apostila de fundações pag 32 a 37

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A possível ruptura devido às tensões de compressão diagonais (σII) deve ser verificada nas seções correspondentes ao perímetro do pilar – superfície crítica C conforme o item 19.5.3.1 da NBR 6118.
7.7 – DIMENSIONAMENTO DE ARMADURA DE SAPATAS RÍGIDAS ISOLADAS – MÉTODO CEB70
7.7.1 – CONSIDERAÇÕES
	O procedimento para o cálculo das armaduras de sapatas descrito a seguir segue as orientações do Comitê Europeu (Comite Euro-international du Beton) de Paris, 1970.
	Para a aplicação do Método é necessário que a relação entre as dimensões do balanço e da altura da sapata sejam tais que:
A distribuição das tensões devidas às reações do solo sobre a superfície de apoio da sapata é plana (comportamento elástico e homogêneo do solo). Eventuais forças horizontais que atuem na sapata são equilibradas unicamente por forças de atrito desenvolvidas entre a superfície de apoio da sapata e o solo, e as forças de atrito não podem ser consideradas para reduzir a armadura principal.
7.7.2 – DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA DE FLEXÃO
Para o Método descrito pelo CEB-70, os momentos fletores são calculados, para cada direção, em relação a uma seção de referência (SA ou SB) plana, perpendicular à superfície de apoio, ao longo da sapata e situada internamente ao pilar, distante da face do pilar de 0,15ap, onde ap é a dimensão do pilar normal à seção de referência.
A altura útil d da seção de referência é tomada na seção paralela à SA ou SB e situada na face do pilar e não deve exceder 1,5C.
O momento fletor relativo a uma seção de referência SA ou SB é calculado considerando a reação do solo que age na área da base da sapata, limitada pela seção e a extremidade da sapata mais próxima dela.
O cálculo da armadura de flexão que atravessa perpendicularmente a seção S1 é feito como nas vigas à flexão simples, considerando as características geométricas da seção de referência S1. O menor momento fletor deve ser pelo menos 1/5 do maior momento fletor, isto é, a relação entre a armadura de flexão menor e a maior na direção ortogonal deve ser ≥ 1/5.
Os momentos fletores são calculados nas seções de referência S1A e S1B, relativas respectivamente aos lados A e B da sapata. As distâncias necessárias ao cálculo são:
A pressão que a sapata exerce sobre o solo, e que corresponde à reação do solo, é calculada por:
As áreas da base da sapata a serem consideradas no cálculo dos momentos fletores são obtidas por:
Considerando a pressão no solo, atuante em cada área de influência, pode-se determinar a força resultante correspondente a cada uma das seções SA e SB através de:
RA = p . AA = p . xA . B
RB = p . AB = p . xB . A
Os momentos fletores, em relação às seções de referência SA e SB, são calculados por:
Na avaliação dos momentos fletores não devem ser considerados o peso da sapata e do solo acima dela. Se o momento fletor obtido for negativo deverá existir uma armadura negativa na parte superior da sapata.
	Para a determinação das armaduras usamos a condição de que o momento resistente, formado pelo binário de forças obtido pelas resultantes no concreto comprimido e no aço tracionado, deve ser igual ao momento solicitante MA ou MB. Dessa forma, podemos escrever de modo geral:
Nas sapatas com superfícies superiores inclinadas, a seção comprimida de concreto (Ac) tem a forma de um trapézio, e o cálculo exato das armaduras de flexão deve ter essa consideração. Como uma alternativa simplificada para resolver este problema considera-se o cálculo admitindo uma seção retangular com braço de alavanca z = 0,85d, que neste caso conduz a um o erro aceitável. 
	A força resultante na armadura tracionada (Rst) pode ser calculada por:
	Com os valores obtidos, a área de aço correspondente à armadura de flexão de sapatas pode ser obtida através de:
	A equação acima deve ser usada para se obter a armadura nas direções A e B da sapata.
Quanto à distribuição da armadura calculada, recomenda-se que o espaçamento entre as barras esteja compreendido no intervalo de 10 cm a 20 cm, a fim de evitar possíveis problemas no preenchimento do concreto na fôrma e entre as barras, além de diminuir a possibilidade de fissuras.
