Universidade Estadual de Feira de Santana Fisica.

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA
DFIS - DEPARTAMENTO DE FÍSICA
FÍSICA EXPERIMENTAL II - FIS210 
ENGENHARIA DE ALIMENTOS
RELATÓRIO REFERENTE À PRÁTICA II
 
FEIRA DE SANTANA - BA
Outubro de 2017
 Italo Vinicius 
 Thayná Portella
Movimento Harmônico Simples
Sistema Massa Mola Vertical
Relatório apresentado como pré-requisito para avaliação da disciplina FIS210- Física II do curso Engenharia de Alimentos - 2017, da Universidade Estadual de Feira de Santana, sob orientação do docente Fredson Braz Matos dos Santos. 
FEIRA DE SANTANA - BA
Outubro de 2017
SUMÁRIO
1.0 INTRODUÇÃO	4
2.0. METODOLOGIA EXPERIMENTAL 	6 
 2.1. Material utilizado 	6
2.2. Procedimento Experimental	7
3.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO 	8
5.0 CONCLUSÃO 	10
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 	11
Listas de Tabela
Tabela 1° - Relação de equipamentos e sua função utilizada no experimento..............6
Tabela 2. Relação massas dos pesos utilizados............................................................7
Tabela 3 - Relação massas e medição de seus respectivos períodos...........................8
Tabela 4 - Relação das médias do tempo de oscilação referente a cada massa...........8
Tabela 5: Dados experimentais da oscilação do sistema massa-mola..........................8
Tabela 6: Dados parciais para regressão linear por mínimos quadrados......................9
INTRODUÇÃO
O MHS (Movimento Harmônico Simples) é um movimento que ocorre de modo periódico ou cíclico. O MHS também pode ser descrito como o movimento de oscilação mais elementar, e pode ser analisado em qualquer sistema em equilíbrio estável que subitamente tem essa situação modificada, passando a executar um movimento periódico, cíclico ou oscilatório, sendo o último o termo mais usado para designar esse tipo de situação. (CANABRAVA, 2015)
Assim podemos descrever dois sistemas massa-mola básicos, que são:
Oscilador massa-mola horizontal
É composto por uma mola com constante elástica K de massa desprezível e um bloco de massa m, postos sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura abaixo:
Como a mola não está deformada, diz-se que o bloco encontra-se em posição de equilíbrio.
Ao modificar-se a posição do bloco para um ponto em x, este sofrerá a ação de uma força restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja:
Como a superfície não tem atrito, esta é a única força que atua sobre o bloco, logo é a força resultante, caracterizando um MHS.
Oscilador massa-mola vertical
Imaginemos o sistema anterior, de uma mola de constante K e um bloco de massa m, que se aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal, com a mola presa verticalmente a um suporte e ao bloco, em um ambiente que não cause resistência ao movimento do sistema:
Podemos observar que o ponto onde o corpo fica em equilíbrio é:
Ou seja, é o ponto onde a força elástica e a força peso se anulam. Apesar da energia potencial elástica não ser nula neste ponto, considera-se este o ponto inicial do movimento.
Partindo do ponto de equilíbrio, ao ser "puxado" o bloco, a força elástica será aumentada, e como esta é uma força restauradora e não estamos considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS, oscilando entre os pontos A e -A, já que a força resultante no bloco será:
Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS.
Tendo seu período expresso por:
2.0 METODOLOGIA
2.2. Material Utilizado
Tabela 1- Relação de equipamentos e sua função utilizada no experimento.
	Instrumentos
	Função no Experimento
	Balança de toque
	Pesagem das massas;
	Mola helicoidal
	Realizar o movimento oscilatório;
	Régua
	Medir a amplitude do movimento;
	Haste
	Suporte para segurar a massa;
	Suporte vertical para mola
	Suporte para a hástia e mola (sistema de movimento harmônico);
	Disco de Massas
	Verificar as diferenças entre os tempos das diferentes pesos de massas;
	Cronômetro ± 0,05s
	Medir o tempo de oscilação de cada massa;
 
