EMPUXO DE TERRA

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Engenharia Civil - 5º período 
30 de Maio de 2016
Empuxo de Terra
Método de Rankine e Coulomb
Introdução
Empuxo de terra pode ser entendido como as solicitações do solo sobre as estruturas que interagem com os maciços terrosos, ou forças que se desenvolvem no interior destes maciços.
Os muros de arrimo, os escoramentos de escavações os encontros de pontes, os problemas de capacidade de carga de fundações, entre outras, são obras que exigem, em seus dimensionamentos e análises de estabilidade, o conhecimento dos valores dos empuxos.
Existem vários métodos para calcular o empuxo de terra, sendo que esse trabalho abordará os métodos mais conhecidos, considerados clássicos, de Rankine e Coulomb. 
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Empuxo de Terra
Entende-se por empuxo de terra a ação horizontal produzida por um maciço de solo sobre as estruturas com ele em contato. 
O empuxo de terra é fundamental para o projeto de estruturas de contenção, tais como: muros de arrimo, cortinas de estacas-prancha, paredes de subsolos, encontro de pontes, etc. Depende de como o processo de interação solo-estrutura vai ocorrendo durante todas as fases da obra.
O empuxo atuando sobre o elemento estrutural provoca deslocamentos horizontais que, por sua vez, alteram o valor e a distribuição do empuxo, ao longo das fases construtivas da obra.
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Empuxo no repouso
Neste tipo de empuxo, há um equilíbrio perfeito em que a massa de solo se mantém absolutamente estável, sem nenhuma deformação na estrutura do solo, isto é, está num equilíbrio elástico.
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Empuxo ativo
Neste caso, o solo sofre uma distensão ao reagir contra esta ação de afastamento do plano interno da estrutura de contenção, provocando na massa uma resistência ao longo do possível plano de escorregamento. 
A massa desenvolve, em seu interior, toda a resistência ao cisalhamento ao longo do plano de ruptura, aliviando, até certo ponto, a ação do solo sobre o paramento interno da estrutura.
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Empuxo passivo
Neste caso o solo é comprimido pela estrutura, sofre uma compressão na cunha instável, gerando, ao longo do plano de ruptura, uma reação ao arrastamento, ou seja, à resistência ao cisalhamento.
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Depois de determinada mobilização o empuxo não cresce nem decresce nos dois sentidos, pois, a resistência ao cisalhamento já atingiu o valor máximo. 
Esta variação de solicitação no plano é decorrente, da capacidade que o solo tem de desenvolver, internamente, resistência ao cisalhamento.
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Teoria de Rankine
Rankine, para sua teoria, impõe algumas condições iniciais pressupostas como fundamentais para os primeiros passos da análise da resistência ao cisalhamento das massas de solos. São elas: 
O solo do terrapleno considerado é areia pura seca (sem coesão) homogênea em todo o espaço semi-infinito considerado; 
O atrito entre o terrapleno e o parametro vertical do plano de contenção é considerado nulo; 
Terrapleno sem nenhuma sobrecarga (concentrada, linear ou distribuída); 
O terrapleno é constituído de uma camada única e contínua de mesmo solo e sua superfície superior é horizontal (solo homogêneo). 
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Condição do empuxo ativo
A tendência da cunha, no caso ativo, e acompanhar o movimento com o afastamento, mas a resistência ao longo do cisalhamento, desenvolvida longo do plano de ruptura, reduz sua ação de movimento, diminuindo o esforço sobre o paramento vertical ao valor mínimo. Ressalta-se que somente pressão efetiva mobiliza resistência ao cisalhamento.
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A condição inicial de Rankine impõe a condição de C=0 (coesão nula). Tomando- se a equação analítica da ruptura, temos:
 
