Avaliação de limites- UTFPR

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ - UTFPR 
1° Avaliação de Cálculo I: Limite e Continuidade 
Prof. Marcelo Motta 
DAMAT/CT – 30/09/15 
 
Nome: ________________________________________________Matrícula: _________________Nota: 
 
Observações: - A prova tem duração de 100 minutos; - Não é permitido entrar na sala após de 30 minutos do início da prova; - 
A resolução da prova é individual e sem consulta; - Só é permitido o uso de caneta, lápis e borracha; - Só é permitido o uso de 
calculadora não programável; - Não é permitido pegar objetos emprestados; - As respostas devem ser a caneta para serem 
consideradas válidas; Resoluções caóticas, confusas ou vagas não serão consideradas; As respostas devem ser a caneta. 
 
01ª Questão: (1,5 ponto) Num processo industrial, a velocidade da reação que produz uma substância 
química S deve ser igual a (3 ± 0,2) (𝑚𝑜𝑙/𝑙. 𝑚𝑖𝑛). Sabe-se que a velocidade da reação depende da 
concentração 𝒄 (𝑚𝑜𝑙/𝑙) de acordo com a função: 
 
𝑉(𝑐) = 0,4 + 12𝑐 (𝑚𝑜𝑙/𝑙. 𝑚𝑖𝑛) , 𝑐 ≥ 𝑜 
 
Determine o valor da concentração do catalizador e a margem de erro admissível para que a velocidade 
de reação cumpra as condições do processo industrial. 
 
02ª Questão: (2,0 pontos) Considere a função f definida pelo gráfico e determine: 
 
 
Item I – Determine: 
𝑎) 𝑓(1) = b) lim
𝑥→1−
𝑓(𝑥) = 
c) lim
𝑥→1+
𝑓(𝑥) = d) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) = 
 
 
Item II: Verifique se a função f é contínua no ponto x = 1. 
 
 
03ª Questão: (1,0 ponto) A temperatura T (em °C) na qual a água ferve é dada, aproximadamente, pela 
função 𝑇(ℎ) = 100,862 − 0,0415 √ℎ + 431,03, onde h é a altitude (em metros, acima do nível do mar). 
Use o Teorema do Valor Intermediário (TVI) para mostrar que existe uma altitude entre 4000 e 4500 
metros, em que a água ferve a 98ªC. 
 
04ª Questão: (2,0 pontos) Calcule os limites: 
 
a) lim
𝑥→2
 
𝑥2−1
𝑥2+3𝑥+2
= b) lim
𝑥→1
 
2−√3+𝑥
𝑥−1
= c) lim
𝑥→−∞
 
3𝑥−2
5𝑥2+3𝑥
= d) lim
𝑥→4
 
4−𝑥
2−√𝑥
= 
 
05ª Questão: (1,0 ponto) Calcule o limite lim
𝑥→1
 
tg (𝑥−1)
𝑥2−1
 
06ª Questão: (1,5 ponto) Determine as assíntotas da função e esboce o gráfico. 
 
𝑔(𝑥) = 
2𝑥 + 1
𝑥 − 1