Aula 12 Fluxo Bi dimensional alunos

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11/11/2015 
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Aula 12 
Fluxo Uni e Bi-dimensional 
Prof. Ricardo F. Marques, M.Sc. 
UNIT – Centro Universitário Tiradentes 
Mecânica dos Solos 1 – 6º. Período – Engenharia Civil 
Exemplo de rede de fluxo Unidimensional 
Dados da rede: 
• Número de canais de fluxo: NF=4 
• Número de faixas de perda de 
potencial: ND=6 
• Dimensões da rede: b = L = 2cm 
solo 
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Obs: medidas em centímetros. 
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Elementos de uma rede de fluxo: 
 
• Número de canais de fluxo: NF 
• Número de faixas de perda de potencial: ND 
• Largura do canal de fluxo: b 
• Distância entre equipotenciais: L 
Perda de carga entre equipotenciais: 
Gradiente: 
Vazão: 
- Vazão em qualquer elemento da rede: 
 
- Vazão total: 
∆ℎ =
ℎ
𝑁𝐷
 
i =
∆ℎ
𝐿
= 
ℎ
𝐿 × 𝑁𝐷
 
q = k .
ℎ
𝐿.𝑁𝐷
. b = k . 
ℎ
𝑁𝐷
 
Q = k . h .
𝑁𝐹
𝑁𝐷
 
Redes de fluxo 
A rede de fluxo é um procedimento gráfico que consiste, basicamente, em traçar na 
região em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas com linhas de 
escoamento ou de fluxo, que são as trajetórias das partículas do líquido e por linhas 
equipotenciais ou linhas de igual carga total. 
 
O trecho compreendido entre duas linhas de fluxo consecutivas quaisquer é 
denominado canal de fluxo e representa um acerta porção ∆Q da quantidade total 
Q de água que se infiltra. Portanto, a vazão em cada canal de fluxo é constante e 
igual para todos os canais. 
A perda de carga ∆h entre as linhas equipotenciais adjacentes denomina-se queda 
de potencial. No caso de solos isotrópicos e homogêneos, as linhas de fluxo e 
equipotenciais formam figuras que são basicamente “quadrados”. 
 
A mesma vazão percola entre dois pares adjacentes de linhas de fluxo. A perda de 
carga entre linhas equipotenciais sucessivas é a mesma 
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Redes de fluxo pelo interior de barragens de terra 
Linhas de fluxo 
Equipotenciais 
Neste caso, a linha de fluxo superior não é previamente conhecida. O traçado da 
rede de fluxo é mais difícil do que quando se conhece as linhas de fluxo limite 
(condições de contorno). 
Canais de fluxo 
Rede de fluxo pelas fundações de uma barragem 
de concreto 
Linhas de fluxo 
Equipotenciais 
Neste caso, a linha de fluxo limite superior é a base da barragem de concreto e a 
inferior é o limite da camada permeável sob a base da barragem. Por outro lado, a 
superfície do terreno representa as linhas equipotenciais inicial e final. 
Canais de fluxo 
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Rede de fluxo sob estacas-prancha 
Linhas de fluxo 
Equipotenciais 
Neste caso, a linha contornando a estaca-prancha e o fundo da camada permeável 
são linhas de fluxo limite, enquanto que a superfície do terreno representa as linhas 
equipotenciais inicial e final. 
Canais de fluxo 
Métodos para a determinação das redes de fluxos 
 
Soluções analíticas: são resultantes da integração da equação 
diferencial do fluxo. Somente aplicável em alguns casos simples, 
dada a complexidade do tratamento matemático quando se compara 
com outros métodos. 
 
Solução gráfica: é o mais rápido e prático de todos os métodos. 
Consiste no traçado, a mão livre, de diversas linhas de escoamento e 
equipotenciais, respeitando-se as condições de que elas se 
interceptem ortogonalmente e que formem figuras “quadradas”. Há 
que se atender também às “condições limites”, isto é, às condições 
de carga e de fluxo que, em cada caso, limitam a rede de percolação. 
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Solução gráfica para traçado de redes de fluxo 
 
Dicas para definição da rede: 
1. A construção gráfica é feita por tentativas, a partir da definição 
das linhas limites. 
2. Deve-se estudar os aspectos de redes de fluxo conhecidas para 
assimilar a representação gráfica. 
3. Para o traçado de uma nova rede de fluxo, 3 ou 4 canais de fluxo 
são suficientes. Com a experiência, pode-se definir mais canais 
para representar o problema de fluxo. 
4. As linhas equipotenciais devem ser ortogonais às linhas de fluxo. 
5. A diferença de carga entre linhas equipotenciais deve ser 
constante. 
6. Há uma tendência de se errar em traçar transições muito 
abruptas entre trechos retilíneos e curvos das linhas 
equipotenciais e de fluxo. Lembrar que as transições são suaves, 
com formatos semelhantes aos de elipses e parábolas. 
 
Exercício 1: 
Para a rede de fluxo na fundação da barragem de concreto calcular os valores das 
linhas equipotenciais, a vazão e o gradiente de saída, sabendo que a permeabilidade 
é 3 x 10-9 m/s.. 
 
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Exercício 2 (Fundação Cesgranrio): 
A figura abaixo mostra uma rede de fluxo representativa das condições de 
percolação no maciço de fundação de uma barragem construída sobre solo 
aluvionar, cuja condutividade hidráulica é de 10−2 cm/s. Considere igual a 9,81 
kN/m3 o peso específico da água. 
 
Os valores da vazão (m3/s) sob o corpo da barragem e da pressão neutra (kPa) no 
ponto A, localizado na base da cortina de montante, são, respectivamente, 
A.8,0 x 10−2 e 372,8 
B.8,0 x 10−4 e 372,8 
C.8,0 x 10−4 e 431,6 
D.8,7 x 10−2 e 372,8 
E.8,7 x 10−2 e 431,6 
 
Exercício 3 (Enade 2011): 
A figura abaixo mostra uma rede de fluxo, solução gráfica do problema de fluxo 
permanente 2D, ao redor de uma cortina impermeável em uma camada de solo 
isotrópico e homogêneo. A rede é constituída por 5 linhas de fluxo e 10 linhas 
equipotenciais, com o nível de referência (NR) coincidindo com a posição da linha 
equipotencial mínima (nível d’água NA2). 
 
Qual o valor da carga hidráulica h no ponto A situado na 
profundidade 1,40 m abaixo do NR? 
 
a) 0,20 m. b) 0,36 m. c) 1,40 m. d) 1,76 m. e) 5,76 m.