Escoamento Livre Parte 1

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CAMPUS – SÃO JOSÉ DOS CAMPOS – DUTRA
ENGENHARIA CIVIL 
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA APLICADA
ESCOAMENTO EM CONDUTOS LIVRES
- Condutos livres
Os condutos livres apresentam uma superfície livre onde impera a pressão atmosférica, ao passo que nos condutos forçados o fluido enche totalmente a secção e o escoamento apresenta pressão diferente da atmosférica.
Os rios e ribeiras são o melhor exemplo de condutos livres. Além deles, os canais de irrigação, os coletores de esgotos, os aquedutos, etc. funcionam também em regime livre. Apesar das semelhanças entre os dois regimes os problemas apresentados pelos canais são de mais difícil resolução porque a superfície livre (SL) pode variar no espaço e no tempo e, portanto, variam também a profundidade de escoamento, o caudal, sendo a inclinação do fundo e a inclinação da superfície grandezas interdependentes. São de difícil obtenção os dados experimentais sobre condutos livres.
Em condutos forçados a secção circular é a mais usual, o mesmo não sucedendo com os condutos livres. Os condutos livres, quando de pequena secção são circulares. Os grandes aquedutos apresentam a forma ovoide. Os canais escavados em terra apresentam secção trapezoidal, a maioria das vezes semi-hexagonal. Os canais abertos na rocha são de forma retangular com a largura igual a duas vezes a altura. As calhas de madeira, aço ou cerâmica são geralmente circulares.
Ocorrência em condutos livre
Canais Naturais 	Rios
Estuários
				Circulares
				Retangulares
		Condutos fechados		Ovais
						Ferradura
						Etc.
Canais Artificiais	
						Semi-circulares
						Retangulares
		Condutos abertos		Trapezodais
						Triangulares
						Etc.
		
	Algumas aplicações de canais:
Saneamento
Drenagem Urbana
Contenção e Previsão de Cheias
Irrigação
Hidro-Eletricidade
Navegação
Condução e Tratamento de Esgotos
1.1 Classificação dos Escoamentos
							Uniforme
	Escoamentos Não Permanentes				Gradualmente Variado
	 (Transitórios)				Variado
									Bruscamente Variado
							Uniforme
	Escoamentos Permanentes				Gradualmente Variado
	 						Variado
									Bruscamente Variado
Escoamento Permanente Vazão constante, ou seja, Q = cte
							Q = cte
Escoamento Permanente e Uniforme 		vmédia = cte (velocidade)
							y = cte (tirante de água)
							Q cte
Escoamento Permanente e Variado 		vmédia 													A cte
	Escoamento Permanente Gradualmente Variado Moderado Gradiente de Velocidade
Escoamento Permanente Bruscamente Variado Acentuado Gradiente de Velocidade
							Q cte
Escoamento Não Permanente	 		Profundidade de uma dada seção									varia ao longo do tempo
	Escoamento Permanente e Uniforme
		No escoamento permanente e uniforme nos condutos livres, pode-se dizer que a profundidade, a área molhada da seção transversal e a velocidade são constantes ao longo do tempo.
- Elementos Característicos da Seção Transversal
Os parâmetros geométricos da secção transversal têm grande importância e são largamente usados nos cálculos dos canais.
Quando as secções têm forma geométrica definida (caso dos canais artificiais) podem ser matematicamente expressos pelas suas dimensões e profundidade da água. Para as secções irregulares, como a dos canais naturais, não é fácil o cálculo e usam-se curvas para representar as relações entre as dimensões dos canais e respectivas profundidades.
Figura 1 - Elementos Característicos da Seção Transversal
A profundidade do escoamento, a área molhada, o perímetro molhado e o raio hidráulico constituem os elementos característicos mais relevantes da seção transversal para descrição do escoamento em condutos livres. Estes elementos são definidos como:
Profundidade do Escoamento (y): corresponde à distância entre o ponto mais baixo da seção do canal até a superfície livre.
Área Molhada (Am): representa a seção transversal perpendicular à direção do escoamento, correspondente à área ocupada pela água.
Perímetro Molhado (Pm): corresponde ao comprimento da linha de contorno da área molhada.
Raio Hidráulico (Rh): corresponde à relação entre a área molhada e o perímetro sólido molhado.
Profundidade Hidráulica (yh): corresponde à relação entre a área molhada e a largura superficial.
