Revisão Bernoulli

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LISTA DE EXERCÍCIOS - FENÔMENO DE TRANSPORTES II 
Revisão – Conservação de Energia e Massa 
1) Determinar a velocidade do jato de líquido no orifício do tanque de grande dimensões da 
figura abaixo. Considerar fluido ideal (incompressível e invíscido, ou seja, sem viscosidade, não 
havendo perda de carga). 
(Exercício 4.1, pág. 107, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
Resp.: 𝑣 = 2𝑔ℎ 
 
2) Água escoa sob a comporta deslizante mostrada na figura abaixo. Estime o valor da vazão 
em volume de água na comporta por unidade de comprimento de canal. Assuma que 2 0,61z a= , onde 
0,61 é o fator de compressão do fluido após a saída pela comporta. Repare que a altura do fluido após a 
comporta não tem a mesma altura da comporta. (Exemplo 3.12, pág. 118, Mecânica dos Fluidos – 
Munson, 4ª edição) 
 
 
 
Resp.: 𝑄 = 27,66  !!! 
 
3) Água escoa em regime permanente nos tanques mostrados na figura abaixo abaixo. 
Determine a profundidade da água no tanque A (hA). Dica: Faça Bernoulli entre o topo do tanque B e o 
tubo de saída em B para calcular a vazão Q. (Exercício 3.58, pág. 137, Mecânica dos Fluidos – 
Munson, 4ª edição) 
 
Resp.: hA = 15,4 m (Q = 0,0123 m³/s) 
 
4) A figura abaixo mostra o esquema de um sifão que opera com água. Se a perda por atrito 
entre os pontos A e B do escoamento é 0,3v², onde v é a velocidade do escoamento na mangueira, 
determine a vazão na mangueira que transporte água. Dica: Equacione Bernoulli para os pontos A e B. 
(Exercício 5.93, pág. 258, Mecânica dos Fluidos – Munson, 4ª edição) 
 
Resp.: 12 L/sQ = 
 
Formulário: 
Carga Total: 
2
2
v PH z
g γ
= + + 
Equação da Continuidade (Conservação de Massa) para condições do Bernoulli: e sQ Q= 
Bernoulli: s e M pH H H H= + −∑ ∑ 
 
Potência: N QHγ= Potência da Máquina: MN QHγ= 
Máquinas: 
 se for bomba
 se for turbina
B
M
T
H
H
H
+⎧
= ⎨−⎩
 Rendimento: B
B
N
N
η = TT
N
N
η = 
 
5) Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar 
sua potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada por uma manômetro 
instalado na seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é 10 L/s, a área da seção dos tubos é 10 cm² e a perda de 
carga entre as seções (1) e (4) é 2m. Não é dado o sentido do escoamento. (pág. 96, Mecânica dos 
Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
 
Resp.: 3,47 kWBN = 
 
6) Sabendo que a potência da bomba é 3kW, seu rendimento 75% e que o escoamento é de (1) 
para (2), determinar: a) a vazão; b) a carga manométrica da bomba (HB); c) a pressão do gás. 
Dados: 1,2 5,6 3,4 4,51,5 m; 0,7 m; H 0 m;p p p pH H H= = = = 
4
5 43 100 cm²; 10 N/m³A A γ= = = 
(Exercício 4.13, pág. 111, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
Resp.: a) Q = 0,0464 m³/s b) HB = 4,8 m c) Pgás = 49 kPa 
7) Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um piezômetro 
que indica 5m. Dados: 
2
4 5
H O Hg 1 210 N/m³; 1,36 10 N/m³; h = 1 m; D 6 cm; D 5 cm; 0,8Bγ γ η= = × = = =
Determinar: 
a) a vazão; b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; d) a potência 
que o fluido recebe da bomba. 
(Exercício 4.14, pág. 111, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
 
Resp.: a) Q = 19,6 L/s b) P1 = -76 kPa c) Hp = 21,2 m d) N = 3 kW 
 
8) A vazão de óleo inclinado mostrado abaixo é 0,142 m³/s. Sabendo que a densidade relativa 
do óleo é igual a 0,88 e que o manômetro de mercúrio indica uma diferença entre as alturas das 
superfícies livres do mercúrio igual a 914 mm, determine a potência que a bomba transfere ao óleo. 
Admita que as perdas de carga são desprezíveis. 
(Exercício 5.122, pág. 262, Mecânica dos Fluidos – Munson, 4ª edição) 
 
Resp.: N = 20,17 kW 
 
9) Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da figura, para elevar 
uma columa de 20 cm de óleo no ponto (0)? Dados: 𝛾ó!"# = 8000 !!! ; 𝑔 = 10   !!!. 
Resp.: 𝑄! = 2,1 !"! ; 𝑄! = 21 !! 
 
