
HALLIDAY, David. 1916 – Fundamentos da Física, v. 3. David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. – Rio de Janeiro: 8ª Edição – LTC, 2009.
Física Experimental II (1ª Experiência – LEI DE OHM) – DF – CCEN – UFPB. Material fornecido pelo professor Umbelino F. Neto.
Wikipédia <http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm> Acesso em: 17/04/2015
Só Física <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Eletromagnetismo/Eletrodinamica/associacaoderesistores.php> Acesso em: 17/04/2015
Mundo da Elétrica <http://www.mundodaeletrica.com.br/lei-de-ohm/> Acesso em: 17/04/2015