Superfície Molhada (Sm): é a largura da superfície em contato com a atmosfera.
Declividade do fundo (I0) é a declividade longitudinal do canal. Em geral as declividades dos canais são baixas, podendo ser expressas por I0 = tgα.
Declividade da linha de energia (If) é a variação da energia da corrente no sentido do escoamento.
Figura 2 - Elementos Característicos da Seção Transversal do Leito do Canal
Quando a seção transversal do conduto livre conservar-se invariável em toda sua extensão, o canal é denominado prismático. Os canais artificiais geralmente são prismáticos e possuem seções de forma geométrica simples.
	
A seção trapezoidal é muito empregada em canais sem revestimento. As formas triangular e retangular, por sua vez, constituem casos particulares de seção trapezoidal. 
Como o retângulo tem taludes verticais, é a forma adotada em canais construídos com materiais muito estáveis, como alvenaria, metal ou escavados em rocha. A forma triangular é comumente reservada para pequenas seções, como as das canaletas de drenagem que margeiam as estradas de rodagem.
	
Seção circular é de uso comum nas redes de esgotos e nos bueiros. Já a seção parabólica é usada, nos cálculos, como aproximação das seções dos cursos naturais de pequeno porte.
Exercício Resolvido 1.
	
Um canal retangular com base 5 m transporta uma vazão de 15 m3/s entre os pontos 1 e 2, em uma extensão de 1 km e desnível de 13 m. Sabendo-se que a profundidade a montante é de 1 m e a velocidade a jusante é igual a 4 m/s, pede-se para calcular a perda de carga total entre o início e o término do canal.
Resolução:
Balanço de Energia (Equação de Bernoulli)
Para se determinar v1 e y2, aplica-se a equação da continuidade.
A perda de carga entre os pontos 1 e 2 será:
	
1.3 - Formas das Seções Transversais dos Canais
As formas geométricas mais usuais em canais de irrigação são retangulares, trapezoidal, triangular e semicircular. Os parâmetros área, raio hidráulico são facilmente calculados, conforme fórmulas a seguir:
Observação:
m = tgα = cotgβ = inclinação das paredes (talude) do canal
θ 2.arccos (1 - 2.h/D) , onde θ deve ser calculado em radianos.
Em canais abertos e fechados, deve-se prever uma folga de 20 a 30% de sua altura, acima do nível d’água máximo do projeto.
Exercício Resolvido 2.
	Calcular o raio hidráulico, a superfície molhada e a profundidade hidráulica de um canal trapezoidal sabendo-se que a base tem 4 m, o talude 4H:1V e 2 m de lâmina d’água.
Resolução:
Cálculo do L com m = 4
4 - 1
L - 2
logo L = 8 m
Cálculo da Área Molhada
Ou
Cálculo do Perímetro Molhado
Ou utilizando a regra do triângulo retângulo a2 = L2 + h2
Cálculo do Raio Hidráulico
Cálculo da Superfície Molhada
Ou 
Cálculo da Profundidade Hidráulica
Exercício Resolvido 3.
	Calcular o raio hidráulico, a superfície molhada e perímetro molhado de um canal triangular representado abaixo, sabendo-se que a profundidade de escoamento tem 4 m e o talude possui ângulo α = 45º.
Resolução:
Cálculo de m e da superfície molhada
1 - 1
L - 4
logo L = 4 m
Cálculo da hipotenusa a do triângulo retângulo de lados igual a 4 m 
Cálculo da Área Molhada
Cálculo do Perímetro Molhado
Cálculo do raio Hidráulico
1.4 - Variação da velocidade
Nos condutos livres, a presença de superfícies de atrito distintas, correspondentes às interfaces líquido-parede e líquido-ar, acarreta uma distribuição não uniforme da velocidadenos diversos pontos da seção transversal. O esquema apresentado na Figura 3 ilustra a distribuição das velocidades em uma seção de curso d’água, podendo observar-se o aumento da velocidade das margens para o centro e do fundo para a superfície, em função do aumento da distância do tubo de corrente em relação à superfície de atrito.
Figura 3 – Esquema da distribuição das velocidades em um curso d’água
Em uma seção transversal ao escoamento, a velocidade varia com a posição, devido a presença das forças cisalhantes que geram atrito contra o fundo e nas paredes laterais do canal. Diz-se que a velocidade do escoamento é função da posição.
