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Capítulo 1
Aterramento
Análise e Proteção de 
Sistemas Elétricos
Referências bibliográficas
[1] KINDERMANN, Geraldo; CAMPAGNOLO, Jorge Mário. Aterramento 
Elétrico. 3a ed, Sagra-DC Luzzato. Porto Alegre, 1995.
[2] IEEE Std 80-2000. IEEE Guide for Safety in AC Substation 
Grounding.
[3] ABNT NBR 15751. Sistemas de Aterramento de Subestações -
Requisitos
Aterramento
Introdução aos sistemas de aterramento
Desempenho da proteção
Desempenho dos equipamentos
Segurança pessoal
Caminho de baixa resistência para correntes de falta à terra;
Potenciais dentro dos limites do corpo humano;
Sensibilizar proteção;
Caminho para as descargas atmosféricas;
Retorno para correntes em sistemas multi-aterrados;
Escoamento de cargas estáticas.
Dado importante a ser conhecido
Características do solo
Resistividade do solo (ρ)
(influência)
Introdução aos sistemas de aterramento
Introdução aos sistemas de aterramento
Dispor os estratos em camadasEstratificação do solo
Medição da resistividade do solo
Introdução aos sistemas de aterramento
Os tipos de solo dependem da formação geológica
Solos não homogêneos (camadas) Variação na dispersão 
de corrente
A influência da estratificação sobre o sistema de aterramento
Introdução aos sistemas de aterramento
Sistemas de aterramento → haste simples, hastes alinhadas, em
triângulo, em quadrado, em círculos, placas, cabos formando malhas
Introdução aos sistemas de aterramento
Projeto do sistema de aterramento:
a) Definir o local de aterramento;
b) Medir a resistência do solo;
c) Estratificar o solo nas suas respectivas camadas;
d) Definir o sistema de aterramento desejado;
e) Calcular a resistividade aparente do solo;
f) Dimensionar o sistema de aterramento:
→ Considerando o sistema de proteção e os 
limites de segurança pessoal
Medição da resistividade do solo
Métodos de medição → Método de Wenner, Método de Lee e 
Método de Schlumberger (Palmer)
Método de Wenner
I I
V
23
Medição da resistividade do solo
Método de Wenner
Fórmula de Palmer:
Para a > 20p:
Fórmula de Palmer reduzida:
Medição da resistividade do solo
Medição pelo Método de Wenner
Medição da resistividade do solo
Medição pelo Método de Wenner
O método considera que 58% da distribuição da corrente que passa
entre as hastes externas ocorre a uma profundidade “a”.
→ O restante ocorre em uma área de dispersão grande, sendo
desconsiderado. Portanto:
Método Wenner → Resistência lida no aparelho é relativa à profundidade “a”
Medição da resistividade do solo
Medição pelo Método de Wenner
Recomendações básicas:
Hastes → 50cm de comprimento e diâmetro entre 10 e 15mm
Leituras → diversas para vários espaçamentos
Posicionamento das hastes → sempre alinhadas e igualmente 
espaçadas
Profundidade das hastes → 20 a 30cm
Posicionamento do aparelho → simetricamente entre as hastes
Condições do solo e atmosféricas → devem ser anotadas
Direções a serem medidas:
Dependem → da
importância do local do
aterramento, da dimensão
do sistema de aterramento,
da variação acentuada nos
valores medidos
Medição da resistividade do solo
Medição pelo Método de Wenner
Espaçamento entre as hastes:
Medição da resistividade do solo
Análise das medidas:
1) Calcular a média aritmética das resistividades para cada 
espaçamento adotado
2) Calcular o desvio de cada medida em relação ao valor médio
Medição da resistividade do solo
Análise das medidas:
Obs. (a): Deve-se desprezar todos os valores com desvio maior que
50% em relação à média
Obs. (b):
• Se observada a ocorrência de acentuado número de medidas com 
desvio acima de 50% recomenda-se novas medidas.
• Se os desvios persistirem considera-se a área como região 
independente para efeito de modelagem
• Com a nova tabela, efetua-se o cálculo das médias das 
resistividades remanescentes
2) Com as resistividades médias para cada espaçamento traça-se 
a curva ρ x a
→ métodos de estratificação do solo
Medição da resistividade do solo
Exemplo de tratamento das medidas:
Medições em campo:
Determinação de média e desvios relativos:
Medição da resistividade do solo
Exemplo de tratamento das medidas:
Resistividade do solo medida:
Medição da resistividade do solo
Exemplo de tratamento das medidas:
Curva ρ x a:
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
ρ (Ω.m)
Estratificação do solo
Com base na curva ρ x a estratifica-se
o solo em camadas horizontais
Métodos de estratificação→ Pirson, 
Gráfico de curvas padrão e auxiliar e 
Duas Camadas
Estratificação do solo
Método gráfico proposto por Sunde, previsto na IEEE Std 80-2000,
utiliza-se das medições pelo Método de Wenner.
