FENÔMENO DE TRANSPORTE (CCE0187)

Prévia do material em texto

Disciplina: CCE0217 
FENÔMENOS DE TRANSPORTES
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
CENGEL, Y.A. et al. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicação. 1ª Ed. AMGH, 
2008.
HALLYDAY, D. et al. Fundamentos de física vol 2. 8ª Ed. Rio de Janeiro. 2009.
MUHSON, B.R. et al. Introdução a engenharia de sistemas térmicos. 1ª Ed. Rio de 
Janeiro. LTC, 2005.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
AZEVEDO NETTO, J.M. et al. Manual de hidráulica. São Paulo. Edgard Blucher, 
1999.
BRUNETTI, FRANCO. Mecânica dos fluídos. 2ª Ed. Ver. São Paulo. Pearson 
Prentice Hall, 2008.
CUTNELL, A.T. Física vol 1: Fundamentos e aplicações. 6ª Ed. Rio de Janeiro. LTC, 
2006.
SERWAY, R.A. Princípios de física vol 1 , Rio de Janeiro. Cangage learning, 2004.
McDonald, A.T. Introdução à mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. 6ª
Ed. Rio de Janeiro. LTC, 2009.
TIPLER, P.A. Física para cientistas e engenheiros vol 1, 6ª Ed. Rio de Janeiro. LTC, 
2009.
FUNDAMENTOS DE HIDROSTÁTICA
Hidrostática é o ramo da Física que estuda a força 
exercida por e sobre líquidos em repouso. Este 
nome faz referência ao primeiro fluido estudado, a 
água, é por isso que, por razões históricas, mantém-se 
esse nome. Fluido é uma substância que pode escoar 
facilmente, não tem forma própria e tem a capacidade 
de mudar de forma ao ser submetido à ação e 
pequenas forças. 
A palavra fluido pode designar tanto líquidos quanto 
gases.
A área de fenômenos de transporte tem por escopo o 
estudo do movimento dos fluidos, e as forças 
responsáveis por tal movimento, ou seja, fenômenos de 
transporte buscam tratar do comportamento dos fluidos 
tanto em repouso quanto em movimento. 
Segundo, Çengel; Cimbala (2007), o conhecimento de 
fenômenos de transporte é bastante utilizado 
diariamente nos vários projetos de engenharia 
modernos, tais como os de aspirador de pó, as 
aeronaves supersônicas, dentre outros. No corpo 
humano, os fluidos desempenham um papel vital. “O 
coração bombeia sangue para todas as partes do 
corpo humano por meio das artérias e veias, e os 
pulmões são as regiões de escoamento de ar em 
direções alternativas”. 
DEFINIÇÃO DE FLUIDOS
Uma substância existe em três estados, também 
chamados de fases fundamentais, são elas: a fase 
sólida, líquida e gasosa. Existe ainda um quarto 
estado chamado de plasma, que existe em 
temperaturas muito altas. 
Um fluído consiste numa substância não sólida que, 
devido a sua pouca coesão intermolecular, carece 
de forma própria e tende a adotar a forma do 
recipiente que o contém. 
PROPRIEDADE DOS FLUIDOS
Segundo Cengel, 2007, uma substância no estado 
líquido ou gasoso é denominada de fluido. A diferença 
entre um sólido e um fluido é verificada em sua 
capacidade de resistência ao cisalhamento aplicado que 
tende a mudar sua forma. O sólido é resistente a tal 
fenômeno e se deforma, enquanto o fluido deforma-se 
continuamente sob a influência da tensão de 
cisalhamento, não importando a sua intensidade. Em 
sólidos, a tensão é proporcional à deformação, já nos 
fluidos ela é proporcional à taxa de deformação. 
PROPRIEDADE DOS FLUIDOS
Segundo (Brunetti, 2008) “Fluidos é uma substância 
que não tem forma própria, assume o formato do 
recipiente”
Os fluídos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo 
que estes ainda se distinguem dos primeiros por 
ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos 
apresentam uma superfície livre.
Segundo (Azevedo Netto, et al. 1998) “Fluidos são 
substâncias ou corpos cujas moléculas ou 
partículas têm a propriedade de se mover, umas 
em relação as outras, sob ação de forças de 
mínima grandeza.”
Os fluidos podem ser divididos em líquidos ou 
aeriformes, que são os gases e vapores, porém na 
literatura são tratados apenas como gases.
“UM FLUÍDOS É UMA SUBSTÂNCIA QUE SE DEFORMA 
CONTINUAMENTE SOB A APLICAÇÃO DE UAM TENSÃO 
DE CISALHAMENTO (TANGENCIAL), NÃO IMPORTA 
QUÃO PEQUENA ELA SEJA”
Fox, Robert W; Alan T. McDonald; Philip J. Pritchard. Introdução a Mecânica dos 
Fluidos. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – LEI DE NEWTON DA 
VISCOSIDADE
Julgando que se possa visualizar um certo volume ABCD de 
fluido, (figura abaixo), inserido entre duas placas planas, 
sendo a placa inferior fixa e a superior móvel. Ao se aplicar 
uma força tangencial constante à placa superior ela irá se 
deslocar e o volume de fluido ABCD se deformará
continuamente, não alcançando uma nova posição de 
equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento 
infinito.
TENSÃO DE CISALHAMENTO – LEI DE NEWTON DA 
VISCOSIDADE
Outra observação que se pode fazer desta experiência é
que os pontos do fluido em contato com a placa móvel 
têm a mesma velocidade da placa e os pontos do fluido 
em contato com a placa fixa ficarão parados junto desta.
Desta forma, pode-se definir fluido da seguinte maneira:
“Fluido é uma substância que se deforma continuamente 
sob a ação de uma força tangencial constante, não 
atingindo nova configuração de equilíbrio estático”.
CLASSIFICAÇÃO:
Podemos citar alguns dos principais fluidos 
empregados no cotidiano, entre líquidos e gasosos, 
tais como:
• Água;
• Ar;
• Vapor de água;
• Gases de combustão;
• Fluídos refrigerantes.
De uma forma prática, os líquidos são aqueles 
que, quando colocados num recipiente a 
determinada temperatura e pressão, tomam o 
formato deste, apresentando porém uma 
superfície livre; enquanto que os gases preenchem 
totalmente o recipiente, sem apresentar nenhuma 
superfície livre.
Segundo (Azevedo Netto, et al. 1998) os líquidos 
têm uma superfície livre, e uma determinada 
massa de um líquido a uma mesma temperatura, 
ocupa só um determinado volume de qualquer 
recipiente em que caiba sem sobras. Os líquidos 
são pouco compressíveis e resiste pouco a trações 
e muito pouco a esforços cortantes, por este 
motivo se movem com muita facilidade.
Segundo (Azevedo Netto, et al. 1998) os gases 
quando colocados em um recipiente, ocupam todo 
o volume, independente de sua massa ou do 
tamanho do recipiente. Os gases são altamente 
compressíveis e de pequena densidade, 
comparados aos líquidos.
O comportamento dos líquidos e gases é análogo 
apenas em dutos fechados, não sendo observado 
este comportamento em canais.
FLUÍDOS INCOMPRESSÍVEIS E COMPRESSÍVEIS:
• Inúmeros problemas na engenharia são 
resolvidos de maneira satisfatória ao supor que o 
fluído se comporta de forma incompressível. 
(Mecânica dos fluídos incompressíveis).
• O restante dos problemas são abordados na 
Mecânica dos fluídos compressíveis.
Sistema internacional de unidades
Gigapascal (GPa), 109 Pa
Megapascal (MPa), 106 Pa
Quilopascal (kPa), 103 Pa
Pascal (Pa), unidade derivada de pressão do SI, 
equivalente a um newton por metro quadrado
ortogonal à força.
Tabela com as unidades SI
Para efeito de estudo considera-se que todos os 
líquidos se comporta de forma incompressível.
Segundo (Azevedo Netto, et al. 1998) para os 
gases geralmente considera-se de forma 
compressível, porém nos gases, quando a pressão 
de trabalho é pequena, por exemplo inferiores a 
0,1 kgf/cm² (9,81 KPa), o gás pode ser 
considerado também como incompressível.
Por inferência, podemos considerar que um 
ventilador que comprime ar a baixa pressão, pode ser 
estudado utilizando a mecânica dos fluidos 
incompressíveis. Por outro lado, em uma situação 
onde um compressor comprimi ar a 7 kgf/cm² (686,5 
KPa), devendo utilizar a mecânica dos fluídos 
compressíveis.
A seguir serão definidas algumas propriedades dos 
fluidos que são importantes para o estudo do 
escoamento em Hidráulica.
Massa Específica, segundo (Azevedo Netto, et al. 
1998) a massa de um fluído em uma unidade de 
volume é denominada densidade absoluta, também 
conhecida como massa especifica.A massa específica de uma substância é dada pela 
relação de uma amostra homogênea de massa 
dessa matéria com o volume ocupado por essa 
quantidade.
Massa Específica (µ) [kg/m³]
µ=m/v
A densidade de um corpo também é dada pela 
relação entre a massa dele e o volume. Porém, a 
diferença é que o corpo não precisa ser 
homogêneo.
Densidade () [kg/m³]
Densidade  =m/v
Um peso específico é considerado a razão existente 
entre a intensidade do seu peso e o volume ocupado.
Vamos pensar em um corpo com um peso 
representado por P, ocupando um volume 
representado por V:
Peso Específico () [N/m³]
 = P/V
Peso Específico Relativo
Representa a relação entre o peso específico do fluido 
em estudo e o peso específico da água. 
Em condições de atmosfera padrão o peso específico da 
água é 10000N/m³, e como o peso específico relativo é
a relação entre dois pesos específicos, o mesmo é um 
número adimensional, ou seja não contempla unidades.
Por exemplo, amostras de ferro sempre terão massa 
específica de 7,5 g/cm³ (uma amostra de 75 g ocupa 
10 cm³, uma amostra de 750 g, 100 cm³; e assim por 
diante). Porém, duas esferas ocas de ferro, de mesma 
massa e tamanhos diferentes, têm densidades 
diferentes. 
Uma bolinha de 100g com volume de 100cm³ tem 
densidade de 1,0 g/cm³. E a densidade de uma bola de 
100 g com volume de 200 cm³ é de 0,5 g/cm³.
A seguir estão relacionadas as massas específicas de 
algumas substâncias.
Água – 1000 kg/m³
Gelo – 920 kg/m³
Etanol – 790 kg/m³
Mercúrio – 13.600 kg/m³
Alumínio – 2.700 kg/m³
Ferro – 7.800 kg/m³
CONCEITO DE PRESÃO
Pressão é a razão entre a força aplicada e a área 
submetida a esta força.
Matematicamente podemos expressar esta 
grandeza como:
A unidade de pressão oficial do sistema 
internacional de unidades (SI) é o Pascal (Pa), sendo 
esta unidade Pascal, equivalente a unidade Newton 
por metro quadrado (Pa = N/m²).
Onde:
P = Pressão (N/m²)
F = Força (N)
A = Área (m²)
CONCEITO DE PRESÃO
P = Pressão (N/m²)
F = Força (N)
A = Área (m²)
Ao apertar um lápis entre seus dedos, conforme a 
figura abaixo, perceberá dor apenas no dedo em 
contato com as extremidade apontada.
A força exercida tem a mesma intensidade nas duas 
extremidades do lápis, porém na extremidade 
apontada a força se distribui em uma área menos, por 
este motivo dizemos que a força é maior. 
x y
H
Consideremos dois pontos 
“x” e “y” no interior de um 
líquido homogêneo em 
equilíbrio, sendo o desnível 
entre os pontos” igual a 
zero. 
ΔP = gΔH
ΔH = 0 ΔP = 0 
Sendo
ΔP = py - px px = py
TEOREMA DE STEVIN
B
A
ΔH
HB
HA
Consideremos dois pontos 
“A” e “B” no interior de um 
líquido homogêneo em 
equilíbrio, sendo ΔH o 
desnível entre os pontos 
“A” e “B”. Aplicando-se a 
cada um dos pontos a 
equação (p = p(atm) + dgh), 
sendo HA e HB as 
respectivas profundidades 
dos pontos “A” e “B”
temos:
pa=p(atm) + gHa
pB=p(atm) + gHb
Pa = pb +  g ΔHSabemos que a diferença de pressão entre dois 
pontos (A e B) de um líquido pode ser escrita como:
Pa - pb =  g ΔH
TEOREMA DE PASCAL 
Quando aplicamos uma força a 
um líquido, a pressão causada se 
distribui integralmente e 
igualmente em todas as direções 
e sentidos.
Então, considerando os pontos, A e B: PA - PB = .g.h
As pressões em A e B são: A diferença entre as pressões dos dois 
pontos.
Teorema de Stevin: "A diferença entre as pressões de dois pontos 
de um fluido em equilíbrio é igual ao produto entre a densidade do 
fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as 
profundidades dos pontos.“ Δp = .g.Δh
Pincípio de Stevin - Em um recipiente, colocam-se dois líquidos imiscíveis cujas 
densidades são 1 = 800 kg/m3 e 2 = 1.200 kg/m3. Considerando a pressão atmosférica 
no local igual a 1,01 x 105 Pa, determine:
a) a pressão no ponto A;
b) a pressão no ponto B;
c) a pressão no ponto C.
Resolução:
a) A pressão no ponto A é a pressão atmosférica:
PA = Patm = 1,01 x 105 Pa
b) A pressão no ponto B é a pressão atmosférica acrescida da pressão devida à coluna do 
líquido 1.
PB = PA + 2 g h2 = 1,01 x 105 + 1 g h1 = 1,01 x 105 + 800 · 9,8 · 3 = 124,520 kPa
c) A pressão do ponto C é a pressão no ponto B acrescida da pressão devida ao líquido 2.
PC = PB + 2 g h2 = 124,520 kPa + 1200 · 9,8 · 1= 136,280 kPa
Resolução:
a) A pressão no ponto A é a pressão atmosférica:
PA = P atm = 1,01 x 105 Pa
b) A pressão no ponto B é a pressão atmosférica acrescida da pressão devida à coluna 
do líquido 1.
