EAM CDI Lista 16 Revisao

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Sigla: EAM 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral 
Curso: Engenharia Ambiental 
Lista: 16 
 
 
REVISÃO 
 
 
1. Encontre os valores de máximo e mínimo absolutos de 𝑓 no intervalo dado: 
 
(a) 𝑓(𝑡) = 2 cos 𝑡 + 𝑠𝑒𝑛 2𝑡, [0,
𝜋
2
] 
(b) 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑒−𝑥
2/8, [−1, 4] 
 
2. Encontre o limite. Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método 
mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, explique porquê. 
 
(a) lim𝑡→1
𝑡8−1
𝑡5−1
 
 
(b) lim𝑥→0
𝑒𝑥−𝑒−𝑥−2𝑥
𝑥−𝑠𝑒𝑛 𝑥
 
 
(c) lim𝑥→∞ 𝑥
3𝑒−𝑥
2
 
 
3. Use o roteiro da seção 4.5 para esboçar a curva: 
 
(a) 𝑦 = (𝑥 − 3)√𝑥 
 
(b) 𝑦 = √𝑥2 − 1
3
 
 
(c) 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛3𝑥 
 
 
4. Um contêiner para estocagem retangular com uma tampa aberta deve ter um volume de 
10 𝑚3. O comprimento de sua base é o dobro da largura. O material para a base custa $10 
por metro quadrado. O material para os lados custa $6 por metro quadrado. Encontre o 
custo dos materiais para o mais barato desses contêineres. 
 
 
GABARITO: 
 
1. 
(a) 𝑓 (
𝜋
6
) =
3
2
√3, 𝑓 (
𝜋
2
) = 0 
(b) 𝑓(2) =
2
√𝑒
, 𝑓(−1) = −1/√𝑒
8
 
 
2. 
(a) 8/5 
(b) 2 
(c) 0 
 
3. 
(a) A. [0, ∞) 
B. int. 𝑦 = 0; int. 𝑥 = 0,3 
C. Nenhuma 
D. Nenhuma 
E. Cresc. em (1, ∞); decresc. em (0, 1) 
F. Min. Local 𝑓(1) = −2 
G. CC em (0, ∞) 
H. Será divulgado durante a preceptoria. 
 
(b) A. 𝑅 
B. int. 𝑦 = −1; int. 𝑥 = ±1 
C. Em relação ao eixo 𝑦 
D. Nenhuma 
E. Cresc. em (0, ∞); decresc. em (−∞, 0) 
F. Min. Local 𝑓(0) = −1 
G. CC em (−1, 1); CB em (−∞, −1), (1, ∞); PI (±1, 0) 
H. Será divulgado durante a preceptoria. 
 
(c) A. 𝑅 
B. int. 𝑦 = 0; int. 𝑥 = 𝑛𝜋 (𝑛 um número inteiro) 
C. Em relação a (0, 0), período 2𝜋 
D. Nenhuma 
Respostas E-G para 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋: 
E. Cresc. em (0,
𝜋
2
); decresc. em (
𝜋
2
, 𝜋) 
F. Max. Local 𝑓(𝜋/2) = 1 
G. Seja ∝ = 𝑠𝑒𝑛−1√2/3; CC em (0, ∝), (𝜋−∝, 𝜋); CB em (∝, 𝜋−∝); 
e PI em 𝑥 = 0, ∝, 𝜋, 𝜋 − 1 
H. Será divulgado durante a preceptoria. 
 
4. $163,54