 Balança utilizada no experimento. Suporte utilizado no experimento.
 Cronômetro utilizado no experimento. Régua utilizada no experimento.
Mola utilizada no experimento.
2.1. Procedimento Experimental
O procedimento experimental baseou-se em três etapas:
1°Etapa: Para realizar medições a balança deve estar nivelada e zerada, para evitar erros de medida. A balança possui uma bolha de ar e duas marcas, que para estar em posição nivelada a bolha de ar deve estar centralizada entre as duas marcas paralelas. Com erro de ± 0,05 g.
2º Etapa: Verificar os pesos relativos dos objetos utilizados e da haste: A segunda parte do experimento consiste na montagem do suporte e da mola, medição dos pesos que serão utilizados e da haste que estará fixa na mola e segurando a massa, para analise do peso da massa dos objetos foi utilizado uma balança de toque. 
3ºEtapa: Para auxiliar na medição do período e deslocamento, foi fixado a mola e a régua ao suporte. Na extremidade da mola foi presa a haste, que serve para segurar os pesos, de modo que a extremidade deste coincidisse com o zero da régua milimétrada. 
 Medida dos períodos: primeiramente foi aplicado um impulso para baixo na mola que começava a oscilar, então, com um cronômetro digital de incerteza de 0,05 s, marcava-se o tempo de vinte oscilações e repetindo esse procedimento dez vezes para cada massa, de forma a tentar evitar erros significativos de imprecisão. Esse procedimento foi realizado para oito massas diferentes. A cada passo executado os valores obtidos eram anotados na tabela de dados experimentais. Dividiu-se o tempo médio cronometrado por 20, para então determinar o período.
4º Etapa: cálculo das médias desvios padrão e mínimos quadrados para realizar a elaboração do gráfico. 
Tabela 2. Relação massas dos pesos utilizados.
	m1(g)
	m2 (g)
	m3 (g)
	m4 (g)
	m5 (g)
	m6 (g)
	m7 (g)
	m8 (g)
	Massa da haste
	20g
	40g
	60g
	80g
	100g
	120g
	140g
	160g
	14,35g
3.0 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Tabela 3. Relação massas e medição de seus respectivos períodos
	Massa (g)
	P1(s)
	P2(s)
	P3(s)
	P4(s)
	P5(s)
	P6(s)
	P7(s)
	P8(s)
	P9(s)
	P10(s)
	34,35g
	14,56
	14,56
	14,50
	14,00
	14,60
	14,70
	14,51
	14,82
	14,60
	14,53
	54,35g
	18,70
	18,20
	17,70
	17,50
	17,50
	17,65
	17,90
	17,80
	17,75
	17,60
	74,35g
	20,10
	20,20
	20,05
	20,10
	20,00
	20,05
	20,03
	20,00
	20,00
	20,10
	94,35g
	22,85
	23,00
	22,50
	22,55
	22,20
	21,50
	21,60
	21,50
	22,65
	22,00
	114,35g
	24,00
	24,20
	23,70
	24,50
	24,60
	24,70
	24,70
	24.90
	24,70
	24,80
	134,35g
	27,00
	26,90
	27,20
	27,00
	27,00
	27,00
	26,90
	26,90
	26,80
	26,85
	154,35g
	29,51
	30,70
	29,50
	29,90
	29,80
	30,00
	29,20
	29,30
	29,60
	29,80
	174,35g
	30,90
	31,00
	30,07
	30,00
	31,40
	29,70
	29,50
	29,40
	29,50
	29,40
Tabela 4. Relação das médias do tempo de oscilação referente a cada massa.
	Massa1
	Massa2
	Massa3
	Massa4
	Massa5
	Massa6
	Massa7
	Massa8
	TM=14,54 ± 
0,2 s
	TM=17,83 ±0,3s
	TM=20,06 ± 0,06s
	TM=22,24 ±0,6s
	TM=24,49 ±0,4 s
	TM=26,94 ±0,1 s
	TM=29,73 ±0,4 s
	TM=30,07 ±0,7 s
Desvio padrão, podemos obter os desvios dos dados encontrados no experimento pela formula:
Tabela 5: Dados experimentais da oscilação do sistema massa-mola.
	Massa + haste (g)
	T2 (s2)
	∆t2 (s2)
	20+14,35=34,35
	0,528529
	0,2908
	40+14,35=54,35
	0,79477225
	0,5349
	60+14,35=74,35
	1,006009
	1,2036
	80+14,35=94,35
	1,236544
	1,3344
	100+14,35=114,35
	1,49940025
	0,9796
	120+14,35=134,35
	1,814409
	0,2694
	140+14,35=154,35
	2,20968225
	1,1892160+14,35=174,35
	2,26051225
	2,1049
Usando-se o método dos mínimos quadrados, encontrou-se, a equação da reta que se ajusta melhor aos dados do experimento e os respectivos erros nos coeficientes A e B.
3.1 CALCULO DO AJUSTE LINEAR
Com esses resultados, basta substituir os valores nas fórmulas para A e B e lembrar que neste caso temos N=8 medidas:
 
	Ajuste Linear: Y=A*X+B
	A
	B
	5,211041667
	23,72405208
*Equação da reta: y= 
3.2 INCERTEZA NO AJUSTE LINEAR	
 Tabela 6: Dados parciais para regressão linear por mínimos quadrados.
	Y=A.X+B
	Si2
	202,7233333
	75,63201111
	306,9441667
	120,2495007
	411,165
	76,650025
	515,3858333
	431,219834
	619,6066667
	393,8901778
	723,8275
	3,77330625
	828,0483333
	3116,058469
	932,2691667
	787,316834
	SIGMA = 
	834,1316931
	 ΔA
	644,9090426
	 ΔB
	0,049650696
5.0 CONCLUSÃO
Podemos concluir com base no experimento e dados coletados em pratica que em um movimento harmônico simples de um sistema massa-mola vertical, o período é diretamente proporcional a massa aplicada ao sistema, ou seja, quanto maior for a massa, maior será o tempo para que essa massa m, execute um ciclo completo do movimento oscilatório. 
Verificamos que o período se mantém constante (em ângulos pequenos) e que o mesmo independe da amplitude, ou seja, pode-se dizer que ele depende apenas da massa m da partícula e da constante elástica (k) da mola.
O experimento pode comprovar hipóteses teóricas, no entanto houve algumas pequenas diferenças entre os períodos. Isso ocorreu, pois em uma experiência os resultados nunca saem totalmente certos. Isso pode ser explicado, pelo erro de leitura nos equipamentos, o tempo de estimulo do observador para o período de oscilação, entre outros. Com isso foi utilizado o método dos mínimos quadrados, que é utilizado para ajuste linear, a fim de minimizar os erros do experimento.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS
CANABRAVA; M. Oscilador Massa-Mola – M.H.S. Complemento Da Física. Engenharia Civil, UNIP, 2015. EBAH. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAhAUoAC/relatorio-oscilador-massa-mola-mhs> Acesso em: 07 Out. 2017.
YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A., Física I: Mecânica. 12º edição, ed. Pearson Addison Wesley. São Paulo, 2009.