Na NBR 6118, item 22.6.4.1.1, temos que a armadura de flexão deve ser uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata, estendendo-se integralmente de face a face da sapata e terminando em gancho nas duas extremidades. Para barras com Φ ≥ 25 mm, deve ser verificado o fendilhamento em plano horizontal, uma vez que pode ocorrer o destacamento de toda a malha da armadura.
Nas sapatas de base quadrada, a armadura de flexão pode ser uniformemente distribuída, paralelamente aos lados da sapata. Nas sapatas de base retangular, a armadura paralela ao lado maior, de comprimento A, dever ser uniformemente distribuída sobre a largura B da sapata. No caso da armadura na outra direção, aquela paralela ao lado menor (B), são dois os critérios de distribuição da armadura:
a) B ≥ ap + 2h – deve-se concentrar uma parcela da armadura total As na extensão B sob o pilar, segundo a fração:
O restante da armadura deve ser distribuído nas duas faixas além da dimensão B.
b) B < ap + 2h – deve-se concentrar uma parcela da armadura total As na extensão ap + 2h sob o pilar, segundo a fração:
Do mesmo modo que o caso anterior, o restante da armadura deve ser distribuído nas duas faixas além da dimensão ap + 2h.
7.8 – VERIFICAÇÃO QUANTO À COMPRESSÃO DIAGONAL DO CONCRETO
	As sapatas rígidas não precisam ser verificadas quanto à punção, porém é necessária a verificação quanto ao esmagamento das bielas de concreto comprimidas.
	A tensão de cisalhamento a ser considerada nesta verificação é obtida em relação à região de ligação entre o pilar e a sapata. Pode-se calcular a tensão de cisalhamento atuante na região crítica (contorno do pilar) por:
Onde:
Fsd = valor de calcula da força de compressão aplicada sobre a sapata;
u = perímetro do pilar (região crítica);
d = altura útil da sapata.
	A tensão de cisalhamento que atua na região crítica da sapata deve ser igual ou menor ao limite fornecido pela NBR 6118, item 19.5.3.1:
	Onde αv é um coeficiente adimensional dado por:
EXEMPLO 7.5
Dimensionar uma sapata direta de fundação para um pilar com base nos dados abaixo:
Dados:
Seção transversal do pilar – 20 x 80 cm
Carga vertical centrada – Nk =1.250 kN
Consideração do peso próprio da sapata – kmaj = 1,1
Tensão admissível do solo – σadm = 0,26 MPa. 
Concreto C25
Aço CA 50
Cobrimento da armadura – c,nom = 4 cm
Comprimento de ancoragem da armadura do pilar – lb, pilar = 42 cm
Comprimento de ancoragem da armadura da sapata – lb, sapata = 38 cm
Coeficientes de ponderação da segurança: γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15;
EXEMPLO 7.6
Dimensionar e detalhar as armaduras da sapata isolada apresentada no exemplo 7.2, considerando:
Concreto C25
Aço CA 50
Cobrimento da armadura – c,nom = 4 cm
Comprimento de ancoragem da armadura do pilar – lb, pilar = 37 cm
Comprimento de ancoragem da armadura da sapata – lb, sapata = 40 cm
Coeficientes de ponderação da segurança: γc = γf = 1,4 ; γs = 1,15;
7.8 – SAPATA CORRIDA
Sapata corrida é aquela destinada a receber cargas lineares distribuídas, possuindo por isso uma dimensão preponderante em relação às demais. São utilizadas geralmente sob muros ou paredes com cargas relativamente altas e sobre solos com boa capacidade de suporte.
Assim como as sapatas isoladas, as sapatas corridas são classificadas em rígidas ou flexíveis, conforme o critério da NBR 6118 já apresentado.
No dimensionamento da armadura de flexão recomenda-se o uso de diâmetros e espaçamentos menores afim de prevenir a ruptura da aderência e ruptura do concreto de cobrimento por fendilhamento devido às elevadas tensões provenientes de bielas de compressão.
7.8.1 – DISTRIBUIÇÃO DAS TENSÕES NO SOLO
A distribuição de pressão no solo depende principalmente da rigidez da sapata e do tipo de solo. No cálculo prático são adotados diagramas simplificados, como os indicados abaixo para sapatas rígidas:
solos rochosos				solos coesivos ou solos arenosos