4ª Lista Avaliativa EAD544 Matemática para o Ensino Básico I SOLUÇÃO

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4ª Lista Avaliativa - EAD544 Matemática para o Ensino Básico I 
Circunferência 
Esta lista de exercícios conforme expresso no título valerá com nota e também será 
computada com presença na nossa disciplina é de fundamental importância a sua resolução. A 
solução desta lista deve ser manuscrita e posteriormente digitalizada de forma legível para ser 
enviada na plataforma. 
 
1) Qual a equação da circunferência que passa pelo ponto P(5,5) e tem centro no ponto 
C(1,2)? 
Como C é o centro e P é um ponto contido na circunferência podemos dizer que a 
distância entre PC é numericamente igual ao raio logo: 
𝑟2 = (5 − 1)2 + (5 − 2)2 => 𝑟2 = 25 
Por outro lado tempo que a equação reduzida da circunferência é dada por 
(𝑥 − 𝑥0)
2 + (𝑦 − 𝑦0)
2 = 𝑟2 
Então temos: 
(𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 2)2 = 25 
 
2) Achar a equação da reta que passa pelo centro da circunferência 
(𝑥 − 3)2 + (y − 2)2 = 8 e é perpendicular à reta 𝑟: 𝑥 − 𝑦 − 16 = 0. 
 
A partir da equação (𝑥 − 3)2 + (y − 2)2 = 8 podemos concluir que o centro da 
circunferência é C(3,2). 
Através da equação da reta 𝑟: 𝑥 − 𝑦 − 16 = 0 ,concluímos que a inclinação é igual 
𝑎𝑟 = 1 e estamos procurando uma reta perpendicular então essa terá inclinação 
𝑎𝑠 = −1. 
Através da equação reduzida da reta temos 𝑠 ∶ 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 sabemos que 𝑎𝑠 = −1 
substituindo temos 𝑠 ∶ 𝑦 = −1𝑥 + 𝑏 como C(3,2) e a reta passa pelo centro da 
circunferência podemos escrever 𝑠 ∶ 2 = −1(3) + 𝑏 concluímos que b = 5. 
Então temos 𝑠 ∶ 𝑦 = −1𝑥 + 5. 
 
3) Determinar a posição do ponto P em relação à circunferência 𝜆 em cada caso: 
 
𝑎) 𝑃(2, 1) 𝑒 𝜆 ∶ 2𝑥2 + 2𝑦2 − 9 = 0 
Temos: 
𝑃(𝑥, 𝑦) = 2𝑥2 + 2𝑦2 − 9 
𝑃(2,1) = 2(2)2 + 2(1)2 − 9 
𝑃(2,1) = 1 > 0 
Concluímos que P é exterior a circunferência. 
 
𝑏) 𝑃(−4, −5) 𝑒 𝜆 ∶ 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0 
Temos: 
𝑃(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 + 2𝑦 − 2 
𝑃(−4, −5) = (−4)2 + (−5)2 + 2(−4) + 2(−5) − 2 
𝑃(−4, −5) = 16 + 25 − 8 − 10 − 2 
𝑃(−4, −5) = 21 > 0 
Concluímos que P é exterior a circunferência. 
𝑐) 𝑃(0, 0) 𝑒 𝜆 ∶ 𝑥2 + 𝑦2 − √3𝑥 + 𝜋𝑦 − 1 = 0 
Temos: 
𝑃(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑦2 − √3𝑥 + 𝜋𝑦 − 1 
𝑃(0,0) = (0)2 + (0)2 − √3(0) + 𝜋(0) − 1 
𝑃(0,0) = −1 < 0 
Concluímos que P é interior a circunferência. 
4) Determine os pontos P e Q onde a circunferência 𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 + 6𝑦 = 0 encontra a 
reta 3𝑥 + 2𝑦 + 12 = 0. 
Através da equação da circunferência e da reta podemos montar o sistema: 
{
𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 + 6𝑦 = 0
3𝑥 + 2𝑦 + 12 = 0
 
Resolvendo o sistema encontramos: 
 𝑥1 = 0, 𝑥2 = −4 e 𝑦1 = 0, 𝑦2 = −4 
𝑃1 = (0, −6) 𝑒 𝑃2 = (−4,0)