Exercícios de hidroestática e hidrodinâmica com solução

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Cap´ıtulo 1
Hidrosta´tica e Hidrodinaˆmica
Exerc´ıcio 1.1: Calcule o valor de 1 atmosfera (76 cmHg) em unidades do Sistema
Internacional.
ρHg = 13.6 g/cm
3.
Exerc´ıcio 1.2: Calcule a massa de uma esfera de cobre de raio 2 cm, sendo que
ρcobre = 8.96 × 10
3 kg/m3 em condic¸o˜es normais de pressa˜o e temperatura.
Exerc´ıcio 1.3: Um pequeno frasco utilizado para medir densidades de l´ıquidos
(denominado picno´metro) tem uma massa de 22.71 g. Quando o frasco esta´ cheio
de a´gua, a massa total do frasco e da a´gua e´ 153.38 g e, quando esta´ cheio de
leite, a massa total e´ 157.67 g. Calcule a densidade do leite sabendo que ρa´gua =
1.0 g/cm3.
Exerc´ıcio 1.4: Um bala˜o de 60 ml esta´ cheio de mercu´rio a 0 ◦C. Quando a tem-
peratura sobre para 80 ◦C, transbordam do bala˜o 1.47 g de mercu´rio. Admitindo
que o volume do bala˜o permanece constante, calcule a densidade do mercu´rio a
80 ◦C, sabendo que a densidade a 0 ◦C e´ 13.645 × 103 kg/m3.
Exerc´ıcio 1.5: Um prego e´ espetado verticalmente num pedac¸o de madeira,
aplicando-se uma forc¸a de 15 N na sua cabec¸a. O raio da cabec¸a do prego e´ de
5 mm e o da ponta e´ de 0.1 mm. Qual e´ a pressa˜o aplicada na cabec¸a do prego?
Qual e´ a pressa˜o exercida na madeira?
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Hidrosta´tica e Hidrodinaˆmica
Exerc´ıcio 1.6: Para o recipiente da figura 1.1, e sabendo que ρlı´quido = 2.0 g/cm
3,
determine a pressa˜o e o valor da forc¸a de pressa˜o no ponto A, fundo do recipiente.
A
�� ��
�� ��
�� ��
Figura 1.1: Exerc´ıcio 1.6.
Exerc´ıcio 1.7: Determine a pressa˜o a que fica sujeito um peixe que se encontra
150 m abaixo da superf´ıcie do mar.
ρa´guamar = 1.026 g/cm
3.
Exerc´ıcio 1.8: As a´reas do eˆmbolo A e da base do cilindro B do sistema esque-
matizado na figura 1.2 sa˜o, respectivamente, 40 cm2 e 400 cm2. O cilindro B tem
40 kg de massa. O sistema esta´ cheio de o´leo com uma densidade de 0.75 g/cm3.
Determine o valor da forc¸a que se deve exercer no cilindro A de modo a manter o
equil´ıbrio. Considere que o eˆmbolo A tem massa despreza´vel.
A
� �
B
Figura 1.2: Exerc´ıcio 1.8.
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Hidrosta´tica e Hidrodinaˆmica
Exerc´ıcio 1.9: No sistema representado na figura 1.3, o l´ıquido mais denso tem
densidade 1.2 g/cm3. Determine:
a) a desidade do outro l´ıquido;
b) a diferenc¸a de pressa˜o entre os pontos A e B, sabendo que A se situa a 5 cm
da superf´ıcie livre do l´ıquido.
A �	 
� B
�
�
�
� 
�
Figura 1.3: Exerc´ıcio 1.9.
Exerc´ıcio 1.10: Calcule a composic¸a˜o de uma liga de cobre e ouro que pesa
2.50 N no ar e 2.35 N na a´gua.
ρcobre = 8.96 × 10
3 kg/m3, ρouro = 19.3 × 10
3 kg/m3.
Exerc´ıcio 1.11: O sistema representado na figura 1.4 esta´ em equil´ıbrio. Os
corpos A e B teˆm massas de 5.0 kg e 50 g, respectivamente. As a´reas das secc¸o˜es
S1 e S2 da prensa sa˜o, respectivamente, 500 cm
2 e 25 cm2. Calcule o valor do
volume do corpo B, desprezando o peso da alavanca e os atritos.
S
A
S�
�� �� �� ��
B
água
B
Figura 1.4: Exerc´ıcio 1.11.
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Hidrosta´tica e Hidrodinaˆmica
Exerc´ıcio 1.12: Um bloco de um material com densidade ρ0 tem um peso P0 no
ar. Quando este bloco, com uma cavidade interior oca, e´ mergulhado num l´ıquido
de densidade ρ, o seu peso passa a ser P . Determine o volume da cavidade.
Exerc´ıcio 1.13: A crosta terrestre possui normalmente uma espessura de 33 km
e a sua densidade e´ de ρc = 2800 kg/m
3. A densidade do manto e´ de ρm =
3300 kg/m3. A altura me´dia dos Himalaias e´ de 7 km. Qual e´ a espessura prevista
para a crosta sob os Himalaias se o modelo isosta´tico explicar completamente o
suporte da montanha? (A espessura da crosta sob os Himalaias e´ 55 km).