Para representar o escoamento de uma forma geral, usa-se determinar um valor para a velocidade, denominada de velocidade média, tal que:
Na Figura 4, ilustra-se a distribuição de velocidades nas seções transversais através das Isótacas ( linhas que ligam os pontos de igual velocidade), ou seja, das curvas de igual velocidade, em algumas seções usuais artificiais.
Figura 4 – Distribuição da velocidade em diferentes seções artificiais
	Em canais naturais, a distribuição das velocidades é mais complexa, como pode ser visto na figura apresentada a seguir, onde se pode visualizar a distribuição das velocidades em uma seção transversal do rio Amazonas, medida quando em uma vazão de 270.000 m3/s.
Figura 5 – Isótacas observadas no rio Amazonas, no estreito de Óbidos.
	Em canais curvos a distribuição das velocidades é ainda mais complexas, constatando-se a presença de correntes secundárias, que originam velocidades de escoamento no plano da seção transversal (escoamentos bi e tridimensionais)
De forma geral, no sentido horizontal as velocidades em uma seção vão de valores nulos, junto às margens, a valores máximos nas proximidades do centro do escoamento, conforme pode ser visto nas Figuras 3 e 4. Já em uma vertical, o perfil de distribuição das velocidades é aproximadamente logarítmico, conforme ilustrado na Figura 6, indo de um valor nulo, junto ao fundo, até um valor máximo logo abaixo da superfície, entre 5% e 25% da profundidade. O valor da velocidade média, designada U, corresponde, aproximadamente, à média aritmética das velocidades medidas a 20% e 80% da profundidade, podendo também ser considerado aproximadamente igual à velocidade observada a 60% da profundidade.
Figura 6 – Perfil de velocidades em uma vertical
O perfil de distribuição das velocidades é aproximadamente logarítmico, sendo assim temos:
Exercício Resolvido 4
Na Avenida Norte Sul, situada na região do Cambuí, em Campinas, foi implantado um canal em concreto in loco, de forma retangular com base de 4,50 m. Sabendo-se que irá funcionar com uma profundidade de fluxo 1,60 m e que a velocidade média de escoamento prevista é de 2,20 m/s, pede-se calcular a vazão transportada.
Resolução:
1.5 - Variação da pressão
Usualmente trabalha-se com a hipótese de distribuição hidrostática de pressões nos escoamentos em canais com fundo plano e pequenas declividades.
No que diz respeito à variação da pressão na seção transversal, pode-se dizer, inicialmente, que esta assume aqui uma maior importância do que no caso dos condutos forçados. Com efeito, considera-se, em geral, a pressão reinante nos condutos forçados é igual em todos os pontos da seção, tendo em vista as dimensões dos condutos, em geral reduzidas, comparadas com as cargas piezométricas reinantes. No caso dos condutos livres, esta consideração não pode ser efetuada.
Assim, nos escoamentos livres, a diferença de pressões entre a superfície livre e o fundo não pode ser desprezada, pois não considerando interferências devidas à turbulência, contata-se que a pressão em qualquer ponto da massa líquida é aproximadamente proporcional à profundidade, ou seja, a distribuição da pressão na seção obedece à Lei de Stevin, relativa à distribuição hidrostática de pressões, como pode ser visto na Figura 7.
Figura 7 – Distribuição de pressões no escoamento uniforme gradualmente variado
Nestas condições pode-se assumir que:
Onde:
P = pressão; 
γ = peso específico do líquido; 
h = profundidade do ponto considerado.
Na realidade, a hipótese de distribuição hidrostática de pressões ocorre quando inexistem componentes de aceleração no sentido longitudinal, ou seja, quando observam-se, linhas de corrente retilíneas, caracterizando o chamado Escoamento Paralelo. Esse tipo de fluxo, a rigor, ocorre apenas em situações de escoamento uniforme. Todavia, para objetivos práticos, pode-se considerar também os escoamentos gradualmente variados como sendo paralelos, ou seja, assume-se também para estes uma distribuição hidrostática das pressões.
Nos escoamentos bruscamente variados, quando a curvatura das linhas de corrente no sentido vertical é significativa, caracteriza-se o Escoamento Curvilíneo, observando-se uma alteração na distribuição hidrostática das pressões. Com efeito, em escoamentos curvos, convergentes ou divergentes, observa-se a presença de forças inerciais, que correspondem às acelerações tangenciais e normais, que alteram a distribuição hidrostática de pressões, conforme pode ser visto na Figura 8.