10) No aparelho da figura, o fluído é considerado ideal, ou seja, incompressível e invíscido. 
Dados: H1 = 16 m; p1 = 52kPa; Ƴ = 104 N/m3; D1 = D3 = 10 cm. Determinar: a) A vazão em peso; b) 
A altura h1 no manômetro; c) O diâmetro da seção (2). 
 
Resp.: 𝑄! = 314 !! ; ℎ! = 0  m; 𝐷! = 5,7  cm 
11) Na instalação da figura, a vazão de água na máquina é de 16 L/s e tem-se Hp1,2 = Hp3,4 = 
1m. O manômetro na seção (2) indica 200 kPa e o da seção (3) indica 400 kPa. Determinar: a) O 
sentido do escoamento; b) A perda de carga no trecho (2)-(3); c) O tipo de máquina e a potencia que 
trioca com o fluído em kW; d) A pressão do ar em (4) em MPa. 
 
Resp.: a) de (4) para (1); b) 17 m; c) turbina; 1,95 kW; d) 0,362 MPa. 
Conservação de Massa e Energia para múltiplas entradas e saídas 
Formulário: 𝑁! = 𝛾𝑄!𝐻! 
𝑁! − 𝑁! + 𝑁!,! − 𝑁! = 0 
𝑄! − 𝑄! = 0 
12) No sistema da figura, os reservatórios são de grandes dimensões. O reservatório X alimenta 
o sistema com 20 L/s e o reservatório Y é alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. A potência da bomba é 
2 kW e o seu rendimento, 80%. Todas as tubulações têm 62 mm de diâmetro e as perdas de carga são: 
0,1 1,2 1,32 m; 1 m; 4 mp p pH H H= = = . O fluido é água ( 410 N/m³γ = ). Pede-se: 
a) A potência dissipada na instalação; b) A cota da seção (3) em relação ao centro da bomba. 
(pág. 101, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
 
Resp.: a) Np = 0,825 kW b) h = 14,9 m 
 
 
13) Uma bomba é utilizada para abastecer dois reservatórios elevados a partir de outro 
reservatório que também está elevado. Considerando as perdas de carga singulares e distribuídas 
constantes e dadas, calcule a vazão para cada reservatório de saída a partir dos dados: 𝑄!,! = 30 !!; ℎ! = 4  m; ℎ! = 4,5  m; ℎ! = 5  m; 𝐻!!,! = 5  m; 𝐻!!,! = 𝐻!!,! = 1  m; 𝑁!,!" = 2  kW; 𝛾 = 10! !!! 
 
Resp.: 𝑄!,! = 10 !!; 𝑄!,! = 20 !! 
14) No sistema da figura, a bomba deve fornecer 10 L/s ao reservatório e a turbina deve ter 
uma potência no eixo de 3 kW com um rendimento de 80%. Qual é a carga manométrica da bomba e 
da turbina? Dados: 𝐻!!,! = 2  m; 𝐻!!,! = 4  m; 𝐻!!,! = 4  m; 𝐻!!,! = 4  m; 𝐻!!,! = 2  m; 𝐻!! = 0; 𝑁! = 7,5  kW; 𝛾 = 10!  N/m!; 𝜂! = 0,8. 
 
Resp.: 𝐻! = 117,2  m; 𝐻! = 45,5  m. 
(Exercício 4.29, pág. 119, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
15) O sistema de propulsão de um barco consta de uma bomba que recolher água na proa 
através de dois tubos de 5 cm de diâmetro e a lança na popa por um tubo com o mesmo diâmetro. 
Calcular a potencia da bomba, sabendo que a vazão em cada conduto de entrada é 25 L/s, a potencia 
dissipada pelos atritos é 0,44 kW e o rendimento é 𝜂! = 0,75. 
 
Resp.: 𝑁! = 16,6  kW. 
(Exercício 4.34, pág. 119, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
17) Na instalação da figura, todas as tubulações são de diâmetro muito grande em face da 
vazão, o que torna desprezível a carga cinética. Determinar: 
a) O tipo de máquina e a sua carga manométrica; 
b) A vazão em volume proveniente do reservatório; 
Dados: 𝑄! = 𝑄!; 𝐻!!,! = 1  m; 𝐻!!,! = 1  m; 𝐻!!,! = 4  m; 𝜂! = 80%; potência no eixo da 
máquina = 0,7  kW. 
 
a) bomba (𝐻! = 2  m); b) 𝑄! = 56  L/s. 
(Exercício 4.30, pág. 117, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada)