Aula 1

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Introdução a Teoria de Conjuntos: Um conjunto será entendido como a toda e qualquer coleção de objetos. EXEMPLOS: Laranjas de uma árvore; Alunos de uma turma.
Convencionaremos que os conjuntos serão designados por letras maiúsculas, e os objetos do conjunto por letras minúsculas. Assim, sendo, se x é um objeto do conjunto X, diz-se que x pertence a X, ou que x é elemento do conjunto X, e faz-se uso da seguinte notação: x Є X. Caso contrário, se x é um objeto que não pertence ao conjunto X, faz-se uso da seguinte notação: x Ɇ X e diz-se que x não é elemento do conjunto X.
Igualdade dos conjuntos: Dois conjuntos X e Y são ditos iguais quando forem constituídos exatamente pelos mesmos objetos, ou seja, quando têm exatamente os mesmos elementos. Um conjunto que contém apenas um número finito de elementos é chamado conjunto finito; um conjunto com um número infinito de elementos é considerado um conjunto que não é finito. A notação usual para essa igualdade é: X = Y. Caso contrário, diz-se que X e Y não são iguais e usa-se a notação X ≠ Y. De maneira análoga, dados x e ymmZ, denota-se: x = y, para significar que x e y são os mesmos elementos do conjunto Z. Caso contrário, x ≠ y. Observe que X é o 1º membro da igualdade e Y é o segundo. Exemplo:
Brasil e Argentina pertencem ao conjunto dos países da América Latina.
Pessoas que torcem para o Flamengo, fazem parte de um grupo específico de torcedor.
As cadeiras são elementos formadores para caracterização de uma sala de aula.
Definição dos conjuntos: Caracteriza-se um conjunto pelos seus elementos. Portanto, para definir um conjunto deve-se, simplesmente, definir todos os seus elementos. Os conjuntos podem ser descritos de duas maneiras:
Colocando entre chaves de seus elementos {por extensão ou numeração}. Exemplo: Z= {1,1/2, a, j, w, 3,33333...} note que a Є Z, 9Ɇ Z
Fazendo uso de uma propriedade que caracteriza os elementos do conjunto (por abstração ou compreensão). Exemplo: X é o conjunto dos nomes dos países da América do Sul. Note que: É a propriedade que caracteriza os elementos do conjunto X:  ser país da América do Sul.
Propriedade: Seja P uma propriedade sobre objetos. Diz-se que o objeto x tem a propriedade P se essa for verdadeira para x. O conjunto formado pelos objetos que têm a propriedade P tem a seguinte denotação: {x; x tem propriedade P}
É comum, escrever P(x) para dizer que x tem propriedade P. Assim sendo, pode-se reescrever o conjunto acima como: {x; P(x)} ou  {x | P(x)} Lê-se: conjunto dos x tais que P(x). Aplicando esse conceito no exemplo: X é o conjunto dos nomes dos países da América do Sul, pode-se ter o seguinte: Seja f a propriedade ser nome de país da América do Sul. Então f(x) significa que x é nome de país da América do Sul. Assim sendo, o conjunto X pode ser escrito como: X = {x; f(x)} = {x | f(x)} = {x | x é nome de país da América do Sul}
Diagramas de Venn.: É comum ilustrar conjuntos por diagramas considerados de áreas planas limitadas por curvas fechadas (em geral circunferências). Tais representações são conhecidas como diagramas de Venn. Exemplos:
X={1,2,3,4} Y={a,b,f,w}
 
-a
-b
-f
-w
-1
-2
-3
-4
Síntese: Nesta aula, você: desenvolveu os conceitos básicos relacionados à Teoria de Conjuntos, fazendo uso de exemplos práticos.