.
Figura 8 – Distribuição de pressão nos escoamentos curvilíneos
De fato, em perfis convexos constata-se uma redução da pressão hidrostática. Por outro lado, no caso de perfis côncavos, observa-se uma sobrepressão adicional. Deve-se então introduzir correções nos valores da pressão hidrostática através da seguinte expressão (Graf, 1993): 
onde:
sendo: 
P’: pressão resultante, devidamente corrigida; 
P: pressão hidrostática; 
γ: peso específico; 
h: profundidade; 
g: aceleração da gravidade; 
v: velocidade média; 
r : raio de curvatura do fundo, considerado positivo para fundos côncavos e negativos para fundos convexos.
Outro aspecto que deve ser considerado aqui diz respeito ao efeito de declividade na distribuição das pressões. Com efeito, para canais com declividades, a distribuição de pressões afasta-se da hidrostática, como pode ser visto na Figura 2.9, relativa a um canal de inclinação θ, em condições de escoamento uniforme.
Figura 9 – Variação das distribuições de pressões em canais com declividade
Nestas condições, a pressão no ponto B da Figura 9 é dada pela seguinte expressão, segundo Chow (1959):
Esta pressão é denominada pseudo-hidrostática, diferindo da hidrostática apenas pelo fator cos2 θ. Com o aumento da declividade, o fator cos2 θ cresce, tornando a diferença mais significativa. Em canais com declividades inferiores a 0,1 m/m, a diferença seria menor do que 1%, tornando, portanto, realista desprezar-se essa correção no desenvolvimento de cálculos práticos em Hidráulica. Pode-se introduzir um critério de declividade para distinguir dois tipos de canais e, consequentemente, as simplificações passíveis de serem consideradas:
• canais com declividade reduzida (I < 10%), onde pode ser considerada a distribuição hidrostática de pressões;
• canais com grandes declividades (I > 10%), para os quais é necessário considerar-se a distribuição pseudo-hidrostática de pressões.
 A Figura 10, apresentada a seguir, ilustra a distribuição de pressões no escoamento em um vertedor, evidenciando zonas de subpressão (crista), sobpressão (pé), bem como a distribuição pseudo-hidrostática ao longo da sua calha.
É importante salientar que a subpressão observada na crista pode levar, eventualmente, a valores de pressão efetivas inferiores à atmosférica, conduzindo problemas de cavitação e consequentemente desgaste da estrutura. Da mesma forma, elevados valores de sobpressão observados no pé do vertedor podem também conduzir à deterioração estrutura.
Figura 10 - Distribuição de pressões ao longo de um vertedor
Exercício Resolvido 5.
Durante uma cheia, um vertedor de altura igual a 8,00 m e largura 5,00 m, descarrega uma vazão de 22,00 m3/s. Os raios de curvatura do vertedor nos pontos A e C são, respectivamente,1,20 m e 4,00 m. A calha (ponto B) tem uma inclinação de 90%. Sabendo-se que no ponto A, a lâmina d’água atinge 1,40 m de altura, e nos pontos B e C as velocidades de escoamento são 9,00 m/s e 13,00 m/s, respectivamente, pede-se calcular a pressão hidrostática nestes três pontos.
Dado: γágua = 9810 N/m3.
	
Resolução:
Seção A:
No ponto A como não há declive temos como fórmula para pressão hidrostática:
Calcula-se P através de:
Calcula-se v através de:
Portanto P’ no ponto A será:
Seção B:
No ponto A como há declive (inclinação de 90%) , sendo assim, temos:
arc tg (θ) = 0,90 θ = 42º
Calcula-se hB através de:
Portanto P’ no ponto B será:
Seção C:
Calcula-se hC através de:	
Calcula-se P através de:
No ponto C como não há declive temos como fórmula para pressão hidrostática:
Exercício Resolvido 6.
	A galeria da Avenida Álvaro da Silveira, situada na região da Pampulha, em Belo Horizonte, foi implantada em concreto in loco, de forma retangular com base de 4,50 m. Sabendo-se que ela deverá funcionar com profundidade de fluxo de 1,60 m e que a velocidade média de escoamento prevista é de 3,20 m/s, pede-se calcular a vazão transportada.
Resolução:
Calcula-se a área molhada
Calcula-se a vazão
Exercício Resolvido 7.
Calcular os parâmetros hidráulicos característicos de um canal trapezoidal de largura de base 3,0 m, taludes laterais com Z ou m = 1,5 e profundidade de 2,60 m. Calcular também a velocidade média de escoamento, supondo que ele transporta uma vazão de 60 m3/s nas condições de projeto.
Resolução:
Calcula-se a área molhada
Calcula-se a perímetro molhado
Calcula-se a superfície molhada
Calcula-se o raio hidráulico
Calcula-se a profundidade hidráulica
Calcula-se a velocidade média
Exercício Resolvido 8.
A adutora do Sistema Cidade Baixa, implantada para abastecimento de água da cidade de Salvador, possui um trecho em canal, com seção circular em concreto liso, com diâmetro de 2,5 m, assentado com declividade de 1%. Determinar a velocidade de escoamento para a condição de funcionamento correspondente à meia seção e a vazão de 8 m3/s.
Resolução:
Exercício Resolvido 9.
Determinar os parâmetros característicos (área molhada, perímetro molhado, lâmina d’água, raio hidráulico, profundidade hidráulica) da travessia do rio Jacaré, na rodovia Fernão Dias a partir da seção esquematizada abaixo. Supondo que a velocidade média de escoamento é de 2,50 m/s, pede-se calcular a vazão máxima passível de ser escoada sob a ponte. A viga (longarina) da ponte possui uma altura de 1,50 m.
Resolução:
Primeiramente divide-se o leito do canal em formas geométricas conhecidas para que seja possível se determinar a área. Na figura abaixo os números externos à figura são suas medidas em metros e os números internos de 1 a 8 correspondem às áreas que devem ser calculadas.
No cálculo do perímetro molhado necessita-se calcular as hipotenusas dos triângulos 1, 4, 5, e 8 e somar com as bases dos retângulos 2 e 7.
A superfície molhada é dada pela soma dos números na base da figura:
Cálculo do raio hidráulico
Cálculo da profundidade hidráulica
Cálculo da vazão
- Determinação da seção média do curso d'água
O processo de medição de área em cursos d´água recebe o nome de batimetria. E deve ser considerada como a média da medição de pelo menos três seções, no trecho considerado (seção A, seção B e seção D entre A e B).
Os cursos d'água naturais apresentam-se com seções muito irregulares. Quando se tratar de um pequeno córrego, pode-se enquadrar a figura numa seção geométrica conhecida (retângulo, trapézio, etc.). No caso da seção ser avantajada, pode-se subdividi-la em subseções, para se ter uma maior precisão.
Figura 11 - Determinação da seção média de um curso d’água.
A A0 A1 A2 An1 An
Exercício Resolvido 10.
Utilizando um flutuador, determinou-se a velocidade da água em um trecho de 12,0 m de um curso d’água com paredes irregulares. Sabendo que a seção deste curso d’água apresenta a forma abaixo (dimensões em metros), calcular a vazão que nele escoa, sabendo que os tempos medidos para o deslocamento do flutuador foram de 10,5 s; 10,7 s; 11,0 s e 10,8 s.
Cálculo da velocidade v1:
Cálculo da velocidade v:
Para canais com paredes irregulares e vegetação no fundo v = 0,65 a 0,75 v1
Adota-se a média, portanto:
Cálculo da área A (batimetria):
Cálculo da Vazão:
1.7 - Resistência ao Escoamento – Fórmula de Manning
É uma das fórmulas mais usada e confiável para escoamentos uniforme em canais, publicada por Manning em 1890, e construída a partir de numerosos testes de campo e de laboratório. Mesmo em países que adotam outras fórmulas para o cálculo dos canais, ela vem sendo utilizada com muita vantagem, devido à sua simplicidade.
Manning propôs que o coeficiente de Chézy, além de variar com a rugosidade do fundo e das paredes, também variava com as condições do escoamento, representado pelo número de Reynolds. Assim, Manning propôs que C = f(Rh,n) e em seguida afirmou que:
onde, n é o coeficiente de rugosidade de Manning. Assim, já que Q = v × Am, tem-se a equação de Manning escrita para a velocidade média e para a vazão, respectivamente:
Substituindo-se a velocidade na equação da continuidade obtém-se:
onde:
Q = vazão em m3/s
n = Coeficiente de rugosidade de Manning (s/(m1/3));
V = Velocidade de escoamento ( m/s );
Rh = Raio hidráulico ( m ) → R = Am / Pm ( Pm = Perímetro molhado );
I = Declividade do fundo ( m/m ).
A chamada fórmula de Manning é bastante utilizada para cálculos hidráulicos relativos a canais naturais e artificiais. A grande dificuldade na sua utilização reside na determinação ou fixação do coeficiente de rugosidade Manning. De fato, a adoção de um coeficiente adequado pode ser um tanto subjetiva, envolvendo vivência prática e traquejo do engenheiro hidráulico. Ainda neste capítulo serão descritos processos para a fixação deste coeficiente.
O cálculo do dimensionamento uniforme implica na aplicação da equação correspondente à Fórmula de Manning de escoamento. Nesta expressão podem-se distinguir as deferentes variáveis segundo sua natureza:
• Variáveis geométricas: a área da seção transversal e o raio hidráulico, que são funções da profundidade de escoamento.
• Variáveis hidráulicas: a vazão, a rugosidade e a declividade.
Exercício Resolvido 11.
	Um canal trapezoidal revestido com grama, com inclinação dos taludes de 0,5H:1V base de 6,00 m e declividade de 0,02 %, apresenta um coeficiente de rugosidade de Manning de 0,025. Determinar a vazão transportada, em regime uniforme, sabendo-se que nesta situação a profundidade normal é 5,00m.
Resolução: Determinar os parâmetros hidráulicos.
Área molhada:
Perímetro Molhado:
Raio Hidráilico:
Encontrado os parâmetros determina-se a vazão por meio da equação de Manning.
Exercício Resolvido 12 
Com relação ao córrego mencionado no exercício 12, o trecho retificado terá 3,9 km de comprimento e as cotas de nível do leito, no início e no final, são 678,90 e 673,45, em relação ao nível do mar. Se os taludes do referido canal forem revestidos com grama, o coeficiente de rugosidade de Manning pode ser considerado n = 0,026. Nestas condições, empregando a fórmula de Manning-Srickler, pode-se estimar que a vazão máxima, que pode escoar sem transbordar, será:
Solução:
Determina-se o desnível
	678.90 m – 6,73,45 m = 5,45 m	
Ou seja, há um desnível de 5,45 m em 3.900 m, sendo assim:
	5,45 m		3.900 m
	I		1 m
				
Cálculo da velocidade (fórmula de Manning)
Cálculo da vazão máxima
1.7.1 – O Coeficiente de Rugosidade de Manning
O Coeficiente de Rugosidade de Manning No cálculo do escoamentouniforme uma grande dificuldade que se apresenta diz respeito à avaliação dos fatores de atrito, que traduzem a perda de carga. Assim, na utilização da fórmula de Manning, o maior problema a resolver consiste na determinação do coeficiente de rugosidade “n”.
Para efetuar-se a estimativa do coeficiente de rugosidade através deste processo, encontra-se na literatura um grande número de tabelas, obtidas a partir de ensaios e medições de campo. Devem ser destacados os elementos apresentados na obra Open Channel Hydraulics, de Ven Te Chow (1959), onde consta uma extensa lista de coeficientes. A seguir são apresentados alguns valores de coeficiente de rugosidade.
1.7.2 – Coeficiente de rugosidade para seções simples - rugosidade variável
Em canais e cursos d´água com seções simples que apresentam situações em que a rugosidade varia ao longo do perímetro do canal e conforme o nível de água atingido na seção. A velocidade média, entretanto, pode ser ainda calculada levando-se em conta a seção com um todo, sem a necessidade de efetuar uma subdivisão desta. Nestes casos torna-se necessária a utilização de uma sistemática de ponderação da rugosidade, permitindo levar em conta as diferenças existentes e chegar a um coeficiente global.
Segundo Chow (1959), pode-se adotar a seguinte ponderação:
onde:
n: coeficiente de rugosidade global;
P: perímetro molhado total;
Pi: perímetro molhado associado à superfície “i”;
ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície “i”.
Exercício Resolvido 13 
Calcular o coeficiente de rugosidade global, bem como a máxima vazão transportada, para o córrego Proença, em Campinas sendo que sua seção transversal é constituída parcialmente com gabião (n2= 0,030) e o fundo revestido em concreto sem acabamento (n1= 0,017). Sabe-se que o córrego quando sua vazão é máxima atinge a altura de lâmina de água de 1,6 m.
Obs: Gabião é o muro de sustentação feito de pedras arrumadas dentro duma tela
Resolução:
Determinação da rugosidade global
Determinação da vazão máxima transportada levando com consideração todas as características do canal.
Encontrado os parâmetros determina-se a vazão por meio da equação de Manning.
1.7.3 Coeficiente de rugosidade para seções compostas
Em diversos tipos de canais artificiais e, sobretudo, em cursos d’água naturais apresentam situações seções compostas, em que a ponderação pelo perímetro molhado pode levar a resultados falaciosos.
onde:
n: coeficiente de rugosidade equivalente;
A: área total;
Ai: área associado à superfície “i”;
ni: coeficiente de rugosidade associado à superfície “i”.
Exercício Resolvido 14 
Calcular o coeficiente de rugosidade global, bem como a máxima vazão transportada, para o córrego de seção composta com taludes em concreto projetado (n = 0,020) e fundo em solo natural, sem revestimento, (n = 0,023). Sabe-se que quando ocorre uma chuva intensa, a vazão máxima atinge a altura de lâmina de água de 2,5 m. Dados: com n = 0,013, m1 = m2 = 0,5 e m3 = 0,7 e Io = 0,0004 m/m.
Resolução:
Determinação dos comprimentos dos taludes I, II e III.
I						II					III
H V					H V				H V
0,7 1,0				0,5 1,0				0,5 1,0
L1 1,0				L2 1,5				L3 2,5			L1 = 0,7 m				L2 = 0,75 m				L3 = 1,25 m	
Com a regra do triângulo retângulo calculamos os taludes . Logo:
Determinação das áreas I, II, III, IV e V.
Determinação da rugosidade global para o canal de seção composta.
Determinação do perímetro molhado e o raio hidráulico.
Determinação da vazão máxima no canal.
Determinação da vazão normal no canal.
Exercício Resolvido 15 
Dimensionar um canal de drenagem semi-circular com revestimento de cimento alisado (n = 0,012), para transportar 0,5m3/s sabendo que seu comprimento é de 500 m e o desnível do fundo das seções extremas é igual a 0,45 m.
Resolução:
Das tabelas para canal semi-circular encontramos:
Cálculo da declividade:
Equação de Manning:
O diâmetro comercial adotado será de 1,10 m ou 1100 mm
Exercício Resolvido 16 
Um canal trapezoidal de terra (n = 0,025), declividade do fundo igual de 0,1% e m = 1,5 deverá ser dimensionado para transportar uma vazão de 400 L/s, qual a profundidade líquida do canal, sabendo que a largura da base deve ser inferior a 0,7 m; 
Dados:
n = 0,025 m = 1,5 b = 0,3 I = 0,1% = 0,1/100 = 0,001 Q = 400 L/s = 0,4 m3/s
Solução: 
Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de y que satisfaça a condição de: A.Rh2/3 = 0,316 supondo a base igual a 0,6 m. Para isto, montamos a seguinte tabela auxiliar:
Resposta: Para uma base igual a b = 0,6 m a profundidade seria y = 0,521 m
Exercício Resolvido 17 
Calcular a altura de água (H) e a velocidade de escoamento em um canal cuja seção transversal tem a forma da figura abaixo, para escoar a vazão de 0,2 m3/s, sabendo-se que a declividade é de 0,4 por mil e o coeficiente de rugosidade de Manning é de 0,013. 
Dados:
Q = 0,2 m3/s I = 0,4/1.000 = 0,0004 n = 0,013
Solução
Calcular a altura de água (H)
H = y = 0,29 m
Calcular a velocidade de escoamento
Exercício Resolvido 18 
Um projeto de irrigação precisa de 1.500 litros / s de água, que deverá ser conduzida por um canal de concreto, com bom acabamento ( K = 80 ). A declividade do canal deverá ser de 1 % e sua seção trapezoidal com talude de 1 : 0,5 ( V : H ). Qual deve ser a altura útil do canal, se sua base for de 60 cm.
Dados:
Canal de seção trapezoidal
Q = 1.500 litros/s = 1,5 m3/s
K = 80 ( coef. de rugosidade de STRICKLER )
D = 1 % = 0,1 % = 0,1/100 = 0,001 m/m
m = 0,5 ( talude da parede do canal )
b = 60 cm = 0,6 metros.
h = ?
Solução:
Portanto:
Sendo assim:
Resolvendo pelo Método da Tentativa, devemos encontrar um valor de h ou y que satisfaça a condição de: 
Para h = y = 1,0 m 
 
Para h = y = 1,01 m 
Folga = 0,20 x 1,01 m Folga = 0,20 m
Exercício Resolvido 19 
A seção transversal, representada pela figura que se segue, foi proposta para a retificação do trecho urbano de córrego. Qual será o raio hidráulico deste córrego?
Solução:
Divide-se o córrego com áreas de figuras geométricas conhecidas
Sendo assim, o córrego ficou dimensionado com as áreas como demonstrado na figura abaixo:
Cáculo de X1 e X2
H	V 	X1 x 1 = 4,0				H	V	2 x X2 = 3 x 4,0
1	1						3	2	
X1	4,0	X1 = 4,0 m				X2	4,0	X2 = 6,0 m 
Cálculo do L1 e L2
O L1 é a hipotenusa do triângulo de lado X1 = 4,0 m e altura y = 4,0 m, logo:
O L2 é a hipotenusa do triângulo de lado X2 = 6,0 m e altura y = 4,0 m, logo:
Cálculo da base do córrego
A área molhada será:
O perímetro molhado será:
O raio hidráulico será:
Exercício Resolvido 20 
Com relação ao córrego mencionado no exercício 12, o trecho retificado terá 3,9 km de comprimento e as cotas de nível do leito, no início e no final, são 678,90 e 673,45, em relação ao nível do mar. Se os taludes do referido canal forem revestidos com grama, o coeficiente de rugosidade de Manning pode ser considerado n = 0,026. Nestas condições, empregando a fórmula de Manning-Srickler, pode-se estimar que a vazão máxima, que pode escoar sem transbordar, será:
Solução:
Determina-se o desnível
	678.90 m – 6,73,45 m = 5,45 m	
Ou seja, há um desnível de 5,45 m em 3.900 m, sendo assim:
	5,45 m		3.900 m
	I		1 m
				
Cálculo da velocidade (fórmula de Manning)
Cálculo da vazão máxima
Exercício Resolvido 21 
Ainda com relação ao córrego mencionado no exercício 12, se o canal retificado tiver seção retangular, com a mesma largura (22,00 m) e profundidade útil (4,00 m), mas com paredes verticais de concreto (n = 0,018), a sua vazão máxima será:
	
Cálculo da vazão máxima
1.7.4 - Canalde seção circular
As seções circulares são usadas em projetos de sistema de esgotos sanitários e galerias de águas pluviais.
De acordo com a notação utilizada na Figura 12 pode-se expressar as seguintes relações geométricas:
De maneira simplificada será apresentada a equação de Manning para seção circular de forma condensada.
O fator de forma (K1) para seção circular é dado pela expressão:
Atribuindo valores à relação y0/D podem-se calcular os valores correspondentes ao θ e daí os valores de K1.
Tabela de Valores do coeficiente de forma K1.
Exercício 21
Determinar o diâmetro de um canal circular para conduzir uma vazão de 28 L/s para uma declividade de 0,004 m/m com rugosidade de 0,012, nos casos em que:
A) O canal trabalhando em meia seção.
B) O canal trabalhando com a máxima eficiência.
Resolução:
Canal circular trabalhando à meia seção.
Como estamos admitindo que o canal esta trabalhando em meia seção, na tabela temos y0/D = 0,5 e k1 = 0,498. Logo:
Admitindo que o canal esta trabalhando com a máxima eficiência, na tabela y0/D = 0,99 e k1 = 0,656. Logo:
Exercício 22
Determinar a altura de lâmina de água em uma galeria de águas pluviais, de concreto, n=0,013, diâmetro igual a 0,80m, declividade igual a I=0,004m/m, transportando uma vazão de 600 L/s em regime permanente e uniforme.
Resolução:
Consultando a tabela, o valor K1 = 0,570 não aparece na tabela, logo temos que interpolar os valores para obter o valor de y0/D.
					y0/D			K1
					0,62			0,567
					 X			0,570
					0,63			0,572
.
Portanto a altura da lâmina d’água (y0) será: