Exercícios Estatística 5

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Exercícios
Trace uma curva normal e sombreie a área desejada obtendo então a informação.
Área à direita de Z = 1
Área à esquerda de Z = 1				
Área entre Z = 0 e Z = 1,5
Área entre Z = -0,56 e Z = -0,2
Área entre Z = - 0,5 e Z = 0,5
Área entre Z = 0 e Z = -2,5
Sendo Z uma variável com distribuição normal reduzida, calcule:
	P(0 < Z < 1,44)
	P(‐0,85 < Z < 1,05)
	P(‐1,48 < Z < 2,05)
	P(0,72 < Z < 1,89)
	P(Z >‐2,03)
	P(Z > 1,08)
	P(Z <‐0,66)
	P(Z < 0,60)
Aplicações da Distribuição Normal de Probabilidades
Os salários mensais dos executivos de uma determinada indústria são distribuídos normalmente, em torno da média de R$ 10.000, com desvio padrão de R$ 800. Calcule a probabilidade de um executivo ter um salário semanal situado entre R$ 9.800 e R$ 10.400
Solução:
Devemos, inicialmente, determinar os valores da variável de distribuição normal reduzida. Assim:
• para x = 9 800 vem: e para x = 10 400 vem: 
Logo, a probabilidade procurada é dada por:
P(9.800 < X < 10.400) = P(-0,25 < Z < 0,5) = P(-0,25 < Z < 0) + P(0 < Z < 0,5) = 0,0987 + 0,1915 = 0,2902
É, pois, de se esperar que, em média, 29,02% dos executivos tenham salários entre R$ 9.800 e R$ 10.400.
A unidade de ensacamento de uma fábrica de cimentos é pressuposto encher os sacos com um peso médio de 50 kg. É óbvio que nem todos os sacos ficam exatamente com a quantidade de 50 kg, havendo alguns que ficam com mais, outros que ficam com menos cimento, devido a diversos fatores aleatórios que ocasionam variabilidade no processo. Estudada esta variabilidade ou dispersão, quantificou‐se que o desvio padrão é de 0,5 kg. Calcule a probabilidade de que um saco, selecionado aleatoriamente, contenha:
entre 50 kg e 51 kg.
Estabeleça-se que: x = peso dos sacos (variável aleatória); = 50 e s = 0,5
Pretende-se calcular P(50 ≤ x ≤ 51). Esta probabilidade é graficamente traduzida pela seguinte área:Convertam-se os limites do intervalo para a variável z normal reduzida:
• para x = 50 vem: 
• para x = 51 vem: 
Então: P(50 ≤ x ≤ 51) = P(0 ≤ z ≤ 2) = 0,4772 ou 47,72%, fazendo esta leitura na tabela para z = 2,00.
entre 49,5 kg e 50 kg.
Pretende-se calcular P(49,5 ≤ x ≤ 50). Esta probabilidade é graficamente traduzida pela seguinte área:Convertam-se os limites do intervalo para a variável z normal reduzida:
• para x = 49,5 vem: 
• para x = 50 vem: 
Então: P(49,5 ≤ x ≤ 50) = P(-1 ≤ z ≤ 0) = P(0 ≤ z ≤ 1) = 0,3413 ou 34,13%
abaixo de 51,5 kg.
P(x ≤ 51,5)
• para x = 51,5 vem: 
P(x ≤ 51,5) = P(z ≤ 3) = P(z ≤ 0) + P(0 ≤ z ≤ 3)
		 = 0,5 + 0,4987 = 0,9987 = 99,87%	
Exercícios
Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste ter nota:
maior que 120;
maior que 80;
entre 85 e 115;
maior que 100.
Os pesos de 600 estudantes são normalmente distribuídos com média 65,3 kg e desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam:
entre 60 e 70 kg;
mais que 63,2 kg;
menos que 68 kg.
A duração de um certo componente eletrônico tem média de 850 dias e desvio padrão de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a probabilidade desse componente durar:
entre 700 e 1.000 dias;
mais de 800 dias;
menos de 750 dias.
Uma distribuição normal de eixos tem um diâmetro médio de 50 mm e desvio padrão igual à 5 mm. Que percentagem de eixos tem diâmetro entre 40 e 50?
Supõe-se que a vida média de um circuito eletrônico tenha uma distribuição normal com média de 50.000 horas e desvio-padrão de 8.000 horas. Qual a probabilidade de um circuito escolhido ao acaso durar mais de 55.000 horas?
O gerente da Loja Consul do “Shopping do Vale do Aço” fez uma coleta aleatória do tempo de permanência de clientes na fila de pagamento e descobriu que o tempo médio é igual á 6 minutos e o desvio-padrão igual a 1 minuto. Para diminuir a ansiedade de seus clientes na fila, ele deseja dispor um quadro indicativo com o tempo previsto para o atendimento. Supondo que estes tempos tenha uma distribuição normal, se for disposto que o tempo de atendimento será de 8 minutos, qual a percentagem máxima de clientes que poderão reclamar com o gerente?