PB = PA + 1 g h1 = 1,01 x 105 + 1 g h1 = 1,01 x 105 + 800 · 9,8 · 6 = 148 kPa
c) A pressão do ponto C é a pressão no ponto B acrescida da pressão devida ao 
líquido 2.
PC = PB + 2 g h2 = 148 kPa + 1200 · 9,8 · 3 = 183 kPa
Considere um reservatório aberto de raio igual a 3 metros e altura de 10 metros, ao 
qual depositaram dois líquidos imiscíveis B e C, cujas densidades são 1 = 800 kg/m3 e 
2 = 1.200 kg/m3. Considerando a pressão atmosférica no local igual a 1,01 x 105 Pa, 
sendo a altura de A e C respectivamente, 1 metros e 3 metros, defina:
a) a pressão no ponto A;
b) a pressão no ponto B;
c) a pressão no ponto C.
Blaise Pascal (1623-1662) foi um filósofo, físico e 
matemático francês que concentrou suas pesquisas 
em campos como a teologia, a hidrostática, a 
geometria (Teorema de Pascal) e os estudos das 
probabilidades e da análise combinatória. A unidade 
de pressão do SI recebeu o nome de Pascal em sua 
homenagem.
TEOREMA DE PASCAL
O princípio de Pascal aproveita os estudos da 
hidrostática, que mostram que num líquido a 
pressão se transmite igualmente em todas as 
direções.
Então, podemos resumir o Princípio de Pascal assim: 
um aumento de pressão exercido num determinado 
ponto de um líquido ideal se transmite 
integralmente aos demais pontos desse líquido e às 
paredes do recipiente em que ele está contido.
Uma das aplicações do princípio está nos sistemas 
hidráulicos de máquinas e pode ser observado 
também na mecânica dos sistemas de freios dos 
automóveis, onde um cilindro hidráulico utiliza um 
óleo para multiplicar forças e atuar sobre as rodas, 
freando o automóvel.
O freio de automóvel também é uma prensa hidráulica. Ao acionar 
o freio, o pistão de comando empurra o óleo da tubulação, que 
acaba comprimindo as sapatas contra o tambor da roda.
Podemos citar outra aplicação, tais como as prensas 
hidráulicas, que permitem multiplicar as forças em um 
sistema, utilizando êmbolos de diferentes seções de área 
movidos por líquidos compressíveis. Podemos ver esse 
princípio físico nos elevadores de postos de gasolina e de 
oficinas mecânicas, para troca de óleo, e em acionadores 
de caminhões basculantes e prensas industriais de 
diversas aplicações.
A prensa é um dispositivo com dois vasos comunicantes, 
que possui dois êmbolos de diferentes áreas sobre a 
superfície do líquido. Veja como funciona uma prensa 
hidráulica no desenho abaixo:
Aqui temos o esquema de um elevador hidráulico. A 
prensa é um mecanismo eficaz de aumento da força 
aplicada. Para isso basta construir um dispositivo com área 
maior do que a área na qual se vai aplicar a força. Fazendo 
isso podemos levantar o carro.
Prensa hidráulica
Uma das principais aplicações do teorema de Pascal é a prensa hidráulica.
Esta máquina consiste em dois cilindros de raios diferentes A e B, interligados 
por um tubo, no seu interior existe um líquido que sustenta dois êmbolos de 
áreas diferentes s1 e s2.
Se aplicarmos uma força de intensidade F no êmbolo de área s1, exerceremos um 
acréscimo de pressão sobre o líquido dado por:
Pelo teorema de Pascal, sabemos que este acréscimo de pressão será
transmitido integralmente a todos os pontos do líquido, inclusive ao êmbolo de 
área s2, porém transmitindo um força diferente da aplicada:
Prensa hidráulica
Como o acréscimo de pressão é igual para ambas as 
expressões podemos igualá-las: 
Exemplo: Considere o sistema a seguir:
Dados:
F = 12N
s1 = 0,1m²
S2 = 1m²
F’ = ?
Qual a força transmitida ao êmbolo maior?
O trabalho na prensa
Note que não só na prensa hidráulica, bem como nas alavancas ou 
até mesmo nas polias móveis há ganho de forças, mas 
inevitavelmente, há perda no deslocamento. O trabalho será
sempre o mesmo nos processos acima citados.
Na prensa, teremos o seguinte: F1 · d1 = F2 · d2
Pelo PRINCÍPIO DE PASCAL, quando um ponto de um 
líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, 
todos os outros pontos do líquido também sofrem a 
mesma variação.
Dois recipientes ligados pela base são preenchidos por 
um líquido (geralmente óleo) em equilíbrio. Sobre a 
superfície livre do líquido são colocados êmbolos de 
áreas S1 e S2. Ao aplicar uma força F1 ao êmbolo de área 
menor, o êmbolo maior ficará sujeito a uma força F2, em 
razão da transmissão do acréscimo de pressão p. 
Segundo o Princípio de Pascal:
Dois recipientes ligados pela base são preenchidos por 
um líquido (geralmente óleo) em equilíbrio. Sobre a 
superfície livre do líquido são colocados êmbolos de 
áreas S1 e S2. Ao aplicar uma força F1 ao êmbolo de área 
menor, o êmbolo maior ficará sujeito a uma força F2, em 
razão da transmissão do acréscimo de pressão p. 
Segundo o Princípio de Pascal:
Δp1 = Δp2 F1/S1 = F2/S2
Obs: o Princípio de Pascal é largamente utilizado na 
construção de dispositivos ampliadores de força – macaco 
hidráulico, prensa hidráulica, direção hidráulica, etc.
Numa prensa hidráulica, as áreas dos êmbolos são S1 = 
100cm² e S2 = 20cm². Sobre o êmbolo menor, aplica-se 
uma força de intensidade de 30N que o desloca 15cm. 
Determine:
A intensidade da força que atua sobre o êmbolo maior;
Solução:
Pelo Princípio de Pascal:
F1/S1 = F2/S2
F1/100 = 30/20
F1=150N
Aplicação
Numa prensa hidráulica, as áreas dos êmbolos 
são S1 = 100cm² e S2 = 20cm². Sobre o êmbolo 
menor, aplica-se uma força de intensidade de 
30N que o desloca 15cm.
Determine:
O deslocamento sofrido pelo êmbolo maior.
Solução:
ΔV = S1 . ha = S2 . hb
100 . ha = 20 . 15
ha = 3cm
Exercício: Uma prensa hidráulica em equilíbrio recebe a 
ação de uma força de intensidade de 20 N no êmbolo 
menor. Calcule o peso de um corpo que deve ser 
colocado no êmbolo maior, para que a prensa fique 
em equilíbrio, sabendo que os êmbolos são cilíndricos, 
de raios de base 2 cm e 10 cm.
Resolução
F1 = 20 N
r1 = 2 cm
r2 = 10 cm
F2 = P = ?