Para C=0, temos:
Para condição ativa, temos: e 
Onde, substituindo na equação acima, tem-se:
Tirando-se o valor da pressão horizontal:
 ou 
Portanto:
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Condição de empuxo passivo
A tendência da cunha, no caso passivo, e resistir ao movimento da estrutura, ao longo de toda a superfície de ruptura, por sua resistência interna ao cisalhamento. Assim, a ação do terrapleno sobre o paramento vertical aumenta.
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Por analogia às considerações anteriores, temos:
 ou 
logo: 
Em função das expressões obtidas, temos:
 ou 
Sendo: Ka< 1 e Kp> 1 ; Ka < K0 <Kp.
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Para os diversos valores de , apresenta-se coeficientes de empuxo ativo e passivo.
Tabela 1- coeficiente de empuxo ativo e passivo
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Sobrecarga no terrapleno
Considere agora a ocorrência de q ⇒ sobrecarga uniformemente distribuída no terrapleno. Sendo: 
Nesse caso, pode-se transformar essa sobrecarga em uma altura equivalente de solo da camada.
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Solo coesivo
Nesse caso, a equação analítica da ruptura permanece completa. Ou seja:
Ou, no caso ativo: 
O valor de será:
Diagrama:
Pela equação anterior vê-se que haverá um ponto em que 
 Esse ponto corresponde:
Considerando essa profundidade , temos:
 ou
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Observando o diagrama, a área de tração será compensada por igual área de compressão, correspondente a mesma profundidade
Haverá, portanto, da mesma forma que no caso da pressão horizontal, uma profundidade onde o empuxo ativo se anula. Nesse caso, a condição para que isso ocorra é:
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A profundidade em que o empuxo se anula é denominada altura critica. Substituindo temos: 
Tirando-se o valor de altura critica:
Teoricamente, nessa profundidade não há desenvolvimento de empuxo. Logo, essa é a altura em que podemos fazer um corte sem necessidade de estrutura de contenção ou escoramento.
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Nível d’água
Costuma-se, na grande maioria dos casos, se fazer um sistema de drenagem no terrapleno, de maneira que a pressão neutra não desenvolva pressão sobre o parâmetro vertical da estrutura de contenção, mas, supondo-se que por qualquer problema não se possa fazer a drenagem temos:
Na faixa do NA teríamos a pressão neutra agindo em valor integral considerando-se assim o coeficiente de empuxo da mesma igual a 1,0, por se tratar de um fluido (transmite a mesma pressão em todas as direções).
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Mais de uma camada
Nesse caso, no cálculo do diagrama da camada 2, consideraremos a camada 1 como uma sobre-carga sobre a camada 2 (figura 15), uma vez que o comportamento da camada 2 vai ser diferente da camada superior e, é função de suas características de resistência.
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Assim a camada 1, será:
Substituindo h’0 na expressão, temos:
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Teoria de Coulomb
A Teoria de Coulomb de empuxo de terra baseia-se na teoria de equilíbrio limite; isto é, na existência de uma superfície de ruptura, e, ao contrario da teoria de Rankine, admite a existência de atrito solo muro, denominado .
Em resumo são consideradas as seguintes hipóteses: 
Solo homogêneo e isotrópico; 
A ruptura ocorre sob o estado plano de
deformação;
Uma pequena deformação da parede é suficiente para mobilizar estado limite 
Adota condição de equilíbrio limite: 
A resistência ao cisalhamento é mobilizada instantaneamente; 
Estado plástico desenvolve-se numa cunha (como um bloco rígido)
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Pode existir atrito solo-muro (ᵟ); isto é, em qualquer ponto da parede haverá a mobilização de resistência ao cisalhamento, por unidade de área, dada por pnx tanᵟ, onde pn é a tensão normal atuante na parede. Caso o solo tenha coesão, haverá também uma componente de adesão na parede 
 
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Solo não coesivo
O terrapleno é considerado como um maciço indeformável, mas que se rompe segundo superfícies curvas, as quais se admitem planas por conveniência.
Considerando-se uma possível cunha de ruptura ABC, em equilíbrio sob a ação de: 
P – peso da cunha, conhecido em grandeza e direção; 
R – reação do terreno, formando um ângulo ϕ com a normal à linha de ruptura BC; 
Ea – empuxo resistido pela parede, força cuja direção é determinada pelo ângulo δ de atrito entre a superfície rugosa AB e o solo.
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Partindo das condições de equilíbrio das três forças P, R, Ea, deduzem-se analiticamente as equações gerais, para os empuxos ativo (Ea) e passivo (Ep), este último correspondendo à superfície de deslizamento, também suposta plana, que produz o prisma de empuxo mínimo.
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Os valores para os coeficientes de empuxo segundo a teoria de Coulomb são:
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Essas equações, para α = 90º e β = δ = 0º, transformam-se nas conhecidas expressões de Rankine:
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Solo coesivo
Na aplicação da teoria de Coulomb aos solos coesivos, além das forças R (atrito) e P (peso da cunha), devemos considerar ainda as forças de coesão, S, ao longo da superfície de deslizamento e de adesão, T, entre o terrapleno e a parede. 
O problema consiste, pois, em procurar o máximo valor da força Ea que, com as demais, feche o polígono das forças (figura 18), as quais são conhecidas em grandeza e direção: P, S e T, e apenas em direção: R e Ea.
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As soluções de Coulomb e Rankine são analíticas, embora sob conceituações distintas, são simples e de fácil utilização e vem sendo largamente empregadas até o presente, apesar de algumas limitações de aplicabilidade em situações práticas. 
Ambas não levam em conta, por exemplo, a condição de retroaterro ser irregular ou apresentar sobrecarga. Uma outra questão, para a análise de um projeto desta natureza, consiste no conhecimento do ponto de aplicação da força resultante de empuxo. 
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Conclusão
Concluímos com esse trabalho que determinar o empuxo causado pelo solo sobre uma estrutura de contenção é um processo complexo, mas de extrema necessidade para determinar tais estruturas.
Para determinar o valor do empuxo, vai depender de como é o processo de interação do solo com a estrutura. Pode ser ele passivo ou ativo. 
Mas para encontrar os valores disponibilizamos de vários métodos como Poncelet, Métodos Numéricos, de Culmann, o de Rankine e Coulomb, sendo estes dois últimos demonstrados nesse trabalho. 
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Referências
MARAGON, M. Empuxo de Terra. Mecânica dos solos II. Unidade 6.UFJF, 1992. Disponível em:< www.ufjf.br/nugeo/files/2009/11/ms2_unid06.pdf >. Acesso em: 19 de maio 2016.
GERSCOVICH, D.M.S. Empuxo de Terra e Muro de Gravidade. UERJ. Disponível em:< www.eng.uerj.br/~denise/pdf/empuxos.pdf >. Acesso em: 19 de maio 2016.
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