É aplicável nos casos onde os valores das resistividades médias tenham
uma variação considerável, e os gráficos de ρ x a tenham
comportamento semelhante aos gráficos abaixo:
Método de estratificação do solo em duas camadas:
Onde:
ρ1 = resistividade da primeira
camada
ρ2 = resistividade da segunda
camada
K = coeficiente de reflexão entre 
as camadas:
-1 ≤ K ≤ +1
Estratificação do solo
Método de estratificação do solo em duas camadas:
O método proposto por
Sunde utiliza-se do
gráfico ao lado→
Estratificação do solo
Método de estratificação do solo em duas camadas:
Passos relativos ao procedimento deste método:
a) Construir o gráfico das resistividades médias versus espaçamentos das
hastes de medição (ρ x a);
b) Estimar ρ1 e ρ2 a partir do gráfico construído em a): o valor de ρ1 é
corresponde ao ρ para o menor espaçamento entre as hastes de
medição, e o valor de ρ2 é corresponde ao ρ para o maior espaçamento.
Estenda as duas extremidades do gráfico se as medições não foram
suficientes para caracterizar os valores de ρ1 e ρ2;
c) Determinar ρ2/ρ1 e selecionar a curva no gráfico de Sunde, ou
interpolar e desenhar uma nova curva no gráfico;
d) Selecionar o valor no eixo y de ρa/ρ1 correspondente à região inclinada
da respectiva curva ρ2/ρ1;
e) Obter o correspondente valor de a/h no eixo x;
f) Calcular ρa multiplicando o valor selecionado, ρa/ρ1 do item d), por ρ1;
g) Obter o espaçamento da haste de medição no gráfico do item a),
correspondente ao valor da resistividade encontrada em f);
h) Calcular h, profundidade da 1° camada, usando o valor apropriado do
distanciamento da haste de medição, a.
Estratificação do solo
Método de estratificação do solo em duas camadas:
Exemplo: IEEE Std 80-2000
Na medição ao lado,
solo tipo 1, o valor
escolhido para ρ1 foi 100
Ω.m e para ρ2 foi 300
Ω.m.
Estratificação do solo
Método de estratificação do solo em duas camadas:
Exemplo: IEEE Std 80-2000
Estratificação do solo
Método de estratificação do solo em duas camadas:
Exemplo: IEEE Std 80-2000
ρ2 /ρ1 = 300/100 = 3
ρa /ρ1 = 2
a/h = 2,7
ρa = 2ρ1 = 200
Estratificação do solo
Método de estratificação do solo em duas camadas:
Exemplo: IEEE Std 80-2000
a = 19
a/h = 2,7
h = 7 m
Estratificação do solo
Método de estratificação do solo em duas camadas:
Exemplo: IEEE Std 80-2000
Estratificação do solo
Método de estratificação do solo de várias camadas:
Divide-se a curva ρ(a) x a em trechos típicos dos solos de duas camadas:
Método de Pirson, método gráfico de Yokogawa
Estratificação do solo
Exercício 1: Efetuar a estratificação do solo pelo método
apresentado, correspondente à série de medidas feitas em campo
pelo método de Wenner, cujos dados estão na tabela abaixo.
D [m] A [Ω] B [Ω] C [Ω] D [Ω] E [Ω]
2 91,80 83,70 87,30 70,80 73,90
4 40,80 36,70 43,90 30,10 37,90
8 21,70 17,80 19,30 13,90 16,40
16 10,80 6,70 7,30 3,40 5,90
32 5,40 3,10 3,30 2,50 2,90
Exercício 2: Efetuar a estratificação do solopelo método
apresentado, correspondente à série de medidas feitas em campo
pelo método de Wenner, cujos dados estão na tabela abaixo.
Esp. (m) Resistividades medidas (Ω.m) para cada espaçamento entre hastes
A B C D E F Média
2,0 748 895 519 320 770 273 588
4,0 357 2976 565 2966 1043 910 1470
8,0 467 1940 442 593 849 3257 1258
16,0 885 1256 503 4876 623 724 1478
Sistemas de aterramento
ρa = resistividade aparente do solo [Ω.m]
L = comprimento da haste [m]
d = diâmetro do círculo equivalente à área 
da secção transversal da haste [m]
Sistema de aterramento com uma haste vertical
Sistemas de aterramento
Sistema de aterramento com uma haste vertical
Exemplo:
Sistemas de aterramento
Sistema de aterramento com hastes em paralelo
→ As hastes podem ser alinhadas em 
paralelo e igualmente espaçadas
→ As hastes podem ser dispostas em 
triângulo
→ Ou qualquer outra disposição:
Ver referência bibliográfica e também na 
IEEE Std 142-2007
→ Índice de Redução (K)
pode ser calculado ou obtido
diretamente em tabelas
Sistemas de aterramento
Sistema de aterramento com hastes em paralelo
Exemplo 1:
Sistemas de aterramento
Sistema de aterramento com hastes em paralelo
Exemplo 1:
Sistemas de aterramento
Sistema de aterramento com hastes em paralelo
Exemplo 2:
Sistemas de aterramento
Sistema de aterramento com hastes em paralelo
Exemplo 3:
Sistemas de aterramento
Tratamento químico do solo
Deve ser empregado quando:
- Existe o aterramento do solo, com uma resistividade fora da
desejada, e não se pretende alterá-lo por algum motivo;
- Não existe outra alternativa possível, dentro das condições do
sistema, por impossibilidade de trocar o local, e o terreno tem
resistividade elevada
Materiais utilizáveis:
- Boa higroscopia, não lixiviável, não ser corrosivo, baixa
resistividade, quimicamente estável no solo, não ser tóxico, não
causar danos à natureza
Tipos de tratamento:
- Produtos industrializados em forma de gel, específicos para essa
função
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Redução de camadas:
É a resistividade de um solo não homogêneo que produz o mesmo
efeito de um solo homogêneo
ρa pode ser encontrada considerando o nível de penetração da
corrente de escoamento num solo de duas camadas
Como reduzir um solo de várias camadas em um solo equivalente
com duas camadas?
Fórmula de Hummel:
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Redução de camadas:
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Redução de camadas:
Exemplo: Transformar o solo abaixo em duas camadas:
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Coeficiente de penetração (α):
Indica o grau de penetração das corrente escoadas pelo aterramento no solo 
equivalente. α = r/deq
r = raio do anel equivalente do sistema de aterramento considerado
Endrenyi→ seu raio é a metade da maior dimensão do aterramento
Para hastes alinhadas e igualmente espaçadas:
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Coeficiente de penetração (α):
Para outras configurações:
Coeficiente de divergência (β):
Para o solo de duas camadas, este coeficiente é definido pela relação entre a
resistividade da última camada e a resistividade da primeira camada
equivalente (similar ao coeficiente de reflexão entre duas camadas)
β = ρn+1 / ρeq
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Resistividade aparente para solo com duas camadas: Usando as curvas abaixo,
desenvolvidas por Endrenyi, obtém-se o valor de N
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Resistividade aparente para solo com duas camadas:
Exemplo: Um conjunto de sete hastes de 2,4 metros e diâmetro de ½” é
cravado em forma retilínea no solo do exemplo anterior. O espaçamento é de
3 metros. Determinar a resistência do conjunto.
Pelas curvas de Endreneyi:
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Resistividade aparente para solo com duas camadas:
Exemplo: Determinar o número de hastes alinhadas, necessárias para se
obter um aterramento com resistência máxima de 25Ω numa região onde a
estratificação do solo é conforme a figura abaixo. Hastes disponíveis L = 3m,
diâmetro igual a ¾” e espaçamento 3 metros.
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Resistividade aparente para solo com duas camadas:
Exemplo: Continuação
Sistemas de aterramento
Resistividade aparente (ρa)
Resistividade aparente para solo com duas camadas:
Exemplo: Continuação
Quesitos de segurança
Choque elétrico → perturbação de natureza e efeitos diversos
que se manifesta no organismo humano quando este é
percorrido por uma corrente elétrica
Os efeitos das perturbações variam e dependem de:
- Percurso da corrente elétrica pelo corpo;
- Intensidade da corrente elétrica;
- Tempo de duração do choque elétrico;
- Espécie da corrente elétrica;
- Frequência da corrente elétrica;
- Tensão elétrica;
- Estado de umidade da pele;
- Condições orgânicas do indivíduo
Quesitos de segurança
IEC 60479
Quesitos de segurança
Segundo Charles Dalziel, 99,5% das pessoas com peso de 50kg ou
mais podem suportar sem ocorrência de fibrilação:
Ichoque = 0,116 / √t
O tempo de choque é 
limitado pela atuação da 
proteção.
Como por exemplo →
Quesitos de segurança
Potencial de toque:
É a máxima diferença de potencial entre mão e pés a que ficaria submetida
uma pessoa, que tivesse contato com uma parte metálica ligada aos
eletrodos de aterramento, durante o fluxo de corrente pelo aterramento,
considerando-se ambos os pés afastados 1m da estrutura tocada.
Quesitos de segurança
Potencial de toque:
Quesitos de segurança
Potencial de passo:
É a máxima diferença de potencial que irá surgir entre os pés de uma pessoa,
arbitrando-se uma distância de 1m entre os mesmos.
Quesitos de segurança
Potencial de passo:
Quesitos de segurança
Potencial de passo e toque máximo admissível devido à
colocação de recobrimento na superfície:
ABNT NBR 15751
C – Fator de correção em
função da altura do
recobrimento e da relação
entre as resistividades do
recobrimento e da primeira
camada do solo
Quesitos de segurança
Potencial de passo e toque máximo admissível devido à
colocação de recobrimento na superfície:
Cálculo simplificado de C segundo ABNT NBR 15751