F1 / A1 = F2 / A2
F1 / π.r12 = F2 / π.r22
20 / 22 = P / 102
20/4 = P/100
P = 500 Newton
Coforme citado na literatura, o sábio grego 
Arquimedes (282-212 AC) descobriu, enquanto 
tomava banho, que um corpo imerso na água se 
torna mais leve devido a uma força, exercida pelo 
líquido sobre o corpo, vertical e para cima, que 
alivia o peso do corpo. Essa força, do líquido 
sobre o corpo, é denominada empuxo. 
PPRINCÍPIO DE ARQUIMEDES
Portanto, num corpo que se encontra imerso em um 
líquido, agem duas forças: a força peso, devida à
interação com o campo gravitacional terrestre, e a força 
de empuxo, devida à sua interação com o líquido.
Para demonstrar esse teorema, vamos considerar um 
corpo cilíndrico, com seção reta de área A, altura h, 
imerso em um fluido em equilíbrio, com densidade ρ
Podemos concluir que, hA é o volume do corpo imerso, 
hA é a massa e hAg é o módulo do peso da 
quantidade de fluido deslocado pelo corpo.
Por simetria, a resultante das forças horizontais que o 
fluido exerce sobre o corpo é nula. Na vertical, o fluido 
exerce, sobre o corpo, as forças F1 e F2, com módulos:
F1 (PA = gh1)A e F2 (PB = gh2)A
de modo que o módulo da resultante das forças 
verticais que o fluido exerce sobre o corpo é:
E = F2 - F1 = g(h2 - h1 )A = ghA E = gV
Onde:
E = Empuxo (N)
 = Densidade do fluido (kg/m³)
V = Volume do fluido deslocado (m³)
g = Aceleração da gravidade (m/s²)
Portanto, como a resultante das forças horizontais que 
o fluido exerce sobre o corpo é nula, a direção do 
empuxo é vertical.
Como h2 > h1, a pressão do fluido a profundidade h2 é
maior do que a pressão do fluido a profundidade h1 e o 
sentido do empuxo é de baixo para cima. Além disso, 
pela expressão acima, o módulo do empuxo é igual ao 
módulo do peso da quantidade de fluido deslocado 
pelo corpo.
O resultado final não depende da forma do corpo 
imerso e, por isso, podemos supor que ele seja válido 
qualquer que seja a forma do corpo.
O valor do empuxo não depende da densidade do corpo 
que é imerso no fluido, mas podemos usá-la para saber 
se o corpo flutua, afunda ou permanece em equilíbrio 
com o fluido:
densidade do corpo > densidade do fluido: o corpo 
afunda
densidade do corpo = densidade do fluido: o corpo fica 
em equilíbrio com o fluido
densidade do corpo < densidade do fluido: o corpo flutua 
na superfície do fluido
Exercício 1:
Em um recipiente há um líquido de densidade 
2,56g/cm³. Dentro do líquido encontra-se um corpo de 
volume 1000cm³, que está totalmente imerso. Qual o 
empuxo sofrido por este corpo? Dado g=10m/s²
Dados:
VFD = 1000cm³ = 0,001m³ = 10-3m³
 = 2,56 g/cm³ = 2,56 . 10-3 Kg/10-6m³
 = 2,56 . 10³ Kg/m³
g = 10 m/s²
Resolução:
E =  .VFD .g
E = 2,56 . 10³ . 10-3 . 10 = 25,6N
Exercício 2:
Um corpo sólido cilíndrico, cujo raio da base é 2,0 cm e a 
altura é 5,0 cm, está totalmente imerso num fluído de 
densidade 2,0 g/cm³. Sendo a aceleração da gravidade g 
= 10 m/s², determine a intensidade do empuxo com que 
o fluído age sobre ele.
Resolução:
O volume do cilindro é dado pelo produto da área da 
base pela altura:
VC = A . H VC = π R².H VC = 3,14 . (2,0)² . 5,0
VC = 62,8 cm³
Em unidade do SI:
VC = 62,8 . 10-6 m³
O volume do fluído deslocado é igual ao volume do 
cilindro VF = 62,8 . 10-6 m³
Sendo  = 2,0g/cm³ = 2,0 . 10³ kg/m³ e g = 10 m/s², a 
intensidade do empuxo será dada por: 
E =  . Vf . g
E = 2,0 . 10³ . 62,8 . 10-6 . 10
E = 125,6 . 10-2N
E = 1,256 N
PESO APARENTE 
Conhecendo o princípio de Arquimedes podemos 
estabelecer o conceito de peso aparente, que é o 
responsável, no exemplo dado da piscina, por nos 
sentirmos mais leves ao submergir.
Peso aparente é o peso efetivo, ou seja, aquele que 
realmente sentimos. No caso de um fluido:
PA = m . g –  . VFD . g
PA = g . (m –  . VFD) 
O peso de um corpo, quando esta total ou parcialmente 
submerso num fluido, diminui e, neste caso, é chamado 
de peso aparente: PA = P – E
Exercício :
Um objeto com massa de 10 kg e volume de 0,002 m³ é
completamente mergulhado em água ( = 1.000 kg/m³). 
Considere g = 10 m/s².
a)Qual é o valor do peso do objeto?
b)Qual é a intensidade da força de empuxo que a água 
exerce no objeto?
c)Qual o valor do peso aparente?
Resolução:
a) Qual é o valor do peso do objeto?
P = m . g = 10 . 10
P = 100N
b) Qual é a intensidade da força de empuxo que a água 
exerce no objeto? 
E = água . Vobjeto . g
E = 1.000 . 0,002 . 10 
E = 20N
c) Qual o valor do peso aparente?
Pap = P – E
Pap = 100 – 20
Pap = 80N
PRESSÃO MANOMÉTRICA
As pressões são grandezas físicas muito importantes no 
trabalho com fluidos, haja vista a equação fundamental 
da Estática dos fluidos, que é expressa em termos de 
pressões e esforços.
No século XVII Torricelli (1608 – 1647) idealizou sua 
conhecida e célebre experiência ao nível do mar, 
quando, ao emborcar uma proveta cheia de mercúrio 
em uma cuba, o líquido fluiu da proveta para a cuba 
permanecendo apenas uma coluna de 760 milímetros 
de altura.
A conclusão lógica era de que o ar atmosférico tinha 
peso, por conseguinteexercia pressão. Esta pressão, 
medida ao nível do mar, correspondia a uma coluna de 
mercúrio de 760 mm de altura. Este valor de pressão foi 
chamado de "uma atmosfera Física". 
Exercício:
Na Figura abaixo, as pressões nos pontos A e B são 
iguais (pontos na mesma horizontal e no mesmo 
líquido). A pressão no ponto A corresponde à pressão 
da coluna de mercúrio dentro do tubo, e a pressão no 
ponto B corresponde à pressão atmosférica ao nível do 
mar.
●●
AB
PB = PA 
Patm = Pcoluna (Hg)
Como a coluna de mercúrio que equilibra a pressão 
atmosférica é de 76 cm, dizemos que a pressão 
atmosférica ao nível do mar equivale à pressão de uma 
coluna de mercúrio de 76 cm (0,76 m). Lembrando que 
a pressão de uma coluna de liquido é dada por gh, 
considerando (g = 9,8 m/s²) e (Hg = 13.600 kg/m³) 
teremos no SI:
Patm = Hg ● g ● hHg ⇒ Patm = 13.600 ● 9,8 ● 0,76
Patm = 1,01 ● 105 N/m²
Se no lugar de um líquido tão denso como o mercúrio, 
utilizarmos água, a coluna líquida necessária para 
equilibrar a pressão atmosférica será bem maior. 
Aplicando o mesmo raciocínio utilizado por Torricelli, 
teremos, considerando (g = 9,8 m/s²) e (água = 1.000 
kg/m³) teremos no SI:
Patm = água ● g ● h água ⇒ h água = Patm / água ● g 
h água = 1,01 . 105 / 1,0. 10³ . 9,8
h água = 10,3 m
A pressão atmosférica é equivalente à pressão exercida 
por uma coluna d’água de aproximadamente 10 m
CAVITAÇÃO
A cavitação é provocada quando, por algum motivo, 
gera-se uma zona de depressão, ou pressão negativa. 
Quando isso ocorre, o fluido tende a vaporizar 
formando bolhas de ar. Ao passar da zona de depressão, 
o fluido volta a ficar submetido à pressão de trabalho e, 
as bolhas de ar implodem provocando ondas de choque, 
que provocam desgaste, corrosão e até mesmo 
destroem pedaços dos rotores, carcaças e tubulações. 
CAUSAS DA CAVITAÇÃO 
• Filtro da linha de sucção saturado 
• Respiro do reservatório fechado ou entupido 
• Linha de sucção muito longa 
• Muitas curvas na linha de sucção (perdas de cargas) 
• Estrangulamento na linha de sucção 
• Altura estática da linha de sucção 
• Linha de sucção congelada 
Exemplo de defeito provocado pela cavitação: 
Corrosão das palhetas da bomba. 
CARACTERÍSTICAS DE UMA BOMBA EM 
CAVITAÇÃO
• Queda de rendimento 
• Marcha irregular 
• Vibração provocada pelo desbalanceamento 
• Ruído provocado pela implosão das bolhas 
Como evitar a cavitação Primeiramente, elaborando-
se um bom projeto para a linha de sucção. Segundo, 
aplicando-se uma manutenção preventiva. 
HIPÓTESES PARA O FLUIDO IDEAL
• Não viscoso 
(desprezaremos o atrito existente entre as distintas 
partes do fluido)
• Estacionário
(a velocidade do fluido é constante em cada ponto)
• Incompressível
(a densidade do fluido é a mesma em todos os pontos e 
permanece constante no tempo)
• Irrotacional
( não há movimento de rotação em nenhuma parte do 
fluido, ou seja não apresenta turbilhões)
O estudo da hidrodinâmica tem varias aplicações na 
engenharia, uma delas bastante conhecida, é a 
manutenção de um avião no ar durante determinado 
tempo.
Como explicar este fenômeno, um corpo muito mais 
pesado que o ar, consegue alçar voo?
A sustentação dos aparelhos que voam é
garantida por superfícies perfiladas 
denominadas ASA, as asas de um helicóptero 
são as pás do seu rotor.
SUSTENTAÇÃO DE UM AVIÃO
A força de sustentação aparece devido a uma 
diferença de pressão sobre as asas.
Sobre tal superfície perfilada que se desloca no 
ar com a velocidade V, desenvolve-se um 
empuxo aerodinâmico vertical “Fn” dirigido para 
cima. É esta força aerodinâmica que, oposta ao 
peso do aparelho, possibilita o vôo dos “mais 
pesados do que o ar”.
A velocidade é então o 
elemento essencial que, 
sobre um perfil, produz 
forças aerodinâmicas de 
sustentação. 
Rotor de cauda do 
helicóptero
Rotor simples, sua 
principal função é
gerar sustentação e 
tração, enquanto o 
rotor traseiro gera 
força anti-torque e 
possibilita o giro do 
helicóptero no vôo 
pairado.
SUSTENTAÇÃO DE HELICOPTERO
A força de sustentação aparece devido a uma 
diferença de pressão sobre as pás.
EFEITO MAGNUS
Quando um jogador de futebol, chuta a bola com efeito 
para que ela gire, a bola corta o ar mantendo uma 
velocidade relativa de um dos lados diferente do seu 
oposto, de forma que um dos lados adquira velocidade 
maior que o outro, promovendo uma diferença de 
pressão em decorrência da diferença de velocidade.
EFEITO MAGNUS
Escoamento permanente é aquele em que os 
elementos que o definem (força, velocidade, pressão) 
em uma mesma seção permanecem inalterados com 
o passar do tempo, todas as partículas que passam 
por um determinado ponto no interior da massa 
liquida terão, neste ponto, a qualquer tempo, 
velocidade constante.
EXEMPLO DE CAMADA LIMITE LAMINAR
Um fluxo laminar horizontal é freado ao passar sobre uma 
superfície sólida (linha grossa). O perfil de velocidade (u) do 
fluido dentro da camada limite (área sombreada) depende da 
distância à superfície (y). Devido ao atrito, a velocidade do fluido 
em contato com a placa é nula. Fora da camada limite, o fluido se 
desloca praticamente a mesma velocidade que nas condições 
iniciais (u0).
Segundo Schlichting, em mecânica dos fluidos, a 
camada limite que é a camada de fluido nas 
imediações de uma superfície delimitadora, fazendo-se 
sentir os efeitos difusivos e a dissipação da energia 
mecânica. O conceito foi introduzido no inicio do 
século XX, por Ludwig Prandtl para descrever a região 
de contacto entre um fluido incompressível em 
movimento relativamente a um sólido.
Schlichting, H., Boundary-Layer Theory, McGraw-Hill, 1979.
Quando um objeto move-se através de um fluido, ou 
um fluido move-se em redor de um objeto, o 
movimento das moléculas do líquido perto do objeto 
é perturbado, e estas moléculas movem-se em redor 
do objeto, gerando forças aerodinâmicas. A 
magnitude dessas forças depende da forma e 
velocidade do objeto, assim como da massa, 
viscosidade e compressibilidade do fluido. Para 
modelizar corretamente os efeitos, recorre-se a 
parâmetros adimensionais que relacionam as 
diferentes componentes envolvidas, como o 
coeficiente de Reynolds.
Vazão, mede o volume de fluido que atravessa uma 
seção transversal do conduto por unidade de tempo. 
Via por onde se escoa um fluido.
Conduto - Via por onde se escoa um fluido.
Q = vazão (m³/s)
V = volume (m³)
Δt = intervalo de tempo (s)
Q = 
Um exemplo clássico para a medição de 
vazão é a realização do cálculo a partir 
do enchimento completo de um 
reservatório através da água que escoa 
por uma torneira aberta como mostra a 
figura.
Q = = = A . V
Q = vazão (m³/s)
A = área (m²)
V = velocidade (m/s)
Outra forma matemática de se determinar a vazão 
volumétrica é através do produto entre a área da seção 
transversal do conduto e a velocidade do escoamento neste 
conduto como pode ser observado na figura.
A1 . V1 = A2 . V2
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
Exercício:
Por que é incorreto afirmar que a perda de energia 
que ocorre no escoamento de um fluido em um 
conduto é resultado do atrito da massa fluida com as 
paredes da tubulação?
Resposta:
Porque independentemente do tipo de escoamento, 
existe uma camada de velocidade igual a zero junto 
às paredes do conduto, chamada de camada limite. 
Isso significa que a massa fluida em escoamento não 
atrita com as paredes do conduto.
Exercício:
Uma tubulação possui diâmetro de 20 cm e 
transporta gasolina com uma velocidade de 10 m/s.
Determine:
1)A vazão em litros por segundo.
2)A velocidade em um ponto da tubulação cujo 
diâmetro é 10 cm.
1) A vazão em litros por segundo.
Obs:
1m³ = 1000 
Podemos utilizara fórmula Q = A . V
O diâmetro é igual a 20 cm, logo o raio é igual a 10 cm.
Calculando a área: A = R²
convertendo o raio para metro temos:
10 cm = 0,1 m ou 10-1 m
Q = 3,14 . (10-1)² . 10 = 0,314 m³/s
O exercício pede a vazão em litros por segundo, logo:
Q = 314  /s
2) A velocidade em um ponto da tubulação cujo 
diâmetro é 10 cm.
Líquidos passando em tubulação com diâmetros 
diferente, utilizar a equação da continuidade.
A1 . v1 = A2 . V2
 . (r1)² . v1 =  . (r2)² . v2
(r1)² . v1 = (r2)² . V2
Podemos observar que o raio 1 é o dobro do raio 2, 
logo:
(2r2)² . V1 = (r2)² . V2
4(r2)² . V1 = (r2)² . V2
4 . V1 = V2
V2 = 4 . V1
V2 = 4 . 10 ⇒ V2 = 40 m/s
Vamos considerar um conduto localizado em função 
de certo nível de referência.
Podemos aplicar o princípio da conservação da 
energia se considerarmos que o fluido não é viscoso 
(não tem atrito).
O trabalho realizado pela força é igual a variação de 
energia.
TF1 – TF2 = ΔEp + Δ Ec
TF1 – TF2 = ΔEp + Δ Ec
O trabalho realizado pela força 1 é igual a F1 vezes o 
deslocamento Δx1 e o trabalho realizado pela força 2 é igual 
a F2 vezes o deslocamentos Δx2
F1 . Δx1 – F2 . Δx2 = ΔEp + Δ Ec
F1 . Δx1 – F2 . Δx2 = [(mgh2) – (mgh1)] + (1/2 mv2²) - (1/2 mv1²)
F1 . Δx1 – F2 . Δx2 = mg (h2 – h1) + m/2 (v2² - v1²)
TF1 – TF2 = ΔEp + Δ Ec
F1 . Δx1 – F2 . Δx2 = ΔEp + Δ Ec
F1 . Δx1 – F2 . Δx2 = [(mgh2) – (mgh1)] + (1/2 mv2²) - (1/2 mv1²)
F1 . Δx1 – F2 . Δx2 = mg (h2 – h1) + m/2 (v2² - v1²)
OBS: Nos fluidos não trabalhamos com o conceito de 
força e nem massa, no lugar de força, trabalhamos com 
pressão e no lugar de massa trabalhamos com 
densidade.
F1 . Δx1 – F2 . Δx2 = m . g . (h2 – h1) + m . (v2² - v1²)
Temos: 2
F = P . A
m =  . v
Substituindo as forças teremos;
P1 . A1 Δx1 – P2 . A2Δx2 =  . v . g (h2 – h1) +  . v . (v2² - v1²)
2
P1 – P2 =  . g (h2 – h1) + (/2) (v2² – v1²)
P1 – P2 =  . g . h2 –  . g .h1 + (/2) (v2)² – (/2) (v1 )²
P1 +  . g .h1 +  (v1)² = P2 +  . g . h2 +  (v2)²
2 2
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
P1+ gh1 + v1² = P2 + gh2 + v2²
2 2
V V
A equação de Bernoulli vai expressar como se relaciona 
as grandezas quando se tem um fluido escoando através 
de um conduto.
Pode-se observar que esta equação nada mais é que o 
princípio de conservação de energia mecânica onde a 
pressão (P1) esta atuando como se fosse a força aplicada 
para impulsionar o fluido, onde (gh1) poderia ser 
equiparado a energia potêncial, e (v2²)/2 poderia ser 
equiparado a energia cinética.
Este termo aparece pelo fato do fluido esta em 
movimento, se o fluido estivesse em repouso a 
velocidade seria igual a zero, o que a tornaria 
semelhante ao TEOREMA DE STEVIN.
Quando um fluido esta se deslocando, podendo ser o ar, 
um gás ou um líquido, e a velocidade aumentar, a 
pressão diminuirá*, é a situação do avião se decolando.
Curiosidade:
L é a sustentação, ρ é a 
densidade do ar, V é a 
velocidade da aeronave no 
ar, S é área da asa e CL é o 
coeficiente de sustentação. 
*não é na mesma proporção (cuidado)
SUSTENTAÇÃO
É a força derivada de um aerofólio através do 
princípio de Bernoulli. Enquanto a velocidade do 
fluxo de ar aumenta, a pressão diminui.
ângulo de passo das pás, deve-se levar em 
consideração a Precessão Giroscópica (PG). 
Resumidamente, a PG é uma característica de toda 
massa rotativa (e por isso também do rotor 
principal) em que o resultado de uma força 
aplicada à massa rotativa manifesta-se 90º após o 
ponto de aplicação. Assim, é importante sabermos 
o sentido de rotação do rotor principal (horário ou 
anti-horário). 
Caso particular da Equação de Bernoulli, quando a 
velocidade varia sem mudança de nível
P1 +  . g .h1 +  (v1)² = P2 +  . g . h2 +  (v2)²
2 2
Como h1 = h2, temos:
P1 +  (v1)² = P2 +  (v2)²
2 2
Equação de Bernoulli quando h1 = h2
Em um escoamento horizontal escoa água com vazão de 360 litros 
por minuto. Num ponto A (ponto 1) do escoamento, onde a área 
da seção transversal é 20 cm2, a pressão absoluta é de 
14,50N/cm2. O encanamento apresenta um estrangulamento e a 
área transversal é reduzida para 10 cm2 no ponto B (ponto 2), 
conforme a figura abaixo. Considere g = 10 m/s2 e  = 103Kg/m3.
a)Qual é a velocidade de escoamento nos pontos 1 e 2?
b)Calcule a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 e a pressão 
absoluta no ponto 2. 
c)Em qual dos pontos, (1 ou 2), a pressão é maior? 
Resolução:
a) Qual é a velocidade de escoamento nos pontos 1 e 2?