Exerc´ıcio 1.14: Um l´ıquido, de densidade 0.8 g/cm3 e de viscosidade des-
preza´vel, percorre o sistema da figura 1.5 com um fluxo de 200 ml/minuto. Qual
e´ a diferenc¸a de pressa˜o entre A e B.
A
� ��
�� ��
B
Figura 1.5: Exerc´ıcio 1.14.
Exerc´ıcio 1.15: Considere que a conduta da figura 1.6 e´ percorrida por a´gua que
para o caso pode ser considerada um flu´ıdo perfeito. Sabendo que SA = 25 cm
2,
SB = 16 cm
2 e Q = 20 litros em 5 segundos , calcule:
A
�
B
Hg
H�O
Figura 1.6: Exerc´ıcio 1.15.
a) as velocidades de deslocamento da a´gua em A e B;
b) a diferenc¸a de pressa˜o entre as duas secc¸o˜es;
c) o desn´ıvel de mercu´rio no tubo em V, de secc¸a˜o 1 cm2.
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Hidrosta´tica e Hidrodinaˆmica
Exerc´ıcio 1.16: Com os dados da figura 1.7, calcule:
a) a velocidade de sa´ıda da a´gua atrave´s do tubo;
b) a pressa˜o no ponto B;
c) o caudal de escoamento.
A
ff fi
B
500 cm
fl
C
ffi fi
� 
fi
!
Figura 1.7: Exerc´ıcio 1.16.
Exerc´ıcio 1.17: Um tanque de secc¸a˜o recta muito grande possui dois pequenos
orif´ıcios, conforme indicado na figura 1.8. Calcule a altura do n´ıvel inicial h em
func¸a˜o de h1 e h2, sabendo que a a´gua que sai dos dois orif´ıcios atinge o solo no
mesmo ponto.
"
"# "
$
Figura 1.8: Exerc´ıcio 1.17.
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Hidrosta´tica e Hidrodinaˆmica
Exerc´ıcio 1.18: Um sifa˜o e´ um dispositivo usado para remover l´ıquidos de um
recipiente que na˜o pode ser tombado, conforme se mostra na figura 1.9. O tubo
AC de secc¸a˜o recta uniforme deve ser inicialmente cheio, permitindo em seguida
escoar o l´ıquido do recipiente, ate´ que o seu n´ıvel fique abaixo da abertura do tubo
em A. O l´ıquido tem densidade ρ e viscosidade despreza´vel. Calcule:
a) a velocidade com que o l´ıquido sai do tubo em C;
b) a pressa˜o do l´ıquido no ponto mais alto B;
c) a maior altura poss´ıvel h1 a que um sifa˜o pode fazer subir a a´gua. Note que
o l´ıquido deixa de subir quando a pressa˜o em B for igual a` pressa˜o de vapor
do l´ıquido, no caso da a´gua, ρva = 0.1 atm.
%
&
'
&
(
A
B
C
Figura 1.9: Exerc´ıcio 1.18.
Exerc´ıcio 1.19: Cada asa de um pequeno avia˜o tem uma a´rea de 9.3 m2. Quando
voa horizontalmente a uma certa velocidade, o ar escoa sobre a superf´ıcie superior
da asa a` velocidade de 49 m/s e sobre a superf´ıcie inferior de 40 m/s. Calcule o
peso do avia˜o, considerando a densidade do ar igual a 1.2 kg/m3.
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Hidrosta´tica e Hidrodinaˆmica
1.1 Soluc¸o˜es de hidrosta´tica e hidrodinaˆmica
Soluc¸a˜o 1.1: 1.013 × 105 Pa.
Soluc¸a˜o 1.2: 0.3 kg.
Soluc¸a˜o 1.3: ρleite = 1.03 g/cm
3.
Soluc¸a˜o 1.4: ρ80 = 13.62 × 10
3 kg/m3.
Soluc¸a˜o 1.5: P5 = 1.9× 10
5 Pa; P01 = 4.77 × 10
8 Pa.
Soluc¸a˜o 1.6: PA = 1.2× 10
5 Pa; FA = 3.7 N.
Soluc¸a˜o 1.7: 1.61× 106 Pa.
Soluc¸a˜o 1.8: 78.4 N para cima.
Soluc¸a˜o 1.9:
a) 0.8 g/cm3.
b) PB − PA = 196 Pa.
Soluc¸a˜o 1.10: 14 % da massa total e´ de cobre e 86 % e´ de ouro.
Soluc¸a˜o 1.11: 18.8 cm3.
Soluc¸a˜o 1.12: VC =
P0
g
Ä
1
ρ
−
1
ρ0
ä
−
P
ρg
.
Soluc¸a˜o 1.13: 79.2 km
Soluc¸a˜o 1.14: PA − PB = 2.8 × 10
−3 Pa.
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Hidrosta´tica e Hidrodinaˆmica
Soluc¸a˜o 1.15:
a) vA = 1.6 m/s; vB = 2.5 m/s.
b) PA − PB = 1.845 × 10
3 Pa.
c) 1.38 cm.
Soluc¸a˜o 1.16:
a) 9.9 m/s.
b) 8.2× 104 Pa.
c) 4.95 l/s.
Soluc¸a˜o 1.17: h = h1 + h2.
Soluc¸a˜o 1.18:
a)
»
2g(d + h2).
b) patm − ρg(h1 + h2 + d).
c) 9.3 m.
Soluc¸a˜o 1.19: 8939 N.
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