Aula Inferencia Basica

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10/06/2016
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Estatística
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
ICE/DEMAT
Profª: Adriana Andrade
Inferência Estatística
 Conjunto de técnicas estatísticas que têm como objetivo produzir 
afirmações sobre uma dada característica da população a partir de 
informações colhidas de uma amostra probabilística.
 
 
 
1 - A população é 
composta de todos os 
alunos da Rural. A renda 
média é desconhecida 
2 – Seleciona-se 
uma amostra de 400 
alunos e calcula-se a 
média. 
3 – A renda média 
calculada a partir da 
amostra é usada para 
estimar a renda média 
da população total de 
alunos 
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Problema de Inferência
Considerando o fato de que uma característica populacional pode ser 
representada por uma variável aleatória, teremos então interesse em 
descobrir o modelo dessa variável e os seus respectivos 
parâmetros.
Na impossibilidade de realizar um censo, opta-se por fazer uma 
amostragem da população para inferir/estimar essas quantidades.
Teste de hipóteses
Conceitos
 Parâmetros: São medidas utilizadas para descrever uma população. 
Exemplo: média populacional de idade ( ).
 Estatística: é qualquer função da amostra (X1, ..., Xn). Logo, conclui-se que 
uma estatística é uma variável aleatória, pois é uma função de variáveis 
aleatórias (ou seja, dos elementos da amostra.). Inferências sobre os 
parâmetros populacionais serão baseadas em estatísticas.
 Estimador: Se é um parâmetro de uma população e empregamos uma 
estatística baseada em uma amostra dessa população para 
estimar seus parâmetros, diz-se que é um estimador de .
 Estimativa: valor de um estimador observado na amostra.
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Tabela 1 – Notação usual para os principais parâmetros e suas estimativas 
 Média Variância Desvio-padrão 
Proporção Número de 
observações 
Parâmetros populacionais 

 
2
  p N 
Estatísticas da amostra 
x
 s² 
s 
pˆ
 n 
 
Expressão dos Estimadores
Média Amostral: 
n
x
x i
i

 
Desvio-Padrão Amostral: 













 

 221
2
1
1
1
)(
xnx
nn
xx
s i
n
i
i
, 
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1) Estimador não-viesado: Um estimador T é dito não-viesado do 
parâmetro 𝜃 quando: 
E(T) = 𝜃
2) Estimador eficiente: Se T1 e T2 são dois estimadores não-viesados
do parâmetro 𝜃, diz que T1 é mais eficiente que T2 se
VAR (T1) < VAR (T2) 
Qualidades de um bom estimador
2 - Erro Amostral
Aspecto inerente ao processo de amostragem. É uma função da 
variância da variável sob estudo
Devido à natureza aleatória geralmente envolvida no procedimento
amostral, não podemos garantir que repetições de amostras
produzam sempre resultados idênticos. Assim, ao coletarmos uma
amostra, não podemos prever antecipadamente seu resultado. Em
outras palavras, todas as quantidades associadas à amostra terão
caráter aleatório e, portanto, devem receber tratamento
probabilístico.
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2 - Erro Amostral
Aspecto inerente ao processo de amostragem. É uma função da 
variância da variável sob estudo
Devido à natureza aleatória geralmente envolvida no procedimento 
amostral, não podemos garantir que repetições de amostras 
produzam sempre resultados idênticos. Assim, ao coletarmos uma 
amostra, não podemos prever antecipadamente seu resultado. Em 
outras palavras, todas as quantidades associadas à amostra terão 
caráter aleatório e, portanto, devem receber tratamento 
probabilístico.
Distribuição Amostral
A distribuição amostral de um estimador informa a sua distribuição de 
probabilidade relacionada à amostragem aleatória simples.
 Distribuição Amostral da Média
A distribuição amostral de é a distribuição de todos os
possíveis valores que ela pode assumir, calculados com base
em todas as amostras AAS possíveis de igual tamanho
extraídas da população de interesse.
A partir da distribuição amostral de podemos saber como os
valores de estão distribuídos em torno da média
populacional e obter informações sobre as possíveis
diferenças entre e .
X
X
X
X


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 Uma população X, com determinado parâmetro de interesse 𝜃;
 São retiradas toda as amostras retiradas da população;
 Para cada amostra, calcula-se o valor t da EstatísitIca T
 Os valores t formam uma nova população, cuja distribuição recebe 
o nome de distribuição amostral de T.
Distribuição Amostral
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Teorema Central do Limite
Para amostras aleatórias simples (X1, X2,...,Xn), retiradas de uma 
população com média 𝜇 e variância 𝜎2, a distribuição amostral da 
média aproxima-se para n grande, de uma distribuição Normal com 
média 𝜇 e variância 
𝜎2
𝑛
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Exemplo:
Suponha que um professor particular tenha quatro alunos cujas idades 
são as seguintes: 18, 19, 20 e 22. Então, nossa população é 
formada por quatro indivíduos (N=4) e suponha ainda que a variável 
idade dos alunos possa ser modelada por uma distribuição Normal. 
Com base nessas informações, foram extraídas todas as amostras 
possíveis de tamanho dois (n=2). Calcule a média e a variância da 
distribuição das médias de todas as amostras possíveis e compare 
com a média e a variância populacional.
Exemplo:
Uma máquina enche pacotes cujos pesos seguem uma distribuição 
N(500,100). Retirou-se uma amostra de 100 pacotes dessa 
população. A máquina será considerada como desregulada se o 
peso médio dos pacotes diferir de 500g para mais ou menos 2 
gramas. Qual a probabilidade de que isto ocorra?