Temos:
Q = 360/m = 360 x 10-3 / 60 Q = 6 x 10-3
A1 = 20 cm2 = 2,0 x 10-3 m2 A2 = 10 cm2 = 1,0 x 10-3 m2
Como:
Q = V1 x A1 6 x 10-3 = V1 x 2,0 x 10-3 V1 = 3,0 m/s
Q = V2 x A2 6 x 10-3 = V2 x 1,0 x 10-3 V2 = 6,0 m/s
Resolução:
b) Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2 , temos:
P1 + /2 (v1)² = P2 + /2 (v2)² P1 - P2 = (/2) [(v2)² - (v1)²] 
P1 - P2 = (1000/2) [(6)² - (3)²]
P1 - P2 = 13.500 N/m2 = 1,35 N/cm2
Como: P1 - P2 = 1,35 
Temos: 14,50 N/cm2 - P2 = 1,35 N/cm2
Logo: P2 = 13,15 N/cm2
Conclui-se que a pressão no ponto P1 é maior que no ponto P2
Exercício:
Considere um tanque cheio de água, cuja área é muito 
maior do que a área de um orifício em sua lateral. 
Determine a velocidade de escoamento da água, no 
instante em que o orifício é aberto conforme a figura 
abaixo.
Resolução: EQUAÇÃO DE BERNOULLI
P1+ gh1 + v1² = P2 + gh2 + v2²
2 2
p1 = p2 = patm
P1+ gh1 + v1² = P2 + gh2 + v2²
2 2
gh1 + v1² = gh2 + v2²
2 2
v1² - v2²
2 2
= gh2 – gh1
O enunciado informa que a área do tanque é muito 
maior que a área do orifício lateral.
No ponto (2) atua a pressão atmosférica, e no ponto (1) 
além da pressão atmosférica atua a pressão hidrostática 
(gh) considerando o sistema em repouso.
A1 . V1 = A2 . V2 como V1 >> V2
v1² - v2²
2 2
= g(h2 – h1)
V2 torna-se desprezível quando comparado com V1 ao 
quadrado, logo:
v1² = 2 . g . h ⇒ Equação de Torricelli para Hidrodinâmica
Esta é a equação de Torricelli para a Hidrodinâmica, 
onde H = y1 - y2
Exercício: A figura representa um grande tanque de área A, 
contendo água, e aberto para a atmosfera. Suponha que, 
numa das paredes do tanque, existe um orifício de área a
localizado a uma profundidade h, em relação ao nível da 
água. Considere que a área A seja muito maior que a área a.
Responda:
a)Qual é a relação entre as velocidades V1 (velocidade de 
descida do nível da água) e V2 (velocidade de saída da água 
através do orifício)?
b) Aplique a equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2, 
mostrados na figura, e deduza a expressão que nos permite 
calcular a velocidade de saída da água através do orifício?
c) Qual é a vazão de saída da água pelo orifício? 
Resolução: a) Qual é a relação entre as velocidades 
V1 (velocidade de descida do nível da água) e V2 
(velocidade de saída da água através do orifício)?
a) V1A = V2a V1/V2 = a/A
Como a área A do recipiente é muito maior do que a 
área a do furo, podemos concluir que a velocidade 
V2 com que a água sai do furo é muito maior do que 
a velocidade V1 de descida do nível da água no 
recipiente.
Resolução: b) Aplique a equação de Bernoulli aos 
pontos 1 e 2, mostrados na figura, e deduza a 
expressão que nos permite calcular a velocidade de 
saída da água através do orifício?
A equação de Bernoulli aplicada nos pontos 1 e 2 é
dada por: P1+ gh1 + v1² = P2 + gh2 + v2²
2 2
De acordo comos dados do problema, temos, 
P1=P2=Patm e h1 = h e h2 = 0 logo:
gh1 + v1² = v2²
2 2
(V2)2 – (V1)2 = 2gh, como V2 é muito maior que V1, a 
velocidade de saída da água através do orifício é
dada por: V2 = 
Resolução:
c) Qual é a vazão de saída da água pelo orifício?
Q = V2 a Q =  a
Exercício: Qual a velocidade da água através de um furo na 
lateral de um tanque, se o desnível entre o furo e a superfície 
livre é de 2 m?
Solução:
Utilizando a equação de Bernoulli simplificada 
e considerando h = 2m e g = 9,81 m/s², 
podemos calcular a velocidade da água pela 
equação a seguir:
V2 = ⇒
V2 = 6,26 m/s
O filete (ou jato) de água que sai horizontalmente do 
recipiente (figura abaixo), a partir de uma altura h tem um 
dado alcance (A) .
Como o movimento realizado é análogo ao de um projétil 
lançado horizontalmente, a velocidade de escape do líquido 
(V2) é dada por:
Esta é a equação 
de Torricelli para a 
Hidrodinâmica, 
onde H = y1 y2
.
TRANSMISSÃO 
DE
CALOR
"O calor consiste nos diminutos movimentos
das partículas de um corpo. (Newton)"
MECANISMOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
Há três mecanismos conhecidos para transferência 
de calor: radiação, condução e convecção, vide 
figura abaixo. 
Supondo a possibilidade de observar moléculas (ou 
átomos) de um bloco de ferro, cada molécula vibra, ou 
se move de um lado para o outro, de modo muito 
desordenado, porém, se adicionasse calor ao ferro, 
aumentando sua temperatura, suas moléculas 
vibrariam mais violentamente e assim lhes adicionaria 
energia cinética. Se esfriasse o ferro cada vez mais, suas 
moléculas se agitariam menos. Finalmente, á
temperatura mais baixa possível (zero absoluto) elas 
vibrariam muito pouco. 
Aumentando a temperatura, de um corpo, você 
aumentará a energia cinética (média) de suas 
moléculas. 
http://pt.slideshare.net/Charlesguidotti/termo
dinmica-parte-1
A RADIAÇÃO consiste de ondas eletromagnéticas 
viajando com a velocidade da luz. Como a 
radiação é a única que pode ocorrer no espaço 
vazio, esta é a principal forma pela qual o sistema 
Terra-Atmosfera recebe energia do Sol e libera 
energia para o espaço. 
A CONDUÇÃO ocorre dentro de uma substância 
ou entre substâncias que estão em contato físico 
direto. Na condução a energia cinética dos átomos 
e moléculas (isto é, o calor) é transferida por 
colisões entre átomos e moléculas vizinhas. O calor 
flui das temperaturas mais altas (moléculas com 
maior energia cinética) para as temperaturas mais 
baixas (moléculas com menor energia cinética). A 
capacidade das substâncias para conduzir calor 
(condutividade) varia consideravelmente. 
Via de regra, sólidos são melhores condutores 
que líquidos e líquidos são melhores condutores 
que gases. Num extremo, metais são excelentes 
condutores de calor e no outro extremo, o ar é
um péssimo condutor de calor.
Consequentemente, a condução só é importante 
entre a superfície da Terra e o ar diretamente 
em contato com a superfície. Como meio de 
transferência de calor para a atmosfera como 
um todo a condução é o menos significativo e 
pode ser omitido na maioria dos fenômenos 
meteorológicos.
A CONVECÇÃO Consiste na transferência de 
calor dentro de um meio fluído através de 
movimentos do próprio fluído. O calor ganho na 
camada mais baixa da atmosfera através de 
radiação ou condução é mais frequentemente 
transferido por convecção. 
A convecção somente ocorre em líquidos e gases. 
Consiste na transferência de calor dentro de um 
fluído através de movimentos do próprio fluído. O 
calor ganho na camada mais baixa da atmosfera 
através de radiação ou condução é mais 
frequentemente transferido por convecção. 
A convecção ocorre como consequência de 
diferenças na densidade do ar. Quando o calor é
conduzido da superfície relativamente quente para 
o ar sobrejacente, este ar torna-se mais quente 
que o ar vizinho. Ar quente é menos denso que o 
ar frio de modo que o ar frio e denso desce e força 
o ar mais quente e menos denso a subir. O ar 
mais frio é então aquecido pela superfície e o 
processo é repetido. 
Na atmosfera, o aquecimento envolve os três 
processos, radiação, condução e convecção, que 
ocorrem simultaneamente.
O calor transportado pelos processos combinados 
de condução e convecção é denominado calor 
sensível. 
Uma panela com água está sendo aquecida num 
fogão. O calor das chamas se transmite 
através da parede do fundo da panela para a água 
que está em contato com essa parede e daí para o 
restante da água. Na ordem desta descrição, o calor 
se transmitiu predominantemente por:
a) radiação e convecção
b) radiação e condução
c) convecção e radiação
d) condução e convecção
e) condução e radiação
Resposta (D)
FLUXO DE CALOR
Para que um corpo seja aquecido, normalmente, 
usa-se uma fonte térmica de potência constante, 
ou seja, uma fonte capaz de fornecer uma 
quantidade de calor por unidade de tempo.
Definimos fluxo de calor (Φ) que a fonte fornece 
de maneira constante como o quociente entre a 
quantidade de calor (Q) e o intervalo de tempo de 
exposição (Δt):
Sendo a unidade adotada para fluxo de calor, no 
sistema internacional, o Watt (W), que 
corresponde a Joule por segundo, embora 
também sejam muito usada a unidade 
caloria/segundo (cal/s) e seus múltiplos: 
caloria/minuto (cal/min) e 
quilocaloria/segundo (kcal/s).
• CALOR SENSÍVEL (VARIA A TEMPERATURA)
• CALOR LATENTE (MUDA O ESTADO FÍSICO)
CALOR SENSÍVEL
No estudo do calor sensível é necessário para 
produzir uma variação de temperatura num corpo 
de massa (m), observamos que a quantidade de 
calor (Q): 
• É diretamente proporcional à massa (m) do corpo, 
para uma mesma variação de temperatura:
• É diretamente proporcional à variação de 
temperatura, mantendo-se constante a massa (m) 
do corpo;
• Dependendo do tipo de material: uma mesma 
quantidade de calor, fornecida a dois corpos de 
mesma massa, mas constituídos de materiais 
diferentes, provoca variações de temperatura 
diferente.
CALOR LATENTE
Nem toda a troca de calor existente na natureza se 
detém a modificar a temperatura dos corpos. Em 
alguns casos há mudança de estado físico destes 
corpos. Neste caso, chamamos a quantidade de 
calor calculada de calor latente.
A quantidade de calor latente (Q) é igual ao produto 
da massa do corpo (m) e de uma constante de 
proporcionalidade (L).
CALOR LATENTE
Assim:
A constante de proporcionalidade é chamada calor 
latente de mudança de fase e se refere a quantidade 
de calor que 1 g da substância calculada necessita 
para mudar de uma fase para outra.
Além de depender da natureza da substância, este 
valor numérico depende de cada mudança de estado 
físico.
CALOR LATENTE
Exemplo:
Qual a quantidade de calor necessária para que um litro 
de água vaporize? Dado: densidade da água=1g/cm³ e 
calor latente de vaporização da água = 540 cal/g.
CALOR LATENTE
A quantidade de calor latente (Q) é igual ao produto 
da massa do corpo (m) e de uma constante de 
proporcionalidade (L).
Assim:
A constante de proporcionalidade é chamada calor 
latente de mudança de fase e se refere a quantidade 
de calor que 1 g da substância calculada necessita 
para mudar de uma fase para outra.
Além de depender da natureza da substância, este 
valor numérico depende de cada mudança de estado 
físico.
CALOR SENSÍVEL
Resumindo, podemos escrever:
Q = m · c · ΔT
Onde:
Q = quantidade de calor sensível (cal ou J).
c = calor específico da substância que constitui o corpo 
(cal/g°C ou J/kg°C).
m = massa do corpo (g ou kg).
ΔT = variação de temperatura (°C).
A constante c é uma característica do material e 
recebe o nome de calor específico; sua unidade 
usual é cal/g· ºC
CAPACIDADE TÉRMICA DO CORPO
A capacidade térmica (CT) é uma propriedade de 
um corpo, e o calor específico (c) é uma 
propriedade de da substância que constitui o corpo.
Resumindo, podemos escrever:
CT = Q / ΔT
Como Q = mc · ΔT
Logo temos que:
CT = mc
Desde 1948, em virtude de o calor ser uma forma 
de energia, a unidade utilizada é a do SI: Joule (J). 
Atualmente se define que caloria é a quantidade de 
calor correspondente a 4,186J.
• 1 cal = 4,186 J
•1 Btu = 1,055 J (Btu, Unidade térmica Britânica)
Exemplo:
Qual a quantidade de calor sensível necessária 
para aquecer uma barra de ferro de 2kg de 20°C 
para 200 °C?
Dado: calor específico do ferro = 0,119cal/g°C. e 2 
kg = 2000 g.
Q = m · c · ΔT
Q = 2000 · 0,119 · (200 - 20)
Q = 2000 · 0,119 · 180
Q = 42.840 cal = 42,84 kcal
Exercício:
Uma fonte de potência constante igual a 100 W é
utilizada para aumentar a temperatura de 100 g de 
mercúrio 30 °C. Sendo o calor específico do 
mercúrio 0,033 cal/g.°C e 1cal = 4,186 J, quanto 
tempo a fonte demora para realizar este 
aquecimento?
Aplicando a 
equação do fluxo 
de calor:
Considere um objeto sólido (como por exemplo 
uma placa plana), de espessura L, cujas faces 
estejam às temperaturas T1 e T2, sendo que T1 > 
T2.
Fluxo de calor: taxa de transferência de calor por 
unidade de área normal à direção da transferência 
de calor 
Então, existirá através da placa um fluxo de calor, 
expresso
Note que o fluxo de calor representa a taxa de 
transferência de calor por unidade de área, ou seja, 
por cada metro quadrado de área superficial da 
parede.
A taxa de transferência de calor total, através da 
parede, será obtida multiplicando-se o fluxo de calor 
pela área superficial da parede, ou seja:
Q = taxa de transferência de calor, [W]
A = área transversal da parede, [m²]
A Lei de Fourier estabelece que o calor transferido 
por condução (Q) é diretamente proporcional a área 
(A), a condutividade térmica do material (k) e a 
diferença de temperatura (∆T=T2-T1); e 
inversamente proporcional ao comprimento (ou 
espessura) do material (L). A equação resume esta 
lei para o caso unidirecional. 
A RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONDUÇÃO
A RESISTÊNCIA TÉRMICA DE CONDUÇÃO
Note a semelhança entre as equações, logo, 
pode-se reescrever a equação como:
A quantidade (L / k.A) é então conhecida como a 
resistência térmica de condução:
A quantidade (1 / h.A) é então conhecida como 
a resistência térmica de convecção: